2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级上期中数学试卷及答案解析
广东省广州大学附属中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷(解析版)
广东省广州大学附中2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．52．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点P（﹣3，2）关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）4．在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．a2+a2＝a45．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形6．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0B．x2+2x+1＝0C．x2+2x+3＝0D．x2+2x﹣3＝0 7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD ＝1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．88．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＝2C．m≤2D．m≥29．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C'的位置，若AC＝15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．5πcm C．15πcm D．20πcm10．如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以P A为边作等边△P AM，则线段OM的长的最大值为（）A．14B．9C．12D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）.11．函数y＝自变量的取值范围是．12．小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面积是cm2（结果不取近似值）．13．半径为R的圆内接正三角形的面积是．14．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解方程：x2+2x﹣4＝0．18．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出△ABC的顶点A、顶点B的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′．19．（7分）现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？20．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OE＝OF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，求四边形ABCD的周长．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x1x2＝0时，求m的值．22．（9分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）如果CF＝2，CP＝3，求⊙O的直径EC．24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）判断四边形ABDF的形状并证明；（2）当S四边形ABDF＝BD2时，求∠AEC的度数；（3）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出G点所经过的路径长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m．①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点P的坐标．②在①的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l的解析式．四、附加题26．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝5，AB＝BC＝6，M为AB边上一个动点，连接CM，以BM为直径的圆交CM于Q，点P为AB上的另一个动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．27．在△ABC中，∠BAC＝120°，D为BC的中点，AE＝6，把AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，若CF＝7，∠ACF＝∠AEC，则AC＝．28．（14分）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与y轴垂直，则称该等腰三角形为点P，Q的“伴随等腰三角形”．（1）若P，Q为抛物线y＝﹣x2+2x+3上的点，它的“伴随等腰三角形”记为△PQM，且底边PM＝2，点M，Q均在点P的右侧，设点P的横坐标为m．①若点M在这条抛物线上，求△PQM的面积；②设P，Q两点的纵坐标分别为了y1，y2，比较y1与y2的大小；③当△PQM底边上的高等于底边长的2倍时，求点P的坐标；（2）若P，Q是抛物线y＝﹣x2+2nx+3n上的两点，它的“伴随等腰三角形PQN”以PN 为底，且点N，Q均在点P的同侧（左侧或右侧），点Q的横坐标是点P的横坐标的2倍，过点P，N分别作垂直于x轴的直线l1，l2．设点P的横坐标为n﹣1，该抛物线在直线l1，l2之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为y0，直接写出y0与n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
2020-2021学年中山市华南师大中山附中九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年中山市华南师大中山附中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法错误的是：()A. 直径是弦B. 半径相等的两个半圆是等弧C. 长度相等的两条弧是等弧D. 半圆是弧，但弧不一定是半圆3.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2−5x+c=0一定有实数根的是()A. a=0B. c=0C. a>0D. c>04.若x=−1是关于x的一元二次方程x2−(n−1)x−2=0的一个解，则n的值是()A. 2B. −2C. 1D. −15.一元二次方程的x2+6x−5=0配成完全平方式后所得的方程为()A. (x−3)2=14B. (x+3)2=14D. 以上答案都不对C. (x+6)2=126.将图中的直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到的一个几何体，从正面看这个几何体所得到的平面图形是()A.B.C.D.7.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为()A. 200(1+x)2=1000B. 200+200(1+x)2=1000C. 200(1+x)3=1000D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=10008.已知抛物线y=a(x+2m)2+m(a≠0,a,m为常数)，当m取不同的实数时，其顶点在某函数图象上移动，则该函数是下列函数中的()A. y=12x B. y=2x C. y=2xD. y=−12x9.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AB=4，AC=3，则BD为()A. 1.8B. 3.2C. 2.4D. 510.