湖北省武汉市2021年七年级上学期数学期中考试试卷D卷
湖北省武汉市2021年七年级上学期数学期中考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）飞机上升－30米，实际上就是（）
A . 上升30米
B . 下降30米
C . 下降－30米
D . 先上升30米，再下降30米.
2. （2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A . a+b＞0
B . a﹣b＜0
C . |b|＞|a|
D . ab＜0
3. （2分） (2019七上·洛阳期末) 下列说法正确的是
A . 一个数的绝对值一定比0大
B . 绝对值等于它本身的数一定是正数
C . 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D . 绝对值最小的数是0
4. （2分） (2019七上·融安期中) 若-3x2my3与2x4yn是同类项，那么m-n=（）
A . 0
B . 1
C . -1
D . -2
5. （2分）下列四种说法:①负数有一个负的立方根；②1的平方根与立方根都是1；③4的平方根的立方根是±；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数。
正确的有（）.
A . 1 种
B . 2 种
C . 3种
D . 4种
6. （2分）对于－43 ，下列说法正确的是（）
A . －4是底数，3是幂
B . 4是底数，3是幂
C . 4是底数，3是指数
D . －4是底数，3是指数
7. （2分）若x：y：z=2：3：4，且x＋y－z＝5，则x－y的值是（）
A . 5
B . -5
C . 20
D . -20
8. （2分） (2017七上·洱源期中) 下列说法中正确的个数有（）
⑴零是最小的整数；
⑵正数和负数统称为有理数；
⑶|a|总是正数；
⑷﹣a表示负数．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
9. （2分）下列说法：①2与-2是同类项；②2ab与-3abc是同类项；③3x5与5x3是同类项；正确的个数有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10. （2分）下面说法中，正确的是（）
A . x的系数为0
B . x的次数为0
C . 的系数为1
D . 的次数为1
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2017七上·武清期末) 若x，y互为倒数，则（﹣xy）2017=________．
12. （1分） (2019七上·天山期中) 如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是________.
13. （1分） (2019七上·长兴月考) 若一个数的平方等于5，则这个数是 ________。
14. （1分） (2017七上·重庆期中) 如果把向西走2米记为﹣2米，则向东走3米表示为________米．
15. （1分）去年，主城机动车拥有量达1151000万辆，其中汽车为965000万辆，增速和增幅达到历年之最，请将数据965000用科学记数法表示为________．
16. （1分） (2018七上·无锡期中) 已知与是同类项，则m－n=________．
17. （1分） (2019七上·双台子月考) 若多项式是关于x的二次三项式，则的值为________.
18. （1分）已知（x+5）2+|y2+y﹣6|=0，则2y2﹣xy+3x2+x3=________
三、解答题 (共6题；共70分)
19. （20分） (2017七上·饶平期末) 计算：17﹣23÷（﹣2）×3．
20. （5分）如果﹣4xaya+1与mx5yb﹣1的和是3x5yn ，求（m﹣n）（2a﹣b）的值．
21. （10分）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
+8、﹣9、+4、﹣7、﹣2、﹣10、+11、﹣3、+7、﹣5
（1）收工时，检修工在A地的哪里？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
22. （15分） (2017七上·萧山期中) 大家知道，它在数轴上的意义是表示的点与原点（即表示的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离．（1）在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离是________．
（2）反过来，式子在数轴上的意义是________．
（3）试用数轴探究：当时，的值为________．
（4）进一步探究：的最小值为________．
（5）最后发现：当的值最小时，的值为________．
23. （10分）在边长为16cm的正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体
（如图）．
（1）如图剪去的小正方形的边长为xcm，请用x表示这个无盖长方体的容积；
（2）当剪去的小正方形的边长x的值分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小．
24. （10分）已知M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，
．
（1）计算：M（5）+M（6）
（2）求2M（2016）+M（2017）的值．
（3）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4、答案：略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共70分)
19-1、
20-1、21-1、
21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、
23-1、
23-2、24-1、24-2、
24-3、。
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷1.在−2，−1.5，0，12这四个数中，最小的数是()A. −2B. −1.5C. 0D. 122.如图，表示互为相反数的两个点是()A. A与DB. B与DC. B与CD. A与C3.下列计算中，正确的是()A. 3a−9a=6aB. 13ab2−13b2a=0C. a3−a2=aD. −7(a+b)=−7a+7b4.下列说法中，正确的是()A. −2πx23的系数是−23B. −4a2b，3ab，5是多项式−4a2b+3ab−5的项C. 单项式a2b3的系数是0，次数是5D. 1−mn3是二次二项式5.下列由等式的性质进行的变形，正确的是()A. 若a=b，则6+a=b−6B. 若ax=ay，则x=yC. 若ab2=b3，则a=bD. 若a−5=b−5，则a=b6.小军的妈妈买了一种股票，每股15元，下表记录了一周内该股票的涨跌的情况(用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数)，该股票这五天中的最低价是()星期一二三四五股票涨跌(元)0.2−0.30.15−0.20.05A. 14.9元B. 14.8元C. 14.85元D. 14.7元7.某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元(a<b)的价格买进了同样的59盒口罩.如果以每包a+b2元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店()A. 亏损了B. 盈利了C. 不盈不亏D. 盈亏不能确定8.下列说法：①若m>n>0，则m2>n2；②若m<n<0，则1m <1n；③若a、b互为相反数，则a3+b3=0；④若a+b<0，ab>0，则|a+2b|=a+2b；⑤若a>0，b<0，且|a|<|b|，则a+b=|a|−|b|．其中错误说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 19.如图，长方形ABCD中，AB=3BC，且AB=9cm，以点A为圆心，AD为半径作圆交BA的延长线于点M，则阴影部分的面积等于()A. (32π+9)cm2 B. (32π+18)cm2 C. (94π+9)cm2 D. (94π+18)cm210.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层.若用a n表示第n层的弹珠数，其中n=1，2，3，…，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a19=()A. 1920B. 1910C. 2021D. 402111.2019年11月14日，天猫当日销售额约为2684亿元，该数用科学记数法应记作______ 元.12.单项式2x a−2y3与xy b+1是同类项，则a+b=______ ．13.一个多项式加上−3a+6等于2a2+a+3，这个多项式是______ ．14.在等式4×△−5×△=54的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是______ ．15.关于x、y的多项式(3a−2)x2+(4a+10b)xy−x+y−5不含二次项，则3a−5b的值是______ ．16.已知|x2+3x−1|=1，则−3x2−9x+32的值为______ ．17.计算：(1)57÷(−225)−57×512−53÷(−4)；(2)−24÷(−2)3−|−116|÷(−18)+[1−(−3)2].18.某工厂从生产的消毒凝胶中抽出样品20瓶，检测每瓶的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多几克或少几克？(2)若每瓶标准质量为250克，则抽出样品的总质量是多少克？19.一般地，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离可表示为|a−b|．(1)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示化简：|c−b|−|a+b|+2|b|−|c−a|．(2)当式子|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|取最小值时，相应x的取值范围是______ ，最小值是______ ．20.先化简，再求值：−(12x+y)−2[x−(2x+13y2)]+(−32x+13y2).其中x、y满足：(x+1)2与|y−y2|互为相反数．21.如图1所示是一个长为a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个形状、大小相同的直角三角形，可按图2围出一个正方形ABCD；将图②的四个角分别沿直角三角形的斜边向内部折叠(如图3)，可得正方形EFGH和正方形MNPQ(如图4)．(1)图2中正方形ABCD的边长等于______ ，面积等于______ ；图3中正方形EFGH的面积等于______ ；(2)用两种不同的方法列代数式表示图4中正方形MNPQ的面积．方法1列出的代数式：______ ；方法2列出的代数式：______ ．(3)通过观察，你能写出(a+b)2，(a−b)2，ab这三个代数式之间的等量关系吗？(4)试根据(3)题中的等量关系式，解决如下问题：若m+n=9，mn=14，求(m−n)2的值．22.已知A=2x2+4xy−2x−3，B=−x2+xy+2．(1)求3A−2(A+2B)的值；(2)当x取任意数，B+12A的值都是一个定值时，求313A+613B−27y3的值．23.我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增.居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量.已知某市居民用电按如下标准收费：档次每户每月用电量非夏季标准单价第一档不超过200度的部分m元/度第二档超过200度但不超过400度的部分(m+0.05)元/度第三档超过400度的部分(m+0.30)元/度(1)小张：我家上个月电表起码88558，止码88888.m=0.52.请你帮小张算算他家该月要交多少电费．(2)王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，m=0.60.请你帮王大爷列出他家该月的用电量x(度)所满足的方程；(3)胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在200～500度之间.m=0.60.设胡阿姨家用电量为a度.用含a的整式表示：①当200<a<400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费______ 元；②当400<a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费______ 元.24.已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+20|+|b+8|+(c−10)2=0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动．(1)求a、b、c的值；(2)当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；(3)当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A.当P、Q两点之间的距离为5个单位长度时，求Q点移动的时间．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在−2，−1.5，0，12这四个数中，最小的数是−2，故选：A．依据比较有理数大小的法则进行比较即可．本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点B表示的是−1，点C表示的是1，∴表示互为相反数的两个点是B和C，故选：C．利用相反数的定义可得答案．此题主要考查了相反数和数轴，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．3.【答案】B【解析】解：A、3a−9a=−6a，故原题计算错误；B、13ab2−13b2a=0，故原题计算正确；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、−7(a+b)=−7a−7b，故原题计算错误；故选：B．利用合并同类项法则和去括号法则进行计算即可．此题主要考查了整式的加减，关键是掌握合并同类项计算法则．4.【答案】D【解析】解：A、−2πx23的系数是−23π，故此选项错误；B、−4a2b，3ab，−5是多项式−4a2b+3ab−5的项，故此选项错误；C、单项式a2b3的系数是1，次数是5，故此选项错误；D、1−mn3是二次二项式，正确．故选：D．直接利用单项式的系数、次数确定方法以及多项式的项数、次数确定方法得出答案．此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握相关定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A.若a=b，则6+a=b+6，原变形错误，故此选项不符合题意；B.若ax=ay，当a≠0时有x=y，原变形错误，故此选项不符合题意；C.若ab2=b3，当b≠0时a=b，原变形错误，故此选项不符合题意；D.若a−5=b−5，则a=b，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．根据等式的性质逐一判断即可得．本题考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．6.【答案】C【解析】解：周一：15+0.2=15.2(元)，周二：15.2−0.3=14.9(元)，周三：14.9+0.15= 15.05(元)，周四：15.05−0.2=14.85(元)，周五：14.85+0.05=14.9(元)，14.85<14.9<15.05<15.2，最低价格是14.85元，故选：C．根据有理数的加法法则，可得每天的价格，根据有理数的大小比较法则，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较．7.【答案】A【解析】解：∵a<b，∴(41+59)×a+b2−(41a+59b)=50a+50b−41a−59b=9a−9b=9(a−b)<0，∴这家药店亏损了．故选：A．根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据a<b，即可解答本题．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】C【解析】解：①若m>n>0，则m2>n2正确；②若m<n<0，则1m >1n；③若a、b互为相反数，则a3+b3=0正确；④若a+b<0，ab>0，则|a+2b|=−a−2b；⑤若a>0，b<0，且|a|<|b|，则a+b=|a|−|b|正确，其中错误的有②④，共2个；故选：C．各式利用相反数，绝对值，有理数的乘法以及加法法则判断即可．此题考查了有理数的乘法，相反数，绝对值以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：阴影部分的面积=扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积−△CMB的面积=90⋅π⋅32360+3×9−12×3×12=(94π+9)cm2，故选：C．根据阴影部分的面积=扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积−△CMB的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：观察图形的变化可知： 第1层，有1颗弹珠，即1=1； 第2层有3颗弹珠，即1+2=3； 第3层有6颗弹珠，即1+2+3=6； 第4层有10颗弹珠，即1+2+3+4=10；…所以第n 层的弹珠数为：1+2+3+⋯+n =n(n+1)2，所以a n =n(n+1)2，则1a n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，所以1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19=2(1−12)+2(12−13)+2(13−14)+⋯+2(119−120)=2(1−120) =2×1920=1910．故选：B ．观察图形的变化可得第n 层的弹珠数为：1+2+3+⋯+n =n(n+1)2，则1a n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，进而可以求出结果．本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．11.【答案】2.684×1011【解析】解：2684亿=268400000000=2.684×1011． 故答案为：2.684×1011．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】5【解析】解：由题意可知：a−2=1，b+1=3，∴a=3，b=2，∴a+b=5，故答案为：5．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．13.【答案】2a2+4a−3【解析】解：由题意得：2a2+a+3−(−3a+6)=2a2+a+3+3a−6=2a2+4a−3，故答案为：2a2+4a−3．首先根据题意列出算式，然后再去括号，合并同类项即可．此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．14.【答案】6【解析】解：设第一个“△”内的数为x，依题意有4x−5×(−x)=54，解得x=6．故答案为：6．根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是找到题目的等量关系．15.【答案】103【解析】解：由题意可得，3a −2=0且4a +10b =0， 所以3a =2， ∴4a =83， ∵4a +10b =0， ∴10b =−83， ∴5b =−43，所以3a −5b =2+43=103，故答案为：103．由于多项式(3a −2)x 2+(4a +10b)xy −x +y −5不含二次项，则3a −2=0，4a +10b =0，求出a 、b 的值后再代入代数式即可求代数式的值．本题考查了多项式的知识，解题的关键是能够确定多项式的次数，难度不大．16.【答案】32或−92【解析】解：∵|x 2+3x −1|=1， ∴x 2+3x −1=1或x 2+3x −1=−1． 即x 2+3x =2或x 2+3x =0．∵−3x 2−9x +32=−3(x 2+3x)+32，当x 2+3x =2时，原式=−3×2+32=−92； 当x 2+3x =0时，原式=−3×0+32=32． 故答案为：32或−92．根据绝对值的意义，先求出x 2+3x 的值，再变形−3x 2−9x +32为−3(x 2+3x)+32，整体代入求值．本题考查了绝对值的意义、整体代入的思想和代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．17.【答案】解：(1)57÷(−225)−57×512−53÷(−4)=−57×512−57×512+53×14 =−2584−2584+3584=−528；(2)−24÷(−2)3−|−116|÷(−18)+[1−(−3)2].=−16÷(−8)−116÷(−18)+(1−9)=2+12−8=−512．【解析】(1)先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；(2)先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：(1)[−2×5+3×4+0×3+4×2+(−4)×4+2×2]÷20=−0.1(克)，答：这批样品的平均质量比标准质量少，少0.1克；(2)(250−0.1)×20=250×20−0.1×20=5000−2=4998(克)，答：则抽样检测的总质量是4998克．【解析】(1)根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得总质量．主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19.【答案】3≤x≤716【解析】解：(1)由实数a、b、c在数轴上的位置可知，b<c<−1<0<1<a，所以c−b>0，a+b<0，c−a<0，所以|c−b|−|a+b|+2|b|−|c−a|=c−b−(−a−b)+2(−b)−(a−c)=c−b+a+b−2b−a+c=2c−2b；(2)如图，式子|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|表示：数轴上数x到数−1，数3，数7，数11的距离之和，由它们在数轴上的位置可得，当3≤x≤7时，|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|的和最小，此时|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|=x+1+x−3+7−x+11−x=16，故答案为：3≤x≤7，16．(1)根据实数a、b、c在数轴上的位置，判断：c−b，a+b，c−a的符号，再进行化简，(2)根据|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|的意义，可以得出取最小值时，x的取值范围和最小值．本题考查数轴表示数，理解“数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离为|a−b|”是解决问题的关键．20.【答案】解：∵(x+1)2与|y−y2|互为相反数，∴(x+1)2+|y−y2|=0，∵(x+1)2≥0，|y−y2|≥0，∴(x+1)2=0，|y−y2|=0，∴x+1=0，y−y2=0，∴x=−1，−y+y2=0，∴−(12x+y)−2[x−(2x+13y2)]+(−32x+13y2)=−12x−y−2(x−2x−13y2)−32x+13y2=−2x−y−2x+4x+23y2+13y2=−y+y2=0，【解析】先由(x+1)2与|y−y2|互为相反数得出等式，根据绝对值和偶次方的非负性x 的值及y的关系式，再对原式去括号，合并同类项计算即可．本题考查了绝对值和偶次方的非负性及整式的化简求值，熟练掌握实数及整式的相关运算法则是解题的关键．21.【答案】a+b(a+b)2a2+b2(a+b)2−4ab(a−b)2【解析】解：(1)图2中正方形ABCD的边长等于a+b，面积等于(a+b)2；图3中正ab×4=(a+b)2−2ab=a2+b2，方形EFGH的面积等于(a+b)2−12故答案为：a+b；(a+b)2；a2+b2；ab×8=(a+b)2−4ab，(2)方法1，图4中正方形MNPQ的面积=(a+b)2−12方法2，图4中正方形MNPQ的面积=(a−b)2，故答案为：(a+b)2−4ab；(a−b)2；(3)(a+b)2=(a−b)2+4ab；(4)(m−n)2=(m+n)2−4mn=92−4×14=81−56=25．(1)根据全等三角形的性质、正方形的面积公式解答；(2)利用图形特点、正方形的面积公式表示出正方形MNPQ的面积；(3)根据表示正方形MNPQ的面积的不同形式得到(a+b)2，(a−b)2，ab这三个代数式之间的等量关系；(4)把已知数据代入(3)中的关系式计算，得到答案．本题考查的是正方形的性质、折叠的性质、整式的混合运算，掌握正方形的性质、面积公式是解题的关键．22.【答案】解：(1)3A−2(A+2B)=3A−2A−4B=A−4B=(2x2+4xy−2x−3)−4(−x2+xy+2)=2x2+4xy−2x−3+4x2−4xy−8=6x2−2x−11；(2)B+12A=(−x2+xy+2)+12(2x2+4xy−2x−3)=−x2+xy+2+x2+2xy−x−1.5=3xy−x+0.5=(3y−1)x+0.5．∵当x取任意数，B+12A的值都是一个定值，∴3y−1=0∴y=13，∴B+12A=0.5，∴313A+613B−27y3=613(B+12A)−27y3=613×0.5−27×(13)3=313−1=−1013．【解析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案；(2)根据题意可求出y的值，从而可求出B+12A=0.5，代入原式即可求出答案．本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．23.【答案】(600−0.25a)(400+0.25a)【解析】解：(1)88888−88558=330(度)，0.52×200+(0.52+0.05)×(330−200)=178.1(元)．故小张家该月要交178.1元电费．(2)依题意有200×0.6+(x−10−200)×(0.6+0.05)=133，即120+0.65(x−210)=133；(3)①当200<a<400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65(a−200)+200×0.60+200×0.65+(800−a−400)×0.9=(600−0.25a)元；②当400<a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65×200+0.9(a−400)+200×0.60+(800−a−200)×0.65=(400+0.25a)元．故答案为：(600−0.25a)；(400+0.25a)．(1)根据用电量类型分别进行计算即可；(2)根据电费133元，得出王大爷家用电量在第几档，然后列出方程即可求解；(3)①分别求出胡阿姨和邻居家电费，再相加即可求解；②分别求出胡阿姨和邻居家电费，再相加即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵|a+20|+|b+8|+(c−10)2=0，∴a+20=0，b+8=0，c−10=0，解得：a=−20，b=−8，c=10；(2)AB=−8−(−20)=12，①点P在AB之间，AP=12×1=6，2所以6÷1=6(秒)；②点P在AB的延长线上，=18，AP=12×32所以18÷1=18(秒)．故P点移动的时间为6或18秒；(3)AB=−8−(−20)=12，BC=10−(−8)=18，AC=10−(−20)=30，30÷3=10(秒)，18÷1=18(秒)，故点Q比点P先到达点C，12÷(3−1)=6(秒)，即点Q用6秒追上P，设Q点移动的时间为t秒时，当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+5=t+12，解得t=3.5；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t=t+12+5，解得t=8.5；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，t+12+5+3t−30=30，解得t=10.75；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，3t−30+12+t−5=30，解得t=13.25．综上所述：Q点移动的时间为3.5秒或8.5秒或10.75秒或13.25秒．【解析】(1)根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+20=0，b+8=0，c−10=0，解方程可得a、b、c的值；(2)分两种情况讨论可求点P的对应的数；(3)分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是5个单位长度，可得方程，根据解方程，可得答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．。
