数学建模汽车租赁调度问题
数学建模汽车租赁调度问题
数学建模汽车租赁调度问题一、问题描述汽车租赁行业日益发展，急需一种高效的调度系统来管理车辆分配和租赁订单。
本文旨在通过数学建模的方法来解决汽车租赁调度问题，提高租赁公司的运营效率。
二、问题分析汽车租赁调度问题实质上是一个典型的路径规划问题。
我们需要确定一个最佳的车辆路径和订单分配方案，以最大化租赁收益并减少车辆闲置时间。
具体的步骤如下：1. 数据收集与预处理：首先，我们需要收集租赁公司的订单数据和车辆信息，并对数据进行预处理，包括数据清洗、去噪、归一化等操作，以确保数据的准确性和一致性。
2. 定义数学模型：基于收集到的数据，我们可以建立数学模型来描述汽车租赁调度问题。
以车辆路径和订单分配为决策变量，以租赁收益和车辆闲置时间为目标函数，以车辆容量约束和订单时间窗约束为约束条件，建立线性规划模型或整数规划模型。
3. 算法求解：利用求解线性规划或整数规划模型的算法，如单纯形算法、分支定界算法等，求解最优的车辆路径和订单分配方案。
同时，考虑到问题规模的复杂性，可以利用启发式算法或元启发式算法，如遗传算法、模拟退火算法等，来近似求解最优解。
4. 评估与优化：对于求解出的车辆路径和订单分配方案，进行评估并进行调整优化。
如果满足业务需求和约束条件，则输出解决方案；否则，可以调整模型参数或算法策略，重新求解问题，直至找到最佳解。
三、结果分析与应用通过数学建模和算法求解，我们可以得到最佳的汽车租赁调度方案。
该方案可以有效地提高租赁公司的运营效率，最大程度地利用车辆资源，减少空置率，提高租金收入。
此外，基于数学建模的调度系统还可以为租赁公司提供实时的监控和管理能力，包括车辆位置跟踪、租赁订单状态监测等功能，从而更好地满足客户需求，提升用户体验。
四、结论本文通过数学建模的方法，针对汽车租赁调度问题进行了分析和求解。
通过定义数学模型和运用相应的算法，可以得到最佳的车辆路径和订单分配方案，从而提高租赁公司的运营效率和客户体验。
数学建模中的汽车租赁调度
数学建模中的汽车租赁调度在现代社会中，汽车租赁服务得到了广泛应用。
随着人们对出行方式的多样化需求，汽车租赁业务不断发展。
然而，如何进行高效的汽车租赁调度，最大程度地满足用户需求，并优化企业经营成为了一个重要的课题。
数学建模为解决这一问题提供了理论基础和实践依据。
一、问题背景假设有一家汽车租赁公司，拥有一定数量的汽车和分布于城市各地的租车站点。
用户可以通过手机、网站等方式预订汽车并在指定租车站点取车。
汽车租赁公司需要根据用户需求进行汽车的调度和分配，以保证用户的租车需求得到及时满足，并合理安排汽车的分布，优化公司的利润。
二、问题建模为了解决汽车租赁调度问题，我们可以利用数学建模的方法。
首先，需要明确一些假设和定义：1. 确定服务范围：确定租车服务的城市范围和租车站点的位置分布。
2. 确定需求预测模型：根据历史数据和市场研究，建立合理的汽车租赁需求预测模型，预测不同时间段、不同地点的租车需求量。
3. 建立调度模型：建立汽车调度模型，考虑用户租车的时间、地点和租赁时长等因素，以及汽车的运营成本、剩余电量等因素，确定最优的汽车分配方案。
4. 优化方案求解：利用优化算法求解调度模型，得出最优的汽车分配方案，并生成调度计划。
三、建模方法在汽车租赁调度问题中，我们可以借鉴运输问题中的调度与路径规划方法，如VRP（Vehicle Routing Problem）和TSP（Traveling Salesman Problem）等。
具体步骤如下：1. 数据收集与处理：采集租车站点的地理位置信息、历史租车记录、租车需求预测模型所需的数据等，并进行数据的预处理和分析。
2. 建立数学模型：根据问题的要求和假设，建立合理的数学模型，包括目标函数和约束条件等。
3. 求解最优解：利用优化算法求解建立的数学模型，如遗传算法、模拟退火算法等，得出最优的汽车分配方案。
4. 评估与优化：对求解结果进行评估和优化，根据实际情况修正模型参数和算法，提高调度效果和计算效率。
全国数学建模B题第一问模型分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度
