2023年东营市中考数学试卷附答案
2023年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错,不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12-D. 122. 下列运算结果正确的是（ ）A. 339x x x ⋅=B. 336235x x x +=C. ()32626x x =D. ()()2232349x x x +-=- 3. 如图,AB CD ∥,点E 在线段BC 上（不与点B ,C 重合）,连接DE ,若40D ∠=︒,60BED ∠=︒,则B ∠=（ ）A. 10︒B. 20︒C. 40︒D. 60︒4. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签,他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同）,让小乐从中随机抽取一张,则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A. 45B. 35C. 25D. 155. 为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程,课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉,用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉,第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍,但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克,依题意所列方程正确的是（ ） A. 960060000.41.5x x -= B. 960060000.41.5x x -= C. 600096000.41.5x x -= D. 600096000.41.5x x -=6. 如果圆锥侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则这个圆锥的底面半径是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 如图,ABC 为等边三角形,点D ,E 分别在边BC ,AB 上,60ADE ∠=︒,若4BD DC =, 2.4DE =,则AD 的长为（ ）A. 1.8B. 2.4C. 3D. 3.28. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的边长为,点B 在x 轴的正半轴上,且60AOC ∠=︒,将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60︒,得到四边形OA B C '''(点A '与点C 重合),则点B '的坐标是( )A. (B. (C. (D. ( 9. 如图,抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ,B ,与y 轴交于点C ,对称轴为直线=1x -,若点A 的坐标为()4,0-,则下列结论正确的是（ ）A. 20a b +=B. 420a b c -+>C. 2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根 D. 点()11,x y ,()22,x y 在抛物线上,当121x x >>-时120y y <<10. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E ,F 分别在边DC ,BC 上,且BF CE =,AE 平分CAD ∠,连接DF ,分别交AE ,AC 于点G ,M ,P 是线段AG 上的一个动点,过点P 作PN AC ⊥垂足为N ,连接PM ,有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；①PM PN +的最小值为①2CF GE AE =⋅；①ADM S ∆=中正确的是（ ）A. ①①B. ①①①C. ①①①D. ①①二、填空题：本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分．只要求填写最后结果．11. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113,它与π的误差小于0.0000003,将0.0000003用科学记数法可以表示为______．12. 因式分解：22363ma mab mb -+=___________．13. 如图,一束光线从点()2,5A -出发,经过y 轴上的点()0,1B 反射后经过点(),C m n ,则2m n -的值是___________．14. 为备战东营市第十二届运动会,某县区对甲,乙,丙,丁四名射击运动员进行射击测试,他们射击测试成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择___________．15. 一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行30km 至B 港,然后再沿北偏西30°方向航行40km 至C 港,则A ,C 两港之间的距离为___________km ．16. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图,CD 为O 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为点E ,1CE =寸,10AB =寸,则直径CD 的长度是________寸．17. 如图,在ABC 中,以点C 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC ,BC 于点D ,E ；分别以点D ,E 为圆心,大于12DE 的长为半径作弧,两弧交于点F ；作射线CF 交AB 于点G ,若9AC =,6BC =,BCG 的面积为8,则ACG 的面积为___________．18. 如图,在平面直角坐标系中,直线l ：y =x 轴交于点1A ,以1OA 为边作正方形111A B C O 点1C 在y 轴上,延长11C B 交直线l 于点2A ,以12C A 为边作正方形2221A B C C ,点2C 在y 轴上,以同样的方式依次作正方形3332A B C C ,…,正方形2023202320232022A B C C ,则点2023B 的横坐标是___________．三、解答题：本大题共7小题,共62分．解答要写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．19. （1()10145202324π-⎛⎫︒--++ ⎪⎝⎭；（2）先化简,再求值：2221211x x x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭,化简后,从23x -<<的范围内选择一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．20. 随着新课程标准的颁布,为落实立德树人根本任务,东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动,得到家长,社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量,着力培养学生的核心素养,选取了A ．“青少年科技馆”,B ．“黄河入海口湿地公园”,C ．“孙子文化园”,D ．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况,随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地）,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中,一共抽取了____名学生,在扇形统计图中A 所对应圆心角的度数为____；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有480名学生,请你估计选择研学基地C 的学生人数；（4）学校想从选择研学基地D 的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法,已知选择研学基地D 的学生中恰有两名女生,请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．21. 如图,在ABC 中,AB AC =,以AB 为直径的O 交BC 于点D ,DE AC ⊥,垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若30C ∠=︒,CD =求BD 的长．22. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数()0y ax b a =+<与反比例函数()0k y k x=≠交于(),3A m m -,()4,3B -两点,与y 轴交于点C,连接OA ,OB ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）请根据图象直接写出不等式k ax b x<+的解集． 23. 如图,老李想用长为70m 的栅栏,再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ,并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处,另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为6402m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能,请你给出设计方案；如果不能,请说明理由．24. （1）用数学的眼光观察．如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,P 是对角线BD 的中点,M 是AB 的中点,N 是DC 的中点,求证：PMN PNM ∠=∠．（2）用数学的思维思考．如图,延长图中的线段AD 交MN 的延长线于点E ,延长线段BC 交MN 的延长线于点F ,求证：AEM F ∠=∠．（3）用数学的语言表达．如图,在ABC 中,AC AB <,点D 在AC 上,AD BC =,M 是AB 的中点,N 是DC 的中点,连接MN 并延长,与BC 的延长线交于点G ,连接GD ,若60ANM ∠=︒,试判断CGD △的形状,并进行证明．25. 如图,抛物线过点()0,0O ,()10,0E ,矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧）,点C ,D 在抛物线上,设(),0B t ,当2t =时,4BC =．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当t 为何值时,矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持2t =时的矩形ABCD 不动,向右平移抛物线,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ,H ,且直线GH 平分矩形ABCD 的面积时,求抛物线平移的距离．2023年山东省东营市中考数学试卷答案一、选择题．1. B2. D3. B4. C5.A6. A7. C解：①ABC 为等边三角形①60B C ∠=∠=︒.①ADB ADE BDE C DAC ∠=∠+∠=∠+∠,60ADE ∠=︒.①BDE DAC ∠=∠.①ADC DEB ∽△△ ①AD AC DE BD= ①4BD DC =. ①45BD BC =. ①AD AC DE BD =5445BC BC == ① 2.4DE = ①534AD DE =⨯=. 8. B解：如图所示,延长B C ''交x 轴于点D .①四边形ABCD 是菱形,点B 在x 轴的正半轴上,OB 平分AOC ∠,60AOC ∠=︒.①30COB AOB ∠=∠=︒,60CBA ∠=︒①将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60︒.①60C OC '∠=︒,则1302OB C C B C '''∠=∠=︒,AB CB '= ①60B OD '∠=︒①90B DO '∠=︒.在Rt CDO △中,OC B C '==①12CD OC ==,OD ===①DB '=①(B '.故选：B ．9. C解：A ．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -,则12b a-=-,则2b a =,即20a b -=,故选项错误,不符合题意；B ．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -,点A 的坐标为()4,0-,当2x =-时,420y a b c =-+<,故选项错误,不符合题意；C ．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -,若点A 的坐标为()4,0-,可得点()2,0B ,当2x =时,420y a b c =++=,即2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根,故选项正确,符合题意；D ．①抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x=-,开口向上. ①当1x >-时,y 随着x 的增大而增大.①点()11,x y ,()22,x y 在抛物线上,当121x x >>-时12y y >,故选项错误,不符合题意；故选：C ．10. D解： ABCD 为正方形.BC CD AD ∴==,90ADE DCF ∠=∠=︒.BF CE =.DE FC ∴=.()SAS ADE DCF ∴≌.DAE FDC ∠=∠∴90ADE ∠=︒90ADG FDC ∴∠+∠=︒.90ADG DAE ∴∠+∠=︒.90AGD AGM ∴∠=∠=︒. AE 平分CAD ∠.DAG MAG ∴∠=∠.AG AG =.()ASA ADG AMG ∴≌.DG GM ∴=.90AGD AGM ∠=∠=︒.AE ∴垂直平分DM .故①正确.由①可知,90ADE DGE ∠=∠=︒,DAE GDE ∠=∠.ADE DGE ∴∽.DE AE GE DE∴=. 2DE GE AE ∴=⋅.由①可知DE CF =.2CF GE AE ∴=⋅.故①正确. ABCD 为正方形,且边长为4.4AB BC AD ∴===.∴在Rt ABC △中,AC ==由①可知,()ASA ADG AMG ≌.4AM AD ∴==.4CM AC AM ∴=-=.由图可知,DMC 和ADM △等高,设高为h .=ADM ADC DMC S S S ∴-.()4444222h h ⋅⨯⨯∴=-.h =∴11=422ADM S AM h ∴⋅⋅=⨯⨯= 故①不正确.由①可知,()ASA ADG AMG ≌.DG GM ∴=.M ∴关于线段AG 的对称点为D ,过点D 作DN AC '⊥,交AC 于N ',交AE 于P '. PM PN ∴+最小即为DN ',如图所示.由①可知ADM △的高h =即为图中的DN '.DN '∴=.故①不正确.综上所述,正确的是①①.故选：D.二、填空题．11. 7310-⨯12. ()23m a b -13. －1解：如图,过点A 作AG y 轴,点C 作CF y 轴,垂足分别为G ,F由题意知,ABG CBF ∠=∠,AGB CFB ∠=∠①AGB CFB ①BF BG CFAG ①()2,5A -,()0,1B①2AG =,514BG =-=①2BF BG CF AG ①12BF n CF m①21m n -=-故答案为：1-14. 丁15. 5016. 26 解：连接OA .AB CD ⊥,且10AB =寸.5AE BE ∴==寸.设圆O 的半径OA 的长为x ,则OC OD x ==.1CE =.1OE x ∴=-.在直角三角形AOE 中,根据勾股定理得：222(1)5x x --=,化简得：222125x x x -+-=.即226x =.26CD ∴=（寸）．故答案为：26．17. 12解：如图所示,过点B 作BM AC ∥交CG 的延长线于点M .①ACM CMB ∠=∠由作图可得CG 是ACB ∠的角平分线.①ACM BCM ∠=∠①BCM CMB ∠=∠①BC BM =①BM AC ∥①ACG BMG ∽ ①AG AC ACGB BM BC == ①96ACG BCG S AGACS GB BC ===32=.①BCG 的面积为8.①ACG 的面积为12.故答案为：12．18. 202213⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭解：当0y=,0=解得1x =.①点()11,0A①111A B C O 是正方形.①11111OA A B OC ===.①点()11,1B .①点1B 的横坐标是1.当1y =时,1=解得1x =+.①点213A ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.①2221A B C C 是正方形.①22122113A B C C A C ===+①点212B ⎛ ⎝⎭.即点2B 的横坐标是1+.当23y =+时,23+=-解得)223x =.①点34,2333A ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭. ①3332A B C C 是正方形.①332332433A B C C A C ===+.①点3B 2413⎛+=+ ⎝⎭. ……以此类推,则点2023B 的横坐标是202213⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：202213⎛+ ⎝⎭三、解答题．19. （1）1；（2）21xx+,当2x=时,原式=43．20. （1）24,30︒（2）见解析；（3）120名；（4）16．【小问1详解】解：样本容量为1250%24÷=(名),即一共抽取了24名学生；A所对应圆心角的度数为23603024︒⨯=︒；故答案为：24,30︒；【小问2详解】解：选择研学基地C的学生人数2425%6⨯=(名).选择研学基地D的学生人数2421264---=(名).补全图形如图所示：【小问3详解】解：48025%120⨯=(名).答：该校选择研学基地C的学生人数是120名．【小问4详解】解：选择研学基地D的学生有2名男生和2名女生,画树状图如下：共有12种等可能的结果,其中所选2人都是男生的结果有2种.①P （所选2人都是男生）21126==．21. （1）见解析；（2）43π．【小问1详解】证明：如图：连接OD①OB OD =.①B ODB ∠=∠①AB AC =.①B C ∠=∠①ODB C ∠=∠①OD AC ∥①ODE DEC ∠=∠.①DE AC ⊥.①90DEC ∠=︒.①90ODE ∠=︒.①OD 是O 的半径.①DE 是O 的切线．【小问2详解】解：如图：连接AD①AB 是O 的直径.①AD BC ⊥在Rt ADC 中,30C ∠=︒,CD =①cos30︒=. ①4AC =. ①11222OB AB AC ===. ①30C ∠=︒.①30B ODB ︒∠=∠=.①120BOD ∠=︒. ①120241803BD l ππ⨯⨯==． 22. （1）12y x =-,332y x =-+； （2）9；（3）<2x -或04x <<．【小问1详解】①点()4,3B -在反比例函数k y x=的图象上. ①34k -=. 解得：12k =-①反比例函数的表达式为12y x=-． ①(),3A m m -在反比例函数12y x=-的图象上. ①123m m =--. 解得12m =,22m =-（舍去）．①点A 的坐标为()2,6-．①点A,B 在一次函数y ax b =+的图象上.把点()2,6A -,()4,3B -分别代入,得2643a b a b -+=⎧⎨+=-⎩. 解得323a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.①一次函数的表达式为332y x =-+； 【小问2详解】 ①点C 为直线AB 与y 轴的交点.①把0x =代入函数332y x =-+,得3y = ①点C 的坐标为()0,3①3OC =.①AOB AOC BOC S S S =+1122A B OC x OC x =⋅⋅+⋅⋅ 11323422=⨯⨯+⨯⨯ 9=．【小问3详解】由图象可得,不等式k ax b x<+的解集是<2x -或04x <<．23. （1）当羊圈的长为40m ,宽为16m 或长为32m ,宽为20m 时,能围成一个面积为6402m 的羊圈； （2）不能,理由见解析．【小问1详解】解：设矩形ABCD 的边m AB x =,则边()7022722BC x x =-+=-m ． 根据题意,得()722640x x -=．化简,得2363200x x -+=．解得116x =,220x =．当16x =时,722723240x -=-=；当20x 时,722724032x -=-=．答：当羊圈的长为40m ,宽为16m 或长为32m ,宽为20m 时,能围成一个面积为6402m 的羊圈．【小问2详解】解：不能,理由如下：由题意,得()722650x x -=．化简,得2363250x x -+=．①()236432540⨯=--=-<∆.①一元二次方程没有实数根．①羊圈的面积不能达到6502m ．24.（1）见解析；（2）见解析；（3）CGD △是直角三角形,证明见解析．【详解】证明：（1）P 的中点,M 是AB 的中点.12PM AD ∴=. 同理,12PN BC =. AD BC =.PM PN ∴=.PMN PNM ∴∠=∠.（2）P 的中点,M 是AB 的中点.PN BC ∴∥.PNM F ∴∠=∠.同理,PMN AEM ∠=∠.由（1）可知PMN PNM ∠=∠.AEM F ∴∠=∠.（3）CGD △是直角三角形,证明如下：如图,取BD 的中点P ,连接PM ,PN .M 是AB 的中点.PM AD ∴∥,12PM AD =. 同理,PN BC ∥,12PN BC =. AD BC =.PM PN ∴=.PMN PNM ∴∠=∠.PM AD ∥.60PMN ANM ︒∴∠=∠=.==60PNM PMN ∴∠∠︒.PN BC ∥.60CGN PNM ︒∴∠=∠=.又60CNG ANM ︒∠=∠=.CGN ∴是等边三角形.CN GN ∴=.又CN DN =.DN GN ∴=.30NDG NGD ︒∴∠=∠=.603090CGD CGN NGD ︒∴∠=∠+∠=︒+︒=.CGD ∴是直角三角形.故答案为：CGD △是直角三角形.25. （1）21542y x x =- （2）当1t =时,矩形ABCD 的周长有最大值,最大值为412 （3）4【小问1详解】解：设抛物线的函数表达式为()()100y ax x a =-≠．①当2t =时,4BC =.①点C 的坐标为()2,4-．将点C 坐标代入表达式,得()22104a -=-. 解得14a =． ①抛物线的函数表达式为21542y x x =-． 【小问2详解】解：由抛物线的对称性得：AE OB t ==.①102AB t =-．当x t =时,21542BC t t =-+． ①矩形ABCD 的周长为()()2152210242AB BC t t t ⎡⎤⎛⎫+=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 21202t t =-++ ()2141122t =--+． ①102-<. ①当1t =时,矩形ABCD 的周长有最大值,最大值为412． 【小问3详解】解：连接AC ,BD 相交于点P ,连接OC ,取OC 的中点Q ,连接PQ ．①直线GH 平分矩形ABCD 的面积.①直线GH 过点P ．由平移的性质可知,四边形OCHG 是平行四边形. ①PQ CH =．①四边形ABCD 是矩形.①P 是AC 的中点． ①12PQ OA =． 当2t =时,点A 的坐标为()8,0. ①142CH OA ==． ①抛物线平移的距离是4．。
