辽宁省大连市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
辽宁省大连市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A . x>1
B . x≥1
C . x＜1
D . x≤1
2. （2分）下列式子中，是最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在矩形ABCD中AD与BD相交于点O，作AP⊥BD，垂足为P，若PD=3PB，则∠AOB的度数是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
4. （2分） (2019八下·璧山期中) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017八下·南沙期末) 以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）
A . 2，3，4
B . 1，2，
C . 5，12，17
D . 6，8，12
6. （2分）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）
A . 一组对边相等，一组对边平行
B . 两条对角线互相平分
C . 一组对边平行，一组邻角相等
D . 两条对角线互相垂直
7. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）
A . 100°
B . 80°
C . 60°
D . 50°
8. （2分）如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，△OAD的周长是26 ，则平行四边形ABCD的周长是（）
A . 49
B . 28
C . 30
D . 26
9. （2分）若一个直角三角形的两条边长为6和8，则第三边的长为（）
A . 10
B . 10或2
C . 10或8
D . 2
10. （2分） (2017八下·路南期中) 如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题 (共8题；共11分)
11. （1分）如图，DE∥BC ， AE＝EC ，延长DE到点F ，使EF＝DE ，连结AF ， FC ， CD ，则图中的平行四边形有________．
12. （1分） (2019八下·长春期中) 如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、AD延长线上的点，且∠CDF=62°，则∠CBE=________度．
13. （2分） (2018九上·海口月考) 计算： =________，=________
14. （1分）在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 ________.
15. （2分） (2020九下·镇平月考) 如图，O是坐标原点，边长为2的菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，cos∠AOC＝，函数的图象经过顶点B，则k的值为________.
16. （2分）(2017·焦作模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC 上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=________．
17. （1分） (2016八上·江东期中) 现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为________
18. （1分） (2016八上·萧山月考) 在△ABC中，AB=2,AC= ,∠B=45°,则BC=________
三、解答题 (共6题；共33分)
19. （10分） (2017八下·三门期末) 计算：
（1）
（2）
20. （5分）在如图所示的四边形ABCD中，AB=12，BC=13，CD=4，AD=3，AD⊥CD，求这个四边形ABCD的面积．
21. （10分） (2019七下·思明期中) 已知:，
（1）如图1，求证：
（2）如图2，点在上，且满足平分，，若，，求的度数（用表示）.
22. （2分）(2018·灌南模拟) 如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．
23. （2分） (2016八上·扬州期末) 在直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=﹣2x平行．
（1）若直线l过点D，求直线l的解析式；
（2）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；
（3）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. （4分）四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是________．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共11分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共33分)
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、23-1、23-2、
23-3、24-1、。
辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组图形中，AD 是ABC 的高的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，2cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，12cmD ．4cm ，5cm ，6cm3．如图，铅笔放置在ABC 的边AB 上，笔尖方向为点A 到点B 的方向，把铅笔依次绕点A 、点C 、点B 按逆时针方向旋转A ∠、C ∠、B ∠的度数后，笔尖方向变为点B 到点A 的方向，这种变化说明（）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．三角形外角和等于360︒C ．三角形内角和等于180︒D ．三角形任意两边之差小于第三边4．下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是()A ．B ．C ．D ．A．9cm B．16cmA．12cm B．6cm的中线，7．如图，AD是ABC的面积为（的面积是1，那么ABCA．12B．4中，DM垂直平分8．如图，在ABC别是线段AB 、AD 上的动点，则MN BN +的最小值是（）A ．8B ．10C ．5D ．4二、填空题三、计算题17．计算：()()2222xy x yz -⋅．四、作图题18．（1）请画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △（其中1A 、1B ，1C 分别是A ，B ，C 的对应点）；（2）直接写出111A B C △三点的坐标：1A ______，1B ______，1C ______．五、证明题19．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．20．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE BD =，连接AE 、DE 、DC ．求证：ABE CBD ≌；六、作图题21．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个ACD ，其作法步骤是：①作线段AB ，分别以,A B 为圆心，取AB 长为半径画弧，两弧的交点为C ；②以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D ；③连结,,AC BC CD ．画完后小明说他画的ACD 的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．七、证明题22．如图，在ABC 中，36AB AC BAC ∠︒＝，＝，BD 是ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，E 是的中点，连接ED 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接AF ．求证：ACF △为等腰三角形．23．如图，已知等边ABC 中，D 是BC 上一点，DEB 为等边三角形，连接CE 并延长交AB 的延长线于点M ，连接AD 并延长与BE 的延长线交于点N ，再连接MN ．求证：BMN 是等边三角形．八、问答题24．（1）【观察发现】如图（1），ABC 中，75AB AC ==，，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．解法如下：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE ．请直接写出AD 的取值范围；（2）【探索应用】如图（2），258AB CD AB CD ==∥，，，点E 为BC 的中点，DFE BAE ∠=∠，求DF 的长．25．[问题情境]如图1，AB AC =，90BAC ∠=︒，直线AE 是经过点A 的直线，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E ，则ADB CEA ≌．（1）[类比训练]如图2，Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直线AE 是经过点A 的任一直线，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E ，证明：BD DE CE =+．（2）[情境更换]如图3，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H 在y 轴正半轴上，顶点G 在第一象限且使其横、纵坐标始终相等．①若另一顶点(,210)K a a -+落在第四象限，求a 的值；②直接写出顶点K 的横、纵坐标的关系．。
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．用配方法解方程2810x x -+=，变形后的结果正确的是（ ） A ．()245x -= B ．()2416x -= C ．()347x -=D ．()2415x -=2．下列计算正确的是（ ）A =B ．2CD ．=3．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则m 的值可以为（ ） A ． 1-B ．0C ．1D ．24．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．在数学活动课上，小明准备用一根绳子检查一个书架是否为矩形．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列验证方法中错误的为（ ）A ．OA OB = B ．AC BD = C ．OA OC = D ．OA OD =6．如图，正方形ABCD 的面积为50，则AC 的长为（ ）A ．B ．5C ．D ．107．某同学记录了平时体质健康测试成绩，其中立定跳远和50米跑的10次测试成绩如图所示，立定跳远和50米跑成绩的方差分别为21S ，22S ，则21S 和22S 大小关系为（ ）A ．2212S S > B ．2212S S < C ．2212S S =D ．无法确定8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ，高AD ＝h ，则AB 的长为（ ）A B C D ．2h9．在A B C D Y 中，5AD =，以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 于点E ，再分别以点A ，E 为圆心，大于12AE 长为半径画弧，两弧相交于点M ，射线BM 交AD 于点F ，连接EF ，则四边形ECDF 的周长为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2010．一辆汽车油箱中有汽油30L ，该汽车耗油量为0.1L/km ．如果不再加油，则油箱中的油量y （单位：L ）与行驶路程x （单位：km ）之间的函数关系用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．12．命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：，它是命题． 13．已知一组数据是：5，6，6，6，7，则这组数据的方差是．14．我国2024年六五环境日的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在提高人们保护生态环境意识，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容包含保护“自然环境”，“人类环境”，“生态环境”，“地球生物”四个项目，小红四项成绩（百分制）依次是95，90，85，100.若以上四个项目按2:4:3:1的比确定综合成绩，则小红的综合成绩为分．15．全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．研究发现华氏温度值()F y ︒与摄氏温度值()C x ︒之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：则y 与x 之间的函数解析式为．（不用写出自变量的取值范围）三、解答题16．（1）计算： （2）解方程：2250x x +-=．17．如图，四边形ABCD 为矩形，过点A 作AE BD ∥交CD 的延长线于点E ．求证：AC AE =．18．如图，某小区有一块四边形空地ABCD ，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，经测量90A ∠=︒，3AB =米，4=AD 米，12BC =米，13CD =米．若在这块空地上种植草坪，每平方米草坪需要70元，那么铺这块空地需要投入多少资金？19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OCDE 为矩形，点C 的坐标为(3,0)，正比例函数2y x =的图象交DE 于点A ，过点A 作AO 的垂线交CD 于点B ，且满足AO AB =．(1)求点B 的坐标；(2)点M 在线段AB 上，横坐标为a ，设OCM V 的面积为S ，请用含a 的式子表示S ． 20．大连樱桃种植至今已有130多年的历史，樱桃果实光泽鲜艳闪亮，酸甜可口，深受人们喜欢，某校开展劳动教育实践活动，组织同学们到樱桃基地，了解樱桃成熟时间和采摘方式，感受樱桃采摘、筛选、洗净等劳动过程．甲、乙两位同学从自己采摘的樱桃中，各随机选取15个樱桃，他们测量了每个樱桃的质量（单位：g ），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：甲同学选取樱桃质量14.1，14.2，14.2，14.2，14.2，14.3，14.3，14.4，14.5，14.6，14.6，14.9，15，15，15信息二：乙同学选取樱桃质量的统计图如下信息三：甲、乙两位同学选取的15个樱桃质量的平均数、中位数、众数根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m =__________，n =__________；(2)同学们用采摘的樱桃点缀蛋糕，一个蛋糕中需要5个樱桃．如果这5个樱桃质量的方差越小，则认为这个蛋糕的品相越好，甲、乙两位同学从各自选取的15个樱桃中，选出5个樱桃点缀蛋糕．甲同学选出樱桃的质量分别为15，14.9，14.6，14.6，14.5；乙同学选出樱桃的质量分别为14.8，14.6，14.6，a ，b ．若乙同学想要选出的樱桃的平均质量不低于甲同学选出樱桃的平均质量，且樱桃蛋糕品相尽可能好，于是乙同学设计了三个方案：方案1：15a =，14.6b =，此时5个樱桃质量的方差为：210.0256S =方法2：15a =，15b =，此时5个樱桃质量的方差为220.032S =方法3：14.6a =，14.4b =，此时5个樱桃质量的方差为：230.016S =请你利用学过的统计量，帮助乙同学选择最优方案，并分析选择的理由． 21．【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水水量和漏水时间的关系，实践小组在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，并收集、整理相关数据． 【问题发现】实践小组将收集的数据整理成下面的表格，检查后发现40t =时，y 的值是错误的，请你改正过来．（1）y 的值是__________； 【问题探究】实践小组把上表中t ，y 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出草图，猜想并验证y 与t 之间的函数关系；（2）请你在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象，求出这个函数解析式并进行验证； 【问题解决】（3）如果这个水龙头持续漏水，且每分钟的漏水量不变，那么一个月的漏水量能否超过十瓶矿泉水的总容量？（一个月按30天计算，一瓶矿泉水容量约为500ml ）22．【问题情景】如图1，在菱形ABCD 中，AB =N 为菱形ABCD 外部一点，连接AN 交对角线BD 于点M ，且满足180AMD ANC ∠+∠=︒． 【初步探究】（1）求证：AM MN =；【解决问题】（2）如图2，连接DN ，当AM =6CN =时， ①求线段BM 的长； ②求BDN ∠的度数； 【类比探究】（3）如图3，在菱形ABCD 中，当90BCD ∠=︒时，AN 交CD 于点E ，连接BE ，DN ，并延长BE 交DN 于点F ．若DM AD =，请直接写出线段NF 的长____________．23．定义：对于给定的一次函数()0y kx b k =+≠，当x m <时，自变量x 对应的函数值不变；当x m ≥时，自变量x 对应的函数值为原函数值的相反数，我们称这样的函数是一次函数y kx b =+的m 级反联函数．例如：当1m =时，一次函数y x =的1级反联函数为,1,1x x y x x <⎧=⎨-≥'⎩，对应的函数图象如图所示．(1)若点()2,M t 在一次函数21y x =-的1级反联函数的图象上，求t 的值；(2)已知一次函数3y x =-．①当16x -≤≤时，求这个函数的1级反联函数y '的函数值的取值范围；②当2x n -≤≤时，此时这个函数的1级反联函数y '的函数值的取值范围为52y '-≤≤，则n 的取值范围为___________；（直接写出答案）③已知点()2,0A m -，点()2,0B m +，在x 轴上方作矩形ABCD ，使2BC =，当矩形ABCD 与这个函数的m 级反联函数的图象有两个交点，且矩形ABCD 与这个反联函数的图象所围成的三角形的面积为1时，求此时m 的值．。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。
