建筑结构识图截面法求梁的内力
合集下载
内力分析基本法-截面法
A
14
用截面法计算指定截面上的剪力和弯矩 计算步骤： 1、用假想截面从指定截面处将梁截为两段；
2、以其中任一部分为对象，在截开的截面上按剪力、 弯矩的正方向画出未知剪力Q及弯矩M；
3、应用平衡方程ΣΥ= 0和Σmc= 0计算出Q和M，C点 为所求截面形心。
四、举例说明
A
15
例：试计算图示外伸梁指定截面上的剪力和弯矩
m
P1 2
m
取n-n面以右为对象，由∑ Y= 0得 N2
n
A
9
题型1、求静定桁架结构的内力——轴力
A 2m
B
10kN
20kN
E
1
30kN
4
2
3 D
C
2m
2m
2m
A
10
解： 求支座反力 由 Fy =0
FC-10-20-30= 0
得：FC= 60 kN（↑）
用截面Ⅰ—Ⅰ将桁架截开，如下图所示：
Ⅱ
A
C
B8
MBC = 2×4×2 =16kNm（上拉） MBA = 2×4×2 = 16kNm（右拉） MAB =2×4×2 = 16kNm（右拉）
N图 （kN)
－
A
8
NCB = NBC = 0 NBA = NAB
= －2×4 =－8 kN
A
30
例2、作下图(a)所示简支刚架的内力图。
2 30kNm
4 m
2、分段，并求控制截面内力
AC段： QA= QC左= 22kN
MA= 0 MC= 22×1= 22kNm(下拉） CD段： QC右= QD= 22－16 = 6kN
MD= 22×2－16×1= 28kNm(下拉）
02截面法求内力基本方法
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8
19
19
Y 0 YNAD 11 kN YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5 X NAD 3YNAD 33 kN
X 0 FNAC 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
Mq
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
集中力
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 偶M作 铰处
情况
(q向下)
处(FP向下) 用处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
曲杆微分关系
曲杆微段
dFN ds
=-qt+
FQ R
dFQ ds
=qn-
FN R
dM ds
=FQ-m
求内力基本方法：截面法
材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
M
M+dM
0 -33 34.8
19
19
Y 0 YNAD 11 kN YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5 X NAD 3YNAD 33 kN
X 0 FNAC 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
Mq
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
集中力
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 偶M作 铰处
情况
(q向下)
处(FP向下) 用处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
曲杆微分关系
曲杆微段
dFN ds
=-qt+
FQ R
dFQ ds
=qn-
FN R
dM ds
=FQ-m
求内力基本方法：截面法
材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
M
M+dM
9.梁内力计算
FB
y
0 : FA FS 0 FS FA 0 : M FA x 0 M FA x
FA
x
M
C
FS
F
y
0 : FS FB F 0 FS F FB FA
M
C
0 : M FB x F l x 0 M FB x F l x FA x
M a x l F ( x ) F B S l CB段 : M ( x) FB l x M l x a x l l
M /l
FS
Mb / l
M
Ma / l
由剪力、弯矩图知： 在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为 集中力偶的大小。
弯曲内力
梁的荷载及计算简图 梁的剪力与弯矩 内力图
受力特点：外力垂直于杆轴线，作用在轴
