多传感器数据融合算法

一、背景介绍：多传感器数据融合是一种信号处理、辨识方法，可以与神经网络、小波变换、kalman 滤波技术结合进一步得到研究需要的更纯净的有用信号。

多传感器数据融合涉及到多方面的理论和技术，如信号处理、估计理论、不确定性理论、最优化理论、模式识别、神经网络和人工智能等。

多传感器数据融合比较确切的定义可概括为：充分利用不同时间与空间的多传感器数据资源，采用计算机技术对按时间序列获得的多传感器观测数据，在一定准则下进行分析、综合、支配和使用，获得对被测对象的一致性解释与描述，进而实现相应的决策和估计，使系统获得比它的各组成部分更充分的信息。

多传感器信息融合技术通过对多个传感器获得的信息进行协调、组合、互补来克服单个传感器的不确定和局限性，并提高系统的有效性能，进而得出比单一传感器测量值更为精确的结果。

数据融合就是将来自多个传感器或多源的信息在一定准则下加以自动分析、综合以完成所需的决策和估计任务而进行的信息处理过程。

当系统中单个传感器不能提供足够的准确度和可靠性时就采用多传感器数据融合。

数据融合技术扩展了时空覆盖范围，改善了系统的可靠性，对目标或事件的确认增加了可信度，减少了信息的模糊性，这是任何单个传感器做不到的。

实践证明：与单传感器系统相比，运用多传感器数据融合技术在解决探测、跟踪和目标识别等问题方面，能够增强系统生存能力，提高整个系统的可靠性和鲁棒性，增强数据的可信度，并提高精度，扩展整个系统的时间、空间覆盖率，增加系统的实时性和信息利用率等。

信号级融合方法最简单、最直观方法是加权平均法，该方法将一组传感器提供的冗余信息进行加权平均，结果作为融合值，该方法是一种直接对数据源进行操作的方法。

卡尔曼滤波主要用于融合低层次实时动态多传感器冗余数据。

该方法用测量模型的统计特性递推，决定统计意义下的最优融合和数据估计。

多传感器数据融合虽然未形成完整的理论体系和有效的融合算法，但在不少应用领域根据各自的具体应用背景，已经提出了许多成熟并且有效的融合方法。

多传感器数据融合的常用方法基本上可概括为随机和人工智能两大类，随机类方法有加权平均法、卡尔曼滤波法、多贝叶斯估计法、产生式规则等;而人工智能类则有模糊逻辑理论、神经网络、粗集理论、专家系统等。

可以预见，神经网络和人工智能等新概念、新技术在多传感器数据融合中将起到越来越重要的作用。

数据融合存在的问题(1)尚未建立统一的融合理论和有效广义融合模型及算法；(2)对数据融合的具体方法的研究尚处于初步阶段；(3)还没有很好解决融合系统中的容错性或鲁棒性问题；(4)关联的二义性是数据融合中的主要障碍；(5)数据融合系统的设计还存在许多实际问题。

二、算法介绍：2.1多传感器数据自适应加权融合估计算法：设有n 个传感器对某一对象进行测量，如图1 所示，对于不同的传感器都有各自不同的加权因子，我们的思想是在总均方误差最小这一最优条件下，根据各个传感器所得到的测量值以自适应的方式寻找各个传感器所对应的最优加权因子，使融合后的X值达到最优。

最优加权因子及所对应的均方误差：(多传感器方法的理论依据：设n 个传感器的方差分别为σ21，σ22，…，σ2n ；所要估计的真值为X ，各传感器的测量值分别为X 1，X 2，…，X n ，它们彼此互相独立，并且是X 的无偏估计；各传感器的加权因子分别为W 1，W 2 ，…，W n ，则融合后的X 值和加权因子满足以下两式： 11,1n npppp p X W X W====∑∑总均方误差为()()()22211,12n n p p p q p q p p q E W X X W W X X X X σ===⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦∑∑因为X 1 ，X 2 ，… ，X n 彼此独立，并且为X 的无偏估计，所以E[ (X-Xp)(X-Xq)] =0，(p ≠q;p =1 ，2 ，…，n;q =1 ，2 ，…，n)，故σ2可写成()2222211n n p p p p p p E W X X W σσ==⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑∑从式可以看出，总均方误差σ2 是关于各加权因子的多元二次函数，因此σ2 必然存在最小值。

该最小值的求取是加权因子W1，W2，…，Wn 满足式约束条件的多元函数极值求取。

根据多元函数求极值理论，可求出总均方误差最小时所对应的加权因子：()*22111/1,2,,n pp SWi i W p n σσ=⎛⎫== ⎪⎝⎭∑此时对应的最小均方误差为：2min2111/np pσσ==∑以上是根据各个传感器在某一时刻的测量值而进行的估计，当估计真值X 为常量时，则 可根据各个传感器历史数据的均值来进行估计。

设()()()111,2,,kp p i X k X i p n k ===∑此时估计值为()1ˆnp pp X W X k ==∑ 总均方误差为()()()()()()()222211,1ˆ2n n p p p q p q p p q p qE X X E W X X k W W X X k X X k σ===≠⎡⎤⎡⎤=-=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑同理，因为X1，X2，…，X n 为X 的无偏估计，所以 X 1(k)，X 2(k)，… ，X n(k)也一定是X 的无偏估计，故()()22222111n n p p p p p p E W X X k W k σσ==⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑∑自适应加权融合估计算法的线性无偏最小方差性1)线性估计由式可以看出，融合后的估计是各传感器测量值或测量值样本均值的线性函数。

