哈尔滨市中考数学及模拟20题汇总
2024届黑龙江省哈尔滨市道里区重点中学中考数学模试卷含解析
2024学年黑龙江省哈尔滨市道里区重点中学中考数学模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）A．1 B．4 C．8 D．122．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-4．不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．25．在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（）A．0.34×107B．3.4×106C．3.4×105D．34×1056．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°7．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ8．下列计算或化简正确的是（ ） A ．234265+= B ．842= C ．2(3)3-=-D ．2733÷=9．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ） A ．1.35×106B ．1.35×105C ．13.5×104D ．135×10310．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④11．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝1．则∠BDC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°12．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.14．计算35的结果等于_____．15．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．16．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．17．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．18．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB123OP6＝，＝则劣弧AB 的长为.（结果保留π）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连接CE.B(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数；(2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数；(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.(参考数值:sin75°=624+，cos75°=624-，tan75°=23+)20．（6分）如图1，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN 面积的最大值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．23．（8分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|24．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）25．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m= ，n= ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．26．（12分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？27．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解题分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca ，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2|=24b ac a - ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12•24b aca -，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值． 【题目详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a-），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，∴AB=|x 1-x 2=∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a -|=12•a ，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质． 2、A【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106， 故选A.【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3、D 【解题分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案． 【题目详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x xx y x y ++≠--，错误；B 、22629y yx x≠，错误； C 、3322542273y y x x≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ． 【题目点拨】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心． 4、C 【解题分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数． 【题目详解】解不等式1-2x ＜3，得：x ＞-1， 解不等式12x +≤2，得：x≤3， 则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个， 故选C ． 【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集. 5、B 【解题分析】解：3400000=63.410⨯. 故选B. 6、C 【解题分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【题目详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【题目点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．7、D【解题分析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【题目详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．8、D【解题分析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B=，故B错误；=，故C错误；C3===，正确．D3故选D．9、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【题目详解】 解：135000=1.35×105 故选B ． 【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10、C 【解题分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案； ②根据自变量为-1时函数值，可得答案； ③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案； ④根据对称轴，整理可得答案． 【题目详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误； ②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确； ③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误； ④由对称轴，得x=-2ba=1，解得b=-2a ， 2a+b=0 故④正确； 故选D ． 【题目点拨】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11、B【解题分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【题目详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【题目点拨】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．12、B【解题分析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、-23≤y≤2【解题分析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．【题目详解】解：∵a=-1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x=-3，∴当x=-3时y最大为2，当x=2时y最小为-23，∴函数y的取值范围为-23≤y≤2，故答案为：-23≤y≤2.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．14、5【解题分析】分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可．点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．15、1【解题分析】根据弧长公式l=nπr180代入求解即可．【题目详解】解：∵nπrl180 =，∴180lr4nπ==．故答案为1．【题目点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=nπr 180．16、2【解题分析】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A 在双曲线1y=x 上，∴四边形AEOD 的面积为1 ∵点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3 ∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝217、6n+1．【解题分析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒， ……，第n 个图形有6n+1根火柴棒．18、8π.【解题分析】试题分析： 因为AB 为切线，P 为切点，22,636,12,260,60OP AB AP BP OP OB OP PB OP AB OB OPPOB POA ︒︒∴⊥∴===∴=+=⊥=∴∠=∠= 劣弧AB 所对圆心角考点： 勾股定理;垂径定理;弧长公式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD =60°；（3）62【解题分析】（1）如图1中，当点E在BC上时．只要证明△BAD≌△CAE，即可推出∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°；（2）分两种情形求解①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形．②如图3中，当CD=CE 时，△DEC是等腰三角形；（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．首先确定点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.【题目详解】解：（1）如图1中，当点E在BC上时．∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=∠AEC=120°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°．（2）①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形，∠BAD=12∠BAC=45°．②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形．∵AD=AE，∴AC垂直平分线段DE，∴∠ACD=∠ACE=45°，∴∠DCE=90°，∴∠EDC=∠CED=45°，∵∠B=45°，∴∠EDC=∠B，∴DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=60°．（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO ，∴△AOE ∽△DOE′，∴AO ：OD=EO ：OE'，∴AO ：EO=OD ：OE'，∵∠AOD=∠EOE′，∴△AOD ∽△EOE′，∴∠EE′O=∠ADO=60°，∴点E 的运动轨迹是直线EE′（过点E 与BC 成60°角的直线上），∴EC 的最小值即为线段CM 的长（垂线段最短），设E′N=CN=a ，则AN=4-a ，在Rt △ANE′中，tan75°=AN ：NE'，∴=4a a -，∴∴在Rt △CE′M 中，∴CE【题目点拨】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．20、（1）（2）3，13y x =-；（3）14+【解题分析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得（2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B 点坐标为（1，），则﹣1，﹣1，可判断△ABH 为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC ﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan ∠DAC=3；由于AD ⊥y 轴，则OD=1，Rt △OAD 中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t）（0＜t＜），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，3t﹣1），则MN=t﹣，根据三角形面积公式得到S△CMN=12•t•），再进行配方得到S=﹣6t2+8（0＜t＜，最后根据二次函数的最值问题求解．试题解析：（1）把A（1）代入y=kx，得×（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=x，得∴B点坐标为（1，），∴1，1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=3；∵AD⊥y轴，∴OD=1，tan∠DAC=CDDA∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（1）、C（0，﹣1）代入得11bb⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得1kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC的解析式为﹣1；（3）设M点坐标为（t，23t）（0＜t＜23），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，33t﹣1），∴MN=23t﹣（33t﹣1）=23t﹣33t+1，∴S△CMN=12•t•（23t﹣33t+1）=﹣36t2+12t+3=﹣36（t﹣32）2+938（0＜t＜23），∵a=﹣36＜0，∴当t=32时，S有最大值，最大值为938．21、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）（2）存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．所求Q点的坐标为（3+132-，2）或（3132-，2）或（3+172-，2）或（3172--，2）【解题分析】解：（1）∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（－1，0），B（0，1）．∵抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，∴164b c0?{c4--+==，解得b3?{c4=-=．∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如图1，设D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=y P－y E=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）．（2）存在．如图2，过N点作NH⊥x轴于点H．设OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴y Q=1－m．又M为OA中点，∴MH=2－m．当△MON为等腰三角形时：①若MN=ON，则H为底边OM的中点，∴m=1，∴y Q=1－m=2．由－x Q2－2x Q＋1=2，解得Q 313x-±=．∴点Q坐标为（3+132-，2）或（3132-，2）．②若MN=OM=2，则在Rt△MNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2＋MH2，即22=（1－m）2＋（2－m）2，化简得m2－6m＋8=0，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．∴y Q =2，由－x Q 2－2x Q ＋1=2，解得Q 317x 2-±=． ∴点Q 坐标为（3+172-，2）或（3172--，2）． ③若ON=OM=2，则在Rt △NOH 中，根据勾股定理得：ON 2=NH 2＋OH 2，即22=（1－m ）2＋m 2，化简得m 2－1m ＋6=0，∵△=－8＜0，∴此时不存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．所求Q 点的坐标为（3+132-，2）或（3132--，2）或（3+172-，2）或（3172--，2）． （1）首先求得A 、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴另一交点C 的坐标． （2）求出线段PE 长度的表达式，设D 点横坐标为t ，则可以将PE 表示为关于t 的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE 长度的最大值．（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l 的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l 是否存在，并求出相应Q 点的坐标． “△MON 是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON ，MN=OM ，ON=OM ，逐一讨论求解．22、（1）6π；（2）GB=DF ，理由详见解析.【解题分析】（1）根据弧长公式l= 计算即可；（2）通过证明给出的条件证明△FDC ≌△GBC 即可得到线段GB 与DF 的长度关系．【题目详解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE 的长 l 1= =π，同理弧EF 的长 l 2= =2π，弧FG 的长 l 3= =3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．【题目点拨】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．23、1【解题分析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【题目详解】解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．【题目点拨】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.24、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解题分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【题目详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.25、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解题分析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105126=． 点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26、1人【解题分析】解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：19361936?0.8x x 88⋅=+，整理得0.8（x+88）=x ，解之得x=1． 经检验x=1是原方程的解．答：这个学校九年级学生有1人．设九年级学生有x 人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936x 元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936?x 88+，根据题意可得方程19361936?0.8x x 88⋅=+，解方程即可． 27、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解题分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【题目详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400（1﹣x ）2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．。
2022——2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题(3月4月)含答案
