九年级数学上册 ：概率的简单应用课前预习训练
新人教版九年级上册初中数学 25-2课时1 用列表法求概率 课前预习单
25.2 用列举法求概率
课时1 用列举法求概率
【预习速填】
1.用直接列举法求概率
用直接列举法把结果数较少的事件发生的所有可能的结果列举出来,并数出它的结果数n,再在这些结果中找出随机事件A 发生的结果数m,从而求出P(A)= .
2.用直接列举法求概率的应用
（1）把用直接列举法计算所求得的不同事件的概率值进行比较,从而对某一事件做出正确判断,进行正确决策.
（2）拓展:对于游戏公平的判断是概率应用的一个重要方面,要了解游戏是否公平,就是比较不同游戏结果的概率的大小.若概率 ,则游戏公平.
3.用列表法求概率
适用范围:当一次试验要涉及 个因素或先后 步,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.
【自我检测】 从某班学生中随机抽取一名学生是女生的概率为5
3,则该班女生与男生的人数之比是( ). A.31 B.53 C.23 D.5
2 2.某电视台举行电视歌手大奖赛,每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题.在某场比赛中,前两位选手分别抽走了2号和7号题(不再返回),第3号选手抽中8号题的概率是( ). A.101
B.81
C.91
D.7
1
参考答案【预习速填】
m
1.
n
2.相等
3.两，两
【自我检测】
1.C
2.B。
秋人教九级上册课件概率初步概率练习PPTppt文档
个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的
概率是( A )
A. 4
B. 3
7
7
C. 2
D.1
返回
7
7
题型 1 概率公式在求概率中的应用
12．(中考•眉山)一个口袋中放有290个涂有红、黑、
白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑
球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球
的概率是 1
29
.
(1)求袋中红球的个数；
秋人教九级上册课件概率初步概率练习PPT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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14
15
知识点 1 概率的定义
1．一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生 可 能 性 _大__小__的__数__值___， 称 为 随 机 事 件 A 发 生 的 概 率，记为P(A)．
返回
2．(中考•阿坝州)对“某市明天下雨的概率是75%”这
等边三角形的面积S2＝12 2 3 3＝3 3，所以
针扎到阴影区域的概率为 S1 ＝
＝
3
.
S2 3 3
9
返回
15．(中考•南昌)在一个不透明的袋子中装有 仅颜色不同的10个球，其中红球4个， 黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋 子中随机摸出1个球，将“摸出黑球” 记为事件A，请完成下面的表格：
C．处于中间位置的数一定是中位数
D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动
越小
返回
知识点 2 概率的范围
4．(1)必然事件A的概率为P(A)＝____1____.
苏科版初三九年级数学第九章《概率的简单应用》全章导学案教案
感
升
华
1、小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）
2、分别转动如图所示的两个转盘各转一次。
（1）求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率。
（2）请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。
情
感
升
华
1．一个盒子中有8个黑棋和32个白棋，任意摸出一个，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10个，你能推断这10个中可能有几个黑棋吗？为什么？
2．一个口袋中有8个白球和若干个黑球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的黑球数吗?认Βιβλιοθήκη 与收获上课时间：年月日
九年级班数学学案
学科：数学课题：《9.3保险公司怎样才能不亏本》；课任教师：
（1）它是10；（2）它是黑色的．
智
慧
碰
撞
二、课中导学：
一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么在相同的条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m为n×P（A）。
例1、如果你是保险公司的负责人，应该如何制定保险费用和赔偿金额？
某航班每次约有100名乘客。一次飞行中飞机失事的概率为p=0.00005，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币。平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？
小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗?
