人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《4.4课题学习》教案
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
教学目标
1.利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系.
2.通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒.
3.在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神.
教学重点难点
重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒.
难点：如何把立体图形转化为平面图形.
课前准备
一些长方体形状的包装盒、厚纸板、直尺、剪刀、裁纸刀、胶水、彩笔、多媒体课件等
教学过程
导入新课
导入一：教师在讲台上展示出粉笔、玻璃杯、牙膏、营养品等产品包装盒，问：这些包装盒的形状有什么共同的特点呢？你会制作一个精美的长方体形状的包装盒吗？
导入二：小明的爸爸是一个茶叶经销商，他想设计一个形为长方体的茶叶盒，你能帮他设计一个吗？想一想，这需要用到我们学过的哪些知识？
展开活动
1.观察、讨论
问题(1)：长方体是一个立体图形，它是由几个面、几条棱、几个顶点组成的呢？
问题(2)：长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？(互相平行)这两个面的形状有什么关系？(相同)它们的面积呢？(相等)长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？(互相垂直)
问题(3)：长方体的棱共有12条，同一方向的棱的长度和位置有什么特殊的关系呢？(同一方向的棱互相平行，且长度相等)不同方向的棱呢？(不同方向的棱互相垂直或异面，长度不一定相等)
师生活动
学生回答时有可能答不全，教师要根据情况分位置关系和大小两方面引导学生去观察、比较、思考；另外，教师可要求学生根据学过的定义，找出平行、垂直、不在同一平面上的棱，找出互相平行、互相垂直的棱与面、面与面.
2.设计与制作
(剪开长方体纸盒，得到平面展开图，应剪开七条棱)
图1
问题(1)：如图1所示，将其沿棱剪开，所得的平面展开图是什么样的？由各小组组长到讲台前分别展示所得的图形.(现有如图2～4所示的3种图形供参考)
图2
图3
图4
师生活动
由于每组学生剪开的棱不同，会得到不同的平面展开图，教师要对学生的创新活动给予充分的肯定，即使不能全部展示出六种情况也没关系，教师可以继续让学生探索，直到展示出六种情况为止，同时多媒体展示长方体展开图的不同形式.
问题(2)：你能试着从三个平面展开图中发现它们的共同特点吗？
它是由长方体的表面所组成的.六个表面在同一平面内；边与边之间互相平行或垂直；原来相对的面成为相隔的面.
师生活动
学生可能不会完全讨论出结果，教师可在启发之后给予完整的结论.
3.交流与比较
问题(1)：按刚才长方体的平面展开图的大小，在白纸板上制作出平面图形，并折成长方体. 问题(2)：设计出与教科书中“长城”牌墨水瓶不同的图案，不仅可用彩笔在盒上画出包装盒表面的产品广告设计，而且可以用电脑进行创意.图案以朴实大方、设计合理为主.
师生活动
讨论本组的作品，重点探究以下问题：
(1)制成的包装盒是不是长方体？若不是，是哪个地方出现了问题？如何改正？
(2)从使用性上看，包装盒的形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
(3)包装盒的外观设计是否美观？
(4)对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程.
课堂练习
(见导学案“当堂达标”)
参考答案
1.D
2.B 解析：三角形图案所在的面应与正方形图案所在的面相邻，而选项A，C与此不符，故错误；三角形图案所在的面应与圆形图案所在的面相邻，选项D与此不符.故选B.
3.A
4.B
5.A
6.解：如图5所示.
图5
7.解：(1)由题意，知长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则此长方体形状的包装盒的体积为65xy立方毫米.
(2)因为长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，所以长方体的表面积＝2(xy+65y+65x)平方毫米.又因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝×2×(xy+65y+65x)＝(xy+65y+65x)= (平方毫米).因为x=40，y=70，所以制作这样一个长方体共需要纸板×40×70+156×70+156×40=23 880(平方毫米).
课堂小结
收获是 .
遇到的困难是 .
布置作业
自己设计制作一个圆柱形的包装盒
板书设计
教学反思
本节是一个实践操作课，学生在操作过程中先通过尝试探索，了解长方体包装盒的展开图，通过铺平的方式，观察到它和想象的长方体的展开图的不同.然后以小组为单位设计制作展开图，并粘贴，通过小组展示和评比，学生的积极性非常高，掌握了长方体包装盒的制作方法，让学生体会到了数学来源于生活又应用于生活的道理.。
最新人教版七年级数学上册第四章几何图形初步优秀教案教学设计含教学反思
第四章几何图形初步4.1几何图形 (1)4.1.1立体图形与平而图形 (1)第1课时认识几何图形 (1)第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 (4)4」・2点、线、而.体 (8)4.2直线、射线、线段 (11)第1课时宜线.射线、线段 (11)第2课时比较线段的长短 (14)4.3 角 (18)4.3.1 角 (18)4.3.2角的比较与运算 (21)4.3.3余角和补角 (25)4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 (31)4-1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形券歹乂 h d加八【知识与技能】通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体.【过程与方法】能由实物形状想象岀几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识.【情感态度】从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.【教学重点】识别简单几何体.【教学难点】从具体事物中抽象出几何图形.一、情境导入，初步认识播放北京奥运会的比赛场馆宣传片.导语：2008年奥运会在我国首都北京举行，尽管已成为历史的记忆，但它永远铭刻在每一个中国人的心中，让我们一起来看看北京奥运会国家体育场（鸟巢）图.（岀示章前图）你能从中找到一些熟悉的图形吗？学生看书小组讨论交流.引导学生从周用的事物（如建筑物、地板、囤墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流，并思考在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？【教学说明】奥运会的成功举办向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会国家体冇场（鸟巢）图作为引例能调动学生的学习兴趣，同时对学生进行爱国主义教冇，增强他们的民族自信心和自豪感.通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩：在此基础上，要求学生从中找岀一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设il•、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣.二、思考探尤，获取新知找一找探索教材第115页思考题并出示实物（如地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、铅笔、帐篷、卢浮宫、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？【教学说明】长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入.从熟悉的生活中识别立体图形, 不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学.议一议出示已准备好的教具棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型，让学生看一看，比较观察后说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充•）看一看再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体.想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答.教师提醒学生体会几何图形与生活的密切联系.赛一赛小组长组织组员完成教材第116页思考题，并进行学习汇报.让学生主动参与学习活动，自主完成平而图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力.三、典例精析，掌握新知例1如图，将下列两个图形沿AB剪开，再展开，实际动手做一做，再对照实物画出展开后的图形.【解析】圆锥的侧而展开图是一个扇形，底面是一个圆•圆柱的侧而展开图是一个矩形, 两底而是两个等圆•由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形.解：圆锥、圆柱的展开图如下：【教学说明】认识一个图形的组成，实际动手操作是最有效的途径•解完这道题，你应得 到这样的启示:实践是认识生活、认识世界的必经之路.例2请说出下列几何体的名称，再根据你的感受简要说说它们的一些特征.(1) (2) (3) (4) (5) (6)【分析】(1) — (6)的名称比较容易识别，要善于发现其中所体现的独特特征.解：(1)圆柱.特征：两个底面是圆的几何体：(2) 圆锥.特征：像锥体，且底面是圆：(3) 正方体(也叫立方体).特征：所有面都是正方形；(4) 长方体.特征：其侧而均为长方形(特殊情况有两个面为正方形)：(5) 棱柱.特征：底面为多边形，侧而为长方形：(6) 球.特征：圆圆的实体.【教学说明】几何体的识別以直观为主，英几何特征也以形象感觉说明即可.当然，你 还可以尽可能地从其他角度去感受这些几何体的特征，因为观察角度的变化，发现的特征就 可能不一样•试试看.例3先观察下列图形，再动手填写下表.多边形四边形 五边形 六边形 七边形 "边形AB B【分析】从上图可以看出四边形被一条对角线分成两个三角形，从五边形的一个顶点可以引2条对角线，六边形被对角线分成4个三角形，从n边形的一个顶点可以引出的对角线条数恰为其边数与3之差即(n-3)条.所以构成的三角形为边数与2之差，即(n-2)个.解：2, 4, n-3： 2, 4» n-2.四、运用新知，深化理解1〜2.教材第116页练习.【教学说明】这两道题较为简单，教师可让学生口答，如学生回答不全教师可补充.【答案】略五.师生互动.课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？诵后作驰1 •布置作业：从教材习题4・1中选取.2 •完成练习册中本课时的练习.3•选做题：(1)收集一些常见的几何体的实物：(2)设计一张由简单的平而图形(如圆.三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.' 孑X f X Hli本节教学应通过实际问题启发、做、想、试等方式让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现并认识立体图形与平而图形，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识并形成应用能力.