电子课本八年级数学上册北京版

北京版-数学-八年级上册-数学 -12.10轴对称和轴对称图形

名师导学典例分析例1如图13.10—4所示，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC 关于MN对称.思路分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，联结所得到的这三个点.作法：(1)作AD上MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，得点A的对称点A1；(2)同法作点B、C关于MN的对称点B1、C l；(3)顺次联结A1、B1、C1，∴△A1B1C1即为所求.例2如图3.10—5，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500 m.问：(1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短?(2)最短路程是多少?思路分析：若A、B两点在直线的两侧，自然想到联结AB，交点即为所求的点，但本题的A、B在直线的同侧，我们容易想到“翻折”即“轴对称”.若点A关于直线的对称点为A1，则对于直线上的任意点到A和A1的距离总相等.解：已知直线CD和CD同侧两点A、B，在CD上作一点M，使AM+BM最小，先作点A关于CD的对称点A1，再联结A1B，交CD于点M，则点M为所求的点.证明：(1)在CD上任取一点M1，联结A1M1、AM1、BM1、AM.∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上，∴AM＝A1M，AM1＝A1M1，∴AM+BM＝A1M+BM＝A1B，在△A1M1B中，∵A1M1+BM1>A1M+BM1，即AM+BM最小.(2)由(1)可得AM＝A1M，A1C＝AC＝BD，∴△ACM≌△BDM，∴A1M＝BM，CM=DM，即M为CD中点，且A1B=2AM，∵AM＝500 m，∴最短路程A1B＝AM+BM=2AM＝1 000(m). 规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：因为对称点的连线被对称轴垂直平分，所以首先做出关键的点(关于直线的对称点).2 方法点拨：所求问题可转化为在CD上取一点M使其AM+BM为最小；在上述基础上，利用三角形性质来解.要善于将实际问题转化为数学问题.。

京改版八年级上册数学课件 12.11 勾股定理

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
因为 582 462 5480
又因为荧屏对角线大约为74厘米所以售货员没错
742 5476
学以致用
分组探讨学习，看哪个组做得又快又准确。
A组
B组
一直角三角形的两边长分
一高为2.5米的木梯,
A
别是3和4，则第三边长的架在高为2.4米的墙
归纳：应用勾股定理的前提是直角三角形，即只有在直角三角形中，三边才满足关系式a2+b2=c2，尤其注意斜边的确定.
课堂小结
1、勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、验证“勾股定理”的方法： (1)测量法 (2)数格子法 3、“勾股定理”的应用：已知直角三角形两边，求第三边。
课堂小结
，求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得,
A
AB²=AC²+BC²，
AB2=122+52.
b
c
∴AB2=169. ∴AB=13.
C a
B
答：斜边AB的长度为13厘米 .
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
A组
B组Βιβλιοθήκη 100225?已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.
、S2、S3之间有什么关系吗？ S1+S2=S3
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。
新知讲解 (1) 在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？
测量法直角三角形三边长的平方之间的关系：
两直角边的平方和等于斜边的平方
新知讲解 (2) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？数格子法 ⅰ、三边的平方分别是各正方形的面积；

北师大版八年级上册数学全册教学课件

勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。在西方又称毕达
勾
弦
哥拉斯定理！
股
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为
a， b，斜边为c，那么
勾a
c弦
a2 b2 c2
股b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
A.a2=b2-c2
B.a2∶b2∶c2=1∶2∶3
C.∠A=∠B-∠C
D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
3.如图所示,四边形ABCD中,
AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,则四边形
ABCD的面积为 ( B )
A.72
B.36
C.66
D.42
解析:∵AB2+BC2
=32+42=25=52=AC2,∴△ABC是直角三角形.
谢谢大家
八年级数学·上新课标 [北师]
第1章勾股定理
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
小明找来了长度分别为12 cm,40 cm的两根线,利用这两根线采用固定三边的办法画出了如图所示的两个图形,他画的是直角三角形吗?
一定是直角三角形吗？
(1)分别以5,12,13;3,4,5;8,15,17;7,24,25为三边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? (2)如果每组数中三边的长度分别是a,b,c,那么它们满足a2+b2=c2吗?
c a
b
b
=a2+b2
∴a2+b2=c2
c a
b

