八年级数学上-十字相乘法.ppt
合集下载
十字相乘法(八年级数学精品课件)
例2、把 y4-7y2-18 分 解因式
例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 十字相乘法的要领是：“头尾
十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反 向运算，它适用于分解二次三 项式。
例1、把 x2＋6x－7分解因式
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
x2 6x 7 (x 7)(x 1)
x
7
x 1
x7x 6x
因式分解：
(1) x2 14x 45= (x 5)(x 9) (2) x2 7 x 60= (x 12)(x 5)
(3) x2 29x 138= (x 23)(x 6)
(4) x2 14x 72= (x 4)(x 18) x2 (a b)x ab = (x a)(x b)
分解，交叉相乘，求和凑中，观 察试验”。
1、8x2-22x+15
2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2
4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 分解因式
人教版数学八年级上册-第14章 十字相乘法-课件
1、x4-13x2+36
2、x2+3xy-4y2
3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
五、拓展延伸
例4、把 6x2-23x+10 分解因式
十字相乘法的要领是：“头尾分解， 交叉相乘，求和凑中，观察试验”。
1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2 4、10(y+1)2-29(y+1)+10
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7
x 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
顺口溜：
x7x 6x
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结：
用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 px q
二次三项式分解因式使
q ab, p a b项是正数时，分解的两个数必同 号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得 一次项系数。当常数项是负数时，分解的 两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次 项系数。因此因式分解时，不但要注意首 尾分解，而且需十分注意一次项的系数， 才能保证因式分解的正确性。
例2、把 y4-7y2-18 分解因式
三、巩固练习
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12
2. x2+4x-12
3. x2-5x-14 4. y2-11y+24
人教版八年级上册数学因式分解十字相乘法优质PPT
-2)]( x + 1 )
人教版八年级上册数学因式分解十字 相乘法 优质PPT
公式推导
归纳总结
x2 + ( a + b )x + a b = x2 + ax + bx + ab
= x(x + a) + b(x + a) = (x + a) (x + b) ∴ x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b)
一次项系数-7 =(-1)+(-6) ≠2+3 ≠(-2) +(-3)
(1)解: x2 -7x+6 =(x-1)(x-6)
因式分解时常数项因数分解的一般规律：
1.常数项是正数时，它分解成两个同号因 数，它们和一次项系数符号相同。
人教版八年级上册数学因式分解十字 相乘法 优质PPT
例2. 人教版八年级上册数学因式分解十字相乘法优质PPT
人教版八年级上册数学因式分解十字 相乘法 优质PPT
人教版八年级上册数学因式分解十字 相乘法 优质PPT
练习：在 横线上 填 、符号
__ x2 4x 3 =（x + 3）（x _+_ 1）
- x2 2x 3 =（x __ 3）（x _+_ 1）
- - y2 9y 20 =（y__ 4）（y __ 5）
运用公式必须同时具备的三个条件：
(1)二次项系数式是1的二次三项式
(2)常数项是两个数之积
(3)一次项系数是常数项的两个因数之和
人教版八年级上册数学因式分解十字 相乘法 优质PPT
人教版八年级上册数学因式分解十字 相乘法 优质PPT
人教版八年级数学上册《因式分解之十字相乘法》课件
指点迷津
1．本小章节考试趋势： 本小章节主要在选择题中考查，是提公因式和套公式方法法的延
续和补充，对于二次三项式因式分解又增添了一方法．
2．注意几点易错知识点
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
【答案】（1）(x+1)(x+5)；（2）(x+2)(x-4)；（3）－(x－2)(x+9)
x1
x -2
【点拨】使用2十x 字相3 乘法分解二3次x 项系4 数不为1的题目时，需要把二次
项系数和常数项一起分解，交叉相乘，然后相加配成中间的一次项，需
要多次配凑．
【答案】（1）(x+1)(2x+3)；（2）(x－2)(3x+4)．
= －(x2+7x － 18)
【点拨x】 方1法技巧：在x分解的2 过程中：（1x）首-先2整理成ax2+bx+c的形式；（2）在 利用十x字相5乘法时，常数x 项是-4正数时，一般x把常9数项分成两个同号相乘的形式，常
数项是负数时，一般把常数项分成两个异号相乘的形式；（3）二次项是负的，一 般把 所有的项先放到负括号里，然后再对括号里的项进行十字相乘法．
(完整版)十字相乘法PPT课件
(1)x2+(1+4)x+1×4 = (x + 1 )(x + 4)
(2)x2+[(-1)+(-2)]x+(-1) ×(-2)
观
= [x+( -1)][x+( -2 )]
察 与
(3)x2 + [(-2) + 1]x + (-2) ×1
思 考
= [x + ( -2)]( x + 1 )
公式推导
归纳总结
-__ __ x2 2x 3 =（x
3）（x + 1）
- - __ __ y2 9y 20 =（y
4）（y 5）
_-_ __ t2 10t 56=（t
4）（t + 14）
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数 符号）与p符号相同
(2)常数项是两个数之积
(3)一次项系数是常数项的两个因数之和
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7 7
或
x 1 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，
x7x 6x
横写因式不能乱。
(2)解: x2-2x-15 =(x+3)(x-5)
2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，
x2 + ( a + b )x + a b = x2 + ax + bx + ab
