辽宁省鞍山市2020版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
辽宁省鞍山市2020版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）若分式有意义，则字母的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019九下·建湖期中) 下列计算中正确的是（）
A . 2a+3a=5a
B . a3·a2=a6
C . (a-b)2=a2+b2
D . (-a2)3=-a5
3. （2分） (2019八上·江津期中) 点（3，2）关于x轴的对称点为（）
A . （3，-2）
B . （-3，2）
C . （-3，-2）
D . （2，-3）
4. （2分） (2019八下·江阴期中) 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）
A . 36°
B . 72°
C . 144°
D . 36°或144°
5. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）
A . （2，﹣3）
B . （3，2）
C . （﹣2，3）
D . （﹣2，﹣3）
6. （2分） (2016八下·宜昌期中) 在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=2，则它的周长是（）
A . 10
B . 6
C . 5
D . 4
7. （2分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018八上·互助期末) 直线 y=kx+b 与直线交点的纵坐标为 5，而与直线 y=3x﹣9 的交点的横坐标也是 5，则直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为（）
A .
B .
C . 1
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2018八上·江汉期末) 0.0000064用科学记数法表示为________.
10. （1分） (2019八上·花都期中) 在平面直角坐标系中，点A（2，0）B（0，4）,作△BOC，使△BOC和△ABO 全等，则点C坐标为________
11. （1分） (2017八下·射阳期末) 若点A（1，）和点B（2，）在反比例函数图像上，则与的大小关系是： ________ （填“＞”、“＜”或“＝”）．
12. （1分）已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．
13. （1分） (2017八下·桥东期中) 已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b 的图象经过第四象限的概率是________．
14. （1分）(2017·盐城) 如图，曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．
三、解答题 (共9题；共67分)
15. （5分）计算：﹣4sin45°+（﹣2016）0 ．
16. （5分）(2017·兴庆模拟) 先化简，后求值．
（﹣）÷ ﹣，其中a= +1．
17. （2分） (2019八上·港南期中)
（1）解方程： .
（2）在中，比大，比小，求的各内角的度数.
18. （5分） (2019八上·亳州月考) 求经过A（-2 ，-3）和B(-3,9）两点的直线解析式。
19. （5分）如图，□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：•推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
20. （5分） (2016八上·灌阳期中) 在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三．甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
21. （5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.
求证：AM＝AN.
22. （20分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2= （m≠0，x＞0）的图象交于第一象限内的A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=3，点B的坐标为（2，6）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围．
23. （15分）(2017·南山模拟) 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750
元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
参考答案
一、单选题 (共8题；共16分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
二、填空题 (共6题；共6分)
9、答案：略
10、答案：略
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
三、解答题 (共9题；共67分)
15-1、
16、答案：略
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略。
辽宁省鞍山市铁西区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
辽宁省鞍山市铁西区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（解析版）一、单项选择题（在各小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案字母代号涂右上，每小题2分，10小题，共20分）1．下列二次根式是最简二次根式的为（ ）A．B．﹣C．D．2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A．0.6，0.8，1B．，，C．，D．7，24，25 3．下列运算，结果正确的是（ ）A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠ADO＝∠CBOC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝AD，OB＝OD5．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）A．B．C．D．6．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，若AB＝9cm，则正方形ACDE和正方形BCGF的面积差为（ ）A．90cm2B．81cm2C．100cm2D．无法计算7．下列各曲线不能表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．8．已知，周长为9的△ABC为等边三角形，则△ABC的面积是（ ）A．B．C．D．39．若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（ ）A．6.5B．3C．2D．410．如图，在∠ADF边DA上有一点B，DB＝6，∠ADF＝22.5°，E，C分别是边DF和DA 上的动点，则BE+EC的最小值是（ ）A．B．6C．D．3二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分.）11．大于且小于的所有整数的和是 ．12．代数式有意义，则x的取值范围是 ．13．计算：＝ ．14．如图，点D为AB的中点，CG平分∠BCF，且DE∥CG交AC于E，若AC＝15，BC＝9，则CE的长为 ．15．如图，一棵树被雷电击中在C点处折断倒下，点C到树根A的距离3米，树尖B离树根A的水平距离是3米，则树原来高度 米．16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝，连接OE，下列结论：①∠ACD＝90°；②OE∥CD；③BD＝AB；④S△AOE：S△AOD＝2：3成立的有 ．（填写正确序号）三、解答题（17、18、19、20、21、22题各8分，23、24题各10分，共68分）17．（8分）（1）；（2）．18．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1．（1）写出A，B，C三点坐标．（2）判断△ABC的形状并说明理由．19．（8分）已知：a﹣＝，求a+的值．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交CA延长线于D于点D．（1）若∠BAC＝122°，求∠DBC的度数；（2）若CD＝，BC＝3，求BD、AB的长．21．（8分）【情景再现】周末，李科同学骑车去市图书馆阅览图书．出门匆忙，骑行一段路后，发现借书证落在同学张强家了，于是又返同学张强家中取借书证，并停留了一段时间，之后再继续骑车向图书馆出发，最后到达图书馆．【学以致用】聪明的李科同学，以所用的时间t为横轴，以离家的距离s为纵轴建立平面直角坐标系，对周末活动做以下示意图，并受到数学老师夸赞．【解决问题】根据图中提供的信息回答下列问题：（1）张强家到图书馆是 米，李科全程的骑行时间是 分钟；（2）在整个去图书馆的途中哪个时间段李科骑车速度最慢？最慢的速度是多少米/分？（3）本次去图书馆的行程中，李科一共骑行了多少米？22．（8分）如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE、DF．（1）直接写出BE、DF的数量关系 ．（2）连接DE、BF，判断四边形DEBF的形状，并给予证明．（3）若AD⊥BD，AD＝2，DO＝，四边形DEBC的面积为 ．23．（10分）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到形如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝；＝＝；＝＝＝．像这样，把代数中分母化为有理数过程叫做分母有理化．化简：（1）（2）（n为正整数）；（3）求的值．24．（10分）（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD 长度的取值范围是 ．（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AD ∥BC，点E是CD的中点，若AE是∠BAD的平分线，连接BE．①试猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系 ．（不用证明）②猜想AE与BE有怎样的位置关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图③，已知AD∥CB，点E是BD的中点，点F在线段AE上，∠DAE ＝∠CFE＝30°，取CF中点G，连接EG，若AD＝10，BC＝4，∠GEF＝45°，线段EG 的长为 ．参考答案与试题解析一、单项选择题（在各小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案字母代号涂右上，每小题2分，10小题，共20分）1．下列二次根式是最简二次根式的为（ ）A．B．﹣C．D．【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式，因此选项A符合题意；﹣＝﹣3，所以﹣不是最简二次根式，因此选项B不符合题意；＝，所以不是最简二次根式，因此选项C不符合题意；＝＝，所以不是最简二次根式，因此选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式，理解“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式”是正确判断的前提．2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A．0.6，0.8，1B．，，C．，D．7，24，25【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵0.62+0.82＝1，12＝1，∴0.62+0.82＝12，∴能组成直角三角形，故A不符合题意；B、∵（）2+（）2＝，（）2＝，∴（）2+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形，故B符合题意；C、∵（）2+（）2＝5，（）2＝5，∴（）2+（）2＝（）2，∴能组成直角三角形，故C不符合题意；D、∵72+242＝625，252＝625，∴72+242＝252，∴能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．下列运算，结果正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加法运算对A、B、C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．【解答】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；B．3与不能合并，所以B选项不符合题意；C．与不能合并，所以C选项不符合题意；D．