2022年山东省东营市中考数学试卷(含答案解析版)
2021年山东省东营市中考数学试卷(含答案解析版)2022年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2022•东营〕以下四个数中，最大的数是〔〕A．3 B．C．0 D．π【考点】2A：实数大小比拟．【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案．【解答】解：0＜＜3＜π，应选：D．【点评】此题主要考查了实数的比拟大小，关键是掌握利用数轴也可以比拟任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．〔3分〕〔2022•东营〕以下运算正确的选项是〔〕A．〔x﹣y〕2=x2﹣y2 B．|﹣2|=2﹣C．﹣=D．﹣〔﹣a+1〕=a+1【考点】78：二次根式的加减法；28：实数的性质；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法那么进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式=2﹣，故本选项正确；C、原式=2﹣，故本选项错误；D、原式=a﹣1，故本选项错误；应选：B．【点评】此题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于根底题，难度不大．3．〔3分〕〔2022•东营〕假设|x2﹣4x+4|与互为相反数，那么x+y的值为〔〕A．3 B．4 C．6 D．9【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0，所以|x2﹣4x+4|=0，=0，即〔x﹣2〕2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．应选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成〔x+m〕2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．4．〔3分〕〔2022•东营〕小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s〔m〕与时间t〔min〕的大致图象是〔〕A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．∵∠AP B=60°，∴∠APQ=15°，∴∠3=180°﹣∠APQ=165°，∴∠1=165°，应选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．6．〔3分〕〔2022•东营〕如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影局部的5个小正方形是一个正方体的外表展开图的一局部，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的外表展开图的概率是〔〕A．B．C．D．【考点】X5：几何概率；I6：几何体的展开图．【分析】根据正方形外表展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的外表展开图的概率．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如下图，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的外表展开图的有以下情况，D、E、F、G，∴能构成这个正方体的外表展开图的概率是，应选〔A〕【点评】此题考查概率，解题的关键是熟识正方体外表展开图的结构，此题属于中等题型．7．〔3分〕〔2022•东营〕如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG 交BC于点E．假设BF=8，AB=5，那么AE的长为〔〕A．5 B．6 C．8 D．12【考点】N2：作图—根本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由根本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=BF=4，OA=AE．∵AB=5，在Rt△AOB中，AO==3，∴AE=2AO=6．应选B．【点评】此题考查的是作图﹣根本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．8．〔3分〕〔2022•东营〕假设圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，那么该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为〔〕A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得圆锥的母线长=3×底面半径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，∵侧面积是底面积的3倍，∴3πr2=πrR，∴R=3r，设圆心角为n，有=πR，∴n=120°．应选C．【点评】此题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：〔1〕圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；〔2〕圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．9．〔3分〕〔2022•东营〕如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠局部的面积是△ABC面积的一半，假设BC=，那么△ABC移动的距离是〔〕A．B．C．D．﹣【考点】Q2：平移的性质．【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影局部为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=〔〕2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．应选：D．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC与阴影局部为相似三角形．10．〔3分〕〔2022•东营〕如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出以下结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC其中正确的选项是〔〕A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠D BA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH•PC，故④正确；应选C．【点评】此题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二、填空题〔本大题共8小题，共28分〕11．〔3分〕〔2022•东营〕?“一带一路〞贸易合作大数据报告〔2022〕?以“一带一路〞贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计 1.2亿条全球进出口贸易根底数据…，1.2亿用科学记数法表示为 1.2×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．故答案为：1.2×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．〔3分〕〔2022•东营〕分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y= ﹣2y〔x﹣4〕2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2y〔x2﹣8x+16〕=﹣2y〔x﹣4〕2故答案为：﹣2y〔x﹣4〕2【点评】此题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，此题属于根底题型．13．〔3分〕〔2022•东营〕为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29S2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派乙去．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比拟平均数，平均数相同时选择方差较小的运发动参加．【解答】解：∵＞＞=，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S＜S，∴选择乙参赛，故答案为：乙．【点评】题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．〔3分〕〔2022•东营〕如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD 平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CE•CO，其中正确结论的序号是①②③．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【分析】①由OC⊥AB就可以得出∠BOC=∠AOC=90°，再由OC=OA就可以得出∠OCA=∠OAC=45°，由AC∥OD就可以得出∠BOD=45°，进而得出∠DOC=45°，从而得出结论；②由∠BOD=∠COD即可得出BD=CD；③由∠AOC=90°就可以得出∠CDA=45°，得出∠DOC=∠CDA，就可以得出△DOC ∽△EDC．进而得出，得出CD2=CE•CO．【解答】解：①∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=90°．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=45°．∵AC∥OD，∴∠BOD=∠CAO=45°，∴∠DOC=45°，∴∠BOD=∠DOC，∴OD平分∠COB．故①正确；②∵∠BOD=∠DOC，∴BD=CD．故②正确；③∵∠AOC=90°，∴∠CDA=45°，∴∠DOC=∠CDA．∵∠OCD=∠OCD，∴△DOC∽△EDC，∴，∴CD2=CE•CO．故③正确．故答案为：①②③．【点评】此题考查了圆周角定理，平行线的性质，圆的性质，圆心角与弦的关系定理的运用，相似三角形的判定及性质；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．15．〔4分〕〔2022•东营〕如图，菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB 的中点，假设P为对角线BD上一动点，那么EP+AP的最小值为2．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【分析】如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，因为A、C关于BD对称，所以当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，由此求出CE即可解决问题．【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB=BC=4，AB•CE′=8，∴CE′=2，在Rt△BCE′中，BE′==2，∵BE=EA=2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，最小值为CE的长=2，故答案为2．【点评】此题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，此题的突破点是证明CE是△ABC的高，学会利用对称解决最短问题．16．〔4分〕〔2022•东营〕我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？〞题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，那么问题中葛藤的最短长度是25 尺．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题；KU：勾股定理的应用．【专题】16 ：压轴题；35 ：转化思想．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化以下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【解答】解：如图，一条直角边〔即枯木的高〕长20尺，另一条直角边长5×3=15〔尺〕，因此葛藤长为=25〔尺〕．故答案为：25．【点评】此题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，此题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．17．〔4分〕〔2022•东营〕一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B 两点的距离为s米，那么塔高为米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△BCD中有BD=，在Rt△ACD中，根据tan∠A==可得tanα=，解之求出CD即可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴BD=，在Rt△ACD中，∵tan∠A==，∴tanα=，解得：CD=，故答案为：．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是根据两直角三角形的公共边利用三角函数建立方程求解．18．〔4分〕〔2022•东营〕如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，那么点A2022的横坐标是．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1〔1，0〕，OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A2022的横坐标．【解答】解：由直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1〔1，0〕，D〔﹣，0〕，∴OB1=1，∠OB1D=30°，如下图，过A1作A1A⊥OB1于A，那么OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，那么A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1==，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2==，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4==，由此可得，An的横坐标为，∴点A2022的横坐标是，故答案为：．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得A的横坐标n为．三、解答题〔本大题共7小题，共62分〕19．〔8分〕〔2022•东营〕〔1〕计算：6cos45°+〔〕﹣1+〔﹣1.73〕0+|5﹣3|+42022×〔﹣0.25〕2022〔2〕先化简，再求值：〔﹣a+1〕÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个适宜的数作为a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答此题；〔2〕根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答此题．【解答】解：〔1〕6cos45°+〔〕﹣1+〔﹣1.73〕0+|5﹣3|+42022×〔﹣0.25〕2022=6×+3+1+5﹣3+42022×〔﹣〕2022==8；〔2〕〔﹣a+1〕÷+﹣a=====﹣a﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1．【点评】此题考查分式的化简求值、实数的运算、殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．20．〔7分〕〔2022•东营〕为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步〞的志愿效劳精神，传播“奉献他人、提升自我〞的志愿效劳理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区效劳、生态环保、网络文明〞四个志愿效劳活动〔每人只参加一个活动〕，九年级某班全班同学都参加了志愿效劳，班长为了解志愿效劳的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答以下问题：〔1〕求该班的人数；〔2〕请把折线统计图补充完整；〔3〕求扇形统计图中，网络文明局部对应的圆心角的度数；〔4〕小明和小丽参加了志愿效劳活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一效劳活动的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】〔1〕根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；〔2〕社区效劳的人数，画出折线图即可；〔3〕根据圆心角=360°×百分比，计算即可；〔4〕用列表法即可解决问题；【解答】解：〔1〕该班全部人数：12÷25%=48人．〔2〕48×50%=24，折线统计如下图：〔3〕×360°=45°．〔4〕分别用“1，2，3，4〞代表“助老助残、社区效劳、生态环保、网络文明〞四个效劳活动，列表如下：那么所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一效劳活动的概率P==．【点评】此题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住根本概念，属于中考常考题型．21．〔8分〕〔2022•东营〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．〔1〕求证：DE⊥AC；〔2〕假设DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与性质．【分析】〔1〕欲证明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可；〔2〕如图，过点O作OH⊥AF于点H，构建矩形ODEH，设AH=x．那么由矩形的性质推知：AE=10﹣x，OH=DE=8﹣〔10﹣x〕=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：x2+〔x﹣2〕2=102，通过解方程得到AH的长度，结合OH⊥AF，得到AF=2AH=2×8=16．【解答】〔1〕证明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；〔2〕如图，过点O作OH⊥AF于点H，那么∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．设AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣〔10﹣x〕=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+〔x﹣2〕2=102，解得x1=8，x2=﹣6〔不合题意，舍去〕．∴AH=8．∵OH⊥AF，∴AH=FH=AF，∴AF=2AH=2×8=16．【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质．解题时，利用了方程思想，属于中档题．22．〔8分〕〔2022•东营〕如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，假设OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕直接写出当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；〔2〕根据图象即可得出答案．=3，OB=3，【解答】解：〔1〕∵S△AOB∴OA=2，∴B〔3，0〕，A〔0，﹣2〕，代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，∴一次函数y=x﹣2，∵OD=6，∴D〔6，0〕，CD⊥x轴，当x=6时，y=×6﹣2=2∴C〔6，2〕，∴n=6×2=12，∴反比例函数的解析式是y=；〔2〕当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集是0＜x＜6．【点评】此题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．23．〔9分〕〔2022•东营〕为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建局部中小学，某县方案对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．〔1〕改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？〔2〕该县方案改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承当．假设国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】〔1〕可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元〞，列出方程组求出答案；〔2〕要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元〞来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：〔1〕设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y 万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．〔2〕设今年改扩建A类学校a所，那么改扩建B类学校〔10﹣a〕所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵x取整数，∴x=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．24．〔10分〕〔2022•东营〕如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕，在AC上取一点E，使∠ADE=30°．