因式分解——十字相乘法 —初中数学课件PPT
如果一个多项式适当分组，使分组 后各组之间有公因式或可应用公式，那 么这个多项式就可以用分组的方法分解 因式。
练一 练
mx+my-nx-ny ① ② ③④
①②，③④两组，得（mx+my）-（nx+ny）
解1：原式= （mx+my）-（nx+ny） =m(x+y)-n(x+y) =(x+y)(m-n)
x2+px+q= x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
x
a
x
ax +
b
bx = (a+b)x
步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式．
顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱．
将下列各式因式分解： 1．x2+8x+12= (x+2)(x+6) 2．x2-11x-12= (x-12)(x+1) 3．x2-7x+12= (x-3)(x-4) 4．x2-4x-12= (x-6)(x+2) 5．x2+13x+12= (x+1)(x+12) 6．x2-x-12= (x-4)(x+3)
（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24 解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24
= 9a4-(4a2-4a+1)
= (x2+x-2)(x2+x-12)+24
= 9a4-(2a-1) 2 = (3a2+2a-1)(3a2-2a+1)
= (x2+x) 2-14(x2+x)+48 = (x2+x-2+px+q进行因式分解， 应重点掌握以下三个问题：
练一 练
mx+my-nx-ny ① ② ③④
①②，③④两组，得（mx+my）-（nx+ny）
解1：原式= （mx+my）-（nx+ny） =m(x+y)-n(x+y) =(x+y)(m-n)
x2+px+q= x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
x
a
x
ax +
b
bx = (a+b)x
步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式．
顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱．
将下列各式因式分解： 1．x2+8x+12= (x+2)(x+6) 2．x2-11x-12= (x-12)(x+1) 3．x2-7x+12= (x-3)(x-4) 4．x2-4x-12= (x-6)(x+2) 5．x2+13x+12= (x+1)(x+12) 6．x2-x-12= (x-4)(x+3)
（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24 解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24
= 9a4-(4a2-4a+1)
= (x2+x-2)(x2+x-12)+24
= 9a4-(2a-1) 2 = (3a2+2a-1)(3a2-2a+1)
= (x2+x) 2-14(x2+x)+48 = (x2+x-2+px+q进行因式分解， 应重点掌握以下三个问题：
初中数学一元二次方程十字相乘法(共7张PPT)
(3)(a2 8a1)a(2 8a2)(4)(x3y)x(4y)
(5)(2mn)2(m3n)
(6)(x2)x(a)
初中数学一元二次方程十字相乘 法
十字相乘法
一、十字相乘法的定义
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解 因式的方法叫十字相乘法。
表达式为：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
十字相乘法进行因式分解的步骤：
（1）竖分二次项与常数项 （2）交叉相乘再相加
（3）检验确定，横写因式
顺口溜：竖分系数交叉验， 横写系数不能乱。
表达式为：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 先提出负号再因式分解。 十字相乘法进行因式分解的步骤： 例如：１、把2x²-7x+3分解因式
↖ ↓ 探究2:是不是每一个二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解？
探究1：我们现在研究的是二次项系数为1或-1的，当二次项系数不为1或-1时又该如何？ 先提出负号再因式分解。 完成学习单1、2、3题，完成后小组交叉评阅。
7← 6←5
答案：
1.(1) (x 1)(x 8) (4) (x 3)(x 2) (7) (x 2)(x 9) (10)(y 12)(y 3)
2.(1) (x 4)(x 5) (4)(x 3)(x 2) (7)( 2)(x 3) (10) (y 12)(y 1)
3.(1) (x 1)(x 8) (4) (x 2)(x 3)
注意：
1.对x于 2pxq(xa)(xb)中a， ,b符号如何
p=a+b q=ab 顺口溜：竖分系数交叉验，
完成学习单1、2、3题，完成后小组交叉评阅。
十字相乘法完整版ppt课件
2
2
= (6x ＋x－5) (12x ＋2x－1 )
2
= (6x －5)(x ＋1) (12x ＋2x－1 )
1
－5
6
－5
2
－
－1－10=－111
1
1
－5＋6=1
完整版课件
17
2 2
练习2 将 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2
分解因式 2 2
解： 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2 2 2
x2 7x 12 x2 3x 10
小结：
当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一 定同号,符号与一次项系数相同；
当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异 号，绝对值大的数与一次项系数同号
完整版课件
4
练一练：将下列各式分解因式
x2 +7 x 10 x 2 -2x 8 y2 7 y 12 x2 7 x 18
完整版课件
5
例2 分解因式：x26x16
解： x26x16
x26x16
x8x2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出 负号再因式分解 。
完整版课件
6
2
例3 分解因式 3x2－10x＋3
x
－3
2
解：3x －10x＋3
=(x－3)(3x－1)
3
－
x－9x－x=－101x
完整版课件
7
（1）2x2 + 13x + 15 （2）3x2 － 15x － 18 ( 3 ) -6x2 +3x +18
x2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)
十字相乘法： 简记口诀：
对于二首次尾三项分式解的，分交解因叉式相，乘借，用一个十字
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当q<0时，a、b（ 异号 ），且绝对值较大的因 数与p的符号（ 相同 ).