×＝××＝3，所以D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠ADO＝∠CBOC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝AD，OB＝OD【分析】利用平行四边形的判定方法对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵∠ADO＝∠CBO，∴AD∥BC，又∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由AB＝AD，OB＝OD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定等知识，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）A．B．C．D．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴＝﹣a．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．6．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，若AB＝9cm，则正方形ACDE和正方形BCGF的面积差为（ ）A．90cm2B．81cm2C．100cm2D．无法计算【分析】根据勾股定理即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝AC2﹣BC2＝92＝81，∵正方形ACDE和正方形BCGF的面积分别为AC2与BC2，∴正方形ACDE和正方形BCGF的面积差为81cm2，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7．下列各曲线不能表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．【分析】函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【解答】解：A、B、C都符合函数的定义；D、对x的一个值y的值不是唯一的，因而不是函数关系．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．8．已知，周长为9的△ABC为等边三角形，则△ABC的面积是（ ）A．B．C．D．3【分析】过点A作AD⊥BC于点D，首先求出等边三角形ABC的边长为3，再根据等边三角形的性质得，据此可求出高AD，进而可得出△BC的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°，又∵△ABC的周长为9，∴AB+BC+CA＝9，∴AB＝BC＝CA＝3，∵AD⊥BC，∴，在Rt△ABD中，AB＝3，，由勾股定理得：，∴．故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，勾股定理等，熟练掌握等边三角形的性质和三角形的面积公式是解答此题的关键．9．若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（ ）A．6.5B．3C．2D．4【分析】将化成＝2，由于与最简二次根式能合并成一项，即2与最简二次根式是同类二次根式，于是2t﹣1＝3，即可求出t的值．【解答】解：＝2，而与最简二次根式能合并成一项，所以2t﹣1＝3，解得t＝2，故选：C．【点评】本题考查同类二次根式、最简二次根式，掌握同类二次根式、最简二次根式的定义是正确解答的前提．10．如图，在∠ADF边DA上有一点B，DB＝6，∠ADF＝22.5°，E，C分别是边DF和DA 上的动点，则BE+EC的最小值是（ ）A．B．6C．D．3【分析】作点B关于直线DF的对称点G，过G作GC⊥AD于C交DF于E，则此时，BE+CE的值最小，且最小值为CG的长度，连接DG，则DG＝DB＝6，∠BDG＝2∠ADF ＝45°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作点B关于直线DF的对称点G，过G作GC⊥AD于C交DF于E，则此时，BE+CE的值最小，且最小值为CG的长度，连接DG，则DG＝DB＝6，∠BDG＝2∠ADF＝45°，∵∠GCD＝90°，∴CG＝CD，∵CG2+CD2＝DG2，∴2CG2＝36，∴CG＝3，即BE+EC的最小值是3，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分.）11．大于且小于的所有整数的和是 7 ．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数，的大小，再求大于且小于的所有整数的和即可．【解答】解：∵2＜＜3，4＜＜5，∴大于且小于的所有整数的和为3+4＝7，故答案为：7．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．12．代数式有意义，则x的取值范围是 x≥﹣且x≠1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件和零指数幂的定义得出2x+1≥0且x﹣1≠0，再求出答案即可．【解答】解：要使代数式有意义，必须2x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和零指数幂的定义，能根据二次根式有意义的条件和零指数幂的定义得出2x+1≥0和x﹣1≠0是解此题的关键，注意：①中a≥0，②a0＝1（a≠0）．13．计算：＝ ﹣11 ．【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：＝1﹣12＝﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．如图，点D为AB的中点，CG平分∠BCF，且DE∥CG交AC于E，若AC＝15，BC＝9，则CE的长为 12 ．【分析】取AC的中点H，连接DH，根据三角形中位线定理求出DH，根据平行线的性质、三角形的外角性质得到∠HDE＝∠DEC，得到HE＝DH＝4.5，计算即可．【解答】解：如图，取AC的中点H，连接DH，∵点D为AB的中点，∴DH为△ABC的中位线，∴DH＝BC＝×9＝4.5，DH∥BC，∴∠BCF＝∠DHC，∵CG平分∠BCF，∴∠BCF＝2∠GCF，∴∠DHC＝2∠GCF，∵DE∥CG，∴∠DEC＝∠GCF，∴∠DHC＝2∠DEC，∵∠DHC＝∠DEC+∠HDE，∴∠HDE＝∠DEC，∴HE＝DH＝4.5，∴CE＝CH+HE＝+4.5＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．15．如图，一棵树被雷电击中在C点处折断倒下，点C到树根A的距离3米，树尖B离树根A的水平距离是3米，则树原来高度 9 米．【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．【解答】解：如图，∵△ABC是直角三角形，AB＝3m，AC＝3m，∴CB＝＝＝6，∴AC+BC＝3+6＝9（米），故答案为：9．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键．16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝，连接OE，下列结论：①∠ACD＝90°；②OE∥CD；③BD＝AB；④S△AOE：S△AOD＝2：3成立的有 ①②③ ．（填写正确序号）【分析】结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形，由AB＝BC，可得EC＝AE＝BE，由三角形中位线定理可判定②，证明∠BAC＝90°，可判定①，根据勾股定理可以③，判定由平行四边形的面积公式可判定④．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，AO＝CO，∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，∵AB＝BC＝2，∴EC＝AE＝BE＝AB＝2，又∵AO＝CO，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，OE＝AB＝1，∴AO＝CO＝OE＝，∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，∴∠BAC＝90°，∴∠ACD＝90°，故①正确；∵OB＝OD，BE＝EC，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥CD，故②正确；∵∠OCD＝90°，CO＝，DC＝AB＝2，∴OD＝＝，∴BD＝2OD＝2＝AB，故③正确；∵O是AC的中点，∴S△AOE＝S△COE＝S△ACE，∵E是BC的中点，∴S△ACE＝S△ABE＝S△ABC，∴S△AOE＝S△ACE＝S△ABC，∵S△AOD＝S△ACD＝S△ABC，∴S△AOE：S△AOD＝＝1：2，故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键．三、解答题（17、18、19、20、21、22题各8分，23、24题各10分，共68分）17．（8分）（1）；（2）．【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝5﹣3+4＝6；（2）＝3﹣（3+2）+3﹣1＝3﹣3﹣2+3﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1．（1）写出A，B，C三点坐标．（2）判断△ABC的形状并说明理由．【分析】（1）根据平面直角坐标系即可求解；（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）A（4，2），B（﹣1，3），C（1，0）；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵网格中每个小正方形的边长都为1，在△ABC中，AC2+BC2＝13+13＝26，AB2＝26，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理、勾股定理的逆定理是解决问题的关键．19．（8分）已知：a﹣＝，求a+的值．【分析】根据完全平方公式把已知条件变形，再根据完全平方公式变形求出答案．【解答】解：∵a﹣＝，∴a2﹣2+＝3，∴a2+2+＝7，∴（a+）2＝7，∴a+＝±．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交CA延长线于D于点D．（1）若∠BAC＝122°，求∠DBC的度数；（2）若CD＝，BC＝3，求BD、AB的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠ABC＝∠C＝29°，根据垂直的定义得出∠D＝90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DBC＝90°﹣∠C＝61°；（2）在直角△CBD中利用勾股定理求出BD＝＝2．设AB＝x，则AC＝x，AD ＝﹣x．在直角△ABD中利用勾股定理列出方程（﹣x）2+22＝x2，解方程即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝122°，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣122°）＝29°，∵BD⊥AC，∴∠D＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝61°；（2）在直角△CBD中，∵∠D＝90°，，BC＝3，∴BD＝＝＝2．设AB＝x，则AC＝x，AD＝﹣x．在直角△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2+BD2＝AB2，即（﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故BD的长为2，AB的长为．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关定理与性质是解题的关键．21．（8分）【情景再现】周末，李科同学骑车去市图书馆阅览图书．出门匆忙，骑行一段路后，发现借书证落在同学张强家了，于是又返同学张强家中取借书证，并停留了一段时间，之后再继续骑车向图书馆出发，最后到达图书馆．【学以致用】聪明的李科同学，以所用的时间t为横轴，以离家的距离s为纵轴建立平面直角坐标系，对周末活动做以下示意图，并受到数学老师夸赞．【解决问题】根据图中提供的信息回答下列问题：（1）张强家到图书馆是 1500 米，李科全程的骑行时间是 4 分钟；（2）在整个去图书馆的途中哪个时间段李科骑车速度最慢？最慢的速度是多少米/分？（3）本次去图书馆的行程中，李科一共骑行了多少米？【分析】（1）根据图象可以直接求得；（2）求得各段的速度，然后进行比较即可；（3）求得各段的路程，然后求和即可．【解答】解：（1）小华到学校的路程是1500m，在书店停留的时间是12﹣8＝4（min）．故答案为：1500，4；（2）从开始到6分钟的速度是＝＝200m/min，从6分钟到8分钟的速度是：＝300m/min；从12分钟到14分钟的速度是：＝450m/min．则从开始到6分钟的速度最慢，速度是200m/min；（3）小华一共骑行的路程是：1200+600+（1500﹣600）＝2700（m）．【点评】本题考查了一次函数的图象，正确根据图象理解运动过程是关键．22．（8分）如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE、DF．（1）直接写出BE、DF的数量关系 BE＝DF ．（2）连接DE、BF，判断四边形DEBF的形状，并给予证明．（3）若AD⊥BD，AD＝2，DO＝，四边形DEBC的面积为 2 ．【分析】（1）根据平行四边形的性质和三角形中位线定理以及全等三角形的判定得出△BEO≌△DFO，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可．（3）根据平行四边形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）BE＝DF，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE＝DF；故答案为：BE＝DF；（2）四边形DEBF是平行四边形，理由如下：由（1）得△BEO≌△DFO，∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形DEBF是平行四边形．