〔1〕求证：△ABD∽△DCE；〔2〕设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；〔3〕当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】〔1〕根据两角相等证明：△ABD∽△DCE；〔2〕如图1，作高AF，根据直角三角形30°的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，那么可得BC的长，根据〔1〕中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；〔3〕分三种情况进行讨论：①当AD=DE时，如图2，由〔1〕可知：此时△ABD∽△DCE，那么AB=CD，即2=2﹣x；②当AE=ED时，如图3，那么ED=EC，即y=〔2﹣y〕；③当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在．【解答】证明：〔1〕∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE；〔2〕如图1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，过A作AF⊥BC于F，∴∠AFB=90°，∵AB=2，∠ABF=30°，∴AF=AB=1，∴BF=，∴BC=2BF=2，那么DC=2﹣x，EC=2﹣y，∵△ABD∽△DCE，∴，∴，化简得：y=x+2〔0＜x＜2〕；〔3〕当AD=DE时，如图2，由〔1〕可知：此时△ABD∽△DCE，那么AB=CD，即2=2﹣x，x=2﹣2，代入y=x+2，解得：y=4﹣2，即AE=4﹣2，当AE=ED时，如图3，∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°，∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，那么ED=EC，即y=〔2﹣y〕，解得：y=，即AE=，当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在，∴当△ADE是等腰三角形时，AE=4﹣2或．【点评】此题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、直角三角形30°角的性质，此题的几个问题全部围绕△ABD∽△DCE，解决问题；难度适中．25．〔12分〕〔2022•东营〕如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点．〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y 轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕由直线解析式可求得B、C坐标，在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB=60°，那么在Rt△AOC中可得∠ACO=30°，利用三角函数的定义可求得OA，那么可求得A点坐标；〔2〕由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；〔3〕由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系，可设出M点的坐标，那么可表示出DM的长，从而可表示出△DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：〔1〕∵直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B〔3，0〕，C〔0，〕，∴OB=3，OC=，∴tan∠BCO==，∴∠BCO=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACO=30°，∴=tan30°=，即=，解得AO=1，∴A〔﹣1，0〕；〔2〕∵抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；〔3〕∵MD∥y轴，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60°，那么∠DMH=30°，∴DH=DM，MH=DM，∴△DMH的周长=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴当DM有最大值时，其周长有最大值，∵点M是直线BC上方抛物线上的一点，∴可设M〔t，﹣t2+t+〕，那么D〔t，﹣t+〕，∴DM=﹣t2+t+〕，那么D〔t，﹣t+〕，∴DM=﹣t2+t+﹣〔﹣t+〕=﹣t2+t=﹣〔t﹣〕2+，∴当t=时，DM有最大值，最大值为，此时DM=×=，即△DMH周长的最大值为．【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识．在〔1〕中注意函数图象与坐标的交点的求法，在〔2〕中注意待定系数法的应用，在〔3〕中找到DH、MH与DM的关系是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2024年山东省东营市中考数学试题 (解析版)
二〇二四年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.3−的绝对值是（ ）A.3B.3−C.3±D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值求法．绝对值是指一个数在数轴上对应的点与原点的距离，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．【详解】33−=， 故选：A ．2.下列计算正确的是（ ）A.236x x x ⋅= B.()2211x x −=−C.()2224xy x y = D. 2142− −=−【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，负整数幂，根据相关运算法则逐个判断即可．【详解】解：A 、235x x x ⋅=，故A 不正确，不符合题意；B 、()22121x x x −=−+，故B 不正确，不符合题意；C 、()2224xy x y =，故C 正确，符合题意；D 、2142− −=，故D 不正确，不符合题意； 故选：C ．3. 已知，直线a b ∥，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，130∠=°，三角板的斜边所在直线交b 于点A ，则2∠=（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出90CAD ACB ∠=∠=°，即可解答．【详解】解：∵a b ∥，∴90CAD ACB ∠=∠=°，∴2180160CAD ∠=°−∠−∠=°，故选：B ．4. 某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的判断，根据图形特点，正确的确定出俯视图是关键．首先由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，找出正确的答案即可．【详解】解：由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，由此可得只有C 符合题意，故选：C ．5. 用配方法解一元二次方程2220230x x −−=时，将它转化为2()x a b +=的形式，则b a 的值为（ ） A. 2024−B. 2024C. 1−D. 1【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键．用配方法把2220230x x −−=移项，配方，化为()212024x −=，即可． 详解】解：∵2220230x x −−=，移项得，222023x x −=，配方得，22120231x x −+=+，即()212024x −=，∴1a =−，2024b =，∴()202411b a =−=．故选：D ．6. 如图，四边形ABCD 是矩形，直线EF 分别交AD ，BC ，BD 于点E ，F ，O，下列条件中，不能证【明BOF DOE △△≌的是（ ）A. O 为矩形ABCD 两条对角线的交点B. EO FO =C. AE CF =D. EEEE ⊥BBBB【答案】D【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．由矩形的性质得出AD BC = AD BC ∥，再由平行线的性质得出OBF ODE ∠=∠，OFB OED ∠=∠，然后由全等三角形的判定逐一判定即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC = AD BC ∥，∴OBF ODE ∠=∠，OFB OED ∠=∠，A 、∵O 为矩形ABCD 两条对角线的交点，∴OB OD =，在BOF 和DOE 中，OFB OED OBF ODE OB OD ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS BOF DOE ≌，故此选项不符合题意；B 、在BOF 和DOE 中，OFB OED OBF ODE FO EO ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS BOF DOE ≌，故此选项不符合题意；C 、∵AE CF =，∴BC CF AD AE −=−，即BF DE =，在BOF 和DOE 中，OFB OED BF DEOBF ODE ∠=∠ = ∠=∠， ∴()ASA BOF DOE ≌，故此选项不符合题意；D 、∵EEEE ⊥BBBB ，∴90BOF DOE ∠=∠=°，两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定BOF DOE △△≌，故此选项符合题意；故选：D ．7. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，能使ABCD 是正方形的概率为（ ）A. 23B. 12C. 13D. 56【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解题的关键． 根据从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形．再根据概率公式求解即可．【详解】解：从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形． ∴ABCD ，从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，能使ABCD 是正方形的概率为23． 故选：A ．8. 习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，20cm OA =，5cm OB =，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角120AOC ∠=°．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）2cm ．A. 25π3B. 75πC. 125πD. 150π【答案】C【解析】【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键．【详解】解：由题知，()2212020400cm 3603OAC S ππ⋅⋅==扇形， ()22120525cm 3603OBD S ππ⋅⋅==扇形， 所以山水画所在纸面的面积为：240025125(cm )33πππ−=． 故选：C ． 9. 已知抛物线2(0)y ax bx c a ++≠的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 0abc <B. 0a b −=C. 30a c −=D. 2am bm a b +≤−(m 为任意实数)【答案】D【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质及巧用数形结合的思想是解题的关键；由图象可知：0a <，0c >，根据抛物线的与x 轴的交点可求对称轴，根据对称轴及a 与b 的符号关系可得20b a =<，则可判断选项A 、B 、C ，由当=1x −时，函数有最大值，可判断选项D ．【详解】解：A 、 抛物线开口往下，∴0a <，抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >抛物线的与x 轴的交点是：()3,0−和(1,0)∴对称轴为=1x −， ∴12b a−=−， 20b a ∴=<，0abc ∴>，故选项A 错误．∵2b a =，∴20a b −=，故选项B 错误（否则可得0a =，不合题意）． 0a <，0c >，∴30a c −<，故选项C 错误．抛物线的对称轴为直线=1x −，且开口向下，∴当=1x −时，函数值最大为y a b c =−+，∴当x m =时，2y am bm c ++，∴2am bm c a b c ++≤−+，∴2am bm a b +≤−，故选项D 正确．故选：D ．10. 如图，在正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，H 为AB 延长线上的一点，且BH BD =，连接DH ，分别交AC ，BC 于点E ，F ，连接BE ，则下列结论：①CF BF =；②tan 1H ∠−；③BE平分CBD ∠；④22AB DE DH =⋅．其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质结合勾股定理可知，AB BD CD AD a ====，BD =，AB CD ∥，AC 与BD 互相垂直且平分，进而可求得)1AH a =，根据正切值定义即可判断②；由AB CD ∥，可知DCF HBF △∽△，由相似三角形的性质即可判断①；由BH BD =，可求得22.5H BDH ∠=∠=°，再结合AC 与BD 互相垂直且平分，得DE BE =，可知22.5DBE BDE ∠=∠=°，进而可判断③；再证BDE HDB △∽△，即可判断④．【详解】解：在正方形ABCD AB CD ∥，AB BD CD AD a ====，90BAD ∠=°，45ABD CBD DAC BAC ∠=∠=∠=∠=°，AC 与BD 互相垂直且平分，则BD ===，∵BH BD ==，则)1AH a =+，∴tan 1AD H AH ==，故②不正确； ∵AB CD ∥，则H CDF ∠=∠，DCF HBF ∠=∠， ∴DCF HBF △∽△，∴CFCD BF BH == ∵BH BD =，∴H BDH ∠=∠，∵45H BDH ABD ∠+∠=∠=°，∴22.5H BDH ∠=∠=°， 又∵AC 与BD 互相垂直且平分，∴DE BE =，∴22.5DBE BDE ∠=∠=°，则22.5CBE CBD DBE ∠=∠−∠=°， ∴DBE CBE ∠=∠，∴BE 平分CBD ∠，故③正确；由上可知，22.5DBE H ∠=∠=°，∴BDE HDB △∽△， ∴BD DE DH BD=，则2BD DE DH =⋅，又∵BD =，∴22AB DE DH =⋅，故④正确；综上，正确的有③④，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共811-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 从2024年一季度GDP 增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长7.1%，957.2亿用科学记数法表示为_______．【答案】109.57210×【解析】【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n 与a 的值．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此即可完成作答．【详解】解：957.2亿10957200000009.57210=×，故答案为：109.57210×．12. 因式分解：2aa 3−8aa =______． 【答案】2aa (aa +2)(aa −2)【解析】【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．先提公因式2a ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：2aa 3−8aa=2aa (aa 2−4)=2aa (aa +2)(aa −2)， 故答案为：2aa (aa +2)(aa −2)．13. 4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时． 时间（小时）0.5 1 1.5 2 2.5人数（人）1018 12 6 4【答案】1【解析】【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．直接根据众数的定义求解．【详解】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人，所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．故答案为：1．14. 在弹性限度内，弹簧的长度(cm)y 是所挂物体质量(kg)x 的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm ，当所挂物体的质量为2kg 时，弹簧长13.5cm ．当所挂物体的质量为5kg 时，弹簧的长度为_______cm ，【答案】15【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，由待定系数法求出解析式，并把5x =代入解析式求出对应的y 值即可．【详解】解：设y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠， 由题意，得12.513.52b k b = =+， 解得：0.512.5k b = =， 故y 与x 之间的关系式为：0.512.5y x =+， 当5x =时，0.5512.515y =×= ． 故答案为：15．15. 如图，将DEF 沿FE 方向平移3cm 得到ABC ，若DEF 的周长为24cm ，则四边形ABFD 的周长为_______cm ．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形周长等知识点，掌握平移的性质及等量代换成为解题的关键． 由平移的性质可得3cm AD BE ==,DE AB =,再根据DEF 的周长为24cm 可得24AB EF DF ++=，然后根据四边形的周长公式及等量代换即可解答．【详解】解：∵将DEF 沿FE 方向平移3cm 得到ABC ，∴3cm AD BE ==,DE AB =,∵DEF 的周长为24cm ，∴24DE EF DF ++=,即24AB EF DF ++=，∴四边形ABFD 的周长为()243330cm AB BF DF AD AB BE EF DF AD AB EF DF BE AD +++=++++=++++=++=． 故答案为：30．16. 水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的14．小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少33m ．设该市去年居民用水价格为3/m x 元，则可列分式方程为_______． 【答案】2824.5354x x −= 【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设该市去年居民用水价格为3/m x 元，则今年居民用水价格为35/m 4x 元，根据小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少33m ，列出方程即可． 【详解】解：设该市去年居民用水价格为3/m x 元，则今年居民用水价格为311/m 4x +元，根据题意得： 2824.5354x x −=． 故答案为：2824.5354x x −=． 17. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，O 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计O 的面积，可得π内接正八边形近似估计O 的面积，可得π的估计值为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆内接正多边形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等，正确求出正八边形的面积是解题的关键．过点A 作AM OB ⊥，求得360845AOB ∠=°÷=°，根据勾股定理可得222AM OM OA +=，即可求解．【详解】如图，AB 是正八边形的一条边，点O 是正八边形的中心，过点A 作AM OB ⊥，在正八边形中，360845AOB ∠=°÷=°∴AM OM =∵1OA =，222AM OM OA +=，解得：AM =∴12OAB S OB AM =××∴正八边形为8∴21π×∴π=∴π的估计值为故答案为：．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线l 的表达式为y x =，点1A 的坐标为，以O 为圆心，1OA 为半径画弧，交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交x 轴于点2A ；以O 为圆心，2OA 为半径画弧，交直线l 于点2B ，过点2B 作直线l 的垂线交x 轴于点3A ；以O 为圆心，3OA 为半径画弧，交直线l 于点3B ，过点3B 作直线l 的垂线交x 轴于点4A ；……按照这样的规律进行下去，点2024A 的横坐标是_______．【答案】10122【解析】【分析】本题考查的是一次函数性质应用，等腰直角三角形的判定与性质及点的坐标规律问题，作1B H x ⊥轴于点H ，依次求出234OA OA OA ，，，找出规律即可解决．【详解】解：作1B H x ⊥轴于点H ，12345,,,,B B B B B 均直线y x =上，1OH B H ∴=，145B OH ∴∠=︒，)1A ，11OA OB =，11OB OA ∴==，121,45B A l B OH ⊥∠=︒ ，112OB B A ∴==2112OA ∴===，()22,0A ∴，同理，22232OA OB B A ===，在332OA ∴===，同理，44OA = 55OA = 2024101220242OA ∴==，即点2024A 的横坐标是10122，故答案为：10122．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. （10(π 3.14)|22sin 60−−°+−；（2）计算：2443111a a a a a −+ ÷+− −−． 【答案】（1）1；（2）22a a −+． 【解析】【分析】（1）先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．【详解】解：（10(π 3.14)|2|2sin 60−−°+−122=−+−−12=−+−1=；（2）2443111a a a a a −+ ÷+− −−()2221311a a a a −−−÷−− ()()()221122a a a a a −−×−+− 22a a −=+．【点睛】本题考查分式的混合运算、特殊三角形函数值、零次幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x 分成五档：A 档：01x ≤<；B 档：12x ≤<；C 档：23x ≤<；D 档：34x ≤<；E 档：4x ≤）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；（2）调查的男生劳动时间在C 档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E 档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．