2020-2021学年八年级数学下学期期末考试含答案
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八年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：沪科版八下全册。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列二次根式中的最简二次根式是 A ．12
B ．8
C ．30
D ．
12
2．一元二次方程2x 2−4
x +1=0的根的情况是
A ．没有实数根
B ．只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根
3．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形ABCD 的周长是
A ．48
B ．24
C ．20
D ．45
4．如图，以Rt △ABC 为直径分别向外作半圆，若S 1＝10，S 3＝8，则S 2＝
A ．2
B ．6
C ．2
D ．6
5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 A ．中位数
B ．方差
C ．平均数
D ．众数
6．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，E 在对角线AC 上，AE ＝2EC ，F 在边AB 上，BF ＝2AF ，如果△BEF 的面积为22cm ，则平行四边形ABCD 的
面积是
A ．4
B ．6
C ．8
D ．9
7．已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO ＝CO ，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是 A ．BO ＝DO B ．AB ＝BC
C ．AB ＝CD
D ．AB ∥CD
8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点E ，F 分别
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是边AB，BC的中点，则EP PF
+的最小值是
A．1
2
B．1
C．3D．2
9．如图：已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是
A．当AB=BC时，它是菱形B．当∠ABC=90°时，它是矩形
C．当AC=BD时，它是正方形D．当AC⊥BD时，它是菱形
10．如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为
A．2米B．1米C．8米或1米D．8米
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若m＝22
n n
-+-+5，则m n＝___________．
12．如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连接这些小格点的三个
顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有___________个．
13．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为m，众数为n，则m+n＝___________．
14．如图，已知正方形ABCD的边长为42，点E在对角线BD上，且BE BC
=，连接CE，点P是线段CE上的一个动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，PR BE
⊥于点R，则PQ PR
+的值是___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解下列方程
（1）(3x＋2)2＝4；
（2）3x2＋1＝4x．
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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
16．规定新运算符号“☆”的运算规则为a ☆b ＝ab ＋33b
-.
例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋3
31
-. （1）求27☆3的值； （2）求(12＋3)☆12的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知正多边形的一个外角等于18度，求这个正多边形的边数．是否存在一
个内角度数为100度的正多边形？如果存在,求出边数；如果不存在，请说明理由．
18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN ＝17；
（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD ，使它的面积为13．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知关于x 的一元二次方程2
2
+2(+1)+1=0x m x m -.
（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221212+=16+x x x x ，求实数m 的值. 20．已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ．
求证：（1）△ABE ≌△CDF ； （2）ED ∥BF ．
六、（本题满分12分）
21．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB'
与CD 交于点E ，已知AB ＝8，AD ＝4，请完成下列问题： （1）求证：△ACE 是等腰三角形； （2）求重叠部分（△ACE ）的面积；
（3）点P 为线段AC 上任一点,PG AE ⊥于G ,PH EC ⊥ 于H .求PG PH +的值,并说明理由.
七、（本题满分12分）
22．在2020年4月举办的“爱我湖滨，书香校园”系列活动中,两组学生分别
代表初一、二年参加知识竞赛，成绩统计如表所示；
(1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分； (2)请根据你学过的统计知识,判断这两个小组在这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由.
八、（本题满分14分）
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23．已知两个共一个顶点的正方形ABCD、正方形CEFG，连接AC、FC、AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图①，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图①，若CB = 4，CE = 7，求BM、ME的长；
（3）如图②，当∠BCE = 45°时，求证：BM = ME．。
广东省江门市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
江门市2020—2021学年第二学期期末调研抽测数学（八年级）说明：1．本试题卷共4页，满分120分，测试用时为90分钟．2．答题前，考生务必用把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B 铅笔填涂考生号信息．3．所有答案写在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考试结束时，只交答题卡．一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．化简 √(−5)2 得A ．5B ．−5C ．√5D ．√252．下列计算，正确的是A ．√8−√3=√5B ．√4+√9=√13C ．3√2−√2=2√2D ．2+√2=2√2 3．由下列线段 a 、b 、c 组成的三角形，不是．．直角三角形的那个是 A ．a =7、b =24、c =25 B ．a =40、b =50、c =60 C ．a =54、b =1、c =34D ．a =√41、b =4、c =54．如图，等边△ABC 的边长是6，则高AD ＝A ．3B ．2√3C ．3√2D ．3√35．若菱形的周长为 8，高为 1，则菱形两邻角的度数比为A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶16．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下：保密★启用前136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147 样本数据（这12位选手成绩）的中位数是A ．143B ．144C ．145D ．1467．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若OA ＝OD ，∠OAD =50°，则∠OAB =A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．下列函数中，正比例函数是A ．y =−8xB ．y =−8xC ．y =5x 2+6D ．y =−0.5x −19．在平面直角坐标系中，要得到函数 y =2x −1 的图象，只需要将函数 y =2x 的图象A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向左平移1个单位10．如图，等腰直角三角形△OAB 的边OA 和矩形OCDE 的边OC 在 x 轴上，OA ＝4，OC ＝1，OE ＝2。
湖南省长沙市明德教育集团2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
明德教育集团期末考试八年级 数学试卷 20-21学年第二学期时量：120分钟 满分：120 分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）1．如图，下列的四个图象中，不．能表示y 是x 的函数图象的是（ ）． A ． B ． C ． D ．2．下列运算结果正确的是（ ） A ．239= B 235= C 822÷= D 236=3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ） A ．7，24，25B ．41，4，5C ．3，4，5D ．4，5，64．在□ABCD 中，如果ο140A C ∠+∠=，那么C ∠的大小是（ ） A ．70°B ．75°C ．40°D ．20°5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了图说党史比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85,82,86,82,83,92.关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．众数是82 B ．中位数是84C ．平均数是85D ．方差是846．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直7.如图，在Rt ABC ∆中，ο90,4,3ACB AC BC ∠===,分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 长为半径画弧，两弧交于点M 和点N ，作直线MN 交AC 于点E ，交AB 于点D ，连接CD ,则CD 长为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．1.58．对于一元二次方程22340x x -+=，则它根的情况为（ ）A ．没有实数根B ．两根之和是3C ．两根之积是2D ．有两个不相等的实数根9．如图，直线21y x =+和直线3y kx =+相交于点3,4A y ⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式321kx x +≤+的解集为（ ） A ．34x >B ．34x ≥C ．34x <D ．34x ≤10．如图，在矩形ABCD 中，3,4AB AD ==,点E 在边BC 上，连接DE ，若AE 平分BED ∠，则EC 的长为（ ）220.85, 1.45S S ==甲乙A ．35 B ．938C ．7D ．47-二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．式子2m -在实数范围内有意义,则实数m 的取值范围是 ．12．甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环,方差分别是 则在本次测试中， 运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）.13．若直线1y x =-上有两点1(,3)A x -和2(,1)B x ，则1x 2x （填 “＞”或“＜”）. 14．