2019年海淀区初三数学期末试卷及答案新人教版

初三第一学期期末学业水平调研数学．学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共分，每小题分） ．抛物线的顶点坐标为．．．．．如图，在平面直角坐标系中，点，与轴正半轴的夹角为，则的值为 ． ．．．．方程的根的情况是．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．无实数根．只有一个实数根 ．如图，一块含°角的直角三角板绕点顺时针旋转到△，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为 ．° ．° ．°．°．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上的一点，则矩形的面积为．．．．．如图，在中，，且分别交，于点，，若，则△和△的面积．．之比等于．．．．．图是一个地铁站入口的双翼闸机．如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为图图．．．．．在平面直角坐标系中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于的是．.．.二、填空题（本题共分，每小题分）．方程的根为．．半径为且圆心角为°的扇形面积为．．已知抛物线的对称轴是，若该抛物线与轴交于，两点，则的值为．．在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象有两个交点，则的取值范围是．．如图，在平面直角坐标系中，有两点，，以原点为位似中心，把△缩小得到△.若的坐标为，则点的坐标为． ．已知，是反比例函数图象上两个点的坐标，且，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式．．如图，在平面直角坐标系中，点，判断在四点中，满足到点和点的距离都小于的点是．．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，⊙的半径为，直线切⊙于点，则线段的最小值为．三、解答题（本题共分，第题，每小题分；第题，每小题分；第题，每小题分） ．计算：．．如图，与交于点，，，，，求的长．．已知是关于的一元二次方程的一个根，若，求的值．．近视镜镜片的焦距（单位：米）是镜片的度数（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（单位：度）（单位：米）（）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是；．．．．（）利用（）中的结论计算：当镜片的度数为度时，镜片的焦距约为米．．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙及⊙上一点.求作：过点的⊙的切线．作法：如图，①作射线；②在直线外任取一点，以点为圆心，为半径作⊙，与射线交于另一点；③连接并延长与⊙交于点；④作直线；则直线即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（）完成下面的证明：证明：∵是⊙的直径，∴∠°（）（填推理的依据）．∴⊥．又∵是⊙的半径，∴是⊙的切线（）（填推理的依据）．．年月日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，，，在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠°，∠°，求此时观光船到大桥段的距离的长． 参考数据：°，°，°，°，°，°．．在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线的一个交点是．（）求的值； （）设点是双曲线上不同于的一点，直线与轴交于点．①若，求的值；②若，结合图象，直接写出的值．．如图，，，为⊙上的定点．连接，，为上的一个动点，连接，将射线绕点顺时针旋转，交⊙于点，连接．若，，记，两点间距离为，两点间的距离为．BA小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整： （）通过取点．．、画图．．、测量．．，得到了与的几组值，如下表：图象；（）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为．．如图，是⊙的弦，半径，为的延长线上一点，与⊙相切于点， 与交于点．（）求证：； （）连接，，若，，，求的长.．在平面直角坐标系中，已知抛物线：，．（）当时，①求抛物线与轴的交点坐标； ②若抛物线与线段只有一个交点，求的取值范围；（）若存在实数，使得抛物线与线段有两个交点，结合图象，直接写出的取值范围．．已知在△中，，∠α，直线经过点（不经过点或点），点关于直线的对称点为点，连接，．（）如图，①求证：点在以点为圆心，为半径的圆上.②直接写出∠的度数（用含α的式子表示）为. （）如图，当α°时，过点作的垂线与直线交于点，求证：； （）如图，当α°时，记直线与的交点为，连接．将直线绕点旋转，当线段的长取得最大值时，直接写出的值．图图图．在平面直角坐标系中，已知点和点，给出如下定义：以为边，按照逆时针方向排列，，，四个顶点，作正方形，则称正方形为点，的逆序正方形．例如，当，时，点，的逆序正方形如图所示．B图 图（）图中点的坐标为；（）改变图中的点的位置，其余条件不变，则点的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为；（）已知正方形为点，的逆序正方形.①判断：结论“点落在轴上，则点落在第一象限内．”（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图中画出一个反例；②⊙的圆心为，半径为.若，，且点恰好落在⊙上，直接写出的取值范围.备用图初三第一学期期末学业水平调研–4–534–3–4–53数学试卷答案及评分参考．一、选择题（本题共分，每小题分）第题：二次函数的绝对值的大小决定图像开口的大小，︱︳越大，开口越小，显然<<,，可知最小。

