数学建模——汽车租赁问题
UML实例UML案例(完整建模)(汽车租赁系统)课件
Manager manager;Boolean
◆Manager() wewwokinfo)
CommonWorker cammissionRate;int
calculate() checkRequest0
SkillWorker skills;String quaifcations:String
Allow() isHandled()
ok create new customer record
17
客户取车的时序图
theCustomer:Customer theRequestOrder: RequestOrder
show/hotice()
theCommonWorker: CommonWorker
1.* Customer ACarType:Sting licenseNo:String
Customer( grint0
BenuestOrde CarType RentDate Aiow
Aliow( Oder Scheck( WisHandled(
1
ServiceRecord
seMceHistory
3
系统功能需求
满足上述需求的系统主要包括以下模块： ① 基本数据维护模块 ② 基本业务模块 ③ 数据库管理模块 ④ 信息查询模块
4
基本数据维护模块
基本数据维护模块包括的主要功能模块： ① 添加车辆信息 ② 修改车辆信息 ③ 添加员工信息 ④ 修改员工数据
5
基本业务模块
基本业务模块包含的功能： ① 用户填写预定申请 ② 工作人员处理预定请求 ③ 技术人员填写服务记录 ④ 工作人员处理还车
22
客户还车的协作图
数学建模2019年c题机场出租车问题建模解题思路
数学建模2019年c题机场出租车问题建模解题思路数学建模关键是提炼数学模型，所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。
这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。
提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成：第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。
即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。
第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。
这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。
例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。
必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。
第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。
现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。
如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。
第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。
即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么第五步：按数学模型求出结果。
第六步：验证数学模型。
验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。
4002数学建模之汽车租赁