已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根为2-,则另一个根是 ．15．如图，在菱形ABCD 中，点,E F 分别是边AD 、BD 的中点，若2EF =,则BC 长为 ． 16．如图，在□ABCD 中，将ABC ∆沿着AC 所在的直线翻折得到AB C '∆,B C '交AD 于点E ,连接B D ',若οο=60456B ACB AC ∠∠==，，,则B D '的长是 _．三、解答题（共9个小题，第17,18，19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每小题9分，第24,25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程） 17.(6分)计算：21031(3)()8(2021)2π-++-+-18.（6分）在四边形ABCD 中，已知10,6,8,AB BC AD ===28=CD 且AC BC ⊥于点C . 试求：（1）AC 的长； （2）BCD ∠的度数.19.（6分）解一元二次方程：（1） 2280x -= （2） 262(1)x x -=+第6题 第9题 第10题 第15题 第16题20.（ 8分）某校要选举一名学生会主席,先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,成绩如下表,又进行了学生投票,每个学生都投了一张票,且选票上只写了三名候选人中的一名,每张选票记0.5分,对选票进行统计后,绘有如图1,图2尚不完整的统计图.请完成下列问题;（1）乙的得票率是 ，选票的总数为 __； （2）补全图2的条形统计图；（3）根据实际情况，学校选取票数最多的两位学生,从笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选?21. （8分）点(,)P x y 在第一象限，且8x y +=,点A 的坐标为(6,0),设OPA ∆的面积为S .（1）用含x 的式子表示S ,写出x 的取值范围,画出函数S 的图象； （2）当点P 的横坐标为5时，OPA ∆的面积是多少？22.（9分）如图，□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,OAB ∆是等边三角形,4AB =． （1）求证：□ABCD 是矩形；（2）求点A 到线段BD 的距离．23.（9分）为了积极响应新旧功能转换，提高公司的经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台，假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系.(1) 求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2) 根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应为多少万元？24.(10分)我们知道一次函数y mx n =+ 与 (0)y mx n m =-+≠ 的图象关于y 轴对称,所以我们定义：函数y mx n =+ 与 (0)y mx n m =-+≠ 互为“M ”函数． （1）请直接写出函数 25y x =+ 的“M ”函数；（2）如果一对“M ”函数y mx n =+ 与(0)y mx n m =-+≠ 的图象交于点A ,且与x 轴交于 ,B C 两点，如图所示，若090BAC ∠=，且ABC ∆的面积是8 ，求这对“M ”函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若点D 是y 轴上的一个动点，当ABD ∆为等腰三角形时，请求出点D 的坐标.25.（10分）观察图形，完成下列问题：【动手证明】（1）如图1：四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ,若AC BD ⊥, 求证：2222AB CD AD BC +=+；【尝试应用】（2）如图2,在ABC ∆中,3AB =，6BC =,4AC =,分别以AB ,AC 为边向外作两个等腰直角三角形BAD ∆和CAE ∆，使得90BAD CAE ∠=∠=︒,连接DE ,试求DE 的长；【拓展提高】（3）如图3，四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O ，点E ,F 分别是OA ,OD 的中点,连接BE ,CF 并延长交于点P ,若2260BP CP +=,试求菱形的周长．明德教育集团八年级期末考试八年级数学试卷答案20-21学年第二学期一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）11. 2x ≥ 12.甲 12. < 14.1- 15. 4三、解答题（共9个小题，第17,18，19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每小题9分，第24,25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程） 17.（6分）解：原式=3+2-2+1 ----------------------4分=4 ----------------------6分18. （6分）解：（1）8,6,10=∴⊥==AC BC AC BC AB --------------------------------3分(2).13545)28(88222222︒︒=∠∴=∠∴⊥∴==+=+BCD ACD AC AD CD AD AC --------------------------------6分19. （6分）（1）122,2x x ==- ----------------------3分 （2）124,2x x ==- ----------------------6分 20.（8分）解：（1）400%,36. ---------------------------------------2分 （2）120人，图略. -----------------------------------------4分（3）甲、乙票数最多.- -------------------------------8分 21.（8分）解：（1）由题可知y =8−x ，OA =6,∴S =12OA ∙=12×6(8−x)=24−3x (0)x >,图略. --------------------------------6分（2）当x =5时，S =24−3×5=9. ---------- ------------------8分22.（9分）（1）证明：------------------4分（2）-----------------------9分23. （9分）解：（1）设(0)y kx b k =+≠ ，依题意可得：----------------------------4分 （2）设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意得：整理得：，解得：-------------------------9分24.（10分）（1）解：根据题意，“M”函数为关于y轴对称的两个函数，∴原函数的“M函数”为y=2x+5 --------------------3分（2）解：根据题意，y=mx+n和y=−mx+n为一对“M函数”．∴AB=AC，即△ABC为等腰直角三角形，即∠ABC=∠ACB=45°，∴m=1，×BC×AO=8且BC=2AO，又∵S△ABC=12∴解得AO=2√2，那么y=x+2√2和y=−x+2√2------------6分（3）解：根据等腰三角形的性质，分情况，∵AB=4 , AO=BO=2√2 ,∴以A为顶点，则AB=AD ,得D1(0,2√2−4) , D3(0,2√2+4) ,以B为顶点，则BA=BD，得D2(0,−2√2)，以D为顶点，则DA=DB ,得D4(0,0) -------------10分25.（10分）（1）证明：AC BD⊥，∴∠=∠=∠=∠=︒，AOB BOC COD AOD90222OC OD CDOD OA AD+=，+=，222+=，222OA OB AB∴+=，222OB OC BC222222AD BC OD OA OB OC+=+++，∴+=+++，222222AB CD OA OB OC OD2222∴+=+．-----------------------3分AB CD AD BC（2）解：连接CD、BE交于点F，BE交AD于G，如图2所示：∆和CAEBAD∆是等腰直角三角形，∴=，AC AEAB AD=，90∠=∠=︒，BAD CAE∴∠+∠=∠+∠，BAD DAE CAE DAE即BAE DAC∠=∠，∴∆≅∆，()BAE DAC SAS∴∠=∠，ABE ADC∠=∠，∠+∠=︒，DGF AGB90ABE AGB90ADC DGF ∴∠+∠=︒， 90BFD ∴∠=︒， BE CD ∴⊥，由（1）得：2222BD CE BC DE +=+， 在Rt ABD ∆中，3AD AB ==， 233BD AB ∴==，在Rt ACE ∆中，4AE AC ==， 242CE AC ∴==，2222(32)(42)6DE ∴+=+，解得：14DE =； ------------------------------6分 （3）解：连接EF ，如图3所示： 四边形ABCD 是菱形，AB BC CD AD ∴===，AC BD ⊥，//AD BC ，点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，EF ∴是AOD ∆的中位线， ////EF AD BC ∴，1122EF AD BC ==， EF ∴是BCP ∆的中位线，12EP BE BP ∴==，12CF FP CP ==， 在四边形BCFE 中，CE BF ⊥， 2222BE CF BC EF ∴+=+，即2222111()()()222BP CP BC BC +=+，∴22215()44BP CP BC +=， 2260BP CP +=，∴2156044BC ⨯=， 1223BC ∴==，∴菱形的周长483BC ==． ------------------------------10分。
2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=√x+1中自变量x的取值范围为()A. x≥0B. x≥−1C. x>−1D. x≥12.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是()A. 4B. 5C. 6D. 83.下列各组数中，不是勾股数的是()A. 3，4，5B. 6，8，10C. 7，24，25D. 4，5，64.一次函数y=−x−7的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是()A. 5B. 20C. 24D. 326.下列命题是假命题的是()A. 有一组邻边相等的矩形是正方形B. 有一个角是直角的菱形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (3,4)8.如图所示，直线y=kx+b经过(2,0)和(0,1)两点，则不等式kx+b≥2的解集是()A. x≤−2B. x≥−2C. x≤2D. x≥29.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AC=4√5，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，AB′交CD于点F，则CF2−DF2A. 32B. 16C. 8D. 410.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积等于()A. 60B. 78C. 6√133D. 无法确定二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√8化简的结果是______ ．12.某5人学习小组在周末进行线上测试，其成绩(分)分别为：86，88，90，92，94，方差为s2=8.后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s新2=______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若BF=6，则DE=______．14.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为________．15.直线y=2x+3向上平移2个单位长度相当于向左平移了______个单位长度．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）16.计算：(1)(−√5)2+√20−5×√1；5(2)(√3+√2)(√3−√2)2．17.如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由．x−1与直线18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．(1)求交点P的坐标；(2)求△PAB的面积．19.如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF=AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．20.