湖北省武汉市武珞路中学2021-2021学年七年级第一学期期中数学试卷(含解析)
2021-2021学年湖北省武汉市武珞路中学七年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．在﹣0.25、+2.3、0、﹣这四个数中，最小的数是〔〕A．﹣0.25 B．+2.3 C．0 D．﹣2．〔﹣3〕3等于〔〕A．﹣9 B．9 C．﹣27 D．273．x=﹣1是以下哪个方程的解〔〕A．x﹣5=6 B． x+6=6 C．3x+1=4 D．4x+4=04．的相反数是〔〕A．B．C．D．5．以下运算正确的选项是〔〕A．﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣b B．﹣2〔a+b〕=﹣2a+bC．﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣2b D．﹣2〔a+b〕=﹣2a+2b6．以下说法中正确的选项是〔〕A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式﹣15ab的系数是15，次数是2C．是二次多项式D．多项式4x2﹣3的常数项是37．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍，现在小新的年龄是〔〕岁．A．14 B．15 C．16 D．178．代数式y2+2y+7的值是6，那么4y2+8y﹣5的值是〔〕A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣189．以下说法中正确的选项是〔〕A．任何数都不等于它的相反数B．假设|x|=2，那么x一定是2C．有比﹣1大的负整数D．如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数10．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|，那么以下说法中可能成立的是〔〕A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为负数，b为正数二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示．12．中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示：km2．13．假设单项式3ab m和﹣4a n b是同类项，那么m+n= ．14．某校男生人数占学生总数的60%，女生有m人，学生总数为．15．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．水流的速度是4km/h，设船在静水中的平均速度为x km/h，可列方程为．16．在一次数学游戏中，教师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b0、c0，记为G0=〔a0，b0，c0〕．游戏规那么如下：假设三个盘子中的糖果数不完全一样，那么从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个〔假设有两个盘子中的糖果数一样，且都多于第三个盘子中的糖果数，那么从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果〕，记为一次操作．假设三个盘子中的糖果数都一样，游戏完毕．n次操作后的糖果数记为G n=〔a n，b n，c n〕．小明发现：假设G0=〔4，8，18〕，那么游戏永远无法完毕，那么G2021= ．三、解答题〔共8题，共52分〕17．计算：〔1〕16+〔﹣25〕+24+〔﹣35〕〔2〕〔﹣〕×〔﹣1〕÷〔﹣2〕〔3〕23×〔﹣5〕﹣〔﹣3〕÷〔4〕|﹣10|+|〔﹣4〕2﹣〔1﹣32〕×2|18．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣〔4x﹣3〕﹣2x2]，其中x=5．19．解方程：〔1〕3x+7=32﹣2x〔2〕2﹣3〔x+1〕=1﹣2〔1+0.5x〕20．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表〔盈余为正，单位：元〕：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计200 ﹣8 188 458表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？21．甲地的海拔高度是h m，乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多20m，丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低30m，列式计算乙、丙两地的高度差．22．四人做传数游戏，小郑任报一个数给小丁，小丁把这个数加1传给小红，小红再把所得的数乘以2后传给小童，小童把所听到的数减1报出答案．〔1〕如果小郑所报的数为x，请把小童最后所报的答案用代数式表示出来〔2〕假设小郑报的数为9，那么小童的答案是多少？〔3〕假设小童报出的答案是15，那么小郑传给小丁的数是多少？23．有理数a、b在数轴上的对应点位置如下图〔1〕用“＜〞连接0、﹣a、﹣b、﹣1〔2〕化简：|a|﹣2|a+b﹣1|﹣|b﹣a﹣1|〔3〕假设a2c+c＜0，且c+b＞0，求+﹣的值．24．〔8分〕如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a=14〔1〕那么a= ，b= ；〔2〕点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；〔3〕如果A、B两点以〔2〕中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB=AC．当点C运动到﹣6时，点A对应的数是多少？2021-2021学年湖北省武汉市武珞路中学七年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．在﹣0.25、+2.3、0、﹣这四个数中，最小的数是〔〕A．﹣0.25 B．+2.3 C．0 D．﹣【考点】有理数大小比拟．【分析】有理数大小比拟的法那么：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：在﹣0.25、+2.3、0、﹣这四个数中，最小的数是﹣，应选D【点评】此题主要考察了有理数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．〔﹣3〕3等于〔〕A．﹣9 B．9 C．﹣27 D．27【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的运算法那么作答．【解答】解：〔﹣3〕3=﹣27．应选C．【点评】解决此类题目的关键是熟记乘方的意义，负数的奇次幂是负数，先确定符号，再按乘方的意义作答．3．x=﹣1是以下哪个方程的解〔〕A．x﹣5=6 B． x+6=6 C．3x+1=4 D．4x+4=0【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：A、把x=﹣1代入方程，左边=﹣6，右边=6，左边≠右边，所以x=﹣1不是方程x﹣5=6的解，故本选项错误；B、把x=﹣1代入方程，左边=5，右边=6，左边≠右边，所以x=﹣1不是方程x+6=6的解，故本选项错误；C、把x=﹣1代入方程，左边=﹣2，右边=4，左边≠右边，所以x=﹣1不是方程3x+1=4的解，故本选项错误；D、把x=﹣1代入方程，左边=0，右边=0，左边=右边，所以x=﹣1是方程4x+4=0的解，故本选项正确；应选D．【点评】此题考察了一元一次方程的解的应用，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．4．的相反数是〔〕A．B．C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，应选：D．【点评】此题考察了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5．以下运算正确的选项是〔〕A．﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣b B．﹣2〔a+b〕=﹣2a+bC．﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣2b D．﹣2〔a+b〕=﹣2a+2b【考点】去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】利用去括号法那么将﹣2〔a+b〕去括号后得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣2b，本选项错误；B、﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣2b，本选项错误；C、﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣2b，本选项正确；D、﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣2b，本选项错误．应选C【点评】此题考察了去括号与添括号，熟练掌握去括号法那么是解此题的关键．6．以下说法中正确的选项是〔〕A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式﹣15ab的系数是15，次数是2C．是二次多项式D．多项式4x2﹣3的常数项是3【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，应选项错误；B、单项式﹣15ab的系数是﹣15，次数是2，应选项错误；C、是二次多项式，应选项正确；D、多项式4x2﹣3的常数项是﹣3，应选项错误．应选C．【点评】此题考察了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍，现在小新的年龄是〔〕岁．A．14 B．15 C．16 D．17【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小新现在的年龄为x岁，那么父亲现在的年龄是3x岁，根据小新出生时父亲28岁，可得出方程，解出即可．【解答】解：设小新现在的年龄为x岁，那么父亲现在的年龄是3x岁，由题意得，3x﹣x=28，解得：x=14；即：小新现在的年龄为14岁．应选：A．【点评】此题考察了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．8．代数式y2+2y+7的值是6，那么4y2+8y﹣5的值是〔〕A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣18【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据代数式y2+2y+7的值是6，可得y2+2y的值，然后整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：∵代数式y2+2y+7的值是6；∴y2+2y+7=6；∴y2+2y=﹣1；∴4y2+8y﹣5=4〔y2+2y〕﹣5=4×〔﹣1〕﹣5=﹣9．应选B．【点评】此题是代数式求值问题以及整体代入的思想．9．以下说法中正确的选项是〔〕A．任何数都不等于它的相反数B．假设|x|=2，那么x一定是2C．有比﹣1大的负整数D．如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数【考点】有理数大小比拟；相反数；绝对值；倒数．【专题】推理填空题．【分析】根据有理数大小比拟的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及倒数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：∵0等于它的相反数，∴选项A不正确；∵假设|x|=2，那么x=2或﹣2，∴选项B不正确；∵没有比﹣1大的负整数，∴选项C不正确；∵如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数，∴选项D正确．应选：D．【点评】〔1〕此题主要考察了有理数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．〔2〕此题还考察了相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及倒数的含义和求法，要熟练掌握．10．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|，那么以下说法中可能成立的是〔〕A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为负数，b为正数【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【解答】解：a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|，|a|=|b|+|c|，应选：C．【点评】此题考察了有理数的加法，绝对值最大的数与绝对值较小的两个数异号是解题关键．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示向西走60米．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．【解答】解：“正〞和“负〞相对，所以如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示向西走60米．故﹣60m表示向西走60米．【点评】解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示：×105km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×105．×105．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．假设单项式3ab m和﹣4a n b是同类项，那么m+n= 2 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义可知n=1，m=1，从而可求得m、n的值，然后再求m+n的值即可．【解答】解：根据题意可得：m=1，n=1，把m=1，n=1代入m+n=2，故答案为：2【点评】此题主要考察的是同类项的定义，根据同类项的定义列出方程是解题的关键．14．某校男生人数占学生总数的60%，女生有m人，学生总数为m．．【考点】列代数式．【分析】求出女生所占的百分比，总人数=女生人数÷女生所占的百分比，就可求出结果．【解答】解：根据题意得： =．故答案为： m．【点评】此题考察理解题意的能力，关键知道总人数=女生人数÷女生所占的百分比，根据这个关系式可求出结果．15．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．水流的速度是4km/h，设船在静水中的平均速度为x km/h，可列方程为3〔x+4〕=〔3+1.5〕〔x﹣4〕．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】利用等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即：3×〔静水速度+×〔静水速度﹣水流速度〕求出即可．【解答】解：设船在静水中的平均速度为x km/h，可列方程为：3〔x+4〕=〔3+1.5〕〔x﹣4〕；故答案为：3〔x+4〕=〔3+1.5〕〔x﹣4〕【点评】此题主要考察了一元一次方程的应用中顺水航行，逆水航行的过程，正确理解顺水速度、逆水速度、静水速度之间的关系是解决此题的关键．16．在一次数学游戏中，教师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b0、c0，记为G0=〔a0，b0，c0〕．游戏规那么如下：假设三个盘子中的糖果数不完全一样，那么从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个〔假设有两个盘子中的糖果数一样，且都多于第三个盘子中的糖果数，那么从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果〕，记为一次操作．假设三个盘子中的糖果数都一样，游戏完毕．n次操作后的糖果数记为G n=〔a n，b n，c n〕．小明发现：假设G0=〔4，8，18〕，那么游戏永远无法完毕，那么G2021= 〔10，11，9〕．【考点】列表法与树状图法．【专题】规律型．【分析】利用列表法展示前8次的操作结果，于是得到从第5次操作开场，以后每3次一个循环，然后利用此规律确定G2021．【解答】解：列表如下：从表中数据可得从第5次操作开场，以后每3次一个循环，而2021﹣4=2021，2021=3×670+2，所以G2021=〔10，11，9〕．故答案为〔10，11，9〕．【点评】此题考察了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法可清晰展示所有等可能的结果数．三、解答题〔共8题，共52分〕17．〔12分〕〔2021秋•武昌区校级期中〕计算：〔1〕16+〔﹣25〕+24+〔﹣35〕〔2〕〔﹣〕×〔﹣1〕÷〔﹣2〕〔3〕23×〔﹣5〕﹣〔﹣3〕÷〔4〕|﹣10|+|〔﹣4〕2﹣〔1﹣32〕×2|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】〔1〕原式结合后，相加即可得到结果；〔2〕原式从左到右依次计算即可得到结果；〔3〕原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；〔4〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=﹣25﹣35+16+24=﹣60+40=﹣20；〔2〕原式=﹣××=﹣；〔3〕原式=﹣115+128=13；〔4〕原式=10+32=42．【点评】此题考察了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣〔4x﹣3〕﹣2x2]，其中x=5．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=5x2﹣3x﹣3，当x=5时，原式=125﹣15﹣3=107．【点评】此题考察了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．解方程：〔1〕3x+7=32﹣2x〔2〕2﹣3〔x+1〕=1﹣2〔1+0.5x〕【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】〔1〕方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；〔2〕方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：〔1〕移项合并得：5x=25，解得：x=5；〔2〕去括号得：2﹣3x﹣3=1﹣2﹣x，移项合并得：﹣2x=0，解得：x=0．【点评】此题考察了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表〔盈余为正，单位：元〕：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计200 ﹣8 188 458表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和=458，根据等量关系列出方程，再解方程即可．+200+138.1﹣8+188〕，=458+++8﹣188，=38，因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．+200+138.1﹣8+x+188=458，x=458+++8﹣188，x=38，因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．【点评】此题主要考察了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．21．甲地的海拔高度是h m，乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多20m，丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低30m，列式计算乙、丙两地的高度差．【考点】列代数式．【分析】由甲地的海拔离度为h米，根据题意表示出乙、丙两地的海拔高度，相减即可得到乙、丙两地的高度差．【解答】解：乙：〔3h+20〕米，丙：〔h﹣30〕米，〔3h+20〕﹣〔h﹣30〕=3h+20﹣h+30=2h+50〔米〕，答：乙、丙两地的高度差为〔2h+50〕米．【点评】此题考察了整式的加减，以及列代数式，弄清题意是解此题的关键．22．四人做传数游戏，小郑任报一个数给小丁，小丁把这个数加1传给小红，小红再把所得的数乘以2后传给小童，小童把所听到的数减1报出答案．〔1〕如果小郑所报的数为x，请把小童最后所报的答案用代数式表示出来〔2〕假设小郑报的数为9，那么小童的答案是多少？〔3〕假设小童报出的答案是15，那么小郑传给小丁的数是多少？【考点】列代数式．【分析】〔1〕利用代数式依次表示出小丁、小红所报的数，于是利用小童把所听到的数减1可得到小童最后所报的数；〔2〕给定x=9时，计算代数式的值即可；〔3〕给定代数式的值求x，相当于解x的一元一次方程．【解答】解：〔1〕小郑所报的数为x，那么小丁所报的数为〔x+1〕，小红所报的数为2〔x+1〕，小童最后所报的数为2〔x+1〕﹣1；〔2〕当x=9时，2〔x+1〕﹣1=2×〔9+1〕﹣1=19；所以假设小郑报的数为9，那么小童的答案是19；〔3〕2〔x+1〕﹣1=15，解得x=7，所以假设小童报出的答案是15，那么小郑传给小丁的数是7．【点评】此题考察了列代数式，关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．23．有理数a、b在数轴上的对应点位置如下图〔1〕用“＜〞连接0、﹣a、﹣b、﹣1〔2〕化简：|a|﹣2|a+b﹣1|﹣|b﹣a﹣1|〔3〕假设a2c+c＜0，且c+b＞0，求+﹣的值．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴即可比拟大小，然后再化简．【解答】解：〔1〕∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0＜﹣a〔2〕由图可知：a＜0，a+b﹣1＜0，b﹣a﹣1＞0∴原式=﹣a﹣2〔﹣a﹣b+1〕﹣〔b﹣a﹣1〕=a+b﹣；〔3〕∵a2c+c＜0∴c＜0∵c+b＞0∴|c|＜|b|∴原式=1﹣1﹣〔﹣1〕=1【点评】此题考察数轴，涉及绝对值的性质，比拟大小，整式化简求值．24．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a=14〔1〕那么a= ﹣6 ，b= ﹣8 ；〔2〕点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；〔3〕如果A、B两点以〔2〕中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB=AC．当点C运动到﹣6时，点A对应的数是多少？【考点】数轴．【分析】〔1〕根据数轴可知d=a+8，然后代入等式求出a的值，再根据数轴确定出原点即可；〔2〕根据相遇问题求得相遇时间，再计算即可求解；〔3〕根据AB=AC列出方程，再分两种情况讨论即可求解．