情
感
升
华
1、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．
浙教版数学九年级上册_《概率的简单应用》一课一练
2.4 概率的简单应用基础知识训练知识点用概率解决简单实际问题1. 某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为13，则下列说法正确的是（ C ）A．若摸奖三次，则至少中奖一次B．若连续摸奖两次，则不会都中奖C．若只摸奖一次，则也有可能中奖D．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖2. 密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率（ D ）A.110000B.11000C.1100D.1103.商场举行有奖购物活动，购物满50元可摸奖一次，抽奖箱中有500张彩票，其中一等奖10张，二等奖50张，三等奖200张，其余是空票，如果从其中抽一张彩票，能够摸到奖品的概率是，摸到一等奖的概率是 . 131, 25504.康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前四位选定为鲁DF32后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在DF32之后，则选中的车牌号为DF3258的概率是 .165.“五一黄金周”期间，某商场为了吸引顾客消费，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费100元．该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券. 该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是．10，50，23解析：至少得到的金额数为0+10=10元，至多得到的金额数为20+30=50元.共12种情况，不低于30元的情况数有8种，所以所求的概率为23.6.保险公司对某地区人的寿命调查后发现：活到50岁的有69 800人，在该年龄死亡的人数为980人；活到70岁的有38 500人，在该年龄死亡的有2 400人．某人今年50岁，则他活到70岁的概率为多少？解：他活到70岁的概率为P＝38 50069 800≈0.551 6.所以这个人今年50岁，他活到70岁的概率为0.551 6.7. 阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b），若a大于b，则小丽赢，否则小兵赢．利用概率的知识判断游戏公平吗？并说明理由．共有12种等可能的结果数，它们为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）游戏公平．理由如下：P（小丽赢）=61122，P（小兵赢）=12，因为P（小丽赢）= P（小兵赢），所以游戏公平.综合技能训练8. 下列说法中正确的是（ D ）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解绍兴市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9. 甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，甲伸出小拇指取胜的概率是；乙取胜的概率．1 25，15解析：设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果.∴P(甲伸出小拇指取胜)＝1 25 .(2)由上表可知，乙取胜有5种可能，∴P(乙取胜)＝525＝15.10. 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．解：（1）列表得：（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．拓展提高训练11. 生命表又称死亡率表，是人寿保险费率计算的主要依据，下列是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表（1990~1993年）的部分摘录，根据表格估算下列概率（结果精确到0.0001）（1）某人今年63岁，他当年死亡的概率；（2）某人今年30岁，他活到80岁的概率.解：（1）63岁的生存人数为63845026l=，63岁的死亡人数6312817d=，所以所求概率为63 63128170.0152 845026dPl==≈.（2）30岁的生存人数为30976611l=，80岁的生存人数为80456246l=，所以所求的概率为80 304562460.4672 976611lPl==≈.链接中考训练12. （2017•怀化）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由：根据表格得，P（甲获胜）=3193=，P（乙获胜）=3193=∵P（甲获胜）=P（乙获胜），∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．。
最新人教版九年级数学上册25.3.1 用列举法求概率课时训练
25.3.1利用频率估计概率
一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明．
二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”．
（1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况
（2）做20次实验，根据实验结果，填写下表．
正正
频数
（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图．
（4）经观察，哪种情况发生的频率较大．
（5）实验结果为“正反”的频率是多大．
（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。
的频数
（7）依上表，绘制相应的折线统计图．
（8）计算“正反”出现的概率．
（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近．
参考答案
一、频数：多次重复实验中，某一事件发生的次数叫频数．
频率：多次实验中，某一事件发生的频数与实验总次数的比值叫该事件在这组实验中发生的频率．
概率：某一事件发生的可能程度．
二、（1）可能出现“正正”“反反” “正反”三种情况． 三、（2）~（7）无标准答案 （8）“正反”出现的概率为
2
1
． （9）当实验次数无限大时，频率与概率会更接近．。
最新人教版九年级数学上册第二十五章《用频率估计概率》预习导航