（3）∵AD⊥BD，AD＝2，DO＝，∴，∵E是OA的中点，∴，∵四边形DEBF是平行四边形，∴，故答案为：2．【点评】此题是四边形综合题，考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理以及全等三角形的判定得出△BEO≌△DFO解答．23．（10分）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到形如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝；＝＝；＝＝＝．像这样，把代数中分母化为有理数过程叫做分母有理化．化简：（1）（2）（n为正整数）；（3）求的值．【分析】（1）先分母有理化，再求出答案即可；（2）先分母有理化，再求出答案即可；（3）先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）＝＝﹣．（2）＝＝﹣；（3）＝+++...+＝﹣1+﹣+﹣+...+﹣＝﹣1．＝2﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键．24．（10分）（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD 长度的取值范围是 1＜AD＜5 ．（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，若AE是∠BAD的平分线，连接BE．①试猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系 AB＝AD+BC ．（不用证明）②猜想AE与BE有怎样的位置关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图③，已知AD∥CB，点E是BD的中点，点F在线段AE上，∠DAE ＝∠CFE＝30°，取CF中点G，连接EG，若AD＝10，BC＝4，∠GEF＝45°，线段EG 的长为 ．【分析】（1）延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，证△BDE≌△CDA（SAS），再根据三角形三边关系得出结论即可；（2）①延长AE，BC交于点F，证△ADE≌△FCE（AAS），即可得出结论；②由①知，△ADE≌△FCE，得AE＝EF，又BA＝BF，根据等腰三角形的性质得出结论即可；（3）延长AE交BC的延长线于点M，证△AED≌△MEB（AAS），得FC＝AD﹣BC＝10﹣4＝6，作GN⊥AE于点N，根据特殊直角三角形的性质得出EG的长即可．【解答】解：（1）延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（2）①如图，延长AE，BC交于点F，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠F，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAB＝∠F，∴AB＝BF，∵BC+CF＝BF，∴BC+AD＝AB；故答案为：AB＝AD+BC；②AE⊥BE，理由：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∵BA＝BF，∴BE⊥EF；（3）如图③，延长AE交BC的延长线于点M，∵E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠M，在△AED和△MEB中，，∴△AED≌△MEB（AAS），∴AD＝BM，∵∠EFC＝∠DAE，∴∠EFC＝∠M，∴FC＝CM，∴AD＝BM＝BC+CF，∵AD＝10，BC＝4，∴FC＝AD﹣BC＝10﹣4＝6，∵G点是FC的中点，∴FG＝3，作GN⊥AE于点N，∵∠EFC＝30°，∴GN＝FG＝，∵∠GEF＝45°，∴△GNE是等腰直角三角形，∴GN＝NE＝，∴EG＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识是解题的关键．。
2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中试卷B
2020-2021学年下学期（人教）八年级数学教学质量检测评估期中调研联考卷B(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内)题号1 2 34 5 6 7 8 9 1得分1.下面选项中的四边形不一定是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A.1,1,2B.5,12,13C.17,24,25D.6,18,203.下列命题中,逆命题是真命题的是( )A.平行四边形的两组对角分别相等B.正多边形的每条边都相等C.成中心对称的两个图形一定全等D.矩形的两条对角线相等4.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是( ) A.5 m B.12m C.13m D.18m5.函数y＝x+2x2－4中自变量x的取值范围是( )A.x≥－2B.x>－2C.x≥－2且x≠±2D.x>－2且x≠26.如图,点A,B是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A,B两点间的距离为( )A.2B. 5C.2 2D.107.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得到△ABC,则AC 边上的高是 ( )A.3105 B.322 C.455 D.3558.如图,菱形ABCD 的边长是5,0是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分,若菱形的一条对角线的长为4,则阴影部分的面积为 ( )A.221B.421C.12D.249.已知a 满足2018－a +a －2019 ＝a,则a －20182＝________ ( )A.0B.1C.2018D.201910.如图,在正方形ABCD 中,点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,CE,DF 交于点G,连接AG,HG,下列结论:①CE⊥DF；②AG ＝AD ；③∠CHG ＝∠DAG；④HG＝12 AD.其中正确的有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.写出一个可以与 3 合并的式子________ 12.如图,在数轴上点A 表示的实数是________13.如图,在□OABC 中,OA ＝3,C(1,2),则点B 的坐标为________14.一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛60海里的B 处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°方向的C 处,则该船行驶的速度为________海里/时15.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,BC上将该纸片沿EF折叠,使点A的对应点G落在边DC上,折痕EF与AG交于点Q,点K为GH的中点,则随着折痕EF位置的变化,△GQK周长的最小值为________三、解答题(本大题共8个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)计算:(1)24 ×13－4×18×(1－ 2 )0；(2) 3 ( 2 － 3 )－24 － 6 －3 .17.(8分)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b＝4+3a－6 +32－a ,求此三角形的面积18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AE＝CF求证:四边形BEDF是平行四边形19.(8分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边CD上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB＝AD＝15米,∠A＝60°,BC＝20米,∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗？若同意,请求出CD的长度；若不同意,请说明理由20.(8分)观察下列各式,发现规律:1+13＝213；2+14＝314；3+15＝415；…(1)填空:4+16＝________,5+17＝________；(2)计算(写出计算过程):2014+12016；(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,BD＝BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF(1)求证:四边形BCFD是菱形；(2)若AD＝1,BC＝2,求BF的长22.(12分)先阅读下列一段文字,再回答问题已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点间的距离P1P2＝(x2－x1)2+(y2－y1)2 .同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为x2－x1或y2－y1 .(1)已知点A(2,4),B(－3,－8),试求A,B两点间的距离；(2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为－1,A,B两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标；(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A－3,－2),B(3,6),C(7,－2),你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由23.(13分)如图1,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为线段AO上一个动点(不包括两个端点),为CD 边上一点,且∠BPQ＝90°(1)①∠ACB＝________度(直接填空)；②求证:∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；(2)若BC+CQ＝6,则四边形BCQP的面积为________(直接填空)；(3)如图2,连接BQ交AC于点E,直接用等式表示线段AP,PE,EC之间的数量关系【参考答案及解析】1.A [解析]A.不一定是轴对称图形本选项正确；B.是轴对称图形,本选项错误；C.是轴对称图形,本选项错误；D.是轴对称图形,本选项错误.故选A.2.B [解析]52+122＝132.故选B.3.A [解析]A.平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形,是真命题；B.正多边形的每条边都相等的逆命题是每条边都相等的多边形是正多边形,是假命题；C.成中心对称的两个图形一定全等的逆命题是两个图形全等一定成中心对称,是假命题；D.矩形的两条对角线相等的逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形,是假命题.故选A.4.D [解析]由题意得,斜边的长＝122+52＝13(m),则旗杆折断之前的高度是13+5＝18(m).故选D.5.D [解析]根据题意得⎩⎨⎧x+2≥0x 2－4≠0,解得x>－2且x≠2.故选D.6.B [解析]如图,连接AB,在Rt△ABC 中,AC ＝1,BC ＝2,可得AB ＝22+12＝5,故选B.7.D [解析]∵三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积, 即S △ABC ＝2×2－12 ×1×2－12 ×1×2－-12 ×1×1＝32 ,AC ＝22+12＝ 5 ,∴AC 边上的高＝32 ÷12 ÷ 5 ＝3 55 .故选D8.A [解析]连接AC,BD,如图所示∵菱形ABCD 的边长是5,是两条对角线的交点,BD ＝4 ∴AB ＝5,OB ＝OD ＝12BD ＝2,OA ＝OC,AC⊥BD,∴OA ＝AB 2－OB 2＝52－22＝21 ,∴AC＝2OA ＝221 , ∴菱形ABCD 的面积＝12 AC×BD＝12×221 ×4＝421 .∵O 是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积＝12 菱形ABCD 的面积＝221 .故选A.9.D [解析]∵等式2018－a +a －2019 ＝a 成立,∴a≥2019,∴a－2018+a －2019 ＝a ∴a －2019 ＝2018.∴a－2019＝20182∴a－20182＝2019.故选D. 10.D [解析]∵四边形ABCD 是正方形,AB ＝BC ＝CD ＝AD,∠B＝∠BCD＝90° ∵点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,∴△BCE≌△CDF∴∠ECB＝∠CDF∵∠BCE+∠ECD＝90°,∴∠ECD+∠CDF＝90°∴∠CGD＝90°∴CE⊥DF,故①正确；在Rt△CGD 中,∵H 是边CD 的中点,∴HG＝12 CD ＝12 AD,故④正确；连接AH,交DG 于点K,同理可得:AH⊥DF.∵HG ＝HD ＝12 C D,∴DK＝GK.∴AH 垂直平分DG 。
辽宁省鞍山市八年级下学期数学期中考试试卷