人教版数学八年级下学期期中测试卷二(含答案及解析)
人教版数学八年级下学期期中测试卷二一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）计算的结果为（）A．10 B．5 C．3 D．22．（3 分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥23．（3 分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+ ＝C．3 ﹣＝2 D．2+ ＝24．（3 分）下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝255．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3 分）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB 的长度为（）A．2B．C．2D．7．（3 分）如图，桌面上的正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为（）A．B．4 C．D．58．（3 分）若a，b，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A.2a，2b，2c 能组成直角三角形B.0a，10b，10c 能组成直角三角形C．能组成直角三角形D．能组成直角三角形9．（3 分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角∠BCD 的大小为（）A．100°B．120°C．135°D．150°10．（3 分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN 为折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）化简：+（）2＝．12．（3 分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab 的值为．13．（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为．14．（3 分）如图，在3×3 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为．15．（3 分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD 的面积为．16．（3 分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC 的顶点A 在△ECD 的斜边上，若AE＝，AD＝，则AC 的长为．三、解答题：（本大题共7 小题，共72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8 分）计算：（I）（+ ）+（﹣）；（II）2 ×÷5 ．18．（8 分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．19．（10 分）已知四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD 是矩形．20．（12 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均在格点上．（1）直接写出AC 的长为，△ABC 的面积为；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD 的长．21．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，M 是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM 的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD 的度数．22．（12 分）在△ABC 中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N 在BC、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD 是直角三角形．23．（12 分）如图，将一个正方形纸片AOBC 放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E 在边AO 上，点F 在边BC 上，沿EF 折叠该纸片，使点O 的对应点M 始终落在边AC 上（点M 不与A，C 重合），点B 落在点N 处，MN 与BC 交于点P．（I）求点C 的坐标；（II）当点M 落在AC 的中点时，求点E 的坐标；（III）当点M 在边AC 上移动时，设AM＝t，求点E 的坐标（用t 表示）．人教版数学八年级下学期期中测试卷二参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）计算的结果为（）A．10 B．5 C．3 D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：＝5．故选：B．2．（3 分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x 的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．（3 分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+ ＝C．3 ﹣＝2 D．2+ ＝2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．【解答】解：A、，错误，不符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，错误，不符合题意；故选：C．4．（3 分）下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝25【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、22+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误．故选：C．5．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选：A．6．（3 分）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB 的长度为（）A．2 B．C．2 D．【分析】根据题意，可以得到AC 和BC 的长，然后利用勾股定理，即可得到AB 的长，本题得以解决．【解答】解：作BC∥x 轴，作AC∥y 轴交BC 于点C，∵点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），∴AC＝3，BC＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝，故选：B．7．（3 分）如图，桌面上的正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为（）A．B．4 C．D．5【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长，【解答】解：如图，它运动的最短路程AB＝＝，故选：C．8．（3 分）若a，b，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A.2a，2b，2c 能组成直角三角形B.0a，10b，10c 能组成直角三角形C．能组成直角三角形D．能组成直角三角形【分析】根据勾股定理得出a2+b2＝c2（设 c 为最长边），再逐个判断即可．【解答】解：∴a，b，c 为直角三角形的三边，设c 为最长边，∴a2+b2＝c2，A．∵a2+b2＝c2，∴4a2+4b2＝4c2，即（2a）2+（2b）2＝（2c）2，∴以2a，2b，2c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2+b2＝c2，∴100a2+100b2＝100c2，即（10a）2+（10b）2＝（10c）2，∴以10a，10b，10c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵a2+b2＝c2，∴a2+ b2＝c2，即（）2+（）2＝（）2，∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．9．（3 分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角∠BCD 的大小为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】作AE⊥BC 于点E．根据面积的关系可以得到AB＝2AE，进而可得∠ABE＝30°，再根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：如图，作AE⊥BC 于点E．∵矩形的面积＝BC•CF＝2S＝2BC•AE，平行四边形ABCD∴CF＝2AE，∴AB＝2AE，∴∠ABE＝30°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣∠ABE＝150°．故选：D．10．（3 分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN 为折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】连接HF，直线HF 与AD 交于点P，根据正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，设正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积为4x2，5x2，可得GF＝2x，根据折叠可得正方形ABCD 的面积为24x2，进而求出FM，最后求得结果．【解答】解：如图，连接HF，直线HF 与AD 交于点P，∵正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，设正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2 x，由折叠可知：正方形ABCD 的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2 x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2 x﹣2 x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二、填空题：（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）化简：+（）2＝10 ．【分析】根据二次根式的性质计算．【解答】解：原式＝5+5＝10．12．（3 分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab 的值为 1 ．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵a＝2+ ，b＝2﹣，∴ab＝（2+ ）×（2﹣）＝4﹣3＝1．故答案为：1．13．（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为60°．【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x＝180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x＝180，解得：x＝60，∴其中较小的内角是：60°．故答案为：60°．14．（3 分）如图，在3×3 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为3﹣．【分析】由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD 的长．【解答】解：连接AB，AD，如图所示：∵AD＝AB＝＝2 ，∴DE＝＝，∴CD＝3﹣．故答案为：3﹣．15．（3 分）如图，有一四边形空地 ABCD ，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，CD ＝13，则四边形ABCD 的面积为 36 ．【分析】连接 BD ，先根据勾股定理求出 BD ，进而判断出△BCD 是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形 ABCD 的面积．【解答】解：如图，连接 BD ，∵在 Rt △ABD 中，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，根据勾股定理得，BD ＝5，在△BCD 中，BC ＝12，CD ＝13，BD ＝5，∴BC 2+BD 2＝122+52＝132＝CD 2，∴△BCD 为直角三角形，∴S 四边形 ABCD ＝S △ABD +S △BCD＝ AB •AD + BC •BD＝ ×3×4+ ×12×5＝36．故答案为：36．16．（3 分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CE ＝CD ，△ABC 的顶点 A 在△ ECD 的斜边上，若 AE ＝ ，AD ＝ ，则 AC 的长为 ．【分析】连接 BD ，根据等腰直角三角形性质和全等三角形的性质可得 AE ＝BD ＝，根据勾股定理可求 BC 的长，即可求解．【解答】解：如图，连接 BD ，∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠EDC＝45°，∴∠ACE＝∠DCB，且CE＝CD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD＝，∠CED＝∠CDB＝45°，∵∠ADB＝∠EDC+∠CDB，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+DB2＝3+7＝10，∴AB＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝，故答案为．三、解答题：（本大题共7 小题，共72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：（I）（+ ）+（﹣）；（II）2 ×÷5 ．【分析】（I）直接化简二次根式进而合并得出答案；（II）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（I）（+ ）+（﹣）＝2 +2 + ﹣＝3 + ；（II）2 ×÷5＝4 ×÷5＝3×＝．