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：4002所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名) ：1.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 9 月6日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：汽车租赁摘要“朝阳产业”汽车租赁业正欣欣向荣的发展，本为就汽车租赁公司如何以最大利润和“稳态”的经营方案生产经营问题进行分析，建立整数规划模型，给出最大利润的经营安排。
针对问题一、二我们从利润入手，分别对公司周总成本和周总收益从各租借点出租、归还、转移、损坏的汽车收益与费用进行分析，建立利润的目标函数。
再从公司的经营方式入手，由顾客对A,B，C，D四个租借点汽车的不同需求量和具有修理能力的B，C租借点的修理能力的限制设立约束条件，建立整数规划模型，利用LINGO软件对模型进行求解，得出该公司拥有汽车322辆时利润最大为242262的对比，建立服务能力指标模型，并对服务能力的高低进行打分，运用SAS软件得出D租借点的服务能力最强，能够稳定的满足客户的需求；B租借点的服务能力最弱。
针对的问题四，我们通过对B，C租借点维修能力的提高来分析可供出租的车子总量和利润的变动来检验整数规划模型的稳定性和对参数的敏感度，发现该模型在B租借点维修能力增加时利润加大，直到维修能力增加到16辆每天后利润达到最大，而改变C租借点的维修能力不会加大利润。
UML课程设计--汽车租赁系统的需求分析与设计讨论报告
汽车租赁系统的需求分析与设计1．目的UML统一建模课程是一门面向对象开发方法的设计语言。
UML统一建模课程设计实验课，着重加强面向对象建模技术。
使用UML统一建模语言，用需求模型简化业务领域；用分析模型验证用例的正确性，一致性，完备性，可行性；用设计模型标识解决方案。
通过模型实现了从业务领域到软件领域的映射。
通过建模，使问题可视化，形式化。
通过一序列的建模和迭代活动，对于提高学生综合素质十分必要。
UML统一建模课程是本科类计算机专业的一门骨干课程，技术复杂，应用范围广。
本课程设计实验主要内容：构建系统的分析模型、设计模型。
本次课程设计的主要目标如下：1. 掌握面向对象的分析技术、设计技术；2. 构建“汽车租赁系统”的需求分析模型和设计模型；2．描述和要求“汽车租赁系统的需求分析与设计”是基于现实需要，综合全面考虑，用UML统一建模语言，简化业务领域，验证用例的正确性，一致性，完备性，可行性等方法来实现的！2．1 系统目标系统的整体目标是：利用互联网和信息化技术，结合汽车租赁经营的实际运作情况，建设一个覆盖汽车租赁经营全部业务的“汽车租赁系统”，通过该系统提高企业信息化水平，完善经营管理体系，提高员工素质，进一步加强企业市场竞争能力。
2．2 功能要求“汽车租赁系统”中的功能需求可以包括以下几个方面：客户可以通过不同的方式（包括电话、前台、网上）预订车辆；能够保存客户的预订申请单；能够保存客户的历史记录；工作人员可以处理客户申请；技术人员可以保存对车辆检修的结果。
满足上述需求的系统主要包括以下几个模块：基本数据维护模块：该模块提供了使用者录入、修改并维护基本数据的途径。
基本业务模块：在系统中，客户可以填写汽车租赁申请表，工作人员处理这些表格；同时，技术人员还可以提交每辆车的状态，以便工作人员根据这些资料决定是否批准客户的请求。
数据库管理模块：在系统中，对所有客户、工作人员以及车辆的信息都要进行统一管理，车辆的租赁情况也要进行详细的登记。
汽车租赁我的论文
] （ p1 + p2 + p3 )
⎢⎣l6,1 ...... l6,M ⎥⎦ =
[ s1 s2 ..... sM −1 sM ]
( si 为从租赁点 j 借出而周六仍在顾客使用中的汽车数量)
M
∑sj
所以，仍处于租赁期而在顾客使用中的汽车总数量为 i=1 ，处于维修状
M
∑ aj
态 的 车 辆 数 目 i=1 ， 因 此 ， 租 赁 公 司 总 共 需 要 购 置 汽 车 数 为 ：
( ) ( ) Dk, j ＝ dk , j 6×M ＝ q × rk, j 6×M ，ｋ＝１，２，．．．．６；ｊ＝１，２，．．．．
Ｍ．
dk , j 表示周 k 归还到租赁点 j 的汽车数中损坏的车辆数。
有以上分析可建立模型如下：
4
