高中数学同步导学2017新课标统计与概率：专题六 统计

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列抽样中不是系统抽样的是( )
A ．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样
B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验
C ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相同)座位号为14的观众留下来谈
2．某班全体学生参加英语考试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
解：该班的学生人数是1520（0.005＋0.01）
＝50(人)．故选B.
3．某战士在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶
D ．只有一次中靶
解：不能同时发生且必有一个发生的两个事件是对立事件，故选C.
4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则抽查一件产品，恰好是正品的概率为( ) A ．0.99 B ．0.98 C ．0.97 D ．0.96
解：由互斥与对立的概念，知所求概率为1－(0.03＋0.01)＝0.96.故选D.
5．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间
[)22，30内的频率为(
)
1 2 3
8 9
1 2 2 7 9 0 0 3
A.0.2
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.6
解：由茎叶图知数据落在[)22，30内的频数为4，所求频率为
4
10
＝0.4.故选B. 6．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )都在直线y ＝1
2x ＋1上，则这组样本数据的样
本相关系数为( ) A ．－1
B ．0
C.1
2
D ．1 解：因为所有点都分布在一条直线上，说明相关性很强，且正相关系数达到最大值，即为1.故选D.
7．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，向量a ＝(m －2 , 2－
n )，b ＝(1 , 1)，则a 和b 共线的概率为( )
A ．1
18 B ．112 C ．1
9
D ．512
8．在区间上随机取一个数x ，则sin πx 4的值介于－12与2
2之间的概率为( )
A ．1
4 B ．13 C ．2
3
D ．56
解：已知当x ∈时，πx 4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，而-12≤sin πx 4≤22⇒－π6≤πx 4≤π4，解得－2
3
≤x ≤1，
故其概率等于相应区间长度之比，即P ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－231－（－1）＝5
6
．故选D ．
9．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是( )
A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
10．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A ．众数
B ．平均数
C ．中位数
D ．标准差
解：样本数据每个都加2后所得数据的波动情况并没有发生改变，所以标准差不变．故选D. 11．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程y
ˆ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程y
ˆ＝bx ＋a 必过(x ，y )；
④在一个2×2列联表中，由计算得K 2
＝13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系． 其中错误．．的个数是( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
本题可以参考独立性检验临界值表：
12．已知x 与y 之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^
.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( ) A.b ^>b ′，a ^>a ′ B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^
<b ′，a ^
>a ′
D.b ^
<b ′，a ^
<a ′
解：由题意得n ＝6，x ＝
1＋2＋3＋4＋5＋66＝72， y ＝0＋2＋1＋3＋3＋46＝136
，b ^
＝
∑∑==--n i i n
i i
i x
n x n y
x 1
2
21
＝
58－45.591－6×⎝ ⎛⎭
⎪
⎫722＝57
，a ^＝y －b ^
x ＝136－57×72＝－13.∵直线y ＝b ′x ＋a ′过两点
(1，0)和(2，2)，∴b ′＝2－02－1＝2，把点(1，0)代入y ＝2x ＋a ′得a ′＝－2.通过比较可得b
^
<b ′，a ^
>a ′.故选C.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________．
解：∵560∶420＝4∶3，∴样本中男生人数为280×4
7＝160.故填160.
14．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是____________.
解：由茎叶图知，甲的中位数为45，乙的中位数为46.故填45，46.
15．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段“低碳族”人数频率分布直方图：
(1)补全频率分布直方图并求n ，a ，p 的值；
(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．
解：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.3
5＝0.06.
直方图如图所示．
第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝200
0.2
＝1000.
由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3＝300，所以p ＝195
300＝0.65.
第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60.
22．(12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为3
5.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5还喜欢打羽毛球，B 1，B 2，B 3还喜欢打
乒乓球，C 1，C 2还喜欢踢足球，现从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：
参考公式：
K 2
＝n （ad －bc ）2
（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
，
其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .
解：(1)易知这50人中喜爱打篮球的人数为30，列联表补充如下：
(2)∵K 2
＝50×（20×15－10×5）
30×20×25×25≈8.333＞7.879，
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．。