【解答】解：〔1〕由图可知：d=a+8，∵d﹣2a=14，∴a+8﹣2a=14，解得a=﹣6，那么b=a﹣2=﹣8；〔2〕由〔1〕可知：a=﹣6，b=﹣8，c=﹣3，d=2，点A运动到D点所花的时间为，设运动的时间为t秒，那么A对应的数为2﹣3〔t﹣〕=10﹣3t，B对应的数为：﹣8+4〔t﹣1〕=4t﹣12，当A、B两点相遇时，10﹣3t=4t﹣12，t=，∴4t﹣12=．答：这个点对应的数为；〔3〕设运动的时间为tA对应的数为：﹣6﹣3tB对应的数为：﹣8﹣4t∴AB=|﹣6﹣3t﹣〔﹣8﹣4t〕|=|t+2|=t+2∵AB=AC．∴AC=AB=t+3，∵C对应的数为﹣6，∴AC=|﹣6﹣〔﹣6﹣3t〕|=|3t|=t+3，①当3t=t+3，t=2；②当3t+t+3=0，t=﹣，不符合实际情况，∴t=2，∴﹣6﹣3t=﹣12．答：点A对应的数为﹣12【点评】此题主要考察了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，正确表示数轴上的点的距离是解答此题的关键．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷1.如果以东为正方向，向东走8米记作+8米，那么−2米表示()A. 向北走了2米B. 向西走了2米C. 向南走了2米D. 向东走了2米2.用科学记数法表示的数为2.25×105，则原数是()A. 22500B. 225000C. 2250000D. 22503.下列式子是单项式的是()A. 5a−bB. x+1C. 1a D. m24.下面计算正确的是()A. 3x2−x2=3B. a2+4a3=5a5C. 0.25ab−14ba=0 D. 2+3x=5x 5.下列大小比较正确的是()A. −4>−3B. −65<−76C. |−12|<|−13| D. a2≥a6.下列变形正确的是()A. −2(x−2)=−2x−4B. 3(x−1)−x=3x−1−xC. 5x+(5−2x)=5x−5+2xD. 3(x+2)−(x−1)=3x+6−x+17.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为()A. 8x+3=7x+4B. 8x−3=7x+4C. x−38=x+47D. x+38=x−478.下列式子中：①ab<0；②a+b=0；③ab <−1；④a|a|=−|b|b，其中能得到a，b异号的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，化简|b−a|−|a+2b|+|−a−b|=()A. aB. −a −4bC. 3a +2bD. a −2b10. 已知有理数a ，b ，c 满足a <0<b <c ，则代数式|x −a+b 3|+|x −a+c 2|+|x +c−a 2|的最小值为( )A. cB.2b−a 3C.a+9c−2b6D.3c−2b−11a611. 有理数2的相反数是______ ．12. 已知5x 2y a 与−3x a y b 是同类项，则(a +b)2= ______ ． 13. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则a+b 3+2cd = ______ ．14. 已知关于x 的一元一次方程mx 2+nx +5=0的解为x =1，则m +n = ______ ． 15. 我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0．3⋅转化为分数时，可设0．3⋅=x ，则3．3⋅=10x ，两式相减得3=9x ，解得x =13，即0．3⋅=13，则0．1⋅2⋅转化为分数是______ ．16. 已知关于x 的绝对值方程2||x −1|−2|=a 有三个解，则a = ______ ． 17. 计算：(1)−3+5−3×2；(2)−24÷5−24×(−23+712−38)． 18. 解方程(1)8x =−2(x +4)； (2)3x+52−2x−13=5．19.已知：多项式A=2m2+mn+n2，B=−m2+mn−n2，求：(1)4A−B；(2)当m=2，n=−2时，求4A−B的值．20.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？(2)根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？21.已知ax3+bx2+cx+d=(x−2)3，小明发现当x=1时，可以得到a+b+c+d=−1．(1)−a+b−c+d=______ ；(2)求8a+4b+2c的值．22.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5ℎ.已知水流的速度是3km/ℎ．(1)求船在静水中的平均速度；(2)一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．23.观察下列具有一定规律的三行数：(1)第一行第n个数为______ (用含n的式子表示)；(2)取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；(3)第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k=______ ．24.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示−20，点B表示m，点C表示40，我们称点A和点C在数轴上相距60个长度单位，用式子表示为AC=60，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，运动到B 点停止；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速，当P停止运动后，Q也随之停止运动，设运动的时间为t秒，问：(1)BC=______ (用含m的式子表示)；(2)若P、Q两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇，D点表示10，求m；(3)在(2)的条件下，当PQ=40时，求t．答案和解析1.【答案】B【解析】解：向东走8米记作+8米，则−2米表示为向西走2米，故选：B．根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.【答案】B【解析】解：2.25×105=225000，故选：B．根据将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数，可得答案．用科学记数法表示的数还原成原数时，n>0时，n是几，小数点就向后移几位．3.【答案】D【解析】解：A、5a−b是多项式，不合题意；B、x+1是多项式，不合题意；C、1是分式，不合题意；aD、m是单项式，符合题意．2故选：D．直接利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，即可得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、3x2−x2=2x2，故本选项不合题意；B、a2与4a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；ba=0，故本选项符合题意；C、0.25ab−14D 、2与3x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：C ．根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：A 、∵|−4|=4，|−3|=3，4>3， ∴−4<−3， 故本选项不合题意； B 、∵|−65|=65=3630，|−76|=76=3530，3630>3530， ∴−65<−76， 故本选项符合题意；C 、∵|−12|=12=36，|−13|=13=26，36>26， ∴|−12|>|−13|， 故本选项不合题意；D 、当0<a <1时，a 2<a ，例如(12)2=14<12， 故本选项不合题意； 故选：B ．选项A 、B 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可；选项C 根据绝对值的性质去绝对值符号再比较大小即可；选项D 通过列举例子判断即可．本题主要考查了有理数大小的比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6.【答案】D【解析】解：A 、原式=−2x +4，不符合题意； B 、原式=3x −3−x ，不符合题意； C 、原式=5x +5−2x ，不符合题意； D 、原式=3x +6−x +1，符合题意．将各选项分别去括号合并即可得到结果．此题考查了整式加减中的去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：x+38=x−47，故选：D．根据“(物品价格+多余的3元)÷每人出钱数=(物品价格−少的钱数)÷每人出钱数”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．8.【答案】C【解析】解：①由ab<0，可得a，b异号，符合题意；②由a+b=0，可得a，b是互为相反数，有可能都为0，不合题意；③由ab<−1，可得a，b异号，符合题意；④由a|a|=−|b|b，可得a，b异号，符合题意；故选：C．直接利用有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质分别分析得出答案．此题主要考查了有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】A【解析】解：由数轴知b<−1<0<a<1，所以b−a<0，a+2b<0，−a−b>0，则原式=a−b+a+2b−a−b=a，结合数轴知b<−1<0<a<1，据此判断出b−a<0，a+2b<0，−a−b>0，再利用绝对值的性质去绝对值符号、合并即可得出答案．本题主要考查数轴，解题的关键是结合数轴判断出b−a、a+2b、−a−b与0的大小．10.【答案】A【解析】解：∵a<0<b<c，∴a−c2<a+b3<a+c2，∵|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|=|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x−a−c2|，∴|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|表示为在数轴上，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和，如图，当x=a+b3时，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和最小，最小值为a+c2−a−c2=c，即代数式|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|的最小值为c．故选：A．利用a、b、c的大小关系得到a−c2<a+b3<a+c2，由于|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|=|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x−a−c2|，根据绝对值的定义，代数式的值可表示为在数轴上，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和，然后利用当x=a+b3时，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和最小，从而得到代数的最小值．本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴上两点间的距离．11.【答案】−2【解析】解：有理数2的相反数是−2．故答案为：−2．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．12.【答案】16【解析】解：∵5x2y a与−3x a y b是同类项，∴a=2，b=2，∴(a+b)2=(2+2)2=16．故答案为：16．根据同类项的定义求出a，b的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13.【答案】2【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b3+2cd=03+2×1=0+2=2，故答案为：2．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b=0，cd=1，从而可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14.【答案】−5【解析】解：∵关于x的方程mx2+nx+5=0是一元一次方程，∴m=0，∴方程mx2+nx+5=0为nx+5=0，把x=1代入nx+5=0可得：n+5=0，解得n=−5，所以m+n=−5，故答案为：−5．根据题意m =0，把x =1代入方程即可得出一个关于n 的一元一次方程，解方程求得n ，进而即可求得m +n 的值．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15.【答案】433【解析】解：设0．1⋅2⋅=x ，则12．1⋅2⋅=100x ，两式相减得：12=99x ，解得：x =1299=433，即0．1⋅2⋅=433， 故答案为：433．设0．1⋅2⋅=x ，则12．1⋅2⋅=100x ，两式相减得出12=99x ，求出x 即可．本题考查了等式的性质，解一元一次方程，有理数等知识点，能得出关于x 的方程是解此题的关键．16.【答案】4【解析】解：因为2||x −1|−2|=a ，所以|x −1|−2=±12a ，即|x −1|=2±12a ，所以x −1=±(2±12a)，所以x =1±(2±12a)，则x =3+12a 或3−12a 或−1−12a 或−1+12a ，因为方程有三个解，所以有两个解相同，当3+12a =3−12a 时，a =0，原方程的解为x =3或−1，不合题意;当3+12a =−1−12a 时，a =−4，原方程的解为x =1或5或−3，符合题意; 当3+12a =−1+12a 时，等式不成立，a 无解;当3−12a =−1−12a 时，等式不成立，a 无解;当3−12a =−1+12a 时，a =4，原方程的解为x =5或1或−3，符合题意;当−1−12a =−1+12a 时，a =0，原方程的解为x =3或−1，不合题意;又由题意可知a >0，所以a =4，故答案为4．根据根据绝对值的定义先求出x ，再根据方程有三个解，列出方程即可解决问题． 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，正确掌握绝对值的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−3+5−6=−9+5=−4；(2)原式=−16÷5−24×(−23)−24×712−24×(−38)=−165+16−14+9 =395．【解析】(1)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；(2)原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)8x =−2(x +4)，去括号，得8x =−2x −8，移项，得8x +2x =−8，合并同类项，得10x =−8，系数化为1，得x =−45；(2)3x+52−2x−13=5，去分母，得3(3x +5)−2(2x −1)=30，去括号，得9x +15−4x +2=30，移项，得9x−4x=30−15−2，合并同类项，得5x=13，．系数化为1，得x=135【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．19.【答案】解：(1)4A−B=4(2m2+mn+n2)−(−m2+mn−n2)=8m2+4mn+4n2+m2−mn+n2=9m2+5n2+3mn．(2)当m=2，n=−2时，4A−B=9×22+5×(−2)2+3×2×(−2)=36+20−12=44．【解析】(1)把A与B代入4A−B，去括号合并即可得到结果；(2)将m=2，n=−2代入4A−B可求出答案．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)15−(−10)=25(辆)，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆．(2)1400+5−2−4+13−10+15−9=1408(辆)，答：该厂本周实际生产自行车1408辆．【解析】(1)根据有理数的减法运算，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算．21.【答案】−27【解析】解：(1)当x=−1时，ax3+bx2+cx+d=−a+b−c+d=(−1−2)3=−27．故答案为：−27；(2)当x=0时，ax3+bx2+cx+d=d=(0−2)3=−8，当x=2时，ax3+bx2+cx+d=8a+4b+2c+d=(2−2)3=0，则8a+4b+2c=8．(1)令x=−1即可求得−a+b−c+d的值；(2)令x=0即可确定出d的值，再令x=2即可求得8a+4b+2c的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：设船在静水中的平均速度为x km/ℎ，根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x−3)，解得x=27．答：在静水中的速度为27km/ℎ．(2)设小艇在静水中速度为ykm/ℎ，从甲码头到乙码头所用时间为th，由题意可得：t(y+3)=2t(y−3)，∵t≠0，∴y+3=2(y−3)，解得y=9，甲乙码头距离=(27+3)×2=60(km)，=5(ℎ)，小艇从甲码头到乙码头所用时间：609+3答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．【解析】(1)等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即2×(静水速度+水流速度)=2.5×(静水速度−水流速度)；(2)由等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，列出方程，可求小艇在静水中速度，即可求解．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度−水流速度，列出方程求解．23.【答案】n2−4【解析】解：(1)∵1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，…，∴第一行第n个数为n2，故答案为：n2；(2)由表格可知，第二行的第n个数为n2−2，第三行的第n个数为2n2，∴第一行的第m个数为m2，第二行的第m个数为m2−2，第三行的第m个数为2m2，∵取出每行的第m个数，这三个数的和为482，∴m2+(m2−2)+2m2=482，解得m1=11，m2=−11(舍去)，即m的值是11；(3)∵第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，∴第四行的第n个数为k(n2−2)，n2+(n2−2)+2n2+k(n2−2)=n2+n2−2+2n2+kn2−2k=(4+k)n2−(2+2k)，∵这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，∴4+k=0，解得k=−4，故答案为：−4．(1)根据表格中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数；(2)根据表格中的数据，可以写出第二行和第三行的第n个数字，然后根据取出每行的第m个数，这三个数的和为482，可以求出m的值；(3)根据题意可以写出第四行的第n个数，然后根据这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，可以求得k的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的m和k的值．24.【答案】40−m【解析】解：(1)BC=40−m．故答案为：40−m；(2)202+101=20(秒)，40−m+m−102=20，解得m=30；(3)当t≤10时，P：−20+2t，Q：40−t，依题意有(40−t)−(−20+2t)=40，解得t=203；当10<t<25时，PQ≠40；当t≥25时，P：t−10，Q：25−t，依题意有(t−10)−(25−t)=40．解得t=752．综上：t=203或752．(1)根据两点间的距离公式即可求解；(2)先求出动点P的运动时间，再根据时间的等量关系列出方程计算即可求解；(3)分三种情况：当t≤10时；当10<t<25时；当t≥25时；进行讨论即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．。
湖北省武汉市江汉区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
20．将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为______．
三、解答题
21．计算：
（1） （2）
22．计算
（1） （2）
【详解】
解：∵5亿=500000000，
∴5亿用科学记数法表示为：5×108．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
【分析】
一元一次方程要求：含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且是整式方程，由此即可判断得到正确答案．
（2）求B地与D地之间的距离；
（3）该快递员从公司出发直至回到该公司，一共骑行了______________
25．观察下面三行数：
1，4， 9，16， 25，…；①
3，2， 11，14， 27，…；②
3， ，27， 48，75，…；③
（1）第①行第6个数是_________；第②行第7个数是____________；第③行第8个数是________；
A． B． C． D．
5．下列单项式中， 的同类项是（）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．4a3b的次数是3
B．﹣3ab2的系数是﹣3
C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1
D．多项式x2﹣1是二次三项式
8．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）
湖北省武汉市经开区2020-2021学年度第一学期期中考试七年级数学试题(解析版)
20-21-经开区-7数-期中试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 2020-的相反数是（ ）A. 2020-B. 2020C. 12020-D. 12020【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结论．【详解】解：2020-的相反数是：2020．故选B ．【点睛】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题关键．2. 单项式2343a b c 的系数和次数分别是（ ） A. 1，9B. 0，9C. 13，9D. 13，24 【答案】C【解析】【分析】根据整式的相关概念可直接得出答案. 【详解】解：2343a b c 的系数是13，次数9， 故选：C.【点睛】本题考查了整式的认识，熟知单项式的系数就是它的数字因数，次数就是各字母的指数之和是解题关键.3. 2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（ ）A. 236010⨯B. 33610⨯C. 43.610⨯D. 50.3610⨯【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：36000用科学记数法表示为3.6×104． 故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 下列运算结果错误的是（ ）A. ()33--=B. ()339-=-C. 33--=-D. ()239-= 【答案】B【解析】 【分析】分别根据相反数的定义、有理数乘方的意义和有理数的绝对值逐项判断即得答案．【详解】解：A 、()33--=，故本选项计算正确，不符合题意；B 、()3327-=-，故本选项计算错误，符合题意；C 、33，故本选项计算正确，不符合题意； D 、()239-=，故本选项计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、有理数的绝对值和相反数等知识，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题关键．5. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（ ）A. 103.57103.6≈（精确到个位）B. 2.708 2.71≈（精确到十分位）C. 0.0540.1≈（精确到0．1）D. 0.01360.014=（精确到0.0001）【答案】C【解析】【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．【详解】A ．103.57≈104 (精确到个位)，故本选项错误；B ．2.708≈2.7(精确到十分位)，故本选项错误；C ．0.054≈0.1 (精确到0.1)，故本选项正确；D ．0.0136≈0.0136 (精确到0.0001)，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的定义．6. 下列运算中正确的是（ ）A. 325a b ab +=B. 224235a a a +=C. 5454x x x -=D. 3332a a a -=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即得答案．【详解】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B 、222235a a a +=，故本选项不符合题意；C 、54454x x x -=，故本选项不符合题意；D 、3332a a a -=-，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，属于基本题型，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．7. 已知23,25x y ==，且x y >，那么x y +等于（ ） A. 8B. 2-C. 82-或D. 82--或【答案】D【解析】【分析】 先根据有理数的绝对值和乘方的意义求出x 与y ，然后根据x y >即可确定x 与y 的值，进一步即可求出答案． 