自感电动势与自感系数
自感电动势与自感系数
3-6 自感电动势与自感系数一、教学目的：1、了解自感现象和自感系数的概念。
2、了解自感电动势的大小与什么因素有关，掌握自感电动势的方向判定。
二、教学重点：能够运动自感电动势判定，解决工作中的实际问题。
三、教学用具:日光灯一套、万用表、测电笔等。
四、教学过程：1、自感现象：通过如图3-28所示的实验来观察两种自感现象。
（1）在图3—28a电路中，HL1、HL2是两只完全相同的小灯泡，R为电阻，L是一个电感较大的铁心线圈，并且选择线圈的电阻和HL2支路的串联电阻R相等。
当开关S闭合瞬间，通过线圈的电流发生了由无到有的变化，线圈中的磁通呈增加的趋势。
根据楞次定律可知，线圈中的感应电动势要阻碍电流的增加，因此灯泡HL1发生逐渐变亮现象。
但HL2支路因串联的是一线性电阻而不会发生上述过程，因而灯泡HL2在接通电源后立即就亮。
（2）在图3—28b电路中线圈L和灯泡HL并联在直流电源上。
当开关Ｓ闭合后，灯亮。
但当开关Ｓ突然断开时，会发现灯泡并不是立即熄灭，而是猛然更亮了一下，然后才熄灭。
这是因为电源被切断瞬间，线圈产生一个很大的感应电动势，加在灯泡两端，在回路中形成很强的感应电流，使灯泡发出短暂的强光。
上述两种现象虽然不同，但本质却是相同的，都是由于线圈自身电流发生变化而引起的。
我们把这种由于流过线圈本身的电流发生变化而产生感应电动势的现象叫做自感应现象，简称自感。
由自感现象产生的电动势称自感电动势。
２、自感系数：当一个空心线圈通过电流后，这个电流产生的磁场使每匝线圈具有的磁通叫自感磁通。
使Ｎ匝线圈具有的磁通叫自感磁链。
我们把线圈中通过单位电流所产生的自感磁链称为自感系数，也称自感量。
简称电感。
电感量是衡量线圈通过单位电流时能够产生自感受磁链的物理量。
当线圈通过１Ａ的电流能够产生１Ｗb的自感磁链，则该线圈的电感量就是1H。
电感的大小不但与线圈的匝数以及几何形状密切关系。
对有铁心线圈，L 不是常数，对空心线圈，因其媒体介质是空气，而空气磁导率是恒定不变的，当其结构一定时，L是常数。
大学物理B-第十二章 电磁感应
电磁感应
产 生 机 理
i
d m dt
楞次定律 动生电动势
感生电动势
自感电动势
i (v B ) dl L B i dS S t
工业生产
12-3 自感和互感
互感电动势
一、自感电动势
自感系数 I(t) Φm
1.自感现象与自感系数 由于回路自身电流的变化，在回 路中产生感应电动势的现象。
N
ab a
I NIl a b ldr ln 2r 2 a
N B dS
s
dr
I
r
由互感系数定义可得互感为: Nl ab M ln I 2 a
l
a
b
I I I I
0
0
12-4磁场的能量与能量密度
I (t )
L
R
0
充电过程曲线
τ
t
I (t)
K2
麦克斯韦提出全电流的概念
I 全 I 传导 I D
全电流连续不中断的，构成闭合回路
ID
全电流安培环路定理
L H dl I 传导 I D dD d D dS D dS 位移电流 I D S t dt dt S
讨论： 1. 传导电流：电荷定向运动 2. 若传导电流为零
L
L
穿过S1 面 电流
穿过S2 面 电流
S1
I
+ + + +
S2
D
电流不连续 -
二、 全电流安培环路定理 S2 面电位移通量 D DS
极板间电位移矢量 D 位移电流
电感的三个公式
电感的三个公式
电感的三个公式包括：
1. 自感公式：V = L di/dt，其中 V 表示自感电动势，L 是自感系数，di 是电流的变化量，dt 是电流变化的时间。
2. 尼黑定律：EMF = n (E1 - E2)，其中 n 表示电子路径的长度，E1 表示电子由中性对对象流入极 A 所准备的势，E2 表示电子由中性对象流入极 B 所准备的势。
3. 特尔定律：EMF = I1 (R1 + R2)，其中 I1 表示电子由极 A 流入极 B 所提供的电流，R1 和 R2 分别表示两个电极之间的电阻。
这些公式涵盖了电感的不同方面，包括自感、尼黑定律和特尔定律。
希望以上信息对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎告诉我。
高中物理第一章电磁感应第七节自感现象及其应用预习导学案粤教版选修3-2