模型建立出租车资源的“供求匹配”程度实际就是出租车的合理规模，而合理的规模是由供与需的关系决定的，当供需平衡时显然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。
因此我们从供需平衡理论出发，试图建立描述出租车资源的“供求匹配”程度的模型。
然后选取几个具有代表性的城市出租车数据，用我们的模型进行分析，以此模拟全国出租车资源的“供求匹配”程度。
1.1出租车供需平衡关系分析当需求量与供给量达到一致时，即处于均衡状态，而这个量就称为供需平衡量，也是一个最佳量。
本文借鉴供需平衡理论的原理，对出租车供需关系进行分析。
出租车供需平衡关系分析模型:出租车流量F是关于出租车服务水平S与出租车出行总量V的函数，即F=f(S,V)(1.1)由出租车客运需求与供给的基本关系可知，当出租车供给量T和乘客出行次数A均为常数(即令T一几，A一而)时，就有唯一的解S*和V*。
由式((1.1)得出一个确定的出租车流量:F*=f(S*,V*).S*和V*可通过下面的方程组得出:(1.2)因此，出租车流量F*实际上是由To和A0决定的。
所以可以将F，写成:(1.3)图1.1描述了这种关系，在一般情况下，乘客主要关心的是候车时间，候车时间越长，乘客就认为出租车服务水平越差;相反，候车时间越短，就认为其服务水平越高，因此，出租车服务水平S常用候车时间的倒数又1/t表示。
由于候车时间比较直观，所以常用候车时间t代替服务水平S。
则式(1.2)中的函数J,D分别改写为:(1.4)因为候车时间t和服务水平S是成反比的，所以候车时间t对出行总量V的曲线形状也发生了变化，如图1.1所示。
图1.1出租车供需平衡关系1.2出租车供需平衡的动态关系分析1.2.1出租车在城市客运交通系统中的供需平衡分析城市客运交通需求与供给受城市经济的发展、城市人口及规模等多种因素的影响，当城市客运交通供需情况发生变化时，若城市客运交通需求量下降，出现城市客运交通供过于需的局面，出租车客运需求量也势必随着下降，则出租车供给量超出需求量，出租车空驶率上升，导致出租车行业利润下降，部分出租车将退出出租车市场;若城市客运交通需求量上升，出现城市客运交通供不应需的局面，相应的出租车也势必会承担一部分供给不足的部分，出租车需求量上升，出租车空驶率随之下降，出租车行业利润上涨，刺激市场增加出租车的供给。
数学建模___车辆调度问题论文正稿
专业资料2012年西南财经大学数学建模竞赛赛题车辆调度问题说明：1、竞赛于5月2日12:00结束，各参赛队必须在此时间之前提交打印论文及上传论文电子文档，2、请认真阅读“西南财经大学数学建模竞赛章程”、“西南财经大学数学建模竞赛论文格式规范”，并遵照执行，3、打印论文交给经济数学学院办公室（通博楼B302），电子文档发至邮箱gdsxkj@4、选拔参加建模培训的本科参赛队必须提交一份解夏令营问题的论文，各本科参赛队根据自己的校赛状况，提前做好准备，校赛成绩公布后提交：夏令营问题地址5、由于本题目计算量比较大，竞赛期间如果计算不完，也可以提交部分成果。
某校有A、B两个校区，因为工作、学习、生活的需要，师生在两校区之间有乘车需求。
1、在某次会议上，学校租车往返接送参会人员从A校区到B校区。
参会人员数量、车辆类型及费用等已确定（见附录1）。
（1）最省的租车费用为多少？（2）最省费用下，有几种租车方式？2、两校区交通网路及车辆运行速度见数据文件（见附录2）。
试确定两校区车辆的最佳行驶路线及平均行驶时间。
3、学校目前有运输公司经营两校区间日常公共交通，现已收集了近期交通车队的运行数据（见附录3）。
（1）试分析运行数据有哪些规律，（2）运输公司调度方案是根据教师的乘车时间与人数来制定的，若各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附录4），请你根据运行数据确定教师在工作日每个班次的乘车人数，以供运输公司在制定以后数月调度方案时使用。
4、学校准备购买客车，组建交通车队以满足教师两校区间交通需求。