如图一段抛物线：y=−x2+3x(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P(2020,m)在某段抛物线上，则m的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(3,1)，(6,−5)，若当3<x<6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是______．12.设a，b是方程x2+x−2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为．13.把二次函数y=−2x2−1的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式为______．14.点A(0,5)关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是______．15.若二次函数y=x2+2x−C(C为整数)的函数值y恒为正数，则C的最大值是______ ．16.如图，菱形ABCD的边长为13，且∠BAD=135°，对角线AC，BD交于点O，点E是DC边上的一点，将△ADE沿着AE折叠得到△AD′E.若AD′，AE恰好都与⊙O相切，则折痕AE的长为______．17.如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D=2，求B′E=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.解方程(1)x2−4x−4=0；(2)x2+x−3=0；(3)(x−3)2=5(x−3)．19.如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．(1)在正方形网格中，作出△AB1C1；(不要求写作法)(2)设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π)．20.已知关于x的二次函数y=x2−2(m−1)x−m(m+2)．(1)试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0)，(x2,0)，且|x1−x2|=6，抛物线与y轴交于负半轴，试求其解析式．21.劳技课上，同学们领到了一根长方形木条(图3)，班长倡议：我们用锯子分割一下，然后用强力胶粘起来，为数学老师做一把有一个角30°的直角三角板．于是同学们分成甲乙两个组，进行探究：①甲小组对图形进行了分析探究，得到方案一：如图(1)，连结AE、CD、BF，则∠1=；∠2=；乙小组对图形进行了分析探究，得到方案二：如图(2)，延长FE、FD，以及连结BF，则∠4=．②两个小组比较后，认为图(1)虽然美观，但是图(2)更方便计算，决定以图(2)为操作方案，若制成后的三角板中，AB与EF的距离是5，DF=30，则图(3)中矩形宽=；长至少等于；③现在甲乙两个小组手中的矩形木条尺寸6×120(图3)，在裁剪粘贴中不计损耗，则制成的最大三角板中，DF的长是多少？(在裁剪中，不改变图(3)中木条的宽度)22.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE=4，求⊙O的半径．23.如图是边长为12m的正方形池塘，周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m.现在用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在哪棵树上呢？并求出最大面积．24.如图，等腰直角△ABC与等腰直角△DBF有共同的顶点B，其中∠ACB=∠DBF=90°，AC=BC，DB=FB．(1)如图1，点D落在线段AB上，连接CD，若∠BCD=30°且AB=2√2时，求DF的长．(2)如图2，点E为CB的中点，连接AE，当点D在线段AE上时，连接CF交AE于点G，求证：AE⊥CF．)三点：25.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−5,0)，B(1,0)，C(0,52(1)填空：抛物线的解析式是______；(2)①在抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；②点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以B，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020—2021学年九年级上学期10月月考数学试题
广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020—2021学年九
年级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．一元二次方程(2)3x x x -=根是（ ）
A ．两个相等的实数根
B ．一个实数根
C ．两个不相等的实数根
D ．无实数根
3．抛物线22(2)1y x a =+++（a 是常数）的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨a %后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（ ） A ．23（1+a %）2＝60
B ．23（1﹣a %）2＝60
C ．23（1+2a %）＝60
D ．23（1+a 2%）＝60
5．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 边上，将BCE V 绕点C 顺时针
旋转90︒，得到DCG △，若EFC GFC ≌V V
，则ECF ∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．45︒
C ．40︒
D ．30︒ 6．函数2y ax a =-与()0=-≠y ax a a 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．
D．
111
二、填空题
三、解答题
∆绕C点按顺时针方向旋17．如图，已知点A，B的坐标分别为(0,0)、(2,0)，将ABC
y。
2020-2021学年度中大附中学上学期九年级期中测试
中大附中2020-2021学年上学期期中检测初三数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2230x x 的一次项与常数项分别是( ) A.2和3 B. -2和3 C. -2x 和3 D.2x 和32.平面直角坐标系内一点P （-4，3）关于原点的对称点是( ) A. （3，-4） B. （4，3） C. （-4，-3） D. （4，-3）3.二次函数2(2)3y x 的顶点坐标是( )A.（2，-3）B. （-2，-3）C. （2，3）D. （-2，3） 4. 如图，将ΔABC 绕点C 按逆时针方向旋转45°后得到'''A B C ，若∠A=60°，∠B’=100°，则∠'BCA 的度数是( )A. 10°B.15°C.20°D.25°5.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）D.6.已知一元二次方程220x x a ，当a 取下列值时，使方程无实数解的是 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D. 17.如图，在O 中，点C 为弧AB 的中点，若()ADC 为锐角，则∠APB= ( )A. 180B. 1802 C. 75 D. 38.抛物线2(3)2y x 经过平移得到抛物线2yx ，平移过程正确的是( )A.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位B.先向上平移2个单位，再向右平移3个单位C.先向下平移2个单位，再向右平移3个单位D.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位9.从前有一群醉汉拿着竹竿进城（城门是长方形），横拿竖拿都进不去，横着比城门宽43米，竖着比城门高23米。
一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去。
若设竹竿长x 米，则依据题意，可列方程( )A. 22242()()33x x xB. 22242()()33x x xC. 22242()()33x x xD. 22242()()33x x x10.已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且()()2a m a n ，()()2b m b n ，则ab mn 的值为 ( )A.4B.1C.-2D. -1二、填空题(每小题3分,共18分)11.一元二次方程220ax x 的一个根为1，则a=_________。