第七节自感现象及其应用【思维激活】1.在接通或断开电动机电路时，在开关处会产生火花放电，你知道为什么吗？提示：电动机电路是含有线圈的电路，在通电瞬间或断电瞬间，线圈中就会有电流的巨大变化，从无到有或从有到无，在也会产生电磁感应现象，产生感应电动势，由于变化较快，感应电动势会比较大，加在开关的动片与静片之间，就会形成火花放电。
这是自感现象。
]2.在日常生活中，若发现或怀疑家用煤气泄漏，选用了打电话报警的方式求助，你认为这种方法正确吗？提示：不正确，打电话时会产生火花引起火灾，酿成更大的事故。
【自主整理】1.互感现象：绕在同一铁芯的两个线圈，当其中一个线圈上的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象就叫互感。
2.自感现象：当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的变化磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样也会在它本身激发出感应电动势。
这种由于导体本身的电流发生变化而使自身产生电磁感应的现象叫做自感。
3.自感电动势：由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势。
4自感系数：自感系数L简称自感或电感，它跟线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关，线圈的横截面积越大、线圈绕制得越密、匝数越多，它的自感系数就越大，另外有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯时大.单位：________，符号是H.常用的还有_____（mH）和_____（μH），换算关系是：1 H=____mH=____μH.。
5.磁场的能量：线圈中有电流，就有磁场，________就储存在磁场中。
【高手笔记】1.自感现象是否符合楞次定律？剖析：自感现象是一种特殊的电磁感应现象，其规律符合楞次定律，即感应电动势阻碍磁通量的变化。
只不过由于自感现象中磁通量的变化是由于电路中电流的变化引起的。
所以，自感电动势直接表现为阻碍原电源的变化。
这里要着重强调阻碍的含义：“阻碍”不是“相反”：原电流增加时“反抗”；原电流减小时“反抗”；原电流减小时“补偿”。
哈工大-大学物理-习题课-电磁感应和电磁场理论的基本概念-2010.7.9
设单位长度电缆的自感为L，则单位长度电缆储存的磁能也可 设单位长度电缆的自感为 ， 表示为
由方程
µ0I 2 1 R 1 2 2 LI = + ln R 2 4 4 π 1
µ0 1 R 2 可得出 L = + ln 从能量出发，求解自感系数 2 4 R π 1
10cm
或
dϕ 2 dB ei = = πr = π ×(10×10−2 )2 ×0.1 dt dt
= π ×10−3 = 3.14×10−3V
(3) 根据欧姆定律，圆环中的感应电流为 根据欧姆定律， ei π −3 −3
Ii = R = 2 ×10 =1.57×10 A
× × × × × × × × × × × ×
电场的电力线是同心圆， 且为顺时针绕向。 因此， 电场的电力线是同心圆 ， 且为顺时针绕向 。 因此 ， 圆环上 任一点的感生电场，沿环的切线方向且指向顺时针一边。 任一点的感生电场 ， 沿环的切线方向且指向顺时针一边 。 其大小为
1 dB 1 E旋＝ r = ×10×10−2 ×0.1 2 dt 2
3、 在图示虚线圆内的所有点上，磁感 、 在图示虚线圆内的所有点上， 应强度B为 应强度 为 0.5T，方向垂直于纸面向里 ， ， 方向垂直于纸面向里， 且每秒钟减少0.1T。虚线圆内有一半径 且每秒钟减少 。 的同心导电圆环， 为 10 cm 的同心导电圆环，求： (1)圆环上任一点感生电场的大小和方向。 圆环上任一点感生电场的大小和方向。 圆环上任一点感生电场的大小和方向 (2)整个圆环上的感应电动势的大小。 整个圆环上的感应电动势的大小。 整个圆环上的感应电动势的大小
在圆柱与圆筒之间的空间距轴线r处 取一半径为 、厚为dr、 在圆柱与圆筒之间的空间距轴线 处，取一半径为r、厚为 、 单位长度的共轴薄壁圆柱壳、 单位长度的共轴薄壁圆柱壳、薄壁圆柱壳内磁能密度
法拉第电磁感应定律及应用