第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图【知识与技能】1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.2.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平而展开图.【过程与方法】在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.【情感态度】激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.【教学重点】识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平而图形.【教学难点】画岀从正而、左而、上而看正方体及简单组合体的平而图.胪豹字过程一、情境导入，初步认识多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成唸，远近髙低各不同•不识庐山真而目，只缘身在此山中•”营造一个崭新的数学学习氛圉，并从中挖掘蕴含的数学道理.比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各■自看到的情形.从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样•如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型.多媒体展示神舟八号无人飞船.问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平而图），并问每张图分別从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平而图形，建筑单位、工厂均按照平而设计图加工，英中一个小零件如课本第117页图4. 1-6.先需要看的图是图（2）, 所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.二、思考探究，获取新知探究1分別从正而、左而、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（岀示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平而图形的过程. 长方体、圆锥分别从正面、左而、上而观察，各能得到什么图形？试着画一画.（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平而图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养 学生的观察力和创新能力.教科书第117页图4.1-7,从正而、左而、上面观察得到的平而图形你能画岀来吗？适 当变动正方体的摆放位巻，你还能解决吗？【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设汁既能引发学生动 脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生 学会合作，突破创新，达到共同提髙的目的.探究2 （1）出示教材第118页图4. 1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图 形？【教学说明】教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪, 仔细体会.（2）让学生拿出自己的墨水盒或英他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体 的展开图.【教学说明】正方体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学生以小组为单位展 开讨论和剪切，争取尽可能地多剪岀几种展开图，教师根据学生回答情况予以板书和归纳.三、典例精析，掌握新知例1你能画岀如图所示的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平而图形吗?试试看！【分析】正方体的从不同方向看到的平而图形都是正方形，圆柱体从正而、左而看到的 平面图形都是长方形，从上往下看是圆.解：正方体看到的结果分别如图所示:圆柱体看到的结果如下所示：从正血看 从左血看从上面看从左面看例2 （1）前而所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句：“横看成岭侧 成峰，远近髙低各不同”，请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.（2）同伴交流一下这句话给我们的启示，特別谈谈对我们学习数学知识的启迪.【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的•诗句中所蕴含的哲理会是仁 者见仁，智者见智，所以，互相交流十分必要.解：（1）如图（2）以下启示供参考：“变换思考角度，获得的结论就不同”・“从不同角度看同一问题，可能获得不同的解决途径”等.例3如图，需要再补画一个而，折叠后才能围成一个正方体，下而是四位同学补画另一个而的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）・A【分析】A 、C 、D 三项中的展开图都不能圉成正方体，只有B 项符合要求.【答案】B四、运用新知.深化理解1〜3•教材第118〜119页练习.【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的•题目较为简单，教师可让学 生举手回答.从正面看 从上血看（侧看）【答案】1.（1）是从上而看到的：（2）是从正而看到的：（3）是从左而看到的.2•圆柱体一（4）,圆锥体一（6）,三棱柱一（3）・3. C五、师生互动，课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？提醒学生注意：多看，多动手，多想象，是学好几何知识的基本途径之一.卩酸课后作yjj1•布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.4.1.2点、线、面、体【知识与技能】通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、而、体的几何特征，感受它们之间的关系.【过程与方法】培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.【情感态度】学生养成积极主动的学习态度和自主学习的方式.【教学重点】认识点、线、而、体的几何特征，感受它们之间的关系.【教学难点】在实际背景中体会点的含义.胪豹字过程一、情境导入，初步认识多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖而、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖而像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体.。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》教案
人教,版,七年级,数学,上册,第四章,《,第四章,第四章几何图形初步1.通过从实物和具体模型中抽象,了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念.2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合体得到的平面图形;了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图,能根据展开图想象相应的几何体,制作立体模型.3.进一步认识直线、射线、线段的概念,掌握它们的符号表示;掌握基本事实“两点确定一条直线”“两点之间,线段最短”,了解它们在生活和生产中的应用;理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离;了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系;会比较线段的大小,理解线段的和、差及线段的中点等概念,会画一条线段等于已知线段.4.理解角的概念,掌握角的符号表示,会比较角的大小,认识度、分、秒并能进行简单的换算,会计算角的和与差,了解角的平分线、余角、补角的概念,知道补角和余角的性质.1.在平面图形和立体图形相互转换的过程中,培养空间观念和空间想象力.2.在对图形的探索过程中,培养学生的观察、类比、归纳的能力.1.初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具,初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题.2.培养学习图形与几何知识的兴趣,通过交流活动,形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.本章教学内容是几何学中最基本的一些知识.我们生活中的现实空间的各种物体都以其所具有的各种空间形式存在于我们周围,学习有关图形与几何的知识能使人们更好地认识现实空间,并把有关的知识应用于实际生活和工作之中.本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章,介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形.一些最基本的概念,如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来,直线、线段、射线、角及有关的概念将在本章中得到比较详细的介绍,并被广泛应用于后续的教学中,本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段,对于后续相关知识的学习影响深远.本章研究的内容是几何图形.点、线、面、体既是组成几何图形的元素,本身又是基本的几何图形,而直线、射线、线段是研究数轴、函数图象以及各种几何图形的基础.本章中渗透了数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法,并开始学习图形语言、符号语言,为学习相关的内容打好基础.【重点】1.平面图形和立体图形的认识.2.理解和掌握直线、射线、线段的特征和一些性质.3.掌握角的比较、度量,能判断互余角和互补角,并能正确地加以运用.【难点】1.直线、射线、线段的相关知识.2.角的有关计算.3.图形的表示和画图、作图,对几何语言的学习、运用.1.4.1节几何图形的教学中,要注意引导学生观察现实生活中的各种物体,从而进入到本章几何初步知识的学习中.对于立体图形,要引导学生对图形特征的认识,让学生完成从辨认到初步认识的提升.注意培养学生的空间观念,可以师生共同观察具体物体,教师多利用几何教具带领学生经历从物体抽象出几何图形的过程.2.4.2节直线、射线、线段的教学要让学生理解和掌握它们的联系和区别.通过实际操作和观察,理解和掌握直线、线段的性质,应让学生通过思考、探究、得到“两点确定一条直线”和“两点之间,线段最短”这两个基本事实.在图形与几何的教学中,画图教学和作图教学是重要内容,应引起重视.3.4.3节角的教学中,要在学生原有角的概念的基础上,通过丰富的实例,进一步认识角,认识与角有关的各种基本概念与关系.教学中可以通过大量贴近生活的实例,如时钟的分针与时针的夹角等来帮助学生理解角的概念,也可以让学生尽可能地去发现生活中还有哪些物体具有角的形象.4.4.4节课题学习,让学生设计制作长方体形状的包装纸盒.在此过程中,要让学生借助所学的几何初步知识,逐渐学会独立思考,学会与他人合作,并经历发现问题、分析问题和解决问题的过程,在活动过程中培养空间想象能力、逻辑思维能力、动手操作能力和在实践中应用数学的能力.4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形(2课时)4.1.2点、线、面、体(1课时)3课时4.2直线、射线、线段2课时4.3角4.3.1角(1课时)4.3.2角的比较与运算(1课时)4.3.3余角和补角(1课时)3课时4.4课题学习——设计制作长方体形状的包装纸盒1课时单元复习1课时4.1 几何图形1.