人教版数学八年级上册15.3分式方程 课件
2. 你以前解过什么方程？ 3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？ 4. 怎么转化呢？ 5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路
和做法吗?
思考
解分式方程： x 1
3
x 1 ( x 1)( x 2)
上面两个方程中，1 x 1 为什么去分母后所得
3 x 2
整式方程的解是它的解，而
判断下列各式哪些是分式方程？
(1)x 3 5; (2) x 2 2 y z ; (3) 1 ;
5
3
x
(4) x 3 0; (5) 1 2x 5.
x5
x
（1）（2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程。
思考
如何解分式方程？
1 x 1 3 x 2
1.这样的方程你以前解过吗？
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
(1) 1 2 ; 2x x 3
解：方程两边同乘 2x( x 3)，得
x 3 4x
解得：x 1 检验：当x 1时，2x( x 3) 0, x 1是原分式方程的解。
×
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
(2) x 2x 1; x 1 3x 3
解：方程两边同乘 ( x 1)(3x 3)，得： 解：方程两边同乘3( x 1)，得：
x(3x 3) 2x( x 1) 1 解得：x 1
× 3x 2x 3( x 1) 解得：x 3
检验：当x 1时，( x 1)(3x 3) 0,
2
x 1不是原分式方程的解， 原分式方程无解。
15.3 分式方程（第一课时）
把 1的分子分母都加上同一 个数，能使分数的值为 1 .
3
2
解：设所加的数为 x，依题意得：
1 x 1 3 x 2
思考
（1）这个方程与以前所学的整式方程有何不同？ （2）你能给这个方程命名吗？ （3）满足什么特点的方程叫分式方程？
分母中含有未知数的方程，叫分式方程。
x
x
1
1
(
x
3 1)( x
2)
去分
母所得整式方程的解却不是它的解呢?
探究
分式方程无解的原因是什么？
分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程 分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解
探究
如何检验分式方程的解?
议一议
解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？
基本思路是：通过去分母将分式方程转化为整式方程。
再找最简公分母； （4）去分母时多项式要加括号。
(1) 2 3 x3 x
5
1
(2) x2 x x2 x 0
1、你对自己最满意的一件事情是什么？ 2、你对自己最不满意的一件事情是什么？
《学习辅导》P84-P86
作业
(1) 5 7 x x2
(2) 2 1 x 3 x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
步骤
目的
１．去分母（关键找最简公分母）
将分式方程转化为整式方程
２．解这个整式方程
３．检验(代入最简公分母看是否为0，为0 无解)
4.得出结论
得到整式方程的解 舍去无意义的根 得到原方程的解
口诀：一化二解三检验
(1) 1 2 2x x 3
(2) x 2x 1 x 1 3x 3
(3)
2 x 1
4 x2 1
2
2( x 1) 4
× 解得：x 1
检验：当x 1时，( x 1)( x 1) 0
x 1不是原分式方程的解，
x 3 是原分式方程的解。 2
原分式方程无解。
在解分式方程时，应注意：
（1）解分式方程需要检验； （2）去分母时不要漏乘不含分母的项； （3）分母中有多项式应先因式分解，
检验：当x 3 时，3( x 1) 0 2
x 3 是原分式方程的解。 2
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
2
4
(3)
x 1
x2
; 1
解：方程两边同乘( x 1)( x 1)得： 解：方程两边同乘( x 1)( x 1)得：
2• x1 4 解得：x 3
2 检验：当x 3 时，( x 1)( x 1) 0
和做法吗?
思考
解分式方程： x 1
3
x 1 ( x 1)( x 2)
上面两个方程中，1 x 1 为什么去分母后所得
3 x 2
整式方程的解是它的解，而
判断下列各式哪些是分式方程？
(1)x 3 5; (2) x 2 2 y z ; (3) 1 ;
5
3
x
(4) x 3 0; (5) 1 2x 5.
x5
x
（1）（2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程。
思考
如何解分式方程？
1 x 1 3 x 2
1.这样的方程你以前解过吗？
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
(1) 1 2 ; 2x x 3
解：方程两边同乘 2x( x 3)，得
x 3 4x
解得：x 1 检验：当x 1时，2x( x 3) 0, x 1是原分式方程的解。
×
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
(2) x 2x 1; x 1 3x 3
解：方程两边同乘 ( x 1)(3x 3)，得： 解：方程两边同乘3( x 1)，得：
x(3x 3) 2x( x 1) 1 解得：x 1
× 3x 2x 3( x 1) 解得：x 3
检验：当x 1时，( x 1)(3x 3) 0,
2
x 1不是原分式方程的解， 原分式方程无解。
15.3 分式方程（第一课时）
把 1的分子分母都加上同一 个数，能使分数的值为 1 .