2)无偏估计因为Xp(p =1，2，…，n)为X 的无偏估计，即E[X-Xp] =0(p =1，2 … ，n)，所以可得()11ˆ0n np p p p p p E X X E W X X W E X X ==⎡⎤-=-=-=⎢⎥⎣⎦∑∑，X 为无偏估计。

同理，由于Xp(p =1，2 …，n)为X 的无偏估计，所以 Xp(k)也一定是X 的无偏估计。

()()()110n np p p p p p E W X X k W E X X k ==⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦∑∑ 最小均方误差估计在推导过程中，是以均方误差最小做为最优条件，因而该估计算法的均方误差一定是最的。

为了进一步说明这一点，我们用所得的均方误差σ2Lmin 与用单个传感器均值做估计和用多传感器均值平均做估计的均方误差相比较。

我们用n 个传感器中方差最小的传感器L 做均值估计，设传感器L 的方差σ2Lmin 为测量数据的个数为k ，则222minmin211/,1/n LL p p k k σσσσ=⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭∑所以22min 221min 111n L L p p p Lσσσσ=≠=+>∑下面我们讨论与用多个传感器均值平均做估计均方误差相比较的情况。

所谓用多个传感器均值平均做估计是用n 个传感器测量数据的样本平均再做均值处理而得到的估计，即()11ˆnpp X X k n ==∑此时均方误差为 ()()()()()2222211,112ˆˆnnpp q p p q p q E X X E X X k E X X k E X X k nnσ===≠⎡⎤⎡⎤=-=-+--⎣⎦⎣⎦∑∑同理，Xp(k)一定为X 的无偏估计，可得()()222221111ˆnn pp p p E X X k nn k σσ===-=∑∑则 222211min ˆ111n n p p p p n n σσσσ==⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑若我们事先已经将各个传感器的方差进行排序，且不妨设 222120nσσσ<≤≤≤，则根据契比雪夫不等式得22221min ˆ111n p p pn σσσσ=≥=∑各传感器方差σp 2 的求取从以上分析可以看出，最佳加权因子W p *决定各个传感器的方差σp 2。

一般不是已知的，我们可根据各个传感器所提供的测量值，依据相应的算法，将它们求出。

设有任意两个不同的传感器p 、q ，其测量值分别为X p 、X q ，所对应观测误差分别为V p 、V q ，即;p p q q X X V X X V =+=+，其中，V p 、V q 为零均值平稳噪声，则传感器p 方差22p p E V σ⎡⎤=⎣⎦，因为V p 、V q 互不相关，与X 也不相关，所以X p 、X q 的互协方差函数Rpq 满足2pq p q R E X X E X ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦，X p 的自互协方差函数Rpp 满足22pp p p p R E X X E X E V ⎡⎤==+⎣⎦作差得22p p pp pq E V R R σ⎡⎤==-⎣⎦对于R pp 、R pq 的求取，可由其时间域估计值得出。

设传感器测量数据的个数为k ，R pp 的时间域估计值为R pp (k)，R pq 的时间域估计值为R pq (k)，则()()()()()()11111k pp p p pp p p i k R k X i X i R k X k X k k k k=-==-+∑()()()111pq pq p q k R R k X k X k k k-=-+ 如用传感器q(q ≠ p ;q =1，2，…，n)与传感器p 做相关运算，则可以得到R pq (k)(q ≠p ；q =1，2，…，n)值。

因而对于R pq 可进一步用R pq (k)的均值R p (k)来做为它的估计，即()()111npq p pq q q pR R k R k n =≠==-∑ 由此，我们依靠各个传感器的测量值求出了R pp 与R pq 的时间域的估计值，从而可估计出各个传感器的方差。

2.2基于最小二乘原理的多传感器加权融合算法以存在随机扰动环境中的不同参数多传感器为研究对象，基于最小二乘原理，提出了一种加权融合算法，推导出各传感器的权系数与测量方差的关系。

并且根据测量信息，提出了一种方差估计学习算法，实现对各传感器测量方差的估计，从而对各传感器的权值进行合理的分配。

该算法简单，能快速、准确的估计出待测物理量的状态信息。

同种类型不同参数的多个传感器对存在随机扰动环境中的某一状态进行测量时，如何使状态的估计值在统计意义上更加接近于状态的真实值，针对这一问题进行了研究。

依据最小二乘原理，推导出了多传感器的加权融合公式，并且在最优原则下，得出测量过程中各传感器的测量方差与其权系数的关系。

针对以上不足，充分利用多传感器测量这一特点，将传感器内部噪声与环境干扰综合考虑，提出了一种对各传感器测量方差及待测物理量状态进行实时估计的算法。

设n 个传感器对某系统状态参数的观测方程为：Y Hx e =+，式中，x 为一维状态量；Y 为n 维测量向量，设[]12Tn Y y y y =，e 为n 维测量噪声向量，包含传感器的内部噪声及环境干扰噪声，设[]12Tn e e e e =，H 为已知n 维常向量。