辽宁省鞍山市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·平舆期末) 下列不等式的变形正确的是（）A . 由a﹥b,得ac﹥bcB . 由a﹥b,得a-2﹥b-2C . 由﹥-1,得D . 由a﹥b,得c-a﹥c-b2. （2分） (2019九上·潮南期末) 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .B .C .D .3. （2分）式子：①；②；③；④中，是分式的有（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ①②③④4. （2分） (2019八上·唐河期中) 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·永川期中) 如图，直线是的边的垂直平分线，已知，的周长为17cm，则的长为（）A . 7cmB . 10cmC . 12cmD . 22cm6. （2分） (2020八下·江阴月考) 若分式的值为零，则（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=4cm，则B、E两点之间的距离是（）A . 2mB . 3cmC . 4cmD . 5cm8. （2分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（）A . 12B . 9C . 8D . 69. （2分）(2020·重庆A) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（）A .B . 2C . 4D . 210. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·南京期中) 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E不与A，B重合），连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③ ；④∠DFE=4∠AEFA . ①②③④B . ①②③C . ①②D . ①②④12. （2分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
辽宁省鞍山市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷
辽宁省鞍山市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·葫芦岛模拟) 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（）A . 等边三角形B . 等腰梯形C . 菱形D . 正五边形2. （2分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A . 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B . 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C . 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D . 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过93. （2分） (2016八上·平凉期中) 下列图形中，轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九下·江都月考) 如图，在△ABC中， AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是（）A . 1B . 5C .D .5. （2分）如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，则BD的长为（）A .B .C . 3D . 26. （2分）(2019·张家界) 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共14分)7. （1分）在下列调查中,①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘鱼的产量；③调查某一地区合资企业的数量；④调查全国中学生的环保意识；⑤审查某篇文章中的错别字数,其中适合普查的有________,适合抽样调查的有________.8. （1分） (2019七下·铜陵期末) 一个样本容量为80的抽样数据中，其最大值为157，最小值为76，若确定组距为10，则这80个数据应分成________组．9. （1分） (2020八下·江苏月考) 已知▱ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C=________，∠D=________.10. （1分）“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．11. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为________.12. （1分）(2017·芜湖模拟) 如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．13. （2分） (2019九上·东台月考) 如图，在中，AB=AC,BC=4，以为直径作半圆，交于点，则的长是__.14. （2分） (2016九上·博白期中) 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．15. （1分） (2019九上·白云期末) 某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000射中9环以上次数153378158321801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是________．16. （1分） (2019八下·大连月考) 如图，在等腰△ABC中，底边BC=16，底边上的高AD=6，则腰AB=________.17. （1分）(2012·营口) （2012•营口）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为________．18. （1分） (2017八下·徐汇期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=________cm．三、解答题 (共8题；共73分)19. （15分） (2020七上·乾县期末) 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于________度。
鞍山市台安县八年级下册期中数学试卷及答案【精选】.doc
2019-2020学年辽宁省鞍山市台安县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠12．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下各式中计算正确的是（）A．﹣=﹣6 B．（﹣）2=﹣3 C．=±16D．=a4．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 125．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A． 10 B． 11 C． 12 D． 137．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，下列计算错误的是（）A． BC=8 B． BD=15C． AC=6 D．▱ABCD的面积是488．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（）A．①②B．①③C．①④D．④⑤二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．= ．10．计算：= ．11．若是整数，则正整数n的最小值是．12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2= 时∠ACB=90°．13．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为．14．三角形的三边长为6cm、8cm、10cm，则它的中位线构成的三角形面积是．15．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=度．16．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为cm．三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．计算：2﹣+|1﹣|18．计算：﹣÷+（3﹣）（3）．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）19．已知，a=+1，b=﹣1，求分式的值．20．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？五、解答题（共4小题，满分40分）21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2019-2020学年辽宁省鞍山市台安县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠1考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，故x≥﹣2且x≠1．故选：B．点评：考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C是最简二次根式；D、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．以下各式中计算正确的是（）A．﹣=﹣6 B．（﹣）2=﹣3 C．=±16D．=a考点：二次根式的性质与化简．分析：分别利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：A、﹣=﹣=﹣6，故此选项正确；B、（﹣）2=3，故此选项错误；C、=16，故此选项错误；D、=|a|，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．4．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 12考点：勾股定理．分析：可先设AB=5x，BC=3x，在该三角形中，由勾股定理可求出AC关于x的代数式，由于直角三角形ABC的周长=AC+AB+BC=24，据此列出方程求出x的值，代入AC的关于x的代数式中，即可求出AC的值．解答：解：设AB=5x，BC=3x，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2=AB2﹣BC2，AC===4x，直角三角形ABC的周长为：5x+4x+3x=24，x=2，所以，AC=2×4=8，故选B．点评：本题主要考查了勾股定理的运用，关键在于用含有x的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解，属于常考的考点．5．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A． 10 B． 11 C． 12 D． 13考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．解答：解：∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，∴BE==12，故选C．点评：本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大．7．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，下列计算错误的是（）A． BC=8 B． BD=15C． AC=6 D．▱ABCD的面积是48考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质结合勾股定理和平行四边形的面积求法分别分析得出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，∴选项A正确，不合题意；∵AB=10，BC=8，AC⊥BC，∴AC=6，故选项C正确，不合题意，故▱ABCD的面积是：6×8=48，AC与BD相交于点O，∴AO=CO=3，∴BO==，∴BD=2，故选项B错误，符合题意；故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．8．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（）A．①②B．①③C．①④D．④⑤考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：由①得对角线相等的平行四边形是矩形，加上④得，有一组邻边相等的矩形是正方形，故选C．点评：本题考查了正方形的判定方法，是基础知识较简单．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．= 2．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则进行运算，然后将二次根式化为最简即可．解答：解：原式===2．故答案为：2．点评：本题考查了二次根式的除法运算，属于基础题，掌握二次根式的除法法则及二次根式的化简是关键．10．计算：= ．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：根据﹣1的有理化因式为+1，进行计算即可．解答：解：原式=，=+1，故答案为+1．点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．11．