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）1.下列各数中，最小的数是（）A.﹣1B.﹣12 C.0 D.12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B.C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A.0.11×106B.1.1×105C.0.11×105D.1.1×1065.如图，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是()A.120°B.130°C.140°D.150°6.下列运算正确的是（）A.5a2+3a2=8a4B.a3•a4=a12C.（a+2b）2=a2+4b2D.（a-b）（-a-b）=b2-a27.以来，把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A.484（1﹣2x）＝210B.484x2＝210C.484（1﹣x）2＝210D.484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝2108.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数2yx（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝kx（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（）A.±2B.12C.﹣12D.±129.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A.37B.42C.73D.12110.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论①abc＞0；②4a+b=0；③9a+c＞3b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树CD 之间的距离为50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN =45°，然后沿河岸走了130米到达B 处，测得∠CBN =60°．则河流的宽度CE 为（）A.80B.40（3） C.40（D.12.若a 使关于x 的没有等式组02432x ax x -⎧⎪⎨⎪-+⎩＜＜（）至少有三个整数解，且关于x 的分式方程3a x x +-+23x -=2有正整数解，a 可能是（）A.﹣3B.3C.5D.8二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13.因式分解：y 3﹣4x 2y =______．14.一个没有透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的没有是红球的概率为__________15.定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．16.正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，，AE=8，则ED=_____．三、解答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）17.（13）﹣2﹣+（3.14﹣x ）0×cos60°．18.先化简，再求值：221x x x ++÷（2211x x -++1﹣x ），其中x =2．19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行没有但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个没有完整的统计图（A ：摩拜单车；B ：ofo 单车；C ：HelloBike ）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次参与的市民人数；（2）将上面的条形图补充完整；（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先预定，然后根据订单量生产手机的方式，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x 元，预订量为y 台，写出y 与x 的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w （元）与x （元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润；（3）若手机加工厂每天至多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天至多接受的预订量为多少？按量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝，CE：EB＝1：4，求CE的长．22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且没有与点A、C重合），在△ABC 的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若，CE=2，求线段AE的长．23.如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（没有与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，2ONOM为常数，试确定k的值．2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）1.下列各数中，最小的数是（）A.﹣1B.﹣12 C.0 D.1【正确答案】A【详解】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1，∴最小的数为﹣1．故选A．2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】由几何体可得层几何体的个数，而一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断俯视图即可．解：从上面看可得到从上往下两行小正方形的个数依次为3，1．故选C．“点睛”本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．3.下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，A 、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项正确．故选D ．4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h ，则110000用科学记数法可表示为（）A .0.11×106B.1.1×105C.0.11×105D.1.1×106【正确答案】B【详解】试题分析：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．5.如图，已知a //b ，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是()A.120°B.130°C.140°D.150°【正确答案】D【分析】延长1∠的边与直线b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出4∠，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，延长1∠的边与直线b 相交，//a b ，∴4180118012060∠=︒-∠=︒-︒=︒，由三角形的外角性质可得，39049060150∠=︒+∠=︒+︒=︒．故选：D．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6.下列运算正确的是（）A.5a2+3a2=8a4B.a3•a4=a12C.（a+2b）2=a2+4b2D.（a-b）（-a-b）=b2-a2【正确答案】D【详解】试题分析：根据合并同类项法则，可知5a2+3a2=8a2，故A没有正确；根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，可知a3•a4=a7，故B没有正确；根据完全平方公式，可知（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故C没有正确；=﹣4，故D正确.故选D7.以来，把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A.484（1﹣2x）＝210B.484x2＝210C.484（1﹣x）2＝210D.484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝210【正确答案】C【详解】解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：484（1﹣x）2=210．故选C．8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数2yx=（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝kx（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（）A.±2B.12C.﹣12D.±12【正确答案】D【详解】试题解析：设点P的坐标为（x，2 x）分两种情况：（1）当k>0时，∵PQ＝4MQ，∴MQ=12x∴点M的坐标为（x，12x）.故k=12；（2）当k>0时，∵PQ＝4MQ，∴MQ=12x∴点M的坐标为（x，-12x）.故k=-12.9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A.37B.42C.73D.121【正确答案】C【详解】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些的图形变化中发现没有变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论①abc＞0；②4a+b=0；③9a +c ＞3b ；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】A 【详解】解：①由图象可得c ＞0．∵x =﹣2b a=2，∴ab ＜0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线的对称轴为直线x =﹣2b a=2，∴b =﹣4a ，即4a +b =0，故本结论正确；③∵当x =﹣3时，y ＜0，∴9a ﹣3b +c ＜0，即9a +c ＜3b ，故本结论错误；④∵对称轴为直线x =2，∴当﹣1＜x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，故本结论错误．故选A ．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11.如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树CD 之间的距离为50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN =45°，然后沿河岸走了130米到达B 处，测得∠CBN =60°．则河流的宽度CE 为（）A.80B.40（3） C.40（D.【正确答案】C 【详解】解：过点C 作CF ∥DA 交AB 于点F ．∵MN ∥PQ ，CF ∥DA ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AF =CD =50，∠CFB =∠DAN =45°，∴FE =CE ，设BE =x ．∵∠CBN =60°，∴ECx ．∵FB +BE =EF ，∴130﹣50+xx ，解得：x =401），∴CE=40（3）．故选C．12.若a 使关于x 的没有等式组02432x a x x -⎧⎪⎨⎪-+⎩＜＜（）至少有三个整数解，且关于x 的分式方程3a x x +-+23x -=2有正整数解，a 可能是（）A.﹣3B.3C.5D.8【正确答案】C【详解】解：02432x a x x -⎧⎪⎨⎪-+⎩＜＜（），没有等式组整理得：5x a x ⎧⎨-⎩＜＞，由没有等式组至少有三个整数解，得到a ＞﹣2，3a x x +-+23x -=2，分式方程去分母得：﹣a ﹣x +2=2x ﹣6，解得：x =83a -．∵分式方程有正整数解，且x ≠3，∴a =2，5，只有选项C 符合．故选C ．点睛：本题考查了分式方程的解，以及一元没有等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13.因式分解：y 3﹣4x 2y =______．【正确答案】y （y +2x ）（y ﹣2x ）．【详解】解：y 3﹣4x 2y =y （y 2﹣4x 2）=y （y +2x ）（y ﹣2x ）．故答案为y （y +2x ）（y ﹣2x ）．14.一个没有透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的没有是红球的概率为__________【正确答案】25【详解】2410=5÷15.定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．【正确答案】1【详解】解：根据题意得：4（4﹣x ）+1=13，去括号得：16﹣4x +1=13，移项合并得：4x =4，解得：x =1．故答案为1．16.正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，，AE=8，则ED=_____．【正确答案】4【详解】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=12∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=4．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB=12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案为4．点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）17.（13）﹣2﹣+（3.14﹣x）0×cos60°．【正确答案】131 2．【详解】试题分析：直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及角的三角函数值分别化简得出答案．试题解析：解：原式=9－4+8+1×12=1312．18.先化简，再求值：221x x x ++÷（2211x x -++1﹣x ），其中x =2．【正确答案】1116x x +，（）．【详解】试题分析：根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x =2代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：解：原式=22211111x x x x x x -+-+÷++（）（）（）=2211x x x x +⋅+（）=11x x （）+当x =2时，原式=112216=⨯+（）．19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行没有但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个没有完整的统计图（A ：摩拜单车；B ：ofo 单车；C ：HelloBike ）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次参与的市民人数；（2）将上面的条形图补充完整；（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？【正确答案】（1）200；（2）答案见解析；（3）3000．【分析】（1）根据B 品牌人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；（3）总人数乘以样本中A的百分比即可得．【详解】解：（1）本次参与的市民人数80÷40%=200（人）；（2）A品牌人数为200×30%=60（人），D品牌人数为200×15%=30（人），补全图形如下：（3）10000×30%=3000（人）．答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先预定，然后根据订单量生产手机的方式，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润；（3）若手机加工厂每天至多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天至多接受的预订量为多少？按量接受预订时，每台售价多少元？【正确答案】（1）y=100x+20000；（2）W=（2200﹣1200﹣x）（100x+20000），定价为1800元时，所获利润；（3）47500，1925．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据利润=单台利润×预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润；（3）根据题意列式计算每天至多接受的预订量，根据每天至多接受的预订量列方程求出量接受预订时每台售价即可．【详解】（1）根据题意：y =20000+100x ×10000=100x +20000；（2）设所获的利润w （元），则W =（2200﹣1200﹣x ）（100x +20000）=﹣100（x ﹣400）2+36000000；所以当降价400元，即定价为2200﹣400=1800元时，所获利润；（3）根据题意每天至多接受50000（1﹣0.05）=47500台，此时47500=100x +20000，解得：x =275．所以量接受预订时，每台定价2200﹣275=1925元．21.如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线于⊙O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：∠ABC ＝2∠CAF ；（2）若AC ＝，CE ：EB ＝1：4，求CE 的长．【正确答案】（1）见解析；（2）CE ＝2．【分析】（1）首先连接BD ，由AB 为直径，可得∠ADB=90°，又由AF 是⊙O 的切线，易证得∠CAF=∠ABD ．然后由BA=BC ，证得：∠ABC=2∠CAF ；（2）首先连接AE ，设CE=x ，由勾股定理可得方程：（）2=x 2+（3x ）2求得答案．【详解】（1）证明：如图，连接BD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠ABD ＝90°．∵AF 是⊙O 的切线，∴∠FAB ＝90°，即∠DAB +∠CAF ＝90°．∴∠CAF ＝∠ABD ．∵BA ＝BC ，∠ADB ＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB＝90°，设CE＝x，∵CE：EB＝1：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即（）2＝x2+（3x）2，∴x＝2．∴CE＝2．此题考查了切线的性质，三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想与方程思想的应用是解题关键．22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且没有与点A、C重合），在△ABC 的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若，CE=2，求线段AE的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；.【详解】试题分析：（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CHRt△ACH中，AH，即可得到AE=AH+EH．试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，EK EDEKF ADEKF AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AFAE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CHRt△ACH中，AH∴AE=AH+EH．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23.如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（没有与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，2ONOM为常数，试确定k的值．【正确答案】（1）y=x2﹣2x；（2）P（，2）或（1﹣，2）或P（4）或（1，4）；（3）k=1 2．【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①当AB 为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题．②当AB 为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．（3）设T （m ，m 2﹣2m ），由TM ⊥OC ，可以设直线TM 为y =﹣1k x +b ，则m 2﹣2m =﹣1km +b ，b =m 2﹣2m +m k ，求出点M 、N 坐标，求出OM 、ON ，根据2ON OM列出等式，即可解决问题．试题解析：解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx 的图象过点A （﹣1，3），顶点B 的横坐标为1，则有312a bba=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，∴二次函数y =x 2﹣2x ；（2）由（1）得：B （1，﹣1）．∵A （﹣1，3），∴直线AB 解析式为y =﹣2x +1，AB点Q （m ，0），P （n ，n 2﹣2n ）．∵以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论：①当AB 为对角线时，根据中点坐标公式得，则有202212m nn n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得：11m n ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩11m n ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩P （12）和（1，2）；②当AB 为边时，根据中点坐标公式得2112221322n m n n +-⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩：，解得31m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩：或31m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴P （14）或（14）．故答案为P （1+2）或（1，2）或P （14）或（1，4）．（3）设T （m ，m 2﹣2m ）．∵TM ⊥OC ，∴可以设直线TM 为y =﹣1k x +b ，则m 2﹣2m =﹣1km +b ，b =m 2﹣2m +m k ，由212y kx m y x m m k k =⎧⎪⎨=-+-+⎪⎩，解得22222121m k mk mx k k m k mk m y k ⎧-+=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩：（），∴OM ==2221m k mk m k -++），ON =m ，∴2ON OM =2121m k mk k +-+（，∴k =12时，2ON OM =4，∴当k =12时，点T 运动的过程中，2ON OM 为常数．