认识几何图形,能识别立体图形与平面图形.2.能画出立体图形的三种视图,并了解立体图形的表面展开图.1.通过对生活中立体图形的认识,培养学生的空间观念.2.让学生学会观察,从周围熟悉的物体入手,对物体形状的认识由感性认识上升到理性认识.1.发展学生的空间观念,培养他们的想象力.2.让学生在学习的过程中树立学数学、爱数学的良好素养.【重点】1.观察和认识生活中的立体图形.2.会描述球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及立方体的简单组合体的三种视图.【难点】1.会将生活中的实物抽象为某一类的立体图形.2.由视图描述简单的实际图形.4.1.1 立体图形与平面图形1.能识别一些基本几何体.2.初步了解立体图形和平面图形的概念.3.能从不同角度观察一些几何体,以及它们简单的组合体的平面图形.4.了解一些立体图形的表面展开图,能根据展开图想象相应的几何体.1.用数学眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义和应用价值.2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.3.注意图形与几何知识和实际生活的联系,认识可以用平面图形表示立体图形,以及立体图形与平面图形的联系.1.感受数学世界的奇妙,形成学习数学的兴趣.2.激发学生对“空间与图形”的探究欲望,唤起学生爱生活,爱数学的热情.3.通过与他人的交流,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作的意识.【重点】1.从不同角度观察几何体.2.了解一些简单立体图形的展开图.【难点】1.了解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念.2.了解从物体外形抽象几何体的方法.3.根据展开图想象几何体.第课时1.通过实物和具体模型,了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念.2.能识别一些基本几何体.3.初步了解立体图形和平面图形的概念.1.用数学眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义和应用价值.2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.1.感受数学世界的奇妙,形成学习数学的兴趣.2.激发学生对“空间与图形”的探究欲望,唤起学生爱生活、爱数学的热情.【重点】识别一些基本几何体.【难点】了解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念.【教师准备】教材图投影,部分立体图形的模型.【学生准备】生活中立体图形的小实物.导入一:现在,人们不仅从现代环境的科学角度,努力保护和改善人类生存环境,而且从环境艺术的角度,运用现代科学技术和各种艺术手段,为人类创造出更加美好的生存环境.在公园、广场等地看到的各种建筑标志、雕塑以及家庭住房的装饰等,使用了多姿多彩的图形,有的奇形怪状,有的具有较为规则的形状.你能说出日常生活中所见过的物体的形状有哪些吗?[设计意图] 通过介绍让学生了解在生活中存在着各种各样的图形,并通过举例让学生认识这些平面或立体图形.导入二:师:同学们, 不知道你们有没有仔细地观察过我们生活的周围,如果你认真观察的话,你就会发现我们周围的物体的形状是千姿百态的.其实这些美好的事物跟我们的数学有很大的联系,因为它包含着许多图形的知识.我们生活在三维的世界中,随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.有些物体,像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状;同时也有许多物体具有较为规则的形状.请同学们列举出一些生活中的立体图形.比一比谁想出的图形最多.(由学生回答,教师总结)生:橙子、苹果、西瓜、菠萝等;另外,还有中国传统建筑、书、蛋筒、冰淇淋等等.师:请大家观察下面的图片:城市里的雕塑、悉尼歌剧院、篮球、金字塔等.[设计意图] 结合生活中具体的例子,说明研究几何图形的应用价值,从而调动学生学习的积极性,激发学习的兴趣.活动1:几何图形的认识[过渡语] (出示教材图4.1 - 1)从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅,从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志,从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑,从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……图形世界是多姿多彩的!各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外,还具有形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等),物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容.观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?(教师出示教具)思考:从整体上看,它的形状是 ;看不同的侧面,得到的是或 ;看棱得到的是 ;看顶点得到的是 .(学生边回答,教师边展示上图)[知识拓展] 长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点,以及小学学过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的,它们都是几何图形.[设计意图] 通过观看图形展示,让学生感受现实生活中存在的图形,认识几何图形,从而发现各图形的特点,初步了解立体图形的组成,由点到线,由线到面,由面到体的特征.活动2:认识立体图形与平面图形1.立体图形[过渡语] 有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)各部分不都在同一平面内,它们是立体图形.思路一(1)上面的实物和下面的哪种立体图形比较相像?请同学们拿出手中的立体图形,它们分别是哪一种立体图形?(学生举例说明)(2)下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连接起来.(3)教师拿出事先准备好的立体图形的模型.让学生实际摸一摸,比较一下这些图形,看看这些图形有什么相同的地方,有什么不同的地方.教师归纳:如图(1)、图(2)所示的立体图形我们把它们叫做柱体(cylinder);如图(3)、图(5)所示的立体图形我们把它们叫做锥体(cone),如图(4)所示的立体图形我们把它们叫做球体(sphere).。
人教版七年级数学上册4.4课题学习(教案)
在总结回顾环节，我鼓励学生们提出疑问，但遗憾的是，今天并没有学生主动提问。这可能是因为他们对所学内容还不够自信，或者是对提问环节还不够适应。在以后的教学中，我会继续鼓励他们大胆提问，并及时给予反馈，帮助他们建立自信。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了角的度量与计算这一章节。整体来看，学生们对角的定义和分类掌握得还不错，但在实际操作量角器和进行角度计算时，我发现了一些问题。
首先，量角器的使用对于部分学生来说是个挑战。他们在测量和画角时，有时会因为操作不熟练而出现误差。这让我意识到，在接下来的课程中，我需要多花些时间，通过更多的练习和指导，帮助他们熟练掌握量角器的使用技巧。
-通过探究生活中角的实例，使学生体会数学与生活的紧密联系，增强数学应用的意识。
-利用角的度量与计算解决实际问题，提高学生将数学知识应用于实际情境的能力。
2.发展学生的空间观念和几何直观，增强图形认识与操作能力。
-通过量角器的使用和角度的绘制，培养学生对几何图形的直观感知和空间想象能力。
-在角的度量与计算过程中，提高学生对图形角度的观察、分析与操作能力。
-解决与角相关的综合应用题。
-难点在于学生需要运用所学的角的度量、计算以及几何知识，解决复杂的几何问题。
-通过分步骤解题示范，教授学生分析问题、制定解题策略的方法，帮助学生突破综合题的解决难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的度量与计算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度的情况？”比如，在制作模型飞机时，我们需要知道机翼与水平面的夹角。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角度的奥秘。
最新人教版七年级上第四章几何图形初步教案
4.1 立体图形与平面图形 ( 1)教课对象：七年级（ 1）、（ 6）班教课时间： 2017、 11、 17教课器具： PPT课件、教课设计、课本等教课目的 :1、知识与技术：能够从简单实物的外形中抽象出几何图形，并认识立体图形与平面图形的差别；2、过程与方法：会判断一个几何图形是立体图形仍是平面图形，能正确辨别棱柱与棱锥．3、感情态度与价值观：经过察看、对照，概括出立体图形和平面图形的看法，并进一步认识常有的棱柱和棱锥等立体图形.教课要点：立体图形和平面图形的看法．教课难点：从实物的外形中抽象出几何图形.教课过程：一、导入：察看这个纸盒, 从中能够看出哪些你熟习的图形?从整体上看，它的形状是__长方体 _ ；看不一样的侧面，获取的是_正方形 _或_长方形；看棱获取的是____ 线段 __；看极点获取的是__点 ____ .说一说下边这些几何图形有什么共同特色？有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.请再举出一些立体图形的例子.二、图形的初步认识认识一下棱柱和棱锥你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？图 4.1- 4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连结起来.说一说下边这些几何图形又有什么共同特色？有些几何图形的各部分都在同一平面内, 它们是平面图形.下边各图中包括哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.三、练习提高：１. 如图，说出以下图中的一些物体的形状所对应的立体图形.２. 图中的各立体图形的表面包括哪些平面图形?试指出这些平面图形在立体图形中的地点.３. 如图 , 你能看到哪些立体图形?(第 3题) (第4题)４ . 如图 , 你能看到哪些平面图形?四、小结：本节课主要学习了立体图形和平面图形的看法，并初步经历了由详细实物的外形中抽象出几何图形的过程，体验到了现实生活与数学的亲密联系.五、作业：1.结称身旁的实质物体 ,看一看能够获取哪些几何图形 ,此中哪些是立体图形 ?哪些是平面图形 ?说出来与同学沟通一下 .2.着手画一画你所熟习的立体图形.3.采用适合的资料和工具，做一个三棱柱和一个四棱锥.4.1 立体图形与平面图形（2）教课对象：七年级（ 1）、（ 6）班教课时间： 2017、 11、 17教课器具： PPT课件、教课设计、课本等教课目的 :1、知识与技术：能够画出从不一样方向看一些常有的立体图形所获取的平面图形.2、过程与方法：能够依据从不一样方向看一个立体图形获取的平面图形, 想象并描绘它的形状 .3、感情态度与价值观：领会立体图形与平面图形的互相转变关系教课要点：从正面、左面、上边看一些简单几何体或它们的组合获取平面图形．教课难点：正确画出察看所得的平面图形．教课过程：四、导入：对于一些立体图形的问题，常把它们转变为平面图形来研究和办理 . 从不一样方向看立体图形 , 常常会获取不一样形状的平面图形 . 在建筑、工程等设计中 , 也经常用从不一样方向看到的平面图形来表示立体图形 .这是一个工件的立体图, 设计师们经常画出从不一样方向看它获取的平面图形来表示它.二、解说新课：例 1:分别从正面、左面、上边察看这个长方体,看一看各能获取什么平面图形?例 2：分别从正面、左面、上边看圆柱、圆锥、球，各能获取什么平面图形？例 3：分别从正面、左面、上边察看三棱柱和四棱锥,看一看各能获取什么平面图形?