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数80859095100人数年七年级22321八年级124a1分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)通过计算求出e的值；(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；(4)该校七八年级共1600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？21.某企业需运输一批包装大小完全相同的物资若干箱，计划使用大小两种货车进行运输．如果相同辆数大货车运输的物资x箱和小货车运输的物资y箱满足一次函数关系式y=kx+b，另得知，当x=300时，y=400；当x=400时，y=600．(1)已知1辆大货车一次可以运输150箱该物资，求1辆小货车一次可以运输相同物资多少箱？(2)在(1)的条件下，计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？22.在△ABC中，∠C=90°，AC>BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．(1)如图1，当E是线段AC的中点时，依题意用画图方式补全图1，并用等式直接表示线段AE，BF，EF之间的数量关系；(2)如图2，当点E在线段CA的延长线上时．①过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG，AG，BE．求证：四边形AEBG是平行四边形；②线段AE，BF，EF之间的数量关系是否还成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥−1．故选：B．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B=5，【解析】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62故选：B．先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3.【答案】D【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；B、62+82=102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；C、72+242=252，是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意；D、42+52≠62，不是勾股数，此选项符合题意．故选：D．于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】A【解析】解：∵k=−1<0，b=−7<0，∴一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，∴一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．故选：A．由k=−1<0，b=−7<0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AB=BC=CD=AD，OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB=√OA2+OB2=√42+32=5，∴此菱形的周长=4×5=20；故选：B．根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．【解析】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．B、有一个角是直角的菱形是正方形是真命题，本选项不符合题意．C、对角线相等的平行四边形是正方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．故选：C．根据正方形判定方法，一一判断即可．本题考查命题与定理，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为(−1,2)时，−k+3=2，解得：k=1>0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,−2)时，k+3=−2，解得：k=−5<0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+3=3，解得：k=0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+3=4，>0，解得：k=13∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选B．【解析】解：∵直线y =kx +b 经过(2,0)和(0,1)两点， ∴{2k +b =0b =1，解得：{k =−12b =1， 即y =−12x +1，解不等式−12x +1≥2得：x ≤−2， 所以不等式kx +b ≥2的解集是x ≤−2， 故选：A ．先把点的坐标代入y =kx +b 求出k 、b 的值，再求出不等式−12x +1≥2的解集，再得出选项即可．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解一元一次不等式等知识点，能求出函数的解析式是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：由折叠的性质得：∠BAC =∠FAC ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =8，∠D =90°，AB//CD ， ∴∠BAC =∠FCA ， ∴∠FAC =∠FCA ， ∴AF =CF ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2=AC 2−CD 2=(4√5)2−82=16， 在Rt △ADF 中，由勾股定理得：AD 2+DF 2=AF 2， ∴CF 2−DF 2=AF 2−DF 2=AD 2=16， 故选：B ．由折叠的性质和矩形的性质证出∠FAC =∠FCA ，则AF =CF ，再在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2=AC 2−CD 2=16，然后在Rt △ADF 中，由勾股定理得AD 2+DF 2=AF 2，即可求解．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理求出AD 2=16是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为13，即BC=13，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，如图，即BP′⊥AC，BP′=12，∴由勾股定理可知：PC=5，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为13，∴AB=BC=13，∴P′A=P′C=5，∴AC=10，∴△ABC的面积为：12AC⋅BP′=12×10×12=60．故选：A．根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．11.【答案】2√2【解析】解：√8=√22×2=2√2．根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a>0时，√a表示a的算术平方根；②性质：√a2=|a|．12.【答案】8【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为s新2=8；故答案为：8．根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．13.【答案】6【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F是边CA的中点，则BF=12AC，∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，∴DE=BF，∵BF=6，∴DE=6，故答案是：6．根据直角三角形的性质得到BF=12AC，根据三角形中位线定理得到DE=12AC，根据题意计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，即可求解正方形A的面积．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，∴S正方形A +S正方形B=S正方形D−S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4=9−3，∴S正方形A=2，故答案为2．15.【答案】1【解析】解：直线y=2x+3向上平移2个单位长度后所得直线方程为：y=2x+3+2，即y=2x+5．因为y=2x+5=2(x+1)+3，所以直线y=2x+3向上平移2个单位长度相当于向左平移了1个单位长度．故答案是：1．直接根据“上加下减”的原则求得平移后直线方程，然后根据“左加右减”的原则填空．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16.【答案】解：(1)原式=5+2√5−√5=5+√5；(2)原式=(√3+√2)×(√3−√2)×(√3−√2) =(3−2)×(√3−√2)=√3−√2．【解析】(1)先把二次根式化简，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和平方差公式是解决问题的关键．17.【答案】解：AB ⊥BC ，理由如下：连接AC ，由勾股定理得：AB =BC =√12+22=√5，AC =√12+32=√10，∵AB 2+BC 2=10，AC 2=10，∵AC 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC =90°，∴AB ⊥BC ．【解析】连接AC ，利用勾股定理求出△ABC 三边的长，通过勾股定理的逆定理即可证明． 本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟记定理是解题的关键．18.【答案】解：(1)由题意得：{y =−12x −1y =−2x +2， 解得：{x =2y =−2， ∴P(2,−2)；(2)直线y =−12x −1与直线y =−2x +2中，令y =0，则−12x −1=0与−2x +2=0，解得x =−2与x =1，∴A(−2,0)，B(1,0)，∴AB=3，∴S△PAB=12AB⋅|y P|=12×3×2=3；【解析】(1)本题利用一次函数图象求三角形的面积，重难点在于根据图象正确找到底与高，(2)中求△PAB的面积，就是以AB的长为底，以P到x轴的距离为高．本题主要考查了一次函数的性质及一次函数与三角形面积问题．解本题要熟练掌握一次函数的性质和三角形面积公式等基本知识点．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD=BC，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB=EC，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF．∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD=BC，AF=AD，∴BC=AF∴四边形ABFC是矩形．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质及矩形的判定等知识．根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；由一组对边平行且相等可得四边形ABFC是平行四边形，再由BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．20.【答案】解：(1)观察八年级95分的有2人，故a=2；七年级的中位数为90+902=90，故b=90；八年级的平均数为：110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90，故c=90；八年级中90分的最多，故d=90；×[(80−89)2+2×(85−89)2+4×(90−89)2+2×(95−(2)七年级的方差e=11089)2+(100−89)2]=31；(3)八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；=1040(人)，(4)∵1600×1320∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有1040人．【解析】(1)根据题干所提供的数据可得a的值，由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案；(2)根据方差的定义列式计算即可；(3)在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断；(4)用总人数乘以样本中七、八年级这次竞赛达到优秀的人数所占比例．