点睛：本题考查了二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）满分150分.考试时间为120分钟.部分选一选（共30分）一､选一选（本大题共10小题,每小题3分,满分30分）1.-2的值是（）A.2B.12C.12- D.2-2.下列说确的是（）A.直线BA与直线AB是同一条直线B.延长直线ABC.射线BA与射线AB是同一条射线D.直线AB的长为2cm3.下列计算，正确的是（）A.3+2ab=5abB.5xy﹣y=5xC.﹣5m2n+5nm2=0D.x3﹣x=x24.矩形ABCD的对角线AC､BD交于点O，以下结论没有一定成立的是（）A.∠BCD=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OC=CD5.没有等式组4610320xx-≥-⎧⎨->⎩的整数解有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,则AC︰AB=（）A.3︰5B.3︰4C.4︰3D.4︰57.下列说法错误的是()A.必然发生的概率为1B.没有确定发生的概率为0.5C.没有可能发生的概率为0D.随机发生的概率介于0和1之间8.下列判断中，正确的是（）A.各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B.邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D.邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似9.若抛物线y=2x+px+8的顶点在x轴的正半轴上,那么p的值为（）A.±B.C.-D.010.如图1，D､E､F分别为△ABC边AC､AB､BC上的点，∠A=∠1=∠C，DE=DF，下面的结论一定成立的是（）A.AE=FCB.AE=DEC.AE+FC=ACD.AD+FC=AB第二部分非选一选（共120分）二､填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分）11.在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．12.如图2,四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°,则∠C+∠D=____°.13.已知二元方程组5351x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是方程kx-8y-2k+4=0的解,则k的值为____.14.从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是__．15.若分式3(2)(3)aa a-+-的值为0,则a=____.16.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．三､解答题（本大题共9小题,满分102分）17.分解因式：2x2﹣8=_______18.如图4,C是线段BD的中点,AB∥EC,∠A=∠E.求证:AC=ED.19.我市某区为学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图和扇形统计图如下:解答下列问题:（1）该区共抽取了多少名九年级学生?（2）若该区共有9万名九年级学生,请你估计2018年该区视力没有良（4.9以下）的该年级学生大有多少人?（3）扇形统计图中B的圆心角度数为____.20.如图6,在平面直角坐标系中,函数y=kx+1的图象交y轴于点D,与反比例函数y=16x的图象在象限相交于点A.过点A分别作x轴､y轴的垂线,垂足为点B､C.（1）点D的坐标为;（2）当AB=4AC时,求k值;（3）当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与△ACD面积的比.21.如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.（1）求∠C的度数;（2）已知DF的长是关于x的方程2x-ax-6=0的一个根,求该方程的另一个根.22.如图所示，A，B两地之间有一座山，原来从A地到B地需要C地，现在政府出资打通了一条山岭隧道，使从A地到B地可沿直线AB直接到达．已知BC=8km，∠A=45°，∠B=53°．（1）求点C到直线AB的距离；（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果到0.1km．参考数据：≈1.41，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）23.如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为（0,3）,点B（65,m）是以OA为直径的⊙M上的一点,且tan∠AOB=12,BH⊥y 轴,H 为垂足,点C（158,32）.（1）求H 点的坐标;（2）求直线BC 的解析式;（3）直线BC 是否与⊙M 相切?请说明理由.24.如图,AD 是Rt△ABC 斜边BC 上的高.（1）尺规作图:作∠C 的平分线,交AB 于点E,交AD 于点F（没有写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）;（2）在（1）的条件下,过F 画BC 的平行线交AC 于点H,线段FH 与线段CH 的数量关系如何?请予以证明;（3）在（2）的条件下,连结DE ､DH.求证:ED⊥HD.25.已知抛物线y =2ax bx c ++（a ≠0）与x 轴交于A ､B 两点,与y 轴交于C 点,其对称轴为x =1,且A（-1,0）､C（0,2）.（1）直接写出该抛物线的解析式;（2）P 是对称轴上一点,△PAC 的周长存在值还是最小值?请求出取得最值（值或最小值）时点P 的坐标;（3）设对称轴与x 轴交于点H,点D 为线段CH 上的一动点（没有与点C ､H 重合）.点P 是（2）中所求的点.过点D 作DE∥PC 交x 轴于点E.连接PD ､PE.若CD 的长为m ,△PDE 的面积为S,求S 与m 之间的函数关系式,试说明S 是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S 取得的最值及此时m 的值;若没有存在,请说明理由.2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）满分150分.考试时间为120分钟.部分选一选（共30分）一､选一选（本大题共10小题,每小题3分,满分30分）1.-2的值是（）A.2B.12C.12- D.2-【正确答案】A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，故选：A．2.下列说确的是（）A.直线BA与直线AB是同一条直线B.延长直线ABC.射线BA与射线AB是同一条射线D.直线AB的长为2cm【正确答案】A【详解】解：A选项中，因为“直线AB和直线BA是同一直线”的说法是正确的，所以可以选A；B选项中，因为“延长直线AB”的说法是错误的，所以没有能选B；C选项中，因为“射线BA和射线AB是同一射线”的说法是错误的，所以没有能选C；D选项中，因为“直线AB的长为2cm”的说法是错误的，所以没有能选D.故选A.3.下列计算，正确的是（）A.3+2ab=5abB.5xy﹣y=5xC.﹣5m2n+5nm2=0D.x3﹣x=x2【正确答案】C【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．【详解】A.没有是同类项，没有能合并，错误；B.没有是同类项，没有能合并，错误；C.正确；D.字母的指数没有同，没有是同类项，没有能合并，错误.故选:C.考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键.4.矩形ABCD 的对角线AC ､BD 交于点O ，以下结论没有一定成立的是（）A.∠BCD =90°B.AC =BDC.OA =OBD.OC =CD【正确答案】D【分析】根据矩形的性质进行分析判断即可．【详解】解：如下图∵四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，∴∠BCD=90°，AC=BD ，OA=OB ，但OC=CD 没有一定成立，∴上述四个结论中选项A 、B 、C 中的结论是正确的，选项D 的结论没有一定成立．故选D ．本题考查矩形的性质．熟记“矩形的相关性质”是正确解答本题的关键．5.没有等式组4610320x x -≥-⎧⎨->⎩的整数解有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】B【详解】分析：先解没有等式组求得其解集，然后找出解集范围内的整数即可.详解：解没有等式4610x -≥-得：1x ≥-，解没有等式320x ->得： 1.5x <，∴原没有等式组的解集为：1 1.5x -≤<，∴原没有等式组的整数解为.1 01，，-∴原没有等式组的整数解共有3个.故选B.点睛：能正确解得没有等式组中每个没有等式的解集，并由此求出没有等式组的解集是解答本题的关键.6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则AC︰AB=（）A.3︰5B.3︰4C.4︰3D.4︰5【正确答案】D 【详解】分析：由已知条件易得：35BC AB =，从而可设BC=3k ，AB=5k ，由勾股定理可解得：AC=4k ，由此即可求得：AC ：AB=4：5.详解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，∴35BC AB =，∴可设BC=3k ，AB=5k ，∴4k =，∴AC ：BC=4k ：5k=4：5.故选D.点睛：知道：“在Rt △ABC 中，若∠C=90°，则sinA=BC AB”是正确解答本题的关键.7.下列说法错误的是()A.必然发生的概率为1B.没有确定发生的概率为0.5C.没有可能发生的概率为0D.随机发生的概率介于0和1之间【正确答案】B 【详解】A 选项：∵必然发生的概率为1，故本选项正确；。
2020-2021学年最新哈尔滨市中考数学模拟试卷及答案
中考数学模拟试卷（ 3 月份）一．选择题（共10 小题，满分24 分）1．在实数﹣，0，，中，无理数是（）A．﹣B．0 C．D．2．（3 分）下列计算正确的是（）A．a2?a3=a6 B．a6÷a3=a2 C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．4a3﹣3a2=13．（3 分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个4．传说孙悟空的一个筋斗是十万八千里（ 1 里=500米），那么它的百万分之一是（）米．2A． 1.08×10 B． 5.4×10 C．5.4×102 D．5.45．（3分）由 5 个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）6 3A、B、C都在⊙O上，若∠ AOC=140°，则∠ B的度数是（A．70°B．80 C．110° D．1407．（3 分）Rt△ABC中，∠ C=90°，∠B=58°，BC=3，则AB的长为（）A．B．C．3sin58° D．3cos58°8．（3 分）反比例函数 y= 的图象向右平移 个单位长度得到一个新的函数，当自变量 x 取 1，2，3，4，5，⋯，（正整数）时，新的函数值分别为 y 1，y 2，y 3，y 4，y 5， ⋯，其中最小值 和最大值分别为（ ）A ． y 1，y 2B ． y 43，y 44C ．y 44，y 45D ．y 2014， y 20159．（3 分）如图，在 ? ABCD 中，F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线交于点 E ，如果10．（3 分）如图，向一个半径为 3m ，容积为 36m 3 的球形容器内注水，则能够反映容器内水二．填空题（共 10小题，满分 30分，每小题 3 分）211．（3 分）分解因式（ xy ﹣ 1） 2﹣（ x+y ﹣ 2xy ）（2﹣x ﹣y ）= ． 12．（3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 ．13．（3 分）计算：（ + ）﹣ 的结果是 ．14．（3分）若不等式组 无解，则 m 应满足 ． =A ． D ．，那的值是（ ）C ． B ．15．（3 分）将抛物线y=x2﹣2x﹣3 的图象向上平移个单位，能使平移后的抛物线与x轴上两交点以及顶点围成等边三角形．16．（3 分）一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在 A 处测得塔顶的仰角为 α=31°，在 B 处测得塔顶的仰角为 β=45°，又测量出 A 、B 两点的距离为 20 米，则塔高18．（3 分）如图，将一副三角板中含有 30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点 D 处，并绕点 D 旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点 E ，F ，下列结论：①DE=DF ；③ S △ABC =EF 2；④ EF 2=BE 2+CF 2，其中正确的序号是，则∠ CAF=等腰三角形腰长为 6cm ，腰上的高为 3cm ．那么这个三角形的顶角是 度．21． 22．解答题 7 分） 7 分） 共 7 小题，满分 先化简，再求值： 50 分），其中 a=tan30°+4cos60°． 如图 1，在 4×8 的网格纸中，每个小正方形的边长都为 1，动点 P 、Q 分别从点 、3 分）2019．（3 分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接A 同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒 1 个单位，点Q的运动速度为每秒0.5 个单位，当点P 运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0<t<8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t 为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t 为多少时，△ PQB是以PQ 为腰的等腰三角形？国家危险废物” 处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．设计调查方式：（1）有下列选取样本的方法①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．其中最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：处理 A B C D E F方式继续使用直接丢弃送回收点搁置家中卖给药贩直接焚烧所占8% 51% 10% 20% 6% 5%比例描述数据：（2）此次抽样的样本数为1000 户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；分析数据：（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；（4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．24．（8 分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD 交于点O，CE平分∠ ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EF⊥CE，交AB 于点F，求BF的长；（3）过点 E 作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．25．（10 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长1200 米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？26．（10 分）如图，点P在⊙O 的直径AB的延长线上，PC为⊙ O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙ O于点E．（2）如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙ O上，，连接EF，过点F 作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；（3）在（2）的条件下，如图3，若AE= DG，PO=5，求EF的长．27．如图，抛物线y=ax2+bx（a<0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB 在线段OE上（点 A 在点B的左边），点C， D 在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2 时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．中考数学模拟试卷（ 3 月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题，满分24 分）1．【解答】解：在实数﹣，0，，中，无理数只有这 1 个，故选：C．2．【解答】解：A、原式=a ，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=﹣8a6，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C．3．【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共 3 个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．4．【解答】解：十万八千里=108 000里=108 000×500 米=54 000 000米，它的百万分之一是54 000 000米÷1 000 000=54米=5.4×10米．故选：B．5．解答】解：结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有 2 层，其余 1 层，故选： A ．6．【解答】解：作 对的圆周角∠ APC ，如图， ∵∠ P= ∠AOC= ×140°=70°∵∠P+∠B=180°， ∴∠B=180°﹣70°=110°， 故选： C ．7．【解答】解：∵ cosB= ， ∴AB= = ， ∴ AB= = ，故选： B ．8y= ， y=，∵44< <45，∴当x<44时，y<0，y 随x的增大而减小，x=44时，得到y的最小值y44，当x>45 时，y>0，y 随x 的增大而增大，x=45时，得到y 的最大值y45，故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△ EAF∽△ EBC，△ EAF∽△ CFD，=，===，=，故选：A．10．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0<x<3时，y 增量越来越大，当3<x<6时，y 增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y 关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题 3 分）11．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）2=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）22=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b22=（a 2﹣2ab+b 2）+2b ﹣2a+1=（b ﹣a ）2+2（b ﹣a ）+1 =（ b ﹣ a+1）2即原式 =（ xy ﹣x ﹣y+1） =[x （y ﹣1）故答案为：（y ﹣1）2（x ﹣1）2．12．【解答】解：根据题意可得 x ﹣ 1≠ 0； 解得 x ≠1； 故答案为： x ≠1．13．【解答】解：（ + ）﹣ = + ﹣ = ， 故答案为： ．14．【解答】解：∵不等式组 无解， ∴m ≥7．故答案为 m ≥ 7．15．22【解答】解：∵ y=x ﹣2x ﹣3=（x ﹣1） ﹣4， ∴抛物线的顶点坐标为（ 1，4）， 设平移后抛物线顶点到 x 轴的距离为 k ， 则平移后的抛物线解析式为 y=（x ﹣1）2﹣ k ，则平移后的抛物线与 x 轴的交点坐标为（ k+1，0），（1﹣ k ，0）， 代入抛物线得（ k+1解得 k=3， 所以，平移后的抛物线的顶点坐标为（ 1，﹣ 3）， ﹣ 3﹣（﹣ 4） =﹣ 3+4=1，2 2 2y ﹣1）］ =［（y ﹣1）（x ﹣1）］ =（y ﹣1） （x ﹣1）﹣1）2﹣k=0，∴向上平移 1 个单位．故答案为：1．16．【解答】解：设塔高CD为x 米，在Rt△ BCD中，∵∠ CBD=45°，∴BD=CD=x，∵AB=20米，∴AD=BD+AB=20+（x 米），在Rt△ ACD中，∵∠ CAD=31°，∴tan∠CAD= ，即≈ ，解得：x=30，即塔高约为30 米，故答案为：30．17．【解答】解：∵甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：18．【解答】解：连接AD，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC，∠B=∠C=45°，∵点 D 为等腰直角△ ABC的斜边的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=AD，AD平分∠ BAC，∴∠2+∠3=90°，∠1=45°，∵∠ EDF=90° ，即∠ 4+∠3=90°，∴∠2=∠4，在△DBE和△DAF中，∴△ DBE≌△ DAF（ASA），∴DE=DF，所以①正确；同理可得△ DCF≌△ DAE，∴ S 四边形 A EDF=S△ BED+S△ CFD，所以②正确；2，∵S△ABC= ? AD?BC= ?AD? 2AD=AD而只有当DE⊥AB 时，四边形AEDF为矩形，此时AD=EF，∴S△ABC 不一定等于EF，所以③错误；在Rt△AEF中，EF2=AE2+AF2，∵△ DBE≌△ DAF，△ DCF≌△ DAE，∴BE=AF，CF=AE，∴EF2=BE2+CF2，所以④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°，CD∥AB，OC=OA，∴∠FCO=∠EAO，∵∠COF=∠AOE，∴△ FCO≌△ EAO，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF垂直平分线段AC，∴FA=FC，∴四边形AECF是菱形，∵∠BCE=32°，∴∠FCB=58°，∴∠FAE=∠FCB=58°，∴∠ CAF= ∠FAE=29° ，故答案为29°．20．【解答】解：如图①，△ ABC中，AB=AC=3cm，CD⊥AB 且CD=3cm，∵△ ABC中，CD⊥AB 且CD= AB=3，AB=AC=6cm，∴CD= AC，∴∠A=30°．如图②，△ ABC中，AB=AC=6cm，CD⊥BA的延长线于点D，且CD=3cm，∵∠CDA=90°，AB=AC=6cm，CD⊥BA 的延长线于点D，且CD=3cm ∴CD= AC，∴∠DAC=30°，∴∠A=150故答案为： 30 或 150．三．解答题（共 7小题，满分 50 分）21．=a+2﹣﹣， ，22．