∑ MAX = p1 × l6' ,i ×[ ti, j( j≠i) × ( Q1,2 − 40) + ti,i ×( Q1,1 − 40)] i=1
z= 1 ;还至同租点 ； 2 ;还至同租点。 d=
1 ;租期为一天 ， 2 ;租期为两天 ， 3 ;租期为三天 。
k ——表示周 k；k=1,2，3，4，5 wi, j——表示一辆汽车从租赁点 i 转移到租赁点 j 的转移费用； mi —— 周六各租赁点在营业租赁后剩余的可用汽车数量； xik, j ——周 k 从租赁点 i 转移到租赁点 j 的可用汽车的数量； lk , j ——周 k 租赁点 j 的需求量； lk' , j ——周 k 租赁点 j 实际提供的汽车数量； gk, j ——表示周 k 还回到租赁点 j 的可用汽车的数量；
二．模型假设
1 一般来说一个公司刚刚起步，为了降低风险，公司的经营规模不会很大，且其 维修能力也会不足，公司投放于市场运营的车辆并不能满足市场需求 2 由于受到维修能力的限制，汽车总量就得限制在一定范围以避免损坏汽车的积 压带来的损失，汽车的总量可认为是在不超过公司最大维修能力前提下的一个定 值。从而使公司运营利润最大。 3
汽车租赁案例网
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J45021所属学校（请填写完整的全名）：空军工程大学参赛队员(打印并签名) ：1. 李瑞2. 贾俊3. 李世杰指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李炳杰日期：2009 年9 月14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：汽车租赁案例摘要：某个拥有四个租赁点的汽车租赁公司要根据市场的需求情况和自身的修理能力确定一个稳态方案，使得在每一个周期中利润最大化。
针对这个问题，我们作了以下研究，并在分析中得出结论，汽车租赁公司在供不应求的情况下，租出去越多的车其利润越大。
于是得出模型一，即准备足够多的车以满足用户每天的租车需求。
并且假设公司的维修能力没有限制，且所有的损坏车辆在一天内可以修好，与此同时，为了节约成本，假定所有的车辆均在原来的点，及时损坏也在修好后运回。
根据这些假设，利用c语言编程计算，得出了每个点的最少车辆数（程序见附录一）。
但是经过后续对数据的分析我们发现，这个模型虽然能够得到最大的利润，但是在实际问题中，公司的维修能力完全不能满足用户的需求，最终的结果是大部分的车辆坏掉没有办法修理，损坏得不到修理的车辆越来越多，直接影响公司的运营。
数学建模汽车租赁问题
数学建模汽车租赁问题在如今的社会中，汽车租赁服务已经成为了越来越受欢迎的选择。
然而，在汽车租赁公司的运营过程中，如何合理地分配汽车资源以满足用户需求并提高运营效益成为了一项重要的问题。
在本文中，我们将运用数学建模的方法来探讨汽车租赁问题，以期得到最佳的汽车分配方案。
1. 问题描述我们假设有一家汽车租赁公司，该公司拥有不同型号和品牌的汽车，以满足不同用户的需求。
公司面临着以下问题：（1）如何根据用户需求高效地分配汽车资源？（2）如何合理安排汽车的调度和维修？（3）如何确定合适的租金策略以满足公司运营需求？2. 模型建立为了解决上述问题，我们可以建立以下数学模型：（1）需求预测模型：分析历史数据，通过时间序列分析或机器学习算法预测用户的汽车租赁需求。
将预测结果应用于汽车资源的分配，以避免资源浪费和不足的问题。
（2）运输调度模型：基于实时数据和优化算法，建立汽车调度模型，合理安排汽车的运输路径和时间，以提高运输效率和降低成本。
（3）维修决策模型：分析汽车日常维修和保养的历史数据，建立维修决策模型，包括维修周期、维修数量和维修质量等方面，以确保汽车的正常运行和延长使用寿命。
（4）租金策略模型：结合市场需求和竞争对手定价策略，建立租金策略模型，以确定合适的租金水平，同时考虑用户的支付能力和公司的利润目标。
3. 数据获取与分析为了建立有效的模型，我们需要收集并分析大量的数据，包括但不限于以下方面：（1）用户需求数据：通过调查问卷、网站访问记录等方式，获取用户对不同品牌和型号汽车的需求数据。
（2）租赁历史数据：统计汽车租赁的历史数据，包括租赁时长、租赁地点、租车用途等信息，以便进行需求预测和调度规划。