法拉第电磁感应定律及应用高考要求：1、法拉第电磁感应定律。
、法拉第电磁感应定律。
2、自感现象和、自感现象和自感系数自感系数。
3、电磁感应现象的综合应用。
、电磁感应现象的综合应用。
一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1、 内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量磁通量的变化率成正比。
的变化率成正比。
即E ＝n ΔФ/Δt 2、说明：1）在电磁感应中，E ＝n ΔФ/Δt 是普遍适用公式，不论导体回路是否闭合都适用，一般只用来求感应电动势的大小，方向由楞次定律或方向由楞次定律或右手定则右手定则确定。
2）用E ＝n ΔФ/Δt 求出的感应电动势一般是平均值，只有当Δt →0时，求出感应电动势才为瞬时值，若随时间均匀变化，则E ＝n ΔФ/Δt 为定值为定值3）E 的大小与ΔФ/Δt 有关，与Ф和ΔФ没有必然关系。
没有必然关系。
3、 导体在磁场中做切割磁感线运动导体在磁场中做切割磁感线运动1） 平动切割：当导体的运动方向与导体本身垂直，但跟磁感线有一个θ角在匀强磁场中平动切割磁感线时，产生感应电动势大小为：E ＝BLvsin θ。
此式一般用以计算感应电动势的瞬时值，但若v 为某段时间内的平均速度，则E ＝BLvsinθ是这段时间内的平均感应电动势。
其中L 为导体有效切割磁感线长度。
为导体有效切割磁感线长度。
2） 转动切割：线圈绕垂直于磁感应强度B 方向的转轴转动时，产生的感应电动势为：E ＝E m sin ωt ＝nBS m sin ωt 。
3） 扫动切割：长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，棒上产生的感应电动势：①动时，棒上产生的感应电动势：① 以中心点为轴时E ＝0；② 以端点为轴时E＝BL 2ω/2；③；③ 以任意点为轴时E ＝B ω（L 12 －L 22）／2。
二、自感现象及自感电动势二、自感现象及自感电动势1、 自感现象：由于导体本身自感现象：由于导体本身电流电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。
当线圈中电流变化时
M21 = M12 = M
就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。 M 就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。
M=
φ21
I1
=
φ12
I2
它的单位：亨利（ ） 它的单位：亨利（H）
要求: Φ+与对应的I+符合右手螺旋关系
8
互感系数与两线圈的大小、形状、 互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对 位置有关。 位置有关。
φ 21 = N 2ϕ m 21 = ln2 B1S
µ
= ln2 µn1 I1S
中产生的互感系数： 线圈 1 在线圈 2 中产生的互感系数：
S n1 n2
M 21 =
φ 21
I1
= µn1n2lS
设线圈 2 中的电流为 I2， 线圈 2 在线圈 1 中产生的磁链： 中产生的磁链：
φ12 = N1ϕ m12 = ln B S = ln µn I S 1 2 1 2 2
7
根据毕奥—萨尔定 根据毕奥 萨尔定 律 写成等式： 写成等式：φ21 = M21i1,
r r r µ0 Idl × r dB = 4π r 3 ，
φ 21 ∝ I1 , φ12 ∝ I 2
φ12 = M12i2
M21 、M12是比例系数，M21称为线圈 1 对线圈 2 的互感 是比例系数， 系数， M12 称为线圈 2 对线圈 1 的互感系数， 系数 的互感系数， 从能量观点可以证明两个给定的线圈有： 从能量观点可以证明两个给定的线圈有：
2.自感系数 L 自感系数 自感磁通--由回路电流产生穿过电流自身回路的磁通 由回路电流产生穿过电流自身回路的磁通。 自感磁通 由回路电流产生穿过电流自身回路的磁通。 表示。 用 ϕL表示。 自感磁链--由回路电流产生穿过电流自身回路各匝线 自感磁链 由回路电流产生穿过电流自身回路各匝线 圈磁通的和。 表示。 圈磁通的和。用 ΦL表示。
自感系数的计算方法