【解答】解：（1）如图所示，由勾股定理得 PQ= =5；（2）设时间为 t ，则在 t 秒钟， P 运动了 t 格，Q 运动了 t 格，由题意得， 当 PQ=BQ 时，2 2 2即（t ﹣ t ）2+42=（8﹣ t ）2， 解得 t=6（秒）． 当 PQ=BP时，解答】解：原式 =[]?（a ﹣）∵a=tan30°+4cos6=4 +2．∴原式解得：t=16﹣．∴综上，t=6 或16﹣23．解答】解：（1）其中最合理的一种是③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取，故答案为：③；（2）A 的数量为1000×8%=80、B的数量为1000×51%=510、C的数量为1000×10%=100，D 的数量为1000×20%=200、E 的数量为1000×6%=60、F 的数量为1000×5%=50，补全图形如下：3）根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民处理过期药品常见方式是直接丢弃；（4）样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：500×10%=50 万户．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，+4=（8﹣t）时，△ PQB是以PQ为腰的等腰三角形．∴∠ABC=∠ADC=90°，∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°，∵CE平分∠ DCA，∴∠ ACE=∠DCE= ∠ ACD=22.5°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°，∵∠DBC=45°，∴∠BEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°=∠BCE，∴BE=BC= ，在Rt△ ACD中，由勾股定理得：BD= =2，∴DE=BD﹣BE=2﹣；2)∵FE⊥CE，∴∠CEF=90°，∴∠FEB=∠CEF﹣∠CEB=90°﹣67.5°=22.5°=∠DCE，∵∠FBE=∠CDE=45°，BE=BC=CD，∴△ FEB≌△ ECD，∴BF=DE=2﹣；3）延长GE交AB 于F，由（2）知：DE=BF=2﹣，由（1）知：BE=BC= ，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴△ DGE∽△ BFE，∴=，∴=，，解得：DG=3 ﹣4．25．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x 米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴ x= ×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为60 米．2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥ 10．答：至少安排甲队工作10 天．26．解答】（1）证明：连接∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴ OC∥ AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠PAC=∠OCA，∴∠DAC=∠PAC；2）证明：连接BE交GF于H，连接OH，∵FG∥AD，∴∠FGD+∠D=180°，∵∠D=90°，∴∠FGD=90°，∵AB为⊙ O的直径，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠D=∠HGD=∠BED=90°，∴四边形HGDE是矩形，∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°，∵=，∴∠ HEF=∠FEA= ∠BEA= =45∴∠HFE=90° ﹣∠ HEF=45°，∴∠HEF=∠HFE，∴FH=EH，∴FG=FH+GH=DE+D；G∵EH=HF，OE=OF，HO=HO，∴△ FHO≌△ EHO，∴∠FHO=∠EHO=45°，∵四边形GHED是矩形，∴EH∥DG，∴∠OMH=∠OCP=90°，∴∠HOM=90°﹣∠OHM=90°﹣45°=45°，∴∠ HOM=∠OHM，∴HM=MO，∵OM⊥BE，∴BM=ME，∴OM= AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE= DG，DG=3a，∵∠HGC=∠GCM=∠GHE=90°，∴四边形GHMC是矩形，∴GC=HM=a，DC=DG﹣GC=2a，∵DG=HE，GC=HM，∴ME=CD=2a，BM=2a，在Rt△BOM中，tan∠MBO= = = ，∵EH∥DP，∴∠P=∠MBO，tanP= = ，设OC=k，则PC=2k，在Rt△POC中，OP= k=5，解得：k= ，OE=OC= ，在Rt △OME中，OM2+ME2=OE2，5a2=5，a=1，∴HE=3a=3，在Rt△HFE中，∠ HEF=45°，∴EF= HE=3 ．27．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2 时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点 D 坐标代入解析式得﹣16a=4，解得： a=﹣ ， 抛物线的函数表达式为 y=﹣ x 2+ x ；2）由抛物线的对称性得 BE=OA=，t∴AB=10﹣2t ，当 x=t 时， AD=﹣ t 2+ t ，∴矩形 ABCD 的周长 =2（AB+AD ）=﹣ t 2+t+20<0，<0，∴当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为 ； ∴矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（ 5，2），当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（ 4，4），此时 GH 不能将矩形面积平分； 当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（ 6，0），此时 GH 也不能将矩形面积平分； ∴当 G 、H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形的面积平分， 当点 G 、H 分别落在线段 AB 、DC 上时，直线 GH 过点 P ，必平分矩形 ABCD 的面积，∵AB ∥CD ，﹣ （t ﹣ 1） 2+ ，2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），]=2[（10﹣）∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q 平移后的对应点是P，在△ OBD中，PQ是中位线，∴PQ= OB=4，所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位．。
2024年黑龙江省哈尔滨市中考模拟检测数学试题(一)
2024年黑龙江省哈尔滨市中考模拟检测数学试题（一）一、单选题1．－5的相反数是( ) A ．15-B ．15C ．5D ．-52．下列运算正确的是（ ） A ．2232a a -=B ．23a a a +=C ．()3328a a -=-D ．623a a a ÷=3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AB 是O e 的直径，C 、D 是O e 上两点，CD AB ⊥，若70DAB ∠=︒，则BOC ∠=（ ）A ．70︒B ．130︒C ．140︒D ．160︒6．分式方程12x x 3=+的解是【 】 A ．x=﹣2 B ．x=1 C ．x=2 D ．x=37．如图，在ABC V 中，70CAB ∠=︒，将ABC V 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，点B 和点B '是对应顶点，点C 和点C '是对应顶点，若CC AB '∥，则BAB ∠'的度数为（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒8．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球，2个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A ．16B ．15C ．25D ．359．如图，已知AB CD EF ∥∥，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（ ）A ．365B ．245C ．152 D ．9210．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h二、填空题11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，数据2 500 000用科学记数法表示为．12．如图，在小孔成像问题中，小孔 O 到物体AB 的距离是60 cm ，小孔O 到像CD 的距离是30 cm ，若物体AB 的长为16 cm ，则像 CD 的长是 cm.13． 14．把多项式22ma mb -分解因式的结果是． 15．函数294y x =-的顶点坐标是． 16．不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是．17．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个，能够让灯泡发亮的概率是．18．正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 边上一点，BE =6，M 为AE 上一点，射线BM 交正方形一边于点F ，且BF =AE ，则BM 的长为．19．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形的面积为cm 2．20．如图，在ABC V 中，D 为ABC V 内的一点，且=90BDC ∠︒，且A B D C D E ∠=∠，若点E 为AC 的中点，3,8DE AB ==，则BC 的长．三、解答题21．先化简，再求代数式()211x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的值，其中2cos451x ︒=+22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．(1)画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ；(2)将线段AB 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段22A B ，画出线段22A B ；(3)描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ，使得直线MN 垂直平分AB ．23．近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)所抽取的学生人数为__________；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； (3)该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．24．为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m 的视力表，但两面墙的距离只有3m .在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 图例(1)甲生的方案中如果大视力表中“E ”的高是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的高是多少？ (2)乙生的方案中如果视力表的全长为0.8m ，请计算出镜长至少为多少米．25．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． (1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？26．已知四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径»»CDBC ，连接OC ．(1)如图1，求证AD OC ∥；(2)如图2，连接BD ，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ，CH 交BD 于点E ，求证：CE BE =； (3)如图3，在（2）的条件下，连接AC ，过O 作OF BC ∥，交AC 于点F ，连接DF 并延长交O e 于点G ，若45ADG ∠=︒，FG EH 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线235y ax ax =--与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点A 坐标为()2,0-(1)求抛物线解析式；(2)点P 为抛物线上一点，连接PA 交y 轴于点D ，设P 的横坐标为,t CD 的长为d ，求d 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)当7d =时，过点A 作AG PA ⊥交抛物线于点G ，连接PG ，点E F 、分别是PAG △的边AP GP 、上的动点，且PE GF =，连接AF GE 、，设AF GE m +=，求m 的最小值，并直接写出当m 有最小值时EGP ∠的正切值．。
【20套精选试卷合集】黑龙江省哈尔滨市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案
中考模拟数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣2的倒数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．33．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为0000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．（）﹣2=9 B． =﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=26．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b27．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．内角为108°的正多边形是（）A．3 B．4 C．5 D．69．将直线y=﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A．y=﹣2（x+2） B．y=﹣2（x﹣2）C．y=﹣2x﹣2 D．y=﹣2x+210．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．111．如图，函数y=﹣2x2的图象是（）A．①B．②C．③D．④12．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC 外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）13．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．14．数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是．15． += ．16．如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为．17．如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为．18．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．三、解答题（共66分）19．化简：．20．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．21．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．22．松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：（1）求C型号种子的发芽数；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．23．如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？25．如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点C，若AC•AB=12，求AC的长．26．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．27．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣2的倒数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】17：倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．2．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：3＞0＞﹣2＞﹣1，故选：D．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为0000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．4．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方．故选C．5．下列计算正确的是（）A．（）﹣2=9 B． =﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2【考点】22：算术平方根；15：绝对值；1E：有理数的乘方；6E：零指数幂．【分析】根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的性质逐一判断即可．【解答】解：A. =9，故本项正确；B.，故本项错误；C．（﹣2）0=1，故本项错误；D．|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本项错误，故选：A．6．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．8．内角为108°的正多边形是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣108°=72（度），360÷72=5，则这个多边形是正五边形，故选C．9．将直线y=﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A．y=﹣2（x+2） B．y=﹣2（x﹣2）C．y=﹣2x﹣2 D．y=﹣2x+2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】平移时k的值不变，只有b的值发生变化，而b值变化的规律是“上加下减”．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=﹣2x向下平移2个单位，得到直线是：y=﹣2x﹣2．故选C．10．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】6：三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．11．如图，函数y=﹣2x2的图象是（）A．①B．②C．③D．④【考点】H2：二次函数的图象．【分析】根据解析式确定出a的值为负数，得到抛物线开口向下，再由x=1时y=﹣2确定出其图象即可．【解答】解：函数y=﹣2x2的图象是③，故选C12．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC 外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分为0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤1时，过点D作DE⊥BC′．∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，∴△DBC′为等边三角形．∴DE=BC′=x．∴y=BC′•DE=x2．当x=1时，y=，且抛物线的开口向上．如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．∵y=B′C′•A′E=×1×=．∴函数图象是一条平行与x轴的线段．如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．y=B′C•DE=（x﹣3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）13．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a 万元．【考点】32：列代数式．【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a．14．数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是 4 ．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，3，3，4，4，5，5，位于最中间的数是4，则这组数的中位数是4．故答案为：4．15． += 3．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式=+2=3．故答案为：316．如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故答案为：9：16．17．如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为6 ．【考点】M2：垂径定理．【分析】作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得AC=BC，由于OP=8，∠P=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得OC=4，然后利用勾股定理可计算出AC，再利用AB=2AC求解．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，则AC=BC，∵OP=8，∠P=30°，∴OC=4，在Rt△OAC中，OA=5，OC=4，∴AC==3，∴AB=2AC=6．故答案为6．18．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为π．【考点】MM：正多边形和圆；MN：弧长的计算．【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=π．故答案为：π．三、解答题（共66分）19．化简：．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简．【解答】解：原式===．20．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．