18．已知x＝2﹣，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．【分析】首先计算x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4 ，则原式＝（7+4 ）（7﹣4 ）+（2+ ）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+ ．19.已知四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD 是矩形．【分析】证出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，直接利用三个角是直角的四边形是矩形，进而得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD 是矩形．20.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均在格点上．（1）直接写出AC 的长为，△ABC 的面积为9 ；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD 的长．【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意画出线段BD 即可；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）AC＝＝，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×1×4＝9，故答案为，9；（2）如图所示，BD 即为所求，（3）∵S△ABC＝AC•BD＝BD＝9，∴BD＝．21.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，M 是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM 的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD 的度数．【分析】（I）先利用勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质即可得到CM 的长；（Ⅱ）先求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM＝MC，根据等边对等角可得∠ACM＝∠A，再求出∠MCD＝45°．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，∴AB＝＝，∵M 是斜边的中点，∴CM＝AB＝；（Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，∴∠ACD＝90°×＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝22.5°，∵CM＝AB＝AM，∴∠ACM＝∠A＝22.5°，∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．22.在△ABC 中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N 在BC、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD 是直角三角形．【分析】（1）如图1，过A 作AD⊥BC 于D，根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝3，求得AD ＝4，根据折叠的性质得到AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过A 作AE⊥BC 于E，根据等腰三角形的性质得到BE＝CE＝BC，设BC＝2t，CD ＝3t，AE＝h，得到BE＝CE＝t，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过A 作AD⊥BC 于D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，∴AD＝4，∵将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，∴AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，∴MD＝x﹣3，∵AD2+DM2＝AM2，∴42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴MN＝＝＝；（2）如图2，过 A 作AE⊥BC 于E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝BC，∵BC：CD＝2：3，∴设BC＝2t，CD＝3t，AE＝h，∴BE＝CE＝t，∵AB＝5，AD＝10，∴h2+t2＝52，h2+（4t）2＝102，联立方程组解得，t＝（负值舍去），∴BD＝5 ，∵AB2+AD2＝52+102＝125＝（5 ）2＝BD2，∴△ABD 是直角三角形．23.如图，将一个正方形纸片AOBC 放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E 在边AO 上，点F 在边BC 上，沿EF 折叠该纸片，使点O 的对应点M 始终落在边AC 上（点M 不与A，C 重合），点B 落在点N 处，MN 与BC 交于点P．（I）求点C 的坐标；（II）当点M 落在AC 的中点时，求点E 的坐标；（III）当点M 在边AC 上移动时，设AM＝t，求点E 的坐标（用t 表示）．【分析】（I）根据正方形的性质可得AC⊥OA，CB⊥OB，结合A，B 两点坐标可求解；（II）根据中点的定义可得AM＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，利用勾股定理可求解x 值，进而求解E 点坐标；（III）设点E 的坐标为（0，a），由勾股定理可求解a 值，进而求解E 点坐标．【解答】解：（I）∵正方形AOBC，A（0，6），B（6，0），∴OA＝AC＝CB＝OB＝6，且每个内角都是90°，即AC⊥OA，CB⊥OB，∴C（6，6）；（II）∵M 为AC 的中点，∴AM＝AC＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，在Rt△AEM 中，EM2＝AM2+AE2，∴（6﹣x）2+32＝x2，解得x＝，∴E（0，）；（III）设点E 的坐标为（0，a），由题意得OE＝EM＝a，AE＝6﹣a，AM＝t，在Rt△EAM 中，EM2＝AM2+AE2，∴a2＝（6﹣a）2+t2，解得a＝，∴点E 的坐标为（0，）．。
辽宁省大连市2024-2025学年高三上学期期中Ⅰ考试 数学含答案
2024-2025学年度上学期高三年级期中I 考试数学科试卷（答案在最后）命题人：第I 卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，复数1z 、2z在复平面内对应的点分别为()1,2-、()1,1-，则复数21z z 的共轭复数的虚部为()A.15-B.15C.1i5- D.1i 52.等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则以下结论正确的是（）A.“q >0”是“{}n a 为递增数列”的充分不必要条件B.“q >1”是“{}n a 为递增数列”的充分不必要条件C.“q >0”是“{}n a 为递增数列”的必要不充分条件D.“q >1”是“{}n a 为递增数列”的必要不充分条件3.函数()()e 1sin e 1xxx f x -=+，则=的部分图象大致形状是（）A.B.C. D.4.某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M （单位：mg /L ）与时间t （单位：h ）之间的关系为：0ektM M -=（其中0M ，k 是正常数）．已知经过1h ，设备可以过速掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（）（参考数据：lg 20.3010=）A.3hB.4hC.5hD.6h5.若ππcos ,,tan 223sin αααα⎛⎫∈-= ⎪-⎝⎭，则πsin 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.718+-B.718- C.18-D.18-6.已知ABC V 是边长为点P 是ABC V 所在平面内的一点，且满足3AP BP CP ++=，则AP的最小值是（）A.1B.2C.3D.837.已知4ln 3a π=，3ln 4b π=，34ln c π=，则a ，b ，c 的大小关系是A.c b a << B.b c a << C.b a c << D.a b c<<8.设函数()32||()e 1x f x x x=+-（44x -<<），若(21)(2)(12)f x f f x ++<-，则x 的取值范围是（）A.31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B.31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知220,0,1a b a b ab >>+-=，下列不等式恒成立的是（）A.112a b+≥ B.2a b +≥ C.332a b +≤ D.0323b <≤10.已知函数()()πsin 0,04f x A x B A ωω⎛⎫=++>> ⎪⎝⎭（）A.若()f x 在区间π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，则0ω<≤B.将函数()y f x =的图像向左平移π2个单位得到曲线C ，若曲线C 对应的函数为偶函数，则ω的最小值为13C.若函数()y f x =在区间()0,π上恰有三个极值点，则91344ω<≤ D.关于x 的方程()22f x A B=+在()0,π上有两个不同的解，则522ω<≤11.已知()f x 是定义在R 上连续的奇函数，其导函数为()g x ，()()424f x f x =-，当[]2,1x ∈--时，()0g x '>，则（）A.()g x 为偶函数B.()f x 的图象关于直线12x =对称C.4为()g x 的周期D.()g x 在2026x =处取得极小值第II 卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分.12.已知向量()1,2a =-，()1,b λ= ，若a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________.13.设实数x 、y 、z 、t 满足不等式1100x y z t ≤≤≤≤≤，则x zy t+的最小值为______.14.若存在正实数x ，使得不等式()2ln 2ln 00axa x a ⋅⋅-≤>成立，则a 的最大值为______．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，5c 5c s os o a CA cb -=.（1）求c ；（2）若7b =，π3B =，点M 在线段BC 上，5AM =，求MAC ∠的余弦值.16.已知函数()()212ln 0af x x a x=-->．（1）当4a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）设函数()f x 的极大值为()M a ，求证：()11M a a+≤．17.已知函数()()2ln 2f x x a x a x =+-+，()ln 1g x x x x a =--+，a ∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()()1ln f x g x a x +≥+对任意1x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.18.已知数列{}n a 满足递推关系，()2*1231n n n n a a ma n N a +++=∈+，又1=1a .（1）当1m =时，求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 满足不等式1n n a a +≥恒成立，求m 的取值范围；（3）当31m -≤<时，证明12111111112nn a a a +++≥-+++ .19.对于数列{}n a ，如果存在等差数列{}n b 和等比数列{}n c ，使得()n n n a b c n *=+∈N ，则称数列{}na 是“优分解”的．（1）证明：如果{}n a 是等差数列，则{}n a 是“优分解”的．（2）记()2*11ΔΔΔΔn n n n n n a a a a a a n ++=-=-∈N，，证明：如果数列{}na 是“优分解”的，则()2*Δ0n a n =∈N 或数列{}2Δn a 是等比数列．（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果{}n a 和{}n S 都是“优分解”的，并且123346a a a ===，，，求{}n a 的通项公式．2024-2025学年度上学期高三年级期中I考试数学科试卷命题人：第I卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】ACD第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分.【12题答案】【答案】1(,2)(2,)2∞--⋃-【13题答案】【答案】15##0.2【14题答案】【答案】1e ln 2四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）5；（2）1314.【16题答案】【答案】（1）690x y --=（2）证明见解析【17题答案】【答案】（1）答案见解析；（2）(,0]-∞.【18题答案】【答案】（1）21nn a =-；（2）3m ≥-；（3）证明见解析.【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）122n n a -=+。
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023—2024学年度第二学期阶段性随堂练习八年级数学（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次根式的意义和性质．根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以得出x 的范围．【详解】解：根据题意得：，解得：，故选：C ．2. 一元二次方程两根分别为，则的值为（ ）A. 2B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵该一元二次方程为，∴．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．3. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 的2x >0x >2x ≥0x ≥20x -≥2x ≥2230x x +-=12x x 、12x x ⋅2-3-2230xx +-=12331c xx a -⋅===-20(0)ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a ⋅=2=±5=-2=(218=【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法，根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则逐项判断即可得出答案．【详解】解：A，故原选项计算错误，不符合题意；B，故原选项计算错误，不符合题意；C 、，故原选项计算错误，不符合题意；D 、，故原选项计算正确，符合题意；故选：D ．4.由下列长度的三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A. 12B. 2，3，5 C. ，2， D. 6，8，10【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据直角三角形三边的数量关系，运用勾股定理逆定理，依次对四个选项进行计算、判断即可．【详解】解：A ．，能组成直角三角形，故A 不符合题意；B ．，不能组成三角形，更不可能组成直角三角形，故B 符合题意；C ．，能组成直角三角形，故C 不符合题意；D ．，能组成直角三角形，故D 不符合题意．故选：B ．5. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 2=5=2=-(218== 1.5 2.522212+=235+=2221.52 2.5+=2226810+=1∠7215'︒2∠10745'︒7245'︒7215'︒1745'︒【分析】首先可证得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质，即可求得．