预习导航
用频率估计概率的方法
当试验的所有可能的结果不是有限个，或者各种结果发生的可能性______时，随机事件
的概率不能用概率公式P(A)＝m
n
来计算，这时我们可以用频率来估计某些随机事件发生的
概率的大小．
某些随机事件的概率是事先无法预测的，但随着大量重复试验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率逐渐稳定在某一个数值附近．正因为不确定现象发生的频率有这种趋于稳定的特点，所以我们可以用平稳时的频率估计这一随机事件发生的概率．随机事件发生的频率无限地______理论概率．
名师指导1.重复试验的次数越多，得到的频率就越接近于概率．
2．用频率估计出的概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生．
3．利用频率估计出的概率是近似值．
答案：
不相同接近。
九年级数学上册《概率的简单应用》知识点复习浙教版
九年级数学上册《概率的简单应用》知识点复习浙教版知识点一、求复杂事件的概率1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。
2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。
3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断；做实验时应当在相同条件下进行;实验的次数要足够多，不能太少;把每一次实验的结果准确，实时的做好记录;分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来;观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。
二、判断游戏公平游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
三、概率综合运用概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。
常见考法判断游戏是否公平是概率知识应用的一个重要方面，也是中考热点，这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分;概率是初中数学的重要知识点之一，命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。
课后练习1、骰子是一种正方体玩具，它的六个面上各写有1，2，3，4，5，6，每面写一个数，每个数写一面，且相对两面的两个数的和为7.用七颗骰子投掷后，规定向上的七个面上的数的和是10时甲胜，如果向上的七个面上的数的和是39时则乙胜.则甲乙二人获胜的可能性是A、甲大B、乙大c、同样大D、无法确定谁大【答案】c【考点】游戏公平性【解析】解：向上的七个面上的数的和是10的情况有：1，1，1，1，1，1，41，1，1，1，1，2，31，1，1，1，2，2，2向上的七个面上的数的和是39的情况有：6，6，6，6，6，6，36，6，6，6，6，5，46，6，6，6，5，5，5∴共有6种情况，其中和为10的有3中情况，和为39的有3中情况.∴P=P=，∴P=P.故选c.【分析】根据题意列出和10与和39的所有可能情况，然后再求出各自的概率就可以求出结论.2、周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜.小明一次从袋里摸出两个球;小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球;小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球.这时，小明急了，说：小刚、小华占了便宜，不公平.你认为如何A、不公平，小刚、小华占便宜了B、公平c、不公平，小华吃亏了D、不公平，小华占便宜了【答案】D【考点】游戏公平性【解析】解：小明一次从袋里摸出两个球，摸出两个球都是黄色的可能性是小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球，两次都是黄色的可能性为小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球，两次都是黄色的可能性为所以小华获胜的可能性大.故选D.【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.。
九年级数学上册 ：概率的简单应用课后训练
九年级数学上册：概率的简单应用课后训练23.2 概率的简单应用基础能力训练★回归教材注重基础◆概率的简单应用1.从一本书中随机抽取若干页,其中“的”字出现的频率为0.02,由此可估计这本书中“的”字出现的概率为______.2.小丽家装修房子时,把联结楼道门的电话给拆了下来,后来她想把电话重新装上,发现电话上有2条线.墙壁上有5条线,那么小丽分别任拿一根线就接对的概率为______.3.某袋子中有红色、黄色、蓝色球共18个,小刚通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黄球的频率依次为15、,则袋子中三种球的估计数目分别是_______、_______、_______. 394.一次抛掷一角、五角和一元的硬币各一枚,可能出现的结果有______种.5.甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时“出手”.拳头表示“石头”,伸出食指和中指表示剪刀”,五指张开表示“布”,“石头”胜“剪刀”,“剪刀’’胜“布”,“布”胜“石头”,相同为平局,则甲胜的概率为______,乙胜的概率为______,平局的概率为______.6.九年级(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动,根据实际需要,团支部从中随机选择12名团员参加这次活动,该班团员李明能参加这次活动的概率是______.7.任写一个－100～100内的整数,能被7整除的概率是______.8.篮球比赛前需要挑选场地,裁判手中没有硬币,你有什么办法可以帮裁判解决这一问题?______.9.人体内除了有23对常染色体外,还各有一对性染色体,男性的性染色体是XY,女性的性染色体是XX,如果他们结合生下的孩子含有Y染色体则是男孩,只含有X 染色体则是女孩,请设计一种实验来估计一对夫妻生男、生女的概率.10.王老汉与客户签订购销合同,需对自己的鱼塘中的鱼的总量进行估计,他采用了这样的方法：第一次随意捞出100条,称得质量为184 kg,并将每条鱼作上记号放入水中,当它们完全混合于鱼群后,又捞出200条,称得质量为416 kg,且带有记号的鱼有20条. (1)试分析王老汉采用这种方法的合理性：(2)王老汉的鱼塘中大约有多少条鱼?