提示：可见棱应画为实线形线段；不行见棱应画为虚线形线段.三、稳固提高：练习：如图，右边三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱获取的？练一练：分别从正面、左面、上边察看下边的立体图形，各能获取什么平面图形？四、小结：这节课我们主要学习了从不一样方向看立体图形获取平面图形，回首学习过程，谈一谈自己有哪些学习成就 .（据学生回答状况睁开讲）五、作业：教科书习题 4.1 第 4 题 .4.1 立体图形与平面图形(3)教课对象：七年级（ 1）、（ 6）班教课时间： 2017、 11、 18教课器具： PPT课件、教课设计、课本等教课目的 :1、知识与技术：能画出简单的几何体的睁开图；2、过程与方法：能依据睁开图判断几何体的形状,并能理解这样做的现实意义3、感情态度与价值观：对峙体图形进行定量研究的认知教课要点：经过“睁开”和“围成”两种门路认识常有几何体的睁开图．教课难点：剖析理解正方体的11 种睁开图的画法等教课过程：五、导入：这些精巧的包装盒是怎么制成的？好依据它来要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要认识它睁开后的形状，准备资料，这就是我们今日学习的立体图形的睁开图.二、实践感知：自己着手把一个包装盒剪开摊平，看看它的睁开图由哪些平面图形构成？再把睁开的纸板复原为包装盒，领会包装盒与它的睁开图的关系.三、研究常有的立体图形的睁开图：将正方体的表面沿棱适合剪开，察看它的睁开图是如何的，而后画出表示图. （沿着不同的棱剪开，会获取不一样的睁开图，比一比，看谁获取的结果多！）正方体的睁开图有11 种基本状况：练习 : 以下图形中能够作为一个正方体的睁开图的是（）.下边是一些立体图形的睁开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看获取的图形和你想象的能否相同.制作立体模型的步骤： 1 ．画出睁开图； 2 ．裁剪、折叠、粘贴； 3 ．修饰、加工.练习 1.将正确答案的序号填在横线上：圆柱的睁开图是———；圆锥的睁开图是————；三棱柱的睁开图是____.练习 2.如图是一个小正方体的睁开图，把睁开图折叠成小正方体后, 与有“建”字的一面相对的那一面上的字是（）.五、小结：这节课我们学习了将立体图形睁开成平面图形,认识了多种立体图形的睁开图,而且从展开图的角度进一步认识了立体图形与平面图形的转变关系.回首本节课的学习,你掌握了什么本领 ?向大家报告一下!六、作业：习题 4.1 第 6、7 题.4.2 直线、射线、线段（1）教课对象：七年级（ 1）、（ 6）班教课时间： 2017、 11、 18教课器具： PPT课件、教课设计、课本等教课目的 :1、知识与技术：能联合几何模型或身旁环境，指出体、面、线、点，并能划分平面和曲面、直线和曲线；2、过程与方法：能从运动、会合的角度描绘点、线、面、体的关系，并能适合地举例来说明它们的关系；3、感情态度与价值观：初步领会“详细→抽象→详细”的认知方法.教课要点：点、线、面、体的看法．教课难点：从实物或模型中抽象出看法,并举出切实的实例描绘看法．教课过程：六、导入：问题 : 物体的构成常常包括多种元素，几何图形也是这样.察看长方体模型，它有几个面？面与面订交的地方形成了几条线？线与线订交成几个点，三棱柱呢？察看可知 :长方体有 ____个面，面与面订交的地方形成了___条线，线与线订交成____个点；三棱柱有 ____ 个面 ,面与面订交的地方形成了___条线，线与线订交成____个点．二、新课解说：我们先来认识“体” .察看一本书、圆罐、篮球，从它们外形中分别能够抽象出什么立体图形？请再举出一些你所熟习的立体图形.概括 : 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.以以下图 : 四棱锥有 ____个面；圆柱有 ____个面；圆锥有 ___个面 . 再联想上一课“睁开图”的知识，能够得出结论：包围着体的是 ___.察看这些面，它们有差别吗？面是有区其余，能够分为平面和曲面；围成体的面不过平面或曲面的一部分 .练一练：围成下边这些几何体的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？察看几何体模型，回答以下问题：（1）面与面订交的地方形成了什么图形？它们有什么不一样？（2）线与线订交的地方形成了什么图形？它们有什么不一样？结论：面与面订交的地方形成线，线分为直线和曲线；线与线订交的地方是点，点只代表地点，没有大小，因此点都是相同的 .物体的运动会留下运动轨迹 , 这些运动轨迹常常也能抽象成几何图形 . 假如把笔尖当作一个点, 这个点在纸上运动时 , 形成的图形是什么 ?着手试一试 .概括结论：点动成线汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度察看这类现象，你能够得出什么结论？（线动成面）既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想想：当面运动时又会形成什么图形？如何考证你的猜想？（面动成体）练习 : 如图 , 上边的平面图形绕轴旋转一周 , 能够得出下边的立体图形 , 把有对应关系的平面图形与立体图形连结起来 .三、小结：１.谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的关系．２.说一说经过今日的学习你对四周环境有了哪些新的认识．３.想想在获取一个结论的过程中，我们都经历哪几个环节，这对你未来研究新知识有何帮助？四、作业：习题 4.1 第 5题.4.2 直线、射线、线段(2)教课对象：七年级（ 1）、（ 6）班教课时间： 2017、 11、 19教课器具： PPT课件、教课设计、课本等教课目的 :1、知识与技术：研究获取“两点确立一条直线”的事实，并能举例说明这一事实；2、过程与方法：理解直线、射线、线段的看法并掌握其表示法，认识他们之间的练习与差别；3、感情态度与价值观：能读懂简单的几何语言并据此作出图形.教课要点：直线、射线、线段的看法及其表示法.教课难点：直线、射线、线段的看法、性质、表示法、画法及计算教课过程：七、导入：问题 1：小学的时候我们已经学习过直线、射线和线段，请同学们回想一下他们的形状并分别画出一条直线、射线和线段．问题 2：如图，经过一点O画直线，能画几条？经过两点A、 B 呢？问题 3 ：你还可以举出一些实质生活中应用“两点确立一条直线”的实例吗？(木工用的墨线、砌墙时的拉线)二、概括完美，丰富新知问题 4 ：联合直线自己的特色，请同学们想想，我们该如何表示一条直线呢？这样表示有什么道理？直线 AB 或直线 l直线有两种表示方法：（ 1）能够用一个小写字母表示直线；（2）由于“两点确立一条直线”，因此也能够用直线上的两点表示直线问题 5：当点与直线、直线与直线同时在一个图形中出现的时候，我们应如何描绘它们之间的关系呢？如图试着描绘图中点与直线、直线与直线的关系．概括：（ 1）点与直线的地点关系：点在直线上（直线经过点）；点不在直线上（直线不经过点）．（2）当两条不一样的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线订交，这个公共点叫做他们的交点．三、即时练习，稳固新知问题 6：（ 1）用适合的语句描绘图中点与直线，直线与直线的关系.（2）按以下语句画出图形：①直线 EF经过点 C；②点 A 在直线 l 外；③直线 AB 与直线 CD 订交于点 A．问题 7 ：射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，你以为应如何适合的表示射线和线段呢？请你举出一些生活中能当作射线、线段的实例．问题 8 ：（1 ）已知线段 AB，你能由线段 AB 获取直线 AB 和射线 AB 吗？（ 2）可否用几何语言简单描绘一下直线、射线、线段？问题 9 ：填写表格，概括直线、射线、线段的联系与差别．问题 10：（ 1）判断以下说法能否正确：①线段 AB 与射线 AB 都是直线AB 的一部分；②直线 AB 与直线 BA 是同一条直线；③射线 AB 和射线 BA 是同一条射线；④把线段向一个方向无穷延长可获取射线，把线段向两个方向无穷延长可获取直线．四、小结：经过本节课的学习，你知道了什么？学会了什么？意会了什么？（据学生回答状况睁开回首）五、作业：习题 4.2 第 1， 2，3，4 题．4.2 直线、射线、线段（3）教课对象：七年级（ 1）、（ 6）班教课时间： 2017、 11、 19教课器具： PPT课件、教课设计、课本等教课目的 :1、知识与技术：理解“两点确立一条直线”的基本领实，掌握直线、射线、线段的表示方法，理解直线、射线、线段的联系与差别.2、过程与方法：能够理解“经过” 、“确立”等几何语言的意义，并能依据几何语言画出简单的图形．3、感情态度与价值观：激发学习兴趣，培育应企图识．教课要点：直线、射线、线段的表示方法教课难点：“直线、射线、线段”有关的图形的画法及它们之间的差别．教课过程：八、导入：问题 1 ：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条相同大小的线段来吗？九、新课解说：问题 2 ：黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你有什么方法来考证你的判断？1.胸怀法2.叠合法（叠合法要注意什么问题？）练习 1 ：判断线段AB 和 CD的大小 .（ 1）如图 1，线段 AB 和 CD的大小关系是AB CD；（ 2）如图 2，线段 AB 和 CD的大小关系是AB CD；（ 3）如图 3，线段 AB 和 CD的大小关系是AB CD.问题 3: 如图，线段 AB和 AC的大小关系是如何的？线段AC与线段 AB 的差是哪条线段？你还可以从图中察看出其余线段间的和、差关系吗？问题 4: 如图，已知线段 a 和线段 b，如何经过作图获取 a 与 b 的和、a 与 b 的差呢？问题 5 ：如图，已知线段a，求作线段AB＝ 2a.点 B 把线段 AC 分红相等的两条线段 AB 与 BC，点 B 叫做线段 AC 的中点 ,可知 AB＝ BC ＝1/2 AB. 那么什么叫做三均分点？四均分点呢？三、稳固提高：练习 2：预计以下图形中AB、 AC 的大小关系，再用刻度尺或圆规查验你的预计.练习 3：如图，已知线段a、 b，画一条线段使它等于2a－ b.四、拓展：问题 6: 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们以外可否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？假如能，请联系你从前所学的知识，在图上画出最短路线.1.两点的全部连线中，线段最短 . 简单地说 :两点之间，线段最短 .2.连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.五、小结：六、作业：习题 4.2 第 5～8 题.4.3 角（ 1）教课对象：七年级（ 1）、（ 6）班教课时间： 2017、 11、 24教课器具： PPT课件、教课设计、课本等教课目的 :1、知识与技术：理解角的定义和有关看法，用运动的看法理解角、平角、周角等看法，掌握角的表示方法．2、过程与方法：经过研究角的静态定义和角的表示方法，在学习知识的过程中领会研究几何图形的方法和步骤．3、感情态度与价值观：经过从较为复杂的几何图形中鉴别角，培育辨别图形的能力.教课要点：角的看法及其表示方法.教课难点：角的表示方法.教课过程：十、导入：我们知道，线段是一种基本的几何图形，角也是一种基本的几何图形．在小学我们已经对角有些浅显的认识，本节课在已有的知识基础上，我们将对角作进一步的研究．(PPT展现生活中有关角的图片)十一、新课解说：角 : 有公共端点的两条射线构成的图形叫做角 . 公共端点叫角的极点，两条射线叫角的边. ——角的静态定义 .角的表示如图，如何表示这个角？角用符号“∠”来表示.（1）用三个大写字母：∠AOB或∠BOA；或用一个大写字母：∠O．（2）用一个数字加弧线表示：（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：三、稳固提高：四、小结：五、作业：1、课本中练习 1.2、 (1)过 25 min ，钟表的分针转过了多少度的角？时针呢？（2） 5 时 30 分，钟表的时针和分针构成多少度的角？8 时 20 分呢？ 