【详解】解：如图所示：光线平行，纸板对边平行，四边形是平行四边形故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握和运用平行四边形的判定与性质是解决本题的关键．6. 如图，增加下列一个条件可以使平行四边形成为矩形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，根据矩形的判定定理逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A 、四边形是平行四边形，，故选项A 不符合题意；B 、四边形是平行四边形，，，故选项B 不符合题意；C 、四边形是平行四边形，，四边形是矩形，故选项C符合题意；CDEF FC ED ∴∥EF DC ∴CDEF 152721∴=∠︒∠'=ABCD BAD BCD∠=∠AD BC ∥90BAD ∠=︒AB BC= ABCD BAD BCD ∴∠=∠ ABCD ∴AD BC ∥ ABCD 90BAD ∠=︒∴ABCDD 、四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故选项D 不符合题意；故选：C ．7. 如图是一棵美丽的勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A ，B 的面积分别为28，12，则正方形C 的面积是（ ）A. 4B. C. 16 D. 40【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股树，根据勾股定理可得正方形C ，B 的面积之和等于正方形A 的面积，由此可解．【详解】解：由勾股定理知，正方形C ，B 的边长的平方之和等于正方形A 的边长的平方，正方形C ，B 的面积之和等于正方形A 的面积，正方形A ，B 的面积分别为28，12，正方形C 的面积是，故选C ．8. 某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握：菱形的面积公式是两条对角线的长度乘积的一半．据此列式解答即可．【详解】解：∵四边形是菱形，，，ABCD AB BC =∴ABCD ∴ ∴281216-=2dm AC =3dm BD =26dm 23dm 23dm 223dm 4ABCD 2dm AC =3dm BD =∴菱形的面积为：．故选：B ．9. 如图，在中，，于，若，，则（ ）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，理解并掌握勾股定理是解题关键．首先根据勾股定理解得的值，然后根据面积法计算的值即可．【详解】解：∵，，，∴，∵，∴，即，解得．故选：C ．10. 在数学活动课上，小明通过测量，发现规格矩形纸片的长宽有固定关系，于是按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】ABCD ()21233dm 2⨯⨯=ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥D 4CA =3CB=CD =3545125AB CD 90ACB ∠=︒4CA =3CB =5AB ===CD AB ⊥1122ABC S CA CB AB CD =⨯=⨯ 1143522CD ⨯⨯=⨯⨯125CD =4A DMC 1AD =AB【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，根据翻折的性质可得，，，设，则，，在由勾股定理得，解方程即可得到答案．【详解】解：根据翻折的性质可得，，，设，则，∵是等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理得，解得∴，故选：A ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.______．【解析】【分析】根据二次根式的除法运算法则即可求解．【点睛】本题考查二次根式的除法运算．分母有理化是解题的关键．12. 如图，在正方形的外侧，作等边，则____．1AD BE CD ====DM EM CE CM =BE CD x ==1CE x =-CD CE CM x ===Rt CEM △()()()222111x x x x -+-=-+1AD BE CD ====DM EM CE CM =BE CD x ==1CE x =-DMC CD CE CM x ===Rt CEM △()()()222111x x x x -+-=-+x =x =AB ====ABCD ADE V AEB ∠=【答案】##15度【解析】【分析】判断是顶角为的等腰三角形，求出的度数即可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵是等边三角形，，∴，，∴，，∴，故答案：．【点睛】此题考查了正方形和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形和等边三角形的性质及其应用．13. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则k ＝____________．【答案】12【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．根据题意得出，求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．14. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________．为15︒ABE 150︒AEB ∠ABCD AB AD =90BAD ∠=︒ADE AD AE =60DAE ∠=︒AB AE =150BAE ∠=︒()1180150152AEB ∠=︒-︒=︒15︒23120x x k -+=()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()212430k ∆=--⨯⨯=()212430k ∆=--⨯⨯=12k =12ABCO O A C 、、()()()003012，、，、，B【答案】【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果．【详解】解：在中，，，，，点的纵坐标与点的纵坐标相等，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．15. 如图1，第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，若正方形与正方形的面积之比为m ，m 的值是____________．【答案】3【解析】【分析】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由正方形与正方形()42，B C 3BC OA == ABCO ()00O ，()30A ，3BC OA ∴==BC AO ∥∴B C ()42B ∴，()42，AEB △BFC △DGC AHD EFGH ABCD ABCD EFGH :AH HE =ABCD EFGH的面积之比为m ，得到，设，，得到，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：∵正方形与正方形的面积之比为m ，∴，∴设，， ∵∴，∴，∵，∴，解得，故答案为：3．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. 计算：（1；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可；（2）先根据二次根式的除法以及平方差公式去括号，再计算加减即可【小问1详解】:AB HE =HE x =AB =AH x =ABCD EFGH :AB HE =HE x =AB =:AH HE =AH x =BE AH x ==222AB AE BE =+222mx x x x ⎫⎫=++⎪⎪⎪⎪⎭⎭3m =+(-+6-；【小问2详解】．17. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：=+-=(-++22=+-453=--6=-2x -=257311x x x ++=+10x =2x =11x =-21x =(0x x -=10x =2x =224x x +=22141x x ++=+()215x +=，18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．由四边形是平行四边形，可得，可证，于是得到，，进一步得到，于是，即得证．【详解】证明： 四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，且，四边形是平行四边形．19. 一架长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．（1）如图，，，求这架梯子的顶端距地面有多高？1x +=11x =-21x =-ABCD E F 、AC AE CF =EBFD ABCD DAE BCF ∠=∠DAE BCF ≌△△DE BF =AED CFB ∠=∠DEF BFE ∠=∠DE BF ∥ ABCD ∴AD BC =AD BC ∥ AD BC ∥∴DAE BCF ∠=∠ AE CF DAE BCF AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAE BCF ≌△△∴DE BF =AED CFB ∠=∠∴DEF BFE ∠=∠∴DE BF ∥ DE BF =DE BF ∥∴EBFD 3m 1.8m 13m AB =18m .=BC（2）如图，如果梯子靠墙下移，底端向右移动至点处，求它的顶端A 沿墙下移多少米？【答案】（1）这架梯子的顶端距地面有（2）梯子的顶端沿墙下移【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握利用勾股定理计算是解题的关键．（1）根据勾股定理，计算（2）根据、，结合勾股定理计算，最后根据得出答案即可．【小问1详解】解：∵于点，∴，在中，根据勾股定理，得，∵，，∴，答：这架梯子的顶端距地面有；【小问2详解】解：由题意，得，∴，∵，20.6m E 2.4m A 0.6mAC =CE BC BE =+DEAB=CD =AD AC CD =-AC BC ⊥C 90ACB ∠=︒Rt ACB △222AB AC BC =+3m AB =18m .=BC 2.4m AC ===2.4m 0.6m BE =1.80.6 2.4m CE BC BE =+=+=3m DE AB ==∴在中，根据勾股定理，得，∴，∴，答：梯子的顶端沿墙下移．20. 某快递公司为顾客邮寄的快递提供纸箱包装服务，现有一款底面积为，长，宽，高的比分别为的长方体包装纸箱．（1）求这个长方体包装纸箱的长，宽，高各是多少？（2）一顾客要邮寄甲乙两件正方体物品，它们的底面积分别为，，从节约材料的角度考虑，该快递公司的员工决定用这款长方体包装纸箱．如图所示，将甲乙两件正方体物品并排摆放在该长方体包装箱中．请问这名员工的想法能否实现，并说明理由．【答案】（1）这个长方体包装纸箱的长，宽，高分别为，，（2）这名员工的想法能实现，理由见解析【解析】【分析】本题考查了长方体的表面积，正方形的面积，平方根的应用，无理数的估算，理解题意得出要求包装的纸箱的尺寸范围是解题的关键．（1）设这个长方体包装纸箱的长为，则宽为，高为，根据长方体的底面积等于长宽列方程，求解即可；（2）根据甲乙两件礼品的底面积大小，可以估计这两件礼品的底面边长大小，然后与三款包装纸箱的尺寸比较，从而找到合适的纸箱．【小问1详解】解：设这个长方体包装纸箱的长为，则宽为，高为，由题意得：，∴，∵，Rt DCE V 222DE DC CE =+1.8m CD ===2.4 1.80.6m AD AC CD =-=-=A 0.6m 2720cm 2:1:12180cm 2320cm2cm x cm x cm x ⨯2cm x cm x cm x 22720x =2360x =0x >∴，则答：这个长方体包装纸箱的长，宽，高分别为，，．【小问2详解】解：设甲正方体物品棱长为，乙正方体物品棱长为，由题意得：，∵，∴，∴∵，∴，长方体纸箱长满足条件，∵，，∴∴这名员工的想法能实现．21. 【综合与实践】项目背景测量实物图：如图1，某校八年级数学“创新”小组，自主开展测量学校旗杆高度的项目研究，他们制订了测量方案，并进行实地测量项目方案测量示意图：测量过程：步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度；x =2x =cm a cm b 2180a =2320b =00a b >>，a =b =a b +=+===<<==<<AB AB B BC BC步骤二：如图3，小新同学将绳子末端放置头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时该同学直立于地面点处，用皮尺测出距离．测量项目数据绳子垂到地面多出部分1米小新直立位置距旗杆底端的水平距离8.4米各项数据小新身高1.8米请根据表格所给信息，完成下列问题：（1）直接写出线段与之间的数量关系；（2）根据“创新”小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高度．【答案】（1）（2）学校旗杆的高度为【解析】【分析】（1）根据题意，旗杆的绳子长度始终保持不变，由图2与图3中的描述即可得到答案；（2）由题意，得到相关线段长度及关系，过点作于点，如图所示，设，则，，在中，由勾股定理可得列方程求解即可得到答案．【小问1详解】解：由图2可知，旗杆的绳子长为；由图3可知，旗杆的绳子长为；绳子垂到地面多出部分米，，故答案为：；【小问2详解】解：由题意得，，过点作于点，如图所示：E BE AB AD 1AB AD +=13mD DF AB ⊥F AB x =1AD x =+ 1.8AF x =-Rt AFD △AB BC +AD 1BC =∴1AB AD +=1AB AD +=8.4, 1.8,,BE DE AB BE DE BE ==⊥⊥90ABE DEB ∴∠=∠=︒D DF AB ⊥F，，四边形为矩形，，设，则，，在中，由勾股定理可得，则，解得，答：学校旗杆的高度为．【点睛】本题考查勾股定理解应用题，涉及矩形的判定与性质、勾股定理及解方程等知识，读懂题意，构造直角三角形由勾股定理求解是解决问题的关键．22. 在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，对角线相交于原点，点是线段上一动点（不与点重合），以为腰向右侧作等腰，满足．（1）如图1，当点在点左侧时，连接，则与之间的数量关系是 ，与之间的位置关系是 ；（2）如图2，当点在点右侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．90DFB ∴∠=︒90ABE DEB DFB ∴∠=∠=∠=︒∴FBED 8.4, 1.8DF BE BF DE ∴====AB x =1AD x =+ 1.8AF x =-Rt AFD △222AD AF DF =+()()2221 1.88.4x x +=-+13x =13m ABCD 602，ADC AD ∠=︒=AC BD ，O E BD B D ，AE AEF △BAD EAF ∠=∠E O DF BE DF DF CD E O（3）连接，请在备用图中完成下列探究：①在点的运动过程中，的长度存在最小值为 ；②若，请求出此时点的坐标．【答案】（1）相等，垂直（2）成立，理由见解析（3）①；②或【解析】【分析】（1）由菱形性质、等腰三角形性质，结合三角形全等的判定与性质即可得到与之间的数量关系是相等；进而确定与之间的位置关系是垂直；（2）由菱形性质、等腰三角形性质，结合三角形全等的判定与性质即可得到与之间的数量关系是相等；进而确定与之间的位置关系是垂直；BF EBF BF =F3FF BE DF DF CD BE DF DF CD（3）①由三角形三边关系可知，从而确定当三点共线时，，由点到直线距离垂线段最短可知，当时，最小，在中，由含的直角三角形性质求出最小值即可确定在点的运动过程中，的长度存在最小值为；②由①知的长度存在最小值为，当，则分两种情况：在最小值的下方；在最小值的上方；分类求解即可得到答案．