（3）汽车维修和保养数据：记录汽车的维修和保养历史，包括维修周期、维修费用、维修质量等信息，用于建立维修决策模型。
（4）竞争对手数据：调研竞争对手的租金策略、汽车品牌和型号等信息，以便制定适当的租金策略模型。
4. 模型求解基于收集的数据，我们可以利用数学优化算法和模拟仿真等方法求解建立的模型，得到最优的汽车分配方案和租金策略。
汽车租赁的优化调度问题
汽车租赁的优化调度问题摘要本文利用matlab和lingo进行线性规划从而实现汽车租赁的优化调度。
根据题意确定合理的目标函数和约束条件，同时基于贪心算法思想，在不影响全局最优解的前提下划分子集简化运算，通过规划子集的最优解，最终得到各个问题的全局最优解。
由于当需求量与实际车辆数相等时，该天的车辆安排是唯一的，因此以该天为节点将全局划分为若干子集，全部子集的最优解则组成全局的最优解。
利用贪心算法的思想通过求解各子集的最优实现全局最优，使得计算的数据量分散开来，提高了运算效率。
问题一规划目标为转运费用最小，在保证各代理点转进与转出的车辆数相等以及分配后的车辆数符合实际供求关系的前提下，利用lingo对划分的子集进行规划求解，最终得到最小转运费用为40.5150万元以及此时对应的车辆调度安排。
问题二在问题一的基础上规划目标为转运费用和短缺损失费用的总和最小，在同样的约束条件下利用lingo进行求解，最终得到转运和短缺导致的最小总费用为70.3055万元以及此时对应的车辆调度安排。
问题三规划目标为公司获得的利润，公司获得的利润为车辆租赁收入扣除转运费用和短缺损失费用后的数值。
考虑同样的约束条件，利用lingo进行优化，最终得到公司最大获利为3966.053万元以及此时对应的车辆调度安排。
问题四通过对附件4的分析决定采购第8类车型，通过对附件2的分析发现每天代理点的需求量前后不存在相关性，因此抽取其中的三分之一作为计算数据来考虑今年的年度总获利最大的购车方案。
考虑到实际情况，购车方案中的购车成本要在一年内能够完全收回。
在此基础上分别求解并分析购买新车数量为0、10、20、30、40、50的时候年度最大获利情况的变化，利用三次多项式拟合发现购车数量在20和30之间存在最大值。
再分析购车数量为21、22、23、24、25、26、27、28、29的时候年度最大获利值的变化情况，最终得出新购买26辆第8类车型可以获得最大年度获利，约为51822.33万元。
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一家汽车租赁公司在3个相邻得城市运营,为方便顾客起见公司承诺，在一个城市租赁得汽车可以在任意一个城市归还。
根据经验估计与市场调查,一个租赁期内在市租赁得汽车在市归还得比例分别为0、6,0、3,０、１；在市租赁得汽车归还比例0、2，０、７,0、1；市租赁得归还比例分别为0、1,0、3，0、6。
若公司开业时将600辆汽车平均分配到3个城市,建立运营过程中汽车数量在3个城市间转移得模型，并讨论时间充分长以后得变化趋势。
二、模型假设
1、假设在每个租赁期开始能把汽车都租出去,并都在租赁期末归还；
2、假设一个租赁期为一年;
3、假设在每个租赁期该租赁公司都有6０0辆汽车可供租赁.
三、符号说明
：租赁期（k＝0，１，2，3……)
：年数
:第k个租赁期市得汽车数量
：第k个租赁期市得汽车数量
:第k个租赁期市得汽车数量
：刻画汽车在三市归还比例得矩阵
：第一年三市拥有得汽车数量得矩阵
：第年三市拥有得汽车数量矩阵
四、模型分析
该问题就是差分方程下得一个简单问题,根据题目中给出得初始条件与三个城市得归还比例，可以列出差分方程得模型公式，便可清晰得瞧出每个租赁期三个城市得汽车数量与下一个租赁期三个城市汽车数量之间得关系.建模过程中可直接选择１０年后或就是2０年之间得汽车变化情况，得出具体得模型，大致如下:
0510********
从图中我们可以清晰得瞧出，大概在8年以后，三个城市得汽车数量基本趋于稳定，就是一个定值，而这三个城市归还比例之与为：A市为0、9，B市为1、３,Ｃ市为0、8，易得出ｎ年以后B市得汽车数量最高，其次就是Ａ市,然后就是C市,这与我们得出得模型与结论基本相同，即可得出该模型就是正确得。
