自感系数与自感电动势
自感电动势与自感系数
3-6 自感电动势与自感系数一、教学目的：1、了解自感现象和自感系数的概念。
2、了解自感电动势的大小与什么因素有关，掌握自感电动势的方向判定。
二、教学重点：能够运动自感电动势判定，解决工作中的实际问题。
三、教学用具:日光灯一套、万用表、测电笔等。
四、教学过程：1、自感现象：通过如图3-28所示的实验来观察两种自感现象。
（1）在图3—28a电路中，HL1、HL2是两只完全相同的小灯泡，R为电阻，L是一个电感较大的铁心线圈，并且选择线圈的电阻和HL2支路的串联电阻R相等。
当开关S闭合瞬间，通过线圈的电流发生了由无到有的变化，线圈中的磁通呈增加的趋势。
根据楞次定律可知，线圈中的感应电动势要阻碍电流的增加，因此灯泡HL1发生逐渐变亮现象。
但HL2支路因串联的是一线性电阻而不会发生上述过程，因而灯泡HL2在接通电源后立即就亮。
（2）在图3—28b电路中线圈L和灯泡HL并联在直流电源上。
当开关Ｓ闭合后，灯亮。
但当开关Ｓ突然断开时，会发现灯泡并不是立即熄灭，而是猛然更亮了一下，然后才熄灭。
这是因为电源被切断瞬间，线圈产生一个很大的感应电动势，加在灯泡两端，在回路中形成很强的感应电流，使灯泡发出短暂的强光。
上述两种现象虽然不同，但本质却是相同的，都是由于线圈自身电流发生变化而引起的。
我们把这种由于流过线圈本身的电流发生变化而产生感应电动势的现象叫做自感应现象，简称自感。
由自感现象产生的电动势称自感电动势。
２、自感系数：当一个空心线圈通过电流后，这个电流产生的磁场使每匝线圈具有的磁通叫自感磁通。
使Ｎ匝线圈具有的磁通叫自感磁链。
我们把线圈中通过单位电流所产生的自感磁链称为自感系数，也称自感量。
简称电感。
电感量是衡量线圈通过单位电流时能够产生自感受磁链的物理量。
当线圈通过１Ａ的电流能够产生１Ｗb的自感磁链，则该线圈的电感量就是1H。
电感的大小不但与线圈的匝数以及几何形状密切关系。
对有铁心线圈，L 不是常数，对空心线圈，因其媒体介质是空气，而空气磁导率是恒定不变的，当其结构一定时，L是常数。
电感的三个公式
电感的三个公式
电感的三个公式包括：
1. 自感公式：V = L di/dt，其中 V 表示自感电动势，L 是自感系数，di 是电流的变化量，dt 是电流变化的时间。
2. 尼黑定律：EMF = n (E1 - E2)，其中 n 表示电子路径的长度，E1 表示电子由中性对对象流入极 A 所准备的势，E2 表示电子由中性对象流入极 B 所准备的势。
3. 特尔定律：EMF = I1 (R1 + R2)，其中 I1 表示电子由极 A 流入极 B 所提供的电流，R1 和 R2 分别表示两个电极之间的电阻。
这些公式涵盖了电感的不同方面，包括自感、尼黑定律和特尔定律。
希望以上信息对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎告诉我。
哈工大-大学物理-习题课-电磁感应和电磁场理论的基本概念-2010.7.9
设单位长度电缆的自感为L，则单位长度电缆储存的磁能也可 设单位长度电缆的自感为 ， 表示为
由方程
µ0I 2 1 R 1 2 2 LI = + ln R 2 4 4 π 1
µ0 1 R 2 可得出 L = + ln 从能量出发，求解自感系数 2 4 R π 1
10cm
或
dϕ 2 dB ei = = πr = π ×(10×10−2 )2 ×0.1 dt dt
= π ×10−3 = 3.14×10−3V
(3) 根据欧姆定律，圆环中的感应电流为 根据欧姆定律， ei π −3 −3
Ii = R = 2 ×10 =1.57×10 A
× × × × × × × × × × × ×
电场的电力线是同心圆， 且为顺时针绕向。 因此， 电场的电力线是同心圆 ， 且为顺时针绕向 。 因此 ， 圆环上 任一点的感生电场，沿环的切线方向且指向顺时针一边。 任一点的感生电场 ， 沿环的切线方向且指向顺时针一边 。 其大小为