【答案】（1）50，见详解（2）2.5 （3）16【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，中位数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．（1）运用D 档人数除以D 百分比，得出调查的学生总数，再运用总数乘上E 档的百分比，即可作答． （2）根据中位数的定义，排序后位于中间位置的数为中位数，据此即可作答．（3）依题意，得出E 档有2名男学生，有2名女学生，运用列表法得共有12种等可能的结果，再运用概率公式列式计算，即可作答．【小问1详解】 解：依题意，()6726%50+÷=（名） ∴本次调查中，共调查了50名学生；的则508%4×=（名）∴422−=（名）则E 档有2名男学生，有2名女学生,补全条形统计图如图所示：【小问2详解】解：依题意，5376223++++=（名）本次调查的男学生的总人数是23名∴则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第12名，∵53853715+=++=，∴第12名位于C 档∵调查的男生劳动时间在C 2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时，故答案为2.5；【小问3详解】解：用A ，B 表示2名男生，用C ，D 表示两名女生，列表如下：共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种， ∴21126P ==．21. 如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，点E 在O 上，点C 是 BE的中点，AE CD ⊥，垂足为点D ，DC 的延长线交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若CD =60ABC ∠=°，求线段AF 的长． 【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】本题主要考查了圆与三角形综合．熟练掌握圆周角定理及推论，圆切线的判定．含30°的直角三角形性质，是解决问题的关键．（1）连接OC ，由OA OC =，BC CE =，推出OCA DAC ∠=∠，得到OC AD ∥，由AE CD ⊥，得到CD OC ⊥，即得；（2）由直径性质可得90ACB ∠=°，推出30DAC BAC ∠=∠=°，根据含30°的直角三角形性质得到3AD =，根据30F ∠=°，得到6AF =．【小问1详解】证明：∵连接OC ，则OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵点C 是 BE的中点， ∴BC CE =，∴OAC DAC ∠=∠，∴OCA DAC ∠=∠，∴OC AD ∥，∵AE CD ⊥，∴CD OC ⊥，∴CD 是O 的切线；【小问2详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=°，∵60ABC ∠=°，∴9030BAC ABC ∠=°−∠=°，∴30DAC ∠=°，∵CD =∴3AD =，∵()9030FBAC DAC ∠=°−∠+∠=°， ∴26AF AD ==．22. 如图，一次函数y mx n =+（0m ≠）的图象与反比例函数k y x=（0k ≠）的图象交于点(3,)A a −，()1,3B ，且一次函数与轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式k mx n x+>的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P ，使得4=△△OCP OBD S S ，求点P 的坐标．【答案】（1）3y x=，yy =xx +2 （2）30x −<<或1x >（3）点P 坐标为3,44 −−【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）将点B 坐标代入反比例函数解析式，求出k ，再将点A 坐标代入反比例函数解析式，求出点A 坐标，最后将A ，B 两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题；（2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题；（3）根据OCP △与OBD 的面积关系，可求出点P 的纵坐标，据此可解决问题．【小问1详解】解：将()1,3B 代入k y x =得，31k = ∴3k =， ∴反比例函数的解析式为3y x =，将(3,)A a −代入3y x=得，313a ==−−， ∴点A 的坐标为(3,1)−−．将点A 和点B 的坐标代入y mx n =+得， 313m n m n −+=− +=， 解得12m n = =， ∴一次函数的解析式为yy =xx +2；【小问2详解】解：根据所给函数图象可知，当30x −<<或1x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即k mx n x+>， ∴不等式k mx n x+>的解集为：30x −<<或1x >． 【小问3详解】 解：将0x =代入yy =xx +2得，2y =，∴点D 的坐标为(0,2)， ∴12112=××=△OBD S ， ∴44OCP OBD S S ==△△．将0y =代入yy =xx +2得，2x =−，∴点C 的坐标为(2,0)−， ∴1242OCP P S y =××= ， 解得4P y =．∵点P 在第三象限，∴4P y =−，将4P y =−代入3y x =得，34P x =−， ∴点P 坐标为3,44 −−． 23. 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A 型和B 型两种车型，若购买A 型公交车3辆，B 型公交车1辆，共需260万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需360万元．（1）求购买A 型和B 型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研，某条线路上的A 型和B 型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A 型、B 型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．【答案】（1）购买A 60万元，购买B 型新能源公交车每辆需80万元；（2）方案为购买A 型公交车8辆， B 型公交车2辆时．线路的年均载客总量最大，最大在客量为760万人． 【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组及一次函数是解题的关键．（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，根据“购买A 型公交车3辆，B 型公交车1辆，共需260万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需360万元”列出方程组解决问题即可；（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车()10a −辆，由“公司准备购买10辆A 型、B 型两种新能源公交车，总费用不超过650万元”列出不等式求得a 的取值，再求出线路的年均载客总量为w 与a 的关系式，根据一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设购买A 型新能源公交车每辆需x 万元，购买B 型新能源公交车每辆需y 万元，由题意得：326023360x y x y += +=， 解得6080x y = =， 答：购买A 型新能源公交车每辆需60万元，购买B 型新能源公交车每辆需80万元；【小问2详解】解：设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车()10a −辆，该线路年均载客总量为w 万人，由题意得()608010650a a +−≤，解得：7.5a ≥，∵10a ≤，∴7.510a ≤≤，∵a 是整数，∴8a =，9，10；∴线路的年均载客总量为w 与a 的关系式为()7010010301000w a a a =+−=−+， ∵300−<，∴w 随a 的增大而减小，∴当8a =时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为3081000760w =−×+=（万人次） ∴1082−=（辆）∴购买方案为购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人次，24. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，1AC =，3BC =．（1）问题发现如图1，将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转90°得到CDE ，连接AD ，BE ，线段AD 与BE 的数量关系是______，AD 与BE 的位置关系是______；的（2）类比探究将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转任意角度得到CDE ，连接AD ，BE ，线段AD 与BE 的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若AD 交CE 于点N ，请结合图2说明理由；（3）迁移应用如图3，将CAB △绕点C 旋转一定角度得到CDE ，当点D 落到AB 边上时，连接BE ，求线段BE 的长．【答案】（1）3BE AD =；AD BE ⊥（2）一致；理由见解析（3）BE =【解析】【分析】（1）延长DA 交BE 于点H ，根据旋转得出1CD AC ==，3CE BC ==，90ACD ACB ∠=∠=°，根据勾股定理得出AD，BE ，根据等腰三角形的性质得出190452ADC DAC ∠=∠=×°=°，190452CBE CEB ∠=∠=×°=°，根据三角形内角和定理求出180454590BHD ∠=°−°−°=°，即可得出结论；（2）延长DA 交BE 于点H ACD BCE ∽△△，得出13AD AC BE BC ==，ADC BEC ∠∠=，根据三角形内角和定理得出90EHN DCN ∠=∠=°，即可证明结论； （3）过点C 作CN AB ⊥于点N ，根据等腰三角形性质得出12AN ND AD ==，根据勾股定理得出AB ==，证明ACN ABC ∽，得出AN AC AC AB =，求出AN =，根据解析（2）得出3BE AD == 【小问1详解】解：延长DA 交BE 于点H ，如图所示：的∵将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转90°得到CDE ，∴1CD AC ==，3CE BC ==，90ACD ACB ∠=∠=°，∴根据勾股定理得：AD，BE∴3BE AD =，∵CD AC =，CE BC =，90ACD ACB ∠=∠=°， ∴190452ADC DAC ∠=∠=×°=°，190452CBE CEB ∠=∠=×°=°， ∴180180454590BHD ADC CBE ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，∴AD BE ⊥．【小问2详解】解：线段AD 与BE 的数量关系、位置关系与（1）中结论一致；理由如下：延长DA 交BE 于点H ，如图所示：∵将CAB △绕点C 旋转得到CDE ，∴1CD AC ==，3CE BC ==ACD BCE =∠，90DCE ACB ∠=∠=°， ∴13ACCD BC CE ==， ∴ACD BCE ∽△△， ∴13ADAC BE BC ==，ADC BEC ∠∠=， ∴3BE AD =；又∵ENH CND ∠=∠，180HEN ENH EHN ∠+∠+∠=°，180CND CDN DCN∠+∠+∠=°， ∴90EHN DCN ∠=∠=°，∴AD BE ⊥；【小问3详解】解：过点C 作CN AB ⊥于点N ，如图所示：根据旋转可知：AC CD =， ∴12AN ND AD ==， ∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，1AC =，3BC =，∴根据勾股定理得：AB ==∵90ANC ACB ∠=∠=°，∠AA =∠AA ，∴ACN ABC ∽， ∴AN AC AC AB=，即1AN =，解得：AN =，∴2AD AN ==根据解析（2）可知：3BE AD==． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A −，(2,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点D 在直线BC 下方的抛物线上时，过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E ，设点D 的横坐标为t ，DE 的长为l ，请写出l 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围；（3）连接AD ，交BC 于点F ，求DEF AEFS S △△的最大值． 【答案】（1）2y x x 2−− （2）()2202l t t t =−+<< （3）1()3DEF AEF S S = 最大 【解析】【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可；（2）先求出(0,2)C −，再用待定系数法求出直线BC 的解析式为：2y x =−，可得出()2,2D t t t −−，(),2E t t −，从而可得()22222l DE t t t t t ==−−−−=−+，再求出自变量取值范围即可； （3）分四种情形：当02t <<时，作AG DE ∥，交BC 于G ，可得出DEF AGF ∽，从而DF DE AF AG=，进而得出22211(1)333DF t t t AF −+==−−+，进一步得出结果；当1t <−，10t −<<和2t >时，可得出DEF AEF S S △△没有最大值．【小问1详解】解： 抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A −，(2,0)B 两点，∴10420b c b c −+= ++=， 解得12b c =− =−， ∴该抛物线的解析式为：2y x x 2−−；【小问2详解】解：二次函数2y x x 2−−中，令0x =，则2y =−，(0,2)C ∴−，设直线BC 的解析式为：y kx m =+．将(2,0)B ，(0,2)C −代入得到：202k m m += =− ，解得12k m = =−， ∴直线BC 的解析式为：2y x =−，过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E ，设点D 的横坐标为t ，()2,2D t t t ∴−−，(),2E t t −，()22222l DE t t t t t ∴==−−−−=−+，点D 在直线BC 下方的抛物线上，02t ∴<<；【小问3详解】解：如图1，当02t <<时，作AG DE ∥，交BC 于G ，DEF AGF ∴ ∽， ∴DFDEAF AG =，把1x =−代入2y x =−得，=3y −，3AG ∴=， ∴22211(1)333DFt tt AF −+==−−+，当1x =时，1()3DF AF =最大， DEFAEFS DF AF S =， ∴1()3DEFAEF S S = 最大，当2t >时，此时222(2)2DE t t t t t =−−−−=−， ∴222(1)133DF t t t AF −−−==， 1t > 时，22t t −随着t 的增大而增大， ∴DF AF没有最大值， ∴()DEF AEF S S 没有最大值， 如图3，当10t −<<时，222(1)133DF t t t AF −−−==， 当10t −<<时，22t t −随着t 的增大而减小， ∴DF AF没有最大值， ∴()DEF AEF S S 没有最大值u ，当1t <−时，由上可知，()DEF AEFS S 没有最大值， 综上所述：当02t <<时，1()3DEF AEF S S = 最大． 【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是分类讨论．。
2023年山东省东营市中考数学试卷(含答案)054118
2023年山东省东营市中考数学试卷试卷考试总分：107 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1. 下列运算正确的是A.B.C.D.2. 将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是 A.B.C.D. 3. 在四张完全相同的卡片上，分別画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A. B.C.D.4. 东胜到呼市相距千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的倍．从东胜到呼市的时间缩短了小时．设列车提速后所需时间为小时，根据题意，可列方程 A.B.C.D.( )+a 2a 3=a 52⋅3a 3a 3=6a 3(3ab 2)2=6a 2b 4(a +b)(a −b)=−a 2b 2E AC D BC EF //BC ∠B =∠EDF =90∘∠A =45∘∠F =60∘∠CED ()15∘20∘25∘30∘1234 2.21.2x ()−=1.2234x 2342.2x =×2.2234x+1.2234x −=1.22342.2x 234x ×2.2=234x+1.2234x5. 已知圆锥的母线长为，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为，则该扇形的面积是（ ）A.B.C.D.6. 如图，，相交于点，.若，则与的面积之比为()A.B.C.D.7. 如图，点是正六边形内部一个动点，，则点到这个正六边形六条边的距离之和为．A.B.C.D.8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是（ ）A.B.C.64π8π12π16πAD BC O AB//CD AB =1,CD =2△ABO △DCO 1:21:42:14:1P ABCDEF AB =1cm P ( )cm 6333–√63–√y =a +bx+c(a >0)x 2x A B y C x =−1abc <04ac −>0b 2c −a >09. 如图，在▱中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）10. 年月日，我国发射的“嫦娥号”月球探测器首次实现了地外天体采样返回，成就举世瞩目．地球到月球的平均距离约是千米，数据用四舍五入法精确到千位、并用科学记数法表示为________．11. 因式分解：＝________．12. 若，则点落在________上.13. 有一组数据：，，，，，这组数据的方差是________.14. 某同学想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地还多米，当他把绳子的下端拉开米后，发现下端刚好接触地面，旗杆的高度是________.15. 在半径为 的圆内有两条平行弦，一条弦长为，另一条弦长为，则两条平行弦之间的距离为________.16. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为________．17. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 8 分 ，共计56分 ） 18. 解下列小题计算：；先化简再求值，其中． ABCD E DC DE :EC =3:1AE BD F △DEF △BAF 3:49:19:163:1202012175384400384400a −2ax+a x 2mn =0P(m,n)55668155cm 6cm 8cm △ABC ∠C =90∘∠CAB =50∘A AC AB AC E F E F EF 12G AG BC D ∠ADC {y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3(1)|−2|+−+6cos 3–√(3−π)012−−√30∘(2)÷1−3m m 22−9m 2m=−5本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图；估计该校名学生中“不了解”的人数是________人；“非常了解”的人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．20. 如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径作，交边于点，过作的切线交边于点．求证：．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点坐标为，一次函数交轴于点．试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；求的面积；直接写出使反比例函数大于一次函数的的取值范围．22. 国际油价随着供需关系持续波动，特别是主要产油国的日产量会影响油价的走势，某段时间，某石油输出大国每天石油的日产量约为万桶时，石油的国际油价是每桶美元，每桶成本约为美元，据统计，当日产量减少万桶时，每桶国际油价将会提高美元，但每桶价格高于美元时，石油需求量又会大幅减少，从而影响该国的国家经济．（1）若某段时间国际石油的价格是美元/桶，则该国当日的石油日产量是多少万桶？（2）该国为了实现一天的利润为亿美元，则日产量是多少万桶？23. 如图，菱形是边长为，，对角线、交于点．（1）操作发现：小芳同学将绕点旋转得，当落在上时（如图），连接，请直接写出与的位置关系和数量关系；（2）问题解决：小芳同学继续旋转（，不重合），如图，连接、，她认为（1）中的结论仍然成立．你同意吗？说明理由．（3）深入思考：若直线与直线的交点为，请直接写出的最大值．(1)(2)2400(3)4△ABC AB =AC O AB O OB ⊙O BC E E ⊙O AC F EF ⊥AC y =−x+b y =m x A B A (−2,1)x C (1)(2)△AOB (3)x 12005640507100773.31ABCD 2∠BAD =60∘AC BD O △CBD O △CEF CF AD 2ED ED AC △CEF A C 3ED AC ED AC H BH如图，求抛物线的解析式；如图，点在轴下方的抛物线上，交轴于点，连接、，若，求点的坐标；如图，在()的条件下，过点作交于点，点在第一象限的抛物线上，连接、，若，求点的坐标．(1)1(2)2D x CD x E BC BD =10S △BCD D (3)32B BF ⊥BD CD F P PF OD ∠PFC =∠ODB P参考答案与试题解析2023年山东省东营市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1.【答案】D【考点】平方差公式合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，平方差公式逐个判断即可．【解答】解：，和不能合并，故本选项不符合题意；，，故本选项不符合题意；， ，故本选项不符合题意；， ，故本选项符合题意.故选．2.