京改版八年级上册1三角形的性质课件(2)

例题小结
例已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
3cm长的边为底.
3cm长的边为腰.
x x x+x+3＝12，x＝4.5 3 3 3+3+y＝12，y＝6
3 ∵3+4.5＞4.5 ∴可以构成三角形.
∵3+3＝6 y ∴不可以构成三角形.
圈画关键词画图分析分类讨论方程思想验证
6+4＝10， 5+8＞4， 5+4＜10，
不可以
可以
不可以
有没有必要再验证两边之差小于第三边？
例题讲授
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4 分析：三角形两边之和大于第三边
本质相同
三角形两边之差小于第三边
没有必要再验证两边之差小于第三边
例题讲授
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4
B
C
BC+AC＞AB.
特点？三角形三边的不数相量等关的系数量. 关系.
AB+AC＞BC AB+BC＞AC BC+AC＞AB
探究新知
A
B
C
探究新知
AB+AC＞BC
AB＞BC－AC
A
AC＞BC－AB
AB+BC＞AC
BC+AC＞AB
B
C
根据：不等式的基本性质1
探究新知
AB+AC＞BC
AB＞BC－AC
不可以
可以
不可以
判断三条线段能否组成三角形有没有更
简便的方法？
例题讲授
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4

新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT

二、新课讲解
二、新课讲解
例一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
一、新课引入
观察右边两图并填写下表(每个小正方形的面积为单位1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图
9
9
右图
4
4
怎样计算正
方形C 的面积
呢？
一、新课引入
分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积
9
9
18
4
4
8
SA SB SC
16
9
25
1
9
10
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
9,12,15
12,16,20
30,40,50
5,12,13
10,24,26
15,36,39
20,48,52
50,120,130
8,15,17 7,24,25
16,30,34 14,48,50
24,45,51 21,72,75
32,60,68 28,96,100
80,150,170 70,240,250
四、强化训练 5、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝15，S△ABC＝120

北师大版八年级数学上册(全书)课件数学8年级上册PPT(共1234张)

E
在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，
AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AEΒιβλιοθήκη ＋CE2，AE2＝AD2－ED2，
∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)
＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．
A
13 5
C
12
B
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，
b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
a2+b2=c2．
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）.
a
c
∟
定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
Cb
A
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
（1）正方形P的面积是
平方1厘米；
（2）正方形Q的面积是平方1厘米；
（3）正方形R的面积是平方2厘米.
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
SP+SQ=SR 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
AR P
CQ B
（图中每一格代表一平方厘米）
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
AC2+BC2=AB2
正方形A
正方形B
正方形C
的面积 + 的面积 = 的面积
一直角边2
+
= 斜边2
另一直角边2
AB C
二利用勾股定理进行计算
典例精析

北师大版八年级上册数学全册教学课件(2021年秋整理)

我发现
因为12 1，22 4，32 9，整数的平方
差越来越大，所以a应该在1和2之间，故
a不可能是整数
，又
(1 2
)
2
1 ，(1 )2 43
1， 9
(2 )2 3
4，两个相同因数的乘积都为分数， 9
所以a不可能是分数.
所以a不是有理数
做一做
判断一下这3个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？
CD
A
EB
解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm， AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得
AE2+CE2=AC2，即(x-1)2+32=x2，解得x=5.
CD
故滑道AC的长度为5m.
A
EB
随堂练习
甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北进行，行驶至10:00，甲、乙两人相距多远？
4.在直角三角形ABC中，它的两直角边长的比是 3:4，斜边长是20，则两直角边长分别
是 12 、 16 。
课后作业
布置作业：习题1.1 1、2、4题。完成练习册中本课时的习题。
谢谢大家
第2课时勾股定理（2）
北师大版八年级上册
情景导入
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，但是这种方法是否具有普遍性呢？
器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满
足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
得出结论
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，