函数的概念与基本初等函数
函数的概念与基本初等函数
1. 函数的有关概念
1) 函数的定义：A,B 为两个非空数集，存在某种对应关系f ,使结合A 中的任意一个
数x ，在集合B 中都有唯一确定的数，就称:f A B →为集合A 到B 的一个函数（映射）；
(),y f x x A =∈
2) 函数的表示法：解析法，图想法，列表发。
3) 分段函数：定义域在不同子集上，对应关系不同，要用不同的式子来表示的函数。
4) 复合函数：[()]y f g x =，注意()g x 的值域是()f x 的定义域。
求函数解析式的常用方法：配凑法，待定系数法，换元法，构造法。
例1.已知21
1,0
()2(1),0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪-->⎩使()1f x ≥-成立的x 的取值范围是_______
解析：由题意知2
0111(1)12
x x x x ≤⎧>⎧⎪
⎨⎨+≥---≥-⎩⎪⎩或，解得[4,2]- 例2.已知()f x 是一次函数，且3(1)()29f x f x x +-=+，则函数()f x 的解析式为
__________
解析：令()f x ax b =+，代入到条件当中得出关于a,b 的联立方程，得a=1,b=3
例3.已知1()2()3f x f x x
+=，则()f x 的解析式为__________ 解析：用1x 替换x 得13()2()f f x x x +=，由条件联立得到2()f x x x
=-
2. 函数的基本性质
（1）单调性：增函数，减函数
➢ 复合函数的单调性：同增异减。
（2）奇偶性:偶函数；()()f x f x -=图像关于y 轴对称
寄函数；()()f x f x -=-图像关于原点对称
（3）周期性非零常数T 满足()()f x T f x +=，就称函数()f x 是周期为T 的函数
例1. 2243,0
()23,0
x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，不等式()(2)f x a f a x +>-在[,1]a a +上恒成立，
则实数a 的取值范围是_________
解析：函数()f x 在两个区间都是减函数，又在R 上连续，所以2x a a x +<- 20x a -<，又2y x a =-在[,1]a a +上位增函数，所以只要
max 2(1)0y a a =+-<，故a<-2
例2.函数(),()f x g x 分别是偶函数，寄函数，且3
2
()()1f x g x x x -=++，则 (1)(1)f g +=________
解析：由题得3
2
()()()()1f x g x f x g x x x ---=+=-++，所以(1)(1)1f g +=
例3. ()f x 是寄函数，(1)2f =，且x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+，则
(667)f =_________
解析：令3x =-得(3)(3)(3)f f f =-+，即(3)0f -=，又()f x 是寄函数 所以(3)0f =，(6)()f x f x +=，则(61111)(1)2f f ⨯+==
3. 二次函数与幂函数
幂函数 （二次函数省略… …） （1）定义；形如a
y x =
（2）常见的木函数；1
2
3
1
2
,,,,y x y x y x y x y x -=====
例.32
,2
()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩
若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实数根，则k 的取值范围
是_________
解析: 由图可知(0,1)k ∈。
（1）根式n x a = （2
）指数的运算：m n
a
=
m n
a
-
=
（3）有理数指数幂：r s r s a a a +⋅=；()r s
rs
a a =；()r r r
ab a b =（无理数也适用）
1) 指数函数：x
y a =
定义域：R 图像：
✧ 比较幂形式的数的大小时；
（1）化为同指数，利用幂函数的单调性 （2）化为同底数，利用实数函数的单调性 （3）都不能化简，找到一个恰当的中间量
✧ X 不变时，图像按逆时针方向a 逐渐变大。
例. 2
(1)x
y a =-在定义域内饰减函数，则a 的取值范围是_________ 解析：2011a <-<
，1,1a a <<-<<
例. ()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=
解析：当1a >时，()f x 是增函数，则1010
a b a b -⎧+=-⎪
⎨+=⎪⎩，无解
当01a <<时，()f x 是减函数，则1
01a b a b -⎧+=⎪
⎨+=-⎪⎩解得，122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩
，32a b +=-
（1）定义：如果(0,1)x