【答案】A【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】由＝＝，＝，＝，利用三角形内角和定理可得出＝，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合三角形外角的性质可得结论．【解答】解：∵，，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．故选.A a 2a 3B 2⋅3=6a 3a 3a 6C =9(3a )b 22a 2b 4D (a +b)(a −b)=−a 2b 2D ∠B ∠EDF 90∘∠A 45∘∠F 60∘∠ACB 45∘EF //BC∠EDC ∠B =90∘∠A =45∘∠ACB =45∘∠EDF =90∘∠F =60∘∠DEF =30∘EF //BC ∠EDC =∠DEF =30∘∠CED =∠ACB−∠EDC =−=45∘30∘15∘A中心对称图形概率公式轴对称图形【解析】由等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形和中心对称图形的有矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，是轴对称图形的有等腰三角形、矩形、圆，…既是轴对称又是中心对称图形的有矩形、圆，．现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是故选：．4.【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，提速之前的时间为：，故可列方程组为：.故选.5.【答案】C【考点】圆锥的计算【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：该扇形的面积．故选.12B x+1.2×2.2=234x+1.2234xD ==12π×π×120∘62360∘C相似三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由可知，，由可知，与的面积之比为.故选.7.【答案】C【考点】等边三角形的性质与判定锐角三角函数的定义正多边形和圆含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：可采用特殊点的方法，即当点为正六边形的中心时，过作于，如图所示.根据正六边形的性质可知，，即，，，正六边形各边的距离之和.故选.8.【答案】AB//CD △ABO ∼△DCO =AB CD 12△ABO △DCO 1:4B P P PH ⊥BC H ∠BPC =60∘∠BPH =∠BPC =×=121260∘30∘BH =BC =×1=(cm)121212∴PH ===BH tan30∘123√33–√2∴=6PH =6×=3(cm)3–√23–√C二次函数图象与系数的关系抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，根据对称轴方程得到，于是得到，故错误；根据一次函数＝的图象与轴的交点，得到，求得，故错误；根据对称轴方程得到＝，当＝时，＝，于是得到，故错误；当＝（为实数）时，代入解析式得到＝＝＝，于是得到＝，故正确．【解答】解：，由抛物线与轴交于正半轴，可知，∵对称轴为直线，，∴，∴，∴，故错误；，二次函数的图象与轴交于，两点，∴，∴，故错误；，∵，∴，∵当时，，∴，∴，故错误；，当（为实数）时，，，，，∴，故正确.故选.9.【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】可证明，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形为平行四边形，∴，∴.∵，∴，∴，∴．a >0y x c >0b >0abc >0A y a +bx+c(a >0)x 2x −4ac >0b 24ac −<0b 2B b 2a x −1y a −b +c <0c −a <0C x −−2n 2n y a +bx+c x 2a(−−2+b(−−2)n 2)2n 2a (+2)+c n 2n 2y a (+2)+c ≥c n 2n 2D A y c >0x =−1a >0−=−1<0b 2a b >0abc >0A B y =a +bx+c(a >0)x 2x A B Δ=−4ac >0b 24ac −<0b 2B C −=−1b 2a b =2a x =−1y =a −b +c <0a −2a +c <0c −a <0C D x =−−2n 2n y =a +bx+cx 2=a +b(−−2)+c(−−2)n 22n 2=a +2a(−−2)+c(−−2)n 22n 2=a (+2)+c n 2n 2∵a >0≥0n 2+2>0n 2y =a (+2)+c ≥c n 2n 2D D △DFE ∽△BFA ABCD DC//AB △DFE ∼△BFA DE :EC =3:1DE :DC =3:4DE :AB =3:4:=9:16S △DFE S △BFA10.【答案】【考点】科学记数法与有效数字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】坐标轴【考点】点的坐标【解析】根据坐标轴上点的坐标特点解答．【解答】解：∵点，满足，∴或；∴点位于轴或者轴上，即点在坐标轴上．故答案为：坐标轴.13.【答案】【考点】3.84×105a(x−1)2P(m,n)mn =0m=0n =0P x y P 1.2【解析】先求出这组数据的平均数，然后再根据方差的公式求出方差即可.【解答】解：由题意，得这组数据的平均数，则这组数据的方差.故答案为：.14.【答案】米【考点】勾股定理的应用【解析】设旗杆的高度为，由题意可知绳子的长为，根据题意画出草图，在直角三角形中运用勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，设旗杆的高度，则绳子长，由题意，得，在中，由勾股定理，得，即，解得.故答案为：米.15.【答案】或【考点】勾股定理的应用垂径定理的应用【解析】【解答】解：令=，=，过点作⊥于,交于.=×(5+5+6+6+8)=6x¯¯15=×[(5−6+(5−6+(6−6+(6−6+(8−6]=1.2s 215)2)2)2)2)21.212x x+1AC =x AB =x+1BC =5Rt △ABC A =B +A B 2C 2C 2(x+1=+)2x 252x =12121cm 7 cmAB 6 cm CD 8 cm O OE AB E CD F当、在圆心同旁时，∵，∴.∵过圆心，⊥，∴==.∵=,∴由勾股定理可知 =.同理 =,∴=-=.当、在圆心两旁时，同理可知=+=,故答案为：或.16.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴.故答案为：.17.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.AB CD AB//CD OF ⊥CD OE OE AB EB 12AB 3cm OB 5cm EO 4cm OF 4cm EF OE OF 1 cm AB CD EF OE OF 7cm 1 cm 7 cm 65∘AG ∠CAB ∠CAB =50∘∠CAD =∠CAB =1225∘∠C =90∘∠ADC =−=90∘25∘65∘65∘{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 8 分 ，共计56分 ）18.【答案】解：原式=原式，，当时，原式．【考点】零指数幂、负整数指数幂整式的混合运算——化简求值特殊角的三角函数值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=原式，，当时，原式．19.【答案】解：本次调查的学生总人数为（人）.故答案为：.“了解”的学生人数为（人），“了解较少”的学生人数为（人），“不了解”的学生人数为（人），补全条形统计图如下：设两名女生为，，两名男生为，，画树状图如下，共有种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有种，(1)2−+1−2+6×3–√3–√3–√2=3(2)=÷1m(m−3)2(m+3)(m−3)=×=1m(m−3)(m+3)(m−3)2m+32m m=−5==−5+32×(−5)15(1)2−+1−2+6×3–√3–√3–√2=3(2)=÷1m(m−3)2(m+3)(m−3)=×=1m(m−3)(m+3)(m−3)2m+32m m=−5==−5+32×(−5)15(1)4÷8%=505050×22%=1150×40%=2050−4−11−20=15720(3)A 1A 2B 1B 2128=82∴(恰好抽到一男一女)．【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；根据总人数和百分比求出“了解”“了解较少”的人数，用总人数减去“非常了解”“了解”“了解较少”的人数可得“不了解”人数，补全条形图．总人数乘以样本中“不了解”学生所占比例．先画树状图展示所有个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：本次调查的学生总人数为（人）.故答案为：.“了解”的学生人数为（人），“了解较少”的学生人数为（人），“不了解”的学生人数为（人），补全条形统计图如下：“不了解”的学生所占比例为，（人），故该校名学生中“不了解”的人数是人．故答案为：.设两名女生为，，两名男生为，，画树状图如下，共有种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有种，∴(恰好抽到一男一女)．20.【答案】证明：连接，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵为切线，∴，∴.P ==81223(1)(2)(3)12(1)4÷8%=505050×22%=1150×40%=2050−4−11−20=15(2)1−40%−22%−8%=30%2400×30%=7202400720720(3)A 1A 2B 1B 2128P ==81223OE OB =OE ∠B =∠OEB AB =AC ∠B =∠C ∠OEB =∠C OE//AC EF OE ⊥EF EF ⊥AC等腰三角形的判定与性质切线的性质切线的判定与性质【解析】连接，如图，先证明，再利用切线的性质得，从而得到；【解答】证明：连接，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵为切线，∴，∴.21.【答案】解：把代入得，解得，∴一次函数解析式为；把代入得，∴反比例函数解析式为.当时，，则直线与轴的交点坐标为，∴的面积.根据函数图像可知反比例函数大于一次函数的的取值范围为或．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把代入＝中求出得到一次函数解析式；然后把代入中求出得到反比例函数解析式；（2）先求出直线＝与轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式计算的面积；（3）结合图象写出反比例函数图象在一次函数图象上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：把代入得，解得，∴一次函数解析式为；把代入得，∴反比例函数解析式为.当时，，则直线与轴的交点坐标为，∴的面积.根据函数图像可知反比例函数大于一次函数的的取值范围为或．22.OE OE//AC OE ⊥EF EF ⊥AC OE OB =OE ∠B =∠OEB AB =AC ∠B =∠C ∠OEB =∠C OE//AC EF OE ⊥EF EF ⊥AC (1)A(−2,1)y =−x+b 2+b =1b =−1y =−x−1A(−2,1)y =m xm=−2×1=−2y =−2x (2)x =0y =−x−1=−1y =−x−1y (0,−1)△AOB =×1×(2+1)=1232(3)x −2<x <0x >1A(−2,1)y −x+b b A(−2,1)y =m x m y −x−1y △AOB (1)A(−2,1)y =−x+b 2+b =1b =−1y =−x−1A(−2,1)y =m x m=−2×1=−2y =−2x (2)x =0y =−x−1=−1y =−x−1y (0,−1)△AOB =×1×(2+1)=1232(3)x −2<x <0x >1该国当日的石油日产量是万桶该国为了实现一天的利润为亿美元，日产量为万桶【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设该国当日的石油日产量是万桶，根据“当日产量减少万桶时，每桶国际油价将会提高美元”列出每桶国际油价提高的油价为美元，再根据“原每桶油价+提高的油价＝现油价”列出一元一次方程进行解答便可；（2）根据“（现油价-成本）现日产量＝总的日利润”列出一元二次方程进行解答便可．【解答】设该国当日的石油日产量是万桶，根据题意列出方程，解得，＝，答：该国当日的石油日产量是万桶．设该国为了实现一天的利润为亿美元，日产量为万桶，根据题意得，＝，解得，＝，，当＝时，，应舍去，答：该国为了实现一天的利润为亿美元，日产量为万桶．23.【答案】（1）如图中，当落在上时，，，，∴，即．（2）如图中，结论仍然成立．理由：连接、．∵，都是等边三角形，，，，∴，，，∴，∴，∵，∴，10503.31100x 507×71200−x 50×x 56+×7=771200−x 50x 105010503.3y y(56+×7−40)1200−y 5033000y 11100≈214.3y 2y 214.356+×7>1001200−214.350 3.311001CF AD DE ⊥AC DE =DF 3–√AC =3DF DE =AC 3–√3AC =DE 3–√2OA OC △ABD △EFC BD =EF OB =OD OE =OF AO ⊥BD CO ⊥EF OA =OC ∠AOD =∠COE =90∘∠AOC =∠DOE ==OA OD OC OE 3–√△AOC ∽△DOE =AC AO∴，，延长交于，交于．∵，，∴，∴，∴．（3）如图中，如图中，取的中点，连接、．∵是等边三角形，，∴，由（2）可知，，∴，∵，∴的最大值为．【考点】四边形综合题【解析】（1）结论：，；（2）结论成立．连接、．只要证明，再利用“字型”证明垂直即可；（2）利用三边关系确定最值问题；【解答】（1）如图中，当落在上时，，，，∴，即．（2）如图中，结论仍然成立．理由：连接、．∵，都是等边三角形，，，，∴，，，∴，==AC DE AO OD 3–√∠OED =∠ACO ED AC H EH OC K ∠OEK +∠OKE =90∘∠OKE =∠CKH ∠CKH+∠KCH =90∘∠KHC =90∘EH ⊥AC 33AD K BK KH △ABD AK =DK BK =×2=3–√23–√∠AHD =90∘KH =AD =112BK +KH ≥BH BH +13–√DE ⊥AC AC =DE 3–√OA OC △AOC ∽△DOE 81CF AD DE ⊥AC DE =DF 3–√AC =3DF DE =AC 3–√3AC =DE 3–√2OA OC △ABD △EFC BD =EF OB =OD OE =OF AO ⊥BD CO ⊥EF OA =OC ∠AOD =∠COE =90∘∴，∵，∴，∴，，延长交于，交于．∵，，∴，∴，∴．（3）如图中，如图中，取的中点，连接、．∵是等边三角形，，∴，由（2）可知，，∴，∵，∴的最大值为．24.【答案】解：()∵抛物线的解析式为，∴抛物线的对称轴为.∵，∴，∴，∴.∵抛物线经过点和点，∴解得∴抛物线的解析式为，如图，过点作轴于点，设，设直线的解析式为，∵直线经过，∴ 解得∴直线的解析式为，∴，∠AOC =∠DOE ==OA OD OC OE 3–√△AOC ∽△DOE ==AC DE AO OD 3–√∠OED =∠ACO ED AC H EH OC K ∠OEK +∠OKE =90∘∠OKE =∠CKH ∠CKH+∠KCH =90∘∠KHC =90∘EH ⊥AC 33AD K BK KH △ABD AK =DK BK =×2=3–√23–√∠AHD =90∘KH =AD =112BK +KH ≥BH BH +13–√1y =a −6ax+cx 2x =−=3−6a 2a A(1,0)B(5,0)OC =OB =5C(0,5)y =a −6ax+c x 2A(1,0)C(0,5){a −6a +c =0,c =5,{a =1,c =5,y =−6x+5x 2(2)1D DT ⊥x T D(t,−6t+5)t 2CD y =kx+b y =kx+b C(0,5),D(t,−6t+5)t 2{5=b,−6t+5=kt+b,t 2{k =t−6,b =5,CD y =(t−6)x+5E(−,0)5t−6E =−5∴ ∴．∵，∴，即，解得（舍去）或，∴.如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作轴于点，由()知，，直线解析式为，∴．∴.∵，∴.∵轴，∴ ，∴，∴，∴，∴．∴，设，∴，∴，解得，∴，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴ ，∴ ．∵∴，∴，设，∴．∴，∴，∴，解得（舍去）或，∴．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析OE =−5t−6BE =5+5t−6=10S △BCD +=BE ⋅OC +BE ⋅DT =10S △BCE S △BDE 1212(5+)(5−+6t−5)=10125t−6t 2t =1t =4D(4,−3)(3)2F FH ⊥x H P PG ⊥FH HF C D DT ⊥x T 2D(4,−3)CD y =−2x+5BT =OB−OT =1,DT =3tan ∠OBD ==3DT BT BF ⊥BD ∠FBH+∠OBD =90∘FH ⊥x ∠FHB =90∘∠FBH+∠HFB =90∘∠OBD =∠HFB tan ∠OBD =tan ∠HFB =3FH BH BH =3FH F (m,−2m+5)FH =−2m+5,BH =5−m 5−m=3(−2m+5)m=2F (2,1)FH =BT ∠FHB =∠BTD =,∠HFB =∠TBD 90∘△FHB ≅△BTD BF =BD ∠BDF =∠BFD =45∘OT =4,TD =3OD =5OD =OC ∠OCD =∠ODC ∠ODB =+∠ODC =+∠OCD 45∘45∘∠PFC =∠PFG+∠GFC =∠PFG+∠OCD,∠ODB =∠PFC,∠PFG =45∘GP =GF P (n,−6n+5)n 2GP =n−2GF =n−2GH =n−2+1=n−1−6n+5=n−1n 2n =1n =6P (6,5)【解答】解：()∵抛物线的解析式为，∴抛物线的对称轴为.∵，∴，∴，∴.∵抛物线经过点和点，∴ 解得∴抛物线的解析式为，如图，过点作轴于点，设，设直线的解析式为，∵直线经过，∴ 解得∴直线的解析式为，∴，∴ ∴．∵，∴，即，解得（舍去）或，∴.如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作轴于点，由()知，，直线解析式为，∴．∴.∵，∴.∵轴，1y =a −6ax+c x 2x =−=3−6a 2a A(1,0)B(5,0)OC =OB =5C(0,5)y =a −6ax+c x 2A(1,0)C(0,5){a −6a +c =0,c =5,{a =1,c =5,y =−6x+5x 2(2)1D DT ⊥x T D(t,−6t+5)t 2CD y =kx+b y =kx+b C(0,5),D(t,−6t+5)t 2{5=b,−6t+5=kt+b,t 2{k =t−6,b =5,CD y =(t−6)x+5E(−,0)5t−6OE =−5t−6BE =5+5t−6=10S △BCD +=BE ⋅OC +BE ⋅DT =10S △BCE S △BDE 1212(5+)(5−+6t−5)=10125t−6t 2t =1t =4D(4,−3)(3)2F FH ⊥x H P PG ⊥FH HF C D DT ⊥x T 2D(4,−3)CD y =−2x+5BT =OB−OT =1,DT =3tan ∠OBD ==3DT BT BF ⊥BD ∠FBH+∠OBD =90∘FH ⊥x∴ ，∴，∴，∴，∴．∴，设，∴，∴，解得，∴，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴ ，∴ ．∵∴，∴，设，∴．∴，∴，∴，解得（舍去）或，∴．∠FHB =90∘∠FBH+∠HFB =90∘∠OBD =∠HFB tan ∠OBD =tan ∠HFB =3FH BH BH =3FH F (m,−2m+5)FH =−2m+5,BH =5−m 5−m=3(−2m+5)m=2F (2,1)FH =BT ∠FHB =∠BTD =,∠HFB =∠TBD 90∘△FHB ≅△BTD BF =BD ∠BDF =∠BFD =45∘OT =4,TD =3OD =5OD =OC ∠OCD =∠ODC ∠ODB =+∠ODC =+∠OCD 45∘45∘∠PFC =∠PFG+∠GFC =∠PFG+∠OCD,∠ODB =∠PFC,∠PFG =45∘GP =GF P (n,−6n+5)n 2GP =n−2GF =n−2GH =n−2+1=n−1−6n+5=n−1n 2n =1n =6P (6,5)。
东营 中考数学试题及答案
东营中考数学试题及答案东营中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = 3x - 2，若 f(x) = 7，那么 x 的值是多少？A) -1B) 1C) 3D) 52. 简化下列代数式：(4a^2b^3)(-2ab^4)的N次方A) -4a^2b^3Nab^4B) -8a^2b^7NC) 8a^2b^7ND) 8a^2b^7N^23. 某公司收入的年增长率是25%，则该公司的收入在4年之后的倍数是多少？A) 1.25B) 1.64C) 2.48D) 2.894. 若 sin A = 0.6，那么 cos A 的值是多少？A) 0.3B) 0.4C) 0.6D) 0.85. 一个正方体的表面积是54平方厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A) 8B) 27C) 64D) 216二、解答题1. 某数等于它的1/6与它自身的和减去36，求这个数。
解：设这个数为 x，根据题意可得方程 x = x/6 + x - 36。
整理得 6x = x + 6x - 216，化简得 5x = 216，解得 x = 43.2。
所以，这个数为 43.2。
2. 若三角形 ABC 中，∠B = 90°，AC = 5 cm，BC = 12 cm，求∠A 的正弦值和余弦值。
解：根据勾股定理，我们可以求得 AB 的长度为√(12^2 - 5^2) =√(144 - 25) = √119 cm。
因此，根据三角函数的定义，正弦值为sin A = AB/AC = √119/5，余弦值为cos A = AC/AB = 5/√119。
3. 两个角的和为 120°，它们互补，则两个角的度数各是多少？解：设两个角分别为 x 和 90° - x，根据题意可得方程 x + (90° - x) = 120°。
化简得 90° = 120°，显然不成立。
因此，这个题目没有实际解。
2023年山东省中考数学真题(附答案解析)
（满分：120分；考试时间：120分钟）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：
故选：D．
【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键．
4.一元二次方程 根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判定
【答案】A
如图，连接 ，则 ， 是等边三角形
∴ ，弓形 的面积相等
∴阴影 的面积＝扇形 的面积
∴图中三个阴影部分的面积之和 ；
故选：C.
【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.