假设：（1）欲购买的车型已确定（见附录5），（2）各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附录4），（3）两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间（见附录2）若不考虑运营成本，请你确定购买方案，使总购价最省。
5、若学校使用8辆客车用于满足教师两校区间交通需求。
假设：（1）8辆客车的车型及相关数据已确定（见附录6），（2）各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附录4），（3）两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间（见附录2），（4）车库设在A校区，客车收班后须停靠在车库内。
数学建模中的汽车租赁调度
数学建模中的汽车租赁调度在当今社会，汽车租赁业务发展迅速，越来越多的人选择租赁汽车来满足短期出行的需求。
然而，如何高效地进行汽车租赁调度，以提供优质的服务并降低成本，成为了汽车租赁公司亟待解决的问题。
数学建模为解决这一问题提供了有效的方法和工具。
本文将从几个方面探讨数学建模在汽车租赁调度中的应用。
一、需求预测模型在汽车租赁业务中，准确预测客户的需求是实现优质调度的关键。
数学建模可以利用历史数据和相关的影响因素，构建需求预测模型。
通过分析历史数据中的租车记录、天气、季节等因素，可以找到它们之间的关联性，并运用统计学方法建立预测模型，从而预测未来某一时段的租车需求。
这样一来，租赁公司可以根据预测结果合理安排车辆调配，以满足客户需求的同时最大程度地减少车辆的闲置率。
二、车辆调度模型根据需求预测模型得到的结果，租赁公司需要合理安排车辆的调度，以保证在预测的高峰时段有足够的车辆供应，并在低峰时段将多余的车辆调配到其他地方，以降低闲置率。
数学建模可以提供各种优化方法和算法，帮助租赁公司解决这一调度问题。
一种常见的方法是建立最优分配模型。
该模型考虑了多个因素，如车辆数量、车辆位置、客户的租车需求、交通状况等，并在不同的约束条件下，通过运用线性规划、整数规划等数学方法，求解出最优的车辆分配方案。
通过这种方式，租赁公司可以合理分配车辆，减少客户等待时间，提高服务质量。
此外，还可以利用模拟仿真方法进行车辆调度优化。
通过建立租车站点、路网、客户需求等多个因素的仿真模型，可以通过模拟实际情况来评估不同策略的效果，并找到最佳的调度方案。
模拟仿真方法具有较强的灵活性和可调节性，能够模拟不同的场景和情况，帮助租赁公司针对性地制定调度策略。
三、优化算法除了需求预测和车辆调度模型外，数学建模还可以利用优化算法来解决汽车租赁调度中的其他问题。
例如，优化算法可以用于解决最短路径问题，帮助租赁公司确定最佳的行驶路线，以减少车辆的行驶距离和时间成本。
数学建模 出租车调价问题
出租车调价问题摘要：随着国际燃油价格的不断上涨，国内市场已经进行了多次调价，调价对于本来就经营困难的出租车来说更是雪上加霜。
为了化解高油价给出租车业，尤其是出租车司机带来的压力，各个地方政府采取种种措施化解油价上涨给出租车司机带来的减收问题。
2006年4月17号上海召开出租车运价油价联动机制听证会，就建立出租车行业运价油价联动机制展开论证并且提出了两个运价油价联动计算公式。
本文通过假设和一定的分析而建立一个数学模型以反映上海市的出租车运价与油价联动机制，并经过将大连的实际情况跟上海对比后，对模型做一定的改进以适合大连的情况。
本文利用线形规划模拟分析问题,建立模型并且利用LINGO求解。
最后从理论与实际的角度出发，提出对模型的改进方法和设想。
关键词：出租车调价线性规划数学模型一、问题的重述受国际原油价格持续上涨影响, 经国务院批准，国家发改委通知, 自2006年3月26日起将汽油和柴油出厂价格每吨分别提高300元和200元。
辽宁省的汽油和柴油零售基准价每吨分别提高250元和150元。
大连市93号汽油每升上调0.21元，调价后为每升4.47元。
国家发改委提高成品油价格的消息发布后，一些地方迅速做出反应。
在油价走高的背景下，全国出租车价格涨声一片。
国家发改委要求各地建立出租车运价与油价的联动机制，今后按照联动机制调整运价。