【详解】解：因为23,25x y ==，所以3,5x y =±=±，因为x y >，所以3,5x y ==-或3,5x y =-=-，当3,5x y ==-时，x y +=3+（﹣5）=﹣2；当3,5x y =-=-时，x y +=﹣3+（﹣5）=﹣8．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的绝对值、乘方和加法运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 8. 某药厂计划对售价为m 元的药品进行降价销售，现在有三种方案．方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二；第一次降价20%，第二次降价15%﹔方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多( )A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据题意分别表示出降价后的售价，然后用原售价﹣降价后的售价，再比较大小即可．【详解】解：方案一：m ﹣（1﹣10%）（1﹣30%）m ＝m ﹣63%m ＝37%m ，方案二：m ﹣（1﹣20%）（1﹣15%）m ＝m ﹣68%m ＝32%m ，方案三：m ﹣（1﹣20%）（1﹣20%）m ＝m ﹣64%m ＝36%m ，∵m ＞0，∴37%m ＞36%m ＞32%m ，∴方案一降价最多，故选：A ．【点睛】此题主要考查了列代数式和合并同类项，关键是正确理解题意，列出代数式．9. 如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形．例如：第①个图形由1个正方体叠成，第②个图形由4个正方体叠成，第③个图形由10个正方体叠成…，低此规律，第10个图形由n 个正方体叠成，则n 的值为（ ）A. 220B. 165C. 120D. 55【答案】A【解析】【分析】根据题目给出的正方体的个数规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n+，据此可得第10个图形中正方体的个数．【详解】解：由图可得：图①中正方体的个数为1；图②中正方体的个数为4＝1+3；图③中正方体的个数为10＝1+3+6；图④中正方体的个数为20＝1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n+．第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220．故选：A．【点睛】本题考查了图形变化类规律，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n+．10. 把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为xcm，宽为ycm)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（）A. ()2x y cm +B. ()4x y cm -C. 4xcmD. 4ycm【答案】D【解析】【分析】 设出小长方形长和宽，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形的长和宽分别为acm 和bcm由题意可知，两个阴影部分分别是边长bcm 和（y-a ）cm ，acm 和（y-b ）cm 的两个长方形则阴影部分周长为2[b+(y-a)+a+(y-b)]=4y故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解答关键是设出字母表示两个长方形周长．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若零上8C ︒记作8C +︒，则零下5C ︒记作___________C ︒．【答案】-5【解析】【分析】根据正负数的实际意义解题.【详解】零上8C ︒记作8C +︒，则零下5C ︒记作-5C ︒,故答案为：-5【点睛】本题考查正负数的实际应用，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键.12. 在有理数中，绝对值最小的数是__________．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：在有理数中，绝对值最小的数是0．故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数和绝对值的定义，属于应知应会题目，熟练掌握基本知识是关键．13. 两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了6小时，乙船逆水航行了3小时，两船在静水中的速度都是50/km h ，水流速度是/.akm h 则两船一共航行了___km ．(用含a 的式子表示)．【答案】450+3a【解析】【分析】直接根据顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而将两船行驶的距离相加得出答案；【详解】解：（1）∵甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h ，水流速度是akm/h ，∴甲船顺水的速度是：（50+a ）km/h ，乙船逆水的速度是：（50-a ）km/h ，∴两船一共航行了：6（50+a ）+3（50-a ）=300+6a+150-3a=（450+3a ）km ，故答案为：450+3a【点睛】此题主要考查了列代数式，根据题意正确表示出两船的速度是解题关键．14. 一个两位数M 的个位上的数是a 、十位上的数是b ，把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新数记为N ，则M N -=__________．(用含,a b 的式子表示)【答案】99b a -【解析】【分析】先根据两位数的表示方法表示出M 、N ，再根据整式的加减运算法则列式计算即可．【详解】解：由题意得：M=10b +a ，N=10a +b ，所以M －N=（10b +a ）－（10a +b ）=10b +a －10a －b =9b －9a ．故答案为：99b a -．【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确表示出M 、N ，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 15. 如图，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．8- x y z 5 4 则x =__________，第2019个格子填入的整数为_________【答案】 (1). 5 (2). 4【解析】【分析】根据表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等即可得出x 和数的规律，再根据规律即可求出第2019个格子填入的整数．【详解】解：∵表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴﹣8+x+y=x+y+z ，x+y+z=y+z+5，∴x=5，z=﹣8，表格中从左向右每三个数一次循环，∴y=4，∵2019÷3=673， ∴第2019个格子填入的整数为4．故答案：5，4．【点睛】本题考查了数字的规律探求，属于常考题型，正确理解题意、找到规律是解题的关键． 16. 如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15，…，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，…，第n 个数记为n a ，则6a =__________200a =___________【答案】 (1). 21 (2). 20100【解析】【分析】先根据前几个数找到规律()112312n a n n n =++++=+，再根据规律求解即可．【详解】解：∵1a =1，2a =3=1+2，3a =6=1+2+3，……， ∴()112312n a n n n =++++=+， ∴6167=212a =⨯⨯，2001200201=201002a =⨯⨯． 故答案为：21，20100．【点睛】本题考查了数字的规律探求，属于常考题型，找准规律是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17. （1）()()1218715--+--； （2）11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭； （3）212.5(2) 3.555⎛⎫+-÷⨯-- ⎪⎝⎭； （4）2232142(3)3⎡⎤⎛⎫-÷-+-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【答案】（1）8 ；（2）-1 ；（3）0 ；（4）78 【解析】【分析】（1）先去括号，注意括号前负号的作用；（2）运用乘法分配律解题；（3）先计算乘除，注意，两数相乘（除），同号得正，异号得负，再计算加减法； （4）中括号内先算乘方，后算乘除，最后算加减，注意负号的作用.【详解】（1）()()1218715--+-- =12+18715--=8；（2）11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭=3+26-=-1；（3）212.5(2) 3.555⎛⎫+-÷⨯-- ⎪⎝⎭521=2.52 3.55+⨯⨯- =2.51 3.5+-=0；（4）2232142(3)3⎡⎤⎛⎫-÷-+-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =144(27)49⎡⎤-÷-+⨯-⎢⎥⎣⎦[]=14412-÷--7=8. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 18. 先化简，再求值()221131122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中22,3x y =-= ()222221235262ab a b ab ab a b ⎡⎤⎛⎫-+-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1,32a b =-= 【答案】（1）23x y -+，469；（2）21a b +，74 【解析】【分析】 （1）先去括号，再合并同类项，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可；（2）先去括号，再合并同类项，然后把a 、b 的值代入所求式子计算即可．【详解】()1解：原式22123122323x x y x y =-+-+23x y =-+， 当22,3x y =-=时， 原式()()22323⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭469=； ()2解：原式22222135262ab a b ab ab a b ⎛⎫=----+ ⎪⎝⎭22222 35216ab a b ab ab a b =--+-+ 21a b=+，当1,32a b=-=时，原式21312⎛⎫=-⨯+⎪⎝⎭74=．【点睛】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．19. 食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？（2）若每袋标准质量为450克，求抽样检测的样品总质量是多少？【答案】（1）超过标准质量，平均每袋超过1.2克；（2）9024克【解析】【分析】（1）求出所有记录的和的平均数，根据平均数和正负数的意义解答；（2）根据总质量=标准质量+多出的质量，计算即可得解．【详解】解：(1)(5)1(2)40314356324-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2420 1.2÷=（克）答：这批样品的平均质量超过标准质量，平均每袋超过1.2克．(2) 1.2×20+450×20=24+9000=9024克．答：抽样检测的总质量是9024克．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20. 一辆货车从龙信广场出发负责送货，向西走了2千米到达光华小区，继续向西走了3.5千米到达实验初中，然后向东走了6.5千米到达商和广场，最后返回龙信广场．()1以龙信广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出光华小区、实验初中，商和广场的位置．(光华小区点A 表示，实验初中用点B 表示，商和广场用点C 表示)()2光华小区与商和广场相距多远?()3若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升?【答案】（1）见解析；（2）3千米；（3）2.6升【解析】【分析】（1）根据点在数轴上的表示方法解答即可；（2）根据数轴上两点间的距离列式计算即可；（3）用货车走过的所有路程之和乘以0.2即得结果．【详解】解：（1）如图所示：（2）1－（﹣2）=1+2=3（千米）；所以光华小区与商和广场相距3千米．（3）（2+3.5+6.5+1）×0.2=2.6（升），所以这辆货车此次送货共耗油2.6升．【点睛】本题考查了数轴和有理数的乘法在实际中的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．21. 已知,,a b c 是有理数．()1当0,0ab a b ><＋时，先判断,a b 的正、负符号，再求a b a b+的值； ()2当0abc ≠时，直接写出a b c a b c ++的值．【答案】（1）0,0a b <<，﹣2；（2）±3或±1 【解析】【分析】（1）由0ab >可得a 、b 同号，再根据0a b <＋即可判断,a b 的正、负，然后根据绝对值的意义化简计算即可；（2）分四种情况：当,,a b c 同正，,,a b c 两正一负，,,a b c 一正两负与,,a b c 同负，根据绝对值的意义化简计算即可．【详解】解：()10,0ab a b >+<，0,0a b ∴<<，112a b a b∴+=--=-； ()2解：当,,a b c 同正时，1113a c a b c b ++=++=； 当,,a b c 两正一负时，1111a b c a b c++=+-=； 当,,a b c 一正两负时，1111a b c a b c++=--+=-； 当,,a b c 同负时，1113a b c a b c++=---=-； 综上：3a b c a b c++=±或±1． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值、对乘法和加法法则的理解以及有理数的加法和除法运算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．22. 一种笔记本的售价为2.2元/本，如果买100本以上，超过100本部分的售价为2元/本．（1）小强和小明分别买了50本和200本，他们俩分别花了多少钱？（2）如果小红买这种笔记本花了380元，她买了多少本？（3）如果小红买这种笔记本花了n 元，她又买了多少本？【答案】（1）小强：110元；小明：420元；（2）180本；（3）n≤220时，本数=2.2n ；n ＞220时，本数=102n -； 【解析】【详解】（1）小强的总花费=2.2×50=110（元）；小明的总花费为：2.2×100+（200－100）×2=220+200=420（元）. （2）小红买的本数为：100+380 2.21002-⨯=100+80=180（本）.（3）当n≤220时，本数=2.2n ； 当n ＞220时，本数=100+ 2.21002n -⨯=100+2202-n =2n -10． 23. 如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹“字型框中的五个数分别1234,,,,a a a a a()1若11a =，则2a = a = ，若a x =，则4a = (用含x 的式子表示)；()2在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗?请说明理由；()3若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为1234,,,,b b b b b ，且21b a =+，则符合条件的b 的值为【答案】（1）8，9，x －6；（2）小胖的说法对，大胖的说法不对，理由见解析；（3）21，23，29【解析】【分析】（1）由日历中5个数的位置关系，即可求出a 2，a ，进而可用含x 的式子表示a 4；（2）由5个数之和分别为106和90，解之可得出a 值，进而可得结论；（3）找出a 可能值，进而可得出2a +1的值，结合b 的值及b ＝2a +1可确定b 值．【详解】解：（1）由题意得：a 2＝1+7=8，a ＝1+8=9，a 4＝x +1－7= x －6，故答案为：8；9；x －6；（2）小胖：（a ﹣8）+（a ﹣1）+a +（a +1）+（a ﹣6）＝106，解得：a ＝24；大胖：（a ﹣8）+（a ﹣1）+a +（a +1）+（a ﹣6）＝90，解得：a ＝20.8（不符合题意，舍去）．∴小胖的说法对，大胖的说法不对；（3）a 的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，∴2a +1的值可以为：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61．∵b 的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，且b ＝2a +1， ∴b 的值可以为：21，23，29．故答案为：21，23或29．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 24. 【问题背景】在数轴上，点A 表示数a 在原点O 的左边，点B 表示的数b 在原点O 的右边，如图1，所示，则有：①0a b <<；②线段AB 的长度等于b a -．【问题解决】点M 、点N 、点P 在数轴上的位置如图2所示，三点对应的数分别为5t +，3t -、t ． ①线段MN 的长度为_________；②若点Q 为线段MN 的中点，则点Q 表示的数是________；③化简：535t t t t -++-+--．【关联运用】①已知：点E 、点F 、点S 、点T 在数轴上的位置如图3所示，点T 对应的数为m ，点S 对应的数为3m -，若定长线段EF 沿数轴正方向以每秒x 个单位长度匀速运动，经过原点O 需要1秒，完全经过线段ST 需要2秒，求x 的值；②已知p q <，当式子33x p x p x q x q -++-+-+--取最小值时，相应的x 的取值范围是_________，式子的最小值是__________．（用含p 、q 的式子表示）【答案】（问题解决）①8；②t+1；③32t -；（关联运用）①3x =；②p x q ≤≤；226q p -+【解析】【分析】（问题解决）①根据题意，及数轴上两点间的距离解题；②根据中点公式及两点间的距离解题；③先判断每个绝对值内的数的正负性，再结合绝对值的性质化简即可；（关联运用）①设E 表示的数为y ，则F 表示的数为y x +，分别计算t 秒时点E 、F 表示的数，再根据F 与S 重合时或E 和T 重合时，列式解题即可；②数轴上动点到四个点的距离之和最小，即点处在四个点的中间区域，即p x q ≤≤，再代入式子，化简绝对值解题即可.【详解】（问题解决）①由问题背景：线段AB 的长为b a -，可知MN=(5)(3)8t t +--=故答案为：8；②Q 为MN 中点设为x ，则MQ=42MN =，MQ=(5)4t x +-=, 1x t ∴=+,故答案为:t+1；③观察数轴可知，30050t t t -<<+>，，5+3+5=(5)3(5)=32t t t t t t t t t -+-----++-++-（关联运用）①∵EF 经过原点需要1秒，∴EF x =，设E 表示的数为y ，则F 表示的数为y x +，t 秒时，E ：y xt =，F ：y x xt ++，当F 与S 重合时，3m y x xt -=++，3m y x t x ---=； 当E 和T 重合时，m y xt =+，m y t x -=． 由题知：32m y m y x x x-----=，()(3)2m y m y x x -----=，32x x +=，3x =． ②33x p x p x q x q -++-+-+--表示x 到3p -、p 、q 、3q +（数轴上从左至右排列）之间的距离之和（注意：距离和最小，x 在最中间）， 则当p x q ≤≤时，距离之和有最小值()()()33226q p q p q p +--+-=-+⎡⎤⎣⎦故答案为：p x q ≤≤；226q p -+．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，其中涉及数轴上的动点问题，线段的中点、绝对值的化简等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）1．（3分）武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣1℃，这一天武汉最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃B ．﹣10℃C ．8℃D ．﹣8℃2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.36×105B ．3.6×105C ．3.6×104D ．36×1033．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．3a 2b ﹣3ba 2＝0 C ．a 3+a 2＝a 5D ．5a 2﹣4a 2＝14．（3分）下列近似数的结论不正确的是（ ） A ．0.1 （精确到0.1） B ．0.05 （精确到百分位） C ．0.50 （精确到百分位）D ．0.100 （精确到0.1）5．（3分）x ＝1是下列哪个方程的解（ ） A ．1﹣x ＝2B ．2x ﹣1＝4﹣3xC ．x ﹣4＝5x ﹣2D ．x+12=x −26．（3分）下列去括号正确的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c B ．x 2﹣[﹣（﹣x +y ）]＝x 2﹣x +y C ．m ﹣2（p ﹣q ）＝m ﹣2p +qD ．a +（b ﹣c ﹣2d ）＝a +b ﹣c +2d7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A ．若﹣a ＝﹣b ，则a ＝bB ．若ac=bc ，则a ＝bC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若（m 2+1）a ＝（m 2+1）b ，则a ＝b8．（3分）若|a |＝4，|b |＝2，且|a +b |＝﹣（a +b ），则a ﹣b 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣6C ．﹣2或﹣6D ．2或69．（3分）对于|m﹣1|，下列结论正确的是（）A．|m﹣1|≥|m|B．|m﹣1|≤|m|C．|m﹣1|≥|m|﹣1D．|m﹣1|≤|m|﹣1 10．（3分）对于自然数n，将其各位数字之和记为a n，如a2019＝2+0+1+9＝12，a2020＝2+0+2+0＝4，则a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（）A．28144B．28134C．28133D．28131二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）11．（3分）﹣5的相反数是，倒数是，绝对值是．12．（3分）某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是元．13．（3分）若7a m b4与−12a2b n+9是同类项，则n m＝．14．（3分）在数轴上，与表示﹣2的点距离为5个单位的点表示的数是．15．（3分）下列说法：①若ab=−1，则a，b互为相反数；②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106；③在有理数的加法中，两数的和一定比加数大；④较大的数减去较小的数，差一定是正数；⑤两数之差一定小于被减数；其中一定正确的是（填序号）．16．（3分）若a1，a2，a3，a4，a5为互不相等的正偶数，满足（2020﹣a1）（2020﹣a2）（2020﹣a3）（2020﹣a4）（2020﹣a5）＝242，则|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|+|x﹣a4|+|x﹣a5|的最小值为．三．解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）(−34)×(−112)÷(−214)．18．（8分）计算：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．19．（8分）化简：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．20．（8分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒a b c大纸盒4a3b2c21．（8分）现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下，与标准质量的差值（kg）﹣2﹣1.5﹣102 2.53箱数3422261（1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为kg．（2）与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？（3）若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？22．（10分）已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置，并用“＜”号将a、b、c、﹣a、﹣b、﹣c连接起来．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|．（3）若a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求2（b+2c）﹣a（a﹣1）﹣（c﹣b）的值．23．（10分）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为，，．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？