若是整数，则正整数n的最小值是 3 ．考点：二次根式的定义．分析：首先化简二次根式，进而得出n的最小值．解答：解：原式=5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．点评：此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2= 16 时∠ACB=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．解答：解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3﹣S1=16．故答案为：16．点评：本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．13．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为10 ．考点：矩形的性质．分析：根据四边形ABCD是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，再由两条对角线的夹角是60°，得出△OAB是等边三角形，即可求对角线长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=OA=×15=5，∴AC=BD=2×5=10．故答案为：10．点评：本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．14．三角形的三边长为6cm、8cm、10cm，则它的中位线构成的三角形面积是6cm2．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：可先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，由题中数据可得三角形是一直角三角形，进而再由中位线的性质即可求解．解答：解：由题中数据可得三角形是一直角三角形，如图，设BC=6cm，AB=8cm，AC=10cm，∵DE、EF、DF分别是三角形的中位线，∴DE=3cm，EF=4cm，DF=5cm，∵DE2+EF2=DF2，故△DEF是直角三角形，S△DEF=DE×EF=6cm2．故答案为：6cm2．点评：本题主要考查了中位线的性质以及勾股定理的运用，要求同学们熟练掌握中位线的性质及勾股定理的逆定理．15．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=22.5 度．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：连接BD，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=45°，再根据正方形的对角线相等可得AC=BD，然后求出BD=BE，再根据等边对等角可得∠BDE=∠BE D，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解答：解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，AC=BD，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质，∠ABD=∠BDE+∠BED，∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．故答案为：22.5．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，正方形的对角线相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．16．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为 6 cm．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB﹣AE=8，设CD=x，则BD=16﹣x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到82+x2=（16﹣x）2，再解方程求出x即可．解答：解：在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，∴AB==20，∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，∴AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，设CD=x，则BD=16﹣x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，即CD的长为6cm．故答案为6．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．计算：2﹣+|1﹣|考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=﹣2+﹣1=﹣1．点评：本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．18．计算：﹣÷+（3﹣）（3）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先进行二次根式的除法运算，再利用平方差公式进行乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．解答：解：原式=4﹣+9﹣3=4﹣3+6=+6．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）19．已知，a=+1，b=﹣1，求分式的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：由a与b的值，求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵a=+1，b=﹣1，∴a+b=2，ab=1，则原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？考点：函数的图象．分析：（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．解答：解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．点评：此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．五、解答题（共4小题，满分40分）21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）考点：勾股定理的应用．分析：首先过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，然后可得∠BCD=30°，再根据直角三角形的性质可得BD=10米，然后利用勾股定理计算出CD长，再次利用勾股定理计算出AC长即可．解答：解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠CBD=30°，∴BD=BC=×20=10（米），∴CD==10（米），∴AD=AB+BD=80+10=90米，在Rt△ACD中，AC==≈92（米），答：A、C两点之间的距离约为92米．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质．专题：几何综合题；开放型．分析：（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即可证明△CBF≌△C DF．（2）由△ABC≌△ADC可知，△ABC与△ADC是轴对称图形，得出OB=OD，∠COB=∠COD=90°，因为OC=OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积．（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．解答：（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△C DF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BAD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴A C=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．点评：本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。
辽宁省鞍山市台安县2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
辽宁省鞍山市台安县2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列运算结果正确的是()A. √(−9)2=−9B. (−√2)2=2C. √6÷√2=3D. √25=±52.在▱ABCD中，∠B+∠D=216°，则∠A的度数为()A. 36°B. 72°C. 80°D. 108°3.下列计算正确的是()A. √2×√5=√10B. √6÷√2=3C. √12+√3=√15D. 2−√4=14.如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为()A. √22B. 1C. √32D. √625.如果平行四边形的周长为120cm，相邻两边长度之比为5：7，那么较长的边长为()A. 35cmB. 28cmC. 42cmD. 25cm6.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 线BC上一点，且PC=23的最短距离是())cmA. (46πB. 5cmC. 3√5cmD. 7cm7.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是()A. B点表示此时快车到达乙地B. B−C−D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地km/ℎC. 快车的速度为16623D. 慢车的速度为125km/ℎ8.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长()A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.化简√2÷(1−√2)的结果______ ．10.如果若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则√b2−|a−b|=______．11.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是12.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE=OE，OF=3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为______cm2．(k>0)的图象经13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx过平行四边形ABCD的顶点C、D，若点A、B的坐标分别为(3,0).(0,4)，点C的横坐标和纵坐标之和为15，则k的值为______．214.如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：15.在▱ABCD中，∠A=106°，则∠C=______°.16.如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点D在BC边上，且CD=5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.已知a=√2+1，求代数式a2−2a+3的值．18.先化简，再求值：(1x+1+x2−2x+1x2−1)÷x−1x+1，其中x=12．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19. 计算： (1)√18−√92+(1−√2)2 (2)a 2√8a +3a√18a 3．20. 计算： (1)(2√3+√8)(√12−2√2) (2)3√18+15√50−4√1221. 计算：(1)√25×√16−2；(2)√2×(√18−5)；(3)√8+√32−√2；(4)√27+2√12；√3+√10；(5)√40−5√110(6)(2+√3)2−√48．22.如图，已知，AC为△ABD的高，DF交AC于E，交AB于F，连接BE，且有BE=AD，CE=CD.求证：(1)△BCE≌△ACD；(2)BE⊥AD．23.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=4，AB=2，AD=6，求∠ABC的度数．24.如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米，设AB的长为5x米(1)求出AD的长；(用含字母x的式子表示)(2)若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．25.在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若AFEF =3，求CDCG的值．(1)尝试探究在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则易求ABEH 的值是，CGEH的值是，从而确定CDCG的值是．(2)类比延伸如图2，在原题的条件下，若AFEF =m(m>0)，则CDCG的值是.(用含m的代数式表示)，写出解答过程．