3、数理统计第五章测试题
智慧树知道网课《概率论与数理统计(哈尔滨工程大学)》课后习题章节测试满分答案
第一章测试1【单选题】(2分)A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.B.C.D.4【单选题】(2分)A.B.C.D.5【单选题】(2分)A.0.1B.0.9C.0.5D.0.86【单选题】(2分)10件产品中有8件正品,2件次品,任选2件,则至少有一件为次品的概率为（）.A.B.C.D.7【单选题】(2分)5双不同的手套,任取4只,则恰有2只配对的概率为（）.A.B.C.D.8【单选题】(2分)从0,1,2，……9这十个数字中任取一个数字,有放回地抽取4次,则4个数字全不相同的概率为（）.A.B.C.D.9【单选题】(2分)有两个袋子,第一个袋中有4个白球,3个黑球,第二个袋中有4个白球,2个黑球,现从第一个袋中任取一球放入第二个袋中,再从第二个袋中任取一球,则取出白球的概率为（）.A.B.C.D.10【单选题】(2分)A.B.C.D.11【判断题】(2分)A.错B.对12【判断题】(2分)A.错B.对13【判断题】(2分)A.对B.错14【判断题】(2分)A.对B.错15【判断题】(2分)A.对B.错第二章测试1【单选题】(2分)A.4B.3C.2D.12【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.0.9938B.0.9786C.0.9876D.0.98144【单选题】(2分)A.B.C.D.5【单选题】(2分)A.B.C.D.6【单选题】(2分)A.B.C.D.7【单选题】(2分)A.B.C.D.8【单选题】(2分)A.B.C.D.9【单选题】(2分)A.B.C.D.10【单选题】(2分)A.B.C.D.11【判断题】(2分)A.对B.错12【判断题】(2分)A.错B.对13【判断题】(2分)A.对B.错14【判断题】(2分)A.对B.错15【判断题】(2分)假设某种高射炮发射一枚炮弹击中敌机的概率为0.6，若要使敌机被击中的概率不小于0. 99，则至少需要6门这样的高射炮同时各发射一枚炮弹.（）A.对B.错第三章测试1【单选题】(2分)A.为相互独立事件B.C.为对立事件D.为互斥事件2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.B.C.D.4【单选题】(2分)A.B.C.D.5【单选题】(2分)A.B.C.D.6【单选题】(2分)二维正态分布随机变量的边缘分布（）.A.必为一维正态分布B.不一定为一维正态分布C.必为均匀分布D.由参数确定7【单选题】(2分)A.不独立同分布B.独立不同分布C.不独立也不同分布D.独立同分布8【单选题】(2分)A.B.C.D.9【单选题】(2分)A.B.C.D.10【单选题】(2分)A.B.C.D.11【判断题】(2分)A.错B.对12【判断题】(2分)A.错B.对13【判断题】(2分)A.对B.错14【判断题】(2分)A.错B.对15【判断题】(2分)A.对B.错第四章测试1【单选题】(2分)A.1B.-1C.D.1/22【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.2B.1/2C.6D.84【单选题】(2分)A.1/4B.11/16C.1/16D.3/45【单选题】(2分)A.4B.3C.2D.16【单选题】(2分)A.28B.8C.44D.167【单选题】(2分)A.B.C.D.8【单选题】(2分)A.B.C.D.9【单选题】(2分)A.B.C.D.10【单选题】(2分)A.3B.2/3C.2D.-1/211【判断题】(2分)A.错B.对12【判断题】(2分)A.错B.对13【判断题】(2分)A.对B.错14【判断题】(2分)A.对B.错15【判断题】(2分)A.对B.错第五章测试1【单选题】(2分)A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.B.C.D.4【单选题】(2分)A.B.C.D.5【单选题】(2分)A.B.C.D.6【判断题】(2分)A.对B.错7【判断题】(2分)A.错B.对8【判断题】(2分)A.对B.错9【判断题】(2分)A.对B.错10【判断题】(2分)A.错B.对第六章测试1【单选题】(2分)A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.B.C.D.4【单选题】(2分)A.B.C.D.5【单选题】(2分)A.B.C.D.6【判断题】(2分)A.对B.错7【判断题】(2分)A.对B.错8【判断题】(2分)A.对B.错9【判断题】(2分)A.错B.对10【判断题】(2分)A.对B.错第七章测试1【单选题】(2分)A.。
智慧树知道网课《概率论与数理统计(概率论与数理统计)》课后章节测试答案
B.
C.
D.
6
【判断题】(10分)
设随机变量X的数学期望和方差都存在，则对任意的常数 ，有 .（）
A.
对
B.
错
7
【判断题】(10分)
若随机变量X的方差存在，则 的充分必要条件是 几乎处处为某个常数 ，即 （）
A.
对
B.
错
8
【多选题】(10分)
设 , 是 的分布函数，则下列式子成立的是（）.
A.
B.
C.
依概率收敛于
D.
是一个统计量
3
【单选题】(20分)
设 为来自 的一个样本，其中 已知而 未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（）.
A.
B.
C.
D.
4
【单选题】(20分)
设 和 分别来自两个正态总体 和 的样本，且相互独立， ， 分别为两个样本的样本方差，则服从 的统计量是（）.