8.已知点 是等边 的边 上的一点，若 ，则在以线段 为边的三角形中最小内角的大小为（ ）
A. B. C. D.
所有结果共有36种，其中点数之和等于7的结果有6种，概率为
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．
14.如图， 分别与 相切于 两点，且 ．若点 是 上异于点 的一点，则 的大小为___________．
【答案】 或
【解析】根据切线的性质得到 ，根据四边形内角和为 ，得出 ，然后根据圆周角定理即可求解．
2024年山东省东营市中考数学真题(含答案)
2024年山东省东营市中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．﹣3的绝对值是（ ）A．3B．﹣3C．±3D．32．下列计算正确的是（ ）A．x2•x3＝x6B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（xy2）2＝x2y4D．(−12)−2=−43．已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°4．某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（ ）A．B．C．D．5．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则a b的值为（ ）A．﹣2024B．2024C．﹣1D．16．如图，四边形ABCD 是矩形，直线EF 分别交AD ，BC ，BD 于点E ，F ，O ，下列条件中，不能证明△BOF ≌△DOE 的是（ ）A ．O 为矩形ABCD 两条对角线的交点B ．EO ＝FOC ．AE ＝CFD ．EF ⊥BD7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，从①AC ＝BD ，②AC ⊥BD ，③AB ＝BC ，这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD 是正方形的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．568．习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA ＝20cm ，OB ＝5cm ，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC ＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）cm 2．A ．253πB ．75πC ．125πD ．150π9．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．abc＜0B．a﹣b＝0C．3a﹣c＝0D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）10．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH＝BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：①CFBF =32；②tan∠H=3−1；③BE平分∠CBD；④2AB2＝DE•DH．其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。
2023年山东省东营实验中学中考数学模拟试卷(二)+答案解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要2023年山东省东营实验中学中考数学模拟试卷（二）求的。
1.的平方是( )A.B.C.D. 22.下列计算正确的是( )A. B. C.D.3.以下调查中，最适合采用全面调查的是( )A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量4.如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为( )A. B. C. D.5.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是( )A. B. C. D.6.甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为( )A. B.C.D.7.函数的自变量x 的取值范围是( )A.，且 B. C. D. ，且8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A.B.C.D.9.如图，在四边形ABCD中，，，，，动点P沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为设点P运动的时间为单位：，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )A. B.C. D.10.如图，在和中，，，，连接AC，BD交于点M，连接下列结论：①，②，③OM平分，④MO平分其中正确的结论个数有个．( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本题共8小题，共28分。
11.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗，据统计共投入约21亿元资金，21亿用科学记数法表示为______.12.因式分解的结果是______.13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率结果保留小数点后两位根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______结果保留小数点后一位14.已知，，则的值为______.15.如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，，与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为______.16.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得米，米，米，那么井深AC 为______米．17.如图，点A ，B 的坐标分别为，，点C 为坐标平面内一点，，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为______.18.如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…在y 轴上，且…，直线与双曲线交于点，，，，则的坐标是______.三、解答题：本题共7小题，共62分。
2022年山东省东营市中考数学试卷(学生版+解析版)
2022年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．−12D ．122．（3分）下列运算结果正确的是（ ） A ．3x 3+2x 3＝5x 6 B ．（x +1）2＝x 2+1 C ．x 8÷x 4＝x 2D ．√4=23．（3分）如图，直线a ∥b ，一个三角板的直角顶点在直线a 上，两直角边均与直线b 相交，∠1＝40°，则∠2＝（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．65°4．（3分）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的35，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的15，则七年级2班植树的棵数是（ ）A ．36B ．60C ．100D ．1805．（3分）一元二次方程x 2+4x ﹣8＝0的解是（ ） A ．x 1＝2+2√3，x 2＝2﹣2√3 B ．x 1＝2+2√2，x 2＝2﹣2√2 C ．x 1＝﹣2+2√2，x 2＝﹣2﹣2√2D ．x 1＝﹣2+2√3，x 2＝﹣2﹣2√36．（3分）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．167．（3分）如图，点D 为△ABC 边AB 上任一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE 、CD 相交于点F ，则下列等式中不成立的是（ ）A ．AD DB=AE ECB ．DE BC=DF FCC ．DE BC=AE ECD ．EFBF=AE AC8．（3分）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2=k 2x 的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜k2x 的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜29．（3分）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ） A ．4cmB ．8cmC ．12cmD ．16cm10．（3分）如图，已知菱形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，点M ，N 分别是边BC 、CD 上的动点，∠BAC ＝∠MAN ＝60°，连接MN 、OM ．以下四个结论正确的是（ ）①△AMN 是等边三角形； ②MN 的最小值是√3；③当MN 最小时S △CMN =18S 菱形ABCD ； ④当OM ⊥BC 时，OA 2＝DN •AB ．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共23分．只要求填写最后结果．11．（3分）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿．6亿用科学记数法表示为．12．（3分）因式分解：x3﹣9x＝．13．（3分）为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）14622 14．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为．15．（4分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（4分）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．17．（4分）如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为．18．（4分）如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等边三角形，直线y=√33x+2经过它们的顶点A，A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…在x轴上，则点A2022的横坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：（√3+2）（√3−2）+√48÷√3−（−√3）0+（﹣2sin30°）2022；（2）先化简，再求值：（1x−y −1x+y）÷2yx2+2xy+y2，其中x＝3，y＝2．20．（8分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．22．（8分）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）23．（8分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．25．（12分）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．2022年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．−12D．12【解答】解：|﹣2|＝2．故选：B．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x3+2x3＝5x6B．（x+1）2＝x2+1C．x8÷x4＝x2D．√4=2【解答】解：A、3x3+2x3＝5x3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+1）2＝x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；C、x8÷x4＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、√4=2，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．3．（3分）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．65°【解答】解：如图：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直线a ∥b ， ∴∠2＝∠3＝50°． 故选：B ．4．（3分）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的35，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的15，则七年级2班植树的棵数是（ ）A ．36B ．60C ．100D ．180【解答】解：七年级2班植树棵数：300÷35×15=300×53×15=300×13=100（棵）， 故选：C ．5．（3分）一元二次方程x 2+4x ﹣8＝0的解是（ ） A ．x 1＝2+2√3，x 2＝2﹣2√3 B ．x 1＝2+2√2，x 2＝2﹣2√2 C ．x 1＝﹣2+2√2，x 2＝﹣2﹣2√2 D ．x 1＝﹣2+2√3，x 2＝﹣2﹣2√3【解答】解：∵a ＝1，b ＝4，c ＝﹣8， ∴Δ＝42﹣4×1×（﹣8）＝48＞0，则x =−b±√b 2−4ac 2a =−4±4√32=−2±2√3，∴x 1＝﹣2+2√3，x 2＝﹣2﹣2√3， 故选：D ．6．（3分）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．16【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，则P （是轴对称图形）=46=23， 故选：A ．7．（3分）如图，点D 为△ABC 边AB 上任一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE 、CD 相交于点F ，则下列等式中不成立的是（ ）A ．AD DB=AE ECB ．DE BC=DF FCC ．DE BC=AE ECD ．EFBF=AE AC【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴AD DB=AE EC，故A 正确； ∵△EDF ∽△BCF ， ∴DE BC=DF FC，故B 正确； ∵△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC=AE AC≠AE EC，故C 错误； ∵EF BF =DE BC ，AE AC=DE BC，∴EF BF=AE AC，故D 正确， 故选：C ．8．（3分）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2=k2x 的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜k2x 的解集是（ ）A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2【解答】解：观察函数图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数y1＝k1x+b的图象在反比例函数y2=k2x的图象的下方，∴不等式k1x+b＜k2x的解集为：﹣1＜x＜0或x＞2，故选：A．9．（3分）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm【解答】解：设半圆形铁皮的半径为rcm，根据题意得：πr＝2π×4，解得：r＝8，所以围成的圆锥的母线长为8cm，故选：B．10．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC＝∠MAN＝60°，连接MN、OM．以下四个结论正确的是（）①△AMN是等边三角形；②MN的最小值是√3；③当MN最小时S△CMN=18S菱形ABCD；④当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CB ＝AD ＝CD ，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，OA ＝OC ， ∴∠BAC ＝∠ACD ＝60°，∴△ABC 和△ADC 都是等边三角形， ∴∠ABM ＝∠ACN ＝60°，AB ＝AC ， ∵∠MAN ＝60°，∴∠BAM ＝∠CAN ＝60°﹣∠CAM ， ∴△BAM ≌△CAN （ASA ）， ∵AM ＝AN ，∴△AMN 是等边三角形， 故①正确；当AM ⊥BC 时，AM 的值最小，此时MN 的值也最小， ∵∠AMB ＝90°，∠ABM ＝60°，AB ＝2， ∴MN ＝AM ＝AB •sin60°＝2×√32=√3， ∴MN 的最小值是√3， 故②正确；∵AM ⊥BC 时，MN 的值最小，此时BM ＝CM ， ∴CN ＝BM =12CB =12CD ， ∴DN ＝CN ， ∴MN ∥BD ， ∴△CMN ∽△CBD ， ∴S △CMN S △CBD=(CM CB)2=(12)2=14，∴S △CMN =14S △CBD ，∵S △CBD =12S 菱形ABCD ， ∴S △CMN =14×12S 菱形ABCD =18S 菱形ABCD ， 故③正确；∵CB ＝CD ，BM ＝CN ， ∴CB ﹣BM ＝CD ﹣CN ， ∴CM ＝DN ， ∵OM ⊥BC ，∴∠CMO ＝∠COB ＝90°， ∵∠OCM ＝∠BCO ， ∴△OCM ∽△BCO ， ∴CM OC=OC CB，∴OC 2＝CM •CB ， ∴OA 2＝DN •AB ， 故④正确， 故选：D ．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共23分．只要求填写最后结果．11．（3分）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿．6亿用科学记数法表示为 6×108 ． 【解答】解：6亿＝600000000＝6×108． 故答案为：6×108．12．（3分）因式分解：x 3﹣9x ＝ x （x +3）（x ﹣3） ． 【解答】解：x 3﹣9x ， ＝x （x 2﹣9）， ＝x （x +3）（x ﹣3）．13．（3分）为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是 70 分钟． 作业时长（单5060708090位：分钟）人数（单位：人）14622【解答】解：∵70分钟出现了6次，它的次数最多，∴众数是70分钟．故答案为：70．14．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为100°．【解答】解：∵AC∥半径OB，∴∠OCA＝∠BOC＝40°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠OCA＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案为：100°．15．（4分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜2且k≠1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，解得k＜2且k≠1，所以k的取值范围是k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．16．（4分）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为y=−1x．【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，∴∠ADO＝∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∵OB＝OA，∴△BOC≌△OAD（AAS），∵点B在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，∴S△OBC=1 2，∴S△OAD=1 2，∴k＝﹣1，∴经过点A的反比例函数解析式为y=−1 x．故答案为：y=−1 x．17．（4分）如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH 是矩形，EH ＝2EF ，AD 是△ABC 的高，BC ＝8，AD ＝6，那么EH 的长为245．【解答】解：设AD 交EH 于点R ， ∵矩形EFGH 的边FG 在BC 上， ∴EH ∥BC ，∠EFC ＝90°， ∴△AEH ∽△ABC ， ∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ARE ＝∠ADB ＝90°， ∴AR ⊥EH ， ∴AR AD=EH BC，∵EF ⊥BC ，RD ⊥BC ，EH ＝2EF ， ∴RD ＝EF =12EH ，∵BC ＝8，AD ＝6，AR ＝6−12EH ， ∴6−12EH 6=EH 8，解得EH =245， ∴EH 的长为245，故答案为：245．18．（4分）如图，△AB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…是等边三角形，直线y =√33x +2经过它们的顶点A ，A 1，A 2，A 3，…，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴上，则点A 2022的横坐标是 （22023﹣2）√3 ．【解答】解：如图：∵直线y =√33x +2，令x ＝0，则y ＝2， 令y ＝0，则√33x +2＝0， 解得x ＝﹣2√3，∴A （0，2），C （﹣2√3，0）， ∴OA ＝2，OC ＝2√3， ∴∠OCA ＝30°，∵△AB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…是等边三角形， ∴∠AA 1B 1、∠AA 2B 2＝60°，A 1B 1＝AB 1＝AC ＝2OA ＝4， ……∴△A 1B 1C 、△A 2B 2C 、……是含30°角的直角三角形， ∴A 1B 1＝4＝22，A 2B 2＝8＝23，……，∴OB 1=√3A 1B 1﹣OC ＝4√3−2√3=2√3，OB 2=√3A 2B 2﹣OC ＝8√3−2√3=6√3， ∴A 1（2√3，4），A 2（6√3，8）， ……∴A n [（2n +1﹣2）√3，2n +1]，∴点A 2022的横坐标是（22023﹣2）√3， 故答案为：（22023﹣2）√3．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：（√3+2）（√3−2）+√48÷√3−（−√3）0+（﹣2sin30°）2022；（2）先化简，再求值：（1x−y −1x+y）÷2yx2+2xy+y2，其中x＝3，y＝2．【解答】解：（1）原式＝（√3）2﹣22+√48÷3−1+（﹣2×12）2022＝3﹣4+4﹣1+1＝3；（2）原式＝[x+y(x+y)(x−y)−x−y(x+y)(x−y)]•(x+y)22y=2y(x+y)(x−y)•(x+y)2 2y=x+y x−y，当x＝3，y＝2时，原式=3+23−2=5．20．（8分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40÷72°360°=200（名），故答案为：200；（2）C的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（名），补全条形统计图如下：（3）1280×80200=512（名），答：估计参加B项活动的学生为512名；（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为416=14．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，∵BD⊥CE，∴OC⊥CE，∵OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：过点O作OH⊥BC于H，则BH＝HC，在Rt△OHB中，∠OBH＝30°，OB＝2，∴BH＝OB•cos∠OBH＝2×√32=√3，OH=12OB＝1，∴BC＝2√3，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝120°，∴S阴影部分＝S扇形BOC﹣S△BOC=120π×22360−12×2√3×1 =4π3−√3．22．（8分）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）【解答】解：在Rt△ADB中，∠ADB＝60°，tan∠ADB=AB BD，∴BD=ABtan60°=√3，在Rt△ABC中，∠C＝45°，tan∠C=AB BC，∴BC=ABtan45°=AB，∵BC﹣AD＝CD＝33m，∴AB√3=33，∴AB=99+33√32≈78（m）．答：主塔AB的高约为78m．23．（8分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为x（1﹣20%）元，由题意得：1000x(1+20%)=1200x+10解得：x＝5，经检验：x＝5是原方程的解，且符合题意，则5×（1﹣20%）＝4，答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150﹣m）千克，利润为w元，由题意得：w＝（6﹣4）m+（8﹣5）（150﹣m）＝﹣m+450，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴m≥2 （150﹣m），解得：m≥100，∵﹣1＜0，则w随m的增大而减小，∴当m＝100时，w最大，最大值＝﹣100+450＝350，则150﹣m＝50，答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为450元．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．【解答】解：（1）将点A （﹣1，0），点B （3，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣3，∴{a −b −3=09a +3b −3=0， 解得{a =1b =−2， ∴y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）连接CB 交对称轴于点Q ，∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵A 、B 关于对称轴x ＝1对称，∴AQ ＝BQ ，∴AC +AQ +CQ ＝AC +CQ +BQ ≥AC +BC ，当C 、B 、Q 三点共线时，△ACQ 的周长最小，∵C （0，﹣3），B （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{b =−33k +b =0， 解得{k =1b =−3， ∴y ＝x ﹣3，∴Q （1，﹣2）；（3）当∠BPM ＝90°时，PM ＝PB ，∴M点与A点重合，∴M（﹣1，0）；当∠PBM＝90°时，PB＝BM，过点B作x轴的垂线GH，过点P作PH⊥GH交于H，过点M作MG⊥HG交于G，∵∠PBM＝90°，∴∠PBH+∠MBG＝90°，∵∠PBH+∠BPH＝90°，∴∠MBG＝∠BPH，∵BP＝BM，∴△BPH≌△MBG（AAS），∴BH＝MG，PH＝BG＝2，设P（1，t），则M（3﹣t，﹣2），∴﹣2＝（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t＝2+√2或t＝2−√2，∴M（1−√2，﹣2）或（5+√2，﹣2），∵M点在对称轴的左侧，∴M点坐标为（1−√2，﹣2）；同理可得M（3+t，2），∴2＝（3+t）2﹣2（3+t）﹣3，解得t＝﹣2+√6（舍）或t＝﹣2−√6，∴M（1−√6，2）；综上所述：M点的坐标为（1−√2，﹣2）或（1−√6，2）或（﹣1，0）．25．（12分）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是CD ＝EF，位置关系是CD∥EF；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．【解答】解：（1）∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AB＝CD，∠ADC＝∠FED，∴EF∥CD，故答案为：CD＝EF，CD∥EF；（2）结论成立．理由：如图2中，连接BF．∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴∠F AD＝∠BAC，AF＝AD，AB＝AC，∴∠F AB＝∠DAC，∴△F AD≌△DAC（SAS），∴BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，∵AE＝BD，AB＝BC，∴BE＝CD＝BF，∴△EFB是等边三角形，∴EF＝BF＝CD，∠FEB＝∠ABC＝60°∴EF∥CD；（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．理由：如图3中，连接DF ．由（2）可知，△BEF 是等边三角形，BE ＝CD ， ∵BD ＝CD ，∴BE =12CB ，∵△BEF ∽△ABC ，∴S △BEFS △ABC =（BE CB ）2=14， ∵EF ∥CD ，EF ＝CD ，∴四边形EFDC 是平行四边形，∴S 平行四边形EFDC ＝2S △EFB ，∴S 平行四边形EFDCS △ABC =12．。
山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类(含答案)