(3)拓展迁移如图3，在梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若ABCD=a，BC BE =b(a>0,b>0)，则AFEF的值是.(用含a、b的代数式表示)写出解答过程．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、√(−9)2=9，故此选项错误；B、(−√2)2=2，正确；C、√6÷√2=√3，故此选项错误；D、√25=5，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°．∵∠B+∠D=216°，∴∠B=108°．∴∠A=180°−108°=72°．故选：B．依据平行四边形的性质可得∠B=∠D，通过已知∠B+∠D=216°，求出∠B=108°，再借助∠A= 180°−∠B即可．本题主要考查了平行四边形的性质，解决此类问题要熟知平行四边形的对角相等，邻角互补．3.答案：A解析：解：∵√2×√5=√10，故选项A正确；∵√6÷√2=√3，故选项B错误；∵√12+√3=2√3+√3=3√3，故选项C错误；∵2−√4=2−2=0，故选项D错误；故选：A．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4.答案：A解析：解：连接BC，如图3所示；由勾股定理得：AC2=BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，∴AC=BC，AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴sin∠BAC=√2，2故选：A．连接BC，由勾股定理得AC2=BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，则AC=BC，AC2+BC2= AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，则∠BAC=45°，即可得出结果．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．5.答案：A解析：解：∵平行四边形的周长为120cm，∴相邻两边和为60cm，∵相邻两边长度之比为5：7，=35(cm)．∴较长的边长为：60×75+7故选A．由平行四边形的周长为120cm，可求得邻边的和，又由相邻两边长度之比为5：7，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意平行四边形的周长是其邻边和的2倍．6.答案：B解析：首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．7.答案：C解析：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．A、根据B点的纵坐标的意义回答问题；B、B−C−D段表示两车的车距与时间的关系；C、快车的速度=两车车距4−两车车距12；D、慢车的速度=两车车距12．解：A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误；B、B−C−D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度=10004−100012=16623(km/ℎ)；故本选项正确；D、慢车的速度=100012=2503(km/ℎ)；故本选项错误；故选C．8.答案：D解析：解：连接AC、CF、AF，如图所示：∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE，∴∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=√22+142=10√2，AC=BD=GE=CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，∵点M、N分别是BD、GE的中点，∴M是AC的中点，N是CF的中点，∴MN是△ACF的中位线，∴MN=12AF，∵∠ACF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=√2AC=10√2×√2=20，∴MN=10．故选：D．连接AC、CF、AF，由矩形的性质和勾股定理求出AC，由矩形的性质得出M是AC的中点，N是CF的中点，证出MN是△ACF的中位线，由三角形中位线定理得出MN=12AF，由等腰直角三角形的性质得出AF=√2AC=20，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理求出MN是解决问题的关键．9.答案：−2−√2解析：解：原式=√21−√2=−√2√2−1=−√2(√2+1)=−2−√2．故答案为−2−√2．先用分数线表示除法，然后分母有理化即可．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10.答案：−a解析：解：根据题意得：a>0，b<0，即a−b>0，则原式=|b|−|a−b|=−b−a+b=−a．故答案为：−a．根据题意判断出a与b的正负，以及a−b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．11.答案：有两个角相等的三角形是等腰三角形解析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为有两个角相等三角形是等腰三角形．12.答案：6解析：解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF//BC，∵点O到BC的距离为4cm，∴△COF中OF边上的高为4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面积为12×3×4=6cm2．故答案为：6．依据条件可得∠EOB=∠CBO，进而可得出EF//BC，进而得到△COF中OF边上的高为4cm，再根据三角形面积计算公式，即可得到△OFC的面积．本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的面积，判定EF//BC是解决问题的关键．13.答案：9解析：解：∵点C的横坐标和纵坐标之和为152，∴设C(a,152−a)，设D的坐标为(m,n)，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA//CD，BA=CD，∵A(3,0)，B(0,4)，∴m−a=3−0，n−(152−a)=0−4，∴m=a+3，n=72−a，∴D(a+3,72−a)，∵C、D两点都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴k=a(152−a)=(a+3)(72−a)，解得，a=32，∴k=32×(152−32)=9，故答案为：9．设C(a,152−a)，根据平行四边形求得D点的坐标，再根据C、D两点都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，列出a的方程，求得a，再求k便可．本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是正确表示用一个字母表示C、D点的坐标．14.答案：这一天中最高气温是26℃解析：本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．解决本题需要从统计图获取信息，因此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．解：从折线图中可以看出：这一天中最高气温是26℃．故答案为这一天中最高气温是26℃．15.答案：106解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=106°，∴∠C=106°，故答案为106°根据平行四边形的对角相等即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，记住平行四边形的性质是解决问题的关键．16.答案：18解析：解：如图，作AH⊥BC于H，连接AM，∵EF垂直平分线段AC，∴MA=MC，∴DM+MC=AM+MD，∴当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，∵等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，AH⊥BC，∴BH=CH=10，AH=120×220=12，∴DH=CH−CD=5，∴AD=√AH2+HD2=√144+25=13，∴DM+MC的最小值为13，∴△CDM周长的最小值=13+5=18，故答案为18．如图作AH⊥BC于H，连接AM，由EF垂直平分线段AC，推出MA=MC，推出DM+MC=AM+MD，可得当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，最小值就是线段AD的长，利用勾股定理可求AD的长，即可求解．本题考查轴对称−最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．17.答案：解：∵a=√2+1，∴a2−2a+3=(a−1)2+2=(√2+1−1)2+2=2+2=4．解析：根据a=√2+1，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．18.答案：解：原式=[1x+1+(x−1)2(x+1)(x−1)]⋅x+1x−1=(1x+1+x−1x+1)⋅x+1x−1=xx+1⋅x+1x−1=xx−1，当x=12时，原式=1212−1=−1．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．19.答案：解：(1)√18−√92+(1−√2)2=3√2−3√22+1−2√2+2=−√22+3；(2)a2√8a+3a√18a3=2a2√2a+9a2√2a=11a2√2a．解析：(1)根据二次根式的加减法和完全平方公式可以解答本题；(2)根据二次根式的加法可以解答本题．本题考查二次根式的加减法，解答本题的关键是明确二次根式加减法的计算方法．20.答案：解：(1)原式=(2√3+2√2)(2√3−2√2)=(2√3)2−(2√2)2=12−8=4；(2)原式=9√2+√2−2√2=8√2．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，再套用平方差公式；(2)先化简二次根式，再合并同类二次根式．本题考查了二次根式的混合运算．掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．注意运算的结果需化成最简二次根式或整式．21.答案：解：(1)√25×√16−2=5×4−2=20−2=18；(2)√2×(√18−5)=√36−5√2=6−5√2；(3)√8+√32−√2=2√2+4√2−√2 =5√2；√27√12√3=√3√3√3=√3√3=7；(5)√40−5√110+√10=2√10−12√10+√10=52√10；(6)(2+√3)2−√48=4+4√3+3−4√3 =7．解析：(1)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(3)直接化简二次根式进而合并得出答案；(4)直接化简二次根式进而合并得出答案；(5)直接化简二次根式进而合并得出答案；(6)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22.答案：(1)证明：如图，∵AC为△ABD的高，∴AC⊥BD，∴∠BCE=∠ACD=90°，在Rt△BCE与Rt△ACD中，{BE=ADCE=CD，∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL)．(2)延长BE交AD于点M，∵△BCE≌△ACD(已证)，∴∠BEC=∠ADC=∠MDB，又∵AC⊥BC，∴∠MBD+∠MDB=∠EBC+∠BEC=90°，∴∠BMD=180°−(∠MBC+∠MDB)=180°−90°=90°，∴BM⊥AD，又∵B，E，M三点共线，∴BE⊥AD．解析：(1)根据HL可证明△BCE≌△ACD；(2)延长BE交AD于点M，证得∠BEC=∠ADC=∠MDB，得出BM⊥AD，则结论得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23.答案：解：连接BD，∵∠BCD=90°，CD=BC=4，∴BD2=42+42=32，而AB2=4，AD2=62=36，∴AD2=AB2+BD2，∴△ABD为直角三角形，∠ABD=90°；∵△BCD为等腰直角三角形，∴∠DCB=45°，∴∠ABC=90°+45°=135°．解析：连接BD，根据勾股定理的逆定理证明△ABD为直角三角形，求出∠ABD=90°，再求出∠CBD= 45°问题即可解决．此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理证明△ABD为直角三角形．24.答案：解：(1)作BE⊥AD于E，∴∠AEB=∠DEB=90°．∵CD⊥AD，∴∠ADC=90°．∵BC//AD，∴∠EBC=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE=CD，BC=DE．∵AB：CD=5：4，AB的长为5x米，∴CD=4x米，∴BE=4x，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=3x．∵BC=20−5x−4x=20−9x，∴DE=20−9x，∴AD =20−9x +3x =20−6x ；(2)∵AB +BC +CD +DA ≤30，∴5x +20−9x +4x +20−6x ≤30，∴x ≥53， 又∵12(AD +BC) CD =50，即12(20−9x +20−6x)⋅4x =50，即3x 2−8x +5=0，解之得：x 1=1，x 2=53，∵x ≥53，故只取x =53， ∵AB =5x ，∴AB =253，∴AB 的长为253米．