A.
B.
C.
D.
第一章测试
1
【单选题】(20分)
设为 ， 两个独立事件， ，且 ，则（）一定成立.
A.
B.
C.
D.
2
【单选题】(20分)
若 是两个相互独立的事件，且 ， ，则（）一定成立.
A.
B.
C.
D.
3
【单选题】(20分)
设 为两个事件，则 表示().
A.
不可能事件
B.
必然事件
C.
与 不同时发生
D.
与 恰有一个发生
A.
B.
C.
D.
5
第四章测试
1
【单选题】(20分)
设随机变量序列 相互独立， 服从参数为 的指数分布 ，则下列随机变量序列中不服从切比雪夫大数定律的是（）.
概率论与数理统计第五章习题解答
第五章 假设检验与一元线性回归分析 习题详解解：这是检验正态总体数学期望μ是否为提出假设：0.32:,0.32:10≠=μμH H由题设，样本容量6n =， 21.12=σ，1.121.10==σ，所以用U 检验当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~61.10.320N X n X U -=-=σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}|{|=≥λU P ,查表得96.1=λ 得到拒绝域: 96.1||≥u计算得： 6.31)6.318.310.326.310.306.32(61=+++++⨯=x89.061.10.326.310-=-=-=n x u σμ因 0.89 1.96u =<它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H 0，而接受H 0，即可以认为0.32=μ，所以可以认为这批机制砖的平均抗断强度μ显着为32.0kg/cm 2。
解：这是检验正态总体数学期望μ是否大于10提出假设：10:,10:10>≤μμH H 即：10:,10:10>=μμH H由题设，样本容量5n =，221.0=σ，1.01.020==σ，km x 万1.10=，所以用U 检验当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~51.010N X n X U -=-=σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}{='≥λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1≥u 计算得： 24.251.0101.100=-=-=n x u σμ 因 2.24 1.64u =>它落入拒绝域，于是拒绝零假设 H 0，而接受备择假设H 1，即可认为10>μ所以可以认为这批新摩托车的平均寿命μ有显者提高。
解：这是检验正态总体数学期望μ是否小于240提出假设：240:,240:10<≥μμH H即：240:,240:10<=μμH H由题设，样本容量6n =，6252=σ，256250==σ，220=x ，所以用U 检验当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~625240N X n X U -=-=σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}{='-≤λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1-≤u 计算得：959.16252402200-=-=-=n x u σμ 因 1.959 1.64u =-<-它落入拒绝域，于是拒绝H 0，而接受H 1，即可以认为240<μ 所以可以认为今年果园每株梨树的平均产量μ显着减少。
概率论与数理统计第五章习题解答.dot
当零假设H o 成立时，变量:汕 X32.0. 6~N(0, 1)1.10.89 1.9632.0，所以可以认为这批机制砖的平均抗断强度 显着为32.0kg/cm 2。
解：这是检验正态总体数学期望是否大于10提出假设：H 。
：10, H 1 : 10 即：H 0 :10,H 1 :10由题设，样本容量n5，20.12，0.120.1，检验解：这是检验正态总体数学期望提出假设：H 。
：32.0, 由题设，样本容量n 6，是否为H 1 : 32.01.21，1.21 1.1，所以用 U因检验水平 0.05，由 P{| U|0.05,查表得1.96得到拒绝域: |u |1.96计算得:1(32.6 30.0 31.6632.0 31.8 31.6) 31.600-壮叫0.89它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H 。
，而接受H 0，即可以认为X 10.1万 km ,所以用U 检验当零假设H o 成立时， 变量: X10一5~N(0,1)0.1因检验水平 0.05,由P{U} 0.05,查表得'1.64得到拒绝域: 1.64计算得：ux 0 斤 10.1n0.110” 52.242.24 1.64它落入拒绝域, 于是拒绝零假设 H 0，而接受备择假设H 1,即可认为 10所以可以认为这批新摩托车的平均寿命 有显者提高。
解：这是检验正态总体数学期望是否小于240提出假设：H 。
:即：H 。
:由题设，样本容量n240, H 1 : 240 240,H 1 : 2402625，、625 25， x 220，所6 以用U 检验当零假设H o 成立时， 变量：因检验水平 0.05， 由P{U得到拒绝域： u1.64计算得：u Xn220U 02406 25”nX 2406 ~ N(0,1)250.05,查表得'1.641.959它落入拒绝域，于是拒绝H o,而接受H i，即可以认为240所以可以认为今年果园每株梨树的平均产量显着减少。
试题英文数理统计