本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，{300k+b=400400k+b=600，∴{k=2b=−200，∴y=2x−200，当x=150时，y=2×150−200=100，答：一辆小货车一次可以运输相同物资100箱；(2)设大货车m辆，小货车(120−m)辆，∴{150m +100(12−m)≥15005000m +3000(12−m)<54000， 解之得，6≤m <9，∵m 是自然数，∴m =6，7，8共三种方案，即6辆大货车，6辆小货车，7辆大货车，5辆小货车，8辆大货车，4辆小货车，设总费用为w ，w =5000m +3000(12−m)=2000m +36000，∵k =2000>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =6时，w 最小=2000×6+36000=48000．答：共有三种方案，当大货车和小货车车辆数都是6辆时，费用最少是48000元．【解析】(1)将x =300，y =400及x =400，y =600代入，求出k ，b 的值，然后再将y =150代入求得；(2)列出一元一次不等式组，求出范围，再求最小值．本题考查了列二元一次方程组和列一元一次不等式组解决实际问题，解决问题的关键是正确理解题意，列出方程组和不等式组．22.【答案】解：(1)如图1，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，∴∠AED =∠C =90°，∴∠DEC =180°−∠AED =90°；∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°，∴四边形DECF 是矩形，∴DF =CE =AE ，∵DF//CE ，∴∠DFB=∠C=90°=∠AED，∵DB=AD，∴Rt△DBF≌Rt△ADE(HL)，∴BF=DE=CF，∵CE2+CF2=EF2，∴AE2+BF2=EF2．(2)①如图2，∵BG//AC，∴∠DBG=∠DAE，∠DGB=∠DEA，∵BD=AD，∴△BDG≌△ADE(AAS)，∴BG=AE，∵BG//AE，∴四边形AEBG是平行四边形；②成立，证明：∵BG//AC，∴∠GBF=∠ACB=90°，∴BG2+BF2=GF2，由①得，△BDG≌△ADE，∴BG=AE，DG=DE，∵DF⊥DE，∴DF垂直平分EG，∴GF=EF，∴AE2+BF2=EF2．【解析】(1)由三角形的中位线定理证明DE//BC，再证明四边形DECF是矩形，△DBF≌△ADE，则线段AE、BF、EF可转化为同一个直角三角形的三条边，于是由勾股定理得AE2+ BF2=EF2；(2)①先证明△BDG≌△ADE，得BG与AE平行且相等，即可证明四边形AEBG是平行四边形；②由①得，△BDG≌△ADE，得BG=AE，DG=DE，由DF垂直平分EG得GF=EF，又∠GBF=∠ACB=90°，这样，将线段AE、BF、EF转化为Rt△GBF的三条边，可证明AE2+BF2=EF2仍成立．此题重点考查三角形的中位线定理、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识与方法，同时考查学生的画图能力，此题难度适合巩固练习，是一道很好的习题．。
北京市石景山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
北京市石景山区初二下期末数学试卷及答案－学年度第二学期期末考试初 二 数 学考生 须知 1. 本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为100分钟． 2. 本试卷共6页，各题答案均写在试卷相应位置上．题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.(-2，-3) B.(2，3)C.(-2，3)D.(2，-3)2．已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A.-2B.-1C.0D.2 3. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ， 其中y 不是．．x 的函数的选项是（ ）A ．y ：正方形的面积， x ：这个正方形的周长B ．y ：某班学生的身高， x ：这个班学生的学号C ．y ：圆的面积， x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根， x ：这个正数5．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1B.2C.-2D.-1 6.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A ．34 B ．33 C ．24D ．８二、填空题（本题共15分，每小题3分） 9．请写出一个两根异号的一元二次方程 ．10．截止至年6月4日，今年110米栏世界前10个最好成绩（单位：秒）如下：11．如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是__________．12．将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．ab +第7题图 第8题图ABCOEABCD EF第12题图 第13题图13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，有下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <，其中所有正确结论的序号是________________． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 14．解方程： 2450x x +-= 解：15．解方程：273(7)0x x x ---=（） 解：16．要在一个8cm ⨯12cm 相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？ 解：17．一个一次函数的图像经过点3,7-（），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式． 解：18．看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义． 解：四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长． 解：20．在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论． 证明：BCEF M NO AD A B CDF21．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设乙出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示乙在整个行走过程中y 与x 的函数关系． （1）乙行走的总路程是___________ m ， 他途中休息了________min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程 是多少？22．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,bc x x x x aa+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126x x +=-，123x x =-，则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=.请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求： （1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值. 解：23．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：9 跳绳次数第4组 140160x ≤< 18第5组160180x ≤< 6（1）表中的a = ；（2）请把频数分布直方图补充完整； （3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x ≤<为合格；140160x ≤<为良；160x ≥为优．若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数 ．24．将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9．21x =（答案不唯一） 10． 0.26 11．512．平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）13．①（多选不得分）三、解答题（本题共25分，每小题5分） 14. 解：（其它解法酌情给分）2(2)9x += … ………… …………………2分23x +=± … ………………………………3分∴11x =；25x =- … ………………………5分15. 解：(7)(73)0x x x --+= … …………… …………………………2分(7)(47)0x x --= … ………… ……………………………4分∴17x =，274x =… ………… ………………………5分 16．解：设银边的宽度为x cm ，由题意列方程 (122)(82)2812x x ++=⨯⨯ ……………………2分210240x x +-=解之122,12x x ==- …………………………………4分 其中212x =-不符合题意，舍去，所以2x =答：银边的宽度为2cm ……………… …………5分17．解：设一次函数解析式为y kx b =+，由题意0b ≠…………………1分图象与两轴交点分别为(,0),(0)b b k -，bb k-= ，解得1k =±………………………………3分 把点3,7-（）代入解析式，当1k =时10b =；当1k =-时4b =……4分所以，函数解析式为10y x =+或4y x =-+ …………………5分18． 学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s-t 图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地． ………………5分四、计算与证明题（本题共36分，每小题6分）19．解：过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形．…………1分DE=AB=DC ，BE=AD.在等腰三角形DEC 中， ………………………………………2分 EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2， CF=12EC=1， ……………………4分 2222+2+15DC DF CF ∴=== ………………………………6分20. 证明：CE 是BAC ∠的平分线, OCE ECB ∴∠=∠//,,MN BC OEC BCE ∴∠=∠,OEC OCE OE OC ∴∠=∠∴=同理可证OF OC =,OF OE ∴= ………………………………3分 当O 为中点时，四边形AECF 是矩形． ………………………………4分 由OF OE OA OC ==，可知四边形AECF 是平行四边形． 由CE 、CF 分别为∠BCA 的内外角平分线可知∠ECF 为直角，所以四边形AECF 是矩形． ……………………………………6分 21．解：⑴3600，20． ……………………………………2分 ⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =- ……………………………4分 ②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（min ）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500． 所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． ……………………………6分22．解：由已知，121242x x x x +==， ………………………………2分 （1）121212114 2.2x x x x x x ++=== ………………………………………4分 （2）222121212()()44428.x x x x x x -=+-=-⨯=………………………………………6分23．解：（1）a =12； ……………1分 （2）画图答案如图所示：……………2分 （3）中位数落在第3组；……………4分 （4）48． ……………6分 24．解：（1）………………………………………………2分（2） (4)分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）（3）三角形的一边长与该边上的高相等 ………………………………………6分9 跳绳次数B。
【人教版】数学八年级下册《期末检测试题》附答案
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方形的判定,画出正方形即可解决问题；
【详解】解：如图所示：一共有11个正方形．故选D.