【小问1详解】解：在菱形中，，以腰向右侧作等腰，，，，即，在和中，，，即与之间的数量关系是相等；由可知，在菱形中，，则，，即与之间的位置关系是垂直；故答案为：相等；垂直；【小问2详解】解：（1）中的结论成立，理由如下：为2BF BA AF AF <+=+B A F 、、2BF AF =+AE BD ⊥AE Rt AOB △30︒AE E BF 3BF33BF =>3BF =3BF =ABCD AB AD = AE AEF △AE AF ∴= BAD EAF ∠=∠BAD EAD EAF EAD ∴∠-∠=∠-∠BAE DAF ∠=∠BAE DAF △AB AD BAE DAFAE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE DAF ∴ ≌BE DF ∴=BE DF BAE DAF ≌ ADF ABE =∠∠ABCD 60ABC ADC ∠=∠=︒160302ADF ABE ∠=∠=⨯︒=︒603090CDF ADC ADF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒DF CD在菱形中，，以腰向右侧作等腰，，，，即，在和中，，，即与之间的数量关系是相等；由可知，在菱形中，，则，，即与之间的位置关系是垂直；【小问3详解】解：① 连接，如图所示：在中，，则当三点共线时，，，为ABCD AB AD = AE AEF △AE AF ∴= BAD EAF ∠=∠BAD EAD EAF EAD ∴∠-∠=∠-∠BAE DAF ∠=∠BAE DAF △AB AD BAE DAFAE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE DAF ∴ ≌BE DF ∴=BE DF BAE DAF ≌ ADF ABE =∠∠ABCD 60ABC ADC ∠=∠=︒160302ADF ABE ∠=∠=⨯︒=︒603090CDF ADC ADF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒DF CD BF BAF △2BF BA AF AF <+=+B A F 、、2BF AF =+ AF AE =当最小时，有最小值，点在运动过程中，轨迹为，当时，最小，在中，，，，则，在点的运动过程中，的长度存在最小值为，故答案为：；②由①知的长度存在最小值为，当，则分两种情况：在最小值的下方；在最小值的上方，当在最小值的下方时，延长交于，过点作轴，如图所示：由（1）（2）知与之间的位置关系是垂直，即，在菱形中，，则，，，，，在中，，，则，由勾股定理可得在中，，，则，由勾股定理可得，在中，，，则由勾股定理可得，，∴AE BF E BD ∴AE BD ⊥AE Rt AOB △90AOB ∠=︒30ABO ∠=︒2AB =1AE AO ==∴E BF 33BF 33BF =>3BF =3BF =3BF =DF BA M F FN x ⊥DF CD MD CD ⊥ABCD BA CD ∥M D B M ⊥90BMD ∴∠=︒ 2AB AD ==30ABD BDA ∠=∠=︒60DAM DBA ADB ∴∠=∠+∠=︒Rt ADM △30MDA ∠=︒2AD =112AM AD ==MD ==Rt ADO △30ODA ∠=︒2AD =112AM AD ==OD ==Rt BFM 3BM AB AM =+=BF =MF ==DF MD MF ∴=-= 60FDN ∠=︒，；当在最小值的上方时，延长交于，过点作轴，如图所示：由（1）（2）知与之间的位置关系是垂直，即，在菱形中，，则，，，，，在中，，，则，由勾股定理可得在中，，，则，由勾股定理可得，在中，，，则由勾股定理可得，，，FN==ON OD DN ∴=-==∴F 3BF =DF BA M F FN x ⊥DF CD FD CD ⊥ABCD BA CD ∥M D B M ⊥90BMD ∴∠=︒ 2AB AD ==30ABD BDA ∠=∠=︒60DAM DBA ADB ∴∠=∠+∠=︒Rt ADM △30MDA ∠=︒2AD =112AM AD ==MD ==Rt ADO △30ODA ∠=︒2AD =112AM AD ==OD ==Rt BFM 3BM AB AM =+=BF =MF ==DF MD MF ∴=+=+ 60FDN ∠=︒，；综上所述，点的坐标为或．【点睛】本题考查几何综合，涉及图形与坐标、菱形性质、等腰三角形性质、三角形全等的判定与性质、三角形三边关系、点到直线的距离、三角形外角性质、动点最值问题、含的直角三角形性质、勾股定理等知识，数形结合，根据题意，准确构造辅助线，灵活运用相关几何性质与判定求解是解决问题的关键．23. 问题情境】折纸操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘，下面是折纸过程．【动手操作】步骤1：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，展平纸片；步骤2：点M 为边上任意一点（与点A ，D 不重合），沿折叠得到，折痕交于点N ．【问题探究】（1）如图1，当点A 的对称点落在上时，连接．求证：四边形为菱形；（2）已知，继续对折矩形纸片，使与重合，折痕与交于点O ．将沿折叠，连接，若点A 的对称点恰好落在线段上，此时．①尺规作图：请在图2中用直尺和圆规，作点A 的对称点（保留作图痕迹，不写作法）；【FN ==ON OD DN ∴=-==∴F F F F 30︒ABCD AD BC EF AD ABM BM A BM '△BM EFA 'EF AN ANA M '2BC AB =ABCD AB DC GH EF ABM BM MO A 'MO 2AM =A '②求的长度；【拓展迁移】如图3，在矩形纸片的边上取一点P ，折叠纸片，使P ，B 两点重合，展平纸片，得到折痕；点为EF 上任意一点（与点E ，F 不重合），折叠纸片使B ，两点重合，得到折痕l 及点P 的对应点，折痕l 交EF 于点K ，展平纸片，连接， ．（3）猜想与的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据折叠可得出，，，，证明，利用平行线的性质得出，则，利用等角对等边得出，即可得证；（2）①以M 为圆心，为半径画弧交于即可；②利用折叠的性质，矩形的判定与性质可得出，证明，得出，在中，根据勾股定理，可求出，进而求出；（3）连接，，延长交于点M ，可证明，得出，，由折叠可得，利用等边对等角和三线合一的性质可得出，， ，利用线段垂直平分线的性质，利用三线合一性质可得出，则，由（1）中，可得出，即可得证．【详解】（1）证明：连接，AB ABCD AB EF B 'B 'P 'BP 'KP 'P B K ∠'BC P '∠6AB =3P BC BP K ''∠∠＝NA NA '=MA MA '=AMB A MB '∠=∠AD EF ∥AMB MNA '∠=∠A MB MNA ''∠=∠MA NA ''=MA MO A '2BH AB A B AG OG '====()HL OA B OHB ' ≌OA OH OG '==Rt MGO △OG AB PK BK BK P B ''EB B MBB ''≌ BE B M '=90FEB BMB '∠=∠=︒BK PK P K B K ''===P BK BP K ''∠=∠KBB KB B ''∠=∠MB MP ''=BP BB ''=P BK KBB ''∠=∠P BK BP K KBB KB B ''''∠=∠=∠=∠BC EF ∥B BC KB B ''∠=∠AA '∵沿折叠，得到，∴垂直平分，∴，，，由折叠可知：，∵，∴，∵四边形为矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形为菱形；（2）如图点即为所求，解：连接，由折叠可知：，，，，，由（1）得，∴四边形为矩形，∴，∵，ABM BM A BM '△BM AA 'NA NA '=MA MA '=AMB A MB '∠=∠AEF BEF ∠=∠180AEF BEF ∠+∠=︒90BEF ∠=︒ABCD 90DAB ∠=︒90BEF DAB ∠=∠=︒AD EF ∥AMB MNA '∠=∠A MB MNA ''∠=∠MA NA ''=MA NA NA MA ''===ANA M 'A 'BO AB A B '=2MA MA '==OH OG =2BC BH =A MA B '∠=∠90GHB HGA ∠=∠=︒ABHG BH AG =2AB BC =∴，∵，∴，∴，∴在中，根据勾股定理，得∴，即，∴，∴；（3）证明：连接，，延长交于点M ，∵l 为折痕，∴，，l 垂直平分，∴， ，∴，∵，∴，∴，，由折叠可知：，，，∴，∴，∴，∴，由（1）可知，∴，∴．2BH AB A B AG OG '====OB OB =()HL OA B OHB ' ≌OA OH OG '==Rt MGO △222OM OG MG =+()()222222OG OG OG +=+-3OG =6AB =PK BK BK P B ''P B B PBB '''∠=∠BP B P ''=BB 'KP KP '=KB KB '=KBB KB B ''∠=∠B B BB ''=()ASA EB B MBB '' ≌BE B M '=90FEB BMB '∠=∠=︒KP KB =EP EB =90FEB ∠=︒KP KB '=KP KB ''=P BK BP K ''∠=∠MB MP ''=BP BB ''=P BK BP K KBB KB B ''''∠=∠=∠=∠BC EF ∥B BC KB B ''∠=∠3P BC BP K ''∠=∠【点睛】本题考查了矩形与折叠，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，明确题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．。
2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区、甘井子区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区、甘井子区八年级（下）期中数学试卷1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 若正方形的面积为S，则其边长可表示为( )A. 4SB.C.D.3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.4. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为6，18，则正方形A的面积是( )A. B. C. 12 D. 245. 如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断之前的高度是( )A. 4mB. 5mC. 8mD. 9m6. 如图，D、E、F分别是三边的中点，若，，则的度数为( )A.B.C.D.7. 由下列长度的三条线段组成的三角形不是直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 3，4，5C. 1，1，D. ，，8. 如图，在中，，，于D，若，则( )A. B. a C. D. 2a9. 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.这其中的数学道理是( )A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为( )A. B. C. D.11. 化简的结果是__________.12. 如图，矩形ABCD的面积为4，若，则______ .13. 已知n是正整数，是整数，则n的值可以是______ 写出一个即可14. 如图，在平面直角坐标系中有两点和，则AB的长是______ .15. 当，，时，代数式的值是______ .16. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，成为中国古代数学成就的标志之一.如图，若弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则中间小正方形的对角线长为______ .17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，如果以A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，且点D在第三象限，那么点D的坐标是______ .18. 如图，两个长为12，宽为3的矩形纸条倾斜地重叠着.若，则叠合部分四边形ABCD面积的是______ .19. 计算：；20. 已知，，求下列各式的值：；21. 如图，在▱ABCD中，对角线，过点D作于求证：四边形ACED是矩形.22. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．23. 求证：菱形两对角线的平方和等于边长平方的四倍.若将中命题题设中的“菱形”改为“平行四边形”，其它条件不变，可以得到的真命题是：______ 直接写出结论24. 如图1，若，，点D，分别是AB，的中点，连接OD，，可以判断OD与的数量关系是______ 直接写出结论如图2，若，，且，D是AB上一动点，连接OD，以OD、AD为邻边，OA为对角线作平行四边形ODAE，则对角线DE的最小值为______ 直接写出结论如图3，若D是AB的一点，以OB，OA为边，在的内部作平行四边形AOBC，以OD，DA为边，以OA为对角线作平行四边形ODAE，连接EC，交AB于点求证：①；②25. 数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动.操作判断小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：步骤①：如图1，对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；步骤②：连接AF，可以判定的形状是：______ 直接写出结论小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕EF后把纸片展平；在BC上选一点P，沿AP折叠AB，使点B恰好落在折痕EF上的一点M处，连接小华得出的结论是：请你帮助小华说明理由.迁移探究小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：如图3，第一步与步骤①一样；然后连接AF，将AD沿AF折叠，使点D落在正方形内的一点M处，连接FM并延长交BC于点P，连接AP，可以得到：______ 直接写出结论；同时，若正方形的边长是4，可以求出BP的长，请你完成求解过程.拓展应用如图4，在矩形ABCD中，，点P为BC上的一点不与B点重合，可以与C点重合，将沿着AP折叠，点B的对应点为M落在矩形的内部，连结MA，MD，当为等腰三角形时，可求得BP的长为______ 直接写出结论答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：，解得：，故选：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形边长为a，则，故选：根据正方形的面积公式计算．本题考查了正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式．3.【答案】C【解析】解：与不能合并，所以A选项不符合题意；B.，所以B选项不符合题意；C.，所以C选项符合题意；D.，所以D选项不符合题意．故选：根据二次根式的加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】D【解析】解：如图，正方形B，C的面积分别为6，18，，，，，正方形A的面积，故选：由正方形的面积得，，再由勾股定理得，即可得出结论．本题考查了勾股定理以及正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，折断的部分长为：，折断前高度为故选：由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆折断之前的高度．此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．6.【答案】C【解析】解：在中，，，、E、F分别是三边的中点，，，四边形DFCE是平行四边形，故选：先根据三角形内角和定理求出的度数，再由D、E、F分别是三边的中点得出，，从而可得四边形DFCE是平行四边形，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：，不能组成三角形，故A符合题意；B、，，，能组成直角三角形，故B不符合题意；C、，，，能组成直角三角形，故C不符合题意；D、，，，能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：，，，又，，，，，故选为：根据等腰直角三角形的性质可得，从而推出三角形ADC为等腰直角三角形，这样便可以利用勾股定理求出本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理，关键是证明出，再用勾股定理计算．9.【答案】D【解析】解：这其中的数学道理是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．故选：根据平行四边形的判定定理可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定方法，关键是掌握平行四边形的判定定理．10.【答案】B【解析】解：设剪口与折痕所成锐角的大小为，则为就可以得到一个正方形．根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，即菱形，菱形里只要有一个角是就是正方形．展开四边形后的角为：，即故选：根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．11.【答案】5【解析】解：根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清二次根式的性质：的运用．12.