一、填空（一）各章节的introduction1、Continuous variables or interval data can assume any value in some interval of real numbers.连续变量或间隔数据可以假设在某个实数间隔中的任意值。
（measurement）Discrete variables assume only isolated values.离散变量只假定孤立的值。
(counting)11、The lower or first quartile is the 25th percentile and the upper or third quartile is the 75th percentile.12、The fist qurtile Q1 is the median of the observations falling below the median of the entire sample and the third quartile Q3 is the median of the observations falling above the median of the entire sample.The interquartile range is defined as IQR=Q3-Q1.第一个四分位数Q1是低于整个样本中位数的观测值的中位数，第三个四分位数Q3是高于整个样本中位数的观测值的中位数。
四分位数范围定义为IQR=Q3-Q1。
2、Statistics applied to the life sciences in often called biostatistics or biometry.统计学应用于生命科学，通常称为生物统计学或生物计量学。
3、A descriptive measure associated with a random variable when it is considered over the entire population is called a parameter.当在整个总体中考虑一个随机变量时，与它相关的描述性度量称为参数4、One is forced to examine a subset or sample of the population and make inferences about the entire variable of a sample is called a statistic.人们被迫检查总体中的一个子集或样本，并对样本中的整个变量做出推断，这被称为统计量。
概率论与数理统计_肖继先_练习册之二
第五章大数定律和中心极限定理习题一切比谢夫不等式一、填空1.切比谢夫不等式形式是.2.切比谢夫不等式适合于以为中心的区间上的概率的估计.3.，则= .二、设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是,而假定开关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率.三、废品率为，估计1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率.四、设随机变量X的期望为，方差为，试估计X在区间内的概率.习题二大数定律一、贝努里大数定律揭示了频率与概率间的什么关系二、贝努里大数定律与切比谢夫大数定律的关系如何三、叙述辛钦大数定律的内容.四、如果要估计某一地区小麦的平均亩产量，你能根据辛钦大数定律提供一种估计方法吗习题三中心极限定理一、一个螺钉的重量是一个随机变量，期望值是1两，标准差是两,盒内装100个相同型号的螺钉，求其重量超过102两的概率.二、对敌人的阵地进行轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值为2，方差为，求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.三、某保险公司多年的统计资料表明，索赔客户中被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗索赔的户数,（1）写出X的概率分布.（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率.四、某保险公司有一万人参加特定商品质量保险，每人每年付12元保险费，在一年内这类产品出故障概率均为，出故障后可获赔款1000元.求：（1）保险公司一年的利润不小于6万元的概率.（2）保险公司亏本的概率.第六章抽样分布习题一总体与样本从书库中任取10本书，检查每本书中的错页数，得到样本值为（8，7，3，6，3，6，3，7，10，12），试写出频率分布及样本分布函数.习题二统计量一、计算下列样本均值及样本方差10，12，15，23，11，12，14，15，11，10，15，17，14，12，11，10，12，14，17，15.二、设是来自总体的样本，现在增加一个样本，证明，其中.习题三抽样分布一、总体，今抽取容量为5的样本，试问：⑴样本均值大于13的概率为多少⑵样本的极小值小于10的概率为多少⑶样本的极大值大于15的概率为多少二、设是来自正态总体的样本，，，，证明统计量服从自由度为2的分布.三、设是来自总体的容量为的样本，求下列统计量的概率分布：⑴；⑵；⑶四、查表求下列各式中的值.⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.复习题一、填空题1．设，为容量为10的样本的样本均值，则.2．，，且与相互独立，其样本容量分别为和，样本方差分别为和，则统计量服从的条件是 .2．设总体与相互独立，，，，，其中以及分别是来自总体与的样本，则统计量服从分布，的数学期望是 .4．若是来自总体的一个样本，，则服从分布，概率密度函数是 .5．设是来自正态总体的样本，，则当，时，统计量服从分布，其自由度为 . 6．