1 时 15分呢 ?4.3 角（ 2）教课对象：七年级（ 1）、（ 6）班教课时间： 2017、 11、 24教课器具： PPT课件、教课设计、课本等教课目的 :1、知识与技术：认识角度制，经过与时间单位相类比，理解和掌握角的度分秒及其换算 .2、过程与方法：经过回想量角器的使用方法，获取用量角器作一个角等于已知角的方法，从而从数的角度认识角.3、感情态度与价值观：经过分组议论解决问题，培育合作沟通的意识.教课要点：角的胸怀单位及其换算.教课难点：角的胸怀单位换算.教课过程：十二、导入：1．如图，点O是直线 AB上随意一点， OC、 OD、 OE是三条射线，图中共有几个小于平角的角？ (9 个)DCEA O B2.假如把钟表的时针在任一时辰所在的地点作为开端地点，那么时针旋转出一个平角及一个周角，起码各需要多长时间？(6小时，12小时)把一个周角360 均分，每一份就是 1 度的角，记做1° . 除了“度”以外，还有其余的胸怀单位吗？角的度、分、秒是60 进制的，这和计量时间的时、分、秒是相同的.1 °的 60 分之一为 1 分，记作1′，即 1°＝ 60′1′的 60 分之一为 1 秒，记作 1″，即 1′＝ 60″二、角的胸怀：已知∠ AOB，用量角度量出它的度数.用量角器胸怀角的方法:1. 对中——角的极点对量角器的中心;2. 重合——角的一边与量角器的零线重合;3. 读数——读出角的另一边所对的度数.如图，已知∠ AOB，画∠ EOF=∠AOB,你有什么方法？先量，再画 .三、小结：谈谈本节课你的收获. （据学生回答状况睁开回首）四、作业：习题 4.3 第 2，3， 14， 15 题4.3 角（ 3）教课对象：七年级（ 1）、（ 6）班教课时间： 2017、 11、 25教课器具： PPT课件、教课设计、课本等教课目的 :1、知识与技术：理解角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描绘．2、过程与方法：经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角均分线等过程，领会类比思想．3、感情态度与价值观：感觉学习过程中的类比思想．教课要点：角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系.教课难点：角的比较，角的和差，角均分线．教课过程：十三、导入：1．角是如何形成的图形？2．请同学们回想一下，前方我们学习了线段的哪些内容？3.如图，已知线段 AB、 CD,你有哪些方法比较它们的大小？A B C D二、角的比较：类比线段大小的比较，你以为该如何比较两个角的大小？试着绘图来解决。
人教版初中数学七年级上册第四章：几何图形初步(全章教案)
第四章几何图形初步几何是研究图形的形状、大小和位置关系的学科．本章我们将学习几何的一些基本知识．本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍一些最基本的概念和图形．点、线、面、体要在本章中从现实物体中抽象、归纳出来，直线、线段、射线、角及有关的概念将在本章中得到比较详细的介绍，并被广泛应用于后续的教学中．本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段，对于后续相关知识的学习影响深远．本章研究的内容是几何图形．点、线、面、体既是组成几何图形的元素，本身又是基本的几何图形，而直线、射线、线段是研究数轴、函数图象的基础．本章中渗透了数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法，并开始学习图形语言、符号语言，为学习相关的内容打好基础．【本章重点】1．平面图形和立体图形的认识．2．理解和掌握直线、射线、线段的特征和一些性质．3．掌握角的比较、度量，能判断互为余角和互为补角，并能正确地加以运用．【本章难点】1．直线、射线、线段的相关知识．2．角的有关计算．3．图形的表示和作图，对几何语言的学习、运用．【本章思想方法】1．体会类比思想．在研究几何图形的过程中，我们常常采用类比的方法．例如，类比线段的大小比较、线段中点研究角的大小比较、角平分线等．类比的方法即引导我们发现问题，也帮助我们找到解决问题的途径．2．体会转化思想．解决一个问题，往往是由未知向已知转化，由陌生向熟悉转化，由复杂向简单转化，转化思想贯穿在整个数学学习的过程中．由立体图形展开成平面图形，由平面图折叠成立体图形，都是转化思想的应用．3．体会方程思想．在求线段的长度和角的度数问题时，通常把线段的长度或角的度数设为未知数，并根据所求的线段或角与其他线段或角之间的关系列方程求解．用方程来表示出几何图形中的数量关系，是解决几何计算题的一种重要方法．4.1几何图形3课时4.2直线、射线、线段2课时4.3角3课时4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒1课时4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形一、基本目标【知识与技能】1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．2．初步了解立体图形和平面图形的概念．【过程与方法】经历从实物中抽象出几何图形的过程，体会空间构成．【情感态度与价值观】激发学生对“空间与图形”的探究欲望，唤起学生爱生活、爱数学的热情．二、重难点目标【教学重点】识别一些基本几何体．【教学难点】理解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P114～P116的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．对于各种各样的物体，数学关注的是它们的形状、大小、位置关系.2．几何图形：如长方体、圆柱、球、正方形、圆等．从实物中抽象出的图形统称几何图形．3．立体图形：如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．4．平面图形：长方形、正方形、三角形、圆、线段等几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．5．立体图形某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形.6．如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为①②⑤⑦⑧，是锥体的序号为④⑥，是球体的序号为③.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个【互动探索】(引发学生思考)根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内，可判断①②③⑦是平面图形．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内．活动2巩固练习(学生独学)1．下列图形不是立体图形的是(D)A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．下列图形中，属于棱柱的是(C)3．给出以下四个结论，其中正确的个数为(B)(1)圆柱的上、下两个圆一样大；(2)圆柱、圆锥的底面都是圆；(3)圆柱是由两个面围成的；(4)长方体的表面不可能有正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．与如图相对应的几何图形的名称为( D )A ．四棱锥B ．三棱锥C ．四棱柱D ．三棱柱环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)几何图形⎩⎪⎨⎪⎧立体图形⎩⎪⎨⎪⎧ 柱体⎩⎪⎨⎪⎧ 圆柱棱柱球体锥体⎩⎪⎨⎪⎧ 圆锥棱锥平面图形请完成本课时对应练习！第2课时折叠与展开一、基本目标【知识与技能】1．能从不同角度观察一些几何体，以及它们的组合体，并画出平面图形．2．了解一些立体图形的表面展开图．3．能根据展开图想象相应的几何体．【过程与方法】认识可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形与平面图形的联系．【情感态度与价值观】培养学生对学习几何图形的兴趣，激发学生热爱生活的情感．二、重难点目标【教学重点】了解一些简单立体图形的展开图．【教学难点】根据展开图想象几何体．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P117～P118的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.2．物体的形状如图所示，则从上面看到的是(C)3．在下列立体图形中，侧面展开图是长方形的是(B)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下面的展开图能拼成如图所示的立体图形的是()【互动探索】(引发学生思考)立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A选项折叠后两个长方形重合，故排除；C、D选项折叠后三角形都在一侧，故排除．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．活动2巩固练习(学生独学)1．一个几何体从正面、左面、上面看得到的图形如图所示，那么这个几何体是下列选项中的(D)2．指出下面的三个图形分别是上面这个物体从哪个方向看到的图形．3．如图为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为1的面是底面，则朝上一面所标注的数字为(B)A．5B．4C．3D．2活动3拓展延伸(学生对学)【例2】过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为()【互动探索】选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．从不同的方向观察立体图形(1)判断从不同的方向看到的图形(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体2．立体图形的展开图(1)几何体的展开图(2)由展开图判断几何体请完成本课时对应练习！4.1.2点、线、面、体(第3课时)一、基本目标【知识与技能】了解点、线、面、体之间的关系．【过程与方法】培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换等思想．【情感态度与价值观】使学生养成积极主动的学习态度和自主学习的方式．二、重难点目标【教学重点】认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．【教学难点】理解点动成线、线动成面、面动成体的联系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P119～P121的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．几何体简称体，包围着体的是面，面分为平面和曲面.2．面与面相交的地方成线．线有直线和曲线.线与线相交的地方是点.3．几何图形都是由点、线、面、体组成的，其中点是基本元素．4．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，车轮上的辐条会形成一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体.5．如图，各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各自能形成怎样的立体图形？解：圆柱，圆锥，球．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是()【互动探索】(引发学生思考)由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，下列选项中四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到该图的是(A)2．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的4个图案中，符合图示滚涂出的图案是(A)3．