第11章_卡方检验 公共卫生课件
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=1 =3
四格表(=1)
T5(Tmin 5)且n40 样本例数或理论频数太小的处理办法
1T<5且n40时, 需进行连续性校正, 或改用确 切概率计算法
c2
(| ARC TRC | 0.5)2 TRC
(| ad bc | n / 2)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
T<1或n<40时, 需用确切概率计算法
在2分布的基础上说明样本 2值是否发生小概率事件
引例
例11.1 某研究者欲比较甲、乙两药治疗小 儿上消化道出血的效果，将90名患儿随机 分为两组，一组采用甲药治疗，另一组采 用乙药治疗，一个疗程后观察结果，见表 11.1。问两药治疗小儿上消化道出血的有效 率是否有差别？
2检验
表11.1 甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
2(2751840)2909.870
45456723
1
2界值表
P
0.99 0.95 0.90 0.80 0.70 0.50 0.30 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001
1 0.00 0.00 0.02 0.06 0.15 0.45 1.07 1.64 2.71 3.84 5.41 6.63 10.83
已知条件
表11.1 甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
组别
有效
无效
合计
有效率(%)
甲药
27
18
45
60.00
乙药
40
5
45
88.89
合计
67
23
90
74.44
60.00%(甲)<88.89%(乙)
乙药好于甲药 乙药好于甲药
抽样误差
假设检验
(2检验)
2检验
建立检验假设 H0:甲乙合并697074.44%
R×C表(>1)
Cochkan(1954年)认为不宜有1/5以上格子的 理论频数小于5, 或有一个理论频数小于1。 理论频数太小的处理办法
增大样本例数 删除或合并理论频数太小的行或列 确切概率法
2检验的基本思想
对总体提出某种假设
计算理论频数T
用2统计量度量A、T
的吻合程度
2分布和2统计量
之间的关系
第11章 2检验
列联表 (contingency table)
表11.1 甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
组别
有效
无效 合计 有效率(%)
甲药
27
18
45
60.00
乙药
40
5
45
88.89
合计
67
23
90
74.44
列联表 (contingency table):观测数据按两个定性
变量分类所列出的频数表。也叫R×C表：行变
5(11.5)
45
88.89
合计
67
23
90
74.44
2检验
实际频数(A)和理论频数(T)之间的吻合程度：
A-T
每个格子的差异
(AT)2
(A
T T
)2
形成综合性指标，并 去除正负号的影响
考虑每个格子对总差 异的相对贡献大小
(AT)2 2
T
2~ 2( ), =RC-R-
(C-1) = (R-1)(C-1)
ARC
Nr
mc
n
边缘合计(makginal sum)
总合计
四格表
组别
G1 G2 合计
表11.8 独立样本四格表形式
指标
Y1
Y2
a
b
c
d
a+c
b+d
合计
a+b c+d n
分析
分析目的
两种药物有效率是否有差别，即甲乙
变量类型
效应指标按是否有效分成两类(有效/无效)，二 分类资料
设计类型
实验设计—成组设计
量有R个类别，列变量有C个类别。 四格表(foukfold table) ：2×2表
列联表 (contingency table)
… … … … … …
属性X
X1 X2
XR 合计
列联表的形式
属性Y
Y1
Y2
…
A11
A12
…
A21
A22
…
AR1
AR2
…
m1
m2
…
列合计
合计 YC
A1C
n1
行
A2C
n2
合 计
2展开公式
2 A T 2 1 (a d b c )2n
T
(a b )(c d )(a c )(b d )
2 AT2 1 n( A R 2C1)
T
nRnC
2的取值
若假设成立，即甲= 乙
理论上2=0 2不正好等于0 ，即2>0是由于抽样误差引起， 但出现较大2的可能性较小
90 90
甲药组无效人数为： 乙药组有效人数为：
4455TRC692703n4R95nm09C60723
90 90
乙药组无效人数为： 45239023
90 90
2检验