设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体和的样本，则统计量服从分布，自由度是 .二、选择题1．设是来自正态总体的样本，为样本均值，记则服从自由度为的分布的随机变量是 .（A）（B）（C）（D）2．设是来自正态总体的样本，则下列结论成立的是 .（A）服从；（B）服从；（C）服从；（D）服从.3．设是来自正态总体的样本，则服从的分布是 .（A）；（B）；（C）；（D）.4．设是来自正态总体的样本，，则的值为 .（A）；（B）；（C）；（D）.5．设是来自正态总体的样本，则（，，…，为不全为零的常数）服从 .（A）；（B）；（C）；（D）.6．设随机变量，且与独立，，则 .（A）服从分布；（B）服从分布；（C）服从分布；（D）服从分布.7．设和分别是来自独立正态总体与的样本，与分别为两样本方差，则服从的统计量是 .（A）（B）；（C）；（D）.8．设是来自分布总体的样本，则与的值分别为 .（A）；（B）；（C）；（D）.三、设总体，是来自总体的样本，求及.四、某工厂的产品寿命，在进行质量检查时，如果被检测产品的平均寿命超过2200小时，就认为产品质量合格.如果要使检查通过的概率不小于，问至少应检测多少个产品五、设总体，从中抽取容量为10及15 的两个独立样本，试问这两个样本的平均值之差的绝对值大于的概率是多少六、设是来自总体的样本，和分别是样本均值和样本方差，又，且与独立，求统计量的概率分布.七、设是在上服从均匀分布的总体的样本，求样本均值的数学期望和方差.八、分别从方差是25和36的独立正态总体中抽取容量为7和30的两个样本，其样本方差分别为和，求.第七章参数估计习题一点估计的概念和估计量的评选标准一、填空题1．是总体的概率密度为的未知参数的估计量.2．设是来自总体的样本，则常数时，为的无偏估计.3．设总体，其中未知，已知，又设是来自总体的一个样本，作样本函数如下：（1）；（2）；（3）；（4）；这些函数中，是统计量的有，而在统计量中，是的无偏估计量的有，其中最有效的是 .二、设是总体的样本，及存在且有限，试证统计量；；.都是的无偏估计，并说明哪一个最有效.三、设是来自正态总体的一个样本，其中为已知，试证是的无偏估计和一致估计.习题二求点估计量的方法一、填空题1．设总体的概率密度为，则的矩估计量为 .2．设总体，其中，都是未知参数，是来自总体的一个样本，则的矩估计量为；的最大似然估计量为.3. 设是来自均匀分布总体的一个样本，则的矩估计量为.二、设总体服从均匀分布，其分布密度为（1）试求的矩估计量；（2）是否为的无偏估计(3) 是否为的一致估计.三、设为总体的一个样本，总体的密度函数为其中>，求未知参数和的最大似然估计量.四、设总体的密度函数为其中>，是未知参数，是来自总体的容量为的样本. 试求：⑴的矩法估计量；⑵的最大似然法估计量.习题三一个正态总体参数的区间估计一、填空题1．设由来自正态总体容量为9的简单随机样本得样本均值，则未知参数的置信度为的置信区间是 .2．某种零件尺寸偏差，这里和均未知，今随机抽取个零件测得尺寸偏差（单位：）为：则的置信度为的置信区间为 .3．设灯泡寿命，为了估计，测得个灯泡，得小时，小时，则的的置信区间是 .二、设正态总体的方差为已知，问需抽取容量为多大的样本，才能使总体均值的置信度为的置信区间长度小于等于.三、设某种清漆的个样品，其干燥时间（单位）分别为.设干燥时间，求的置信度为的置信区间.（1）已知；（2）为未知.四、设某批铝材料的比重，现测得它的比重次，计算得，试在置信度为下，分别求和的置信区间.复习题一、选择题1．设是参数的无偏估计量，且，则是的估计量.（A）无偏估计量； (B) 有效估计量；(C) 有偏估计量； (D) A和B同时成立.2．若为总体的样本观测值，则的极大似然估计值.(A)； (B)；(C)；(D).3．设总体，已知，若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度 .(A)变长； (B)变短； (C)不变. （D）不确定二、总体的分布密度为又设，是一个来自总体的样本.试求：（1）的矩估计量；（2）的方差.三、设是来自总体的样本，的密度函数为求参数的矩法估计和极大似然估计，并验证无偏性和一致性.四、设总体已知，为来自总体的样本，置信度为，求的置信区间.五、在某地区小学五年级男生的体检记录中，随意抄录了名男生的身高数据，测得平均身高为，标准差为，试求该地区小学五年级男生平均身高和身高标准差的的置信区间（假设身高近似服从正态分布）.第八章假设检验第一节假设检验的基本概念一、什么是参数检验和非参数检验二、什么是双侧假设检验和单侧假设检验三、假设检验的基本思想及其基本步骤四、什么是第一类错误和第二类错误及如何降低犯这两类错误第二节一个正态总体参数的假设检验一、某种零件长度的方差为，今对一批这种零件检查6件，测得长度数据如下（单位：mm）：问：这批零件的长度均值能否认为是10.50毫米（）二、设在木材中抽出100根，测其小头直径，得样本平均值数，已知标准差，问该批木材的平均小头直径能否认为是在12cm以上（）三、设某批矿砂的镍含量（%）X服从正态分布. 今随机抽取5个样本，测定镍含量的百分比为：，，，，. 问在的情况下能否认为这批镍含量的均值为%.四、进行5次试验，测得锰的熔点（o C）如下：12691271125612651254已知锰的熔化点服从正态分布，是否可以认为锰的熔化点显著高于1250 o C（取）五、在正常情况下，某工厂生产的电灯泡的寿命X服从正态分布.现测得10个灯泡的寿命（小时）如下：1490144016801610150017501550142018001580能否认为该厂生产的电灯泡寿命的标准差为小时（）.六、某种导线，要求其电阻的标准差不得超过. 今在生产的一批导线中抽样品9根，测得样本标准差.