a N a a =>≠，那么指数x 叫做以a 为底N 的对数，记作
log a x N =（N 为真数）
（2）常见的对数：一般对数 log a N 底数为10 lg N 底数为e ln N （3）对数的性质：log 10;log 1a a a ==， log ;log a N
N a a
N a N ==
（4）基本运算[0,0,0,0a a M N >≠>>]：
积的对数；log ()log log a a a MN M N =+ 商的对数；log (
)log log a a a M
M N N
=- 幂的对数；log log ()n
a a M n M n R =∈
换底公式；log log (0,1)log c a c b
b c c a
=>≠
例.1计算4839(log 3log 3)(log 2log 2)+⋅+=____________
解析：4839(log 3log 3)(log 2log 2)+⋅+=2233111
(log 3log 3)(log 2log 2)232
+⋅+ 23535log 3log 2624
=⋅=
例.2设357log 6,log 10,log 14a b c ===，试比较a,b,c 的大小___________ 解析：由运算法则得出333log 6log 321log 2a ==⨯=+,同理得出 51log 2b =+，71log 2c =+，a b c >>。
2) 对数函数；log (0,1)a y x a a =>≠ 图像：
（1）反函数；指数函数与对数函数互为反函数，关于y=x 对称。
例.若不等式2
log 0a x x -<对1(0,)2
x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是_________ 解析：2
log a x x <，前者的最大值小于等于后者的最小值。
当a>1时，不成立
0<a<1时，在1(0,)2
x ∈中，2x 是增函数，log a x 是减函数，所以 211()log 22a ≤，得116a ≥，1116
a >≥。
函数概念与基本初等函数
函数概念与基本初等函数函数是一个有序的、完整的、有目的的数学运算，可以有效地用来解决复杂的计算问题。
简而言之，函数就是将一组输入的数字和变量映射到一个特定的输出上。
本文旨在阐述函数的概念，以及介绍初等函数的基本特性。
函数的基本概念函数的本质就是将输入的数据，通过一系列的计算，映射到输出的数据上。
一般来说，函数可以分为两类：一类是初等函数，它只有一个输入变量，以及一个结果变量；另一类是非初等函数，它有多个输入变量，有多个结果变量。
无论是哪种类型的函数，它们的基本特征都是：输入的数据可以在函数的输入变量中指定，随后，函数将会根据所提供的输入，产生计算后的输出。
函数的作用函数一般用来解决复杂的计算问题，它可以将一组数据中的重复性计算抽象出来，从而有效减少重复性计算所需要的时间和空间。
通过使用函数，可以把计算过程抽象成一条函数，随后只需调用该函数，就可以获得需要的结果，从而大大简化了计算过程。
基本初等函数基本初等函数指的是一些最为基本的函数，它们在很多数学类的学科中都有着广泛的应用。
其中最基本的初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、双曲函数和椭圆函数等。
线性函数线性函数是最为常见的一种函数，它表示的是直线的函数。
一般来说，线性函数的形式为：y=ax+b，其中a和b分别表示线性函数的斜率和截距。
二次函数二次函数也是一个很常见的函数，它表示的是抛物线的函数。
一般来说，二次函数的形式为：y=ax2+bx+c，其中a、b和c分别表示二次函数的系数。
指数函数指数函数是一种基于指数定义的函数，它表示的是以充分快速增长的函数。
一般来说，指数函数的形式为：y=a^x，其中a表示指数函数的基数，x表示指数函数的指数。
对数函数对数函数是一种基于对数定义的函数，它表示的是以逐步增长的函数。
一般来说，对数函数的形式为：y=logx，其中x表示对数函数的底数。
三角函数三角函数是一种基于三角形定义的函数，它表示的是以复杂的曲线为特征的函数。
基本初等函数知识点
基本初等函数知识点1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入数值映射到唯一的输出数值。
函数通常用f(x)来表示，其中x是输入变量，f(x)是输出变量。
函数可以用图形、符号或表格来表示。
2.定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的数值的集合，而函数的值域是所有可能的输出数值的集合。
定义域可写作D(f)，值域可写作R(f)。
3.线性函数：线性函数是一种具有常数斜率的函数。
它的形式为f(x) = mx + b，其中m是斜率，b是截距。
线性函数的图形是一条直线。
4.幂函数：幂函数是一种形如f(x) = ax^b的函数，其中a和b是常数。
幂函数的图形通常是一条平滑的曲线。
当b为正偶数时，曲线在x轴的正半轴都是上升的；当b为负偶数时，曲线在x轴的正半轴是下降的。