【考点】D：全等三角形的判定与性质．【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．21．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m 的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．22．松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：（1）求C型号种子的发芽数；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；4：概率公式．【分析】（1）先求出C型号种子占的百分比，再求出C型号种子的数目，利用其发芽率为80%，即可求出其发芽的数目；（2）分别计算三种种子的发芽率，选发芽率高的种子进行推广；（3）求出在已发芽的种子中有A型号、B型号、C型号的数目，进而即可求出从中随机取出一粒，取到C 型号发芽种子的概率．【解答】解：（1）读图可知：C型号种子占1﹣30%﹣30%=40%，即1500×40%=600粒；因为其发芽率为80%，故其发芽数是600×80%=480粒．（2）A型号种子数为1500×30%=450，发芽率为：×100%≈93%；B型号种子数为1500×30%=450，发芽率为：×100%≈82%；C型号种子的发芽率为80%，所以应选A型号的种子进行推广．（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为=．23．如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30 度；（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）过A作AD⊥BC于D，根据已知条件即可得到结论；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，推出△PBA是等腰直角三角形，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，∴∠ABC=30°，故答案为：30；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PBA是等腰直角三角形，∴PB====20，∵AB=PB=20=34.6，答：山坡A、B两点间的距离是34.6米．24．某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？【考点】B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，根据甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，列出方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工=（24﹣2a）天，设总费用为w元．根据工期不超过18天，列出关于a的一元一次不等式组，解得3≤a≤18．再用含a的代数式表示w，得w=580a+280（24﹣2a），即w=20a+6720．根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，根据题意得方程（+）×4+=1，解得x=12．经检验x=12是原方程的根．2x=24．答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天；（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工=（24﹣2a）天，设总费用为w元．∵工期不超过18天，∴，∴3≤a≤18．W=580a+280（24﹣2a），整理得w=20a+6720．∵k=20＞0，所以w随a的增大而增大，当a=3时，w最小，w的值为6780元，24﹣2a=18．∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱．25．如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点C，若AC•AB=12，求AC的长．【考点】MD：切线的判定；Q：勾股定理；M2：垂径定理；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）连接CD，如图，利用圆周角定理得到∠CAD+∠D=90°，再∠D=∠PBA，加上∠PAC=∠PBA，所以∠PAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明△ACG∽△ABC，再利用相似比得到AC2=AG•AB=12，从而得到AC=2．【解答】（1）证明：连接CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠D=90°，∵∠PAC=∠PBA，∠D=∠PBA，∴∠CAD+∠PAC=90°，即∠PAD=90°，∴PA⊥AD，∴PA是⊙O的切线；（2）解：∵CF⊥AD，∴∠ACF+∠CAF=90°，∠CAD+∠D=90°，∴∠ACF=∠D，∴∠ACF=∠B，而∠CAG=∠BAC，∴△ACG∽△ABC，∴AC：AB=AG：AC，∴AC2=AG•AB=12，∴AC=2．26．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB==5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，∴4=，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y=，得y=，∴M点的纵坐标为：﹣4=，∴M点的坐标为：（0，）．27．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求出点A坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出S△PCE=S△PBC﹣S△PBE=﹣（x﹣1）2+，即可求出最大面积；（3）先求出抛物线顶点坐标，由等腰三角形的两腰相等建立方程求出点Q坐标．【解答】解：（1）∵B（1，0），C（0，3），∴OB=1，OC=3．∵△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．∴OA=OC=3，∴A（﹣3，0），∵点A，B，C在抛物线上，∴，∴，∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，（2）设点P（x，0），则PB=1﹣x，∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=4，∵C（0，3），∴OC=3，∴S△ABC=AB×OC=6，∵PE∥AC，∴△BPE∽△BAC，∴，∴S△PBE=（1﹣x）2，∴S△PCE=S△PBC﹣S△PBE=PB×OC﹣（1﹣x）2=（1﹣x）×3﹣（1﹣x）2=﹣（x+1）2+，当x=﹣1时，S△PCE的最大值为．（3）∵二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标（﹣1，4），∵△OMQ为等腰三角形，OM为底，∴MQ=OQ，∴=，∴8x2+18x=7=0，∴x=，∴y=或y=，∴Q（，），或（，）．中考模拟数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高线2．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×=D．÷=33．（3分）下列计算正确的是（）A．2 =B． +=C．4﹣3=1 D．3+2=54．（3分）方程（x﹣4）（x+1）=1的根为（）A．x=4 B．x=﹣1 C．x=4或x=﹣1 D．以上都不对5．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A．5 B．10 C．8 D．67．（3分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°8．（3分）如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°9．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x B．x≠C．x D．x≥010．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB=10，BC=6，过O作OE⊥AB交AC于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）方程x=的根是．12．（3分）已知样本x1，x2，x3，...，x2014的方差是2，那么样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1， (3x2014)1的方差是．13．（3分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．14．（3分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=．15．（3分）如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB 均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．16．（3分）如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2，则AC=．17．（3分）若方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是．18．（3分）半径分别为1cm，2cm，3cm的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．20．（6分）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；（2）求证：CD⊥DF．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，，求证：BF=CF．22．（6分）解方程：x2﹣6x﹣4=0．23．（6分）已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为5，AD=2．①求BC的长；②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．24．（6分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．四.综合题（10分）25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．参考答案与试题解析一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高线【解答】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×=D．÷=3【解答】解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2 =B． +=C．4﹣3=1 D．3+2=5【解答】解：A、2==，故本选项符合题意；B、和不能合并，不等于，故本选项不符合题意；C、4﹣3=，故本选项不符合题意；D、3+2不等于5，故本选项不符合题意；故选A．4．（3分）方程（x﹣4）（x+1）=1的根为（）A．x=4 B．x=﹣1 C．x=4或x=﹣1 D．以上都不对【解答】解：（x﹣4）（x+1）=1，整理得：x2﹣3x﹣5=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=9+20=29，x=，x1=，x2=，故选D．5．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x==；当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6．（3分）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A．5 B．10 C．8 D．6【解答】解：连接OB，∵OC⊥AB，AB=8，∴BC=AB=×8=4，在Rt△OBC中，OB===5．故选A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【解答】解：∵OA=OC∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵OC=CD，∴∠D=∠COD，∵ED切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°，∠A=∠COD=22，.5°，∴∠ECA=∠A+∠D=67.5°．故选D．8．（3分）如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【解答】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°﹣54°=36°．故选：C．9．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x B．x≠C．x D．x≥0【解答】解：由题意得3x﹣1≥0，解得x≥．故选：C．10．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB=10，BC=6，过O作OE⊥AB交AC于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB为直径，∴∠C=90°，∵AB=10，BC=6，∴OA=5，AC==8，又∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°=∠C，又∵∠OAE=∠CAB，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：AE=，∴CE=AC﹣AE=8﹣=；故选：B．二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）方程x=的根是x=1．【解答】解：x=两边平方，得x2=4﹣3x，解得，x=1或x=﹣4，检验：当x=﹣4不是原方程的根，故原无理方程的解是x=1，故答案为：x=112．（3分）已知样本x1，x2，x3，...，x2014的方差是2，那么样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1， (3x2014)1的方差是18．【解答】解：∵样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是=2，则样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2014﹣1的方差为S22=9S12=18．故答案为：18．13．（3分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．【解答】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，设OB=r，根据垂径定理，BE=AB=×6=3cm，根据题意列方程得：（r﹣2）2+9=r2，解得r=，∴该圆的半径为cm．14．（3分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=108°．【解答】解：设∠COD=∠A=x°，∴∠AOB=（180﹣2x）°，∠OCD=∠ODC=°，∵∠AOB+∠C=180°，∴+180﹣2x=180解得：x=36∴∠AOB=（180﹣2x）°=108°，故答案为：108°．15．（3分）如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB 均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是14．【解答】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14，故答案为：14．16．（3分）如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2，则AC=4．【解答】解：连接AO、OD；∵O是△ABC的内心，∴OA平分∠BAC，∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，∴OD⊥BC；又∵AC=AB，∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC，∵CD、CE是⊙O的切线，∴CD=CE=2，∵∠C=30°，CE=2，∴CA==4，故答案为：4．17．（3分）若方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤且k≠1．【解答】解：∵方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=2﹣k﹣k+1≥0，k≠1，2﹣k≥0，解得：k≤且k≠1．故答案为：k≤且k≠1．18．（3分）半径分别为1cm，2cm，3cm的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为直角三角形．【解答】解：半径分别为1，2，3的三个圆两两外切，则有（1+2）2+（1+3）2=（2+3）2，由勾股定理的逆定理知：三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为直角三角形．故答案为：直角三角形．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．【解答】解：连接PO与AO，∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，∴OA⊥PA，∠APO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵⊙O半径为3，∴OA=3，PO=6，∴PA=，∴S△PAO=AO•PA=×3×3=，S扇形AOC=，∴S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）=2×（﹣π）=9﹣3π．∴阴影部分面积为：9﹣3π．20．（6分）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；（2）求证：CD⊥DF．【解答】解：（1）∵∠ADB=∠ACB，∠BAD=∠BFC，∴∠A BD=∠FBC，又∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠CBF=∠BCF，∵∠BFC=2∠DFC=80°，∴∠CBF==50°；（2）令∠CFD=α，则∠BAD=∠BFC=2α，∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，即∠BCD=180°﹣2α，又∵AB=AD，∴∠ACD=∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=90°﹣α，∴∠CFD+∠FCD=α+（90°﹣α）=90°，∴∠CDF=90°，即CD⊥DF．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，，求证：BF=CF．【解答】证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D∴=，∵=，∴=，∴∠BCF=∠CBF，∴BF=CF．22．（6分）解方程：x2﹣6x﹣4=0．【解答】解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．23．（6分）已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为5，AD=2．①求BC的长；②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．【解答】解：①过点D作DF⊥BC于点F，∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，AD与BC是⊙O的切线，∴DF=AB=10，BF=AD=2，∵DE与⊙O相切，∴DE=AD=2，CE=BC，设BC=x，则CF=BC﹣BF=x﹣2，DC=DE+CE=2+x，在Rt△DCF中，DC2=CF2+DF2，即（2+x）2=（x﹣2）2+102，解得：x=12.5，即BC=12.5；②∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，∴AD∥BC，∴△ADE∽△GCE，∴AD：CG=DE：CE，AE：EG=AD：CG，∵AD=DE=2，∴CG=CE=BC=12.5，∴BG=BC+CG=25，∴AE：EG=4：25，在Rt△ABG中，AG==5，∴EG=AG=．24．（6分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．【解答】解：（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC．理由如下：连接OD．∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，，∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD．（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，∴AC=6cm；∵BC=AC+AD，∴AD=BC﹣AC=4cm，∵圆环的面积为：S=π（OD）2﹣π（OA）2=π（OD2﹣OA2），又∵OD2﹣OA2=AD2，∴S=42π=16π（cm2）．。