如图所示，正方形ABCD 的边长为3 cm ，以边AB 所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看得到的图形的面积是18 cm 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知柱体的体积V ＝S ·h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于( )A ．πr 2hB ．2πr 2hC ．3πr 2hD ．4πr 2h【互动探索】现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，柱体的底面圆环面积为π(2r )2－πr 2＝3πr 2，形成的几何体的体积等于3πr 2h .【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点． 点的形成：线与线相交成点，点无大小．线的形成⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫点动成线面和面相交成线线无粗细面的形成：线动成面⎩⎪⎨⎪⎧平面曲面体的形成⎩⎪⎨⎪⎧面动成体由面转成请完成本课时对应练习！4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段一、基本目标【知识与技能】1．了解直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法．2．结合实例，了解“两点确定一条直线”的性质，并能初步应用．3．能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言．【过程与方法】1．初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段．2．初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．【情感态度与价值观】培养学生热爱数学、勤于思考的品质．二、重难点目标【教学重点】1．了解直线、射线、线段的联系与区别．2．能正确表示直线、射线、线段．【教学难点】能够把几何图形与语言表示、符号书写很好地联系起来．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P125～P126的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．2．如图，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点.3．射线可以看做由线段向一方延伸形成的，直线可以看做由线段向两方延伸形成的． 4．判断下列说法是否正确． (1)直线比射线长．()(2)直线AB 大于直线CD .()(3)方向相反的两条射线是一条直线．( )(4)延长直线AB ()(5)直线AB 与直线BA 不是同一条直线( )(6)直线AB 上有A 点()(7)直线AB 与直线l 不可能是同一条直线( )环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，A 、B 、C 、D 四个选项中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )【互动探索】(引发学生思考)线段是不延伸的，而射线只向一个方向延伸． 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．【例2】如图所示，图中共有几条线段？【互动探索】(引发学生思考)如何数才能做到不重不漏？可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n ×(n －1)2进行计算．【解答】(方法一)图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10(条)．(方法二)共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×(5－1)2＝10(条)．【互动总结】(学生总结，老师点评)找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，若射线AB 上有一点C ，下列与射线AB 是同一条射线的是( B )A ．射线BAB ．射线ACC ．射线BCD ．射线CB2．如图，下列语句表述错误的是( C )A ．点A 在直线m 上B ．直线l 经过点AC ．点B 在直线l 上D ．直线m 不经过B 点3．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有一个交点 三条直线相交，最多有三个交点 四条直线相交，最多有六个交点 猜想：(1)5条直线相交最多有10个交点； (2)6条直线相交最多有15个交点； (3)n 条直线相交最多有n ×()n －12个交点．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种【互动探索】从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n (n －1)，将n ＝7代入即可．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．线段、射线、直线的表示：(1)线段：两端点，有长度．(2)射线：一端点，无长度．(3)直线：无端点，无长度．2．直线的性质：(1)两点确定一条直线．(2)两条直线相交只有一个交点．请完成本课时对应练习！第2课时比较线段的长短一、基本目标【知识与技能】1．理解线段中点的含义，会比较线段的长短．2．掌握“两点之间线段最短”的性质，知道两点间的距离的含义．【过程与方法】通过现实情境的引入及圆规作图，理解线段有长短，且能掌握比较线段长短的方法．【情感态度与价值观】1．利用丰富的活动情境，体验线段的比较方法，并能初步应用．2．让学生体验到两点之间线段最短的性质，感受数学与生活的联系．二、重难点目标【教学重点】线段的大小比较．【教学难点】线段中点的应用及两点之间的距离．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P126～P129的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．比较两条线段的长短的方法有度量法和叠合法.2．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点．3．连接两点间的线段的长度叫做两点的距离，线段的基本性质：两点之间，线段最短.4．如图，点C是线段AB的中点，AC＝8 cm，则BC＝8 cm，AB＝16 cm.5．线段AB＝6 cm，延长线段AB到C，使BC＝3 cm，则AC是BC的3倍．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2 cm，AC比BC长多少？【互动探索】(引发学生思考)根据线段中点的性质及已知条件，找到线段间的数量关系，从而解决问题．【解答】因为点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点， 所以AC ＝2MC ，BC ＝2NC ，所以AC －BC ＝(MC －NC )×2＝4 cm ， 即AC 比BC 长4 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【例2】如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2，求：(1)AD 的长； (2)AB ∶BE .【互动探索】(引发学生思考)(1)根据线段的比及中点的性质，可设出未知数，列出方程，解方程可得AD 的长度；(2)要求比值，先求两条线段的长．【解答】(1)设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x ，AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x . 由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x ，所以CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x2＝2.解得x ＝4， 所以AD ＝9x ＝36.(2)由AB ＝2x ＝8，BC ＝3x ＝12， 则BE ＝BC －CE ＝12－2＝10. 所以AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.【互动总结】(学生总结，老师点评)在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图所示，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为( A )A ．两点之间线段最短B ．两直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短2．如图，点C 为AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列说法错误的是( C )A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．CD ＝23BCD ．AD ＝BC ＋CD3．如图，B ，C 是线段AD 上的两点，若AD ＝18 cm ，BC ＝5 cm ，且M ，N 分别为AB ，CD 的中点．求AB ＋CD 的长度．解：因为AB ＋CD ＝AD －BC ，AD ＝18 cm ，BC ＝5 cm ，所以AB ＋CD ＝18 cm －5 cm ＝13 cm.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是( )A ．5B ．2.5C ．5或2.5D ．5或1【互动探索】本题有两种情形：(1)当点C 在线段AB 上时，如图，AC ＝AB －BC .又AB ＝6，BC ＝4，所以AC ＝6－4＝2.因为D 是AC 的中点，所以AD ＝1.(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，AC ＝AB ＋BC .又AB ＝6，BC ＝4，所以AC ＝6＋4＝10.因为D 是AC 的中点，所以AD ＝5.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法． (2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．请完成本课时对应练习！4.3 角4.3.1角(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．掌握角的两种定义形式和四种表示方法．2．掌握角的度量单位及换算．【过程与方法】通过在图片、实例中找角，培养学生观察、探究、概括的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力．【情感态度与价值观】通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心．二、重难点目标【教学重点】角的概念与角的表示方法．【教学难点】角的度、分、秒之间的换算．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P132～P133的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．(2)角也可以看作由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边.2．角的表示：如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED.可用一个大字写字母表示的角是∠A，∠B，∠C.3．角的度量：(1)常用的角的度量单位有度、分、秒；1°＝60′，1′＝60″.(2)1周角＝2平角＝4直角＝360°.(3)把下列各题结果化成度．