解析：(1)作BE ⊥AD 于E ，就可以得出BE =CD ，在Rt △ABE 中由勾股定理就可以求出AE ，由BC =DE 就可以表示出AD 而得出结论；(2)由(1)的结论根据梯形的面积公式求出x 的值，建立不等式求出x 的取值范围就可以得出结论． 本题考查了勾股定理的运用，梯形的面积公式的运用，梯形的周长公式的运用，一元二次方程的解法的运用，一元一次不等式的运用，解答时根据条件建立方程及不等式是关键．25.答案：解：(1) 过点E 作EH//AB 交BG 于点H ，则有△ABF∽△HEF ，∴ AB EH = AF EF ，∴AB =3EH ．∵平行四边形ABCD 中，EH//AB ，∴EH//CD ，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH，∴CD CG =ABCG=3EH2EH=32．故答案为：3，2，32．(2)作EH//AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB，∴AB EH =AFEF=m，∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．∵EH//AB//CD，∴△BEH∽△BCG．∴CG EH =BCBE=2，∴CG=2EH．∴CD CG =mEH2EH=m2．故答案为：m2．(3)过点E作EH//AB交BD的延长线于点H，则有EH//AB//CD，∵EH//CD，∴△BCD∽△BEH，∴CD EH =BCBE=b，∴CD=bEH．又ABCD=a，∴AB=aCD=abEH．∵EH//AB，∴△ABF∽△EHF，∴AF EF =ABEH=abEHEH=ab；故答案为：ab．解析：(1)过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；(2)先作EH//AB交BG于点H，得出△EFH∽△AFB，即可得出ABEH =AFEF=m，再根据AB=CD，表示出CD，根据平行线的性质得出△BEH∽△BCG，即可表示出CGEH =BCBE，从而得出CDCG的值；(3)先过点E作EH//AB交BD的延长线于点H，得出EH//AB//CD，根据EH//CD，得出△BCD∽△BEH，即可求出CD=bEH，再根据ABCD=a，得出AB=aCD=abEH，再进一步证出△ABF∽△EHF，从而得出AFEF的值．。
辽宁省鞍山市2020年八年级下学期期中数学试卷B卷
辽宁省鞍山市2020年八年级下学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 要使二次根式有意义，则x应满足（）A . x≥3B . x＞3C . x≥﹣3D . x≠32. （2分） (2018九上·宁江期末) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·临河期中) 如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A . 230°B . 240°C . 250°D . 260°4. （2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A . 3x2-2xy-5y2=0B . ax2+bx+c=0C . x2+＝0D . （x-1）（x+2）=15. （2分） (2016八下·青海期末) 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A . 4B . 3C .D . 26. （2分）直角坐标系内，点P（-a，b）关于原点的对称点Q的坐标为（）A . （-a，b）B . （a，b）C . （a，-b）D . （-a，-b）7. （2分）(2018·孝感) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·湖州模拟) 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A . 47,49B . 48,49C . 47.5,49D . 48,509. （2分）若=3-a，则a与3的大小关系是（）A . a＜3B . a≤3C . a＞3D . a≥310. （2分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A . （1+x）2=B . （1+x）2=C . 1+2x=D . 1+2x=二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）二次根式有最大值，则m=________．12. （1分）(2017·巴中) 如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=________度．13. （1分） (2019九上·清江浦月考) 一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是________cm．14. （1分）(2019·长春模拟) 如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连结并延长，交于点，则的长为________.15. （1分）(2018·襄阳) 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是________．16. （1分） (2016九上·徐闻期中) 若x=﹣1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=________．17. （1分）(2018九上·夏津开学考) 设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=________．18. （1分） (2015八下·淮安期中) 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为________ cm．三、解答题 (共6题；共78分)19. （10分） (2016九上·海南期中) 解下列方程：（1） x2﹣2x=﹣1；（2）（x+3）2=2x（x+3）．20. （15分）(2018·天津) 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点 .以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，， .（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点 .①求证；②求点的坐标.（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.21. （17分）(2016·邢台模拟) 某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表甲成绩（次/min）乙成绩（次/min）第1场8787第2场9498第3场9187第4场8589第5场91100第6场9285中位数91n平均数m91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2= =（1） m=________，n=________，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？22. （10分）(2018·潮南模拟) 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．23. （15分）(2018·鄂州) 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24. （11分） (2019七下·深圳期中) 已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)；（3）如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共78分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
辽宁省鞍山市八年级下学期期中数学试卷
辽宁省鞍山市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若等腰三角形的一角为100°，则它的底角是（）A . 20°B . 40°C . 60°D . 80°2. （2分）如果关于x的方程3（x+4）=2a+5的解大于关于x的方程=的解，那么（）.A . a＞2B . a＜2C . a＜D . a＞3. （2分）多项式x2＋y2、－x2＋y2、－x2－y2、x2＋（－y2）、8x2－y2、（y－x）3＋（x－y）、2x2－y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个4. （2分） (2015八下·深圳期中) 不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分）观察下列图象，可以得到不等式组的解集是（）A . x＜B . -＜x＜0C . 0＜x＜2D . -＜x＜26. （2分）计算：752﹣252=（）A . 50B . 500C . 5000D . 71007. （2分） (2018九上·达孜期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（）A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 正三角形D . 矩形8. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A . 3 cmB . cmC . 6 cmD . cm9. （2分）在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A . 明明B . 晓晓C . 两人都正确D . 两人都错误10. （2分） (2016八上·徐闻期中) 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A . 5B . 6C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·淮安) 分解因式：ab﹣b2=________．12. （1分） (2016八下·周口期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BD是△ABC的中线，∠ADB=120°，点E 在中线BD的延长线上，则△ACE是直角三角形时，DE的长为________．13. （1分） (2017八下·钦州港期末) 如图，△ABC中，M是BC中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于________．14. （1分）如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC=6 cm，则△APQ的周长为________.15. （1分）有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种甲种蔬菜.三、解答题 (共5题；共55分)16. （15分）分解因式（1） x4﹣9x2（2） m2（m﹣1）+4（1﹣m）（3） x3+2x2y+xy2．17. （10分）(2018·日照)（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与 x﹣1≤7﹣ x都成立？（2）化简：（）÷ ，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．18. （10分）如图（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．（2）如图2，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．19. （10分）(2011·泰州) 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？20. （10分） (2019·南浔模拟)（1）【尝试探究】如图1，等腰Rt△ABC的两个顶点B，C在直线MN上，点D是直线MN上一个动点（点D在点C的右边），BC=3，BD=m，在△ABC同侧作等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，EF⊥MN于点F，连结CE.①求DF的长；②在判断AC⊥CE是否成立时，小明同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：先证CF=EF，求出∠ECF=45°，从而证得结论成立.思路二：先求DF，EF的长，再求CF的长，然后证AC2+CE2=AE2，从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程.(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)（2）【拓展探究】将(1)中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形，如图2，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=30°，BC=3，BD=m，当4≤m≤6时，求CE长的范围.四、填空题（二） (共5题；共5分)21. （1分）在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2﹣y2）2+（x﹣y）4=________ ．22. （1分）(2018·菏泽) 不等式组的最小整数解是________．23. （1分） (2017七下·兴化期中) 等腰三角形的三边长为3，a ， 7，则它的周长是________．