线所在平面内 变形特点：杆件轴线由直线变为曲线 梁—以弯曲为主要变形的杆件
梁的荷载及计算简图
研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内。
1.梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。
2.梁的支座 滑动铰支座
剪力图为平行于X轴的直线 ，弯矩图为斜直线。 q ( x) q （q为常量），剪力图为一斜线，弯矩图为 抛物线。 集中力作用处，剪力突变，突变大小等于集中力大 小，方向与外力方向一致（从左向右）；弯矩连续 但有尖角（最值） 集中力偶作用处，剪力图无突变；弯矩突变，突变 值为集中力偶大小，外力偶顺时针弯矩向下（从左 向右） 最大弯矩可能发生在集中力、集中力偶或剪力为零 的截面上。
y
0
3 0 FA 15 kN 2 FA FB F q 3 0 FB 29 kN
y
0 : FA FS 0 FS FA 0 : M FA x 0 M FA x
FA
x
M
C
FS
F
y
0 : FS FB F 0 FS F FB FA
M
C
0 : M FB x F l x 0 M FB x F l x FA x
M a x l F ( x ) F B S l CB段 : M ( x) FB l x M l x a x l l
M /l
FS
Mb / l
M
Ma / l
由剪力、弯矩图知： 在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为 集中力偶的大小。
弯曲内力
梁的荷载及计算简图 梁的剪力与弯矩 内力图
受力特点：外力垂直于杆轴线，作用在轴
线所在平面内 变形特点：杆件轴线由直线变为曲线 梁—以弯曲为主要变形的杆件
梁的荷载及计算简图
研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内。
1.梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。
2.梁的支座 滑动铰支座
剪力图为平行于X轴的直线 ，弯矩图为斜直线。 q ( x) q （q为常量），剪力图为一斜线，弯矩图为 抛物线。 集中力作用处，剪力突变，突变大小等于集中力大 小，方向与外力方向一致（从左向右）；弯矩连续 但有尖角（最值） 集中力偶作用处，剪力图无突变；弯矩突变，突变 值为集中力偶大小，外力偶顺时针弯矩向下（从左 向右） 最大弯矩可能发生在集中力、集中力偶或剪力为零 的截面上。
y
0
3 0 FA 15 kN 2 FA FB F q 3 0 FB 29 kN
截面法求梁的内力
受力特点：
荷载和支座反力都与杆件轴线垂直
受到作用面与杆件轴线平行的力偶的作用
5/25/2018
轴线
变形特点：
5/25/2018
杆件轴线在变形前为直线，变形后为 曲线
板
梁
柱
梁和板是工程中常见的受弯构件
5/25/2018
提出问题：变形后伸长还是缩短？
轴线
5/25/2018
壹
二、截面法求梁的内力
(2)截开，代替
(2)截开，代替
剪力和弯矩均假定为正，绘出研究对象的受力分析图。
Q
M
(3)平衡
Y 0
5-Q 0
得Q=5kN 正剪力
得M=10kN· m 正弯矩
M
1
0
M 5 2 0
注意：对截开点求矩能使计算简单
课后作业
1.求1-1截面上的弯矩和剪力。
2.求1-1截面上的弯矩和剪力。
课内练习：判断剪力和弯矩的正负（微观判别方法）
5/25/2018
宏观判别方法
弯曲变形伸长还是缩短？
受弯构件
本节小结
• 1.弯曲变形的受力特点与变形特点
• 2. 工程中常见的受弯构件
• 3.截面法求受弯构件内力步骤 • 4.弯矩剪力正负号规定
本节内容完毕！ 谢谢！
梁 横 截 面 上 有 哪 些 内 力 ？
剪力 Q=5kN
力偶，弯矩M=5x 逆时针
结论：
受弯构件截面内力有两个：剪力、弯矩
中性层
弯矩正负号规定
弯矩：下侧受拉为正，上侧受拉为负
剪力正负号规定
剪力：顺时针为正，逆时针为负
【案例1】
简支梁如图所示，求1-1截面弯矩和剪力。
(完整版)梁的内力计算
（1） 梁本身简化一一以轴线代替梁，梁的长度称为跨度；
（2） 荷载简化一一将荷载简化为集中力、线分布力或力偶等；
（3） 支座简化——主要简化为以下三种典型支座：
（a）活动铰支座（或辊轴支座），其构造图及支座简图如图4—3（a）所示。这
种支座只限制梁在沿垂直于支承平面方向的位移， 其支座反力过铰心且垂直于支
（1）求支座反力
正，如图4-7（c）o
由
Y0
Q2
qa
0
得
Q2qa
由
M20
m2
a小
qa 0
2
得
m2
2
qa
2
（4）求3-3截面（D截面左侧边一点）内力