目前北京、上海已经建立了出租车运价与油价的联动机制。
以上海市为例，在2006年4月17日召开的出租车运价油价联动机制听证会上公布了两个公式，运价油价联动机制今后将通过两个公式来操作。
第一个公式用于调整出租车起步费。
按照这个公式，如果油价平均提高一元，根据前期调研，单车每天消耗汽油43.75升，日均载客34次，代入公式，每车起步价需要提高1.29元；第二个公式用于调整超过起步价后的出租车公里单价。
按照这个公式，如果油价每升平均提高1元，每车每天行驶350公里、载客率61%、起步价外公里占总公里数的64%，与公里油耗无关的加价计时等营运附加收入系数0.15，计算后可以发现每公里运价需要提高0.27元。
机场的出租车问题数学建模题目
机场的出租车问题数学建模题目机场出租车问题是指在机场附近出租车的数量有限，而需求却很大，导致乘客等待时间过长的问题。
为了解决这个问题，我们可以通过数学建模来优化出租车的分配和调度，使得乘客的等待时间最小化。
首先，我们需要确定机场出租车的数量和位置。
假设机场周围有n 辆出租车，我们可以将它们的位置表示为(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)。
这些位置可以通过GPS系统获取，我们可以将其转换为平面上的坐标，方便后续的计算。
其次，我们需要确定乘客的需求分布。
假设在机场附近有m个乘客需要出租车，我们可以将他们的位置表示为(x1', y1'), (x2',y2'), ..., (xm', ym')。
乘客的需求分布可能受到时间、天气等因素的影响，我们可以通过历史数据和统计分析来确定乘客的出现概率和位置分布。
接着，我们需要确定出租车的调度规则。
一般来说，我们希望出租车能够以最短的时间到达乘客的位置，并且尽量减少乘客的等待时间。
为了实现这一目标，我们可以采用最短路径算法来确定每辆出租车的调度顺序和路径规划，以便最大程度地满足乘客的需求。
另外，我们还可以考虑出租车的容量和载客规则。
为了提高出租车的利用率，我们可以考虑将多个乘客的需求合并，让一辆出租车同时满足多位乘客的需求。
这就涉及到了乘客需求的匹配问题，我们可以通过数学建模和算法设计来实现这一目标。
在实际应用中，我们还需要考虑一些约束条件。
比如，每辆出租车的最大载客量、路况和交通限制、乘客等待时间的最大限制等。
这些约束条件可以通过线性规划或整数规划来描述，并且我们可以通过求解优化问题来获得最优的出租车调度方案。
除了以上提到的问题，我们还可以考虑一些扩展问题。
比如，机场出租车的调度问题可能会受到节假日或活动等因素的影响，我们可以通过实时数据和预测分析来进行调整；另外，我们还可以考虑解决出租车的分配问题，比如在机场附近的不同区域分别安排不同数量的出租车，以适应不同区域的需求特点。
数学建模汽车租赁问题
数学建模汽车租赁问题在如今的社会中，汽车租赁服务已经成为了越来越受欢迎的选择。
然而，在汽车租赁公司的运营过程中，如何合理地分配汽车资源以满足用户需求并提高运营效益成为了一项重要的问题。
在本文中，我们将运用数学建模的方法来探讨汽车租赁问题，以期得到最佳的汽车分配方案。
1. 问题描述我们假设有一家汽车租赁公司，该公司拥有不同型号和品牌的汽车，以满足不同用户的需求。
公司面临着以下问题：（1）如何根据用户需求高效地分配汽车资源？（2）如何合理安排汽车的调度和维修？（3）如何确定合适的租金策略以满足公司运营需求？2. 模型建立为了解决上述问题，我们可以建立以下数学模型：（1）需求预测模型：分析历史数据，通过时间序列分析或机器学习算法预测用户的汽车租赁需求。
将预测结果应用于汽车资源的分配，以避免资源浪费和不足的问题。
（2）运输调度模型：基于实时数据和优化算法，建立汽车调度模型，合理安排汽车的运输路径和时间，以提高运输效率和降低成本。
（3）维修决策模型：分析汽车日常维修和保养的历史数据，建立维修决策模型，包括维修周期、维修数量和维修质量等方面，以确保汽车的正常运行和延长使用寿命。
（4）租金策略模型：结合市场需求和竞争对手定价策略，建立租金策略模型，以确定合适的租金水平，同时考虑用户的支付能力和公司的利润目标。