设总体为正态分布，问：在显著性水平下能否认为这批导线电阻的标准差显著地偏大第三节两个正态总体参数的假设检验一、某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制一种镍合金铸件以取代一种铜合金铸件，现从两种铸件中各抽一个样本进行硬度测试（表示耐磨性的一种考核指标），其结果如下：合镍铸件（X）合铜铸件（Y）根据以往经验知硬度，，且，.问：在的显著性水平上比较镍合金铸件硬度与铜合金镍件硬度有无显著性差异二、对两批同类无线电元件的电阻X、Y进行测试，测得结果如下，（单位：欧姆）XY由经验知，两批无线电元件的电阻X、Y都服从正态分布且方差相等.问：能否认为这两批无线电元件的电阻无显著差异（）三、对甲乙两种玉米进行评比试验，现分别随机抽取甲乙两种玉米的亩产值各5个（单位：斤）如下：甲95196610881082983乙730864742774990设甲、乙两种玉米亩产量X、Y分别服从，.问：两种玉米亩产量有无显著差异（）.四、在质量控制中，产品质量的稳定性是一个重要的指标，可以用方差来体现.设甲、乙两厂生产电视机，要比较这两个厂所生产的电视机的寿命的稳定性.假定某质量控制研究单位对两厂所生产的10台电视机产品的使用情况进行了追踪调查，得到这20台电视机的寿命数据如下（单位：年）：试问这两个电视机生产厂商所生产的电视机寿命的稳定程度是否一致（）.甲厂8791087512109乙厂108578711465五、两位化验员A、B对一种矿砂的含铁量各自独立地用同一方法做了5次分析，得到样本方差分别为与. 若A、B测定值的总体都是正态分布，其方差分别是、.问：与是否有显著性差异（取）六、用老工艺生产的机械零件方差较大，抽查了25个，得.现改用新工艺生产，抽查了25个，得. 设两种生产过程皆服从正态分布，问：新工艺的精度是否比老工艺显著地好（取）第四节总体分布的假设检验一、一颗骰子掷了100次，得结果如下：点数123456频数131420171521试在的水平下检验这颗骰子是否均匀二、某车床生产滚珠，随机抽取了50个产品，测得它们的直径为（单位：mm）可算得样本均值，样本方差. 试问：在显著性水平下能否认为滚珠直径X服从正态分布三、从锌矿的东西两支矿脉中，各抽取容量分别为9和8的样本分析后，计算得其样本含锌（%）平均值与方差分别为：东支，，；西支，，. 若东西两支矿脉含锌量都服从正态分布.问：两支矿脉的含锌量能否认为服从同一正态分布（）第五节比率P的比较一、有人称某城镇成年人中大学毕业人数达30%，为检验这一假设，随机抽取了15名成年人，调查结果有3名大学毕业生，试问：该看法是否合适（取）（提示：该题意指在二项分布的条件下，求出对应的临界值，然后作相应的假设检验）二、从随机抽取的467名男性中发现有8人色盲，而433名女性中发现有1人色盲，在水平上能否认为女性色盲比例比男性低（提示：设男性色盲的比例为，女性色盲的比例为，则检验的假设组为：，，由所给出的备择假设，利用大样本的正态近似得在水平上的拒绝域为）复习题一、选择题1．下列问题中，哪一个不是假设检验问题（）.A、问电厂工人的平均工资是否高于钢厂工人的平均工资；B、比较两种品牌的电视机是否有显著性差异；C、问某地区农民的平均收入是多少；D、比较不同工艺下生产的产品，它的质量是否比原来的高.2．在假设检验中，记H0为待检验假设，则称（）为第一类错误.A、H0为真，接受H0；B、H0为假，拒绝H0;C、H0为真，拒绝H0；D、H0为假，接受H0.3．设D0为接受域，D1为拒绝域，则下列哪一项属于第二类错误（）.A、H0为假，；B、H0为假，；C、H0为真，；D、H0为真，.4．显著性水平为的检验，即是（）A、要求犯第一类错误的概率不超过；B、要求犯第二类错误的概率不超过；C、要求犯两类错误的概率之和不超过；D、以上都不对.5．下列陈述哪一个是正确的（）A、在假设检验中，当作出接受原假设H0的结论时，意味着H0一定正确；B、在假设检验中，当作出拒绝原假设H0的结论时，意味着H0一定不正确；C、在同一假设检验中，如果原假设和备择假设选取不同，不会得到不同的检验结果；D、在同一假设检验中，如果原假设和备择假设选取不同，可能会得到不同的检验结果. 6．同一假设检验问题，当显著性水平从变到时，否定域随之（）A、扩大；B、缩小；C、不变；D、不能确定. 7．设总体分布为，其中已知，为取自总体的简单样本.令，则（）A、；B、；C、；D、.8．设正态总体，若未知，关于方差的检验，使用（）A、U统计量；B、t统计量；C、统计量；D、F统计量.二、填空题1．假设检验按照总体类型是否已知可以分和 .2．假设检验按照拒绝域的形状可以分和.3．在假设检验中存在着两错误：第一类错误，即和第二类错误，即，二者之间存在着关系.4．总体，当未知时，用样本检验原假设，可以采用服从分布的统计量；当已知时，可以采用服从分布的统计量 .5．总体，当未知时，若检验原假设，则的拒绝域为，若检验原假设，则的拒绝域为 .6．总体，若检验原假设；是一组样本观察值，，则的拒绝域为 .7．设是来自正态总体的简单随机样本，其中参数和未知，记，，则检验使用的t统计量是；检验使用的统计量是三、计算题1．样本来自总体，其中为未知参数，对检验问题，，取如下拒绝域：，其中为样本均值.（1）求c，使检验的显著性水平为；（2）求时犯第二类错误的概率，这里.2．海达手表厂生产的女手表壳，在正常情况下，其直径（单位：mm）服从正态分布N(20,1)，在每天的生产过程中抽取5只表，测得直径分别为19，，19，20，. 问生产是否正常（）（注意本题应该同时作均值和方差的检验，生产的精度和稳定性均正常）.3．有10名失眠患者，服用甲、乙两种安眠药，延长的睡眠时间数据如下；编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲乙0问：两种安眠药的疗效有无显著性差异（提示：这里是成对数据的检验，取）。
概率论与数理统计第5章
p( x1 , x2 ,
, xn ) = p(x1 )p(x2 )
p(xn ) = ∏ p( xi )
i =1
n
14 September 2009
1.