【点睛】本题考查正方形的判定和性质,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型．
22.小慧根据学习函数的经验,对函数 的图像与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程,请补充完整：
(1)函数 的自变量 的取值范围是；
(2)列表,找出 与 的几组对应值．
-1
0
1
2
3
1
0
1
2
其中, ；
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出上表中以各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象,解决下列问题．
2020-2021学年第二学期期末测试
人教版数学八年级试题
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.下列格式中,属于最简二次根式的是()
A. B. C. D.
2.下列以线段a、b、c的长为边的三角形中,不能构成直角三角形的是()
A. B.
C. D.
16.如图,过点A(2,0)的两条直线 , 分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB= .
(1)求点B 坐标；
(2)若△ABC的面积为4,求 的解析式．
17.如图,矩形ABCD中,点E为边CD上的一点,将矩形ABCD沿BE翻折,点A,D分别落在 处, 与 相交于点P,请用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)
2020-2021学年湖南省郴州市永兴县八年级下学期期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年湖南省郴州市永兴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分）1．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1、b＝1、c＝B．a＝5、b＝12、c＝13C．a＝6、b＝8、c＝9D．a＝4、b＝5、c＝2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥3．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝7，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5B．9C．10D．185．关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（）（1）点P到x轴的距离为4；（2）点P到y轴的距离为﹣3；（3）点P在第四象限；（4）点P到原点的距离为5；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元7．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（）A．360°、540°、720°B．360°、540°C．540°、720°D．360°、720°二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是°．10．现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是．11．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为．12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点．13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．矩形的一条对角线长为4，对角线的夹角其中一个为60°，该矩形的周长为．15．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为平方单位．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．三、解答题（共10小题，17~19题每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，满分82分）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF．18．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．20．某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形．22．某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：分组频数频率49.5＜x＜59.520.0459.5＜x＜69.56m69.5＜x＜79.5n0.4479.5＜x＜89.5150.389.5＜x＜99.55p合计q 1.0（1）m＝，n＝，p＝，q＝；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是；（3）成绩优秀的学生有人（成绩大于或等于80分为优秀）．（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法．23．周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）王华家到张明家的路程是多少米？（2）王华在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？24．如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）求直线l3的解析式；（3）求△ACD的面积．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CF⊥BC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2+CD2＝2AD2．26．如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，点A（6，0）、C（0，2）分别在坐标轴上，直线l的解析式为y＝﹣x．（1）求矩形OABC对角线交点M的坐标；（2）直线l以每秒1个单位的速度向右平移，平移到经过顶点B停止．①求直线l经过点B时的函数关系式，作出它的图象，并指出当x取何值时，y＜0；②设直线l在平移过程中扫过矩形OABC的面积为y，l平移的时间为x，求y与x的函数关系式．参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1、b＝1、c＝B．a＝5、b＝12、c＝13C．a＝6、b＝8、c＝9D．a＝4、b＝5、c＝解：A、12+12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62+82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、52+42＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥解：在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．3．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：A．4．△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝7，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5B．9C．10D．18解：∵点D，E分别AB、BC的中点，AC＝7，∴DE＝AC＝3.5，同理，DF＝BC＝2.5，EF＝AB＝3，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝9，故选：B．5．关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（）（1）点P到x轴的距离为4；（2）点P到y轴的距离为﹣3；（3）点P在第四象限；（4）点P到原点的距离为5；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．A．2个B．3个C．4个D．5个解：如图所示：（1）点P到x轴的距离为4，故（1）正确；（2）点P到y轴的距离为3，故（2）错误；（3）点P在第二象限，故（3）错误；（4）点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为3，根据勾股定理可得，点P到原点的距离为5，故（4）正确；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故（5）正确．所以正确的个数有3个．故选：B．6．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元．故选：C．7．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．8．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（）A．360°、540°、720°B．360°、540°C．540°、720°D．360°、720°解：分三种情况：①一条直线将矩形分为两个三角形，如图1所示：则x+y＝180°+180°＝360°；②一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，如图2所示：则x+y＝180°+360°＝540°；③一条直线将矩形分为两个四边形，如图3所示：则x+y＝360°+360°＝720°；综上所述，x+y的和是360°或540°或720°，故选：A．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是138°．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝48°，∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝90°+48°＝138°，故答案为138．10．现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是4．解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，通过统计数据27、28共出现4次，故答案为：4．11．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为﹣4．解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，解得k＝﹣4．故答案为：﹣4．12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点（4，﹣2）．解：建立平面直角坐标系如图所示，“马”位于点（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．14．矩形的一条对角线长为4，对角线的夹角其中一个为60°，该矩形的周长为4+4．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝90°，AC＝BD＝4，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝2，∴AO＝OB＝2，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2＝CD，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝2，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝4+4，故答案为：4+4．15．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为平方单位．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BO＝CO＝DO，∠BDC＝∠BCO＝45°，AC⊥BD，∴∠DOC＝∠EOF＝90°，∴∠DOE＝∠COF，在△COF和△DOE中，，∴△COF≌△DOE（ASA），∴S△COF＝S△DOE，∴四边形OECF的面积＝S△OCD＝S正方形ABCD＝a2，∴重叠部分的面积为a2，故答案为a2．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝9.6．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．三、解答题（共10小题，17~19题每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，满分82分）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF．18．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？解：如图，设旗杆的高度为xm，则AC＝x m，AB＝（x+1）m，BC＝5 m，在Rt△ABC中，52+x2＝（x+1）2，解得x＝12，答：旗杆的高度是12 m．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）A2（﹣4，1），B2（﹣2，4），C2（﹣1，2）．20．