①72°36′＝72.6°；②37°14′24″＝37.24°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是()【互动探索】(引发学生思考)在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．【例2】(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.【互动探索】(引发学生思考)度、分、秒之间的进率是多少？大单位化小单位，乘进率，小单位化大单位除以进率．【解答】(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″.(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.【互动总结】(学生总结，老师点评)用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法中正确的有(B)①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，下列说法正确的是(C)A．∠1与∠OAB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOCD．∠β表示的是∠COA3．计算：(1)57.18°＝57度10分48秒；(2)360″＝0.1°或6′；(3)12′＝0.2°或720″.4．写出图中符合下列条件的角．(图中所有的角均指小于平角的角)(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以点A为顶点的角；(3)图中所有的角(用简便方法表示)．解：(1)能用一个大写字母表示的角有∠B，∠C.(2)以点A为顶点的角有∠CAD，∠BAD，∠BAC.(3)∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】观察下图，回答下列问题：(1)在图1中有1个角；(2)在图2中有3个角；(3)在图3中有6个角．(4)以此类推，如图4所示，若一个角内有n 条射线，此时共有多少个角？图1图 2图3图4【互动探索】解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n 条射线时，每条射线都与(n －1)条射线构成了(n －1)个角，则共有n (n －1)个角，由于两条射线构成一个角，因此角的总数为n (n －1)2，可根据这个规律，直接求出(1)(2)(3)的结论；在解答(4)题时，首先要弄清图中共有多少条射线，已知角内共n 条射线，那么图中共有(n ＋2)条射线，代入上面的规律，即可得到所求的结论．【解答】(1)1 (2)3 (3)6 (4)角内有n 条射线时，图中共有(n ＋2)条射线，则角的个数为(n ＋1)(n ＋2)2个．【互动总结】(学生总结，老师点评)解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)角⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧定义⎩⎪⎨⎪⎧静态描述：有公共端点的两条射线组成的图形动态描述：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形表示方法⎩⎪⎨⎪⎧三个大写字母一个大写字母一个希腊字母一个阿拉伯数字角的度量⎩⎪⎨⎪⎧单位：度、分、秒1°＝60′，1′＝60″请完成本课时对应练习！4.3.2角的比较与运算(第2课时)一、基本目标【知识与技能】1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．2．认识角的平分线．【过程与方法】类比线段长短的比较方法研究角的大小比较方法；类比线段中点的研究，类比角的平分线的研究，培养学生的知识迁移能力．【情感态度与价值观】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于表达自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益．二、重难点目标【教学重点】角的大小比较和角的平分线的定义．【教学难点】角的和差与画法．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P134～P136的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)角的大小比较1．角的比较方法有两种：度量法和叠合法.2．如图，比较图中四个角的大小，并用“<”连接∠A<∠B<∠D<∠C.(二)角平分线1．角的平分线：在角的内部，从角的顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.。
人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》教案
第四章几何图形初步第一课时立体图形与平面图形授课目的（1）初步认识立体图形和平面图形的见解 .（2）能从详尽物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出近似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体 .（3）过程：在研究实物与立体图形关系的活动过程中，对详尽图形进行概括，发展几何直觉 .授课重点、难点 :授课重点：常有几何体的鉴别授课难点：从实物中抽象几何图形.三、授课过程1.创立情境，导入新课 .让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）显现丰富多彩的图形世界.2直观感知，鉴别图形（ 1）关于各样各样的物体 , 数学中关注是它们的形状、大小和位置.（2）显现一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形 . 观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不相同的侧面，获取的是正方形或长方形，只看棱、极点等局部，获取的是线段、点 .（3）观察其他的实物教具（或图片）让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形 .（ 4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的见解.我们把从实物中抽象出的各样图形统称为几何图形. 比方长方体，长方形，圆柱，线段，点，三角形，四边形等. 几何图形是数学研究的主要对象之一.有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等 .有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形.如线段，角，长方形，圆等.3.实践研究 .(1)引导学生观察帐篷 ,, 金字塔的图片 , 从面抽象出棱柱 , 棱锥 .(2)你能说说圆柱与棱柱 , 圆锥与棱锥的差异吗 ?(3)你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗？(4 ）以下列图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来4.小结这节课你有什么收获 ?5.作业设计课本第 121 页习题 4.1 第 1、2 题；第二课时几何图形授课目的1．能鉴别简单几何体的三种视图.2．会画简单立体图形及其他们的简单组合的三种视图.3．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系.4．引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题 .5.在从不相同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的互相转变，进而建立空间见解，发展几何直觉 .重点与难点重点：1.在观察的过程中初步领悟从不相同方向观察同一物体可能看到不相同的结果 .2.能鉴别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其他们组合的三种视图 .难点：1. 在面和体的变换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念2.能鉴别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其他们组合的三种视图 .三、授课过程1.创立情况，引入新课（ 1）思虑：为请欣赏漫画并什么会出现争执？（2）“横看作岭侧成峰，远近高低各不相同 . 不识庐山真面目，只缘身在此山中 . ”这是宋代诗人苏轼的出名诗句（《题西林壁》）.你能说出“横看作岭侧成峰”中包括的数学道理吗？2.新课学习（1）不相同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球让学生分别从正面、左面、右侧，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球 , 圆锥，由浅入深，领悟从不相同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形获取的平面图形，难点是在领悟曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结 . （能够给出三个视图的名称）（ 2）猜一猜，看一看Ⅰ . 左看右看上看下看一个物体都是圆?( 猜一物体 )Ⅱ . 什么物体左看右看上看下看都是正方形？若是长方形呢？( 各猜一物体 )Ⅲ. 桌上放着一个圆锥和圆柱，请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的 .(3)分别从不相同方向观察以下实物 ( 茶叶盒、魔方、书、乒乓球等) ，你看到了什么图形 ?你能一一画下来吗 7( 画出表示图即可 )（4）（从不相同角度看简单的组合图形，由少许组合渐渐加多）以以下列图，画出以下几何体分别从正面、左面，上面看，获取的平面图形 .（学生独立思虑、合作交流，最后从模型上获取考据）3.实践与研究（ 1）上图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能获取什么图形？(2)再试一试，画出它的三视图．(3)怎样画得又快又准 ?（ 4）用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图以下列图 .则一共有几种不相同形状的搭法( 你能够用实物模型着手试一试)?4. 参照练习（⒈）图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？（⒉）一个正方体中，截去一个小正方体的立体图以下列图，从左面观察这个图形，获取的平面图形是（）（3）一个由8 个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，获取的平面图形以下列图，那么从左面观察这个图形时，获取的平面图形可能是（）（ 4）如图分别是某立体图形三视图，请依照图说出立体图形的名称⑴ 正视俯视左视图图图⑵正视图俯视图右视图5.作业设计课本第 118页练习 1 ，课本第 121页习题 4.1 第3、4题第三课时几何图形授课目的⒈认识直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面张开图。
人教版 七年级上册数学 4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
课堂小结
这节课你们有什么收获？
课外作业
复习题4 第149页第12题 第149页第13题
主题小标
(2).拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状， 找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其 中的相等关系．
(3).把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一 起的． (4).多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征． (5).经过讨论，确定本组的设计方案 .