若连续型总体 X 的密度函数为 p(x )， , X n )是取自总体 X 的样本， iid
(X 1 , X 2 ,
X1, X2, … , Xn
n 则 (X 1 , X 2 , , X n )的密度函数为 p( x1 , x2 , , xn ) = p(x1 )p(x2 ) p(xn ) = ∏ p( xi ) i =1
数理统计
学习基础：1、高等数学 2、概率论
前面的学习已知:随机变量及其所伴随的概率分布全面描述了 随机现象的统计规律性,所以要研究一个随机现象首先要 知道它的概率分布. 概率论中:许多问题的概率分布通常是已知的或假设为已知的然后 在此基础上进行一切计算与推理. 实际中:一个随机现象的概率分布可能完全不知道 或知道分布类型却不知道其中的参数.例如正态分布
则 (X 1 , X 2 ,
, X n )的密度函数为
p( x1 , x2 ,
, xn ) = p(x1 )p(x2 )
n
p(xn )
⎧n −λ ∑ xi ⎪ Π λe −λxi = λ ne i=1 = ⎨ i =1 ⎪ 0 ⎩
xi > 0, i = 1, 2, 其它
,n
例如 设某批产品共有N 个,其中的次品 数为M, 其次品率为 p = M / N 若 p 是未知的,则可用抽样方法来估计它. 从这批产品中任取一个产品,用随机变量 X来描述它是否是次品: 所取的产品是次品 ⎧ 1, X =⎨ ⎩ 0, 所取的产品不是次品 X 服从参数为p 的0-1分布,可用如下表示 方法: P(x) = p (1− p) ,
第五章数理统计的基础知识
第五章数理统计的基础知识在前四章的概率论部分中，我们讨论了概率论的基本概念、思想和方法。
知道随机变量的统计规律性是通过随机变量的概率分布来全面描述的。
在概率论的许多问题中,概率分布通常是已知的或假设为已知的，在这一前提下我们去研究它的性质、特点和规律性,即讨论我们关心的某些概率、数字特征的计算以及对某些问题的判断、推理等。
但在许多实际问题中，所涉及到的某个随机变量服从什么分布我们可能完全不知道，或有时我们能够根据某些事实推断出分布的类型，但却不知道其分布函数中的某些参数。
例如:1、某种电子元件的寿命服从什么分布是完全不知道的。
2、检测一批灯泡是否合格,则每个灯泡可能合格，也可能不合格，则服从（0—1）分布,但其中的参数p 未知。
对这类问题要深入研究,就必须知道与之相应的分布或分布中的参数.数理统计要解决的首要问题就是：确定一个随机变量的分布或分布中的参数.数理统计学是研究随机现象规律性的一门学科，它以概率论为理论基础，研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到随机因素影响的数据，并对所考察的问题作出推理和预测，直至为采取某种决策提供依据和建议。
数理统计研究的内容非常广泛,可分为两大类：一是:怎样有效地收集、整理有限的数据资料.二是:怎样对所得的数据资料进行分析和研究，从而对所考察对象的某些性质作出尽可能精确可靠的判断—本书中参数估计和假设检验。
第一节数理统计的基本概念一、总体与总体的分布在数理统计中，我们将研究对象的全体称为总体或母体，而把组成总体的每个元素称为个体。
总体中所包含的个体的个数称为总体的容量. 容量为有限的总体称为有限总体；容量为无限的总体称为无限总体. 总体和个体之间的关系就是集合与元素之间的关系。
在实际问题中，研究对象往往是很具体的事物或现象，而我们所关心的不是每一个个体的种种具体的特征，而是其中某项或某几项数量指标，记为X .例如：研究一批灯泡的平均寿命时,该批灯泡的全体构成了研究的总体,其中每个灯泡就是个体.但在实际问题中，我们仅仅关心灯泡的使用寿命（记X 表示该批灯泡的寿命）。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P Y 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P Y 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
概率论与数理统计05(1)
第五章 大数定理和中心极限定理1. 据以往经验, 某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布, 现在随机地取16只, 设它们的寿命是相互独立的, 求这16只元件寿命总和大于1920小时的概率. 解: 设第i 只寿命为X i (1≤i ≤16), 则 E (X i )=100,D (X i )=1002(l =1, 2, ⋅⋅⋅ , 16).由独立同分布的中心极限定理知随机变量 1004160010016161001612161⨯-=⨯⨯-=∑∑==i ii iX X Z近似服从正态分布N (0, 1), 于是)10041600192010041600()1920(16161⨯->⨯-=>∑∑==i ii i X P X P)8.04001600(16>-=∑=i iX P2119.07881.01)8.0(1=-=Φ-≈.2. 一部件包括10部分, 每部分的长度是一个随机变量, 它们相互独立且服从同一分布, 其数学期望为2mm , 均方差为0.05mm , 规定总长度为20±0.1mm 时产品合格, 试求产品合格的概率.