某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？解：（1）由题意可得，当0＜x≤6时，y＝15x，当x＞6时，y＝15×6+（x﹣6）×15×0.8＝12x+18，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当x＝4时，y＝15×4＝60，当x＝8时，y＝12×8+18＝114，答：当x＝4，x＝8时，货款分别为60元，114元．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形；（2）由（1）得：AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形．22．某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：分组频数频率49.5＜x＜59.520.0459.5＜x＜69.56m69.5＜x＜79.5n0.4479.5＜x＜89.5150.389.5＜x＜99.55p合计q 1.0（1）m＝0.12，n＝22，p＝0.1，q＝50；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是49.5＜x＜59.5；（3）成绩优秀的学生有20人（成绩大于或等于80分为优秀）．（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法．解：（1）∵q＝2÷0.04＝50，∴m＝6÷50＝0.12，n＝50×0.44＝22，p＝5÷50＝0.1，故答案为：0.12、22、0.1、50；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是49.5＜x＜59.5，故答案为：49.5＜x＜59.5；（3）成绩优秀的学生人数为15+5＝20（人），故答案为：20；（4）成绩很好，理由：优秀人数多，有20人（答案不唯一）．23．周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）王华家到张明家的路程是多少米？（2）王华在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？解：（1）根据函数图象，可知王华家到张明家的路程是4800米；（2）24﹣16＝8（分钟）．所以王华在新华书店停留了8分钟；（3）王华从新华书店到张明家的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，小王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；（4）根据函数图象，王华一共行驶了4800+2×（4000﹣3000）＝6800（米）．24．如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）求直线l3的解析式；（3）求△ACD的面积．解：（1）在y＝﹣x﹣4中，令y＝0，则0＝﹣x﹣4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），令x＝0，则y＝﹣4，∴B（0，﹣4），将直线l1向上平移6个单位长度，得直线l2：y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，∴C（0，2）；（2）∵点C在直线l3：y＝x+c上，∴c＝2，∴直线l3的解析式为y＝x+2；（3）解得，∴D（﹣，﹣2），∵BC＝OB+OC＝6，∴S△ACD＝S△ABC﹣S△BCD＝﹣＝．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CF⊥BC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2+CD2＝2AD2．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BC；（2）解：CF⊥BC还成立，证明如下：同（1）得：△ABD≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BC；（3）证明：图1中，连接DF，由（1）可知，BD＝CF，∠BCF＝90°，∴CF2+CD2＝DF2，∴BD2+CD2＝DF2，∵∠DAF＝90°，AD＝AF，∴AD2+AF2＝DF2，∴2AD2＝DF2，∴BD2+CD2＝2AD2；图2中，连接DF，由（2）得：BD＝CF，CF⊥BC，∴∠DCF＝90°，∴CF2+CD2＝DF2，∴BD2+CD2＝DF2，∵∠DAF＝90°，AD＝AF，∴AD2+AF2＝DF2，∴2AD2＝DF2，∴BD2+CD2＝2AD2．26．如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，点A（6，0）、C（0，2）分别在坐标轴上，直线l的解析式为y＝﹣x．（1）求矩形OABC对角线交点M的坐标；（2）直线l以每秒1个单位的速度向右平移，平移到经过顶点B停止．①求直线l经过点B时的函数关系式，作出它的图象，并指出当x取何值时，y＜0；②设直线l在平移过程中扫过矩形OABC的面积为y，l平移的时间为x，求y与x的函数关系式．解：（1）四边形OABC是矩形，∴对角线交点M是AC的中点，∵点A（6，0）、C（0，2），∴M（3，1）；（2）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0）、C（0，2），∴B（6，2），设平移后的直线解析式为y＝﹣x+k，把B（6，2）代入得2＝﹣6+k，∴k＝8，∴直线l经过点B时的函数关系式为y＝﹣x+8，如图，令﹣x+8＜0，则x＞8，∴当x＞8时，y＜0；②如图1所示，当0≤x≤2时，y＝•x•x＝x2；如图2所示，当2＜x≤6时，y＝2+（x﹣2）×2＝2x﹣2；如图3所示，当6＜x≤8时，y＝6×2﹣[2﹣（x﹣6）]2＝12﹣（8﹣x）2＝﹣x2+8x ﹣20；所以，y与x的函数关系式为：y＝．。
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级(下)期末数学试卷【附答案】
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共计30分）1．（3分）如图图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果a＞b，那么下列结论中一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．2+a＞2+b C．ab＞b2D．a2＞b23．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x2﹣2y+1D．﹣x2﹣4y24．（3分）当x＝﹣2时，下列分式有意义的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：56．（3分）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD7．（3分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F分别为边AB、CD的中点．若四边形ABCD的面积为24，AC+BD＝14，则EF的长为（）A．5B．6C．8D．108．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，若对角线AC＝6，BD＝8；过点A作AH⊥BC于H 点，则AH的长为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．1510．（3分）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△P AC：S△P AB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，共计32分）11．（4分）分解因式：4﹣4m2＝．12．（4分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝°．13．（4分）如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为．14．（4分）关于x的方程+＝无解，则a＝．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为．16．（4分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝4，BC＝10，则△EFM的周长是．17．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为．18．（4分）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC 交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题（共7小题，共计58分）19．（8分）解不等式（组），并把它的解集表示在数轴上．（1）；（2）．20．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣5）（x+2）＝8．21．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．22．（6分）尺规作图．如图所示，在△ABC中，请用尺规作图法在BC边上做一点D，使得△ABD的周长等于边AB的长与边BC的长之和．23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．24．（10分）某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．（1）求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？（2）若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？25．（12分）（1）问题提出：如图1，已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P是AD上一动点，则BP+AP的最小值为．（2）问题探究：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，在三角形内有一点P满足∠APB＝∠BPC＝120°，求P A+PB+PC的值．（3）问题解决：如图3，某地在脱贫攻坚乡村振兴中因地制宜建造了3个特色农产品种植基地A，B，C．现需根据产品中转点P修建通往种植基地A，B，C的道路P A，PB，PC，方便农产品的储藏运输，根据地质设计，PB路段每米造价是P A的倍，PC路段每米造价是P A的2倍．已知AB＝BC＝2000米，∠ABC＝30°，要使修建3条道路费用最小，即求P A+PB+2PC的最小值．2020-2021学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，共计30分）1．（3分）如图图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．2．（3分）如果a＞b，那么下列结论中一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．2+a＞2+b C．ab＞b2D．a2＞b2【解答】解：A．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项不合题意；B．∵a＞b，∴2+a＞2+b，故本选项符合题意；C．不妨设b＝0，则ab＝b2，故本选项不合题意；D．不妨设a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，故本选项不合题意；故选：B．3．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x2﹣2y+1D．﹣x2﹣4y2【解答】解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B．﹣x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C．x2﹣2y+1是三项不能用平方差公式分解因式；D．﹣x2﹣4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．故选：B．4．（3分）当x＝﹣2时，下列分式有意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当x＝﹣2时，x+2＝0，无意义；B、当x＝﹣2时，有意义；C、当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，无意义；D、当x＝﹣2时，x2+3x+2＝4﹣6+2＝0，无意义．故选：B．5．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．6．（3分）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；B、∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意，C、∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（ASA），∴DF＝CF，∵EF＝BF，∴四边形BCED为平行四边形，故C不符合题意；D、∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故D符合题意；故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F分别为边AB、CD的中点．