取右端为脱离体，3-3截面无限靠近D点，线分布力q的分布长度趋于0,则3-3
截面上Q=0，M=0o
2.2截面法直接由外力求截面内力的法则
上例说明了运用截面法求任一截面内力的方法。因脱离体的平衡条件丫0的 含义为：脱离体上所有外力和内力在丫轴方向投影的代数和为零。其中只有剪力Q为未知量，移到方程式右边即得直接由外力求任一截面剪力的法则：
对称平面内，称为弯矩
则得
由Mc0，有YaxM0
则得MYaX
注意此处是对截面形心C取矩，因剪力Q通过截面形心C点，故在力矩方程中为 零。同样可取右脱离体，由平衡方程求出梁截面m-n上的内力Q和M,其结果与 左脱离体求得的Q M大小相等，方向(或转向)相反，互为作用力与反作用力 关系。
为使梁同一截面内力符号一致，必须联系到变形状态规定它们的正负号。 若从梁m-n处取一微段梁dx，由于剪力Q作用会使微段发生下错动的剪切变形。 我们规 定：使微段梁发生左端向上而右端向下相对错动的剪力Q为正(如图4—6(a))，反之为负(如图4—6(b));使微段梁弯曲为向下凸时的弯矩M为正，反之为负
（2） 荷载简化一一将荷载简化为集中力、线分布力或力偶等；
（3） 支座简化——主要简化为以下三种典型支座：
（a）活动铰支座（或辊轴支座），其构造图及支座简图如图4—3（a）所示。这
种支座只限制梁在沿垂直于支承平面方向的位移， 其支座反力过铰心且垂直于支
（1）求支座反力
正，如图4-7（c）o
由
Y0
Q2
qa
0
得
Q2qa
由
M20
m2
a小
qa 0
2
得
m2
2
qa
2
（4）求3-3截面（D截面左侧边一点）内力
取右端为脱离体，3-3截面无限靠近D点，线分布力q的分布长度趋于0,则3-3
截面上Q=0，M=0o
2.2截面法直接由外力求截面内力的法则
上例说明了运用截面法求任一截面内力的方法。因脱离体的平衡条件丫0的 含义为：脱离体上所有外力和内力在丫轴方向投影的代数和为零。其中只有剪力Q为未知量，移到方程式右边即得直接由外力求任一截面剪力的法则：
对称平面内，称为弯矩
则得
由Mc0，有YaxM0
则得MYaX
注意此处是对截面形心C取矩，因剪力Q通过截面形心C点，故在力矩方程中为 零。同样可取右脱离体，由平衡方程求出梁截面m-n上的内力Q和M,其结果与 左脱离体求得的Q M大小相等，方向(或转向)相反，互为作用力与反作用力 关系。
为使梁同一截面内力符号一致，必须联系到变形状态规定它们的正负号。 若从梁m-n处取一微段梁dx，由于剪力Q作用会使微段发生下错动的剪切变形。 我们规 定：使微段梁发生左端向上而右端向下相对错动的剪力Q为正(如图4—6(a))，反之为负(如图4—6(b));使微段梁弯曲为向下凸时的弯矩M为正，反之为负
02截面法求内力基本方法
ED杆内力如何求?
小结：
熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法： 结点法和截面法
采取最简捷的途径计算桁架 内力
如何 计算？
FP
返 回 章
静定组合结构
特点 既有桁架杆，又有弯曲杆 一般有一些关键的联系杆
求解的关键点 选择恰当方法解决关键杆内力计算 选择截面时，必须注意区分两类杆
组合结构的计算
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
曲杆微分关系
曲杆微段
dFN ds
=-qt+
FQ R
dFQ ds
=qn-
FN R
dM ds
=FQ-m
求内力基本方法：截面法
材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
M
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
内力图-表示结构上各截面内力值的图形
横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值
结构力学规定
正
MAB A端
FNAB
FQAB
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 4. 梯形桁架
截面法求内力讲解
解： 1. 确定支座反力
B Fx 0 MA 0
FBy
Fy 0
FAx 0 2FPa FPa FBy 3a 0 FAy FBy 2FP 0
FBy
FP 3
FAy
5FP 3
2FP FQE
A 5FP
C E ME
3
Fy 0
2FP
FQE
5FP 3
0
C
a
FAy
b l
FPb l
+
FP a
-
l FQ图
FPab M图
l
B FBy
A FPb
l
FQ
M
MA 0
Fy 0
FBy
FP a l
FAy
FPb l
FQ
FQ
FPb l
(0 x a)
M
M FPb x (0 x a)
l
B