解: 设X i 表示该部件第i 部分的长度(i =1, 2, ⋅⋅⋅ , 100), 由题意知E (X i )=2, D (X i )=0.052, X 1, X 2, ⋅⋅⋅, X n 独立同分布, 由中心极限定理知,∑=101i iX 近似服从N (10⨯2, 10⨯0.052)分布, 要求概率)1.209.19(101<<∑=i i X P .)1.209.19(101<<∑=i i X P)05.0102101.2005.01021005.0102109.19(101⨯⨯-<⨯⨯-<⨯⨯-=∑=i iX P)6325.005.0102106325.0(101<⨯⨯-<-=∑=i iX P1)6325.0(2)6325.0()6325.0(-Φ=-Φ-Φ≈ 4714.017325.02=-⨯≈.3. 计算器在进行加法时, 对每个加数舍入最靠近它的整数. 设所有舍入误差是独立的且在(-0.5, 0.5)上服从均匀分布.(1)若将1500个数相加, 问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？(2)最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90？解: (1)设取整误差为X i (i =1, 2, ⋅⋅⋅ , 1500), 它们都在(-0.5, 0.5)上服从均匀分布. 于是025.05.0)(=+-==p X E i ,12112)]5.0(5.0[)(2=--=i X D , 0)(=i X nE ,18.111251211500)(==⨯=i X nD ,)15|(|1)15|(|1500115001≤-=>∑∑==i i i i X P X P)1515(115001≤≤--=∑=i i X P)18.111518.1118.1115(115001≤≤--=∑=i iXP )]34.1()34.1([1-Φ-Φ-=1802.0]9099.01[2)]34.1(1[2=-⨯=Φ-=.(2)求使得90.0)10|(|1≥<∑=ni i X P 成立的n , 而)1210||12()10|(|11nnX P X P ni i ni i ⨯<=<∑∑==90.01)1210(2≥-⨯Φ≈n,即 95.0)320(≥⨯Φn,64.1320>⨯n,故 44664.134002≈⨯≤n .4. 设各零件的重量都是随机变量, 它们相互独立, 且服从相同的分布, 其数学期望为0.5kg , 均方差为0.1kg , 问5000只零件的总重量超过2510kg 的概率是多少？解: 设X i (i =1, 2, ⋅⋅⋅ , 5000)表示第i 个零件的重量, 则X 1, X 2, ⋅⋅⋅, X 5000独立同分布, 且E (X i )=0.5, D (X i )=0.12, 由独立同分布的中心极限定理知5025001.050005.0500050001250001-=⨯⨯-∑∑==i ii iX X近似服从正态分布N (0, 1). 于是)5025002510502500()2510(5000150001-≥-=>∑∑==i ii i X P X P0973.09207.01)2(1)5010(1=-=Φ-=Φ-≈.5. 有一批建筑房屋用的木柱, 其中80%的长度不小于3m , 现从这批木柱中随机地取出100根, 问其中至少有30根短于3m 的 概率是多少？ 解: 设⎩⎨⎧=3m 03m1根木柱长度不小于若所取的第根木柱长度小于若所取的第i i X (i =1, 2, ⋅⋅⋅ 100),则X i ~b (1, 0.2). 记X =X 1+X 2+ ⋅⋅⋅ +X 100, 则X ~b (100, 0.2). 由德莫佛-普拉斯中心极限定理知 P (X ≥30)=1-P (X <30))8.02.01002.0100308.02.01002.0100(1⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯--=X P)5.28.02.01002.0100(1≤⨯⨯⨯--=X P0062.09938.01)5.2(1=-=Φ-=.6. 一食品厂有三种蛋糕出售, 由于售出哪一种蛋糕是随机的, 因而售出的一只蛋糕的价格是一个随机变量, 它取1(元), 1.2(元), 1.5(元)各个值的概率分别为0.3, 0.2, 0.5. 某天售出300只蛋糕: (1)求这天收敛入至少400元的概率; (2)求这天售出价格为1.2(元)的蛋糕多于60只的概率.解: (1)设X 表示售出一只蛋糕的价格, 则X 的可能取值为1, 1.2, 1.5, 且P (X =1)=0.3, P (X =1.2)=0.2, P (X =1.5)=0.5. 于是 E (X )=1⨯0.3+1.2⨯0.2+1.5⨯0.5=1.29, D (X )=E (X 2)-[E (X )]2=12⨯0.3+1.22⨯0.2+1.52⨯0.5-1.292=0.0489.设X i (i =1, 2, ⋅⋅⋅ , 300)是售出的第i 只蛋糕的价格, 则X 1, X 2, ⋅⋅⋅, X 300与X 同分布, 由林德贝格-列维中心极限定理得 )0489.030029.130********.030029.1300()400(30013001⨯⨯-≥⨯⨯-=≥∑∑==i ii i X P X P)394.3(1)0489.030029.1300400(1Φ==⨯⨯-Φ-==1-0.9997≈0.0003.