若四边形ABCD的面积为24，AC+BD＝14，则EF的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：如图，取BC边的中点G，连接EG、FG，∵四边形面积为24，AC⊥BD，∴AC×BD＝48，又∵AC+BD＝14，∴AC＝8，BD＝6，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EG＝AC，FG＝BD．又BD＝6，AC＝8，AC⊥BD，∴EG＝4，FG＝3，EG⊥FG，∴在直角△EGF中，由用勾股定理，得EF＝＝5，即EF的长度是5；故选：A．8．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，若对角线AC＝6，BD＝8；过点A作AH⊥BC于H 点，则AH的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∴BC＝，∵菱形ABCD的面积＝，∴AH＝，故选：C．9．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．15【解答】解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴6，∴a＜7；分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴和为8，故选：B．10．（3分）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△P AC：S△P AB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵P A平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠P AB＝∠CAB，∠PBE＝∠CBE，∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，∠PBE＝∠P AB+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，∴PM＝PN＝PS，∴PC平分∠BCD，∵S△P AC：S△P AB＝（AC•PN）：（AB•PM）＝AC：AB；故②正确；∵BE＝BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP∵PC平分∠DCB，∴∠DCP＝∠PCF，∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．故选：D．二、填空题（共8小题，共计32分）11．（4分）分解因式：4﹣4m2＝4（1+m）（1﹣m）．【解答】解：原式＝4（1﹣m2）＝4（1+m）（1﹣m）．故答案为：4（1+m）（1﹣m）．12．（4分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝117°．【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：＝135°，正五边形的每个内角都为：＝108°，故∠CAB＝360°﹣135°﹣108°＝117°，故答案为：117．13．（4分）如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为16．【解答】解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．（4分）关于x的方程+＝无解，则a＝﹣2或﹣10或6．【解答】解：方程都乘以（x+5）（x﹣5）得5（x+5）+ax＝3（x﹣5），∴（a+2）x＝﹣40，当a+2＝0时，即a＝﹣2时，方程不成立，方程无解，符合题意；当a+2≠0，即a≠﹣2时，解得x＝﹣，∵方程无解，∴（x+5）（x﹣5）＝0，∴x＝±5，当x＝5时，﹣＝5，解得a＝﹣10；当x＝﹣5时，﹣＝﹣5，解得a＝6．∴a＝﹣2或﹣10或6．故答案为：﹣2或﹣10或6．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为．【解答】解：如图，连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得：CD⊥AB时，线段CD的长最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，当CD⊥AB时，∵△ABC的面积＝AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝＝，∴EF的最小值为，故答案为：．16．（4分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝4，BC＝10，则△EFM的周长是14．【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC＝10，∴在Rt△BCE中，EM＝BC＝5，在Rt△BCF中，FM＝BC＝5，又∵EF＝4，∴△EFM的周长＝EM+FM+EF＝5+5+4＝14．故答案是：14．17．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为．【解答】解：把（，n）代入y1＝kx+1，可得n＝k+1，解得k＝n﹣3，∴y1＝（n﹣3）x+1，令y3＝nx﹣3，则当y3＜y1时，nx﹣3＜（n﹣3）x+1，解得x＜；当kx+1＜nx时，（n﹣3）x+1＜nx，解得x＞，∴不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为，故答案为：．18．（4分）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC 交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为或3或6﹣6或6﹣3．【解答】解：①当B为直角顶点时，过D作DH⊥AB于H，如图：∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABD＝∠ADH＝45°，AD＝CD＝AC，∴△AHD和△BHD是等腰直角三角形，∴AH＝DH＝BH，∴DH＝BC，若AC＝6，则BC＝AC•cos45°＝3，此时DH＝，即点D到直线AB的距离为；若AB＝BC＝6，则DH＝BC＝3，即点D到直线AB的距离为3；②当B不是直角顶点时，过D作DH⊥BC于H，如图：∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，∴△CDH是等腰直角三角形，AD＝DH＝CH，在△ABD和△HBD中，，∴△ABD≌△HBD（AAS），∴AB＝BH，若AB＝AC＝6时，BH＝6，BC＝＝6，∴CH＝BC﹣BH＝6﹣6，∴AD＝6﹣6，即此时点D到直线AB的距离为6﹣6；若BC＝6，则AB＝BC•cos45°＝3，∴BH＝3，∴CH＝6﹣3，∴AD＝6﹣3，即此时点D到直线AB的距离为6﹣3；综上所述，点D到直线AB的距离为或3或6﹣6或6﹣3．故答案为：或3或6﹣6或6﹣3．三、解答题（共7小题，共计58分）19．（8分）解不等式（组），并把它的解集表示在数轴上．（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母，得：x+1＞﹣3，移项，得：x＞﹣3﹣1，合并，得：x＞﹣4，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞2.5，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2.5＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣5）（x+2）＝8．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣4＝0，移项，得x2﹣2x＝4，配方，得x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，开方，得x﹣1＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x﹣5）（x+2）＝8，整理得：x2﹣3x﹣18＝0，（x﹣6）（x+3）＝0，x﹣6＝0或x+3＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣3．21．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．【解答】解：原式＝＝，当a＝﹣3时，原式＝．22．（6分）尺规作图．如图所示，在△ABC中，请用尺规作图法在BC边上做一点D，使得△ABD的周长等于边AB的长与边BC的长之和．【解答】解：如图，点D为所作．23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．【解答】解：（1）四边形AFDE是菱形，理由是：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠F AD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠F AD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝DE，∴平行四边形AFDE是菱形；（2）∵∠BAC＝90°，∴四边形AFDE是正方形，∵AD＝，∴AF＝DF＝DE＝AE＝＝2，∴四边形AFDE的面积为2×2＝4．24．（10分）某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．（1）求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？（2）若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？【解答】解：（1）设乙工程队每天维护道路的长度是x千米，则甲工程队每天维护道路的长度是（1+50%）x千米，依题意得：﹣＝1，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝6．答：甲工程队每天维护道路的长度是6千米，乙工程队每天维护道路的长度是4千米．（2）设乙工程队先单独做m天，依题意得：m+≤26，解得：m≤10．设所需工程费用为w万元，则w＝15m+（25+15）×＝﹣m+800，∵﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝10时，w取最小值，最小值＝﹣1×10+800＝790．答：当乙工程队先单独做10天时，该市需付的整个工程费用最低，最低费用是790万元．25．（12分）（1）问题提出：如图1，已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P是AD上一动点，则BP+AP的最小值为．（2）问题探究：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，在三角形内有一点P满足∠APB＝∠BPC＝120°，求P A+PB+PC的值．（3）问题解决：如图3，某地在脱贫攻坚乡村振兴中因地制宜建造了3个特色农产品种植基地A，B，C．现需根据产品中转点P修建通往种植基地A，B，C的道路P A，PB，PC，方便农产品的储藏运输，根据地质设计，PB路段每米造价是P A的倍，PC路段每米造价是P A的2倍．已知AB＝BC＝2000米，∠ABC＝30°，要使修建3条道路费用最小，即求P A+PB+2PC的最小值．【解答】解：（1）如图1，过点P作PM⊥AC于M，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∴PM＝P A，∴PB+P A＝PB+PM，∴当B，P，M三点共线时，PB+P A的值最小，此时，BM⊥AC，∵AB＝2，∠BAC＝60°，∴BM＝＝，故答案为：；（2）如图2，把△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BEF，连接PE，由旋转得：PB＝BE，∠CBF＝∠PBE＝60°，∠BPC＝∠BEF＝120°，PC＝EF，∴△PBE是等边三角形，∴∠BPE＝∠BEP＝60°，PB＝PE，∴∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝30°+60°＝90°，∵∠APB＝∠BPC＝120°，∴∠APB+∠BPE＝∠BEF+∠BEP＝120°+60°＝180°，∴A，P，E，F四点共线，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，AC＝，∴BC＝BF＝2，AB＝AC＝，在Rt△ABF中，AF＝＝＝7，∴P A+PB+PC＝P A+PE+FE＝AF＝7；（3）如图3，把△BPC绕点B顺时针旋转60°并扩大2倍得到△BED，连接AD，取BE 的中点F，连接PF，PE，由旋转得：∠PBE＝∠CBD＝60°，BE＝2PB，DE＝2PC，BD＝2BC＝4000，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝30°+60°＝90°，∵BF＝BP，∴△BPF是等边三角形，∴BF＝EF＝PF，∴∠BPE＝90°，PE＝PB，∴P A+PB+2PC＝P A+PE+DE≥AD（当点A，P，E，D共线时取等号），在Rt△ABD中，AD＝＝＝2000（米）；∴P A+PB+2PC的最小值是2000米．。
【人教版】数学八年级下册《期末检测试题》含答案
17.用圆规和直尺作图,不写作法,保留作图痕迹
已知 及其边 上一点 .在 内部求作点 ,使点 到 两边的距离相等,且到点 , 的距离相等.