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一.制作纸盒需要哪些准备： 1.活动名称：设计制作长方体形状的纸盒. 2.方法：观察、讨论、动手制作. 3.材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶 水、彩笔等.
4.准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、 饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
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二.活动步骤： 1.观察、讨论： 以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明 确分工. (1).观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位 置关系．
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解:(1).因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接 而成的，所以甲型盒的容积为2×4×5=40 （立方分米）. 乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、 高均为2分米的正方体，容积为2×2×2=8 （立方分米） (2).甲型盒的底面积为2×4= 8（平方分米）两个乙型盒中的水 的体积为8×2=16 （立方分米），所以甲型盒内水的高度为 16+8=2（分米）.答∶甲型盒中水的高度是2分米 .
解：如下图
人教版新课标七年级上册《4.4 课题学习 设计制作一个长方体形状的包装盒》说课稿
《4.4 课题学习设计制作一个长方体形状的包装盒》说课稿选题意图：课题学习是新课程下新增的教学领域。
这节课所选择的教学内容是综合运用已学过的数学知识与方法，通过动手制作的方式让学生感受到数学问题的产生，通过数学设计与制作来应用数学知识。
通过学习方式的改变，增强学生的问题意识和自主探究意识，发展学生的创造力和动手能力。
教材分析：本节课是新课标2011人教版初中数学七年级（上）第四章的课题学习内容。
在此之前，学生已经学习了简单的立体图形的展开与折叠、简单的几何图形等知识，为此课题学习起着铺垫作用。
重点分析：如何把立体图形转化为平面图形，从长方体包装盒的大小和实际使用去制作包装盒。
难点分析：探索长方体包装盒的平面展开图的特征。
教学目标：1．认知能力目标：（1）利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒，.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系。
逐步培养学生观察、实验、分析、归纳和简单的概括能力,初步树立学生的空间观念。
（2）通过包装纸盒的制作,掌握制作长方体纸盒的一般方法,能够独立制作出相关的包装盒。
（3）使学生会动手设计制作长方体形状的纸盒,并对它进行适当的美术装饰。
2．情感目标：（1）培养学生动手、动脑的实践能力。
（2）培养学生团结协作的精神。
（3）培养学生批判质疑的科学态度。
（4）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
学生状况分析：本课题学习安排在七年级上册的第四章《图形认识初步》之后，学生有初步的几何图形基础，七年级学生对具有一定生活背景的课题比较感兴趣，动手能力强，敢于发表自己的观点，非常有利于本节课的顺利展开。
教法分析：本课是动手操作课，教师要把学生分好组，可以充分发挥学生主体作用，通过合作探究学习，教师在拓展内容“长方体的几种展开图”上稍作点拨即可。
本节课要求学生由实物包装盒抽象出“长方体”,通过探究达到知识目标;运用探究中获取的知识设计并制作“包装盒”,整节课给学生以美的享受,同时培养学生的语言表达能力和对美的鉴赏能力。
人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《4.4课题学习》教案设计
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教学目标1.利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系.2.通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒.3.在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神.教学重点难点重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒.难点：如何把立体图形转化为平面图形.课前准备一些长方体形状的包装盒、厚纸板、直尺、剪刀、裁纸刀、胶水、彩笔、多媒体课件等教学过程导入新课导入一：教师在讲台上展示出粉笔、玻璃杯、牙膏、营养品等产品包装盒，问：这些包装盒的形状有什么共同的特点呢？你会制作一个精美的长方体形状的包装盒吗？导入二：小明的爸爸是一个茶叶经销商，他想设计一个形为长方体的茶叶盒，你能帮他设计一个吗？想一想，这需要用到我们学过的哪些知识？展开活动1.观察、讨论问题(1)：长方体是一个立体图形，它是由几个面、几条棱、几个顶点组成的呢？问题(2)：长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？(互相平行)这两个面的形状有什么关系？(相同)它们的面积呢？(相等)长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？(互相垂直)问题(3)：长方体的棱共有12条，同一方向的棱的长度和位置有什么特殊的关系呢？(同一方向的棱互相平行，且长度相等)不同方向的棱呢？(不同方向的棱互相垂直或异面，长度不一定相等)师生活动学生回答时有可能答不全，教师要根据情况分位置关系和大小两方面引导学生去观察、比较、思考；另外，教师可要求学生根据学过的定义，找出平行、垂直、不在同一平面上的棱，找出互相平行、互相垂直的棱与面、面与面.2.设计与制作(剪开长方体纸盒，得到平面展开图，应剪开七条棱)图1问题(1)：如图1所示，将其沿棱剪开，所得的平面展开图是什么样的？由各小组组长到讲台前分别展示所得的图形.(现有如图2～4所示的3种图形供参考)图2图3图4师生活动由于每组学生剪开的棱不同，会得到不同的平面展开图，教师要对学生的创新活动给予充分的肯定，即使不能全部展示出六种情况也没关系，教师可以继续让学生探索，直到展示出六种情况为止，同时多媒体展示长方体展开图的不同形式.问题(2)：你能试着从三个平面展开图中发现它们的共同特点吗？它是由长方体的表面所组成的.六个表面在同一平面内；边与边之间互相平行或垂直；原来相对的面成为相隔的面.师生活动学生可能不会完全讨论出结果，教师可在启发之后给予完整的结论.3.交流与比较问题(1)：按刚才长方体的平面展开图的大小，在白纸板上制作出平面图形，并折成长方体. 问题(2)：设计出与教科书中“长城”牌墨水瓶不同的图案，不仅可用彩笔在盒上画出包装盒表面的产品广告设计，而且可以用电脑进行创意.图案以朴实大方、设计合理为主.师生活动讨论本组的作品，重点探究以下问题：(1)制成的包装盒是不是长方体？若不是，是哪个地方出现了问题？如何改正？(2)从使用性上看，包装盒的形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？(3)包装盒的外观设计是否美观？(4)对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.D2.B 解析：三角形图案所在的面应与正方形图案所在的面相邻，而选项A，C与此不符，故错误；三角形图案所在的面应与圆形图案所在的面相邻，选项D与此不符.故选B.3.A4.B5.A6.解：如图5所示.图57.解：(1)由题意，知长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则此长方体形状的包装盒的体积为65xy立方毫米.(2)因为长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，所以长方体的表面积＝2(xy+65y+65x)平方毫米.又因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝×2×(xy+65y+65x)＝(xy+65y+65x)= (平方毫米).因为x=40，y=70，所以制作这样一个长方体共需要纸板×40×70+156×70+156×40=23 880(平方毫米).课堂小结收获是 .遇到的困难是 .布置作业自己设计制作一个圆柱形的包装盒板书设计教学反思本节是一个实践操作课，学生在操作过程中先通过尝试探索，了解长方体包装盒的展开图，通过铺平的方式，观察到它和想象的长方体的展开图的不同.然后以小组为单位设计制作展开图，并粘贴，通过小组展示和评比，学生的积极性非常高，掌握了长方体包装盒的制作方法，让学生体会到了数学来源于生活又应用于生活的道理.。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》教学设计
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》是学生学习几何的入门章节，主要内容包括：平面图形的性质、相交线、平行线、垂直、角的度量等。
本章节的目的是让学生掌握一些基本的几何图形和概念，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面图形有一定的认识。
但部分学生可能对一些几何概念和性质的理解还不够深入，因此在教学过程中需要注重引导学生从实际操作中理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形的性质，学会用直尺和圆规作图，理解相交线、平行线、垂直的概念。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的性质，相交线、平行线、垂直的概念及性质。
2.教学难点：相交线、平行线、垂直的判断和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、模型等引导学生直观地认识几何图形。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对几何概念和性质的理解。
3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
4.讲解法：教师针对重难点进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、模型、实物等。
2.课件：制作与本章节内容相关的课件，以便进行直观教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的几何图形，如教室里的桌子、窗户等，引导学生关注平面图形，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平面图形的性质，如三角形、矩形的性质，引导学生直观地认识和理解。
3.操练（10分钟）教师布置一些实际操作题，如用直尺和圆规作图，让学生动手操作，加深对几何概念的理解。
4.巩固（10分钟）教师针对本节课的重点知识进行提问，检查学生对知识的理解和掌握程度。