表11.1 甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
组别
有效
无效
合计
有效率(%)
甲药
27(33.5)
18(11.5)
45
60.00
乙药
40(33.5)
假设不成立，即甲 乙
2>0
2和2分布
2~2 () (近似服从)
如果假设成立，则在一次抽样中实际数与理论
数之差一般不会很大，2值应较小 在2 ()分布下，若出现的2值大到为假设成立
条件下的小概率事件，就不能单纯用抽样误差 来解释这种实际频数A和理论频数T的差异，则 拒绝假设
2和2分布
英国统计学家Yates F认为，2检验中的 2 只是近似服从2分布，尤其当 =1
2 0.02 0.10 0.21 0.45 0.71 1.39 2.41 3.22 4.61 5.99 7.82 9.21 13.82
3 0.11 0.35 0.58 1.01 1.42 2.37 3.66 4.64 6.25 7.81 9.84 11.34 16.27
… …………………………………
表11.1 甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
组别
有效
无效
合计
有效率(%)
甲药
27
18
45
60.00
乙药
40
5
45
88.89
合计
67
23
90
74.44
组别
有效
无效
合计
有效率(%)
甲药
2277
18
45
60.00
乙药
40
5
45
88.89
合计
Baidu Nhomakorabea
67
23
90
74.44
按有效率74.44％，理论上：
甲药组有效人数为： 45674567
组别
有效
无效
合计
有效率(%)
甲药
27(33.5)
18(11.5)
45
60.00
乙药
40(33.5)
5(11.5)
45
88.89
合计
67
23
90
74.44
引例具体步骤
1.建立检验假设，确立检验水准
H0：两种药有效率相同，即甲= 乙 H1：两种药有效率不同，即甲 乙 =0.05
2.计算检验统计量
由于Tmin=11.55，且n=9040，故无需校正。
3.确定P值，作出统计推断
查2界值表，得0.01<P<0.001。按=0.05水
准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以 认为两药治疗小儿上消化道出血的有效率不同，
乙药较高。
例11.3
四格表(=1)
T5(Tmin 5)且n40 样本例数或理论频数太小的处理办法
1T<5且n40时, 需进行连续性校正, 或改用确 切概率计算法
c2
(| ARC TRC | 0.5)2 TRC
(| ad bc | n / 2)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
T<1或n<40时, 需用确切概率计算法
在2分布的基础上说明样本 2值是否发生小概率事件
引例
例11.1 某研究者欲比较甲、乙两药治疗小 儿上消化道出血的效果，将90名患儿随机 分为两组，一组采用甲药治疗，另一组采 用乙药治疗，一个疗程后观察结果，见表 11.1。问两药治疗小儿上消化道出血的有效 率是否有差别？
2检验
表11.1 甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
2(2751840)2909.870
45456723
1
2界值表
P
0.99 0.95 0.90 0.80 0.70 0.50 0.30 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001
1 0.00 0.00 0.02 0.06 0.15 0.45 1.07 1.64 2.71 3.84 5.41 6.63 10.83
已知条件
表11.1 甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
组别
有效
无效
合计
有效率(%)
甲药
27
18
45
60.00
乙药
40
5
45
88.89
合计
67
23
90
74.44
60.00%(甲)<88.89%(乙)
乙药好于甲药 乙药好于甲药
抽样误差
假设检验
(2检验)
2检验
建立检验假设 H0:甲乙合并697074.44%
R×C表(>1)
Cochkan(1954年)认为不宜有1/5以上格子的 理论频数小于5, 或有一个理论频数小于1。 理论频数太小的处理办法
增大样本例数 删除或合并理论频数太小的行或列 确切概率法
2检验的基本思想
对总体提出某种假设
计算理论频数T
用2统计量度量A、T
的吻合程度
2分布和2统计量
之间的关系
第11章 2检验