例2、把 y4-7y2-18 分 解因式
例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24
等式左边是两个一次二项式（相乘 ） 右边是（ 二次三项式 ）
这个过程将（ 积 ）的形式，转化成（ 和差 ） 的形式，进行的是（整式乘法 ）运算。
( (
(
x x
x
3)(x 3)(x
3)(x
4) 4)
4)
= = =
x2 7x 12 x2 x 12 x2 x 12
(x 3)(x 4) = x2 7x 12
课前复习：
1.什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把 这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因 式。
因式分解的实质是（“和差化积”）与（ 整式乘法 ） 是“积化和差”的过程正好（相反 ）。
2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？
提取公因式法
公式法
计算下列各题：
(x 3)(x 4) x2 7x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12 (x 3)(x 4) x2 7x 12 问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？
利用十字交叉线来分解 系数，把二次三项式分 解因式的方法叫做十字
相乘法。
请大家记住公式
十字相乘法公式：
x2 (a b)x ab (x a)(x b)
定义：
利用十字交叉线来分解系数,把二次三 项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘法进行因式分解的关键:
（1）列出常数项分解成两个因数的积的 各种可能情况；拆分常数项
是不是所有的二次三项式都可以用十 字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那 满足什么条件的二次三项式可以用十字相 乘法进行因式分解呢？
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4 (2)x2-3x-4 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18
（7）（a+b）2-4(a+b)+3 （8） x4-3x3 -28x2
x2 px q (x a)(x b) = x2 (a b)x ab
等式左边是（ 二次三项式 ），二次项的系数是（1 ）
等式右边是两个一次二项式（相乘 ），整个等式从 左到右将（ 和差 ）的形式转化成（ 积 ）的形式，
进行的是（因式分解 ）。
x2 px q x2 (a b)x ab (x a)(x b)
(9) 2x2-7x+3 (10) 5x2+6xy-8y2
(6)x4+13x2+36
请结合上面的结论，运用十字相乘法解 下列一元二次方程：
1）. x2 7x 6 0 2）. x2 7x 12
思考2：
我们现在所研究的都是二次项系数是1的二 次三项式用十字相乘法进行因式分解，那 么当二次项的系数不是1，而是其他数字时 又该如何进行分解呢？
例如：3x 2 2x 1
1.十字相乘法分解因式的公式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
思考3：
x2 8x 12 (x __+__ 2)(x __+___6)
x2 4x 12 (x __+__ 6)( x __—__ 2)
x2 11x 12 (x __—__12)(x __+___1)
寻找的两数a和b的符号是如何确定的？
x2 px q (x a)(x b)
当q>0时，a、b（ 同号 ），且a、b的符号和p 的符号（ 相同 ）.
x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 十字相乘法的要领是：“头尾
拓展创新
把下列各式分解因式 1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
课外拓展:
若 A B 0 ，下面两个结论对吗？
（1）A和B同时都为0，即A=0且B=0；
（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0。
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
(x 3)(x 4) x2 7x 12 (x 3)x 4) x2 x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12
(x 3)(x 4) x2 7x 12
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
分解，交叉相乘，求和凑中，观 察试验”。
1、8x2-22x+15
2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2
4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 分解因式
例7、把 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解 因式
顺口溜：
x7x 6x
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。
试一试：把x2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2
常数项
(+1)＋(+2)＝+3
x
1
∴x
2
一次项系数 十字交叉线
解：原式 (x 1)( x 2)
(1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; (3).横向写出两因式;
（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等 于一次项系数； 验证一次项
例题1：分解因式
1. x2 7x 12 2. x2 4x 12 3. x2 8x 12 4. x2 11x 12
练一练：在下列各式的横线上填入“+”和“—”
号。x2 7x 12 (x __—__ 3)( x __—__ 4)
那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢?