二、填空题（本题共分，每小题分）．，．．．．．答案不唯一，如：．．第题：最小时，最小，，∴三、解答题（本题共分，第题，每小题分；第题，每小题分；第题，每小题分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程．．（本小题满分分）解：原式………………………………………………………………分．…………………………………………………………………………分．（本小题满分分）证明：∵，，∴．…………………………………………………………分∴．∵，∴．………………………………………………………………………分．（本小题满分分）解：依题意，得．……………………………………………………分∴．∵，∴．∴．………………………………………分．（本小题满分分）解：（）．………………………………………………………………………………分（）．…………………………………………………………………………分．（本小题满分分）（）补全的图形如图所示：………………………………………分（）直径所对的圆周角是直角；……………………………………………………… 分 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．…………………… 分．（本小题满分分）解：在中， ∵，∴．…………………………………………………………分在中， ∵，∴．……………………………………………………….. 分∴．∵，°，°，∴．………………………………………………………………………分答：此时观光船到大桥段的距离的长为千米．．（本小题满分分） 解：（）∵直线经过点，∴．……………………………………………………………………… 分∴又∵双曲线经过点，∴．……………………………………………………………………… 分（）①当时，点的坐标为．∴直线的解析式为．………………..………………………. 分 ∵直线与轴交于点，∴．……………………………………………………分②或．………………………………………………………………… 分P．（本小题满分分） 解：本题答案不唯一，如：（）…………………………………………………………………………………………… 分 （）…………………………………………………………………………………………… 分（）或．……………………………………………………………... 分说明：允许（）的数值误差范围；（）的数值误差范围．（本小题满分分） （）证明：如图，连接． ∵，∴°． ∵与⊙相切于点， ∴°．……………… 分∴°．∵， ∴．………………………………………………………… 分 ∴．又∵，∴． ∴．……………………………………………………………… 分（）方法一：解：如图，过点作于点．∵，，∴．∵，∴°．∴°． 在中，， 可得°，°．…………...… 分在中，，可得．…………………………………………………….. 分 ∴． ∴．∴．∴．…………………………………………分方法二：解：如图，过点作于点．∵，，∴°． ∵， ∴°．在中，，可得°．……………………………………………… 分∴． ∵，，∴．在中，，．∴，．…………………………………………………… 分 ∴． 在中，，．设，则，．∵， ∴．∵，， ∴∽P∴． ∴．∴．…………………………………………………… 分方法三：解：如图，过点作于点，连接．∵，，∴．∴°．…………………………… 分在中，，设，则，． 在中，°，，∴，．∴．………………………………………………… 分∵，，∴． ∴． ∵，∴，，．∵， ∴．∴．…………………………………………………… 分方法四：解：如图，延长交于点．∵，，∴．在中，，，可得．…………………………分∵，，∴．在中，，可得，． ………………………………………分∴． 在中，，可得，． ∴，．∴．…………………………………………………… 分．（本小题满分分） 解：（）①当时，．…………………… 分 当时，，解得，．∴抛物线与轴的交点坐标为，．…………………………………………………………………分 ②当时，抛物线与线段有一个交点． 当时，抛物线与线段有两个交点．结合图象可得．……………………… 分（）或．……………………………………………………………… 分（）解析： ，(), ∴顶点()，，若抛物线与轴交于、两点，则 ∣ ∣ ∣ ∣∣∣≥时，线段与抛物线有两个交点，即≤或 ≥。

．（本小题满分分） （）①证明：连接，如图．∵点与点关于直线对称， ∴． ……………………… 分 ∵，∴．∴点在以为圆心，为半径的圆上．………………… 分②． ……………………………………………………………………………分图证明：连接，如图．∵°，∴°．∵， ∴°°．∵点与点关于直线对称， ∴．∴是等边三角形．…………………………………………………………………………………………… 分∴，°． ∵，°，∴是等边三角形． ∴，°． ∵，，∴． ∴．∴．……………………………………………………………… 分证法二：证明：连接，如图．∵点与点关于直线对称，∴． ∴． ∵， ∴．∵，，∴°．∴．∵°，∴是等边三角形．∴．∴≌………………………………………………………分∴．……………………………………………………………… 分（）．………………………………………………………………………………… 分图方法一：是中点，≥,设，√√，即√√， 此时∠。