24．（12分）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|+（b﹣10）2＝0；点P、Q沿数轴从A出发向右匀速运动，点P的速度为5个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，当点Q运动3秒到点C后P再从A出发；（1）a＝；b＝；（2）若点P、Q一直向右匀速运动，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，求P 点对应的数；（3）若点P、Q运动到点B，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，P又折返向点B 运动，点Q运动至点C后停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动．在点P开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为1？请说明理由．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）1．（3分）武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣1℃，这一天武汉最高气温比最低气温高（）A．10℃B．﹣10℃C．8℃D．﹣8℃【解答】解：根据题意得：9﹣（﹣1）＝9+1＝10（℃），则这一天武汉最高气温比最低气温高10℃，故选：A．2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0C．a3+a2＝a5D．5a2﹣4a2＝1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项正确；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、5a2﹣4a2＝a2，故本选项错误；故选：B．4．（3分）下列近似数的结论不正确的是（）A．0.1 （精确到0.1）B．0.05 （精确到百分位）C．0.50 （精确到百分位）D．0.100 （精确到0.1）【解答】解集：A、0.1（精确到0.1），正确，故本选项不合题意；B、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；C 、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；D 、0.100 （精确到0.001），原来的说法不正确，故本选项符合题意． 故选：D ．5．（3分）x ＝1是下列哪个方程的解（ ） A ．1﹣x ＝2B ．2x ﹣1＝4﹣3xC ．x ﹣4＝5x ﹣2D ．x+12=x −2【解答】解：A 、把x ＝1代入方程得：左边＝1﹣1＝0，右边＝2， 左边≠右边，即x ＝1不是此方程的解；B 、把x ＝1代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝4﹣3＝1， 左边＝右边，即x ＝1是此方程的解；C 、把x ＝1代入方程得：左边＝1﹣4＝﹣3，右边＝5﹣2＝3， 左边≠右边，即x ＝1不是此方程的解；D 、把x ＝1代入方程得：左边＝1，右边＝﹣1， 左边≠右边，即x ＝1不是此方程的解． 故选：B ．6．（3分）下列去括号正确的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c B ．x 2﹣[﹣（﹣x +y ）]＝x 2﹣x +y C ．m ﹣2（p ﹣q ）＝m ﹣2p +qD ．a +（b ﹣c ﹣2d ）＝a +b ﹣c +2d【解答】解：A 、a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b +c ，原式计算错误，故本选项错误； B 、x 2﹣[﹣（﹣x +y ）]＝x 2﹣x +y ，原式计算正确，故本选项正确； C 、m ﹣2（p ﹣q ）＝m ﹣2p +2q ，原式计算错误，故本选项错误； D 、a +（b ﹣c ﹣2d ）＝a +b ﹣c ﹣2d ，原式计算错误，故本选项错误； 故选：B ．7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A ．若﹣a ＝﹣b ，则a ＝bB ．若ac=bc ，则a ＝bC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若（m 2+1）a ＝（m 2+1）b ，则a ＝b【解答】解：A 、两边都乘以﹣1，结果不变，故A 正确； B 、两边都乘以c ，结果不变，故B 正确；C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；故选：C．8．（3分）若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值是（）A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或6【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a+b≤0，∴当a＝﹣4时，b＝2或﹣2，∴a﹣b＝﹣4﹣2＝﹣6或a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，∴a﹣b的值为﹣2或﹣6．故选：C．9．（3分）对于|m﹣1|，下列结论正确的是（）A．|m﹣1|≥|m|B．|m﹣1|≤|m|C．|m﹣1|≥|m|﹣1D．|m﹣1|≤|m|﹣1【解答】解：①当m＜1时|m﹣1|＝﹣m+1，可得|m﹣1|＞|m|﹣1②当m≥1时|m﹣1|＝m﹣1，可得|m﹣1|＝|m|﹣1，综上所述|m﹣1|≥|m|﹣1，故选：C．10．（3分）对于自然数n，将其各位数字之和记为a n，如a2019＝2+0+1+9＝12，a2020＝2+0+2+0＝4，则a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（）A．28144B．28134C．28133D．28131【解答】解：由题意可得，1＝0+0+0+1，2＝0+0+0+2，…，2020＝2+0+2+0＝4，∴1在千位上出现1000次，在百位上出现200次，在十位上出现210次，个位上出现202次，2在千位上出现21次，在百位上出现200次，在十位上出现201次，个位上出现202次，3在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，4在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，…9在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，∴a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（1000+200+210+202）×1+（21+200+201+202）×2+（200+200+202）×3+…+（200+200+202）×9＝1612×1+624×2+602×（3+4+5+6+7+8+9）＝28144．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）11．（3分）﹣5的相反数是5，倒数是−15，绝对值是5．【解答】解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：﹣5的相反数为5，﹣5×（−15）＝1，因此倒数是−15，﹣5的绝对值为5，故答案为5，−15，5．12．（3分）某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是（0.9m﹣20）元．【解答】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.9m，第二次降价后的售价是（0.9m﹣20）元．故答案为：（0.9m﹣20）．13．（3分）若7a m b4与−12a2b n+9是同类项，则n m＝25．【解答】解：∵7a m b4与−12a2b n+9是同类项，∴m＝2，n+9＝4，∴n＝5，m＝2，∴n m＝25，故答案为：25．14．（3分）在数轴上，与表示﹣2的点距离为5个单位的点表示的数是﹣7或3．【解答】解：与点A 相距5个单位长度的点有两个： ①﹣2+5＝3；②﹣2﹣5＝﹣7． 故答案为：﹣7或315．（3分）下列说法：①若ab =−1，则a ，b 互为相反数；②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106；③在有理数的加法中，两数的和一定比加数大；④较大的数减去较小的数，差一定是正数；⑤两数之差一定小于被减数；其中一定正确的是 ①②④ （填序号）．【解答】解：①若ab =−1，则a ，b 互为相反数，此说法正确；②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106，此说法正确； ③在有理数的加法中，两个正数的和一定比加数大，原说法错误； ④较大的数减去较小的数，差一定是正数，此说法正确； ⑤两数之差不一定小于被减数，原说法错误； 故答案为：①②④．16．（3分）若a 1，a 2，a 3，a 4，a 5为互不相等的正偶数，满足（2020﹣a 1）（2020﹣a 2）（2020﹣a 3）（2020﹣a 4）（2020﹣a 5）＝242，则|x ﹣a 1|+|x ﹣a 2|+|x ﹣a 3|+|x ﹣a 4|+|x ﹣a 5|的最小值为 18 ．【解答】解：∵a 1，a 2，a 3，a 4，a 5为互不相等的正偶数， ∴2020﹣a 1，2020﹣a 2，2020﹣a 3，2020﹣a 4，2020﹣a 5为偶数，又∵242＝4×6×4×6＝2×（﹣2）×4×6×（﹣6）＝（2020﹣a 1）（2020﹣a 2）（2020﹣a 3）（2020﹣a 4）（2020﹣a 5），∴a 1，a 2，a 3，a 4，a 5分别为2014，2016，2018，2022，2026，∵|x ﹣a 1|+|x ﹣a 2|+|x ﹣a 3|+|x ﹣a 4|+|x ﹣a 5|表示数轴上一点x 到a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的距离之和，∴当x ＝2018时，有最小值，最小值为|x ﹣a 1|+|x ﹣a 2|+|x ﹣a 3|+|x ﹣a 4|+|x ﹣a 5|＝4+2+0+4+8＝18． 故答案为：18．三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）(−34)×(−112)÷(−214)．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝8；（2）原式=−34×（−32）×（−49）=−12．18．（8分）计算：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．【解答】解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5+8÷4＝20+2＝22．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝﹣1000+16+8×2＝﹣968．19．（8分）化简：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．【解答】解：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn＝（﹣5m2n+4m2n+m2n）+（﹣2mn+3mn）＝mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+34a﹣13．20．（8分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒a b c大纸盒4a3b2c【解答】解：（1）做这两个纸盒共用料：（2ab+2bc+2ac）+（12ab+8ac+6bc）×2，＝2ab+2bc+2ac+24ab+16ac+12bc＝26ab+14bc+18ac（cm2）；∴做这两个纸盒共用料（26ab+14bc+18ac）平方厘米；（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：2×（12ab+8ac+6bc）﹣（2ab+2bc+2ac）＝24ab+12bc+16ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝22ab+10bc+14ac（cm2）；∴做大纸盒比做小纸盒多用料（22ab+10bc+14ac）平方厘米．21．（8分）现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下，与标准质量的差值（kg）﹣2﹣1.5﹣102 2.53箱数3422261（1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为5kg．（2）与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？（3）若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？【解答】解：（1）3﹣（﹣2）＝5（kg）；（2）﹣2×3﹣1.5×4﹣1×2+0×2+2×2+2.5×6+3×1═8（kg）；（3）（8﹣6）×（30×20+8）═1216（元）．22．（10分）已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置，并用“＜”号将a、b、c、﹣a、﹣b、﹣c连接起来．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|．（3）若a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求2（b+2c）﹣a（a﹣1）﹣（c﹣b）的值．【解答】解：（1）在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置如下：因此，c＜﹣a＜﹣b＜b＜a＜﹣c；（2）由各个数在数轴上的位置可知：a+1＞0，c﹣b＜0，b﹣1＜0，c﹣2a＜0，∴|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|＝a+1﹣b+c﹣1+b﹣c+2a＝3a．（3）∵b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，∴|b+1|＝|c+1|，即b+1＝﹣c﹣1，∴b+c＝﹣2，又∵a+b+c＝0，∴a＝﹣b﹣c＝2，∴2（b+2c）﹣a（a﹣1）﹣（c﹣b）＝2b+4c﹣a2+a﹣c+b＝﹣a2+a+3b+3c＝﹣4+2+（﹣6）＝﹣8．23．（10分）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？【解答】解：（1）第①行的有理数分别是﹣2，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…，故第n个数为（﹣2）n（n是正整数），第9个数为（﹣2）9，第②行的数等于第①行相应的数加2，即第n的数为（﹣2）n+2（n是正整数），第9个数为29+2，第③行的数等于第①行相应的数的相反数减去1，即第n个数是﹣（﹣2）n﹣1（n是正整数），第9个数为﹣29﹣1，故答案为：（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1；（2）∵左上角数记为x，∴另五个数分别为：﹣2x，x+2，﹣2x+2，﹣x﹣1，2x﹣1，∴x﹣2x+x+2﹣2x+2﹣x﹣1+2x﹣1＝﹣x+2；（3）设这三个数分别为：﹣x﹣1，2x﹣1，﹣4x﹣1，由题意可得：﹣x﹣1+2x﹣1﹣4x﹣1＝381，∴x＝﹣128，∴这三个数分别为127，﹣257，511．24．（12分）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|+（b﹣10）2＝0；点P、Q沿数轴从A出发向右匀速运动，点P的速度为5个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，当点Q运动3秒到点C后P再从A出发；（1）a＝﹣20；b＝10；（2）若点P、Q一直向右匀速运动，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，求P 点对应的数；（3）若点P、Q运动到点B，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，P又折返向点B 运动，点Q运动至点C后停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动．在点P开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为1？请说明理由．【解答】解：（1）∵|a+20|+（b﹣10）2＝0，∴a＝﹣20，b＝10，故答案为：﹣20，10；（2）设Q点运动时间为t，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，对于Q点匀速向右运动，即Q：﹣20+3t，对于P点，前3秒没动，即P：﹣20 （0≤t＜3），后3秒开始运动，即P：﹣20+5（t﹣3）＝5t﹣35（3≤t）综上整理得：Q：﹣20+3tP：﹣20 （0≤t＜3），5t﹣35 （3≤t）当0≤t＜3时，由于PB＝2OB，∴30＝2|﹣20+3t﹣10|，经求解检验，不存在这样的t．当3≤t时，由于PB＝2QB，|5t﹣35﹣10|＝2|﹣20+3﹣10|，解得t＝15或105 11，若t＝15，此时P：5t﹣35＝40，若t=10511，P：5t﹣35=14011，（3）设P运动的时间为t秒，①当0＜t≤6时，|（﹣20+5t）﹣（﹣11+3t）|＝1，解得t＝4或t＝5；②当6＜t≤7时，|10﹣（5t﹣30）﹣（﹣11+3t）|＝1，解得t=132或t=254；③当7＜t≤12时，|[10﹣（5t﹣30）]﹣[10﹣（3t﹣21）]|＝1，解得：t＝4或t＝5；④当12＜t≤14时，|[10﹣（3t﹣21）]﹣[﹣20+（5t﹣60）]|＝1，解得t=554或t＝14；综上所述，在点P开始运动后第4秒或5秒或6.5秒或6.25秒或13.75秒或14秒时，P、Q两点之间的距离为1．。
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区外国语学校七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区外国语学校七年级第一学期期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共计30分）.1．有理数﹣4的相反数是（）A．B．4C．﹣4D．2．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.63．下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝3C．﹣5a2﹣3a2＝﹣2a2D．﹣a2b+2a2b＝a2b4．下列说法错误的是（）A．﹣x2y的系数是﹣B．数字0也是单项式C．πxy的系数是D．﹣πx是一次单项式5．对于任意的有理数m，下列各式一定成立的是（）A．|m|3＝m3B．m3＝（﹣m）3C．﹣m2＝|m|2D．m2＝（﹣m）2 6．若a＝b，则下列式子中正确的个数是（）①a﹣3＝b﹣3；②ac＝bc；③＝1；④＝．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列去括号正确的是（）A．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b﹣c B．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b﹣cC．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b+c D．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b+c8．某品牌服装经销商销售一批羽绒服，进价为每件a元，零售价比进价高x%，后由于市场变化，该经销商把零售价调整为原零售价的y%，那么调价后的每件羽绒服的零售价为（）A．a（1+x%）（1﹣y%）元B．ax%（1﹣y%）元C．a（1+x%）y%元D．a（1+x%y%）元9．已知a、b、c均为非零有理数，且x＝，根据a、b、c的不同取值，x的不同结果有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法中，正确的个数有（）①用四舍五入法把数2021精确到百位是2000；②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；④若A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不超过3的多项式．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．2021年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为．12．计算：（﹣0.125）2021×82020＝．13．已知5是关于x的方程3mx+4n＝0的解，那么＝．14．已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）4＝．15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝．16．关于a、b、x、y的多项式2021a m+6b n﹣3x m y n+a3m b2n﹣3﹣4x n﹣1y2m﹣4（其中m、n为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn＝．三.解答题（共72分）17．解下列方程：（1）；（2）．18．计算：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）；（3）；（4）．19．先化简，再求值：（1）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a ＝，b＝﹣2．（2），其中x＝1，y＝﹣2．20．已知a，b互为相反数，且a≠0，c和d互为倒数，m的绝对值等于3，求﹣3cd的值．21．已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易手续费，李先生上周在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，如表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况：时间星期一星期二星期三星期四星期五+2+3﹣2.5+3﹣2每股涨跌/元注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化．（1）直接判断本周内价格最高的是星期．（2）求本周三收盘时，该股票每股多少钱？（3）若李先生在本周五以收盘价将全部股票卖出，李先生周五当天需要支付多少元的交易手续费？22．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；1，7，﹣5，19，﹣29，67，…（1）如果设第1行的第n个数为x，则第2、3行的第n个数分别为，（用含x的代数式表示）．（2）取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，对于任意的正整数n均有A﹣tB+3C为一个定值，则t＝．（3）是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为1283？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由．23．如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．（1）求a和b；（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在A与B之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．24．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则：a☆b☆c＝．如：（﹣1）☆2☆3＝．（1）计算：4☆（﹣2）☆（﹣5）＝．（2）计算：3☆（﹣1）☆＝．（3）在﹣，﹣，﹣，…，﹣，0，，，…，，这15个数中：①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a☆b☆c”运算，求所有计算结果中的最小值；②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a☆b☆c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．参考答案一.选择题（每小题3分，共计30分）1．有理数﹣4的相反数是（）A．B．4C．﹣4D．【分析】根据相反数的定义解答即可．解：有理数﹣4的相反数是4，故选：B．2．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.6【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：D．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝3C．﹣5a2﹣3a2＝﹣2a2D．﹣a2b+2a2b＝a2b【分析】根据合并同类项得法则计算即可．解：A、3a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、3a﹣a＝2a，原计算错误，故此选项不符合题意；C、﹣5a2﹣3a2＝﹣8a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣a2b+2a2b＝a2b，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．4．下列说法错误的是（）A．﹣x2y的系数是﹣B．数字0也是单项式C．πxy的系数是D．﹣πx是一次单项式【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．解：A、单项式﹣x2y的系数是﹣，故本选项错误；B、数字0是单项式，故本选项错误；C、单项式πxy的系数是π，故本选项正确；D、单项式﹣πx是一次单项式，故本选项错误；故选：C．5．对于任意的有理数m，下列各式一定成立的是（）A．|m|3＝m3B．m3＝（﹣m）3C．﹣m2＝|m|2D．