医学统计学第七章卡方检验

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目的： 推断两个总体率或构成比之间有无差别
多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率的多重比较 两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。
检验统计量： 2
应用：计数资料
第一节 四格表资料的 2 检验
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目的：推断两个总体率（构成比）是 否有差别
（和u检验等价）
要求：两样本的两分类个体数排列成四 格表资料
第七章
2 检验
Chi-Square Test
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Content
• 2 test of fourfold data
• 2 test of paired fourfold data • Fisher probabilities in fourfold data
• 2 test of R×C table
α=0.05。
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（2）求检验统计量值
T 1 11 0 14 /7 24 0 90 .4 0， 8T 12 1 09.4 4 0 8 1.5 32 T 2 11 79.4 4 0 8 8.5 3， 2 T 22 2 6 1.5 3 2 1.4 2。 8
2(9990.48)2(513.52)2(7583.52)2(2112.48)2
• Multiple comparison of sample rates
• 2 test of goodness of fit
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第一节 四格表资料的 2 检验 第二节 配对四格表资料的 2 检验 第三节 四格表资料的 Fisher 确切概率法 第四节 行×列表资料的 2 检验 第五节 多个样本率间的多重比较 第六节 有序分组资料的线性趋势检验（不讲） 第七节 频数分布拟合优度的 2 检验
合 计 174(a+c)
26(b+d)
200 (n)
87.00
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本例资料经整理成图7-2形式，即有两 个处理组，每个处理组的例数由发生数和 未发生数两部分组成。表内有 9 7 9 5 2 1 5 四个 基本数据，其余数据均由此四个数据推算 出来的，故称四格表资料。
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处理组 发生数 未发生数 合计
果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无
差别？
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表7-1 两组降低颅内压有效率的比较
组 别 有效
无效
合 计 有效率（%）
试验组 99(90.48) a 5(13.52) b 104 (a+ b)
95.20
对照组 75(83.52) c 21(12.48) d 96 (c+d)
78.13
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一、 2 检验的基本思想
1． 2 分布
（1） 2 分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出
自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线 （图7-1）。
（2） 2 分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立的
随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，
即 X1~ 21, X2~22，那么它们的和（ X1+X2 ）服从自由度
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由公式（7-1）还可以看出： 2 值的大小还取决于 ( A T ) 2
个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各
(
A
T
T
)2
T
皆是正值，故自由度ν愈大， 2 值也会愈大；所以只有考虑
了自由度ν的影响， 值2 才能正确地反映实际频数A和理论频
数T 的吻合程度。
2 检验的自由度取决于可以自由取值的格
甲
a
b
a+b
乙
c
d
c+d
合 计 a+c b+d
n
图7-2 四格表资料的基本形式
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基本思ห้องสมุดไป่ตู้：可通过 2 检验的基本公式
来理解。
2 (A T )2, (行 数 - 1 )(列 数 1 )
T
式中，A为实际频数（actual frequency）， T为理论频数（theoretical frequency）。
子数目，而不是样本含量n。四格表资料只
有两行两列，=1，即在周边合计数固定的情
况下，4个基本数据当中只有一个可以自由
取值。
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3. 假设检验步骤
（1） 建立检验假设，确定检验水平。
H0:π1=π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等 H1:π1≠π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等
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检验统计量 2 值反映了实际频数与理
论频数的吻合程度。
若 检 验 假 设 H0:π1=π2 成 立 ， 四 个 格 子 的 实 际 频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量
不应该很大。如果 2 值很大，即相对应的P 值很
小，若 P ，则反过来推断A与T相差太大，超出 了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性， 继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2 。
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理论频数由下式求得：
TRC

nR nC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数
nR 为相应的行合计
nC 为相应的列合计
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理论频数 T 是根据检验假设H0:12，且用合
并率来估计 而定的。
如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的 总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么 理论上，试验组的104例颅内压增高症患者中有效 者应为104(174/200)=90.48，无效者为 104(26/200)=13.52；同理，对照组的96例颅内压增 高症患者中有效者应为96(174/200)=83.52，无效者 为96(26/200)=12.48。
（ ν1+ν2 ）的 分 2 布，即 (X1 X2～)
。 2 1 2
（ 3）2界 值 ： 当 确 定 后 ， 2 分 布 曲 线 下 右 侧 尾 部 的 面 积 为 时 ， 横 轴 上 相 应 的 2值 ， 记 作 2, (见 附 表8)。 2值 愈 大 ， P值 愈 小 ； 反 之 ， 2 值 愈 小 ， P值 愈 大 。
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0.5
0.4
0.3
f ( 2 ) 0.2
0.1
1
6
10
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16
2
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2． 2 检验的基本思想
例7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和
氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗
效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结