3. 数据获取与分析为了建立有效的模型，我们需要收集并分析大量的数据，包括但不限于以下方面：（1）用户需求数据：通过调查问卷、网站访问记录等方式，获取用户对不同品牌和型号汽车的需求数据。
（2）租赁历史数据：统计汽车租赁的历史数据，包括租赁时长、租赁地点、租车用途等信息，以便进行需求预测和调度规划。
（3）汽车维修和保养数据：记录汽车的维修和保养历史，包括维修周期、维修费用、维修质量等信息，用于建立维修决策模型。
（4）竞争对手数据：调研竞争对手的租金策略、汽车品牌和型号等信息，以便制定适当的租金策略模型。
4. 模型求解基于收集的数据，我们可以利用数学优化算法和模拟仿真等方法求解建立的模型，得到最优的汽车分配方案和租金策略。
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汽车租赁调度问题摘要国汽车租赁市场兴起于1900年亚运会，随后在、、及等国际化程度较高的城市率先发展直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。
为了对某市的一家租赁公司获利情况进行分析并确定汽车调度方案，本文我们以非线性规划为基础，通过matlab，excel等软件对数据进行处理，最小二乘法对缺失数据进行预测，最终使用lingo软件进行编程求解得到最终的优化方案。
在问题一中，我们基于对题目中尽量满足需求的理解，考虑到总的车辆数和总的需求量之间的关系，用最小偏差法和分段考虑法进行了计算，分别建立多目标规划模型和非线性规划模型，通过对转运后各代理点最终的车辆数进行分析，比较两种结果得到更优的转运方案。
在问题二中，我们一方面要对其短缺损失进行理解，另一方面要考虑，是否应该考虑在尽量满足需求的条件下求其最低的转运费用和短缺损失，此问题中我们同样分两种情况对其进行考虑，通过比较两者最低费用并且结合实际情况，得到更合理的转运方案。
在问题三中，首先我们分析数据，剔除了其中一场的部分，并用最小二乘法对缺失数据进行预测，得到完整的单位租赁费用与短缺损失费用，然后综合考虑各种因素后，我们将公司获利最大作为最终目标函数通过非线性规划的模型求得最佳方案。
在问题四中，我们没有直接对是否购买新车作出判断，而是直接以其八年获利最大为目标进行非线性规划，购买的车辆数成为其目标函数中的一个未知数，用lingo可直接求得在获利最大时的购车数量，将其与不购车时的利润进行比较可得到最佳的购买方案。
关键词：非线性规划全局最优短缺损失最小二乘法一．问题重述国汽车租赁市场兴起于1990年亚运会，随后在、、及等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。
某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市围有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。
每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。
假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。
要求根据附件所给数据计算如下问题：1．给出未来四周每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低；2．考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案；3．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案；4．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买的话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型）。
二．问题分析汽车租赁调度问题是一个典型的数学规划问题，需要综合考虑转运费用，短缺损失，公司获利等多方面因素，在掌握了各代理点实际需求下，根据一定要求，寻找到使目标函数满意的优化解。