m2＝（﹣m）2【分析】根据有理数的乘方以及绝对值的定义解决此题．解：A．根据绝对值以及有理数的乘方，当m＜0，如|﹣1|3＝1，（﹣1）3＝﹣1，故|m|3≠m3，那么A不符合题意．B．根据有理数的乘方，（﹣m）3＝﹣m3，那么B不符合题意．C．根据绝对值以及有理数的乘方，当m＞0，如﹣12＝﹣1，|1|2＝1，故﹣m2≠|m|2，那么C不符合题意．D．根据有理数的乘方，（﹣m）2＝m2，那么D符合题意．故选：D．6．若a＝b，则下列式子中正确的个数是（）①a﹣3＝b﹣3；②ac＝bc；③＝1；④＝．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据等式的基本性质对各小题分析判断后利用排除法求解．解：①a＝b的两边都减去3可得a﹣3＝b﹣3，故本小题正确；②a＝b两边都乘以c可得ac＝bc，故本小题正确；③a＝b两边都除以b，b＝0时无意义，故本小题错误；④a＝b两边都除以c，c＝0时无意义，故本小题错误；综上所述，正确的有①②共2个．故选：B．7．下列去括号正确的是（）A．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b﹣c B．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b﹣cC．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b+c D．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b+c【分析】根据去括号法则解答．解：A、原式＝﹣3a﹣2b+c，故本选项不符合题意．B、原式＝﹣3a﹣2b+c，故本选项不符合题意．C、原式＝﹣3a﹣2b+c，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣3a﹣2b+c，故本选项符合题意．故选：D．8．某品牌服装经销商销售一批羽绒服，进价为每件a元，零售价比进价高x%，后由于市场变化，该经销商把零售价调整为原零售价的y%，那么调价后的每件羽绒服的零售价为（）A．a（1+x%）（1﹣y%）元B．ax%（1﹣y%）元C．a（1+x%）y%元D．a（1+x%y%）元【分析】利用式子售价＝进价×（1+提高的百分率）或售价＝原价×（1﹣降低的百分率）依次表示两次的售价即可得出结论．解：开始的销售价格为：a（1+x%）元；价格调整后的售价为：a（1+x%）y%元．故选：C．9．已知a、b、c均为非零有理数，且x＝，根据a、b、c的不同取值，x的不同结果有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分四种情形讨论解答：①三个均为正数，②三个均为负数，③一个正数两个负数，④两个正数一个负数，利用绝对值的应用化简即可得出结论．解：①三个均为正数时，原式＝＝1+1+1﹣1＝2；②三个均为负数时，原式＝＝﹣1﹣1﹣1+1＝﹣2；③一个正数两个负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝＝1﹣1﹣1﹣1＝﹣2；④两个正数一个负数时，设a＞0，b＞0，c＜o，原式＝＝1+1﹣1+1＝2．综上，根据a、b、c的不同取值，x的不同结果有2个．故选：B．10．下列说法中，正确的个数有（）①用四舍五入法把数2021精确到百位是2000；②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；④若A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不超过3的多项式．A．1B．2C．3D．4【分析】根据四舍五入取近似值的方法判断①，根据相反数的概念及有理数的乘方运算法则判断②，根据多个有理数相乘的运算法则判断③，根据合并同类项的运算法则判断④．解：用四舍五入法把数2021精确到百位是2.0×103，故原说法错误，①不符合题意；互为相反数的两个数的同一偶次方相等，说法正确，故②符合题意；几个非零的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，故原说法错误，③不符合题意；A和B都是三次多项式，当A＝x2y+1，B＝2x2y﹣1，则A+B＝3x2y，是个三次单项式，故原说法错误，④不符合题意；正确的说法是②，共1个，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．2021年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为 1.67×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜时，n是负整数．解：1670000＝1.67×106．故答案为：1.67×106．12．计算：（﹣0.125）2021×82020＝﹣0.125．【分析】根据积的乘方的逆用进行简便计算．解：原式＝（﹣0.125×8）2020×（﹣0.125）＝（﹣1）2020×（﹣0.125）＝﹣0.125．故答案为：﹣0.125．13．已知5是关于x的方程3mx+4n＝0的解，那么＝．【分析】将5代入可得出m和n的关系，进而可求出的值．解：将x＝5代入得：15m+4n＝0，故＝﹣．14．已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）4＝81．【分析】根据绝对值、有理数的乘方解决此题．解：当m≥0，则|m|＝m．∴m＝m+1．此时，m不存在．当m＜0，则|m|＝﹣m．∴﹣m＝m+1．∴m＝．∴（4m﹣1）4＝（﹣3）4＝＝81．故答案为：81．15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣2c．【分析】根据数轴可确定a、b、c的符号与绝对值的大小，从而可以去掉绝对值符号进行化简．解：由题意得，c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，∴a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，∴|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a+c）﹣[﹣（a﹣b）]+b﹣c＝﹣a﹣c+a﹣b+b﹣c＝﹣2c，故答案为：﹣2c．16．关于a、b、x、y的多项式2021a m+6b n﹣3x m y n+a3m b2n﹣3﹣4x n﹣1y2m﹣4（其中m、n为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn＝9或30．【分析】分情况讨论：①2021a m+6b n、a3m b2n﹣3为同类项；②﹣3x m y n﹣4x n﹣1y2m﹣4为同类项．解：①若2021a m+6b n、a3m b2n﹣3为同类项，得m+6＝3m，n＝2n﹣3，解得：m＝3且n＝3，②若﹣3x m y n﹣4x n﹣1y2m﹣4为同类项，于是得m＝n﹣1，n＝2m﹣4．解得m＝5，n＝6，所以mn＝9或mn＝30．故答案为：9或30．三.解答题（共72分）17．解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）通过去分母、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．解：（1），方程两边同乘2，得2x﹣6＝3x+2．移项，得2x﹣3x＝2+6．合并同类项，得﹣x＝8．x的系数化为1，得x＝﹣8．∴这个方程的解为x＝﹣8．（2），方程两边同乘3，得x﹣4＝9﹣2（x﹣4）．去括号，得x﹣4＝9﹣2x+8．移项，得x+2x＝9+8+4．合并同类项，得3x＝21．x的系数化为1，得x＝7．∴这个方程的解为x＝7．18．计算：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）将减法统一成加法，然后再计算；（2）将除法统一成乘法，然后再计算；（3）先算乘方，然后算乘除，最后算加法；（4）先算乘方，然后算乘法，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．解：（1）原式＝﹣3+（﹣4）+（﹣11）+19＝﹣18+19＝1；（2）原式＝﹣＝﹣；（3）原式＝﹣8×+×（﹣8）＝﹣18﹣18＝﹣36；（4）原式＝﹣1﹣﹣（2﹣9）＝﹣1﹣﹣（﹣7）＝﹣1﹣+7＝5．19．先化简，再求值：（1）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝，b＝﹣2．（2），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】（1）先去括号，再合并同类项进行化简，最后代入a＝，b＝﹣2求值．（2）先去括号，再合并同类项进行化简，最后代入x＝1，y＝﹣2求值．解：（1）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab）＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab＝ab2﹣3ab．当a＝，b＝﹣2，原式＝ab2﹣3ab＝ab（b﹣3）＝＝5．（2）＝＝2xy2﹣2+x2y﹣3xy2﹣8x2y＝﹣xy2﹣7x2y﹣2．当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1×22﹣7×12×（﹣2）﹣2＝8．20．已知a，b互为相反数，且a≠0，c和d互为倒数，m的绝对值等于3，求﹣3cd的值．【分析】根据相反数，倒数和绝对值的概念求得a+b＝0，cd＝1，m＝±3，然后代入求值．解：∵a，b互为相反数，且a≠0，∴a+b＝0，＝﹣1，∵c和d互为倒数，∴cd＝1，∵m的绝对值等于3，∴m＝±3，即m2＝9，∴原式＝＝0﹣9﹣4﹣3＝﹣16，∴﹣3cd的值为﹣16．21．已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易手续费，李先生上周在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，如表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况：时间星期一星期二星期三星期四星期五+2+3﹣2.5+3﹣2每股涨跌/元注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化．（1）直接判断本周内价格最高的是星期二．（2）求本周三收盘时，该股票每股多少钱？（3）若李先生在本周五以收盘价将全部股票卖出，李先生周五当天需要支付多少元的交易手续费？【分析】（1）根据表格中数据，可得答案；（2）根据有理数的加法可得答案；（3）根据卖出股票应支付的交易费计算即可．解：（1）结合表格中数据可得：价格最高的是星期二；故答案为：二；（2）20+2+3﹣2.5＝22.5（元/股）；∴本周三收盘时，该股票每股22.5元；（3）22.5+3﹣2＝23.5（元），23.5×1000×0.5%＝117.5元，∴周五当天需要支付117.5元的交易手续费．22．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；1，7，﹣5，19，﹣29，67，…（1）如果设第1行的第n个数为x，则第2、3行的第n个数分别为，x+3（用含x的代数式表示）．（2）取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，对于任意的正整数n均有A﹣tB+3C为一个定值，则t＝8．（3）是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为1283？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据所给的数分析出其规律，即可求解；（2）根据（1）中的规律，代入所给的式子进行求解即可；（3）根据题意列出相应的式子进行求解即可．解：（1）∵﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；∴第n个数为：x＝（﹣2）n；∵﹣1＝﹣2÷2，2＝4÷2，﹣4＝﹣8÷2，…，∴第n个数为：（﹣2）n÷2＝；∵1＝﹣2+3，7＝4+3，﹣5＝﹣8+3，…，∴第n个数为：（﹣2）n+3＝x+3；故答案为：；x+3；（2）∵A﹣tB+3C，∴x﹣+3（x+3）＝x﹣x+3x+9＝（1﹣+3）x+9，∵对于任意的正整数n均有A﹣tB+3C为一个定值，∴1﹣+3＝0，解得：t＝8，故答案为：8；（3）不存在，理由如下：由题意得：x++x+3＝1283，解得：x＝512，即（﹣2）n＝512，∵（﹣2）9＝﹣512，∴不存在这样的一列三个数的和为1283．23．如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．（1）求a和b；（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在A与B之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．【分析】（1）利用非负数的性质求得a、b；（2）①设运动时间为x秒，则点A1和点B1表示的数分别为﹣4+x、8+2x，再求出AB1和A1B，根据AB1＝3A1B列出方程求解即可；②设O1点的速度为v个单位长度/秒，点A1和点B1表示的数分别为﹣4+t，8+2t，点O 表示的数为vt，再求出A1O1，B1O1，利用，求出v，然后再根据运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，求出m的取值范围．解：（1）∵a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，∴（a+4）2+|8﹣b|＝0，∵（a+4）2≥0，|8﹣b|≥0，∴a+4＝0且8﹣b＝0，∴a＝﹣4，b＝8；（2）①设运动时间为x秒，则点A1和点B1表示的数分别为﹣4+x、8+2x，∴AB1＝8+2x﹣（﹣4）＝12+2x，A1B＝|8﹣（﹣4+x）|＝|12﹣x|，若AB1＝3A1B，则12+2x＝3|12﹣x|，即12+2x＝±3（12﹣x），解得：x＝或x＝48，∴经过秒或48秒后满足AB1＝3A1B；②设O1点的速度为v个单位长度/秒，则此时，点A1和点B1表示的数分别为﹣4+t，8+2t，点O表示的数为vt，∴AO1＝vt﹣（﹣4）＝vt+4，A1O1＝vt﹣（﹣4+t）＝vt+4﹣t，B1O1＝8+2t﹣vt，B1O＝|8﹣vt|，∴＝＝，化简，得v＝，∴AO1+BO1＝vt+4+|8﹣vt|＝t+4+|8﹣t|，当8﹣t≥0即0＜t≤6时，AO1+BO1＝t+4+8﹣t＝12，当8﹣t＜0即t＞6时，AO1+BO1＝t+4﹣（8﹣t）＝t﹣4，∵运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，∴m＝t﹣4，此时t＞6，∴t＝＞6，∴m＞12．∴符合条件m的取值范围m＞12．24．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则：a☆b☆c＝．如：（﹣1）☆2☆3＝．（1）计算：4☆（﹣2）☆（﹣5）＝5．（2）计算：3☆（﹣1）☆＝．（3）在﹣，﹣，﹣，…，﹣，0，，，…，，这15个数中：①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a☆b☆c”运算，求所有计算结果中的最小值；②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a☆b☆c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．【分析】（1）根据新运算法则列式计算；（2）根据新运算法则列式计算；（3）①当a＝b+c时，原式可取最小值，由此选取相应的数据进行计算；②将分别赋予b和c，同时赋予a四个负数，最后一组a＝0，同时b，c为两个负数，分别进行计算，从而求解．解：（1）4☆（﹣2）☆（﹣5）＝＝＝5；故答案为：5；（2）3☆（﹣1）☆＝＝＝；故答案为：；（3）①分两种情况：当a﹣b﹣c≥0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（a﹣b﹣c+a+b+c）÷2＝a，当a最小时，值最小，∴当a＝﹣时，有最小值为﹣，当a﹣b﹣c＜0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（﹣a+b+c+a+b+c）÷2＝b+c，当b+c为最小时，值最小，∴当b+c＝﹣+（﹣）＝﹣时，有最小值为﹣，∵﹣＜﹣，∴在“a☆b☆c”运算，所有计算结果中最小值是﹣；②分两种情况：当a﹣b﹣c≥0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（a﹣b﹣c+a+b+c）÷2＝a，当a最大时，值最大，∴当a＝时，有最大值为，当a﹣b﹣c＜0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（﹣a+b+c+a+b+c）÷2＝b+c，当b+c为最大时，值最大，∴当b+c＝+＝时，有最大值为，∵＜，∴在“a☆b☆c”运算，所有计算结果中最大值是．。
2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区七年级(上)期中数学试卷(含答案)
2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果水库水位升高4米时，水位变化记作+4米，那么水位下降4米时，水位变化记作（ ）A．4m B．﹣4米C．8米D．﹣8米2．（3分）在数0，﹣3.14，﹣2.1，﹣5，3中属于负整数的是（ ）A．3B．﹣2.1C．﹣5D．﹣3.143．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）A．0B．1C．2D．34．（3分）﹣2021的相反数与﹣4的绝对值的和是（ ）A．2021B．4C．﹣2025D．20255．（3分）计算﹣8+（﹣1）7+12÷（﹣3）×（﹣2）2的值是（ ）A．﹣25B．16C．﹣9D．﹣106．（3分）已知|a|＝2，（b+1）2＝25，且a＜b，则a+b的值是（ ）A．﹣2或﹣8B．﹣8或6C．2或6D．2或﹣87．（3分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，某地2021年上半年清理垃圾约2.104×108方，数字2.104×108表示（ ）A．2.104亿B．2.104万C．2.104千万D．21.04亿8．（3分）近似数2.718精确到（ ）A．百位B．百分位C．千分位D．万分位9．（3分）下列式子中，正确的是（ ）A．3a+2b＝5ab B．6a﹣3a＝3C．4ab﹣ab＝ab D．6ab2﹣9b2a＝﹣3ab210．（3分）已知m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，则2m2+11mn+3n2的值是（ ）A．﹣27B．﹣31C．﹣4D．﹣23二、填空题（6×3分＝18分.）11．（3分）5﹣（﹣3）＝ ．12．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则（a+b+1）×（2―ba）的值是 ．13．（3分）整式4x2y25的系数是 ，次数是 ．14．（3分）如果一台电视机降价20%后售出，则这台电视机是按原价的 折出售．15．（3分）若﹣5x3y2n﹣4与x m+1y2是同类项，则m+n的值是 ．16．（3分）有一列数：1，3，2，﹣1，…，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2021个数是 ．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）5.5﹣（﹣6.5）+（﹣7）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）÷32×[4﹣（﹣2）3]．18．（8分）合并同类项：（1）13y―23y+2y；（2）（﹣x2+5+4x）﹣（5x﹣4+2x2）．19．（8分）先化简，再求值．（1）3x﹣4x2+7﹣（3x﹣2x2﹣1），其中x＝﹣2．（2）5a2+2a﹣1﹣2（3﹣8a+a2），其中|a+3|＝0．20．（8分）某便利店购进标重10千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差；若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）．0.4﹣0.2﹣0.3+0.6+0.5（1）问这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）问这5袋大米总重量是多少千克？21．（8分）已知在理数a、b在数轴上的对应点如图所示：（1）在数轴上标出﹣a，﹣b对应点所在位置．（2）把a，b，0，﹣a，﹣b这五个数从小到大用“＜”连接起来．22．（10分）（1）先列式表示比x的5倍大7的数与比x的3倍小4的数，再计算这两个数的差．（2）某轮船顺水航行3.5小时，逆水航行2.5小时，若轮船在静水中速度是x千米/小时，水流速度是y 千米/小时，问轮船共航行多少千米？23．（10分）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128…第二行：3，9，﹣3，21，﹣27，69，﹣123…第三行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣32，130…（1）第一行数中的第11个数是 ；（2）第三行数中的第n个数是 （用含n的式子表示）；（3）取每行数中的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于255？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．24．（12分）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．（1）直接写出：a＝ ，b＝ ，A、B之间的距离是 ．（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．（i）化简|x﹣5|+|x+2|；（ii）直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 ．（3）如图，点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v1、v2的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，点Q为O、N之间一点，且QN=13BN，若M、N运动过程中MQ的值固定不变，求v1v2的值．2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果水库水位升高4米时，水位变化记作+4米，那么水位下降4米时，水位变化记作（ ）A．4m B．﹣4米C．8米D．﹣8米【解答】解：如果水库水位升高4米时，水位变化记作+4米，那么水位下降4米时，水位变化记作﹣4米．故选：B．2．（3分）在数0，﹣3.14，﹣2.1，﹣5，3中属于负整数的是（ ）A．3B．﹣2.1C．﹣5D．﹣3.14【解答】解：数0，﹣3.14，﹣2.1，﹣5，3中，属于负数的数有：﹣3.14，﹣2.1，﹣5，属于负整数的是：﹣5．故选：C．3．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．4．（3分）﹣2021的相反数与﹣4的绝对值的和是（ ）A．2021B．4C．﹣2025D．2025【解答】解：﹣2021的相反数与﹣4的绝对值的和是2021+4＝2025，故选：D．5．（3分）计算﹣8+（﹣1）7+12÷（﹣3）×（﹣2）2的值是（ ）A．﹣25B．16C．﹣9D．﹣10【解答】解：原式＝﹣8+（﹣1）+12×（―13）×4＝﹣8﹣1﹣12×13×4＝﹣8﹣1﹣16＝﹣9﹣16＝﹣25．故选：A．6．（3分）已知|a|＝2，（b+1）2＝25，且a＜b，则a+b的值是（ ）A．﹣2或﹣8B．﹣8或6C．2或6D．2或﹣8【解答】解：∵|a|＝2，（b+1）2＝25，∴a＝±2，b+1＝±5，∴b＝4或﹣6，∵a＜b，∴当a＝2，b＝4时，a+b＝6；当a＝﹣2，b＝4时，a+b＝2；故选：C．7．（3分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，某地2021年上半年清理垃圾约2.104×108方，数字2.104×108表示（ ）A．2.104亿B．2.104万C．2.104千万D．21.04亿【解答】解：2.104×108＝210400000＝2.104亿．故选：A．8．（3分）近似数2.718精确到（ ）A．百位B．百分位C．千分位D．万分位【解答】解：近似数2.718精确到千分位．故选：C．9．（3分）下列式子中，正确的是（ ）A．3a+2b＝5ab B．6a﹣3a＝3C．4ab﹣ab＝ab D．6ab2﹣9b2a＝﹣3ab2【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.6a﹣3a＝3a，故本选项不合题意；C.4ab﹣ab＝3ab，故本选项不合题意；D.6ab2﹣9b2a＝﹣3ab2，故本选项符合题意；故选：D．10．（3分）已知m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，则2m2+11mn+3n2的值是（ ）A．﹣27B．﹣31C．﹣4D．﹣23【解答】解：∵m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，∴2m2+11mn+3n2＝2m2+2mn+9mn+3n2＝2（m2+mn）+3（3mn+n2）＝2×（﹣2）+3×（﹣9）＝﹣4+（﹣27）＝﹣31．故选：B．二、填空题（6×3分＝18分.）11．（3分）5﹣（﹣3）＝ 8 ．【解答】解：5﹣（﹣3）＝5+3＝8．故答案为：8．12．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则（a+b+1）×（2―ba）的值是 7 ．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴原式＝（﹣2+3+1）×（2―3―2）＝2×7 2＝7，故答案为：7．13．（3分）整式4x2y25的系数是 45 ，次数是 4 ．【解答】解：整式4x2y25的系数是：45，次数是：4．故答案为：45，4．14．（3分）如果一台电视机降价20%后售出，则这台电视机是按原价的 8 折出售．【解答】解：设电视机是但原价的x折销售的，电视机原价为a元，由题意得：（1﹣20%）a＝x•a，解得：x＝0.8，∴电视机是但原价的8折销售的，故答案为：8．15．（3分）若﹣5x3y2n﹣4与x m+1y2是同类项，则m+n的值是 5 ．