自感系数的计算方法
自感系数的计算方法是用来测量电路中电感元件对自身电流变化的敏感程度的
参数。
它表示了电感元件在电流变化时，会引起电感自感电压的变化程度。
计算自感系数的方法通常基于法拉第定律，即电感的自感电动势等于电流对时
间的导数乘以一个常数L，其中L为电感的自感系数。
一种常用的方法是利用恒定电流源和开关来测量电感的自感系数。
首先，将电
感元件与一个电流源和一个开关连接，并使电流流过电感。
然后，突然打开或关闭开关，记录电感两端的电压随时间的变化。
利用电流对时间的导数定义自感系数。
当开关关闭时，电感的自感电动势为零；当开关打开时，自感电动势随电流的变化而发生变化。
通过测量自感电动势的变化和电流对时间的导数，可以计算出电感的自感系数。
另一种常见的方法是使用电压源和电容来测量自感系数。
通过将电感元件与电
容器和电源连接，并将电容器的电压与电感元件的电流进行比较，可以计算出电感的自感系数。
总之，计算自感系数可以通过测量电感两端的电压随时间的变化或者通过比较
电容器的电压与电感元件的电流来实现。
这些方法可以帮助我们了解电感元件对电流变化的敏感程度，并在电路设计和分析中起到重要的作用。
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3-6 自感电动势与自感系数
一、教学目的：
1、了解自感现象和自感系数的概念。
2、了解自感电动势的大小与什么因素有关，掌握自感电动势的方向判定。
二、教学重点：能够运动自感电动势判定，解决工作中的实际问题。
三、教学用具:日光灯一套、万用表、测电笔等。
四、教学过程：
1、自感现象：通过如图3-28所示的实验来观察两种自感现象。
（1）在图3
—28a电路中，HL1、HL2是两只完全相同的小灯泡，R为电阻，L是一个电感较大的铁心线圈，并且选择线圈的电阻和HL2支路的串联电阻R相等。
当开关S闭合瞬间，通过线圈的电流发生了由无到有的变化，线圈中的磁通呈增加的趋势。
根据楞次定律可知，线圈中的感应电动势要阻碍电流的增加，因此灯泡HL1发生逐渐变亮现象。
但HL2支路因串联的是一线性电阻而不会发生上述过程，因而灯泡HL2在接通电源后立即就亮。
（2）在图3—28b电路中线圈L和灯泡HL并联在直流电源上。
当开关Ｓ闭合后，灯亮。
但当开关Ｓ突然断开时，会发现灯泡并不是立即熄灭，而是猛然更亮了一下，然后才熄灭。
这是因为电源被切断瞬间，线圈产生一
个很大的感应电动势，加在灯泡两端，在回路中形成很强的感应电流，使灯泡发出短暂的强光。
上述两种现象虽然不同，但本质却是相同的，都是由于线圈自身电流发生变化而引起的。
我们把这种由于流过线圈本身的电流发生变化而产生感应电动势的现象叫做自感应现象，简称自感。
由自感现象产生的电动势称自感电动势。
２、自感系数：当一个空心线圈通过电流后，这个电流产生的磁场使每匝线圈具有的磁通叫自感磁通。
使Ｎ匝线圈具有的磁通叫自感磁链。
我们把线圈中通过单位电流所产生的自感磁链称为自感系数，也称自感量。
简称电感。
电感量是衡量线圈通过单位电流时能够产生自感受磁链的物理量。
当线圈通过１Ａ的电流能够产生１Ｗb的自感磁链，则该线圈的电感量就是1H。
电感的大小不但与线圈的匝数以及几何形状密切关系。
对有铁心线圈，L 不是常数，对空心线圈，因其媒体介质是空气，而空气磁导率是恒定不变的，当其结构一定时，L是常数。
我们把L为常数的线圈称做线性电感，把线圈统称电感线圈，也称电感器或电感。
电感这个名词包含了双重意思，一方面它表示一种电器元件，另一方面它又是一个电气参数。
3、自感电动势：
（1）自感电动势的大小：自感是电磁感应的形式之一。
对于一个具有N匝的空心线圈而言，当忽略其绕线电阻时，可视为线性电感，根据电磁感应定律，其感应电动势eL的大小为：
|eL|=|L×Δi/Δt| （3-18）式中L——线圈的电感受量，H；
Δi/Δt——电流对时间的变化率，A/s。
式（3——18）就是线圈自感电动势与线圈中电流的关系式。
它表明，线圈的自感电动势eL与线圈的电感L和线圈中电流的变化率Δi/Δt的乘积成正比。
当线圈的电感量一定时，线圈的电流变化越快，自感电动势越大；线圈的电流变化越慢，自感电动势越小；线圈的电流不变就没有自感电动势。
反之，在电流变化率一的情况下，若线圈的电感量L越大，自感电动势越大；若线圈
的电感量L越小，自感电动势越小。