(2)设N 1, N 2, N 3分别表示售出的蛋糕中1(元), 1.2(元), 1.5(元)蛋糕的只数, 则N 1+N 2+N 3=300; N i ~b (300, p i )(i =1, 2, 3),由德莫佛-普拉斯中心极限定理知))1(30030060)1(300300()60(22222222p p p p p p N P N P -⨯->-⨯-=>)8.02.03002.0300608.02.0300300(22⨯⨯⨯->⨯⨯⨯-=p N P 5.05.01)0(1=-=Φ-≈,故这天售出价格为1.2(元)的蛋糕多于60只的概率近似为0.5.7. (1)一复杂的系统由100个互相独立起作用的部件所组成, 在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10, 为了整个系统起作用, 至少有85个部件正常工作. 求整个系统工作的概率. (2)一个复杂的系统由n 个互相独立起作用的部件所组成,每个部件的可靠性(即部件正常工作的概率)为0.90. 且必须至少有80%部件工作才能使整个系统工作, 问n 至少为多大才能使系统的可靠性不低于0.95. 解: (1)设⎩⎨⎧=个部件损坏不工作第个部件正常工作第i i X i 01(i =1,2, ⋅⋅⋅ , 100),则X 1, X 2, ⋅⋅⋅, X 100独立同服从b (1, 0.9). 设X =X 1+X 2+ ⋅⋅⋅ +X 100, 则 X 表示系统中正常工作的部件数, X ~b (100, 0.9), 由德莫佛-普拉斯中心极限定理知)85(1)85()85.0100(<-=≥=≥X P X P X P)9.01.01009.0100859.01.01009.0100(1⨯⨯⨯-<⨯⨯⨯--=X P)9.01.01009.010085(1⨯⨯⨯-Φ-=9525.0)35()35(1=-Φ=-Φ-=.(2)要求n , 使95.0)8.0(≥≥nX P , 由德莫佛-普拉斯中心极限定理知)8.0(1)8.0()8.0(n X P n X P nX P <-=≥=≥)9.01.09.08.09.01.09.0(1⨯⨯-<⨯⨯--=n n n n n X P95.0)3(1≥-Φ-=n ,所以 64.13≥n ,n ≥9⨯1. 642=24.21,故当n 至少为25时才能使系统可靠性不低于0.95.8. 随机地取两组学生, 每组80人, 分别在两个实验室里测量某种化合物的PH 值, 各人测量的结果是随机变量, 它们相互独立, 且服从同一分布, 其数学期望为5, 方差为0.3, 以Y X ,分别表示第一组和第二组所得结果的算术平均. (1)求)1.59.4(<<X P ; (2)求)1.01.0(<-<-Y X P .解: (1)∑==n i i X n X 11, n =80, X 1, X 2, ⋅⋅⋅, X n 独立且与X 同分布, E (X i )=5, D (X i )=0.3(i =1, 2, ⋅⋅⋅, n ). 由林德贝格-列维中心极限定理知)803.051.5803.05803.059.4()1.59.4(-<-<-=<<X P X P)63.1803.0563.1()1.59.4(<-<-=<<=X P X P1)63.1(2)63.1()63.1(-Φ=-Φ-Φ= =2⨯0.9484-1=0. 8968. (2))1.01.0(<-<-Y X P)803.03.01.0803.03.0803.03.01.0(+<+-<+-=Y X P 1)155.1(2)155.1()155.1(-Φ=-Φ-Φ= =2×0.8749-1=0.7498.9. 某种电子器件的寿命(小时)具有数学期望μ(未知), 方差σ 2=400为了估计μ, 随机地取n 只这种器件, 在时刻t =0投入测试(设测试是相互独立的)直到失败, 测得其寿命X 1, ⋅⋅⋅ , X n ,以∑==n i i X n X 11作为μ的估计, 为使,95.0|)(|≥-μX P 问n 至少为多少？解: 由中心极限定理知, 当n 很大时 )1 ,0(~221N n n X n n n X ni iσμσμ-=-∑=, )((1|(|222σσμσμn n n n X n n n P X P <-<-=<- )()(22σσn n n n -Φ-Φ≈=95.01)20(2≥-Φn ,所以975.0)20(≥Φn , 查标准正态分布表知96.120≥n ,n ≥1536.64, 即n 至少取1537.。
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1. 设4321,,,XXXX相互独立且服从相同分布),(2n则________~34321XXXX；
2.设总体2~,XN，其中2已知，但未知，而12,,,nXXX为它的一个简单随
机样本，则下列量中（ ）是统计量，（ ）不是统计量：
① 11niiXn； ② 211niiXn； ③ 2111niiXXn；
④ 3Xn； ⑤ Xn； ⑥ 21511niiXXXnn.
3.设总体2~(,)XN，X为该总体的样本均值，则PX__________
① 14 ② 14 ③ 12 ④ 12
4.设随机变量~()1Xtnn，21YX则__________
（A）2~Yn （B）2~1Yn
（C）~,1YFn （D）~1,YFn
5.总体22,0~NX，4321,,,XXXX是来自总体X的简单随机样本．求ba,的值，使
2432
21
)43()2(XXbXXaY
服从2分布．并写出此分布的自由度
6.证明 22211nniiiiXXXnX
7.设12,,,nXXX是来自1(;),01,0pxxx的样本，试给出一个充分统计量.