【解答】解：∵﹣5x3y2n﹣4与x m+1y2是同类项，∴m+1＝3，2n﹣4＝2，解得m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故答案为：5．16．（3分）有一列数：1，3，2，﹣1，…，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2021个数是 ﹣3 ．【解答】解：根据题意可知：一列数是1，3，2，﹣1，﹣3，﹣2，1，3，2…，发现1，3，2，﹣1，﹣3，﹣2，6个数一个循环，所以2021÷6＝336...5，所以第2021个数与第5个数相同，是﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）5.5﹣（﹣6.5）+（﹣7）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）÷32×[4﹣（﹣2）3]．【解答】解：（1）原式＝5.5+6.5+（﹣7）＝12+（﹣7）＝5；（2）原式＝﹣1―12÷32×（4+8）＝﹣1―12×23×12＝﹣1﹣4＝﹣5．18．（8分）合并同类项：（1）13y―23y+2y；（2）（﹣x2+5+4x）﹣（5x﹣4+2x2）．【解答】解：（1）13y―23y+2y＝（13―23+2）y=53 y；（2）（﹣x2+5+4x）﹣（5x﹣4+2x2）＝﹣x2+5+4x﹣5x+4﹣2x2＝﹣3x2﹣x+9．19．（8分）先化简，再求值．（1）3x﹣4x2+7﹣（3x﹣2x2﹣1），其中x＝﹣2．（2）5a2+2a﹣1﹣2（3﹣8a+a2），其中|a+3|＝0．【解答】解：（1）3x﹣4x2+7﹣（3x﹣2x2﹣1）＝3x﹣4x2+7﹣3x+2x2+1＝（3x﹣3x）+（﹣4x2+2x2）+（7+1）＝﹣2x2+8，当x＝﹣2时，原式＝﹣2x2+8＝﹣8+8＝0；（2）5a2+2a﹣1﹣2（3﹣8a+a2）＝5a2+2a﹣1﹣6+16a﹣2a2＝3a2+18a﹣7，∵|a+3|＝0．∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式＝3a2+18a﹣7＝3×（﹣3）2+18×（﹣6）﹣7＝﹣34．20．（8分）某便利店购进标重10千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差；若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）．0.4﹣0.2﹣0.3+0.6+0.5（1）问这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）问这5袋大米总重量是多少千克？【解答】解：（1）0.4﹣0.2﹣0.3+0.6+0.5＝+1（千克）故这5袋大米总计超过1千克；（2）5×10+1＝51（千克）．故这5袋大米总重量51千克．21．（8分）已知在理数a、b在数轴上的对应点如图所示：（1）在数轴上标出﹣a，﹣b对应点所在位置．（2）把a，b，0，﹣a，﹣b这五个数从小到大用“＜”连接起来．【解答】解：（1）如图所示：；（2）由数轴可得，a＜﹣b＜0＜b＜﹣a．22．（10分）（1）先列式表示比x的5倍大7的数与比x的3倍小4的数，再计算这两个数的差．（2）某轮船顺水航行3.5小时，逆水航行2.5小时，若轮船在静水中速度是x千米/小时，水流速度是y 千米/小时，问轮船共航行多少千米？【解答】解：（1）比x的5倍大7的数是5x+7，比x的3倍小4的数是3x﹣4，5x+7﹣（3x﹣4）＝2x+11；（2）根据题意得：3.5（x+y）+2.5（x﹣y）＝6x+y（千米）．答：轮船共航行（6x+y）千米．23．（10分）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128…第二行：3，9，﹣3，21，﹣27，69，﹣123…第三行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣32，130…（1）第一行数中的第11个数是 ﹣2048 ；（2）第三行数中的第n个数是 ﹣（﹣2）n+2 （用含n的式子表示）；（3）取每行数中的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于255？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为第一行数的规律为（﹣2）n，所以第一行数的第11个数是（﹣2）11＝﹣2048；故答案为：﹣2048；（2）因为第三行的每个数比第一行的每个数的相反数大2，所以第三行的第n个数为﹣（﹣2）n+2；故答案为：﹣（﹣2）n+2；（3）不存在，因为第二行的每个数比第一行的每个数大5，所以第二行的第n个数为（﹣2）n+5；假设取每行数的第m个数，存在m的值，使这三个数的和等于255，可得方程（﹣2）m+（﹣2）m+5+[﹣（﹣2）m+2]＝255，即（﹣2）m＝248，∵（﹣2）7＝﹣128，（﹣2）8＝256，∴使得（﹣2）m＝248的m的值不是正整数，故不存在m的值，使这三个数的和等于255．24．（12分）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．（1）直接写出：a＝ 5 ，b＝ ﹣2 ，A、B之间的距离是 7 ．（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．（i）化简|x﹣5|+|x+2|；（ii）直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 7 ．（3）如图，点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v1、v2的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，点Q为O、N之间一点，且QN=13BN，若M、N运动过程中MQ的值固定不变，求v1v2的值．【解答】解：（1）∵多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b，∴a＝5，b＝﹣2，∴A、B距离是|5﹣（﹣2）|＝7，故答案为：5，﹣2，7；（2）（i）当x＞5时，|x﹣5|+|x+2|＝x﹣5+x+2＝2x﹣3；当﹣2≤x≤5时，|x﹣5|+|x+2|＝5﹣x+x+2＝7；当x＜﹣2时，|x﹣5|+|x+2|＝5﹣x﹣x﹣2＝3﹣2x；（ii）由（i）可得，|x﹣5|+|x+2|≥7，∴点C到点A、点B距离之和的最小值是7，故答案为：7；（3）设Q点对应的数是m，由题意可得，AN＝v2t，OM＝v1t，∴BN＝7﹣v2t，∵QN=13 BN，∴QN=13（7﹣v2t），∵QN＝5﹣v2t﹣m，∴13（7﹣v2t）＝5﹣v2t﹣m，∴m=83―23v2t，∴MQ=83―23v2t+v1t，∵MQ的值固定不变，∴―23v2t+v1t＝0，∴v1v2=23．。
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.63．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1034．在下列给出的四个多项公式中，为三次二项式的多项式是（）A．x4﹣1B．x2+2xy﹣3C．2x3﹣y D．3x2﹣y+15．下列运算中正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．3a2﹣2a2＝1C．3x2﹣2x2＝3D．3x2﹣x＝2x6．若单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值（）A．2B．1C．3D．07．若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（）A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y8．当x＝1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，则当x＝﹣1时，它的值是（）A．﹣7B．﹣3C．﹣5D．79．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．15210．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是（）A．1296B．2809C．3136D．4225二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若x，y互为倒数，则＝．12．用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近似数是．13．若|m﹣2|+（2n+4）2＝0，则m+n＝．14．若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则mn＝．15．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，a＝20，b＝12，则小长方形的长与宽的差是．16．同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣1.5）；（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3﹣5）×2]．18．（8分）先化简再求值（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．（2），其中x＝﹣2，．19．（8分）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）请判断外出旅游人数最多的是10月日，最少是10月日．（2）若黄金周期间平均每人每天消费500元，且出游人数最多的一天有3万人，求城市10月6日这天外出旅游消费总额是多少万元？20．（8分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个一模一样的小长方形，得到一个美术字“5”的图案，如图2所示再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长是；（2）若a＝8，剪去的小长方形的宽为1，新长方形的周长是多少？21．（8分）下列三行数：﹣3，9，﹣27，81，……．6，﹣18，54，﹣162，……﹣1，11，﹣25，83，……（1）直接写出第一行的第n个数是；（用含n的式子表示）（2）在第二行中，存在三个连续数其和为﹣126，这三个数分别是，，．（3）设x，y，z分别为每一行的第2020个数，求x+y+z的值．22．（10分）设a＝xy2﹣x+2y+1，b＝xy2+x+3y﹣2，c＝3a﹣2b．（1）小明取x＝5，y＝2，小亮取x＝2，y＝﹣2，结果小明和小亮计算的c值相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于；（2）小明和小亮又分别取x＝﹣4，y＝﹣2和x＝﹣1，y＝2，结果计算的c值还是相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于；（3）小聪对小明、小亮取不同的x、y值但计算结果相同很感兴趣，经探究发现：只要y 取一定值，无论x取何值都可以得到相同的c值．你知道小聪探索的y值等于多少吗？她确定的c值又是多少呢？23．（10分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为．②设点A的移动距离AA′＝x．ⅰ．当S＝4时，x＝；ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．24．（6分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为；②计算：f（23）＝；（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝．（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝．25．（6分）问题发现：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．类比猜想：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有种不同的结果．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣解：﹣7的相反数是7，故选：A．2．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.6解：∵|0.6|＜|+0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：D．3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103解：36000＝3.6×104，故选：C．4．在下列给出的四个多项公式中，为三次二项式的多项式是（）A．x4﹣1B．x2+2xy﹣3C．2x3﹣y D．3x2﹣y+1解：A、x4﹣1为四次二项式，故此选项不合题意；B、x2+2xy﹣3为二次三项式，故此选项不合题意；C、2x3﹣y为三次二项式，故此选项符合题意；D、3x2﹣y+1为二次三项式，故此选项不合题意；故选：C．5．下列运算中正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．3a2﹣2a2＝1C．3x2﹣2x2＝3D．3x2﹣x＝2x解：A、3a2﹣2a2＝a2，故本选项正确；B、3a2﹣2a2＝a2，故本选项错误；C、3x2﹣2x2＝x2，故本选项错误；D、3x2﹣x＝2x，不是同类项不能合并，故本选项错误；故选：A．6．若单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值（）A．2B．1C．3D．0解：∵单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，∴单项式x2y m+2与﹣3x n y是同类项，∴n＝2，m+2＝1，∴n＝2，m＝﹣1，∴m+n＝﹣1+2＝1；故选：B．7．若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（）A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y解：（x+y）ω（x﹣y）＝3（x+y）﹣2（x﹣y）＝3x+3y﹣2x+2y＝x+5y，故选：D．8．当x＝1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，则当x＝﹣1时，它的值是（）A．﹣7B．﹣3C．﹣5D．7解：∵当x＝1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，∴a+b+c﹣1＝5，∴a+b+c＝6，当x＝﹣1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1＝﹣a﹣b﹣c﹣1＝﹣（a+b+c）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7，故选：A．9．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．152解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是（）A．1296B．2809C．3136D．4225解：设这个两位数的十位数字为b，个位数为a，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，又∵2ab＝30，∴a＝3，∴这个两位数53．532＝2809．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若x，y互为倒数，则＝3．解：∵x，y互为倒数，∴xy＝1，则＝＝3．故答案为：3．12．用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近似数是 5.43．解：5.4349精确到0.01的近似数是5.43．故答案为5.43．13．若|m﹣2|+（2n+4）2＝0，则m+n＝0．解：根据题意得：m﹣2＝0，2n+4＝0，解得：m＝2，n＝﹣2，则m+n＝2﹣2＝0．故答案为：0．14．若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则mn＝﹣2．解：my3+nx2y+2y3﹣x2y+y＝（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y，∵多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，∴m＝﹣2，n＝1，∴mn＝﹣2×1＝﹣2；故答案为：﹣2．15．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，a＝20，b＝12，则小长方形的长与宽的差是4．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，整理得：x﹣y＝，当a＝20，b＝12时，＝＝4，∴小长方形的长与宽的差是4，故答案为：4．16．同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是﹣6或﹣3．解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，∴a+b的值为﹣6或﹣3．故答案为：﹣6或﹣3．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣1.5）；（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3﹣5）×2]．解：（1）原式＝6﹣0.2﹣2+1.5＝7.5﹣2.2＝5.3；（2）原式＝﹣1000+（16+4）＝﹣1000+20＝﹣980．18．（8分）先化简再求值（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．（2），其中x＝﹣2，．解：（1）原式＝5x2﹣3x2﹣2x2﹣5x+6x+4﹣5＝x﹣1当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．（2）原式＝x﹣2x +y2﹣x +y2＝x﹣2x ﹣x +y2+y2＝﹣3x+y2当x＝﹣2，y ＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝．19．（8分）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2人数变化单位：万人（1）请判断外出旅游人数最多的是10月3日，最少是10月7日．（2）若黄金周期间平均每人每天消费500元，且出游人数最多的一天有3万人，求城市10月6日这天外出旅游消费总额是多少万元？解：（1））设9月30日外出旅游人数记为a，∴10月1日外出旅游人数为：a+1.6，∴10月2日外出旅游人数为：a+1.6+0.8＝a+2.4；∴10月3日外出旅游人数为：a+1.6+0.8+0.4＝a+2.8；∴10月4号外出旅游人数为：a+2.8﹣0.4＝a+2.4；∴10月5号外出旅游人数为：a+2.4﹣0.8＝a+1.6；∴10月6号外出旅游人数为：a+1.6+0.2＝a+1.8；∴10月7号外出旅游人数为：a+1.8﹣1.2＝a+0.6；∴10月3号外出旅游人数最多；7号最少；故答案为3；7；（2）∵最多一天有出游人数3万人，即：a+2.8＝3万，∴a＝0.2（万）．∵10月6号外出旅游人数为a+1.8＝2（万），∴2×500＝1000（万元）．答：该城市10月6日这天外出旅游消费总额是1000万元．20．（8分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个一模一样的小长方形，得到一个美术字“5”的图案，如图2所示再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长是4a﹣8b；（2）若a＝8，剪去的小长方形的宽为1，新长方形的周长是多少？解：（1）根据图形中所提供的数据可得，长方形的长为（a﹣b），宽为（a﹣3b），因此周长为2（a﹣b）+2（a﹣3b）＝4a﹣8b，故答案为：4a﹣8b；（2）剪去的小长方形的宽为1，可得图3中长方形的宽为a﹣3b＝2，而a＝8，所以，b＝2，当a＝8，b＝2时，新长方形的周长4a﹣8b＝32﹣16＝16．21．（8分）下列三行数：﹣3，9，﹣27，81，……．6，﹣18，54，﹣162，……﹣1，11，﹣25，83，……（1）直接写出第一行的第n个数是（﹣3）n；（用含n的式子表示）（2）在第二行中，存在三个连续数其和为﹣126，这三个数分别是﹣18，54，﹣162．（3）设x，y，z分别为每一行的第2020个数，求x+y+z的值．解：（1）第一行的第n个数是（﹣3）n；故答案为：（﹣3）n；（2）设第二行中三个连续数分别为：x，﹣3x，9x，根据题意可知：x﹣3x+9x＝﹣126，解得x＝﹣18，所以﹣3x＝54，9x＝﹣162．这三个数分别是：﹣18，54，﹣162；故答案为：﹣18，54，﹣162；（3）因为第一行的第n个数是（﹣3）n；所以第二行的第n个数是﹣2（﹣3）n；第三行的第n个数是（﹣3）n+2．所以当n＝2020时，x+y+z＝（﹣3）2020﹣2（﹣3）2020+（﹣3）n+2＝2．22．（10分）设a＝xy2﹣x+2y+1，b＝xy2+x+3y﹣2，c＝3a﹣2b．（1）小明取x＝5，y＝2，小亮取x＝2，y＝﹣2，结果小明和小亮计算的c值相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于7；（2）小明和小亮又分别取x＝﹣4，y＝﹣2和x＝﹣1，y＝2，结果计算的c值还是相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于7；（3）小聪对小明、小亮取不同的x、y值但计算结果相同很感兴趣，经探究发现：只要y取一定值，无论x取何值都可以得到相同的c值．你知道小聪探索的y值等于多少吗？她确定的c值又是多少呢？解：（1）当x＝5，y＝2时，a＝xy2﹣x+2y+1＝5×22﹣5+2×2+1＝20﹣5+4+1＝20，b＝xy2+x+3y﹣2＝5×22+×5+3×2﹣2＝20++6﹣2＝26.5，此时c＝3a﹣2b＝3×20﹣2×26.5＝60﹣53＝7；当x＝2，y＝﹣2时，a＝xy2﹣x+2y+1＝8﹣2﹣4+1＝3，b＝xy2+x+3y﹣2＝8+1﹣6﹣2＝1，此时c＝3a﹣2b＝9﹣2＝7；故答案为：7；（2）当x＝﹣4，y＝﹣2时，a＝xy2﹣x+2y+1＝﹣16+4﹣4+1＝﹣15，b＝xy2+x+3y﹣2＝﹣16﹣2﹣6﹣2＝﹣26，此时c＝3a﹣2b＝﹣45+52＝7；当x＝﹣1，y＝2时，a＝xy2﹣x+2y+1＝﹣4+1+4+1＝2，b＝xy2+x+3y﹣2＝﹣4﹣+6﹣2＝﹣，此时c＝3a﹣2b＝6+1＝7；故答案为：7；（3）∵a＝xy2﹣x+2y+1，b＝xy2+x+3y﹣2，c＝3a﹣2b，∴c＝3（xy2﹣x+2y+1）﹣2（xy2+x+3y﹣2）＝3xy2﹣3x+6y+3﹣2xy2﹣x﹣6y+4＝xy2﹣4x+7＝（y2﹣4）x+7，当y＝2或﹣2时，无论x取何值，c都等于7．23．（10分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为4．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为6或2．②设点A的移动距离AA′＝x．ⅰ．当S＝4时，x＝；ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA＝12÷3＝4，∴数轴上点A表示的数为4，故答案为：4．（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S＝6，∴O′A＝6÷3＝2，当向左运动时，如图1，A′表示的数为2当向右运动时，如图2，∵O′A′＝AO＝4，∴OA′＝4+4﹣2＝6，∴A′表示的数为6，故答案为：6或2．②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′＝4，∵CO＝3，∴OA′＝，∴x＝4﹣＝，同法可得：右移时，x＝故答案为：；ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4﹣x﹣x＝0，解得：x＝，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．24．（6分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为63；②计算：f（23）＝5；（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝26．（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝19．解：（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，∴60，63，66中，“互异数”为63，故答案为：63；②f（23）＝（23+32）÷11＝5，故答案为：5；（2）∵“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，∴{[10k+2（k+1）]+[20（k+1）+k]}÷11＝8，解得，k＝2，∴b＝10k+2（k+1）＝26，故答案为26；（3）∵m，n都是“互异数”，且m+n＝100，∴设m＝10x+y（x、y都不为0的整数，且x≠y，1≤x≤9，1≤≤9），则n＝10（9﹣x）+（10﹣y），∴f（m）＝x+y，f（n）＝（9﹣x）+（10﹣y）＝19﹣x﹣y，∴f（m）+f（n）＝19，故答案为：19．25．（6分）问题发现：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．类比猜想：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有（2n﹣3）种不同的结果．深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有4种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有（3n﹣8）种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有（4n﹣15）种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有（an﹣a2+1）种不同的结果．解：类比猜想：（1）∵1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，2+5＝7，3+5＝8，4+5＝9，∴从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有（2n﹣3）种不同的结果．故答案为：7；（2n﹣3）；深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和分别为：6，7，8，9，共有4种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有（3n﹣8）种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有（4n﹣15）种不同的结果．故答案为：4；（3n﹣8）；（4n﹣15）；归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有（an﹣a2+1）种不同的结果．故答案为：（an﹣a2+1）．。