【答案】【解析】解：矩形ABCD的面积为4，，，故答案为：根据矩形的面积公式，即可得到，然后分母有理化即可．本题考查了矩形的面积，二次根式的除法，能正确分母有理化是解此题的关键．13.【答案】答案不唯一【解析】解：，是正整数，是整数，的值可以是故答案为：答案不唯一先求出，再根据二次根式的性质求出答案即可．本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．14.【答案】【解析】解：点，，，，，，即AB的长为，故答案为：由题意得，，再由勾股定理求出AB的长即可．本题考查了勾股定理以及坐标与图形性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：先计算的值，然后根据二次根式的性质计算代数式的值．本题考查了解一元二次方程：记住一元二次方程的求根公式是解决问题的关键．也考查了二次根式的性质与化简．16.【答案】【解析】解：由题意可得，中间小正方形的边长为，中间小正方形的对角线长为，故答案为：根据题意可知：中间小正方形的边长为，然后根据勾股定理即可得到中间小正方形的对角线的长．本题考查勾股定理的证明，明确题意，利用数形结合的思想是解题的关键．17.【答案】【解析】解：，，轴，，以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且点D在第三象限，，，轴，，点D的坐标是，故答案为：先由，，证明轴，，再由以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且点D在第三象限，证明，轴，则，于是得到问题的答案．此题重点考查图形与坐标、平行四边形的判定等知识，由，证明轴，是解题的关键．18.【答案】【解析】解：，，四边形ABCD是平行四边形，作于点E，于点F，则，两个矩形的宽都是3，，在和中，，≌，，，，，，，，，故答案为：先证明四边形ABCD是平行四边形，作于点E，于点F，则，再证明≌，则，由，，得，则，所以，求得，即可求得四边形ABCD面积的是，得到问题的答案．此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行四边形的面积公式、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．19.【答案】解：；【解析】先算乘方，二次根式的除法，再算减法即可求解；根据二次根式的乘法，完全平方公式计算即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：；【解析】先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形ACED是平行四边形，，四边形ACED是矩形．【解析】由平行四边形的性质得，则，由，，得，即可根据平行四边形的定义证明四边形ACED是平行四边形，而，则四边形ACED是矩形．此题重点考查平行四边形的判定、在平面内垂直于同一条直线的两条直线平行、矩形的判定等知识，证明是解题的关键．22.【答案】解：连接AC，如图所示：，为直角三角形，又，，根据勾股定理得：，又，，，，，为直角三角形，，则【解析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．23.【答案】平行四边形两对角线的平方和等于边长平方的四倍，是假命题【解析】解：已知：四边形ABCD是菱形，求证：，证明：四边形ABCD是菱形，，，，，，，；平行四边形两对角线的平方和等于边长平方的四倍，是假命题，故答案为：平行四边形两对角线的平方和等于边长平方的四倍，是假命题．根据菱形的性质解答即可；根据平行四边形的性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对角线互相垂直解答．24.【答案】【解析】解：，和为直角三角形，点D，分别是AB，的中点，，，，故答案为：记AO与DE交于点C，四边形ODAE为平行四边形，为AO的中点，，要使DE最小，即CD最小，当时，CD取得最小值，如图，，，且，为等边三角形，，，，，在中，，，，的最小值为故答案为：证明：①如图，在AB上截取点G，使，四边形AOBC为平行四边形，，，，在和中，，≌，，，，即，，四边形ODAE为平行四边形，，，，，，在和中，，≌，；②由①知，≌，，，，直接利用直角三角形斜边上的中线性质即可得到结论．记AO与DE交于点C，由平行四边形的对角线互相平分可知C为AO的中点，，由垂线段最短可知时，CD取得最小值，易得为等边三角形，则，，再根据含30度角的直角三角形性质即可得到结果．①在AB上截取点G，使，根据平行四边形的性质，，易通过SAS证明≌，，，根据等角的余角相等得，于是，进而根据平行四边形的性质得到，，以此可通过AAS证明≌，以此即可得到；②由知，≌，得到，由即可证明．本题主要考查直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的性质、垂线段最短、含30度角的直角三角形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟记相关知识点及性质，正确作出辅助线，构建合适的全等三角形解决问题是解题关键．25.【答案】等腰三角形或【解析】解：由折叠可知，EF是AB的垂直平分线，，是等腰三角形；故答案为：等腰三角形．由折叠可知：，，，中，，，，四边形ABCD是正方形，，，由折叠可知：，，，，，又，≌，，，，设，则，，，解得：，即BP的长为故答案为：45；如图①，若，由折叠可知：，，此种情况不存在；如图②，若，在AD的垂直平分线上，过点M作于点E，EM的延长线交BC于点F，则有，，，，设BP的长为x，在中，，解得：，即BP的长为；如图③，若，由得：，解得：，，设BP的长为y，在中，，解得：，即BP的长为：故答案为：或由折叠可知，EF是AB的垂直平分线，可得是等腰三角形；，，由锐角三角函数可求，即可得证；先由“HL”可证≌，可得，进而求出；利用勾股定理构造方程可求BP的长；由折叠的性质和勾股定理可分类进行求解．本题是四边形综合题，考查了勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。
2023年辽宁省大连市中考数学真题(原卷版和解析版)
大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1.－6的绝对值是（）A.-6B.6C.-16 D.162.如图所示的几何体中，主视图是（）A.B.C.D.3.如图，直线,45,20AB CD ABE D∠=∠=︒︒∥，则E∠的度数为（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒4.某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（）A.40.1710⨯ B.51.710⨯ C.41.710⨯ D.31710⨯5.下列计算正确的是（）A.22= B.3336+= C.842= D.)323263-=-6.将方程13311x x x+=--去分母，两边同乘()1x -后的式子为（）A.()1331x x +=- B.()1313x x+-=- C.133x x-+=- D.()1313x x+-=7.已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（）A.6ΩB.8ΩC.10ΩD.12Ω8.圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（）A.2πB.3πC.32π D.12π9.已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（）A .2- B.1- C.0D.210.某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生为40人D.“排球”对应扇形的圆心角为10︒二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.93x >-的解集为_______________．12.一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．13.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF的长为_______________．14.如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________．15.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．16.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17.计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷+-+⎝⎭．18.某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：727572757877737576777178797275Ⅲ．A B 、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A7575743.07Ba75bc根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a _______________，b =_______________，c =_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？19.如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DE AC AE ==，180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．20.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022-年买书资金的平均增长率．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70︒，则楼AE 的高度为多少m （结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）22.为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．23.如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 的切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DG AF 交AB 于点G ．若35,4AD DE ==，求DG 的长．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________．（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =-++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ''交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 的中点时，求m 的值；③抛物线2C 与边ED A C ''''、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C 的对称轴同侧，当2103MN =时，求点C '的坐标．大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1.－6的绝对值是（）A.-6B.6C.-16 D.16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B．2.如图所示的几何体中，主视图是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．【详解】解：从正面看看到的是，故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3.如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒【答案】B 【解析】【分析】先根据平行线的性质可得45ABE BCD ∠∠==︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：,45AB CD ABE ∠=︒ ∥，45ABE BCD ∴=∠=∠︒，20D ∠=︒ ，25BCD D E ∠-∠==∴∠︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4.某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（）A.40.1710⨯ B.51.710⨯ C.41.710⨯ D.31710⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：417000 1.710=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．5.下列计算正确的是（）A.0=B.+=C.= D.)26-=-【答案】D【解析】【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.)1=，故该选项不正确，不符合题意；B.=，故该选项不正确，不符合题意；C.=D.)26-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6.将方程13311x x x+=--去分母，两边同乘()1x -后的式子为（）A.()1331x x +=- B.()1313x x +-=- C.133x x-+=- D.()1313x x +-=【答案】B【解析】【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．【详解】解：13311x x x+=--，两边同乘()1x -去分母，得()1313x x +-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．7.已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（）A.6ΩB.8ΩC.10ΩD.12Ω【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出U 的值，由此即可得．【详解】解：由题意得：UR I =，∵当4A I =时，10ΩR =，104U∴=，解得40U =，40R I ∴=，则当5A I =时，()Ω4085R ==，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键．8.圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（）A.2πB.3πC.32π D.12π【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式180n rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），由此计算即可．【详解】解：该扇形的弧长90331801802n r l πππ⨯===，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的弧长计算公式180n r l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），正确记忆弧长公式是解答此题的关键．9.已知抛物线221y xx =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（）A.2- B.1- C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】把抛物线221y x x =--化为顶点式，得到对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2-，再分别求出0x =和3x =时的函数值，即可得到答案．【详解】解：∵()222112y x x x =--=--，∴对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2-，当0x =时，2211y x x =--=-，当3x =时，232312y =-⨯-=，∴当03x ≤≤时，函数的最大值为2，故选：D【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生为40人D.“排球”对应扇形的圆心角为10︒【答案】D【解析】【分析】A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答；B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答；C.