5.指数函数：指数函数是以常数e为底的函数，它的形式为f(x)=a^x，其中a是指数底数。
指数函数的图形为一条逐渐增长（或逐渐减小）的曲线。
6.对数函数：对数函数是指以常数a为底的对数函数，它的形式为f(x) =log_a(x)，其中a为底数，x为函数的输入值。
对数函数是指数函数的反函数，即f(x) = a^x的反函数。
7.三角函数：三角函数是有关三角形角度与边长之间的关系的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数的图形是周期性的曲线，周期为2π。
8.反函数：反函数是指满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数对。
反函数可以通过交换函数的输入和输出得到。
9.复合函数：复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数关系。
复合函数可以表示为f(g(x))，其中g(x)是一个函数，f(x)是另一个函数。
10.奇偶函数：奇函数是满足f(-x)=-f(x)的函数，而偶函数是满足f(-x)=f(x)的函数。
奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。
这些是基本初等函数的一些常见知识点，掌握了这些知识点可以帮助你理解函数的基本概念、性质和图像，为进一步学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
2函数与基本初等函数
2函数与基本初等函数函数是数学中的一个概念，它描述了两个集合之间的一种关系。
在数学中，函数一般表示为y=f(x)，其中x表示自变量，y表示因变量，f(x)表示函数关系。
函数在数学中有很广泛的应用，包括描述物理现象、经济模型、计算机算法等等。
函数可以分为两类：基本初等函数和非初等函数。
基本初等函数是指由常数和有限次的代数运算（加法、减法、乘法、除法）以及有限次通常交换运算（乘法的交换性和加法的交换性）得到的函数。
基本初等函数包括：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
常数函数是指输出始终是一个固定值的函数，比如f(x)=2，表示函数f(x)的输出始终是2幂函数是指自变量x的各次幂决定函数输出的函数，比如f(x)=x^2，表示函数f(x)的输出是x的平方。
指数函数是以自然常数e为底数的幂函数，比如f(x)=e^x，表示函数f(x)的输出是e的x次幂。
对数函数是指以一些正实数为底的对数运算的逆运算，比如f(x)=log(x)，表示函数f(x)的输出是x的对数。
三角函数是指以圆的四个象限上的点的坐标来定义的函数，例如正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)。
反三角函数是指以三角函数为自变量的函数的逆函数，例如反正弦函数arcsin(x)和反余弦函数arccos(x)。
非初等函数则是指无法用基本初等函数表示的函数，比如指数函数的逆函数-自然对数函数ln(x)、双曲函数、贝塞尔函数等等。
基本初等函数具有很多重要的性质和应用。
例如，三角函数和反三角函数在几何中的角度度量及三角关系中起着重要作用；指数函数在描述物理现象中的增长和衰减过程中应用广泛；对数函数在描述复杂度、概率等方面有重要作用；幂函数则用来描述函数的增长速度。
总的来说，函数是数学中一个非常重要的概念，基本初等函数是一类特殊的函数，它们被广泛应用于各个数学分支和实际问题中。
对于理解和应用函数，包括基本初等函数在内的各种函数的性质和特点的研究都具有重要的意义。
专题二：函数与基本初等函数(知识点梳理)
f x f x，那么就称函数 f (x) 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
（3） 奇、偶函数的性质： ① 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称. ② 如果 f (x) 为奇函数，且在原点有定义，则 f (0) 0. ③ 如果 f (x) 为偶函数，则 f (x) f (x) f ( x ). ④奇函数的图像关于原点对称，图像关于原点对称的函数是奇函数；偶函数
步骤：取值—作差—变形—定号—判断
格式：解：设 x1, x2 a,b 且 x1 x2 ，则： f x1 f x2 =…
2、奇偶性
（1）奇函数： 一般地，如果对于函数 f (x) 的定义域内任意一个 x ，都有
f x f x，那么就称函数 f (x) 为偶函数.偶函数图象关于 y 轴对称.
高考数学必记知识点归纳总结 第三章 函数
一、函数的概念： 1、函数的定义：在某一个变化过程中有两个变量 x 和 y，设变量 x 的取值 范围为数集 D，如果对于 D 内的每一个 x 值，按照某个对应法则 f，y 都有 唯一确定的值与之对应，那么，把 x 叫做自变量，把 y 叫做 x 的函数．记为：
y f(x)
的图像关于 y 轴对称，图像关于 y 轴对称的函数是偶函数.