山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类一．分式的化简求值（共3小题）1．（2023•东营）（1）计算：tan45°﹣（2023﹣π）0+|2﹣2|+（）﹣1﹣；（2）先化简，再求值：÷（﹣），化简后，从﹣2＜x＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．2．（2022•东营）（1）计算：（+2）（﹣2）+÷﹣（﹣）0+（﹣2sin30°）2022；（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3，y＝2．3．（2021•东营）（1）计算：+3tan30°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+82021×（﹣0.125）2021；（2）化简求值：，其中＝．二．一元二次方程的应用（共2小题）4．（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．5．（2021•东营）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．三．一次函数的应用（共1小题）6．（2022•东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a＜0）与反比例函数y＝（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集．五．反比例函数综合题（共1小题）8．（2021•东营）如图所示，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），OA＝，tan∠AOC ＝．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式k1x+b≤的解集．六．二次函数综合题（共3小题）9．（2023•东营）如图，抛物线过点O（0，0），E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设B（t，0），当t＝2时，BC＝4．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离．10．（2022•东营）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B （3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．11．（2021•东营）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+2过B、C两点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：△AOC∽△ACB；（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．七．四边形综合题（共2小题）12．（2023•东营）（1）用数学的眼光观察如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点．求证：∠PMN＝∠PNM．（2）用数学的思维思考如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F．求证：∠AEM＝∠F．（3）用数学的语言表达如图③，在△ABC中，AC＜AB，点D在AC上，AD＝BC，M是AB的中点，N是DC 的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点G，连接GD．若∠ANM＝60°，试判断△CGD的形状，并进行证明．13．（2022•东营）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．八．切线的判定与性质（共3小题）14．（2023•东营）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求BD的长．15．（2022•东营）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．16．（2021•东营）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB 于点F，连接OF，且AF＝1．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求线段OF的长度．九．几何变换综合题（共1小题）17．（2021•东营）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC 和OD的数量关系是 ．（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若∠COD＝60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．一十．解直角三角形的应用（共1小题）18．（2022•东营）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC 的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）一十一．列表法与树状图法（共3小题）19．（2023•东营）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为 ；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．20．（2022•东营）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．21．（2021•东营）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有 名学生；（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为 ；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共3小题）1．（2023•东营）（1）计算：tan45°﹣（2023﹣π）0+|2﹣2|+（）﹣1﹣；（2）先化简，再求值：÷（﹣），化简后，从﹣2＜x＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．【答案】（1）1；（2），．【解答】解：（1）原式＝×1﹣1+2﹣2+4﹣3＝﹣1+2﹣2+4﹣3＝1；（2）原式＝÷＝•＝，∵x≠﹣1，x≠0，x≠1，∴当x＝2时，原式＝．2．（2022•东营）（1）计算：（+2）（﹣2）+÷﹣（﹣）0+（﹣2sin30°）2022；（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3，y＝2．【答案】（1）3；（2），5．【解答】解：（1）原式＝（）2﹣22+﹣1+（﹣2×）2022＝3﹣4+4﹣1+1＝3；（2）原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝3，y＝2时，原式＝＝5．3．（2021•东营）（1）计算：+3tan30°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+82021×（﹣0.125）2021；（2）化简求值：，其中＝．【答案】（1）4﹣2；（2），．【解答】解：（1）原式＝2+3×﹣2++1+（﹣8×0.125）2021＝2+﹣2++1﹣1＝4﹣2；（2）原式＝++＝＝＝，∵＝，∴n＝5m，∴原式＝＝．二．一元二次方程的应用（共2小题）4．（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为644m2的羊圈；（2）不能，理由见解答．【解答】解：（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．根据题意，得x（72﹣2x）＝640，化简，得x2﹣36x+320＝0，解得x1＝16，x2＝20，当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40；当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32．答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为644m2的羊圈；（2）答：不能，理由：由题意，得x（72﹣2x）＝650，化简，得x2﹣36x+325＝0，Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650m2．5．（2021•东营）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．【答案】（1）20%；（2）能实现．【解答】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700（1+x）2＝1008，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：亩产量的平均增长率为20%．（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他们的目标能实现．三．一次函数的应用（共1小题）6．（2022•东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；（2）购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元．【解答】解：（1）设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为（1﹣20%）x元，由题意得：，解得：x＝5，经检验：x＝5是原方程的解，且符合题意，则5×（1﹣20%）＝4，答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150﹣m）千克，利润为w元，由题意得：w＝（6﹣4）m+（8﹣5）（150﹣m）＝﹣m+450，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴m≥2 （150﹣m），解得：m≥100，∵﹣1＜0，则w随m的增大而减小，∴当m＝100时，w最大，最大值＝﹣100+450＝350，则150﹣m＝50，答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元．四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a＜0）与反比例函数y＝（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集．【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝﹣，一次函数的表达式为y＝﹣；（2）9；（3）x＜﹣2或0＜x＜4．【解答】解：（1）∵点B（4，﹣3）在反比例函数的图象上，∴．∴k＝﹣12．∴反比例函数的表达式为y＝﹣．∵A（﹣m，3m）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴．∴m1＝2，m2＝﹣2 （舍去）．∴点A的坐标为（﹣2，6）．∵点A，B在一次函数y＝ax+b的图象上，把点A（﹣2，6），B（4，﹣3）分别代入，得，∴．∴一次函数的表达式为y＝﹣．（2）∵点C为直线AB与y轴的交点，∴OC＝3．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝•OC•|x A|+•OC•|x B|＝×3×2+×3×4＝9．（3）由题意得，x＜﹣2或0＜x＜4．五．反比例函数综合题（共1小题）8．（2021•东营）如图所示，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），OA＝，tan∠AOC ＝．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式k1x+b≤的解集．【答案】（1）直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）（﹣1，2）；（3），﹣2≤x＜0或x≥．【解答】解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴于E，∴∠AEO＝90°，在Rt△AOE中，tan∠AOC＝＝，设AE＝m，则OE＝2m，根据勾股定理得，AE2+OE2＝OA2，∴m2+（2m）2＝（）2，∴m＝1或m＝﹣1（舍），∴OE＝2，AE＝1，∴A（﹣2，1），∵点A在双曲线y＝上，∴k2＝﹣2×1＝﹣2，∴双曲线的解析式为y＝﹣，∵点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3，∴﹣3＝﹣，∴x＝，∴B（，﹣3），将点A（﹣2，1），B（，﹣3）代入直线y＝k1x+b中得，，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）如图2，连接OB，PO，PC；∵D（0，﹣2），∴OD＝2，由（1）知，B（，﹣3），∴S△ODB＝OD•x B＝×2×＝，∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，∴S△OCP＝2S△ODB＝2×＝，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，令y＝0，则﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣，∴OC＝，设点P的纵坐标为n，∴S△OCP＝OC•y P＝×n＝，∴n＝2，由（1）知，双曲线的解析式为y＝﹣，∵点P在双曲线上，∴2＝﹣，∴x＝﹣1，∴P（﹣1，2）；（3）由（1）知，A（﹣2，1），B（，﹣3），由图象知，不等式k1x+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥．六．二次函数综合题（共3小题）9．（2023•东营）如图，抛物线过点O（0，0），E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设B（t，0），当t＝2时，BC＝4．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离．【答案】（1）y＝x2﹣x；（2）当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）抛物线向右平移的距离是4个单位．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，BC＝4，∴点C的坐标为（2，﹣4），∴将点C坐标代入解析式得2a（2﹣10）＝﹣4，解得：a＝，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x；（2）由抛物线的对称性得AE＝OB＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，点C的纵坐标为t2﹣t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，连接AC，BD相交于点P，连接OC，取OC的中点Q，连接PQ，∵t＝2，∴B（2，0），∴A（8，0），∵BC＝4．∴C（2，﹣4），∵直线GH平分矩形ABCD的面积，∴直线GH过点P，由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形，∴PQ＝CH，∵四边形ABCD是矩形，∴点P是AC的中点，∴P（5，﹣2），∴PQ＝OA，∵OA＝8，CH＝PQ＝OA＝4，∴抛物线向右平移的距离是4个单位10．（2022•东营）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B （3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）（1，﹣2）；（3）（1﹣，﹣2）或（1﹣，2）或（﹣1，0）．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）连接CB交对称轴于点Q，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A、B关于对称轴x＝1对称，∴AQ＝BQ，∴AC+AQ+CQ＝AC+CQ+BQ≥AC+BC，当C、B、Q三点共线时，△ACQ的周长最小，∵C（0，﹣3），B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x﹣3，∴Q（1，﹣2）；（3）当∠BPM＝90°时，PM＝PB，∴M点与A点重合，∴M（﹣1，0）；当∠PBM＝90°时，PB＝BM，如图1，当P点在M点上方时，过点B作x轴的垂线GH，过点P作PH⊥GH交于H，过点M作MG⊥HG交于G，∵∠PBM＝90°，∴∠PBH+∠MBG＝90°，∵∠PBH+∠BPH＝90°，∴∠MBG＝∠BPH，∵BP＝BM，∴△BPH≌△MBG（AAS），∴BH＝MG，PH＝BG＝2，设P（1，t），则M（3﹣t，﹣2），∴﹣2＝（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t＝2+或t＝2﹣，∴M（1﹣，﹣2）或（1+，﹣2），∵M点在对称轴的左侧，∴M点坐标为（1﹣，﹣2）；如图2，当P点在M点下方时，同理可得M（3+t，2），∴2＝（3+t）2﹣2（3+t）﹣3，解得t＝﹣2+（舍）或t＝﹣2﹣，∴M（1﹣，2）；综上所述：M点的坐标为（1﹣，﹣2）或（1﹣，2）或（﹣1，0）．11．（2021•东营）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+2过B、C两点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：△AOC∽△ACB；（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）见解析；（3）．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2过B、C两点，当x＝0时，代入y＝﹣x+2，得y＝2，即C（0，2），当y＝0时，代入y＝﹣x+2，得x＝4，即B（4，0），把B（4，0），C（0，2）分别代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，∴﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴AO＝1，AB＝5，在Rt△AOC中，AO＝1，OC＝2，∴AC＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，又∵∠OAC＝∠CAB，∴△AOC∽△ACB；（3）设点D的坐标为（x，﹣x2+x+2），则点E的坐标为（x，﹣x+2），∴DE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+x+2+x﹣2＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∵﹣＜0，∴当x＝2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为（2，3），∵C（0，2），M（3，2），∴点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，连接CM交直线DE于点F，则∠DFC＝90°，点F的坐标为（2，2），∴CD＝＝，∵PD+PM＝PC+PD＝CD，∴PD+PM的最小值为．七．四边形综合题（共2小题）12．（2023•东营）（1）用数学的眼光观察如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点．求证：∠PMN＝∠PNM．（2）用数学的思维思考如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F．求证：∠AEM＝∠F．（3）用数学的语言表达如图③，在△ABC中，AC＜AB，点D在AC上，AD＝BC，M是AB的中点，N是DC 的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点G，连接GD．若∠ANM＝60°，试判断△CGD的形状，并进行证明．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）直角三角形，理由见解析．【解答】（1）证明：∵P是BD的中点，N是DC的中点，∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，∴PN＝BC，PM＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM；（2）证明：由（1）知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线，∴PN∥BC，PM∥AD，∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM，∵∠PNM＝∠PMN，∴∠AEM＝∠F；（3）解：△CGD是直角三角形，理由如下：如图③，连接BD，取BD的中点P，连接PM、PN，∵N是CD的中点，N是AB的中点，∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，∴PN∥BC，PN＝BC，PM∥AD，PM＝AD，∵AD＝BC∴PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，∵PM∥AD，∴∠PMN＝∠ANM＝60°，∴∠PNM＝∠PMN＝60°，∵PN∥BC，∴∠CGN＝∠PNM＝60°，又∵∠CNG＝∠ANM＝60°，∴△CGN是等边三角形．∴CN＝GN，又∵CN＝DN，∴DN＝GN，∴∠NDG＝∠NGD＝CNG＝30°，∴∠CGD＝∠CGN+∠NGD＝90°，∴△CGD是直角三角形．13．（2022•东营）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是 CD ＝EF ，位置关系是 CD∥EF ；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．【答案】（1）CD＝EF，CD∥EF；（2）结论不变，证明见解析部分；（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．四边形BDEF是菱形，证明见解析部分．【解答】解：（1）∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AB＝CD，∠ADC＝∠FED，∴EF∥CD，故答案为：CD＝EF，CD∥EF；（2）结论成立．理由：如图2中，连接BF．∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴∠FAD＝∠BAC，AF＝AD，AB＝AC，∴∠FAB＝∠DAC，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，∵AE＝BD，AB＝BC，∴BE＝CD＝BF，∴△EFB是等边三角形，∴EF＝BF＝CD，∠FEB＝∠ABC＝60°∴EF∥CD；证法二：先证△CAE≌△ABD，得到CE＝AD＝DF，再证明CE∥DF，即可得四边形CDFE是平行四边形，即可得出结论平行且相等．（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．此时四边形BDEF是菱形．理由：如图3中，连接DF．由（2）可知，△BEF是等边三角形，BE＝CD，∵BD＝CD，∴BE＝CB，∵△BEF∽△ABC，∴＝（）2＝，∵EF∥CD，EF＝CD，∴四边形EFDC是平行四边形，∴S平行四边形EFDC＝2S△EFB，∴＝．连接DE．∵BE＝BD，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∵△BEF是等边三角形，∴四边形BDEF是菱形．八．切线的判定与性质（共3小题）14．（2023•东营）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求BD的长．【答案】（1）证明见解答；（2）BD的长是2．【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于点E，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∵OD是⊙O的半径，DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，CD＝2，∴BD＝CD＝2，∴BD的长是2．15．（2022•东营）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解答过程；（2）﹣．【解答】（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，∵BD⊥CE，∴OC⊥CE，∵OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：过点O作OH⊥BC于H，则BH＝HC，在Rt△OHB中，∠OBH＝30°，OB＝2，∴BH＝OB•cos∠OBH＝2×＝，OH＝OB＝1，∴BC＝2，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝120°，∴S阴影部分＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×2×1＝﹣．16．（2021•东营）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB 于点F，连接OF，且AF＝1．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求线段OF的长度．【答案】（1）见证明过程；（2）．【解答】（1）证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60o，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO＝∠A＝60o，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴∠FDO＝∠AFD＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∵∠AFD＝90°，∠A＝60o，∴∠ADF＝30°，∵AF＝1∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2，在Rt△ADF中，由勾股定理得DF2＝AD2﹣AF2＝3，在Rt△ODF中，由勾股定理得OF＝，∴线段OF的长为．九．几何变换综合题（共1小题）17．（2021•东营）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC 和OD的数量关系是 OC＝OD ．（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若∠COD＝60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．【答案】（1）猜想：OC＝OD．证明见解析部分．（2）结论成立，证明见解析部分．（3）①结论成立，证明见解析部分．②结论：AC+BD＝OC．证明见解析部分．【解答】解：（1）猜想：OC＝OD．理由：如图1中，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACO＝∠BDO＝90°在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴OC＝OD，故答案为：OC＝OD；（2）数量关系依然成立．理由：过点O作直线EF∥CD，交AC的延长线于点E，∵EF∥CD，∴∠DCE＝∠E＝∠CDF＝90°，∴四边形CEFD为矩形，∴∠OFD＝90°，CE＝DF，由（1）知，OE＝OF，在△COE与△DOF中，，∴△COE≌DOF（SAS），∴OC＝OD；（3）①结论成立．理由：如图3中，延长CO交BD的延长线于点E，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴∠ACO＝∠E，∵点O为AB的中点，∴AO＝BO，又∵∠AOC＝∠BOE，∴△AOC≌△BOE（AAS），∴CO＝OE，∵∠CDE＝90°，∴OD＝OC＝OE，∴OC＝OD．②结论：AC+BD＝OC．理由：如图3中，∵∠COD＝60°，OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC，∠OCD＝60°，∵∠CDE＝90°，∴tan60°＝，∴DE＝CD，∵△AOC≌△BOE，∴AC＝BE，∴AC+BD＝BD+BE＝DE＝CD，∴AC+BD＝OC．一十．解直角三角形的应用（共1小题）18．（2022•东营）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC 的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）【答案】78m．【解答】解：在Rt△ADB中，∠ADB＝60°，tan∠ADB＝，∴BD＝＝，在Rt△ABC中，∠C＝45°，tan∠C＝，∴BC＝＝AB，∵BC﹣BD＝CD＝33m，∴AB﹣＝33，∴AB＝≈78（m）．答：主塔AB的高约为78m．一十一．列表法与树状图法（共3小题）19．（2023•东营）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了 24 名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为 30° ；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．【答案】（1）24，30°；（2）图形见解析；（3）估计选择研学基地C的学生人数约为120名；（4）．【解答】解：（1）在本次调查中，一共抽取的学生人数为：12÷50%＝24（名），在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为：360°×＝30°，故答案为：24，30°；（2）C的人数为：24×25%＝6（名），∴D的人数为：24﹣12﹣6﹣2＝4（名），将条形统计图补充完整如下：（3）480×25%＝120（名），答：估计选择研学基地C的学生人数约为120名；（4）学基地D的学生中恰有两名女生，则有2名男生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，∴所选2人都是男生的概率为＝．20．（2022•东营）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 200 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．【答案】（1）200；（2）图形见解析；（3）512名；（4）．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40÷＝200（名），故答案为：200；（2）C的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（名），。