而当初始值不同时,每个城市得归还比例就是不会随之改变得，所以在时间充分长以后三市所拥有得汽车数量都就是趋近于1８0,3０0，120、
五、模型及其求解
记第个租赁期末公司在AＢC市得汽车数量分别为 (也就是第ｋ+1个租赁期开始各个城市租出去得汽车数量),很容易写出第k+1个租赁期末公司在ＡBC市得汽车数量（k ＝0，1，2，3……)
由题意可得初始三市得汽车数量为２00，200，２00,在三市租赁得汽车在A市归还得比例为0、6，0、2，0、1,由此可得差分方程为:
同理可得在B市得归还得差分方程为：
在C市得归还得差分方程为:
综上所述，我们建立一阶差分方程模型为：
用矩阵表示
用matlab编程，计算x（k），观察ｎ年以后得3个城市得汽车数量变化情况，见附录一。
如果直接瞧1０年或者３0年发展趋势，可以直接在命令窗口（mｏnｄ wｉndow）作,而不就是必须编一个函数，程序、运行结果见附录二。
求出1０年间每年三个城市拥有得汽车数量，如下表;
初始值第一年第二年第三年第四年第五年
A 20 ８１79
B ２297 ２99
C ２125 １23
第六年第七年第八年第九年第十年
A 1７9 0
B 3 30０
C 121 121 120 120 １20
时,三市汽车数量变化趋势图如下
120140160
180200
220
240
260280
300
由上图可以瞧到时间充分长以后3个城市汽车数量趋于1８0，300,１20
可以考察这个结果与初始条件就是否有关
若最开始６00辆汽车都在A 市，可以瞧到变化时间充分长以后,各城市汽车数量如A 6 19５ 187
Ｂ 99 300
C 116
第六年 第七年 第八年 第九年 第十年
A 0 18０
B ３ ３00
C 118 11６ 1１８ 119 １20
初始值为600,0，0就是模型如下图，程序、运行结果见附录二
012345678910
0100
200300
400
500
600
六、模型得检验
根据题中三个城市得归还比例,由分析中中可得出B 市得数量最多,其次就是A 市，C 市最少。
当初始值为2０0，200,200时，其模型与运行结果基本与预想得相差不大。
当初始值为6０0,0，0时，因其比例固定不变，所以相当长时间以后，三市得汽车数量基本趋于稳定且数值与初始值为200，200,200时相同，可进一步得出结论：相当长时间以后,Ａ,B ，C 三市得汽车数量基本趋于稳定。
参考文献
［1］王小才、差分方程建模专题讲座ppt 课件
[2］ 赵静、数学建模与数学建模实验、北京：高等教育出版社,2０08
附录一
func ｔi ｏn ｘ=c ｚq ｃ(n ）
A ＝[0、6 ０、2 0、1;0、３ 0、7 ０、3；０、１ 0、1 0、６］；
x （：,1）=[200 200 200]'；
f ｏr k ＝1：ｎ
x （：，ｋ+１）=Ａ＊ｘ（:,k ）；
ｅｎd
附录二
程序代码：
clc
cl ｅａｒ ａll ；
A=[０、6,０、2，0、1;０、３，0、7，0、３;０、1，0、1，0、6];
n=10；
x（：,1)=［200，2００,200]’;
％x(:,１）=[60０，0，0]’;
fｏｒｋ=1：ｎ
x(:，k+１）=A*x（:,k）；
ｅｎd
roｕnd(x）
k=０:n；
plot（ｋ，x)
grid
gtexｔ（＇x１（k）＇),
ｇteｘt('x2（k）＇），
gtｅxｔ('ｘ3（ｋ）’）
运行结果：
1、三个城市初始汽车数量为200，20０，２００时,10年之内三个城市每年得汽车数量：ans =
２00 １80 1761７6 178 １79 1７９18０1８0 1
８0 １8０
2００260 284 ２942９7299 3０0 300 ３０0
300３00
2００１60 140 1３0１25 123 121 1２1 1２0 １２0 1２0
２、三个城市初始汽车数量为6０0，0，0时,10年之内三个城市每年得汽车数量：
ａｎs＝
6０0 ３6０258２14 １９5 １87 １83 1８1 181
180 １80
0 1８0２52 2８12９2297 299 3０0 30０３00 3０0
0 60 90 105 1１3 １16 118 119 １20１20
１2０。