【中考冲刺】2023年黑龙江省哈尔滨市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年黑龙江省哈尔滨市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12-的倒数是（ ） A ． B ． C ．12- D ．12 2．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．352()a a =C ．235a a a ÷=D ．44()a a -= 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知反比例函数k y x =的图象经过点()12P --，，则这个函数的图象位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（ ）A ．500sinα米B ．500sin a 米C ．500cosα米D ．500cos a 米 7．某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．275(1)50x -=B ．250(1)75x -=C ．250(1)75x +=D ．275(1)50x += 8．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若⊙D=35°，则⊙OAC 的度数是（ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°9．如图，,AB CD AE FD ∥∥，AE ，FD 分别交BC 于点G ，H ，则下列结论中错误的是（ ）A ．DH CH FH BH =B ．GE CG DF CB =C ．AF HG CE CG =D ．=FH BF AG FA 10．小明和小强两名同学同时进行800米耐力跑，小明和小强所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是（ ）．A ．小明的速度随时间的增大而增大B ．小强的平均速度比小明的平均速度大C ．在起跑后180秒后，小强的速度为5米/秒D ．在起跑后50秒时，小明在小强的前面二、填空题11．根据Worldometer 实时统计数据，截至北京时间2022年5月16日，美国累计确诊新冠肺炎病例约为84000000例，令人触目惊心．同时也为我们伟大的祖国在抗疫上取得的成就而骄傲．把84000000用科学记数法表示为____________．12．在函数x y x 3=+中，自变量x 的取值范围是_____． 13．把22ab ab a -+分解因式的结果是_________．14．计算____________． 15．不等式组21343x x +≤⎧⎨>-⎩的解集为____________． 16．抛物线22(1)3y x =--的顶点坐标为____________．17．在围棋盒中有x 颗白色棋子和6颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋的概率是25，则盒中有白色棋子____________颗． 18．圆心角为60︒的扇形的面积为32π，则扇形的半径为____________． 19．如图，已知矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，F 为CD 中点，4AB =，6AD =，点H 为BC 上一点且EH 为FH 的长为____________．20．如图，四边形ABCD ．连接AC 、BD ，AB AD =，3CAD BAC ∠=∠，90CBD ∠=︒，若:5:8AB BD =，若AC =CD 的长为____________．三、解答题21．先化简，再求代数式2122()3x x y x xy x--÷--的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°． 22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：(1)在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，使其面积为5；(2)在图2中，画平行四边形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且使其面积为7．并直接写出AE的长．23．2022年3月中旬起，哈尔滨市又一次经历了疫情的考验，同学们不得不在线上进行了很长一段时间的学习，在线上上课期间，学校提倡同学们在空余时间多读书来充实自己．某学校为了解学生的疫情期间的课外阅读情况，张老师随机抽查部分学生，并对其疫情期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在疫情期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数；(2)通过计算，将条形统计图补充完整；(3)若规定：疫情阅读3本及3本以上课外书者为良好，据此估计该校1500名学生中，达到良好程度的有多少名学生？24．如图，四边形ABCD为平行四边形，点O为BD的中点，过点O作EF BD，交AD于点F，交BC于点E．(1)如图1，求证：四边形FBED 为菱形(2)如图2，当90A ∠=︒，ABF BDE ∠=∠长的线段．25．某商店购进A 、B 两种商品，B 商品每件进价比A 商品每件进价多1元，若60元购进A 商品的件数与72元购进B 商品的件数相同．(1)求A 、B 商品每件进价分别是多少元？(2)若该商店购进A 、B 两种商品共140件，A 种商品每件售价8元，B 种商品每件售价10元，全部商品售出后，获利不少于460元，求最多购进A 商品多少件？26．已知，BF 为O 直径，弦AB 交弦CD 于点E ，连接AD 、CF 、BC ，连接CG ，AD CF =．(1)如图1，求证：AB CD ⊥；(2)如图2，点G 为BE 上一点，连接CG ，若2CGB F CBF ∠-∠=∠，求证：AE EG =；(3)如图3，连接BD ，BD CG =，过点A 作O 的切线交CF 的延长线于点H ，过点B作BK BC ⊥，作CK BF ∥交BK 于点K ，连接DK ，若1tan 2BCG ∠=，AH =DK 的长．27．如图1，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线4y x =-+交x 轴于C ，交y 轴于A ，点B 与点C 关于y 轴对称．(1)求直线AB 的解析式：(2)如图2，点E 为AC 上一点，以BE 为斜边作等腰直角三角形BEF ，FE FB =，90BFE∠=︒，连接AF，设AF的长为m，EC的长为d，求d与m之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）(3)如图3，点G为y轴负半轴上一点，连接，EG交x轴于点H，EG BF=，连接FH交BE于点Q，点I为FQ上一点，且BF BI=，若45AFEH=，求IQ的长参考答案：1．A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可．【详解】的倒数为-2．根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12故选A．2．D【解析】【分析】根据同底数幂乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】A.235⋅=，故此选项计算错误，不符合题意；a a aB.()326a a=，故此选项计算错误，不符合题意；C.231a a a，故此选项计算错误，不符合题意；()44a a-=，故此选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.4．B【解析】【分析】直接根据P的位置和反比例函数关于原点成中心对称，即可得出答案．【详解】解法一：⊙P（-1，-2）在第三象限，⊙反比例函数过第三象限⊙反比例函数图形关于原点对称⊙反比例函数kyx=位于一、三象限故选：B．解法二：将P（-1，-2）代入kyx=得2k=，⊙20k=>，⊙反比例函数kyx=位于一、三象限，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图象，理解k的符号与反比例函数图象的位置是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．【详解】从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形， 故选D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．6．A【解析】【详解】sin 500h α= ， 500sin h α∴= .故选A.7．C【解析】【分析】2021年的产量=2019年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：2020年的产量为50（1+x ），2021年的产量为50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2，即所列的方程为50（1+x ）2=75．故选：C ．【点睛】考查列一元二次方程；得到2021年产量的等量关系是解决本题的关键． 8．B【解析】【详解】解：⊙⊙D=35°，⊙⊙AOC=2⊙D=70°，⊙⊙OAC=（180°-⊙AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．9．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可．【详解】解：⊙AB∥CD，⊙DH CH FH BH=，⊙A选项正确，不符合题目要求；⊙AE∥DF，⊙⊙CGE=⊙CHD，⊙CEG=⊙D，⊙⊙CEG⊙⊙CDH，⊙GE CG DH CH=，⊙EG DH CG CH=，⊙AB∥CD，⊙CH DH CB DF=，⊙DH DF CH CB=，⊙GE DF CG CB=，⊙GE CG DF CB=，⊙B选项正确，不符合题目要求；⊙AB∥CD，AE∥DF，⊙四边形AEDF是平行四边形，⊙AF=DE，⊙AE∥DF，⊙DE GH CE GC=，⊙AF HG CE CG=； ⊙C 选项正确，不符合题目要求；⊙AE∥DF ，⊙⊙BFH ⊙⊙BAG ， ⊙FH BF AG AB=， ⊙AB ＞F A ， ⊙FH BF AG FA≠ ⊙D 选项不正确，符合题目要求．故选D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键．10．C【解析】【分析】根据函数图像对各个选项分别进行判断，选项主要判断的是速度，要把图像中路程和时间的关系换算成速度再判断．【详解】A.小明的函数图像是OA ，是一条直线，所以小明是匀速跑动，速度不随时间变化，与题意不符，故此选项错误；B.跑相同的路程800米时，小强用时220秒，小明用时180秒，小强用时更长，所以小强的平均速度比小明的平均速度要小，与题意不符，故此选项错误；C.从图像可知，小强在起跑180秒后在图像CD 上，此期间为匀速跑动，速度为8006005220180-=-（米/秒），符合题意，故此选项正确； D.从图像可知，起跑50秒时，小明的图像在小强的图像下面，即：小明在小强的后面，与题意不符，故此选项错误．故选 C ．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要利用数形结合，找出所求问题需要的条件，要明确理解每个选项的题意．11．78.410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：84000000=78.410⨯．故答案为：78.410⨯．【点睛】本题考查科学计数法，科学计数法是将一个数写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<是易错点．12．x ≠-3【解析】【详解】解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使x x 3+在实数范围内有意义，必须x +3≠0， ⊙x ≠-3．故答案为：x ≠-3．13．2(1)a b -【解析】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：22ab ab a -+=()221-+a b b=2(1)a b -故答案为：2(1)a b -．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．14．【解析】【分析】首先分母有理化，然后再进行减法运算即可．【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的加减与分母有理化，熟练掌握分母有理化的运算是解题的关键．15．11x -<【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：21343x x +≤⎧⎨>-⎩①② 由⊙得，1x ≤，由⊙得，1x -＞故此不等式组的解集为：11x -<．故答案为：11x -<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．(1,3)-【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(,)h k 即可求出．【详解】⊙二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标为(,)h k ，⊙抛物线22(1)3y x =--的顶点为（1，-3）．故答案为：（1，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，需熟练理解二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(,)h k ．17．4【解析】【分析】根据概率计算公式可知摸出白色棋子的概率等于白色棋子的数量除以总棋子数，由此列出分式方程求解即可．【详解】 解：由题意得：265x x =+， 解得4x =，经检验4x =是原方程的解，⊙盒中有白色棋子4颗，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了概率计算公式，解分式方程，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． 18．3【解析】【分析】根据扇形面积公式S扇=2360n rπ(n为圆心角度数)，代入圆心角，已知面积求半径即可．【详解】⊙扇形面积公式S扇=2360n rπ(n为圆心角度数)，⊙S扇=222603 36036062 n R r rππππ===,⊙2369 2rππ⨯==,⊙3r==．故答案为：3．【点睛】本题考查了扇形面积，要能熟练掌握扇形面积公式并进行相关计算．19【解析】【分析】分情况讨论，第一种情况，过点E作EM⊙BC于点M，当H点在M点左侧时，连接HF、HE，利用勾股定理即可求解；第二种情况，过点E作EM⊙BC于点M，当H点在M点右侧时，连接HF、HE，同理可求出HF，问题得解．【详解】如图，第一种情况，过点E作EM⊙BC于点M，当H点在M点左侧时，连接HF、HE，在矩形ABCD中，AD=BC=6，AB=DC=4，⊙E点为AD中点，F点为DC中点，⊙AE=ED=3，DF=FC=2，⊙EM⊙BC，⊙可知四边形AEMB是矩形，⊙EMB=90°，⊙BM =AE =3，ME =DC =4，即MC =BC -BM =6-3=3，⊙Rt ⊙EMH 中，EH =⊙2HM ==，⊙HC =MH +MC =2+3=5，⊙R t⊙HFC 中，⊙HF =第二种情况，过点E 作EM ⊙BC 于点M ，当H 点在M 点右侧时，连接HF 、HE ，如图，同理HM =2，则有HC =MC -HM =3=2=1，⊙Rt ⊙HFC 中，HF．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理等知识，注重分类讨论的思想是解答本题的关键．20【解析】【分析】过点A 作AE ⊙BD 于点E ，AC 、BD 交于点F ，从而证明AE BC ∥，得出BCA CAE ∠=∠，根据等腰三角形的性质和3CAD BAC ∠=∠，得出EAF BAC ∠=∠，即可得出BAC BCA ∠=∠，证明BC BA =，根据:5:8AB BD =，得出:5:4AB BE =，设5AB a =，则4BE a =，根据勾股定理算出AE =3a ，根据平行线分线段成比例定理，得出35AF EF AE CF BF BC ===，求出58CF =⨯5582BF BE a ==，根据勾股定理列出关于a 的方程，解方程即可得出a 的值，最后求出CD 即可．【详解】解：过点A 作AE ⊙BD 于点E ，AC 、BD 交于点F ，如图所示：⊙90AEB CBD ∠=∠=︒，⊙AE BC ∥，⊙BCA CAE ∠=∠，AB AD =，AE BD ⊥，⊙BAE DAE ∠=∠，12BE DE BD ==， ⊙3CAD BAC ∠=∠，⊙设BAC x ∠=，则3CAD x ∠=，⊙34DAB x x x ∠=+=， ⊙1422BAE x x ∠=⨯=， EAF BAC x ∴∠=∠=，⊙BAC BCA ∠=∠，⊙BC BA =，⊙:5:8AB BD =，:5:4AB BE ∴=，设5AB a =，则4BE a =，则3AE a ==，3355AE a AB a ∴==， 35AE BC ∴=， AE BC ∥，⊙~AEF CBF ⊙35AF EF AE CF BF BC ===，⊙AF CF AC +==⊙58CF =⨯= ⊙4BF EF BE a +==， ⊙5582BF BE a ==， ⊙5BC AB a ==，222CF BC BF =+，⊙()222552a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 解得：1a =或1a =-（舍去），⊙5BC =，8BD =，⊙CD【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，作出辅助线，根据角度之间的关系，得出AB =BC ，是解题的关键． 21【解析】【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x 和y 根据三角函数的计算法则求出x 和y 的值，最后代入进行计算．【详解】解：原式=23()2x xx x y x-⋅--=3x y-y=4×12=2⊙原式【点睛】本题考查分式的化简求值．22．(1)见解析(2)图见解析，AE=【解析】【分析】（1）先确定90A∠=︒，求出AB，根据面积公式及AB的长即可求得AC，进而可求解．（2）根据平行四边形的性质，确定EF，再利用面积即可求解．(1)解：如图所示，在Rt ABC在，90A∠=︒，AC==AB=11522ABCS AB AC∴=⋅=⨯，ABC∴即为所求．(2)如图所示，AB EF=AF=BE,AB EF AF BE∴==，∴四边形ABEF是平行四边形，1135122322722ABEF S =⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，AE ==， ∴平行四边形ABEF 即为所求，AE =【点睛】本题考查了作图—复杂作图、三角形面积、平行四边形面积、勾股定理，解题的关键是利用数形结合思想解决问题．23．(1)50人(2)见解析(3)1080名【解析】【分析】（1）通过条形图可知阅读量为2本的人数是10人，用人数除以其占比即可求解；（2）用总人数减去阅读量为1本、2本、3本、5本的人数，即可求出阅读量为4本的人数，据此画条形图即可；（3）先求出样本中阅读量在3本及以上人数的占比，在与全校总人数相乘即可求解．(1)1020%50÷=（人），即调查总人数为50人；(2)阅读量为4本的人数：5041015615----=（人），补全条形统计图如图所示，(3)151561*********++⨯=（人）， 即全校阅读量在3本及以上达到良好的人数估计有1080人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体的知识，注意数形结合是解答本题的关键． 24．(1)证明见解析(2)OB ，OD ，AB ，CD【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，再根据三角形全等的判定定理证出BOE DOF ≅△△，根据全等三角形的性质可得BE DF =，然后根据平行四边形的判定可得四边形FBED 为平行四边形，最后根据菱形的判定即可得证；（2）先根据矩形的判定与性质可得,90AB CD ABC =∠=︒，再根据菱形的性质可得,DBF DBC DBF BDE ∠=∠∠=∠，从而可得30ABF DBF DBC ∠=∠=∠=︒，然后分别在Rt BOF △和Rt ABF 中，解直角三角形即可得．(1) 证明：四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴，,OBE ODF OEB OFD ∴∠=∠∠=∠，点O 为BD 的中点，OB OD ∴=，在BOE △和DOF △中，OBE ODF OEB OFD OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOE DOF AAS ∴≅，BE DF ∴=，∴四边形FBED 为平行四边形，又EF BD ⊥，∴四边形FBED 为菱形．(2) 解：四边形ABCD 为平行四边形，且90A ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形，AB CD =，90ABC ∴∠=︒，由（1）已证：四边形FBED 为菱形，BF DE ∴∥，DBF DBC ∠=∠，DBF BDE ∴∠=∠，ABF BDE ∠=∠，1303ABF DBF DBC ABC ∴∠=∠=∠=∠=︒，在Rt BOF △中，tan OF OB DBF==∠，2BF OF =，OD ∴=，在Rt ABF 中，cos 2cos30AB BF ABF OF =⋅∠=⋅︒=，CD ∴，长的线段有OB ，OD ，AB ，CD ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题关键．25．(1)A 种进价每个为5元，则B 每个进价为6元(2)100件【解析】【分析】（1）设购进A 商品每件进价x 元，B 商品每件进价x +1元．等量关系：60元购进A 商品的件数与72元购进B 商品的件数相同．据此列出方程，并解答；（2）设购进A 种m 件，则购进B 种()140m -件，根据购进A 、B 两种商品降价前后共获利不少于460元列出不等式解答即可．(1)解：设A 种进价每个为x 元，则B 每个为(1)x +元， 由题意列得：60721x x =+， 解得：5x =经检验5x =是原分式方程的解，答：A 种进价每个为5元，则B 每个进价为6元．(2)设购进A 种m 件，则购进B 种()140m -件，根据题意得(85)(106)(140)460m m -+--，解得100m ，答：最多购进A 商品100件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等或等量关系．26．(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接DB ，先利用BF 为直径，证得90BCF ∠=︒ ，则90F FBC ∠+∠=︒，再利用弧、弦与圆周角的关系，得到FBC ABD ∠=∠，CFB BDC ∠=∠，即可得90CDB ABD ∠+∠=︒，求得90BED ∠=︒即可得答案．（2）连接AC ，设CBF α∠=，证明ECG CGB CEG α∠=∠-∠=，ACD FBC GCE α∠=∠==∠，再加上CE CE =，可证ACE GCE △△≌，即可求得AE GE =；（3）先证得BED CEG △△≌，得求出45NGB NBG ∠=∠=︒，则NG NB =，即可求得13GE CE = ，再证得1tan tan 2FBA BCG ∠=∠=，再通过解直角三角形，求得6AF AM MF =+=，12AB =， =AD BDCFBK 为平行四边形，BK CF AD ===1tan tan2DBL FBA ∠=∠=，则BD =DL =BL =得KL BL BK =+=(1)BF 为直径90BCF ∴∠=︒90F FBC ∴∠+∠=︒CF AD =⊙CF AD =FBC ABD ∴∠=∠CFB ∠与BDC ∠同对弧BCCFB BDC ∴∠=∠90CDB ABD ∴∠+∠=︒18090BED CDB ABD ∴∠=︒-∠-∠=︒AB CD ∴⊥(2)连接AC设CBF α∠=，则90CFB α∠=︒-2CGB F CBF ∠-∠=∠90CGB α∴∠=︒+由（1）可知AB CD ⊥90CEG ∴∠=︒ECG CGB CEG α∴∠=∠-∠=AD CF =∵CF AD ∴=弧弧ACD FBC GCE α∴∠=∠==∠90CEA CEG ∠=∠=︒，CE CE =ACE GCE ∴△△≌AE GE ∴=(3)连接OA ，F A ，AC ，过点H 作HM FA ⊥于点M ，过点G 作GN BC ⊥于点N ，过点D 作DL KB ⊥交KB 的延长线于点L ．