共重多少千克? 综合创新训练★登高望远课外拓展◆创新应用11.(2008·甘肃)甲、乙两超市(大型商场)同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动.凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会,在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其他都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如下表). 甲超市：球两红一红一白两白礼金券(元) 5 10 5乙超市：球两红一红一白两白礼金券(元) 10 5 10(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由. ◆开放探索12.有一个“回”字是由两个正方形组成的(如图23－2－3所示),两个正方形的边长为1：2,把一把黄豆撒到“回”字中,其中落在小正方形中的黄豆有23粒,问一共有多少粒黄豆落在“回”字格中?参考答案1答案：0.02 2答案：1 53513,,，所以?18?6, 99993答案：6 10 2解析：由题意可知，红、黄、蓝球出现的频率依次为51?18?10,?18?2. 994答案：8 解析：一角、五角、一元的硬币正、反面可能出现的情况有：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．11131 解析：可通过画树状图知甲胜、乙胜、平局的概率均为?. 3339316答案：4297答案：解析：－100～100内能被7整除的有0，±7，±14，±21，±28，±35，20129±42，±49，±56，±63，±70，±77，±84，±91，±98，其概率为. 2021答案：8答案：双方各伸出一只手中的几根手指，根据手指数之和一方占奇数，一方占偶数解析：答案不唯一，方案只要对双方来讲公平就可以．9答案：解析：用3粒白棋子，1粒黑棋子替代做模拟实验，白棋子相当于X染色体，黑棋子相当于Y染色体，将2粒白棋子放在一个袋中，1粒白棋子和1粒黑棋子放在另一个袋中，然后从每1个袋中各取1粒棋子，记下颜色，放进去，再各摸出1粒棋子……反复试验，当试验次数达到非常多时，出现1粒白棋子和1粒黑棋子或2粒均是白棋子的频率就稳定在某一个值附近，于是就可以估计它们发生的概率即生男还是生女的概率．10答案：解析：(1)王老汉采用的方法是合理的，因为他每次从鱼塘里捞出的鱼是没有经过选择的，因此抽出的样本是具有代表性的．(2)由于第二次捞出的200条鱼中有20条标有记号，所以鱼塘中标有记号的鱼的比例为201?. 20010设鱼塘中共有x条鱼，则1001?， x10184?416?1000?2000(kg)．100?200∴x=1 000(条)，估计鱼塘中共有1 000条鱼．这1 000条鱼的质量约为：11答案：解析：(1)树状图为：(2)∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(甲)?奖获10元礼金券的概率是P(乙)=42?，去乙超市购物摸一次6321?，∴我选择去甲超市购物． 6312答案：解析：设小正方形的边长为x，一共有y粒黄豆落在“回”字格中，根据题意，得x223，解得y=92． ?2(2x)y答：一共有92粒黄豆落在“回”字格中．。
九年级数学上册第二章简单事件的概率2.2简单事件的概率第1课时简单事件的概率(一)随堂练习(含解析
九年级数学上册第二章简单事件的概率2.2 简单事件的概率第1课时简单事件的概率(一)随堂练习（含解析）（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二章简单事件的概率2.2 简单事件的概率第1课时简单事件的概率(一)随堂练习（含解析）（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
2__简单事件的概率__第1课时简单事件的概率（一)1．[2017·宁波］一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( C ）A.错误!B。
错误! C。
错误!D。
错误!2．课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ B )A.错误!B.错误! C。
错误!D.错误!3．如图2－2－1，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ D )图2－2－1A。
错误! B.错误! C。
错误!D。
错误!4．下列四个转盘中，C，D转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( A )A B C D5．[2016·海南]三张外观相同的卡片分别标有数字 1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是( A )A。
错误!B。
错误! C.错误!D.错误!6．[2016·扬州]如图2－2－2所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成,一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为__错误!__．图2－2－27．［2017·淮安]一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是__错误!__．8．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是__错误!__．图2－2－39．[2017·徐州]如图2－2－3，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为__23__．【解析】∵共6个数,小于5的有4个,∴P(小于5）＝错误!＝错误!.10．如图2－2－4,有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外,其余均相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片,则抽到函数的图象不经过第四象限的卡片的概率为__错误!__．错误!错误!错误!错误!图2－2－411．［2017·盐城］如图2－2－5是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是__1 3 __图2－2－512．袋中有11个黑球，2个红球，3个白球,4个绿球，闭上眼睛从袋中摸出一球，下列事件发生的机会谁大谁小，将它们按从小到大的顺序在如图2－2－6所示的直线上排序．（1)摸出黑球；(2)摸出黄球;（3）摸出红球；（4）摸出黑球或白球;（5)摸出黑球，红球或白球；（6)摸出黑球，红球,白球或绿球．图2－2－6解：由题意,得袋中有11个黑球，2个红球,3个白球,4个绿球，共20个球,则(1)摸出黑球的概率为错误!；（2)∵袋中没有黄球，∴摸出黄球的概率为0；（3)摸出红球的概率为220＝110；(4）摸出黑球或白球的概率为错误!＝错误!；(5）摸出黑球,红球或白球的概率为错误!＝错误!；(6）摸出黑球,红球，白球或绿球是必然事件，故它的概率为 1.比较大小作图如答图．第12题答图13．[2016·济宁]如图2－2－7，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ B ）图2－2－7A.错误!B.错误!C。