FQ
FP a l
(a x l)
FPa M FPa (l x)
平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值
FQ(+)
FQ(+)
M(+)
M(+)
（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 （2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量
例1 求E截面内力
A FAx
FAy
2FP FPa
C
D
1.5a E
a
a
a
2. 用截面法研究内力
M JK J
F QJK
M JK J
简述截面法求内力的步骤
截面法求内力的步骤简介截面法是一种用于计算结构内力的方法，广泛应用于工程领域。
它通过将结构切割成若干个截面，分析每个截面上的受力情况，从而确定结构中各个部分的内力分布。
本文将详细介绍截面法求内力的步骤，包括确定切割截面、计算受力平衡、绘制剪力图和弯矩图等内容。
步骤一：确定切割截面在进行截面法计算之前，首先需要确定切割截面的位置。
通常情况下，选择合适的切割截面位置可以简化计算，并且使得结果更加准确。
切割截面的位置应该选择在结构受力变化较大或者存在集中荷载作用的地方。
步骤二：计算受力平衡在确定了切割截面之后，需要对每个切割截面进行受力平衡计算。
根据静力平衡原理，对于一个处于静止状态的结构，在任意一个切割截面上受到的外部作用力和内部反作用力之和应该为零。
可以利用受力平衡方程来计算切割截面上的内力。
步骤三：绘制剪力图剪力是指结构中某一截面上的内力，它与截面上的受力平衡有关。
在截面法求解内力时，常常需要绘制剪力图。
剪力图是以结构轴线为横坐标，剪力值为纵坐标的图形表示。
绘制剪力图的步骤如下：1.选择合适的坐标系，通常选取结构轴线作为横坐标。
2.根据受力平衡计算出每个切割截面上的剪力值。
3.将计算得到的剪力值绘制在相应位置上。
4.连接各个点，即可得到完整的剪力图。
步骤四：绘制弯矩图弯矩是指结构中某一截面上的内力，它与截面上的受力平衡和几何形状有关。
在截面法求解内力时，常常需要绘制弯矩图。
弯矩图是以结构轴线为横坐标，弯矩值为纵坐标的图形表示。
绘制弯矩图的步骤如下：1.选择合适的坐标系，通常选取结构轴线作为横坐标。
2.根据受力平衡和几何形状计算出每个切割截面上的弯矩值。
3.将计算得到的弯矩值绘制在相应位置上。
4.连接各个点，即可得到完整的弯矩图。
步骤五：计算其他内力除了剪力和弯矩之外，还有其他一些常见的内力需要计算，如轴力、扭矩等。
根据受力平衡和结构几何形状，可以通过类似的方法计算出这些内力，并绘制相应的图形。
步骤六：分析结果在完成内力计算之后，需要对结果进行分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课后作业
1.求1-1截面上的弯矩和剪力。
2.求1-1截面上的弯矩和剪力。
课内练习：判断剪力和弯矩的正负（微观判别方法）
5/20/2019
宏观判别方法 弯曲变形伸长还是缩短？
受弯构件
本节小结
• 1.弯曲变形的受力特点与变形特点 • 2. 工程中常见的受弯构件 • 3.截面法求受弯构件内力步骤 • 4.弯矩剪力正负号规定
（1）求支座反力
假定支座反力均向上，绘出受力分析分析图，
(2)截开，代替
(2)截开，代替
剪力和弯矩均假定为正，绘出研究对象的受力分析图。
Q M
(3)平衡
Y 0
5-Q 0
得Q=5kN 正剪力
M1 0 M 5 2 0 得M=10kN·m 正弯矩
注意：对截开点求矩能使计算简单
本节内容完毕！ 谢谢！
模块一 建筑力学
模块一 建筑力学
1 建筑力学基础知识 2 轴向拉伸和压缩 3 弯曲内力与弯曲应力 4 受扭构件
2
壹
弯曲内力与弯曲应力
截面法求梁的内力 列方程做内力图 弯曲正应力 弯曲剪应力
导入新课
弯曲变形伸长还是缩短？
受弯构件
A
B
C
图中哪些构件是受弯构件？
A
C
壹 一、弯曲的概念与实例
壹 二、截面法求梁的内力
梁 横 截 面 上 有 哪 些 内 力 ？
剪力 Q=5kN
力偶，弯矩M=5x 逆时针
结论： 受弯构件截面内力有两个：剪力、弯矩
中性层
弯矩正负号规定
弯矩：下侧受拉为正，上侧受拉为负 剪力正负号规定
剪力：顺时针为正，逆时针为负
【案例1】 简支梁如图所示，求1-1截面弯矩和剪力。
受弯构件的受力有什么特点？
受力特点： 荷载和支座反力都与杆件轴线垂直
受到作用面与杆件轴线平行的力偶的作用
5/20/2019
轴线
变形特点： 5/20/2019
杆件轴线在变形前为直线，变形后为 曲线
板 梁
柱
5/20/2019
梁和板是工程中常见的受弯构件
提出问题：变形后伸长还是缩短？
轴线
5/20/2019