问题一中，要求在尽量满足需求的前提下，使未来四周的总转运费用最低。
对数据进行处理后，对尽量满足需求这一约束条件，认为其在需求量大于供应量时应保证每辆车都能够被利用，在需求量小于供应量时应保证每个代理点的需求都能被满足。
然后据此约束建立多目标规划模型求全局最优解，使得未来四周总的转运费用最小。
针对问题二，我们需要考虑在汽车数量不足的情况下所带来的短缺损失，所谓短缺损失是指，在某代理点某天经过转运后最终的车辆数比需求量少时，少的车辆数与单位短缺损失的乘积。
在此基础上建立两种模型，第一种是尽量满足需求条件下的模型，第二种是不考虑尽量满足需求这一条件下的模型。
然后分别建立非线性规划模型求全局最优，使得未来四周的转运费与短缺损失之和最小。
针对问题三，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，以公司获利最多作为目标函数，考虑到前期尽量满足需求对公司后续的租赁需求影响，在此仅分析在尽量满足需求条件下获利最多。
对于附录中丢失的数据，我们将平均需求量与租赁收入之间的关系曲线采用最小二乘法进行拟合，预测出缺失的数据以及异常数据。
最后将其考虑为非线性规划问题对其进行规划求全局最优，得到最佳的调度方案。
针对问题四，由于一年中最大需求量要比实际供应量多66辆车，故我们将购买车的数量m取小于66的值，然后分别计算每增加一辆能够获得的最大的利润，然后求得最优的m值，该m的取值区间会有一个值使得获利最大。
由于车型不影响租赁收入，所以在考虑车型时，选择是8年成本和维修费用之和最低的一款。
三．符号说明四．模型假设1.假设租赁车辆不会损坏，且不会产生维修保养费用。
2.假设当天租出去的车会当天归还，不影响第二天租赁。
3.假设每次车辆转运发生在一天的结束后，第二天之前。
4.假设附件2所给一年各代理点的汽车需求量代表未来八年的汽车需求量。
5.假设购买新车的周期为8年。
6.假设价格不考虑涨价等情况。
7.假设前期的不满足需求不会影响到后续的需求量。
五．模型建立与求解5.1问题一5.1.1对问题一的理解问题一要求在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低。
对于尽量满足需求，我们对其有两种理解。
一是使每天每个代理点转运后最终的车辆数与其需求量的偏差最小。
二是认为其在需求量大于供应量时应保证每辆车都能够被利用，在需求量小于供应量时应保证每个代理点的需求都能被满足。
5.1.2基于偏差最小的多目标规划模型的建立与求解首先用matlab 对附件1和附件6中数据进行处理，得到两两代理点之间每转运一辆车的转运费用。
具体结果见附件1。
用ki ki x a -表示其偏差，建立多目标规划如下：min292011ki ki k ix a ==-∑∑s.t.1379nki iX ==∑上式可求得当其偏差和最小时每天每个代理点经过转运后的最终车辆数。
在此基础上以其转运费用最低为目标函数建立如下模型：min292020111kij ij k i jn p ===∑∑∑s.t.2020()11kij kji k i i ki j jn n x x -==-=-∑∑利用lingo 软件编程解得最小的转运费用为70.4987万元，以下是前11天各代理点转运之后最终的车辆数。
由下表数据可知，在该模型下，虽然大部分代理点几乎完全满足需求，但是一些代理点经过转运之后一辆车也没有，这违背了尽量满足需求这一条件，也不符合实际情况，同时求解得到其运输费用最小为70.4987万元，远高于第二个模型的最小运输费用，所以该模型被舍弃。
表5.1.2 前11天各代理点转运之后最终的车辆数5.1.3基于分段考虑的非线性规划模型的建立与求解对该公司拥有的总的车辆数和总的需求量进行比较，通过对两者大小的判断，以此述判断为分段约束条件，直接以转运费用最低位目标函数建立非线性规划模型如下：min292020111kij ij k i jn p ===∑∑∑s.t.2020()11kij kji k i i ki j jn n x x -==-=-∑∑当k A B ≤时ki ki x a ≤当k A B ≥时kiki x a ≥利用lingo 软件编程对该模型进行求解得，最小的转运费用为40.4916万元，下表给出前11天各代理点转运之后的最终车辆数，完整表格见附件3：表5.1.3 前11天各代理点转运之后最终的车辆数由上表数据可以看出，该模型在尽量满足需求的条件下分配的也比较合理，远远优于第一种模型，而且转运费用也远远低于第一种模型。