【新】九年级上册数学 人教版 概率初步复习(知识点+练习题)教案
概率初步复习【新课知识讲解及巩固】知识点1 随机事件1．在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑾如果a，b为实数，那么a＋b＝b＋a；⑿抛掷一枚图钉，钉尖朝上．确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．(只填序号)2．下列事件中是必然事件的是( )．A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )．A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为134．下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生5．分别列出下列各项操作的所有可能结果，并分别指出在各项操作中出现可能性最大的结果．(1)旋转各图中的转盘，指针所处的位置．(2)投掷各图中的骰子，朝上一面的数字．(3)投掷一枚均匀的硬币，朝上的一面．知识点2 概率的意义1．在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的______总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A的______．2抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006出现正面的频率20％62％45％51％49.4％49.7％50.1％(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______； (3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______． 3．某个事件发生的概率是21，这意味着( )． A ．在两次重复实验中该事件必有一次发生 B ．在一次实验中没有发生，下次肯定发生 C ．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生 D ．每次实验中事件发生的可能性是50％ 4．在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任抽一件是次品的概率为( )． A ．0.05 B ．0.5 C ．0.95 D ．95 5．从不透明的口袋中摸出红球的概率为51，若袋中红球有3个，则袋中共有球( )． A ．5个 B ．8个 C ．10个 D ．15个6．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是( )．A ．21 B ．31C ．51 D ．1017．袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则：(1)摸到白球的概率等于______；(2)摸到红球的概率等于______；(3)摸到绿球的概率等于______；(4)摸到白球或红球的概率等于______； (5)摸到红球的机会______于摸到白球的机会(填“大”或“小”)．知识点3 用列举法求概率(一)1．一个袋中装有10个红球、3个黄球，每个球只有颜色不同，现在任意摸出一个球，摸到______球的可能性较大．2．掷一枚均匀正方体骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则有： (1)P (掷出的数字是1)＝______；(2)P (掷出的数字大于4)＝______．3．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为( )．A ．1B ．21 C ．31 D ．41 4．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为( )． A ．61 B ．41 C ．31 D ．215．一个口袋共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率是( )． A ．54 B ．53 C ．52 D ．516．设袋中有4个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色，另一个涂白、红、蓝三色，今从袋中随机地取出一球．①取到的球上涂有白色的概率为43；②取到的球上涂有红色的概率为;21③取到的球上涂有蓝色的概率为;21④取到的球上涂有红色、蓝色的概率为,41以上四个命题中正确的有( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个三、解答题7．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天．(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)其中甲排在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率是多少?8．甲、乙、丙三人参加科技知识竞赛，已知这三人分别获得了一、二、三等奖．在不知谁获一等奖、谁获二等奖、谁获三等奖的情况下，“小灵通”凭猜测事先写下了获奖证书，则“小灵通”写对获奖名次的概率是多少?9．有两组相同的牌，每组4张，它们的牌面数字分别是1，2，3，4，那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?两张牌的牌面数字之和等于几的概率最小?知识点4 用列举法求概率(二)1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球．．的概率是( )． A ．113 B ．118 C ．1411 D ．1432．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )． A ．