⑤奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的 区间上的单调性相反． ⑥在公共定义域内：两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； 两个偶函数的和与积都是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数．
注意：判断函数的奇偶性时，首先判断定义域是否关于原点对称，若定义域
⑴当 a 1时,
f (x) 0 loga f (x) loga g(x) g(x) 0
2、函数概念与基本初等函数
函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域: 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：AB 为从集合A 到集合B 的一个映射。
函数概念与基本初等函数
函数概念与基本初等函数函数是一种特殊的数学模型，它描述了一个输入变量和一个输出值之间的关系。
函数可以用一条函数曲线连接起来，函数曲线表示在函数中设定的变量值以及变量值对应的函数值之间的关系。
它也可以用一个公式来表示，公式是把变量和函数值之间的关系简洁的表示出来的符号表达式。
函数有着重要的应用：它们可以帮助我们简化复杂的实际情况，解决实际问题；它们也可以借助图解描绘出函数曲线，给我们带来美观的数学图像；它们还可以运用于统计、分析和建模，用于分析实际问题，从而帮助我们做出正确的决策；它们同样也在许多工程中有着重要的应用，借助函数可以解决工程问题，提高效率。
二、基本初等函数①性函数：线性函数是一类最基本的数学函数，它们的关系是一元一次的，可以用一条直线表示，也可以用一个简单的一元一次方程式y=ax+b来表示。
其中，a为参数，b为常数，x为自变量，y为因变量。
②数函数：指数函数和一般的线性函数有着显著不同，它不是把变量与常数相加，而是将变量与常数指数相乘。
指数函数可以用一条曲线表示，也可以用一个一元指数方程y=a^x来表示，其中a为正数，x为自变量，y为因变量。
③数函数：对数函数也是一类基本的数学函数，它可以用一条曲线表示，可以用一个简单的一元对数方程y=loga x表示，其中a为正数，x为自变量，y为因变量。
④函数：幂函数是一类基本的函数，它可以用一条曲线表示，可以用一个简单的一元幂函数y=x^a表示，其中a为正数，x为自变量，y为因变量。
三、应用上述基本初等函数在数学和工程等不同领域有着重要的应用。
（1）数学线性函数、指数函数、对数函数和幂函数等四种基本的初等函数可以用来简化复杂的实际情况，解决实际问题；它们也可以描绘出美观的数学图像，帮助我们分析实际问题，掌握事物的发展规律；它们还可以运用于统计、分析和建模，为我们做出正确的决策提供支持。
（2）工程初等函数在工程领域应用相当广泛。
借助它们我们可以实现复杂的功能设计、参数调整、运动控制、数据处理等任务，能够更快更准确地解决一些复杂的工程问题，有效提高工程运行的效率。
函数的概念与基本初等函数函数与方程课件文ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 函数的概念 • 基本初等函数 • 函数的应用 • 方程的概念与解法 • 基本初等函数与方程的关系
01
函数的概念
函数定义与性质
函数定义
函数是一种从输入到输出的映射关系，输入被称为自变量，输出被称为因变 量。函数通常被表示为一个数学表达式或表格。
含有多个未知数的方程，如 x + y z = 0。
方程的解法与技巧
代数法
通过化简、变形、替换等代数技巧求解方 程。
公式法
对于一些特殊类型的方程，可以使用公式 直接求解。
图解法
对于一些一元二次方程，可以通过画图的 方式求解。
迭代法
通过不断迭代逼近方程的解。
方程的应用与实例
1 2
工程问题
在工程设计中，经常需要使用方程来描述和解 决实际问题，如力学、流体力学等。
函数性质
函数具有唯一性、可逆性、有界性、连续性等性质。
函数的定义域与值域
定义域
函数中自变量的取值范围被称为定义域。
值域
函数中因变量的取值范围被称为值域。
函数的类别与关系
类别
根据函数的定义和性质，函数可以分为线性函数、二次函数 、指数函数、对数函数等类别。
关系
函数之间存在一些基本的关系，如加法、减法、乘法、除法 等运算，以及一些特定的函数关系，如正比、反比、对数等 关系。
在极值点处，函数的值会发生变化，这个变 化的值即为极值。
最值点
最值
在定义域内，函数可以取到的最大或最小值 点。
在最值点处，函数的值达到定义域内的最大 或最小值。
函数的优化与改进
函数的优化
基本初等函数与初等函数
2、反双曲函数
反双曲正弦
y arshx ln( x x2 1)
D : (,)
奇函数,
在 (,)内单调增加.
y arshx
反双曲余弦 y archx
y archx ln( x x2 1).
y archx
D :[1,) 在 [1,) 内单调增加.
记作U
(a,
).
2.函数概念 定义
设数集X、Y为两个非空实数集合，对任意X中的元 素x，按照某一对应规则f ，Y中都有唯一的一个数y与之 对应，则称规则f : X Y为定义在X上的函数, 通常简记 为 yf(x),
其中x称为自变量, y称为因变量, X称为定义域, 记作 Df, 即DfX.