3
2
解：设所加的数为 x，依题意得：
1 x 1 3 x 2
思考
（1）这个方程与以前所学的整式方程有何不同？ （2）你能给这个方程命名吗？ （3）满足什么特点的方程叫分式方程？
分母中含有未知数的方程，叫分式方程。
x
x
1
1
(
x
3 1)( x
2)
去分
母所得整式方程的解却不是它的解呢?
探究
分式方程无解的原因是什么？
分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程 分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解
探究
如何检验分式方程的解?
议一议
解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？
基本思路是：通过去分母将分式方程转化为整式方程。
再找最简公分母； （4）去分母时多项式要加括号。
(1) 2 3 x3 x
5
1
(2) x2 x x2 x 0
1、你对自己最满意的一件事情是什么？ 2、你对自己最不满意的一件事情是什么？
《学习辅导》P84-P86
作业
(1) 5 7 x x2
(2) 2 1 x 3 x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
步骤
目的
１．去分母（关键找最简公分母）
将分式方程转化为整式方程
２．解这个整式方程
３．检验(代入最简公分母看是否为0，为0 无解)
4.得出结论
得到整式方程的解 舍去无意义的根 得到原方程的解
口诀：一化二解三检验
(1) 1 2 2x x 3
(2) x 2x 1 x 1 3x 3
(3)
2 x 1
4 x2 1
2
2( x 1) 4
× 解得：x 1
检验：当x 1时，( x 1)( x 1) 0
x 1不是原分式方程的解，
x 3 是原分式方程的解。 2
原分式方程无解。
在解分式方程时，应注意：
（1）解分式方程需要检验； （2）去分母时不要漏乘不含分母的项； （3）分母中有多项式应先因式分解，
检验：当x 3 时，3( x 1) 0 2
x 3 是原分式方程的解。 2
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
2
4
(3)
x 1
x2
; 1
解：方程两边同乘( x 1)( x 1)得： 解：方程两边同乘( x 1)( x 1)得：
2• x1 4 解得：x 3
2 检验：当x 3 时，( x 1)( x 1) 0
合集下载
人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt精品课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x，
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
方法总结： 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母 能为0）。
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点：
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习：解方程：
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1 4x2
2 有 增x k根2
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x，
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
方法总结： 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母 能为0）。
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点：
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习：解方程：
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1 4x2
2 有 增x k根2
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.
人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
首页 上页 下页 返回
做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2 1 x x
x1 x21
32x55x41
3x6 2x4 2
4 3 2 6
x2x x2x x21
5 1 1
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
首页 上页 下页 返回
例5.已知
x42x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
首页 上页 下页 返回
例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
得x ， 7x4x6x3 (x4)x (7) (x3)x (6)
即， 3 3 (x4)x(7) (x3)x(6)
所以 x 3 x 6 x 4 x 7
解得 x5 经检验 x5是原方程的根
∴原方程的根是 x5 .
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
首页 上页 下页 返回
1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母. 2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
首页 上页 下页 返回
例3.当k为何值时,方程 k 3的解1为x
负数?