ab q a b p
它们的乘积等于常数项，它们的和等于一 次项系数。
试一试：把x2+3x+2分解因式
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7
x 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
例2、把 y4-7y2-18 分 解因式
例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24
等式左边是两个一次二项式（相乘 ） 右边是（ 二次三项式 ）
这个过程将（ 积 ）的形式，转化成（ 和差 ） 的形式，进行的是（整式乘法 ）运算。
( (
(
x x
x
3)(x 3)(x
3)(x
4) 4)
4)
= = =
x2 7x 12 x2 x 12 x2 x 12
(x 3)(x 4) = x2 7x 12
课前复习：
1.什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把 这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因 式。
因式分解的实质是（“和差化积”）与（ 整式乘法 ） 是“积化和差”的过程正好（相反 ）。
2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？
提取公因式法
公式法
计算下列各题：
(x 3)(x 4) x2 7x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12 (x 3)(x 4) x2 7x 12 问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？
利用十字交叉线来分解 系数，把二次三项式分 解因式的方法叫做十字
相乘法。
请大家记住公式
十字相乘法公式：
x2 (a b)x ab (x a)(x b)
定义：
利用十字交叉线来分解系数,把二次三 项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘法进行因式分解的关键:
（1）列出常数项分解成两个因数的积的 各种可能情况；拆分常数项
是不是所有的二次三项式都可以用十 字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那 满足什么条件的二次三项式可以用十字相 乘法进行因式分解呢？
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4 (2)x2-3x-4 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18
（7）（a+b）2-4(a+b)+3 （8） x4-3x3 -28x2
x2 px q (x a)(x b) = x2 (a b)x ab
等式左边是（ 二次三项式 ），二次项的系数是（1 ）
等式右边是两个一次二项式（相乘 ），整个等式从 左到右将（ 和差 ）的形式转化成（ 积 ）的形式，
进行的是（因式分解 ）。
x2 px q x2 (a b)x ab (x a)(x b)
(9) 2x2-7x+3 (10) 5x2+6xy-8y2
(6)x4+13x2+36
请结合上面的结论，运用十字相乘法解 下列一元二次方程：
1）. x2 7x 6 0 2）. x2 7x 12
思考2：
我们现在所研究的都是二次项系数是1的二 次三项式用十字相乘法进行因式分解，那 么当二次项的系数不是1，而是其他数字时 又该如何进行分解呢？
例如：3x 2 2x 1
1.十字相乘法分解因式的公式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
思考3：
x2 8x 12 (x __+__ 2)(x __+___6)
x2 4x 12 (x __+__ 6)( x __—__ 2)
x2 11x 12 (x __—__12)(x __+___1)
寻找的两数a和b的符号是如何确定的？
x2 px q (x a)(x b)
当q>0时，a、b（ 同号 ），且a、b的符号和p 的符号（ 相同 ）.
x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 十字相乘法的要领是：“头尾
拓展创新
把下列各式分解因式 1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
课外拓展:
若 A B 0 ，下面两个结论对吗？
（1）A和B同时都为0，即A=0且B=0；
（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0。
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
(x 3)(x 4) x2 7x 12 (x 3)x 4) x2 x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12
(x 3)(x 4) x2 7x 12
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
分解，交叉相乘，求和凑中，观 察试验”。
1、8x2-22x+15
2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2
4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 分解因式
例7、把 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解 因式
顺口溜：
x7x 6x
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。
试一试：把x2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2
常数项
(+1)＋(+2)＝+3
x
1
∴x
2
一次项系数 十字交叉线
解：原式 (x 1)( x 2)
(1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; (3).横向写出两因式;
（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等 于一次项系数； 验证一次项
例题1：分解因式
1. x2 7x 12 2. x2 4x 12 3. x2 8x 12 4. x2 11x 12
练一练：在下列各式的横线上填入“+”和“—”
号。x2 7x 12 (x __—__ 3)( x __—__ 4)
那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢?
ab q a b p
它们的乘积等于常数项，它们的和等于一 次项系数。
试一试：把x2+3x+2分解因式
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7
x 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式