四、解答题(本题满分68分,共8道小题)
18.计算：
(1) ；
(2) ；
(3)先化简再求值 ,其中 , .
19.如图,一个可以自由转动的转盘,分成了四个扇形区域,共有三种不同的颜色,其中红色区域扇形的圆心角为 .小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏,指针指向蓝色区域你赢,指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.
23.问题：将边长为 的正三角形的三条边分别 等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.
探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
3.下列事件中是必然事件是()
A. 明天太阳从西边升起
B. 篮球队员在罚球线投篮一次,未投中
C. 实心铁球投入水中会沉入水底
D. 抛出一枚硬币,落地后正面向上
【答案】C
【解析】
【分析】必然事件就是一定会发生的事件,即发生的概率是1的事件,依据定义即可解决．
【详解】解：A、明天太阳从西边升起,是不可能事件,故不符合题意；
A、添加 可利用SAS定理判定 ,故此选项不合题意；
B、添加 可利用AAS定理判定 ,故此选项不合题意；
C、添加 可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD,故此选项不合题意；
D、添加 不能判定 ,故此选项符合题意；
2020-2021八年级数学下期末试卷附答案
22．如图， AE BF ， AC 平分 BAD ，交 BF 于点 C ， BD 平分 ABC ，交 AE 于点 D ，连接 CD .求证：四边形 ABCD 是菱形.
23．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点
D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数 是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或 减小的快慢．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】
∵函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，
（）பைடு நூலகம்
A．
B．
C．
D．
4．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）
A．BA＝BC
B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD
D．AB∥CD
5．如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC＝8，OB＝5，则
2．小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故
停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距
离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，则函敷 y x 2k 的图象大致是
（2）求直线 l2 的函数解析式；
（3）利用函数图象写出关于
2020-2021学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（ ） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：43．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（ ） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y24．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．x 2+x ＝x 2（1+1x ）D ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A ．三角形三条边的垂直平分线的交点B ．三角形三条角平分线的交点C ．三角形三条高所在直线的交点D ．三角形三条中线的交点 6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（ ）A ．2+（x +2）＝3（x ﹣1）B ．2﹣x +2＝3（x ﹣1）C ．2﹣（x +2）＝3（1﹣x ）D ．2﹣（x +2）＝3（x ﹣1）7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（ ）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；（2）当xa满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时）180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa的值尽可能（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（ ） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：4【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是2：3：2：3； 故选：A ．3．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（ ） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y2【解答】解：A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误； C 、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C 正确； D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误； 故选：C ．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+1x）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条中线的交点【解答】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：B．6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形【解答】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°；B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°；D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°；故选：B．8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，故选：A．9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）【解答】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义1x2+1（答案不唯一）．【解答】解：∵无论字母x取何值，x2+1＞0，∴x2+1≠0，∴1x2+1是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，故答案为：1x2+1（答案不唯一）．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是50≤x≤200．【解答】解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．根据依题意列出不等式组：{x≥50x≤200，解得50≤x≤200，∴x的取值范围是50≤x≤200mg．故答案为：50≤x≤200．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状等腰三角形．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 2.5．【解答】解：连接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF=12DN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5，故答案为：2.5．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为1或√7．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝1，∴BE=√3 2，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD=√3，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝1，∴m＝1；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′=√3，∴D′E=32√3，∴AD′=√D′E2+AE2=√7，∴m=√7，综上所述，m 的值为1或√7， 故答案为：1或√7．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题． 【解答】解：同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 这两个命题都是真命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km ，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm /h ，小刚骑车需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm /h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm /h ．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？ （2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 【解答】解：（1）小丽花费的时间为：32vh ，小刚上坡路走的时间：1v ，下坡路走的时间：23v，小刚花费的总时间为：1v +23v=53vh ；（2）∵53v−32v=16v＞0，∴小丽花费的时间短，少用了16vh ．18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A （﹣1，4），B （﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB 绕原点O 旋转180°得到线段CD ，再将线段CD 向下平移2个单位长度得到线段EF ，画出线段CD 和线段EF ，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB 上存在点Q （a ，b ），则其在线段EF 上的对应点Q 1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为（0，﹣1）．【解答】解：（1）如图，CD和EF为所作；（2）点Q（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b），把点（﹣a，﹣b）向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；故答案为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）线段AB可以绕点P（0，﹣1）旋转180°得到线段EF，故答案为（0，﹣1）．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．【解答】解：△BDE和△CDE是等腰三角形，理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，∴∠ACB＝60°，CD＝AD=12AC=12BC，∠DBC＝30°，∵CE=12BC，∴CE＝CD，即△CDE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE+∠E＝∠ACB，∴∠CDE＝∠E=12∠ACB＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴BD＝DE，即△BDE是等腰三角形．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为（x+10）元，根据题意，得5400x+10=3×1600x，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：第一批头盔进货单价为80元；（2）第一批头盔进货数量为1600÷80＝20（个），第二批头盔进货数量为60个． 设销售单价为y 元，根据题意，得（20+60）y ﹣（1600+5400）≥1000， ∴y ≥100．答：销售单价至少为100元．21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD ，找到对角线交点O ，用大头针在点O 处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O 转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD 分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答： 是 （填“是”或“否”）； （2）木条与▱ABCD 的边AD ，BC 相交于点E ，F ． ①请判断OE 与OF 是否始终相等，并说明理由；②以A ，E ，C ，F 为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？【解答】解：（1）两部分的面积相等，理由如下： 设细木条与AB 交于点G ，与CD 交于点H ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴∠OAG ＝∠OCH ，△AOB 的面积＝△BOC 的面积＝△COD 的面积＝△AOD 的面积， 在△AOG 和△COH 中， {∠OAG =∠OCHOA =OC ∠AOG =∠COH， ∴△AOG ≌△COH （ASA ）， 同理：△BOG ≌△DOH （ASA ），∴△AOG 的面积+△AOD 的面积+△DOH 的面积＝△COH 的面积+△BOC 的面积+△BOG 的面积，即四边形AGHD 的面积＝△BGHC 的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等， 故答案为：是；（2）①OE 与OF 始终相等，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA ＝OC ． ∴∠OAE ＝∠OCF ， 在△AOE 和△COF 中， {∠AOE =∠COFOA =OC ∠OAE =∠OCF， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE ＝OF ；②四边形是AECF 平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ， 由①可得：OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形．22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00） 谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a 千瓦时（a 为常数），其中谷时用电x 千瓦时，则峰时用电（a ﹣x ）千瓦时，分时计价时总价为y 1元，普通计价时总价为y 2元．（1）分别求y 1，y 2与用电量的关系式；（2）当xa 满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下： 谷时用电（千瓦时） 峰时用电（千瓦时） 180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能 大 （填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费． 【解答】解：（1）根据题意，得： y 1＝0.36x +0.56（a ﹣x ）＝﹣0.2x +0.56a ， y 2＝0.52a ； （2）当y 1＜y 2时， ﹣0.2x +0.56a ＜0.52a ， 解得x ＞0.2a ，即当xa ＞0.2时，使用分时电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算， 理由：∵xa =180180+220=0.45＞0.2，∴用分时电表更合算；（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能大；建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费（建议不唯一）． 故答案为：大．。