首页 上页 下页 返回
做一做
1.判断：
1方程
x 1 x
2 x2
1的解是x
2；
人教版数学八年级上册 15.3分式方程的应用 课件(共20张PPT)
积极探索
例4—行程问题
某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间，列车提速前 行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均 速度为多少？
分 (1）小组合作：找出已知量和未知量并填写表格
析
时间 ( h ） 速度 ( km/h ） 路程 ( km ）
提速前
s
x
x
提速后
s+50 x+v
【解一解】
某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个 项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两 队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天 的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应 选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
我能【选一选】
我能【解一解】
品味成功
【填一填】
甲、乙两个小组进行植树活动，已知甲小组每小时比乙 小组多种6棵树，甲小组种90棵树所用的时间和乙小组种60棵 树所用时间相等，求甲、乙小组每小时各种多少棵树？如果 设乙小组每小时 种x棵树，根据题意可得方程为
60 90 x x+6
——————————————
B、 100 60
x + 30 x 30
D、
100 60 x 30 x + 30
品味成功
【解一解】
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生 骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结 果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍， 求骑车学生的速度。
解：设骑车学生的速度为 x km∕h，则汽车的速度为2x km∕h，
教师寄语
北三家中学 张凤伟
人教版八年级上册数学15.3.1探究分式方程的解法课件(共18张PPT)
教学难点：解方程过程中产生增根的原因及如 何验根。
二、学情分析
三、教法、学法分析：
学法：本节课主要指导学生采用了自主探 索、合作探究、练习巩固、总结反思四大教学 环节，使学生积极主动地参与到学习活动中， 让学生的主体地位得到充分的发挥。
教法：我采用问题做载体，通过讨论、交流、 归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动。
的解，而整式方程
x+5=10 的解 x=5 却不
却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解？
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验．
注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验．
学以致用，巩固提高Fra bibliotek例 解下列方程：
练习 下列式子中，属于分式方程的
是
，属于整式方程的是
号）．
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（填序
问题：如何解 90 = 60 呢？
30+v 30-v
思考： （1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把 每一个分母都约去呢？ （4）这样做的依据是什么？
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
练习 解下列方程：
（1） 1 2x
=
2； x+3
（2）x2-1
=
4. x2 -1
二、学情分析
三、教法、学法分析：
学法：本节课主要指导学生采用了自主探 索、合作探究、练习巩固、总结反思四大教学 环节，使学生积极主动地参与到学习活动中， 让学生的主体地位得到充分的发挥。
教法：我采用问题做载体，通过讨论、交流、 归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动。
的解，而整式方程
x+5=10 的解 x=5 却不
却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解？
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验．
注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验．
学以致用，巩固提高Fra bibliotek例 解下列方程：
练习 下列式子中，属于分式方程的
是
，属于整式方程的是
号）．
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（填序
问题：如何解 90 = 60 呢？
30+v 30-v
思考： （1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把 每一个分母都约去呢？ （4）这样做的依据是什么？
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
练习 解下列方程：
（1） 1 2x
=
2； x+3
（2）x2-1
=
4. x2 -1
八年级数学上册15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教学课件新版新人教版
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系 数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思 想．
课堂练习
练习2
解关于x
的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，
所以，x=-
m m-n
是原分式方程的解．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解母系数的分式方程
例3
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a
0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
课堂练习
练习2
解关于x
的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘 （x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
第1课时 分式方程及其解法
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系 数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思 想．
课堂练习
练习2
解关于x
的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，
所以，x=-
m m-n
是原分式方程的解．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解母系数的分式方程
例3
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a
0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
课堂练习
练习2
解关于x
的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘 （x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
人教版八年级数学上册第十五章分式分式方程及其解法ppt教学课件
人教版 八年级数学上册
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
新人教版初二数学八年级上册15.3 分式方程 ppt课件
1 10 2 x 5 x 25
分式方程中各分母的最简公分母是： (x+5)(x－5) 方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和 x2－25的值 都为0，分式无意义. 所以，此分式方程无解.
100 60 上面两个分式方程中，为什么 20 v 20 v
思考:
去分母后所得整式方程的解就是它的解， 而 1 10 去分母后所得整式方程的 x 5 x 2 25 解就不是它的解呢？
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的 解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母 的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否 则，这个解不是原分式方程的解.
• 解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/小时， s • 则提速前它行驶s千米所用的时间为 x 小时，提速后列车 的平均速度为（x+v）千米/时，提速后它行驶（s+50）千米 所用的时间为 s 50小时 。
xv
• • • • • 根据行驶时间的等量关系得 sv 解分式方程得x=
s s 50 x xv
例1:
2 3 解方程 : x 3 x
解：方程两边同乘x(x－3) ，得： 2x=3x－9 解得： x=9 检验：将x=9时x(x－3) ≠0 因此 9是分式方程的解.