用总人数乘以40%即可解答；D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用360︒乘以排球的占比即可解答．【详解】解：A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A正确；B.由统计图可知，最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故B正确；C.最喜欢足球的学生为10040%40⨯=（人），故C正确；D.“排球”对应扇形的圆心角为360(140%30%20%)36010%36︒⨯---=︒⨯=︒，故D错误故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.93x>-的解集为_______________．【答案】3x>-【解析】【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解．【详解】解：93x>-，解得：3x>-，故答案为：3x>-．【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12.一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．【答案】1 2【解析】【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3的概率为2142P ==，故答案为：12．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．13.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF 的长为_______________．【答案】5【解析】【分析】根据题意得出BDC 是等边三角形，进而得出10DC BD ==，根据中位线的性质即可求解．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，∴AB AD DC BC ===，AC BD ⊥，∵60DBC ∠=︒，∴BDC 是等边三角形，∵10BD =，∴10DC BD ==，∵E 是BD 的中点，点F 为BC 中点，∴152EF DC ==，故答案为：5．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．14.如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________．【答案】1+1+【解析】【分析】根据勾股定理求得AB ，根据题意可得BC AB ==，进而即可求解．【详解】解：∵l OB ⊥，1OB =，2OA =，在Rt AOB △中，AB ===，∴BC AB ==，∴1OC OB BC =+=，O为原点，OC 为正方向，则C 点的横坐标为1+；故答案为：1+．【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．【答案】8374x x -=+【解析】【分析】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，则可列方程为：8374x x -=+故答案为：8374x x -=+．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．16.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．【答案】4【解析】【分析】如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，由CF 平分DCE ∠，可知45FCM FCN ∠=∠=︒，可得四边形CMFN 是正方形，FM AB ∥，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =-，证明EFM EAB ∽，则FM ME AB BE =，即2332a a -=+，解得34a =，94DN CD CN =-=，由勾股定理得DF =【详解】解：如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，则四边形CMFN 是矩形，FM AB ∥，∵CF 平分DCE ∠，∴45FCM FCN ∠=∠=︒，∴=CM FM ，∴四边形CMFN 是正方形，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =-，∵FM AB ∥，∴EFM EAB ∽，∴FM ME AB BE =，即2332a a -=+，解得34a =，∴94DN CD CN =-=，由勾股定理得4DF ==，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17.计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷+-+⎝⎭．【答案】23a -【解析】【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦()()()223323a a a a a --=÷+-+()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =-【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．18.某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：727572757877737576777178797275Ⅲ．A B、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A757574 3.07B a75b c根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a_______________，b=_______________，c=_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？【答案】（1）75，75，6（2）服装店应选择A供应商供应服装.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.【小问1详解】解：B供应商供应材料纯度的平均数为1(72375478277273767179)75 15⨯⨯+⨯+⨯+⨯++++=，故75a=，75出现的次数最多，故众数75b=，方差22222222 1[3(7275)4(7575)2(7875)2(7775)(7375)(7675)(7175)(7975)]6 15c=-+-+-+-+-+-+-+-=故答案为：75，75，6【小问2详解】解：服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，所以选A供应商供应服装.【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关的统计量的计算公式和意义是解答此题的关键.19.如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DE AC AE ==，180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．【答案】证明见解析【解析】【分析】由180ACF AED ∠+∠=︒，180ACF ACB ∠+∠=︒，可得ACB AED ∠=∠，证明()SAS ABC ADE △≌△，进而结论得证．【详解】证明：∵180ACF AED ∠+∠=︒，180ACF ACB ∠+∠=︒，∴ACB AED ∠=∠，∵BC DE =，ACB AED ∠=∠，AC AE =，∴()SAS ABC ADE △≌△，∴AB AD =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．20.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022-年买书资金的平均增长率．【答案】20%【解析】【分析】设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，根据2022年买书资金=2020年买书资金()21x ⨯+建立方程，解方程即可得．【详解】解：设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，由题意得：()2500017200x +=，解得0.220%x ==或 2.20x =-<（不符合题意，舍去），答：20202022-年买书资金的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70︒，则楼AE 的高度为多少m （结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）【答案】楼AE 的高度为11m【解析】【分析】延长CD 交AE 于点F ，依题意可得 1.26m EF BC ==，在Rt ACF ，根据sin AF AC ACF =⋅∠，求得AF ，进而根据AE AF EF =+，即可求解．【详解】解：如图所示，延长CD 交AE 于点F ，∵,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，∴ 1.26mEF BC ==在Rt ACF 中，70ACF ∠=︒，10.4m AC =，∵sin AF ACF AC∠=，∴sin 10.4sin 7010.40.949.776mAF AC ACF =⋅∠=⨯︒≈⨯=∴9.776 1.2611m AE AF EF =+=+≈，答：楼AE 的高度为11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．22.为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．【答案】（1）1000m（2）315m【解析】【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以2，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，求得女生的速度，进而得出解析式为 3.580y x =+，联立求得30s x =，进而即可求解．【小问1详解】解：∵开始时男生跑了50m ，男生的跑步速度为4.5m /s ，从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s ．∴男生跑步的路程为50 4.5100500+⨯=m ，∴男女跑步的总路程为50021000m ⨯=，故答案为：1000m ．【小问2详解】解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：80y kx =+，依题意，女生匀速跑了50080420-=m ，用了120s ，则速度为420120 3.5÷=m/s ，∴ 3.580y x =+，联立50 4.53.580y xy x =+⎧⎨=+⎩解得：30x =将30x =代入50 4.5y x=+解得：185y =，∴此时男、女同学距离终点的距离为500185315-=m ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．23.如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 的切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DG AF 交AB 于点G ．若4AD DE ==，求DG 的长．【答案】（1）90︒；（2）．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理证明两直线平行，再利用平行线的性质证明角度相等即可；（2）由勾股定理找到边的关系，求出线段长，再利用等面积法求解即可．【小问1详解】∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵AD 平分CAB ∠，∴12BAD BAC ∠=∠，即2BAC BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ODA ∠=∠，∴2BOD BAD ODA BAD ∠=∠+∠=∠，∴BOD BAC ∠=∠，∴OD AC ，∴90OEB ACB ∠=∠=︒，∴90BED ∠=︒，【小问2详解】如图，连接BD ，设OA OB OD r ===，则4OE r =-，228AC OE r ==-，2AB r =，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，在Rt ADB 中，有勾股定理得：222BD AB AD =-由（1）得：90BED ∠=︒，∴90BED BEO ∠=∠=︒，由勾股定理得：222BE OB OE =-，222BE BD DE =-，∴22222222BD AB AD BE DE OB OE DE =-=+=-+，∴()(()22222244r r r -=--+，整理得：22350r r --=，解得：7r =或5r =-（舍去），∴214AB r ==，∴BD ==，∵AF 是O 的切线，∴AF AB ⊥，∵DG AF ，∴DG AB ⊥，∴11··22ABD S AD BD AB DG == ，∴·23521414AD BD DG AB ===【点睛】此题考查了圆周角定理和勾股定理，三角形中位线定理，切线的性质，解一元二次方程，熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________．（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）4，83（2）2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩【解析】【分析】（1）根据函数图象即可求解．（2）根据（1）的结论，分403t ≤≤，443t <≤，根据OAB 与DPB 的重叠面积为S ，分别求解即可．【小问1详解】解：当0=t 时，P 点与O 重合，此时83ABO S S == ，当4t =时，0S =，即P 点与B 点重合，∴4OB =，则()4,0B ，故答案为：4，83．【小问2详解】∵A 在y x =上，则45OAB ∠=︒设(),A a a ，∴1184223AOB S OB a a =⨯⨯=⨯⨯= ∴43a =,则44,33⎛⎫⎪⎝⎭A 当403t ≤≤时，如图所示，设DP 交OA 于点E ，∵45OAB ∠=︒，DP OB ⊥，则EP OP t==∴28132S t =-当443t <≤时，如图所示，∵()4,0B ，44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A 设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴404433k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：212b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为122y x =-+，当0x =时，2y =，则()0,2C ，∴2OC =，∵21tan 42DP OC CBO PD OB ∠====，∵4BP t =-，则122DP t =-，∴12DPB S S DP BP ==⨯ ()()222111144242244t t t t =⨯⨯-=-=-+，综上所述：2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩．【点睛】本题考查了正切的定义，动点问题的函数图象，一次函数与坐标轴交点问题，从函数图象获取信息是解题的关键．25.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2）3572+；问题2：BC =【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得ABC C ∠=∠，根据折叠以及三角形内角和定理，可得BDE A ∠=∠1802C =︒-∠，根据邻补角互补可得180EDC BDE ∠+∠=︒，即可得证；（2）连接AD ，交BE 于点F ，则EF 是ADC △的中位线，勾股定理求得,AF BF ，根据BE BF EF =+即可求解；问题2：连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，根据已知条件可得BM CD ∥，则四边形CGMD 是矩形，勾股定理求得AD ，根据三线合一得出,MD CG ，根据勾股定理求得BC 的长，即可求解．