武汉市青山区2020—2021学年七年级上期中数学试卷含答案解析
武汉市青山区2020—2021学年七年级上期中数学试卷含答案解析一、你一定能选对（本题共有10小题，每小题3分，共30分，下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）1．﹣3的相反数是（）A．B． C．3 D．﹣32．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（）A．11℃ B．﹣11℃C．7℃D．﹣7℃3．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．64．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（）A．它的系数是3 B．它的次数是7 C．它的次数是5 D．它的次数是25．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（）A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7 C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+76．一条河的水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（）A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/h C．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h7．下列各项是同类项的是（）A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与 D．5ab与6ab28．某企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，则9月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%）（1+15%）万元9．如图是某月的日历表，在此日历表上能够用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（）A．69 B．84 C．126 D．20710．下列说法中不正确的个数有（）①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．A．1个B．2个C．3个D．4个二、你能填得又快又准吗？（每小题3分）11．假如水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：m．12．武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为．13．多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是．14．若﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，则a+b=．15．如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．正面﹣（﹣1）|﹣2| （﹣1）30 ﹣3 +5背面 a h k n s t将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是．16．已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换那个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M﹣N=（用含a和b的式子表示）．三、解下列各题（本题共8题，共72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．运算：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．18．运算：（1）﹣5mn+8mn+mn（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）19．先化简再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn﹣2）2=0．20．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91（1）他们的最高分与最低分的差是；（2）请先用一个整十的数估量他们的平均成绩，然后在此基础上运算平均成绩，由此检验你的估算能力．21．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门动身，向东走2千米到达A景区，连续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情形下完成此次任务？请运算说明．22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优待方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过运算说明现在按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a=9，b=2，AD=30时，要求：①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是．24．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．（1）则a=，b=．A、B两点之间的距离=；（2）有一动点P从点A动身第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2020次时，求点P所对应的有理数．（3）在（2）的条件下，点P会可不能在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能要求出现在点P的位置，并直截了当指出是第几次运动，若不可能请说明理由．2020-2021学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对（本题共有10小题，每小题3分，共30分，下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）1．﹣3的相反数是（）A．B． C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】依照相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数运算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题要紧考查了相反数的定义，依照相反数的定义做出判定，属于基础题，比较简单．2．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（）A．11℃ B．﹣11℃C．7℃D．﹣7℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】温差等于最高气温减去最低气温．【解答】解：9﹣（﹣2）=9+2=11℃．故选：A．【点评】本题要紧考查的是有理数的减法，依照题意列出算式是解题的关键．3．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．6【考点】倒数．【分析】依照倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是6，故选：D．【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．4．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（）A．它的系数是3 B．它的次数是7 C．它的次数是5 D．它的次数是2【考点】单项式．【分析】直截了当利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．【解答】解：A、单项式﹣3x5y2的系数是﹣3，故此选项错误；B、单项式﹣3x5y2的次数是7，故此选项正确；由B选项可得，C，D选项错误．故选：B．【点评】此题要紧考查了单项式的次数与系数定义，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．5．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（）A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7 C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+7【考点】有理数的加减混合运算．【专题】运算题．【分析】有理数加减混合运算，先把减法转化成加法，再写成省略括号的和的形式，然后运用加法法则进行运算，注意尽量运用运算律简化运算．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）=﹣3+4﹣6+7．故选D．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，对有理数加减法统一成加法，同时要熟练把握有理数的减法法则：减去一个数等于加上那个数的相反数．6．一条河的水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（）A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/h C．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h【考点】列代数式．【分析】利用静水速度﹣水流速度=逆水速度列出式子即可．【解答】解：逆水速度为（v﹣1.5）km/h．故选：B．【点评】此题考查列代数式，把握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键．7．下列各项是同类项的是（）A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与 D．5ab与6ab2【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．【解答】解：A、ab2与a2b字母的指数不同，故不是同类项；B、xy与2y所含字母不同，故不是同类项；C、符合同类项的定义，故是同类项；D、5ab与6ab2字母的指数不同，故不是同类项．故选：C．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还应注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．8．某企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，则9月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%）（1+15%）万元【考点】列代数式．【分析】依照7月份的产值是a万元，用a把8月份的产值表示出来为（1﹣10%）a，进而得出9份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．【解答】解：7月份的产值是a万元，则8月份的产值是（1﹣10%）a万元，9月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，故选：D．【点评】此题要紧考查了列代数式，解此题的关键是能用a把8、9月份的产值表示出来．9．如图是某月的日历表，在此日历表上能够用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（）A．69 B．84 C．126 D．207【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，依照题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出9个数字，求出之和即可．【解答】解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，依照题意得：x+x+16=46，移项合并得：2x=30，解得：x=15，∴9个数之和为：15+16+17+22+23+24+29+30+31=207．故选D【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．10．下列说法中不正确的个数有（）①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；绝对值；有理数的乘方．【分析】①0的绝对值是0；②若a2=b2，则a=b或a=﹣b；③两个多项式的四次项可能是同类项且系数互为相反数；④依照合并后不含xy项可知：﹣3k+=0．【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；②若a2=b2，则a=b或a=﹣b，故②错误；③两个两个四次多项式的和一定不高于四次，故③错误；④由合并后不含xy项可知：﹣3k+=0，解得k=，故④正确．综上所述，错误的共有3个．故选：C．【点评】本题要紧考查的是多项式、绝对值、有理数的乘法，把握相关概念和法则是解题的关键．二、你能填得又快又准吗？（每小题3分）11．假如水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：﹣2m．【考点】正数和负数．【分析】第一审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再依照题意作答．【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．故答案为：﹣2．【点评】此题要紧考查了正数和负数，解题关键是明白得“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为 4.8×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将480000用科学记数法表示为：4.8×105．故答案为：4.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是4．【考点】多项式．【分析】依照常数项的定义即不含字母的项叫做常数项，进而得出答案．【解答】解：多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是4．故答案为：4．【点评】此题考查了多项式，正确把握多项式中常数项的定义是解题关键．14．若﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，则a+b=﹣1．【考点】合并同类项．【分析】依照合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案．【解答】解：由﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，得2﹣a=4，4b﹣1=3，解得a=﹣2，b=1，a+b=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．15．如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．正面﹣（﹣1）|﹣2| （﹣1）30 ﹣3 +5背面 a h k n s t将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是thanks．【考点】有理数大小比较．【分析】依照0大于负数，正数大于负数和0，两个负数绝对值大的反而小．【解答】解：a=﹣（﹣1）=1，h=|﹣2|=2，k=（﹣1）3=﹣1，n=0，s=﹣3，t=+5，则+5＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣3，即t＞h＞a＞n＞k＞s，故答案为：thanks．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，正数大于负数和0，两个负数绝对值大的反而小．16．已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换那个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M﹣N=19b﹣8a（用含a和b的式子表示）．【考点】整式的加减；列代数式．【分析】依照题意得出M、N的值，代入代数式进行运算即可．【解答】解：∵由题意得，M=10b+a，N=10a+b，∴2M﹣N=2（10b+a）﹣（10a+b）=20b+2a﹣10a﹣b=19b﹣8a．故答案为：19b﹣8a．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上确实是合并同类项是解答此题的关键．三、解下列各题（本题共8题，共72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．运算：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘法，再算加减法；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3=8+15﹣6=17；（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4=﹣9+8÷4=﹣9+2=﹣7．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确把握运算顺序，在混合运算中要专门注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．18．运算：（1）﹣5mn+8mn+mn（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）【考点】整式的加减．【专题】运算题．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（﹣5+8+1）mn=4mn；（2）原式=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练把握运算法则是解本题的关键．19．先化简再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn﹣2）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】运算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出m+n与mn的值，代入运算即可求出值．【解答】解：原式=﹣n+3mn+2mn﹣m=﹣（m+n）+5mn，∵|m+n+3|+（mn﹣2）2=0，∴，则原式=3+10=13．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．20．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91（1）他们的最高分与最低分的差是34；（2）请先用一个整十的数估量他们的平均成绩，然后在此基础上运算平均成绩，由此检验你的估算能力．【考点】正数和负数．【分析】（1）找出最高分和最低分，然后用最高分减最低分即可；（2）把超过90的部分用正数表示，不足90的部分用负数来表示，然后再进行运算即可．【解答】解：（1）105﹣71=34．故答案为：34．（2）估量这10名同学的平均成绩为90分．把他们成绩超过90的部分记作正数，不足90的部分记作负数．这10位学生的分数分别记为：+2，+3，﹣2，﹣14，+15，0，﹣19，+13，+2，+1．90+（2+3﹣2﹣14+15+0﹣19+13+2+1）÷10=90+0.1=90.1．答：这10名学生的平均成绩是90.1，我估量的分值与此专门接近．【点评】本题要紧考查的是有理数的加法、正负数，引入正负数进行简便运确实是解题的关键．21．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门动身，向东走2千米到达A景区，连续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情形下完成此次任务？请运算说明．【考点】数轴．【分析】（1）依照数轴的三要素画出数轴，并依照题意在数轴上表示出A、B、C的位置；（2）运算出电瓶车一共走的路程，即可解答．【解答】解：（1）如图，（2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8|+|+4|=16.5（千米），∵16.5＞15，∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情形下完成此次任务．【点评】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优待方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过运算说明现在按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）依照题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）依照题意考能够得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：200x+16000 …方案二费用：180x+18000 …（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元）…方案二：180×30+18000=23400（元）因此，按方案一购买较合算．…（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000+200×10×90%=21800（元）…【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a=9，b=2，AD=30时，要求：①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是a=4b．【考点】整式的加减；列代数式；代数式求值．【专题】运算题．【分析】（1）①依照长方形的面积公式，直截了当运算即可；②求出S1和S2的面积，相减即可；（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；（3）用含a、b、AD的式子表示出S1﹣S2，依照S1﹣S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．【解答】解：（1）①长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510；②S1﹣S2=（30﹣3×2）×9﹣（30﹣9）×4×2=﹣48；（2）S1﹣S2=a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）=30a﹣3ab﹣120b+4ab=ab+30a﹣120b；（3）∵S1﹣S2=4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），整理，得：S1﹣S2=（4b﹣a）AD﹣ab，∵若AB长度不变，AD变长，而S1﹣S2的值总保持不变，∴4b﹣a=0，解得：a=4b．即a，b满足的关系是a=4b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练把握运算法则是解本题的关键．24．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．（1）则a=﹣5，b=7．A、B两点之间的距离=12；（2）有一动点P从点A动身第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2020次时，求点P所对应的有理数．（3）在（2）的条件下，点P会可不能在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能要求出现在点P的位置，并直截了当指出是第几次运动，若不可能请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）依照二次多项式的定义得到a+5=0，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值．（2）依照题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行运算即可．（3）设点P对应的有理数的值为x，分情形进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情形．【解答】解：（1）∵式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，∴a+5=0，b=7，则a=﹣5，∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12．故答案是：﹣5；7；12．（2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2020﹣2020，=﹣5+1007﹣2020，=﹣1013．答：点P所对应的有理数的值为﹣1013；（3）设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．因此﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论．2021年3月10日。