例2:
x 3 解方程 : 1 x 1 ( x 1)(x 2)
解：方程两边同乘 (x+2)(x－1) ，得： x (x+2)－(x+2)(x－1) =3 解得： x=1 检验：x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是原 分式方程的解，原分式方程无解.
人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)
x 1 x 1
3把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2 2x
4把分式方程x211
（ 2 xx1）
1 化为整式方程时， （ 4 x 1）
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
首页 上页 下页 返回
做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2
xx 1x1x21
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
首页 上页 下页 返回
例5.已知
x42 x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
首页 上页 下页 返回
例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
首页 上页 下页 返回
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
首页 上页 下页 返回
做一做
4.解关于x的分式方程：
3把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2 2x
4把分式方程x211
（ 2 xx1）
1 化为整式方程时， （ 4 x 1）
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
首页 上页 下页 返回
做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2
xx 1x1x21
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
首页 上页 下页 返回
例5.已知
x42 x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
首页 上页 下页 返回
例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
首页 上页 下页 返回
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
首页 上页 下页 返回
做一做
4.解关于x的分式方程：
人教版八年级上册数学课件15.3分式方程(共17张PPT)
的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否
则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
一去二解三检验四写解
解下列方程：
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
转解化分式方程的一般步骤:
化解简分， 式得方程=的3.一般步骤:
x 3 否下则列， 方这程个中解，不哪是些原是分式方程的？解那，些必是须整舍式去方程. ？ 解方程 -1= . 掌解握分分 式式方方程程的的一解般法步，骤会: 解可化为一元一次方程的分式方程 .
15.3 分式方程
一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它顺 流航行90km所用时间,与逆流航行60 km所 用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得
90 = 60 30+v 30-v
3x + x -1 = 3 - 2x -1
2
3
你能试着解分式方程 90 吗= ？60 30+v 30-v
在掌方握程 分的式两方边程都的乘解最法简，公会分解母可，化约为去一分元母一，次化方成程整的式分方式程方程. .
化简，得 =3. x+2 解问分题式方解程分的式一方般程步：骤:
转方化程
解得 =1. x 解通:过设本江课水时的的流学速习为，v需km要/h我，们根据题意，得
一分艘母轮 中船含在有静未水知中数的速方度程为叫做30分km式/h方,它程顺流航行90km所用时间,与逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少? 解得分式=1方. 程的一般步骤:
通过本课时的学习，需要我们 1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 ,会辨别 整式方程与分式方程. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式 方程 . 解分式方程的一般步骤: ①去分母,将分式方程转化为整式方程; ②解整式方程; ③检验作答.
人教版初中数学八年级上册第十五章15.3 分式方程 课件(共12张PPT)
去分母
解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（5）x 1 2； （6）x2 4 0. x
例题分析
解分式方程：x 3 2 3x 3 4x 8x
根据你的经验， 思考：上面的分式方程应该怎样解？
类比一元一次方程的解法
去分母
分式方程
整式方程
模仿练习
解分式方程： 3 1 3x x 1 x 1
注意： 由于去分母后所得的整式方程的解不一 定是原分式方程的解，所以一定要检验．
那么，怎样对方程的解进行检验呢？
变式练习
x 3 2 3x 3 4x 8x
3 1 3x x 1 x 1
提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程 在结构上的不同，思考下面的方程怎样解？
解分式方程： 2 3 x3 x
观察：方程 3 1 3x 和 2 3 与上面的方程 x 1 x 1 x 3 x
有什么共同特征？
像这样，分母中含未知数的方程叫做分式方程.
你能再写出几个分式方程吗？
概念辨析
练习：下列式子中，属于分式方程的是 (2)(3，)(5)
属于整式方程的是 (1)(6. )
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
反思小结
1、分式方程的概念？解分式方程的一般步骤与 注意事项？
2、你在解分式方程时有过哪些失误的地方？应 该怎样改正？
3、你还有哪些方法上的收获？
过关检测
解分式方程： x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
相信自己
提高练习