⊙ACE GCE △△≌⊙⊙CAB =⊙EGC⊙⊙CAB =⊙EDB ，⊙⊙EGC =⊙EDB又⊙⊙CEG =⊙BED =90°，BD =CG⊙BED CEG △△≌EB EC ∴=45EBC ECB ∴∠=∠=︒GN BC ⊥45NGB NBG ∴∠=∠=︒NG NB ∴=设NB NG k ==1tan 2BCG ∠=2CN k ∴=，BG =3BC k ∴=CE BE ∴==，EG 13GE CE ∴= AE EG =AG BG ∴=180HFA AFC ∠+∠=︒ ，180CBA AFC ∠+∠=︒45HFA CBA ∴∠=∠=︒45ECG BCG ∠+∠=︒，45FBA CBF ∠+∠=︒，ECG CBF ∠=∠BCG FBA ∴∠=∠1tan tan 2FBA BCG ∴∠=∠= OA OF =OAF OFA ∴∠=∠ HA 切O 于点A⊙=HAF FBA ∠∠（弦切角定理）1tan tan 2HAF FBA ∴∠=∠=⊙sin HAF ∠=⊙5sin 25HM HAF AH =∠=，4tan HM AM HAM ==∠ ⊙2FM HM ==⊙6AF AM MF =+=212AB AF ∴==⊙162AG BG AB === ⊙132AE AG ==,9BE =⊙=AD BD =⊙BK BC ⊥，90FCB ∠=︒⊙FCB CBH ∠=∠又⊙//FC BF⊙四边形CFBK 为平行四边形BK CF AD ∴===⊙FC AD =⊙FBC ABD ∠=∠⊙45FBC FBA ∠+∠=︒,45ABD DBL ∠+∠=︒⊙DBL FBA ∠=∠ ⊙1tan tan 2DBL FBA ∠=∠=⊙BD =⊙解Rt BDL 得DL =BL =⊙KL BL BK =+=⊙利用勾股定理得：DK =【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质、圆周角定理、特殊锐角三角函数值，平行四边形的判定和性质，能构造直角三角形是解题的关键． 27．(1)4y x =+ (2)d =【解析】【分析】（1）先求解A ，B 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）过点F 作FH FA ⊥交AB 于点H ，记,AB EF 的交点为P ，证明FAE FHB △△≌，可得BH AE =，,FH AF 从而可得结论；（3）过点E 作EL y ⊥轴于点L ，过点B 作BK FH ⊥于点K ，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，交F A 的延长线于点M ．证明FME GLE △△≌，MFE HEN ∠=∠，由（2）问可知EC =，又CE =， 可得AF EN =，结合45AF EH = ，证明4an 3t FEM ∠=，设4AF EN m ==，EM EL a AM ===，可得344tan MF a m FEM ME a +∠=== ，可得12a m =，164FM m MN ===，可得14m = ，再求解FQ =2222,FB FK BH KH 求解517,17FK 从而可得答案． (1)解： 直线4y x =-+交x 轴于C ，交y 轴于A ， 当0,y = 则4,x = 当0,x = 则4,y = 4,0,0,4C A ，点B 与点C 关于y 轴对称．4,0,B设AB 为,y kx b =+4,40b k b 解得：1,4k b 所以AB 为： 4.yx (2)过点F 作FH FA ⊥交AB 于点H ，记,AB EF 的交点为P ，0,4,4,0,4,0,A B C,OA OB OC ∴==45,OAB OBA OAC OCA ∴ 90BAC ∠=︒， 90,BAC BFE,FPB APE ,FBP FEA 90,BAC BFE ∴ 90,BFH HFE HFE AFE ,BFH EFA ∴ FAE FHB △△≌，BH AE ∴=，,FH AFAB BH AC AE ∴-=-，2,AHAF AH CE ∴=， 2,CE AFd ∴=(3)过点E 作EL y ⊥轴于点L ，过点B 作BK FH ⊥于点K ，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，交F A 的延长线于点M ．由（2）问可知45,BAFBAO 则AF y ⊥轴， ∴ FA BC ∥ ，,FA EN则45CAO MAE ∠=∠=︒，,EL EM AM ∴==而,,EG BF BF EF 则,EF EG = 90,M GLE∴ FME GLE △△≌，FEM GEL ∴∠=∠，90FEL FEM ∠+∠=︒，90GEL FEL ∴∠+∠=︒，90FEG ∴∠=︒，90HEN FEM ∴∠+∠=︒，90EFM FEM ∠+∠=︒，MFE HEN ∴∠=∠，由（2）问可知EC =，又CE =， AF EN ∴=， 45AF EH = ， 45EN EH ∴=， 4sin 5EHN ∴∠= ， 4tan ,3EHN4tan 3FEM ∴∠=， 设4AF EN m ==，EM EL a AM ===， 344tan MF a m FEM ME a+∴∠=== ， 12a m ∴=，164FM m MN ∴===，14m ∴= ， 1AF ∴=，3,EM∴ 5FE =， 过点Q 作QR EF ⊥于R ， 31,4,1,,3,4AF AO EN HNON AM 91,4,3,1,,0,4F E H 同理可得：BE 为14,77y x FH 为1636,1313y x答案第25页，共25页 1477,16361313yx y x 解得：85,45x y 84,,55Q FQ ∴ 2241045,BI BF 229514017,44FH由勾股定理可得：2222,FB FK BH KH 2222951754,44FK FK517,17FK,,BF BI BK FH∴FK IK==2IQ ∴= 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，本题的综合程度高，属于中考压轴题．。
2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学考前模拟试题
2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学考前模拟试题一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2021B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．下列计算中，正确的是（ ）A ．32523a a a -=B ．()236a a -=C ．3412236⨯=D ．347m m m m ⋅⋅=3．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③4．某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图所示，已知AB CD ∥，37A ∠=︒，63C ∠=︒，那么F ∠的度数为（ ）A ．63°B ．45°C ．37°D ．26°6．如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0-，()3,0．下列结论：①0ab c >；②2c b =；③若抛物线上有点15,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()23,y -，31,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则213y y y <<；④方程20cx bx a ++=的解为112x =，213x =-，其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．现定义一种新运算“※”，对任意有理数m 、n 都有()m n mn m n =-※，则()()a b a b +-=※（ ）A ．2222ab b -B ．2322a b b -C ．2222ab b +D ．222ab ab -8．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A ，B ，C 三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．299．如图，已知正方形ABCD 由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形MNPQ ，连接MF 并延长交NP 于点O ，设正方形EFGH 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ，若12449S S =，则OP OC 的值为（ ）A．4920B．5625C．3516D．210．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是()A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分C．小明的速度为50米/分D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家二、填空题11．截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为．12．在函数31yx=+中，自变量x的取值范围是．13．反比例函数y＝1kx+的图像经过点（－2，3），则k的值为．14．一个等腰三角形的周长为15．因式分解：3221218a a a-+=．16．不等式组2(1)3213x x +≤⎧⎪-⎨>-⎪⎩的解集为． 17．如图，ABC V 是等腰三角形，AC BC ⊥，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交边AB 于点D ．若2AB =，则»CD 的长为（结果保留π）．18．用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n 个图案需要火柴棍的根数为（用含n 的式子表示）．19．如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3,AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为．20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，1AC =，点D 为AB 边上一点（不与A ，B 重合），点E 为BC 的中点，将CDE V 沿DE 翻折，得到DEF V ，连接BF ，当以点D ，E ，B ，F 为顶点的四边形为平行四边形时，AD 的长为．三、解答题21．先化简，再求值．22421244x x x x x x x x -+-⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭．已知2x ．22．如图，在Rt ABC △中，30B ∠=o ，3AC =．(1)求作：以斜边AB 为对角线且其中一个顶点在BC 边上的菱形；（尺规作图，保留作图痕迹）(2)求（1）中所求作菱形的边长．23．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A ）、科技兴趣（B ）、民族体育（C ）、艺术鉴赏（D ）、劳技实践（E ），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，传统国学（A ）对应扇形的圆心角度数是______；(3)若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D ）活动的学生人数；(4)若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．24．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若60ACB ∠=︒，平行线AF 与BC 间的距离为ADCF 的面积．25．2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？26．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D ，E 是边BC 上的两点，过点D ，E 分别作DM AB ⊥，EN AC ⊥，垂足为M ，N ，MD 与NE 的延长线交于点F ，连接,AD AE ．(1)若BD CE =．①求证：AD AE =．②试判断四边形AMFN 是什么特殊的四边形，并说明理由．(2)若BD CE ≠，45DAE =︒∠，DE AD =，求22CE BD DE CD +⋅的值．。
2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学素养考察模拟试题(二)
2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学素养考察模拟试题（二）一、单选题1．2024-的绝对值的相反数是（ ）A ．12024-B ．12024C ．2024D ．2024- 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．3412m m m ⋅=B ．()4312m m =C ．45m m m +=D ．()()22m n m n m n ++=-3．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．把2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（ ） A ．()213y x =---B ．()213y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()213y x =-++ 6．如图，O 为跷跷板AB 的中点．支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，当跷跷板的一端B 着地时，跷跷板AB 与地面MN 的夹角为20°，测得AB =1.6m ，则OC 的长为（ ）A ．0.8cos20︒B ．0.8sin 20︒C ．0.8sin 20︒D ．0.8cos20︒7．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，若82AE BE ==，，则线段CD 的长为（ ）A ．8B ．5C ．4D ．3 8．若函数2m y x+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是A ．m ＜﹣2B ．m ＜0C ．m ＞﹣2D ．m ＞09．如图，在ABC V 中，40B ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转至ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则BDE ∠=（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（）A ．EA EG BE EF =B ．EG AG GH GD=C ．AB BC AE CF =D ．FH CF EH AD=二、填空题11．将470100000用科学记数法表示为．12．在函数x y x 3=+中，自变量x 的取值范围是． 13=．14．因式分解：244ax ax a -+=．15．不等式组110239x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩的解集是．16．某药品经过两次降价．每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同、设平均每次降价的百分率是x ，可列方程为．17．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，则AB 的长为．19．已知，点P 在正方形ABCD 边上，连接BD 和AP ，若BD 和AP 所夹锐角正切值为2，3AB =，则BP 的长为．20．如图，ABC V 中，AB AC =，点D 在BC 上，点E 在BA 延长线上，连接AD ，CE ，使60DAC BCE ∠=∠=︒，6AB AC ==，8BE =，则CD =．三、解答题21．先化简，再求代数式2131242x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭的值，其中2cos302tan 45x =︒-︒． 22．如图，在方格纸网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图：(1)以AB 为斜边画直角三角形ABC ，使C 点在小正方形的顶点上，且2AC BC =；(2)以AC 为一边画等腰ACD V ，使2ABC ACD S S =V V ，点D 在小正方形的顶点上，连接BD ，并直接写出tan BDC ∠的值．23．为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，对部分学生户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)求一共调查了多少名学生；(2)通过计算请补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的时间超过1小时的人数．24．如图，在等边ABC V 中，D 、E 分别为AB AC 、的中点，延长BC 至点F ，使12C F B C =，连接CD 和EF(1)求证：CD EF =；(2)请直接写出与F ∠相等的所有角（F ∠除外）．25．一车在相距360千米的两地间往返，计划回来时车速比去时提高了50%，这样回来时所用时间将比去时所用时间缩短2小时．(1)求去时和回来时的速度．(2)若该车回来时按计划返回的速度先行驶60千米后，遇突发事件停了20分钟，又继续行驶，若要保证不迟到，求停后继续行驶速度至少是多少？26．如图，ABC V 内接于圆O ，连接OB ．(1)如图1，求证：90OBC A ∠+∠=︒；(2)如图2，CD AB ⊥于D 交圆O 于E ，OH BC ⊥于H ，求证：2AE OH =；(3)如图3，在（2）的条件下，若OC 平分BCE ∠，延长CO 交AB 于P ，3AD =，8BD =，求OP 长．27．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线()2239y x k =--+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴的正半轴交于点C ，且12AB =．(1)如图1，求k 的值；(2)如图2，点P 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，PE x ∥轴交射线BC 于点E ，设点P 的横坐标为t ，线段EP 的长为d ，求d 关于t 的函数解析式(不要求写自变量t 的取值范围)；(3)如图3，在（2）的条件下，作PZ x ⊥轴交x 轴于点Z ，点F 在线段BD 上，且PE =，FQ BC ⊥，交直线PZ 于点Q ，当8PQ =时，R 是线段CD 上的一点，过点R 作RG 平行于x 轴，与线段PQ 交于点G ，连接OG 、OQ ，恰好使45GOQ ∠=︒，延长QR 交抛物线于点H ，连接AH ，求线段AH 的长．。
2024届黑龙江省哈尔滨南岗区重点中学中考数学模拟精编试卷含解析
2024届黑龙江省哈尔滨南岗区重点中学中考数学模拟精编试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．计算(x －l)(x －2)的结果为（ ）A ．x 2＋2B ．x 2－3x ＋2C ．x 2－3x －3D ．x 2－2x ＋22．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．2cos 30°的值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．24．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ）A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-5．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<6．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°7．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D 的坐标为（ ）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．4310．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．12．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）13．如图，在△ABC中，5BC=1．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF与△ABC 的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为_______．14．ABC ∆内接于圆O ，设A x ∠=,圆O 的半径为r ，则OBC ∠所对的劣弧长为_____(用含x r ，的代数式表示).15．如图，中，AC=3，BC=4，，P 为AB 上一点，且AP=2BP ，若点A 绕点C 顺时针旋转60°，则点P 随之运动的路径长是_________16．方程1125x x ++-=的根为_____．17．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在矩形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠AOB=60°，AB=2，求AD 的长．19．（5分）如图，直线y=﹣x+3分别与x 轴、y 交于点B 、C ；抛物线y=x 2+bx+c 经过点B 、C ，与x 轴的另一个交点为点A （点A 在点B 的左侧），对称轴为l 1，顶点为D ．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．20．（8分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝12∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝55，AB＝10，求BP的长．21．（10分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．22．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.23．（12分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．24．（14分）问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝2，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝6，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝3AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据多项式的乘法法则计算即可.【题目详解】(x－l)(x－2)= x2－2x－x＋2= x2－3x＋2.故选B.【题目点拨】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、D【解题分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【题目详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【题目点拨】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3、C【解题分析】分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30°=2×2故选C．点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.4、B【解题分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．【题目详解】∵（）（）=12﹣2，=10，∴与互为有理化因式的是：，故选B．