2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级上学期期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1. （3分）一元二次方程炉-2什3=0的一次项和常数项分别是（ ）A. 2 和3B. -2 和 3C. - 2A .和 3D. 2T 和 32. （3分）平面直角坐标系内一点尸（-4, 3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. （3, -4）B. （4, 3）C. （-4, -3）D. （4, -3）3. （3分）二次函数y= （x+2） 2-3的顶点坐标是（ ）A. （2, -3）B. （-2, -3）C. （2, 3）D. （-2, 3）4. （3分）如图，将△A8C 绕点C 按逆时针方向旋转45°后得到小 C ,若NA = 45° , NB' =100° ,则 N8CM 的度数是（）5. （3分）在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）A. 473B. SV3C.D. V36. （3分）已知一元二次方程『-2T -U =0,当a 取下列值时，使方程无实数解的是（）A. -2B. - 1C. 0D. 17. （3分）如图，在O 。
中，点C 为弧A8的中点.若NAOC=a （a 为锐角），则NAP5 =（ ）A. 1800 -aB. 1800 -2aC. 750 +a 8. （3分）抛物线y= Cr-3） 2-2经过平移得到抛物线y=『，平移过程正确的是（）D. 3aA.先向下平移2个单位，再向左平移3个单位B.先向上平移2个单位，再向右平移3个单位C.先向下平移2个单位，再向右平移3个单位D.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位49.（3分）从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽色米，竖着口2比城门高卷米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿芋，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长X米，则根据题意，可列方程（）2 2A- B- c 43434322=x32=xD. （x-iy）2+（x-^-）2=x210.（3分）已知a、从〃人〃为互不相等的实数，且（〃+〃】）（u+n） =2, （b+m）（b+n）=2,则出?-〃皿的值为（）A. 4B. 1C. -2D. - 1二、填空题（共6小题）.11.（3分）一元二次方程，*+2A.=（）的一个根是1,则〃=.12.（3分）二次函数y=2j2-2A•的对称轴是.13.（3分）在。
广东省中大附中九年级上学期期中考试数学试题
本试卷分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，共三大题25小题，共4页，考试时间120分钟，全卷满分150 分。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1、下列二次根式是最简二次根式的为( * )．A 、4b B 、412m + C 、22a b - D 、22x y 2、下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ * ）.A BCD3、用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑自转），其中蕴含的图形运动是（ * ） A ． 平移和旋转B ． 对称和旋转C ． 对称和平移D ． 旋转和平移4、方程x （x + 2）= 2（x + 2）的解是（ * ）A ．2B ．－2C ．2或0D ．2或-25、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ * ）. A.(1)10x x -= B.(1)102x x -= C.(1)10x x += D.(1)102x x += 6、若关于x 的方程20++=x px q 的一个根为零，另一个根不为零，则（ * ）. A ．00==且p q B.00≠=且p q C.00=≠且p q D.00==或p q 7、用一把带有刻度尺的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 和b ，如下图（1）； ②可以画∠AOB 的平分线OP ，如下图（2）：③可以检验工件的凹面是否为半圆， 如下图（3）④可以量出一个圆的半径，如下图（4）。
这四种说法正确的有（ * ）剪A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8、等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的比是（ * ） A.1：2 B ． 2：3 C ． 1：D ． 1：39、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周 的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不 重叠），那么这个圆锥的高为（ * ）A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm10、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( * )． A ．.6πB ．.21C ．.6-21π D ．.21-6π第二部分 非选择题（120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11、直角坐标系中，点(a,-3)关于原点的对称点是(1,b-1)，则 a+b= * .12、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=40°，则∠BAD= * 度 ．13、如图，等边△ADE 由△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到，其中AD 与FDCBC 相交 于点F ，则∠AFB=*．14、在△ABC 中，I 是外心，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是_ _ * . 15、已知关于x 的方程x 2+ (2m+1)x + m 2+2=0有两个不等实根，试判断直线y= (2m-3)x - 4m+7能否通过A(-2,4)? * ．(请回答“能” 或者“不能”)16、如图, 过A 、C 、D 三点的圆的圆心为E, 过B 、F 、E 三点的圆的圆心为D . 如果∠A=63°,那么∠B= * .中大附中－上学期期中考试 初三数学 答 题 卷二.填空题(18分)11. 12. 13. 14 15. 16.三.解答题 ( 102 分) 17.（本题满分9分）（1）计算12－63＋12·16.． （2）解方程：(2)(5)6x x -+=18、（本小题满分9分）.2,2323,232322的值求代数式已知y xy x y x +--+=+-=19、（本小题满分10分）已知实数a,b 满足20、(本小题满分10分) 如图所示，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C ．（1）用直尺画出圆弧所在圆的圆心M 的位置，并写出点M 的坐标；（2）若点A 的坐标为（0，4），点D 的坐标为（7，0），判断直线CD 与⊙M 的位置关系并证明你的结论．的值。