列联表 (contingency table)
表11.1 甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
组别
有效
无效 合计 有效率(%)
甲药
27
18
45
60.00
乙药
40
5
45
88.89
合计
67
23
90
74.44
列联表 (contingency table):观测数据按两个定性
变量分类所列出的频数表。也叫R×C表：行变
5(11.5)
45
88.89
合计
67
23
90
74.44
2检验
实际频数(A)和理论频数(T)之间的吻合程度：
A-T
每个格子的差异
(AT)2
(A
T T
)2
形成综合性指标，并 去除正负号的影响
考虑每个格子对总差 异的相对贡献大小
(AT)2 2
T
2~ 2( ), =RC-R-
(C-1) = (R-1)(C-1)
ARC
Nr
mc
n
边缘合计(makginal sum)
总合计
四格表
组别
G1 G2 合计
表11.8 独立样本四格表形式
指标
Y1
Y2
a
b
c
d
a+c
b+d
合计
a+b c+d n
分析
分析目的
两种药物有效率是否有差别，即甲乙
变量类型
效应指标按是否有效分成两类(有效/无效)，二 分类资料
设计类型
实验设计—成组设计
量有R个类别，列变量有C个类别。 四格表(foukfold table) ：2×2表
列联表 (contingency table)
… … … … … …
属性X
X1 X2
XR 合计
列联表的形式
属性Y
Y1
Y2
…
A11
A12
…
A21
A22
…
AR1
AR2
…
m1
m2
…
列合计
合计 YC
A1C
n1
行
A2C
n2
合 计
2展开公式
2 A T 2 1 (a d b c )2n
T
(a b )(c d )(a c )(b d )
2 AT2 1 n( A R 2C1)
T
nRnC
2的取值
若假设成立，即甲= 乙
理论上2=0 2不正好等于0 ，即2>0是由于抽样误差引起， 但出现较大2的可能性较小
90 90
甲药组无效人数为： 乙药组有效人数为：
4455TRC692703n4R95nm09C60723
90 90
乙药组无效人数为： 45239023
90 90
2检验
表11.1 甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
组别
有效
无效
合计
有效率(%)
甲药
27(33.5)
18(11.5)
45
60.00
乙药
40(33.5)
假设不成立，即甲 乙
2>0
2和2分布
2~2 () (近似服从)
如果假设成立，则在一次抽样中实际数与理论
数之差一般不会很大，2值应较小 在2 ()分布下，若出现的2值大到为假设成立
条件下的小概率事件，就不能单纯用抽样误差 来解释这种实际频数A和理论频数T的差异，则 拒绝假设
2和2分布
英国统计学家Yates F认为，2检验中的 2 只是近似服从2分布，尤其当 =1
2 0.02 0.10 0.21 0.45 0.71 1.39 2.41 3.22 4.61 5.99 7.82 9.21 13.82
3 0.11 0.35 0.58 1.01 1.42 2.37 3.66 4.64 6.25 7.81 9.84 11.34 16.27
… …………………………………
表11.1 甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
组别
有效
无效
合计
有效率(%)
甲药
27
18
45
60.00
乙药
40
5
45
88.89
合计
67
23
90
74.44
组别
有效
无效
合计
有效率(%)
甲药
2277
18
45
60.00
乙药
40
5
45
88.89
合计
Baidu Nhomakorabea
67
23
90
74.44
按有效率74.44％，理论上：
甲药组有效人数为： 45674567
组别
有效
无效
合计
有效率(%)
甲药
27(33.5)
18(11.5)
45
60.00
乙药
40(33.5)
5(11.5)
45
88.89
合计
67
23
90
74.44
引例具体步骤
1.建立检验假设，确立检验水准
H0：两种药有效率相同，即甲= 乙 H1：两种药有效率不同，即甲 乙 =0.05
2.计算检验统计量
由于Tmin=11.55，且n=9040，故无需校正。
3.确定P值，作出统计推断
查2界值表，得0.01<P<0.001。按=0.05水
准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以 认为两药治疗小儿上消化道出血的有效率不同，
乙药较高。
例11.3