1 dB 1 E旋＝ r = ×10×10−2 ×0.1 2 dt 2
3、 在图示虚线圆内的所有点上，磁感 、 在图示虚线圆内的所有点上， 应强度B为 应强度 为 0.5T，方向垂直于纸面向里 ， ， 方向垂直于纸面向里， 且每秒钟减少0.1T。虚线圆内有一半径 且每秒钟减少 。 的同心导电圆环， 为 10 cm 的同心导电圆环，求： (1)圆环上任一点感生电场的大小和方向。 圆环上任一点感生电场的大小和方向。 圆环上任一点感生电场的大小和方向 (2)整个圆环上的感应电动势的大小。 整个圆环上的感应电动势的大小。 整个圆环上的感应电动势的大小
在圆柱与圆筒之间的空间距轴线r处 取一半径为 、厚为dr、 在圆柱与圆筒之间的空间距轴线 处，取一半径为r、厚为 、 单位长度的共轴薄壁圆柱壳、 单位长度的共轴薄壁圆柱壳、薄壁圆柱壳内磁能密度
法拉第电磁感应定律及应用
法拉第电磁感应定律及应用高考要求：1、法拉第电磁感应定律。
、法拉第电磁感应定律。
2、自感现象和、自感现象和自感系数自感系数。
3、电磁感应现象的综合应用。
、电磁感应现象的综合应用。
一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1、 内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量磁通量的变化率成正比。
的变化率成正比。
即E ＝n ΔФ/Δt 2、说明：1）在电磁感应中，E ＝n ΔФ/Δt 是普遍适用公式，不论导体回路是否闭合都适用，一般只用来求感应电动势的大小，方向由楞次定律或方向由楞次定律或右手定则右手定则确定。
2）用E ＝n ΔФ/Δt 求出的感应电动势一般是平均值，只有当Δt →0时，求出感应电动势才为瞬时值，若随时间均匀变化，则E ＝n ΔФ/Δt 为定值为定值3）E 的大小与ΔФ/Δt 有关，与Ф和ΔФ没有必然关系。
没有必然关系。
3、 导体在磁场中做切割磁感线运动导体在磁场中做切割磁感线运动1） 平动切割：当导体的运动方向与导体本身垂直，但跟磁感线有一个θ角在匀强磁场中平动切割磁感线时，产生感应电动势大小为：E ＝BLvsin θ。
此式一般用以计算感应电动势的瞬时值，但若v 为某段时间内的平均速度，则E ＝BLvsinθ是这段时间内的平均感应电动势。
其中L 为导体有效切割磁感线长度。
为导体有效切割磁感线长度。
2） 转动切割：线圈绕垂直于磁感应强度B 方向的转轴转动时，产生的感应电动势为：E ＝E m sin ωt ＝nBS m sin ωt 。
3） 扫动切割：长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，棒上产生的感应电动势：①动时，棒上产生的感应电动势：① 以中心点为轴时E ＝0；② 以端点为轴时E＝BL 2ω/2；③；③ 以任意点为轴时E ＝B ω（L 12 －L 22）／2。
二、自感现象及自感电动势二、自感现象及自感电动势1、 自感现象：由于导体本身自感现象：由于导体本身电流电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。
自感、交流电
S R
L R K E
L S K (b)
E
A、D
(a)
例3．在下列各图中，六个灯泡相同，线 圈电阻很小，闭合电键后缓慢变亮的是 哪盏灯，断开电键后闪亮一下的是哪盏 灯，并说明此时灯中电流的方向。
1 3 L L 5 L 6 K
2
4
K （2）
K
（1）
（3）
例4．如图所示，电键K原来是接通的，这时安培 计中指示某一读数，在把K断开瞬间，安培计中出 现： A、电流强度立即为零。 B、与原来方向相同逐渐减弱的电流。 C、与原来方向相同突然增大的电流。 D、与原来方向相反突然增大的电流