【中考冲刺】2023年山东省东营市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年山东省东营市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列计算中，正确的是（ ） A ．448a a a += B ．444•2a a a = C ．()43214a a a ⋅=D ．()3232326x y x y x y ÷=2．下列各式中正确的是（ ）A2=±B 3=-C 2=D =3．如图，射线OA 的方向是北偏东30°，若∠AOB =90°，则射线OB 的方向是（ ）A ．北偏西30B ．北偏西60︒C ．东偏北30D ．东偏北60︒4．互联网微商经营已成为大众创业新途径。
某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ） A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元5．对于任意有理数a ，b ，现用“∠”定义一种运算：a ∠b =a 2﹣b 2，根据这个定义，代数式（x +y ）∠y 可以化简为（ ） A ．xy +y 2B ．xy ﹣y 2C ．x 2+2xyD ．x 26．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A ．49B ．29C ．23D ．137．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高8AO =米，底面半径6OB =米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留π）． （ ）A ．60πB ．50πC ．47.5πD ．45.5π8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，ABC ∆与'''A B C ∆关于点O 成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．点A 与点'A 是对称点B ．'BO B O =C ．'''ACB C A B ∠=∠D ．//''AB A B10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，1BE =，45DAM ∠=︒，点F在射线AM 上，且AF =F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、.EF 下列结论：∠ECF 的面积为172；∠AEG 的周长为8；∠222.EG DG BE =+其中正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 12．因式分解：8a 3﹣2ab 2=_____．13．（2017江苏省苏州市）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．14．不等式组2132432x xx x +⎧>⎪⎨⎪≤+⎩的解集是______ ．15．如图，等边三角形ABC 内接于O ，点,D E 是O 上两点，且120DOE ∠=︒，若2OD =，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么设小道进出口的宽度为x 米，列方程是_____________；17．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4，E 是边CD 的中点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，则GE 的长为_____．18．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形n 1n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、…在直线1上，点1C 、2C 、3C 、…在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是________．三、解答题19．（1）计算：(113tan3023-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）化简求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值，其中tan606sin30a =︒-︒． 20．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕,,,A B C D 表示）21．如图，ABC 内接于O ，AB 为直径，作⊥OD AB 交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作O 的切线CE ，交OF 于点E（1）求证：EC ED =；（2）如果4OA =，3EF =，求弦AC 的长．22．为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x (单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?23．如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A 的东北方向，点C 处有一艘货船，该货船在港口A 的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A 之间的距离．（结果保留根号）24．如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6(a ≠0)相交于A (12，52)和B (4，n )，点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ∠x 轴于点D ，交抛物线于点C . (1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．25．如图1矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的动点(点E 不与点C ，D 重合)，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交CB 延长线于点F ，连接EF ，点G 为EF 的中点，连接BG ．(1)求证：ADE ∠ABF ；(2)若20AB =，10AD =设DE x =点G 到直线BC 的距离为y ．∠求y与x的函数关系式；∠当2413ECBG=时，x的值为______；(3)如图2，若AB BC=，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为1S当11 4S S=时，DE：DC的值为______．参考答案：1．C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A 、4442a a a +=，故此选项错误； B 、448•a a a =，故此选项错误； C 、()43214a a a ⋅=，正确；D 、()323263323426863x y x y x y x y x y ÷=÷=，故此选项错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简，利用二次根式加减法则计算即可判断． 【详解】解：A 2=，故选项A 不合题意；3，故选项B 不合题意；2，故选项C 不合题意；D 符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，二次根式的加减，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和二次根式的加减法则是解答本题的关键． 3．B 【解析】【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．【详解】解：如图所示：∠OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，∠∠1=90°-30°=60°，∠OB的方向角是北偏西60°．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．4．B【解析】【分析】设这件商品的进价为x元/件，根据“利润=标价×折扣-进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】设这件商品的进价为x元，根据题意得：10%x=220×50%-x，0.1x=110-x，1.1x=110，x=100，答：这件商品的进价为100元．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润=标价×折扣-进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．5．C【解析】【详解】根据题目中给出的运算方法，可得（x+y）∠y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故选C．点睛：本题主要考查了完全平方公式，根据题意掌握新运算的规律是解题的关键．6．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∠两次都摸到白球的概率为49．故选A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．A【解析】【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=12lr，求得答案即可．【详解】解：∠AO=8米，OB=6米，∠AB=10米，∠圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，∠S 扇形=12lr=12×12π×10=60π（米2）． 故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 8．D【解析】【分析】根据二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c ＞0，利用对称轴2b x a =-＞0，得出b ＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c ＞0，利用对称轴2b x a =-＞0，得出b ＜0， 所以一次函数y =ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数c y x=经过一、三象限． 故选：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a ＞0、b ＜0、c ＞0是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据中心对称的性质即可判断．【详解】解：点A 与点'A 是对称点，A 正确；对应点的连线被对称中心平分，B 正确；成中心对称图形的两个图形对应边互相平行或在同一直线上，D正确．故选：C．【点睛】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．10．C【解析】【分析】先判断出∠H=90°，进而求出AH=HF=1=BE．进而判断出∠EHF∠∠CBE (SAS)，得出EF=EC，∠HEF=∠BCE，判断出∠CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2=17，即可得出∠正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形APFH是正方形，得出AP=PF=AH=1，同理：四边形.ABQP是矩形，得出PQ=4，BQ=1，FQ=5，CQ=3，再判断出∠FPG∠∠FQC，得出FP PGFQ CQ=，求出PG=35．再根据勾股定理求得EG=175，即AEG△的周长为8，判断出∠正确；先求出DG=125，进而求出2216925DG BE+=，再求出22891692525EG=≠，判断出∠错误，即可得出结论．【详解】解：如图，在正方形ABCD中，AD∠BC，AB=BC=AD=4，∠B=∠BAD=90°，∠∠HAD=90°，∠HF∠AD，∠∠H=90°，∠∠HAF=90°-∠DAM，∠∠AFH=∠HAF，∠AF，∠AH=HF=1=BE，∠EH=AE+AH=AB-BE+AH=4=BC，∠∠EHF∠∠CBE (SAS)，∠EF=EC，∠HEF=∠BCE，∠∠BCE+∠BEC=90°，∠∠HEF+∠BEC=90°，∠∠FEC =90°，∠∠CEF 是等腰直角三角形，在Rt ∠CBE 中，BE =1，BC =4，∠22217EC BE BC =+=， ∠21117222ECF S EF EC EC =⋅==△， 故∠正确；如图，过点F 作FQ ∠BC 于Q ，交AD 于P ，∠∠APF =90°=∠H =∠HAD ，∠四边形APFH 是矩形，∠AH =HF ，∠矩形APFH 是正方形，∠AP =PF =AH =1，同理可证四边形ABQP 是矩形，∠PQ =AB =4，BQ =AP =1，FQ =FP +PQ =5，CQ =BC -BQ =3，∠AD ∠BC ，∠∠FPG ∠∠FQC ， ∠FP PG FQ CQ=， 1=53PG 即：， ∠35PG =，∠DG=312355-=，221441691 2525DG BE+=+=∠8=5 AG AP PG=+，在Rt∠EAG中，根据勾股定理得：175 EG=，∠8173855AEG AG EG AE++=++=△的周长为：，故∠正确；∠2217289169==52525 EG⎛⎫⎪⎝⎭≠，∠222EG DG BE+≠，故∠错误．∠其中正确是：∠∠．故选：C．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出AG是解本题的关键.11．2.5×10-6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．2a（2a+b）（2a﹣b）．【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：8a3-2ab2=2a（4a2-b2）=2a（2a+b）（2a-b）．故答案为2a（2a+b）（2a-b）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．8【解析】【详解】解：∠按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为8．14．22x-<≤【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：2132 432x xx x+⎧>⎪⎨⎪≤+⎩①②解不等式∠得：2x>-解不等式∠得：2x≤∴不等式组的解集是：22x-<≤故答案为：22x-<≤【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．15．4 3π【解析】连接OB ，OC ，过点O 作OH∠BC 于点H ，易得：扇形OBD 与扇形OCE 全等，∆OBM≅ ∆OCN ，进而得到：阴影部分的面积=弓形BEC 的面积，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式，即可求解.【详解】连接OB ，OC ，过点O 作OH∠BC 于点H ，如图，∠等边三角形ABC 内接于O ，点,D E 是O 上两点，∠∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，∠OBC=∠OCB=30°，∠OH=1121,22OB BH =⨯===，， ∠120DOE ∠=︒，∠∠BOC-∠BOE=∠DOE-∠BOE ，即：∠BOD=∠COE ，∠扇形OBD 与扇形OCE 全等，在∆OBM 和∆OCN 中，∠30BOD COE OBM OCN OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∠∆OBM≅ ∆OCN(AAS)，∠阴影部分的面积=弓形BEC 的面积=2120236034ππ⨯⨯=故答案是：43π 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，根据圆的旋转不变性，把阴影部分面积化为弓形的面积，是解题的关键.16．(30﹣2x )(20﹣x )＝532【解析】【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程即可．【详解】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得:（30-2x）（20-x）=532，故答案为：（30-2x）（20-x）=532．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．17【解析】【分析】先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据∠ABM~∠ADE，求出AM的长，从而得出AG继而得出GE的长．【详解】解：在正方形ABCD中，∠BAD=∠D =90°，∠∠BAM+∠FAM=90°，又∠E是边CD的中点，∠DE=2，在Rt△ADE中，=∠由折叠的性质可得△ABF≅△GBF，∠AB=BG，∠FBA=∠FBG∠BF垂直平分AG，∠AM=MG，∠AMB=90°，∠∠BAM+∠ABM=90°，∠∠ABM=∠FAM∠△ABM~△ADE ， ∠AM DE =AB AE， ∠2AM ，，∠GE=AE-AG =． 【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．18．()12,21n n --【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A 1、B 1的坐标，同理可得出A 2、A 3、A 4、A 5、…及B 2、B 3、B 4、B 5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：当y =0时，有x -1=0，解得：x =1，∠点A 1的坐标为（1，0）．∠四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∠点B 1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），…，∠B 2（2，3），B 3（4，7），B 4（8，15），B 5（16，31），…，∠Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数），故答案为：()12,21n n --本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”是解题的关键．19．（1）2；（2）126a -+，【解析】【分析】（1）根据零次幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，进行计算即可；（2）先根据分式的加减化简括号内的，再将除法转化为乘法，根据分式的性质化简，再根据特殊角的三角函数值求得a 的值，并代入化简结果计算即可．【详解】解：（1）原式133(21322=---=--+=（2）原式()()()()()()5223321222223326a a a a a a a a a a a --+---=÷=-⋅=----+-+，当tan606sin303a =︒-︒=时，原式== 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握是分式的化简，零次幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值是解题的关键．20．（1）200（人）；（2）详见解析；（3）16【解析】【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．解：（1）本次随机调查的学生人数为3015%200÷=（人）；（2）书画的人数为20025%50⨯=（人），戏曲的人数为200(508030)40-++=（人）， 补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为401200240200⨯=（人）； （4）列表得：∠共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∠恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为21126= 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．解题关键在于注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（1）见解析；（2）AC =【解析】【分析】（1）连接OC ，由切线的性质可证得∠ACE+∠A=90°，又∠CDE+∠A=90°，可得∠CDE=∠ACE ，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE ，OD ，AD 的长，证明Rt △AOD∠Rt △ACB ，得出比例线段即可求出AC 的长．【详解】（1）证明：连接OC ，∠CE 与O 相切，OC 是O 的半径，∠OC CE ⊥，∠90OCA ACE ︒∠+∠=.∠OA OC =，∠A OCA ∠=∠，∠90ACE A ︒∠+∠=.∠⊥OD AB ，∠90ODA A ︒∠+∠=.∠CDE ACE ∠=∠，∠EC ED =.（2）∠AB 为直径，∠90ACB ∠=.在Rt DCF ∆中，90DCE ECF ︒∠+∠=，又DCE CDE ∠=∠，∠90CDE ECF ︒∠+∠=，又∠90CDE F ︒∠+∠=，∠ECF F ∠=∠，∠EC EF =.∠3EF =，∠3EC DE ==.在Rt OCE ∆中，4OC =，3CE =，∠5OE =.∠2OD OE DE =-=.在Rt OAD ∆中，AD ==在Rt AOD ∆和Rt ACB ∆中，∠A A ∠=∠，∠Rt AOD Rt ACB ∆∆∽，∠AO AD AC AB =，即4AC =，∠AC =【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质． 22．（1）101000y x =-+；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元.【解析】【详解】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．详解：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0），将（40，600）、（45，550）代入y =kx +b ，得：4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：101000k b =-⎧⎨=⎩，∠年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =﹣10x +1000．（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据题意得：（x ﹣30）（﹣10x +1000）=10000，整理，得：x 2﹣130x +4000=0，解得：x 1=50，x 2=80．∠此设备的销售单价不得高于70万元，∠x =50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．货船与港口A 之间的距离是【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于D ，先求出60ABC ∠=︒，在Rt ABD ∆中，30DAB ∠=︒，由三角函数定义求出AD ，求出45DAC CAB DAB ∠=∠-∠=︒，则ADC ∆是等腰直角三角形，得出AC =【详解】解：过点A 作AD BC ⊥于点D根据题意，得180754560ABC ∠=︒-︒-︒=︒∠AD BC ⊥∠90ADB ∠=︒∠180180906030DAB ADB ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒在Rt ABD ∆中∠80AB =，60ABD ∠=︒∠sin 80sin 60AD AB ABD =⋅∠=⋅︒=∠304575CAB ∠=+=︒︒︒∠753045DAC CAB DAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACD ∆中∠AD =45DAC ∠=︒∠cos AD AC DAC===∠答：货船与港口A 之间的距离是【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．24．（1）y =2x 2﹣8x +6；（2）当n =94时，线段PC 有最大值498． 【解析】【分析】（1）已知B （4，m ）在直线y =x +2上，可求得m 的值，抛物线图象上的A 、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC 的长，实际是直线AB 与抛物线函数值的差．可设出P 点横坐标，根据直线AB 和抛物线的解析式表示出P 、C 的纵坐标，进而得到关于PC 与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC 的最大值．【详解】解：(1)∠B (4，m )在直线y ＝x ＋2上，∠m ＝4＋2＝6，∠B (4，6)，∠A(12，52)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，∠2511()6 22261646a ba b=++=+⎧⎨+⎩解得2 {8 ab==-∠抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6(2)设动点P的坐标为(n，n＋2)，则C点的坐标为(n，2n2－8n＋6)，∠PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－94)2＋498，∠20 a=-<，∠当n＝94时，线段PC最大为498【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识. 善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.25．(1)见解析(2)∠110(020)2y x x=-+<<，∠22029或2019【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）∠如图，作GH∠BF于H，利用三角形的中位线定理，推出EC=2y，再根据DE+EC=20，即可解决问题；∠由2413ECBG=，可以设24EC k=，13BG k=，利用相似三角形的性质构建方程求出k，即可解决问题．（3）如图，连接BE，设DE = a，CD=BC=b，构建一元二次方程，即可解决问题．(1)证明：AE AF⊥，90EAF∴∠=︒，四边形ABC都是矩形，90BAD ABC ABF D ∴∠=∠=∠=∠=︒，EAF BAD ∴∠=∠，FAB DAE ∴∠=∠，90ABF D ∠=∠=︒，ADE ∴∠ ABF ．(2)∠如图，作GH BF ⊥于H ．90GHF C ∠=∠=︒，//GH EC ∴，FG GE =，FH HC ∴=，22EC GH y ∴==，20DE EC CD AB +===，220x y ∴+=，110(020)2y x x ∴=-+<<． ∠∠2413EC BG =，∠可以设24EC k =，13BG k =，∠2EC GH =，∠12GH k =，∠BH∠∠.510FH CH k ==+，∠1010FB k =+， ∠1102y x =-+，∠2024x k =-，∠∠ADE ∠∠ABF ， ∠AD AB DE BF=， 即：102020241010k k =-+， 解得：1529k =， ∠22029x =； ∠. ()()1111242EBG ECB BFE ECB S S S S S a b a b b a =+=+=-+-△△△△，1010FB k =-， 可得：102020241010k k=--， 解得：1519k =， ∠2019x =． 综上所述，220202919x =或． (3) 如图，连接BE ，设DE =a ，CD=BC =b ，易证ADE ABF ≌，可得：==BF DE a ，∠)2222220a a b b a ab b b b DE DC ⎛⎫=-+-=+= ⎪⎝⎭=舍，∠2S b =，14S S =，∠2222b b a ab =--，∠220a ab b +-=， ∠210a a b b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得：)a b =舍，∠DE DC =． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。