2022-2023学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列图形中，∠B=2∠A的是( )A. B.C. D.3. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定4. 如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处(点C，A，D在一条直线上)，则这次旋转的旋转角为( )A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°5. 下列说法错误的是( )A. 直径是圆中最长的弦B. 长度相等的两条弧是等弧C. 面积相等的两个圆是等圆D. 半径相等的两个半圆是等弧6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD.若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为( )A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△DEC，点D恰好落在边AB上．若∠B=20°，则∠BCE的度数为( )A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°8. 如图，等边三角形ABC的边长为2，CD⊥AB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴影部分的面积是( )A. √3−1π2B. 2√3−πC. 2√3−4π3D. 2√3−2π39. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图，在平面直角坐标系中，A(0,3)、B(3,0)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为( )A. 1B. 2√2−1C. √2D. 3√2−12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 正八边形的中心角等于______度．12. 如图AB、AC、BD是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若AB=5，BD=2，则AC的长是______．13. 已知二次函数y=x2−3x+m的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则与x轴的另一个交点的坐标为______．14. 若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为______.(用含π的结果表示)15. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(3,2)、(−1,0)，若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为______ ．16. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√2，将△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
广东省中大附中实验学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
广东省中大附中实验学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个高校校微主体图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标系中，将点(2,3)P 绕原点O 顺时针旋转90°得到点P '，则P '的坐标为（ ）A ．(3,2)B ．(3,1)-C ．(2,3)-D ．(3,2)- 3．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 4．关于函数y ＝﹣（x +2）2﹣1的图象叙述正确的是（ ）A ．开口向上B ．顶点（2，﹣1）C ．与y 轴交点为（0，﹣1）D ．对称轴为直线x ＝﹣25．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．22 D ．306．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（）A．19 B．20 C．27 D．307．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3）2D．y=（x﹣3）28．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．9．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A B1C D10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和1 3其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题11．方程24x x=-的根是_____.12．已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，△ABO的面积是________.13．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则∠A 的度数是_____．14．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ．15．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）．①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x =的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，(4)N t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54． 16．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC ＝OD ＝10分米，展开角∠COD ＝60°，晾衣臂OA ＝OB ＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE ＝6分米，且HO ＝FO ＝4分米．当∠AOC ＝90°时，点A 离地面的距离AM 为_______分米；当OB 从水平状态旋转到OB ′（在CO 延长线上）时，点E 绕点F 随之旋转至OB ′上的点E ′处，则B ′E ′﹣BE 为_________分米．三、解答题17．如图，ABC ∆是等边三角形，ABP ∆旋转后能与CBP '∆重合.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP '后，P BP '∆是什么三角形？简单说明理由.18．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60米栅栏围住（如图），若设绿化带的BC 边为x 米，绿化带的面积为y 平方米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级上
期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A．2和3B．﹣2和3C．﹣2x和3D．2x和3
2．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，﹣3）3．（3分）二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）4．（3分）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到△A′B′C′，若∠A＝45°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
5．（3分）在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）
A．4√3B．3√3C．2√3D．√3
6．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1
7．（3分）如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC＝α（α为锐角），则∠APB＝（）
A．180°﹣αB．180°﹣2αC．75°+αD．3α
8．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2﹣2经过平移得到抛物线y＝x2，平移过程正确的是（）A．先向下平移2个单位，再向左平移3个单位
第1 页共19 页。