【详解】（1）∵等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到∴ABC C ∠=∠，BDE A ∠=∠1802C =︒-∠，∵180EDC BDE ∠+∠=︒，∴2EDC ACB ∠=∠；（2）如图所示，连接AD ，交BE 于点F ，∵折叠，∴EA ED =，AF FD =，122AE AC ==，AD BE ⊥，∵E 是AC 的中点，∴EA EC =，∴1322EF CD ==，在Rt AEF 中，72AF ==，在Rt ABF 中，572BF ===，∴3572BE BF EF =+=；问题2：如图所示，连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，∵AB BD =，∴AM MD =，12ABM DBM ABD ∠=∠=∠，∵2BDC ABD ∠=∠，∴BDC DBM ∠=∠，∴BM CD ∥，∴CD AD ⊥，又CG BM ⊥，∴四边形CGMD 是矩形，则CD GM =，在Rt ACD △中，1CD =，4=AD ,AD ===，∴152AM MD ==，152CG MD ==在Rt BDM 中，72BM ===，∴75122BG BM GM BM CD =-=-=-=，在Rt BCG 中，BC ===．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =-++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ''交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 的中点时，求m 的值；③抛物线2C 与边E D A C ''''、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C 的对称轴同侧，当2103MN =时，求点C '的坐标．【答案】（1）224y x x =--+（2）①()2404n m m m =-+<<；②5172m =；③5959,636C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭或5959,636C ⎛⎫'- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意得出点()2,4A -，()1,1B ,待定系数法求解析式即可求解；（2）①根据平移的性质得出()2,4C m n '--，根据点C 的对应点C '落在抛物线1C 上，可得()224m n -=-，进而即可求解；②根据题意得出()()222,442,24,P m m m Q m m m --++----+，求得中点坐标，根据题意即可求解；③连接MN ，过点N 作NG E D ''⊥于点G ，勾股定理求得23MG =，设N 点的坐标为()2,24a a a --+，则22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，将22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭代入224y x x =--+，求得56a =，求得559,636N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而根据C '落在抛物线1C 上，将5936y =代入21:C y x =，即可求解．【小问1详解】解：依题意，点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，代入抛物线21:C y x=∴当2x =-时，()224y =-=，则()2,4A -，当1x =时，1y =，则()1,1B ,将点()2,4A -，()1,1B ,代入抛物线22:C y x bx c =-++，∴()222411b c b c ⎧---+=⎪⎨-++=⎪⎩解得：24b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线2C 的解析式为224y x x =--+；【小问2详解】①解：∵AC x ∥轴交抛物线21:C y x =另一点为点C ，当4y =时，2x =±，∴()2,4C ，∵矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上∴()2,4C m n '--，()224m n-=-整理得24n m m=-+∵0,0m n >>∴04m <<∴()2404n m m m =-+<<；②如图所示，。
2023-2024学年辽宁省大连市高新技术产业园区八年级下学期期中数学试题
2023-2024学年辽宁省大连市高新技术产业园区八年级下学期期中数学试题1.下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.如图，中，E是延长线上的一点，若，则的度数为（）A．B．C．D．3.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．4.如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．B．C．D．2.55.的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A．B．C．D．6.下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是菱形7.估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间8.如图，矩形的对角线，，则矩形的面积为（）A．B．2C．D．249.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，直线交两对边于点E，F，则的长为（）A．B．C．D．10.如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接，若，则（）A．B．C．D．11.比较大小：_______（填“<”、“=”、“>”）12.如图，在中，，若，则的度数是______．13.计算：______．14.如图，在中，对角线交于点，点为线段的中点，连接，若，则的长为_____．15.如图，正方形的边长为4，E为中点，连接，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接，若，则线段的长为______．16.计算：(1)(2)17.如图，在中，E、F分别为延长线上的点，且，求证：．18.小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物，害人害己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间（单位：秒）和高度（单位：米）近似满足公式，其中为重力加速度，米/平方秒．物体落地时产生的动能物体质量重力加速度高度，动能的单位名称为焦耳，例如：一个1千克重的花盆从30米高空坠落到地面产生的动能为：焦耳．(1)一个物品从80米的高楼坠落到地面需要几秒？(2)一个0.5千克的物品坠落到地面产生了200焦耳的动能，请推算该物品坠落到地面用了几秒？（结果精确到0.1秒，）19.如图，在中，连接对角线，．点分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长．20.数学课上，老师带领同学们以直角三角形的两条直角边为邻边，尺规作图作一个矩形．如图1，在中，，尺规作图：求作矩形．小辉同学经过思考后，回答他的做法如下：作边的垂直平分线，交于点O，作射线，在线段的延长线上截取，连接，则四边形为矩形．(1)使用直尺和圆规，根据小辉同学的作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明，并在括号内填写相应的依据；证明：由作法可知，，，∴四边形是平行四边形（），∴四边形是矩形（）(3)请你用不同于小辉的方法，在图2中尺规作图，作出矩形（保留作图痕迹，不写作法）．21.观察下列等式，解答下列问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：……(1)请直接写出第4个等式：（不用化简）；(2)根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式给予证明；(3)利用（2）的结论计算：．22.如图，在矩形中，．(1)如图1，点E在边上，将沿折叠，得到，使点F落在对角线上，求的长；(2)如图2，点E、F分别在边、上，将矩形沿折叠，使点A与点C重合，求的面积；(3)如图3，将矩形沿过点A的直线折叠，使点B落在边上的点F处，折痕为，把纸片展平，连接．点M在线段上，将沿折叠得到，连接并延长交的延长线线于点Q．①求的度数；②点O为中点，连接，直接写出线段的长．23.【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，正方形中，E在对角线上，连接，作交于点F，求证：．①如图2，小明同学利用正方形的对称性，给出如下解题思路：连接，将线段与之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．②如图3，小龙同学根据正方形的对角线有关性质，给出另一种解题思路：过E作于G，于H，构造全等三角形．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学或转化线段或构造全等三角形，都是利用正方形的相关性质，为了帮助同学们更好地掌握正方形的性质，李老师在图l中添加条件，并提出下面的问题，请你解答．如图4，（1）中的条件不变，作交CD于P，连接，求证：．【学以致用】（3）如图5，在正方形中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段连接，，，当时，求证：．。
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(原卷版)
数学限时作业（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列化简正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列二次根式为最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 4. 若一元二次方程： 的两个根分别为、 ， 则的值等于（ ）A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根是（ ）A. 3B. 2C.D. 3或26. 如图，在中，，，点A 恰好落在数轴上表示的点上，以原点O 为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P ，使点P 落在点A 的左侧，则点P 所表示的数是（ ）A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，一块矩形门框长，宽，下面四块矩形薄木板（厚度忽略不计）能从该门框内通过的是（ ）的的+==3=3-=224y x =+22+=x x 210x -=221x y +=22360x x +-=1x 2x 12x x 6-63-32(2)2x x -=-1-Rt AOB △90BAO ∠=︒1AB =2-OBABC A B C=+∠∠∠::5:12:13a b c =()()2a b c b c =+-::3:4:5A B C ∠∠∠=2m AD =1m =AB 2.65)≈≈≈A. 长为，宽为B. 长为，宽为C. 长为，宽为D. 长为，宽为9. 海伦–秦九韶公式告诉我们，若一个三角形三边长分别为a 、b 、c ，记，三角形面积为，如图，请你利用海伦–秦九韶公式计算的面积为（）A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，于D ，与相交于F ，则的长是（ ）A. 1B.C.D. 2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.有意义，则实数x 的取值范围是______．12. 同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关． 若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：），且与的关系可以表示为（为常数），当时，． 则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为__________．13. 如图，字母A 所代表的正方形面积为____．的3m 2.8m3m 2.6m 4m 2.4m 5m 2.2mABC 2a b c p ++=s =ABC 10Rt ABC △90ACB ∠=︒34AC BC ==，BE ABC ∠CD AB ⊥BE CD CF 4353h m t s t h t =k 80h =4t =100m s14. 在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面__________尺．15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若是的高，则的长为________．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. 计算：（1）（217. 解方程：（1）；（配方法）（2）．18. 五一广场是庄河市民放风筝的场所之一，小明和小华在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度米，水平距离米，小明身高米．若小明10333⨯BD ABC BD 22310x x +-=221(3)x x x -=+ 5.7CE =3BD = 1.7想让风筝沿方向下降1米至点G ，则他应该往回收线多少米？（结果保留小数点后一位，）19. 观察下列各式：，…请你根据以上三个等式提供信息解答下列问题（1______=______；（2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n （n 为正整数）表示的等式：________________；（320. 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人．（1）_________米，_________米；（2）①求消防车在处离楼房的距离（的长度）；的CD 1.41≈11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-==3m 10m A 9m B 12m DM =BB '=A AD②求消防车两次救援移动的距离（的长度）．（精确到，）21. 不解方程，判断关于x 的方程的根的情况．22. （1）【问题初探】在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形中，，，平分，求证：．①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段的数量关系转化为与的数量关系；②如图3，乐琪同学从平分这个条件出发，想到将沿翻折，所以她延长线段到点F ，使，连接，发现了与的数量关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；（2）【类比分析】李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请解答．如图4，中，，平面内有点D （点D 和点A 在的同侧），连接，，，求证：．（3）【学以致用】如图5，在（2）的条件下，若，，请直接写出线段的长度．23. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．AB 0.1m 1.73≈ 3.16≈4.36≈2(1)2(1)0m x m x m -+++=ABCD 90A ∠=︒45C ∠=︒BD ABC ∠AB AD BC +=BC BE AB =DE AB AD BC ，，DE CE BD ABC ∠BDC BD BA FB CB =FD F ∠ADF ∠ABC 90A ∠=︒BC DC DB ，45D ∠=︒2180ABD ABC ∠+∠=︒CD =30ABD ∠=︒1AB =AC【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a 、b 、c ．显然，∠DAB=∠B=90°，AC ⊥DE ．请用a 、b 、c 分别表示出梯形ABCD 、四边形AECD 、△EBC 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S 梯形ABCD = ，S △EBC = ，S 四边形AECD = ，则它们满足的关系式为 ，经化简，可得到勾股定理．【知识运用】（1）如图2，铁路上A 、B 两点（看作直线上的两点）相距40千米，C 、D 为两个村庄（看作两个点），AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，垂足分别为A 、B ，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为 千米（直接填空）；（2）在（1）背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB 上建造一个供应站P ，使得PC=PD ，请用尺规作图在图2中作出P 点的位置并求出AP 的距离．最小值（0＜x＜16）的。