1B ．101 C ．1001 D ．100013．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．A ．31 B ．41 C ．51 D ．614．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )． A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 5．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是 31求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．3．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．4．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．(1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．5．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．6．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少?(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?7、红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．8、甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另一个人手中，共传球三次．(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．知识点5 利用频率估计概率(一)1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．4．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．5．如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用( )．A．汽水瓶盖B．骰子C．锥体D．两个红球6．在“抛硬币”的游戏中，如果抛了10000次，则出现正面的概率是50％，这是( )．A．确定的B．可能的C．不可能的D．不太可能的7．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：抽取球数n50 100 500 1000 5000优等品数m45 92 455 890 4500m优等品频率n(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?8．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕总条数50 45 60 48 10 30 42 38 15 10标记数 2 1 3 2 0 1 1 2 0 1总条数53 36 27 34 43 26 18 22 25 47标记数 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．【作业布置】 4 课后巩固练习徐汉杰 2017.11.18（100分） 45 minute 正确率：1．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是( )A ．361 B ．181 C ．61 D ．21 2．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( ) A ．8000条 B ．4000条 C ．2000条 D ．1000条3．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．4．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：你能否求出封闭图形ABC的面积?试试看．5．一次战争期间，参战的一方的一名间谍深入敌国内部，他侦察到的情报如下：(1)该国参战部队有220个班建制；(2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班；22个班中有20个班严重缺员，另外2个班只是基本满员；(3)敌国的士气不振．因此，他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”．你认为这名间谍的消息正确吗?。
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23.2 概率的简单应用
自主学习
主干知识 ←提前预习 勤于归纳→
认真阅读教材,完成下列各题
1.在气温和水分都适宜的土壤里,种下一粒麦种会出现发芽或不发芽两种情况,每种情况发生的可能性相等吗?怎样估计一粒麦种发芽的概率?
答案：不相等，品种与质量好的麦种发芽的可能性大，不发芽的可能性小，换麦种时，通常要做发芽实验以测定麦种的发芽率，从而估算每公顷地播种的麦种数量，也可以用发芽率来估计一粒麦种发芽的概率．
2.从全市5 000份试卷中随机抽取400份试卷,其中有360份成绩合格,估计该市成绩合格的人数约为______人.
答案：4500 解析：5000×400
360=4500(人)． 3.有一种击鼓传花的游戏,一人两手交替不停地在鼓上拍打,当背对着的另外一个人喊停时,请估计右手落在鼓上的概率是多少?
答案：约为2
1 4.一个口袋装有4个白球,1个红球,7个黄球,搅匀后随机从口袋中摸出1球是白球的概率为______. 答案：
3
1 解析：共有球4+1+7=12(个)，其中有白球4个，因此，摸出1球是白球的概率为31124=. 点击思维 ←温故知新 查漏补缺→
小李与小赵做一个投掷弹子的游戏,如图23－2－1,他们有若干枚半径为5 mm 的弹子,投向一个用铁丝编成的一个20 mm×20 mm 网格上,并规定弹子直接通过网格,记小李2分；若弹子碰上铁丝,则记小赵1分,最后按各自得分多少定输赢,你认为这个游戏公平吗?为什么?(图中阴影部分为弹子可直接穿过区域,其他部分为铁丝网)
答案：弹子的圆心在阴影部分的正方形中下落时，可直接通过网格，所以弹子可直接通过网格的概率是图中阴影部分的正方形面积与网格正方形面积的比．
4
140010020)2520(22==⨯-. 弹子碰上网格的概率为4
3411=-.
所以小李每次投掷的平均得分为5.0412=⨯
． 而小赵每次投掷的平均得分为75.0431=⨯． 所以这个游戏不公平，对小李不利．。