24. （1分）(2018·龙东模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N 是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为________．25. （1分） (2019九上·射阳期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，CD 绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD＝8，BG＝6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长________．五、解答题（二） (共3题；共45分)26. （15分） (2020八上·辽阳期末) 已知：甲、乙两车分别从相距300km的A,B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象.（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；（3）它们在行驶过程中有几次相遇.并求出每次相遇的时间.27. （15分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．28. （15分） (2019八上·道外期末) 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的BC边在轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OB=a，，△ABC的面积为36 .（1）求点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为，求为何值时，过两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；（3）设点为的中点，连接，在x轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共55分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、四、填空题（二） (共5题；共5分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、五、解答题（二） (共3题；共45分)26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020-2021学年辽宁省鞍山市铁东区八年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年辽宁省鞍山市铁东区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列式子是最简二次根式的（）A．B．C．D．2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．7，12，13B．1，1，C．2，3，4D．，，3．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝CD B．BA⊥BD C．AC⊥BD D．AC＝BD4．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．313B．144C．169D．255．如图，在由边长均为1的小正方形组成的4×4网格中，将连接任意两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能为（）A．5B．C．D．6．菱形ABCD的周长为40，它的一条对角线长10，则它的另一条对角线长为（）A．10B．10C．5D．57．如图，若AB∥CD，AC交BD于点O，则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC C．AD＝AB D．AB＝CD8．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB．连接BE、DE，则∠CDE的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B的度数为．10．如图，在水塔O的东北方向8m处有一抽水站A，在水塔的东南方向6m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为．11．一个正方形的对角线长为2，则其周长为．12．化简：＝．13．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是．14．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，直角三角形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a 和b，那么（a+b）2的值为．15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC，AC与BD交于点O，且∠AOB＝60°，AB＝4，过B作BF⊥AC分别交AC、AD于E、F两点，过F作FG⊥BF交BD于G，则FG的长为．16．如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC＝5，且△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形，下列结论中：①∠BAC＝90°；②四边形AFED为平行四边形；③四边形AFED 面积为10；④∠DEF＝30°，正确的是．（填序号即可）三、解答题（17、18题每题5分，19-22题每题6分，23题8分）17．计算（﹣）÷+2×．18．如图，点E在矩形ABCD的边BC上，延长EB到点F，连接AF、DE，使AF＝DE．求证：BF＝CE．19．已知a＝2+，求a2﹣4a﹣1的值．20．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝1，求DF的长．21．如图，已知△ABC、△BEF都是等腰直角三角形，且AB＝AC，BE＝EF，点A恰好在EF边上，若AE＝3，AC﹣BE＝1，求AF的长．22．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，在其内部分别作正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3将正方形ABCD的面积四等分，且它们的顶点都在对角线AC、BD上，求A1B1、A2B2的长．（用含a的代数式表示）23．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别AD、CD、AB边上三点，且BE⊥FG，过F作FH⊥AB交于H，连接BF、EF、GE；（1）求证：BE＝FG；（2）若△BEF为等边三角形，求证：GE＝2AE．四、解答题（本题10分）24．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＞90°，E、D分别为线段AB、射线CB上两点，且AE＝DE，EF∥BC交AC于F，FG∥DE交直线BC于G．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）过F作FM⊥BC交于M，且GM＝3，FM＝4，N为EB中点，连接MN．①如图2，若点B与点G重合，求MN的长；②当N怡好在四边形DEFG的边上时，请直接写出MN的长．。
辽宁省鞍山市八年级下学期期中数学试卷
辽宁省鞍山市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·永登期中) 已知点A（4，﹣3），则它到y轴的距离为（）A . ﹣3B . ﹣4C . 3D . 42. （2分） (2017八上·金牛期末) 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·来宾模拟) 函数y＝中自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≤1D . x≠14. （2分）一次函数y=2x+1的图象不经过第（）象限A . 一B . 二D . 四5. （2分） (2020八下·木兰期末) 某函数y=(1+2m)x中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·上饶月考) 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC 交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A . 梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形7. （2分）(2011·扬州) 已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018八上·兰州期末) 如图，点是矩形两条对角线的交点，E是边上的点，沿折叠后，点恰好与点重合．若，则折痕的长为（）A .C .D . 69. （2分）一次函数y=－x+2的图象经过（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 二、三、四象限11. （2分）矩形、正方形、菱形的共同性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线互相平分D . 每一条对角线平分一组对角12. （2分）已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是（）A . y=12（x-1）B . y=C . y=12xD . y=二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·台安期中) 若的坐标为，且点到轴的距离是1，则点的坐标是________.14. （1分）(2020·瑶海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，6），反比例函数（x ＜0）线段OA的中点B，则k的值为________15. （1分）(2018·邵阳) 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．16. （1分）如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P（1，﹣1），根据图象可得方程组的解是________．17. （1分） (2017八下·垫江期末) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则出发6小时的时候，甲、乙两车相距________千米．18. （1分） (2020九上·西安月考) 如图，在边长为6的正方形中，点M为对角线上一动点，于E，于F，则的最小值为________.三、解答题 (共8题；共72分)19. （10分） (2019九上·顺德期末) 已知反比例函数和一次函数．（1）当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式；（2）当时，两个函数的图象只有一个交点，求的值．20. （5分）如图四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，点O是正方形ABCD两对角线的交点，已知AB＝2，EF＝3，正方形OEFG绕点O转动，OE交BC上一点N，OG交CD上一点M.求四边形OMCN的面积．21. （11分）(2018·南湖模拟) 有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时．设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米，如图为S1（千米）和t（小时）函数关系的部分图象．（1） A、B两港口距离是________千米．（2）在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的函数关系的图象．（3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在A处的那一次）相遇点M位于A、B港口的什么位置？22. （5分） (2019七下·电白期末) 如图，为了测量出池塘两端A、B之间的距离，先在地面上取一点C，使∠ACB＝90°，然后延长BD至D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？23. （10分） (2019九下·镇原期中) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点P（2，6），过点P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，若tan∠DCO＝2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△BDP的面积，并根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.24. （10分）(2017·高安模拟) 一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2） O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．25. （15分） (2015八上·宜昌期中) 如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b．（1）分别用含a，b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S1、S2；（2）如果a+b=5，ab=3，求S1的值；（3）当S1＜S2时，求的取值范围．26. （6分）(2020·常山模拟) 定义：有一组对角是直角，且夹其中一个直角的两边相等的四边形称为垂等四边形。