所以电感量L也反映了线圈产生自感电动势的能力。
（2）自感电动势的方向：自感电动势的方向仍可以根据楞次定律来判断。
自
感电动势的方向总是和原电流变化的趋势（增大或减小）相反，如图3
——29所示。
图3—29a中原电流i的变化趋势是增大的，自感电动势
产生的电流iL就要阻碍原电流的增大而与原电流方向相反。
图3-29b
中由于原电流i的变化趋势是减小的，因而自感电动势产生的电流就会
与原电流方向相同。
知道了自感电流的方向，就很容易得出自感电动势
的方向，因为自感电流是由自感电动势作用产生的。
自感电动势的极性
如图中所示。
应该注意的是，在判断时要把产生自感电动势的线圈看成感应电源。
如果规定自感电动势的参考方向与自感磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则，即eL的方向与i的方向一致，这时有：
eL=-L（Δi/Δt） (3-19) 式中的负号是由楞次定律决定的，它表明自感电动势总是企图阻碍电流的变化。
4、自感现象的应用：在电工技术中，很多电器都是利用自感作用进行工作的，
以下仅举几例加以说明。
（1）最常用的电光源——日光灯，就是利用自感电动势来点燃灯管，并使日光灯正常工作的。
日光灯采用普通的照明电源（交流220V），但它的工作电压低于电源电压
（220V），而“点燃”电压又高于电源电压。
如图3-30所示，将镇流器（一个带铁心的线圈）与日光灯串联，在启辉器断电的瞬间，镇流器产生一个很高的自感电动势，与电源电压一起加在日光灯的两端，使灯管内气体导通而发光。
日光灯点燃后正常工作时，镇流器又起到分压的作用，使灯管的工作电压低于电源电压。
把日光灯散件，一件件展示给学生，并把启辉器、镇流器外壳取下来，展示其内部结构。
直观讲解各件原理和故障现象及处理方法。
日光灯出现噪声，即“哼哼”声，在夜深人静时特别烦人，出现这种情况，一般都是镇流器线圈与铁芯之间出现缝隙，或线圈没有固定好产生的。
日光灯不能启动（灯管两头闪光或只亮不闪，整个灯管点不亮），如果灯管两端不出现黑头，一般是启辉器故障，需要更换启辉器；如果灯管两端发黑，可能是灯管老化，需要更换灯管。
让学生自己动手组装日光灯，并找出故障问题。
注意用电安全。
（2）图3—31所是常见整流设备中的滤波器电路，它也是利用铁心线圈的自感作用完成滤波的。
滤波器由铁心线圈L和电容器C1、C2组成，它的作用是将整流后得到的脉动电流中的交流成分滤除掉，而得到接近理想的直流电压，以供给负载工作。
当交流成分的电流流过铁心线圈时，就会在线圈中产生自感电动势，自感电动势产生的自感电流总是力图阻碍交流成分的电流通过。
当直流成分的电流通过铁心线圈时，由于电流恒定不变（变化率为零），因而不会产生在阻碍作用的电动势和电流，直流成分就能顺利通过铁心线圈。
当然，自感现象也有不利的一面，在一些电工设备中，由于自感现象的存在，会造成不必要的过电压、过电流，使电气设备受到危害。
如含有大电感受的电路在与电源切断的瞬间，会在电感两端产生很高的自感电动势，使开关的刀闸和固定夹片之间的空气电离形成电弧，可能烧坏开关，甚至危及工作人员安全。
这些情况在工作中都要尽量避免。
所以通常在含有大电感的电路中都有灭弧装置。
最简便的办法是在开关或电感两端并接一个适当的电阻或电容，让自感电流在刀闸动作后有一通路。
5、电感线圈中的磁场能量：在图3—28a的自感现象实验中，当开关S闭合时，灯泡HL1逐渐变亮。
这说明在接通电源过程中，电源供给的电能不是全部转变
光能和热能。
那么，还有一部分能量到哪里去了呢？实验证明，这部分能量以磁能的形式储存在线圈中。
所以电感线圈是一个储能元件。
电感线圈中通过的电流越大，磁场越强，磁场能量就越大，这说明利用线圈就可以将电能转换成磁能。
实验和理论分析可以证明，磁场能量与通过线圈的电流的平方成正比，与线圈的电感量成正比，即
W
=1/2×(LI2) (3_20)
L
磁场能量，J;
式中W
L—
L—自感系数，H；
I—线圈的电流，A；
在图3—28a的自感现象实验中，我们还从HL1灯泡逐渐变亮的现象中得出，灯泡逐渐变亮的原因是由于通过灯泡的电流是逐渐增大的。
这是因为HL1支路串联的电感线圈产生自感电动势阻碍电流通过的缘故。
由此可以得出：电感线圈中的电流是逐渐变化的，即电流不能发生突变。
五、作业：习题三 12、13。