交变电流的变化规律
a B b
b
b
a
B a
bB
b
a
a
BLeabharlann (a)(b)(c)
(d)
(e)
例1．交流发电机的线圈在匀强磁 场中转动一周的时间内 A．感应电流的方向改变两次 B．线圈内穿过磁通量最大的时 刻，电流达到最大 C．线圈内穿过磁通量是零的时 刻，电流达到最大 D．线圈内电流有两次达到最大
A、C、D
自感
一、自感现象、自感电动势 由于本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫自感现象。在自 感现象产生的电动势叫自感电动势。 二、自感系数
t
自感电动势跟其他感应电动势一样，是跟穿过线圈的磁通量的变化率
成正比，磁通量Φ 跟磁感应强度B成正比，磁感应强度B又跟产生这个磁场 的电流I成正比，所以Φ 跟I成正比，Δ Φ 跟Δ I成正比，由此可知自感电动 势E=Δ Φ /Δ t跟Δ I/Δ t成正比，即
O
C
B A O′ R
B
例5．如图所示，abcd是一金属线框，处 于磁感应强度为B的匀强磁场中。线框 ab=cd=l，ad=cb=L，线框在绕垂直于磁力 线的轴OO'以角速度ω做匀速转动。从图中 所示的位置开始计时，求在线框中产生的 感应电动势。
电磁感应定律
电磁感应定律法拉第电磁感应定律即电磁感应定律。
因磁通量变化产生感应电动势的现象，闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线的运动时，导体中就会产生电流，这种现象叫电磁感应。
闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，导体中就会产生电流。
这种现象叫电磁感应现象。
产生的电流称为感应电流。
这是初中物理课本为便于学生理解所定义的电磁感应现象，不能全面概括电磁感现象：闭合线圈面积不变，改变磁场强度，磁通量也会改变，也会发生电磁感应现象。
所以准确的定义如下：因磁通量变化产生感应电动势的现象。
[1]电动势的方向（公式中的负号）由楞次定律提供。
楞次定律指出：感应电流的磁场要阻碍原磁通的变化。
对于动生电动势也可用右手定则判断感应电流的方向，进而判断感应电动势的方向。
“通过电路的磁通量”的意义会由下面的例子阐述。
传统上有两种改变通过电路的磁通量的方式。
至于感应电动势时，改变的是自身的磁场，例如改变生成场的电流（就像变压器那样）。
而至于动生电动势时，改变的是磁场中的整个或部份电路的运动，例如像在同极发电机中那样。
感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律确定；e(t) = -n(dΦ)/(dt)。
对动生的情况也可用E=BLV来求。
法拉第电磁感应定律的综合一. 教学内容：法拉第电磁感应定律的综合二. 学习目标：1、掌握自感现象的原理及应用其典型的题型分析思路。
2、重点掌握电磁感应与能量综合、与图象综合类问题的分析方法。
3、掌握与电磁感应现象相联系的物理模型的分析。
考点地位：电磁感应现象与能量及图象的综合问题历来是高考的重点和难点，出题的形式一般以大型的计算题的形式出现，从深层次上考查了学生对于能量观点的理解，数学方法在分析物理问题中的应用能力，同时电磁感应问题与日常生活实际相联系的问题能够很好的考查学生抽象物理模型分析物理模型的能力，如2007年全国理综1卷第21题，2007年江苏卷第18题，2006年广东卷第16题，2006年上海高考试题的第22题，2006年天津理综卷的第20题，2005年江苏高考卷的第16题都突出了对于这方面问题的考查。
当线圈中电流变化时
M21 = M12 = M
就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。 M 就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。