转运方案：1-20分别代表A-T20个租赁代理点第一天：1→2(7) 2→13(3) 5→10(9) 7→4(5) 8→4(1) 8→20(4) 9→11(3) 10→3(3) 10→6(4) 10→7(1) 14→13(5) 15→4(1) 16→13(2) 17→20(5) 18→4(1) 18→16(9) 1 9→13(6)第二天：4→7(2) 4→14(9) 9→10(1) 10→7(4) 11→6(4) 12→14(5) 13→16(4) 13→19(5) 14→19(8) 1→19(2) 18→19(1) 20→8(3) 20→17(12) 第十四天：4→11(12) 6→11(2) 8→20(3) 9→10(16) 14→13(2) 14→16(4) 15→2(6) 15→3(2) 1 5→4(5) 15→14(1) 17→3(3) 19→18(1) 20→3(2) 完整转运方案可见附件2分析第十四天的转运方案在代理点4既有转入又有转出，表面上看如此周折会产生多余费用，实际上这样是节省了转运费用，由附件1可知，1 5→11转运费用0.04余万元每千米，而1 5→4再从4→11转运费用是0.03余万元每千米。
因此如此周转节省了转运费用。
5.1.4模型比较通过对以上两种方案最小转运费用的的比较，发现第二种基于全局优化的非线性规划模型得到的最小转运费用远远小于第一种模型，并且由第一种方案得到的转运后的最终车辆数在一部分代理点中出现了零，这是不符合实际情况的，也偏离了尽量满足需求这一要求。
所以我们选择了第二种方案作为最终的调度方案。
5.2问题二5.2.1 对问题二的理解问题二要求在考虑短缺损失的情况下，求得使四周总的转运费用及短缺损失最低的最佳汽车调度方案。
本题我们同样分两种情况考虑，第一种是考虑在尽量满足需求的前提进行求解，即在问题一的基础上保留使得尽量满足需求的约束条件。
第二种是不考虑尽量满足需求即在问题一的基础上去掉使得尽量满足需求的约束条件。
并且应该明确的是：在尽量满足需求的前提下，只有在该公司拥有的总的车辆数小于总的需求量时才存在短缺损失，并且是转运费用与短缺损失之和最低。
由此我们可以以和费用最低为目标函数建立如下模型。
5.2.2考虑尽量满足需求时模型的建立与求解考虑尽量满足需求，即要对该公司拥有的总的车辆数和总的需求量之间进行比较，在需求量大于供应量时应保证每辆车都能够被利用，在需求量小于供应量时应保证每个代理点的需求都能被满足。
建立非线性规划模型如下：292020292011111min b kij ij ki i k i j k in p d ======+∑∑∑∑∑ s.t.2020()11kij kji k i i ki j jn n x x -==-=-∑∑当ki ki a x ≥时ki ki ki d a x =-当ki ki a x ≤时0ki d =当k A B ≤时ki ki x a ≤ 当k A B ≥时kiki x a ≥利用lingo 软件编程对该模型进行求解，最小的转运费用与短缺损失共为70.1639万元5.2.3不考虑尽量满足需求时的模型建立与求解不考虑尽量满足需求，即使得损失与运输费之和最小而不用考虑尽量满足需求这一约束条件，建立非线性规划模型如下：292020292011111min b kij ij ki i k i j k in p d ======+∑∑∑∑∑ s.t. 2020()11kij kji k i i ki j jn n x x -==-=-∑∑当ki ki a x ≥时ki ki ki d a x =- 当ki ki a x ≤时0kid =运用lingo 软件编程对该模型进行求解，最小的转运费用为64.2085万元。