(a 1)
y log 1 x
a
4）三角函数 与反三角函数
正弦函数 y sin x
定义域：R，值域：[-1,1]
求y sin x , x [ , ]的反函数:
22
x arcsin y y arcsin x
反正弦函数
余弦函数 y cos x
定义域x [1,1], 值域 y
2
2
求y cos x , x [0, ]的反函数:
y arccos x 反余弦函数
定义域x [1,1], 值域0 y
正切函数 y tan x
定义域：x k，值域：R
2
求y tan x , x ( , )的反函数:
22
y arctan x 反正切函数
1. y 1 ln 1 x . 2 1 x
2.y ln(x x2 1)
ex ex 3. y
函数概念与初等函数
函数概念与基本初等函数一、知识回顾： 1. 根式（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号na 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号na 表示，负的n 次方根用符号na -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子na 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，n na a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n mna a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rsa a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈2.函数：定义域、值域、对应法则3.函数性质 (1)单调性 (2)奇偶性偶函数性质：①定义域关于原点对称 ②)()(x f x f =-③图像关于y 轴对称即 设（b a ,）为偶函数上一点，则（b a ,-）也是图象上一点. 奇函数性质：①定义域关于原点对称 ②)()(x f x f -=-③图像关于原点对称，即 设（b a ,）为奇函数上一点，则（b a --,）也是图象上一点. 4.反函数（1）反函数的定义：)(1y fx -=,习惯上改写成)(1x f y -=（2）性质：①互为反函数的两个函数图像关于y=x 对称；②如果g （x ）和h(x)互为反函数，则g(x)的定义域f(x)的值域，g(x)的值域是f(x)的定义域5. 对称变换：①y = f （x ））（轴对称x f y y -=−−−→− ②y =f （x ））（轴对称x f y x -=−−−→− ③y =f （x ））（原点对称x f y --=−−−→− 6.指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质函数名称指数函数定义 4函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<定义域 R 值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．7.对数函数 （1）对数运算xa y =xy (0,1)O 1y =xa y =xy(0,1)O1y =（2）y =log a x 的图象和性质: 函数名称 对数函数定义 函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<()n a n a a a c b a b b a Na n a a na a a a a a a a a a a a cb aN N Na M nM M n M NM N M N M N M n a1121log log ...log log 1log log log log log log log 1log log log log log log log log )(log 32log )12)1(=⋅⋅⋅⇒=⋅⋅===±=-=+=⋅-推论：换底公式：定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．8.幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是xyO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 9.函数的零点：与x 轴的焦点，或者令f(x)=0，x 的解10.零点存在定理：如定义域内[a,b]，有f(a)*f(b)<=0，可推出f 在[a,b]上至少有一个零点； 11.二分法求近似解12.函数模型（应用题）：注意定义域的取值范围。
函数概念与基本初等函数高中数学知识点总结
函数概念与基本初等函数高中数学知识点总结函数是数学中一种重要的概念，它描述了一种特定的关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数在高中数学中占据了重要的地位，是数学学习的基础。
在这篇文章中，我们将总结函数的概念以及一些基本的初等函数的知识点。
一、函数的概念函数是一种特定的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
通常用字母f表示函数，例如f(x)。
其中x是函数的自变量，f(x)是函数的值或因变量。
函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是函数可能取值的集合。
函数可以用图像、表格或公式来表示。
函数有一些重要的特点：1.单值性：对于定义域中的每个自变量值，函数只能有一个对应的值。
2.定义域：函数的自变量可能取值的集合。
3.值域：函数的值可能取值的集合。
4.对称性：函数可能具有一些对称性质，例如奇函数和偶函数。
5.增减性：函数可能随着自变量的增大或减小而增加或减少。
初等函数是一类经过常见运算（加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等）和函数复合（如求和、求积、复合函数等）得到的函数。
下面是一些常见的初等函数及其特点和知识点：1.幂函数：幂函数的表达式是y=x^m，其中m是实数。
幂函数的图像可能是一条直线、二次曲线、指数曲线等。
幂函数的正负性、单调性和奇偶性与指数m的关系密切。
2.指数函数：指数函数的表达式是y=a^x，其中a是大于0且不等于1的实数。
指数函数的图像是一个递增的曲线。
指数函数的性质包括连续性、正负性、单调性和极限等。
3.对数函数：对数函数的表达式是 y = log_a(x)，其中 a 是大于 0 且不等于 1 的实数。
对数函数是指数函数的反函数，其图像是对数曲线。
对数函数的性质包括连续性、正负性、单调性和极限等。
4.三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的图像是周期性的波浪曲线。
三角函数的性质包括周期性、奇偶性、单调性和求导等。
5.反三角函数：反三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数的反函数，用sin^(-1)(x)、cos^(-1)(x)、tan^(-1)(x) 表示。