【题目点拨】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.5、A【解题分析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．6、D【解题分析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．【题目详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，AD=22OA OD -=53，∴tan ∠1=3AD OD=，∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D ．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.7、B【解题分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【题目详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B ．【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【题目详解】请在此输入详解！【题目点拨】请在此输入点睛！8、A【解题分析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．9、A【解题分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【题目详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.10、D【解题分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵反比例函数y =﹣6x，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当1＜x ＜3时，y 的取值范围是﹣6＜y ＜﹣1． 故选D ．【题目点拨】 本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y 的取值范围，利用反比例函数的性质解答．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1.738×1 【解题分析】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1． 【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．12、=．【解题分析】黄金分割点，二次根式化简．【题目详解】设AB=1，由P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，根据黄金分割点的，，BP=1-=．∴211S S 1====⎝⎭S1=S1．13、【解题分析】当AB=AC ，∠AEF=∠B 时，∠AEF=∠ACB ，当EF ⊥AC 时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF ，即可得到AE ⊥BC ，依据Rt △CFG ≌Rt △CFH ，可得，再根据勾股定理即可得到EF 的长． 【题目详解】解：如图，当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，∴AE⊥BC，∴CE=12BC=2，又∵5∴AE=1，EG=AE CEAC⨯455，∴22CE EG-255，作FH⊥CD于H，∵CF平分∠ACD，∴FG=FH，而CF=CF，∴Rt△CFG≌Rt△CFH，∴255，设EF=x，则45 5∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，∴（255）2+（4552=x2，解得5故答案为5【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．14、9090xrπ-或9090xrπ-【解题分析】分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°两种情况，根据圆周角定理求出∠DOC，根据弧长公式计算即可．【题目详解】解：当0°＜x°≤90°时，如图所示：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，∴∠DOC=180°-2x°，∴∠OBC所对的劣弧长=(1802)(90)18090x r xππ--=，当90°＜x°≤180°时，同理可得，∠OBC所对的劣弧长=(2180)(90)18090x xππ--=．故答案为：9090xrπ-或9090xrπ-．【题目点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．15、【解题分析】作PD⊥BC，则点P运动的路径长是以点D为圆心，以PD为半径，圆心角为60°的一段圆弧，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.【题目详解】作PD⊥BC，则PD∥AC,∴△PBD～△ABC,∴.∵AC=3，BC=4，∴AB=,∵AP=2BP，∴BP=,∴,∴点P 运动的路径长=.故答案为：.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出PD 的长是解答本题的关键. 16、﹣2或﹣7 【解题分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题． 【题目详解】 两边平方得到：()()112x x +-，()()112x x +-，∴（x+11）（2-x ）=36， 解得x=-2或-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解． 故答案为-2或-7 【题目点拨】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程． 175【解题分析】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题． 【题目详解】过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF ∥DE ∥CM ，求出AE=OE=2，DE= 5，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出BFDE = ,OF CM AM OE DE AE=，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案．过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ， ∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ， ∴BF ∥DE ∥CM ． ∵OD=AD=3，DE ⊥OA ， ∴OE=EA=12OA=2， 由勾股定理得：DE= 22OD OE -=5，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，∴,BF OF CM AMDE OE DE AE==， ∵AM=PM= 12（OA-OP ）= 12（4-2x ）=2-x ，即2,2255BF x CM x -==，解得：55BF x,CM 5x 22==- ∴BF+CM=5．5 【题目点拨】考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.三、解答题（共7小题，满分69分） 18、3【解题分析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt△ABD中∴AD=22BD AB-=2242-=23.19、（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值为113172-或2．【解题分析】（2）由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时求得m=﹣2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【题目详解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直线l2平行于x轴，∴y2=y2=y3=m，①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴顶点为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时，m=﹣2；当直线l2经过点C时，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x轴，即PQ∥x轴，∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（负值已舍去），∴m=（）2﹣4×11317如图②，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ．由上可得点P、Q关于直线l2对称，∴点N在抛物线的对称轴l2：x=2，又点N在直线y=﹣x+3上，∴y3=﹣2+3=2，即m=2．故m的值为113172或2．【题目点拨】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识．在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．20、（1）证明见解析；（2）40 3【解题分析】（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．【题目详解】解：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠PBC=12∠BAC，∴∠PBC+∠ABD=90°，∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠PBC=∠BAD，∴sin∠PBC=sin∠BAD，∵sin∠=BDAB，AB=10，∴，∴∵由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC，∴10，∴BE=8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，∴△ABE∽△APB，∴BEPB=AEAB，∴PB=AB BEAE⨯=1086⨯=403．【题目点拨】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键．21、（1）14；（2）见解析. 【解题分析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案． 【题目详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为； （2）列表得： E F G H A AE AF AG AH B BE BF BG BH C CE CF CG CH DDEDFDGDH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2， 所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．【题目点拨】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）y=2x ﹣5，2y x=-；（2）214．【解题分析】试题分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式； （2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积． 试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：21{142k b k b +=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）如图，S△ABC=1113121 266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．23、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解题分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【题目详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D 女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．24、（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为92．【解题分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝86，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝86×22＝83，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝331，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC2AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝12x，EH3，∵CD+BC＝3CD＝x，∴BC＝3x∴EC2＝EH2+CH2＝（3x）2+211232x x⎛⎫+⎪⎝⎭＝x2﹣3x+432，∵a＝1＞0，∴当x123-＝3EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝22EC＝2，∴AC的最小值为2．【题目点拨】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。
【2022】黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷(含答案)
黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟 满分：120分）第Ⅰ卷 选择题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．2-的相反数数是( )A ．2B ．-2C ． 21-D ． 21 2．下列计算正确的是( ) A ．3m ＋3n ＝6mn B ．y 3÷y 3＝y C ．a 2·a 3＝a 6 D ．326()x x =3．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )4．点A(-1，y 1)，B(-2，y 2)在反比例函数y=x 2的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( )A ．y 1> y 2B ．y 1 =y 2C ．y 1< y 2D ．不能确定5．如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）6．一组数据从小到大排列为1，2，4，x ，6，8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）A ．4B ．5C ．5.5 D. 67．跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）A ．29元B ．28元C ．27元D ．26元8．已知点M (2m －1，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )9、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（）A. ①③ B．②③C．①④ D．②④10.甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为.12.比较大小：4 17（填“＞”或“＜”）.13.函数y=32-x的自变量x的取值范围为．14.因式分解：2m2n﹣4mn+2n= ．15.不等式组210363x xx x≤-⎧⎨+≥⎩的解集为.16.一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为________cm.17.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB=5,BC=6,DE=4,则BD= .18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE.若∠A=100°,∠E=60°,则∠ECD=°.19.在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC边上，把△ABD沿AD 折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC= .20.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°,连接AC、BD，过点B作BE⊥AC，垂足为E，若∠ABD=2∠CDB，BE=4,CD=6,则CE的长为.三、解答题（本大题共10小题，共60分）21．（3分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．22．（3分）化简（+a﹣2）÷．23．（5分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．24．（5分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．25．（6分）已知，如图：反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．26．（6分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？27．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．28．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC ⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．29．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？30．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．答案一、选择题(共30分)A DBC B,D B D B A二、填空题（共计30分）3.14.2n(m-1)2 15.2≤x≤3 11.5.6×10-5 12.＜13.x≥25 18.5019.70°或110° 20.216.4π 17.3三、解答题（本大题共10小题，共60分）21．（3分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．【解答】解：原式=4×+1﹣2+2=2﹣2+3=3．22．（3分）化简（+a﹣2）÷．【解答】解：原式=•=23．（5分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．24．（5分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为115.2°；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【解答】解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为：50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为：115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．25．（6分）已知，如图：反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM 的长．【解答】解：（1）∵S△A0B=|x•y|=|k|=3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6，∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b），∴k=﹣3×b=﹣6，解得b=2；（2）把点A（﹣3，2）代入一次函数y=ax+1得，﹣3a+1=2，解得a=﹣，∴一次函数解析式为y=﹣x+1，令y=0，则﹣x+1=0，解得x=3，所以，点M的坐标为（3，0），∴AM===2．26．（6分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD 的高度是多少？【解答】解：根据题意得：AB=8米，DE=20米，∠A=30°，∠EBC=45°，在Rt△ADE中，AE=DE=20米，∴BE=AE﹣AB=20﹣8（米），在Rt△BCE中，CE=BE•tan45°=（20﹣8）×1=20﹣8（米），∴CD=CE﹣DE=20﹣8﹣20=20﹣28（米）．27．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．28．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC ⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，∴DB=DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB=DE，AE=EB=6，∴EF=BE=3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，∴DF==4，∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴sin∠DEF=sin∠AOE==，∵AE=6，∴AO=．∴⊙O的半径为．29．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．30．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．【解答】解：（1）当y=x+3=0时，x=﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A，∴0=9﹣3m+n，即n=3m﹣9，∴当m=4时，n=3m﹣9=3．（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣，当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m﹣9=﹣15，∴当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而减小，∴当x=0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣15．（3）①当对称轴﹣≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x2+mx+n的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣＜0，即0＜m＜6时，如图2，有，解得：或（舍去），∴m=2、n=﹣3；③当﹣≥0，即m≤0时，如图3，有，解得：（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3．。