M=
φ21
I1
=
φ12
I2
它的单位：亨利（ ） 它的单位：亨利（H）
要求: Φ+与对应的I+符合右手螺旋关系
8
互感系数与两线圈的大小、形状、 互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对 位置有关。 位置有关。
φ 21 = N 2ϕ m 21 = ln2 B1S
µ
= ln2 µn1 I1S
中产生的互感系数： 线圈 1 在线圈 2 中产生的互感系数：
S n1 n2
M 21 =
φ 21
I1
= µn1n2lS
设线圈 2 中的电流为 I2， 线圈 2 在线圈 1 中产生的磁链： 中产生的磁链：
φ12 = N1ϕ m12 = ln B S = ln µn I S 1 2 1 2 2
7
根据毕奥—萨尔定 根据毕奥 萨尔定 律 写成等式： 写成等式：φ21 = M21i1,
r r r µ0 Idl × r dB = 4π r 3 ，
φ 21 ∝ I1 , φ12 ∝ I 2
φ12 = M12i2
M21 、M12是比例系数，M21称为线圈 1 对线圈 2 的互感 是比例系数， 系数， M12 称为线圈 2 对线圈 1 的互感系数， 系数 的互感系数， 从能量观点可以证明两个给定的线圈有： 从能量观点可以证明两个给定的线圈有：
2.自感系数 L 自感系数 自感磁通--由回路电流产生穿过电流自身回路的磁通 由回路电流产生穿过电流自身回路的磁通。 自感磁通 由回路电流产生穿过电流自身回路的磁通。 表示。 用 ϕL表示。 自感磁链--由回路电流产生穿过电流自身回路各匝线 自感磁链 由回路电流产生穿过电流自身回路各匝线 圈磁通的和。 表示。 圈磁通的和。用 ΦL表示。
自感系数的计算方法
自感系数的计算方法
自感系数的计算方法是用来测量电路中电感元件对自身电流变化的敏感程度的
参数。
它表示了电感元件在电流变化时，会引起电感自感电压的变化程度。
计算自感系数的方法通常基于法拉第定律，即电感的自感电动势等于电流对时
间的导数乘以一个常数L，其中L为电感的自感系数。
一种常用的方法是利用恒定电流源和开关来测量电感的自感系数。
首先，将电
感元件与一个电流源和一个开关连接，并使电流流过电感。
然后，突然打开或关闭开关，记录电感两端的电压随时间的变化。
利用电流对时间的导数定义自感系数。
当开关关闭时，电感的自感电动势为零；当开关打开时，自感电动势随电流的变化而发生变化。
通过测量自感电动势的变化和电流对时间的导数，可以计算出电感的自感系数。
另一种常见的方法是使用电压源和电容来测量自感系数。
通过将电感元件与电
容器和电源连接，并将电容器的电压与电感元件的电流进行比较，可以计算出电感的自感系数。
总之，计算自感系数可以通过测量电感两端的电压随时间的变化或者通过比较
电容器的电压与电感元件的电流来实现。
这些方法可以帮助我们了解电感元件对电流变化的敏感程度，并在电路设计和分析中起到重要的作用。
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自感系数与自感电动势
根据毕—萨定律，一个任意给定地线圈中地电流产生地磁感应强度与电流强度地大小成正比，因此通过线圈地磁链也与线圈中地电流强度地大小成正比，即.写成等式，得
式中称为自感系数，它与线圈地形状、大小、匝数及周围介质地情况有关.单位：亨利（）.此外，还有毫亨（），微亨（）.
根据法拉第电磁感应定律，自感电动势为
由此可见，在电流变化率相同地情况下，越大，越大，自感作用越强.负号是楞次定律地数学表示，它说明自感电动势将阻碍回路中电流地改变.当电流增加时，与原来地电流方向相反；当电流减小时，与原来地电流方向相同.
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