冀教版八年级数学上册《二次根式的混合运算》教案
《二次根式的混合运算》教案
教学目标
知识与技能：
1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用.
2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.
3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
过程与方法
讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.
情感态度与价值观
1、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义.
2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力.
教学重点
二次根式的混合运算.
教学难点
利用乘法公式进行计算及分母有理化.
教学过程
一、复习引入
1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来.
(1)加法交换律：a +b =b +a ；
(2)加法结合律：(a +b )+c =a +(b +c )；
(3)乘法交换律：ab =ba ；
(4)乘法结合律：(ab )c =(ac )b ；
(5)乘法对加法的分配律：(a +b )c =ac +bc .
1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a +b )c =ac +bc ；
多项式乘以多项式的法则是什么？(a +b )(c +d )=ac +ad +bc +bd .
2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)
(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.
(2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质.
a b =ab (a ≥0.，b ≥0)a b =a
b (a >0，b ≥0)
1、以前我们学过哪些乘法公式？
平方差公式b a b a b a 22))((-=
-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=±
二、探究新知识
让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题.
(1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？
(2)计算过程中，每一步的依据是什么？
(3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.
三、例题讲解
教材P147例3
分析：(1)小题类似单项式乘以多项式，应用分配律后，先做乘法，再做减法，按法则进行，注意化简二次根式；(2)小题类似多项式乘以多项式，利用多项式的乘法法则进行计算.
解：(1)28
36⨯-）（ 32
323
322832628326=-
=⨯-
⨯=⨯-⨯=
(2)()()
2-1232+ 2
42
322622
3232222
23-2322-2+-=+--=⨯-+-=⨯+=
例2．教材P148例4
分析：(1)小题可利用平方差公式计算；(2)小题可利用完全平方差公式计算.
解：略 思考：由11212=-+））（（，你发现)12(+与)12(-是什么关系？
由此可知怎样计算1
212-+？ 让学生完成P148的“动脑筋”活动.
例3．教材P148例5 分析：分子51-与分母51+有什么关系呢？与动脑筋中的问题类似，分子、分母都乘以51-，不该变原式的值，而分母中却不再含有根号.
四、应用新知识
教材P149练习1、2.
五、小结
这节课主要学习了二次根式的混合运算，对于以前学过的运算律、运算顺序和整式的乘法在二次根式的混合运算中仍然适用.。
冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》教学设计1
冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》是本册教材中的一个重要内容。
学生在学习了二次根式的性质和运算方法后，本节课将引导学生进行二次根式的混合运算。
教材通过例题和练习题，使学生掌握二次根式混合运算的法则，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算方法，具备了一定的数学基础。
但学生在进行混合运算时，可能会遇到一些困难，如对运算法则理解不深，运算过程复杂等。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解运算法则，培养学生熟练的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的混合运算方法，提高学生的运算能力。
2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的混合运算方法。
2.难点：对运算法则的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考问题，提高学生的解决问题的能力。
2.用例题和练习题，进行循序渐进的教学，使学生掌握二次根式的混合运算方法。
3.通过小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些二次根式的混合运算题目，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，检查学生对二次根式运算的掌握情况。
如：二次根式的加减法、乘除法等。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示例题，引导学生思考如何进行二次根式的混合运算。
例如：已知 a+bi（a，b∈R）是一个复数，求（2+3i）^2 展开后的虚部。
学生独立思考后，教师进行讲解，讲解过程中强调运算法则。
3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。
冀教版数学八年级上册15.4《二次根式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册15.4《二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.4《二次根式的混合运算》是本册教材中关于二次根式的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和运算方法，为本节课的混合运算打下了基础。
本节课主要让学生掌握二次根式的混合运算方法，提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析1.知识基础：学生已掌握二次根式的性质、运算方法，为本节课的学习提供了基础。
2.学习能力：学生具备一定的数学运算能力，但混合运算中涉及到的步骤较多，需要学生在理解的基础上，逐步提高运算速度和准确性。
3.学习兴趣：学生对数学运算感兴趣，但部分学生可能对复杂的混合运算感到困惑，需要教师引导学生克服困难，提高学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的混合运算方法，能够准确、熟练地进行相关运算。
2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力，提高学生的运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生克服困难、自主学习的意识。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的混合运算方法。
2.难点：理解并掌握混合运算中的步骤，提高运算速度和准确性。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式的混合运算，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现混合运算的规律，培养学生自主学习的能力。
3.练习法：通过大量练习，提高学生的运算速度和准确性。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、尺子、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算一个物体的体积，引入二次根式的混合运算。
引导学生回顾二次根式的性质和运算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示一组二次根式的混合运算题目，让学生观察并尝试解答。
教师引导学生总结混合运算的步骤和方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一组混合运算题目，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
冀教版数学八年级上册《15.4二次根式的混合运算》说课稿
冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行授课的。
教材通过引入实际问题，让学生进一步理解和掌握二次根式的混合运算，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。
但部分学生在进行混合运算时，仍然存在对运算法则理解不深，运算顺序混乱的问题。
因此，在教学过程中，需要针对这些问题进行讲解和辅导。
三. 说教学目标1.让学生理解和掌握二次根式的混合运算规则；2.培养学生解决实际问题的能力；3.提高学生对数学知识的运用和运算能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的混合运算规则；2.教学难点：如何运用混合运算规则解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用案例教学法，以实际问题引导学生进行二次根式的混合运算；2.利用多媒体辅助教学，展示运算过程，帮助学生理解和掌握；3.采用分组讨论法，让学生分组解决实际问题，培养学生的合作能力；4.进行课堂练习，及时巩固所学知识。
六. 说教学过程1.引入实际问题，引导学生进行二次根式的混合运算；2.讲解混合运算的规则，让学生理解并掌握；3.分组讨论，让学生运用混合运算规则解决实际问题；4.利用多媒体展示运算过程，帮助学生理解和掌握；5.课堂练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计包括以下几个部分：1.二次根式的混合运算规则；2.实际问题的引入和解决；3.混合运算的步骤和注意事项；4.课堂练习题目。
八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对二次根式混合运算规则的掌握程度；2.学生解决实际问题的能力；3.学生对数学知识的运用和运算能力。
九. 说教学反思在教学过程中，教师需要不断反思以下几个问题：1.学生对二次根式混合运算规则的掌握情况，是否需要重复讲解和辅导；2.实际问题的引入和解决是否恰当，是否有助于学生理解和掌握；3.教学方法和手段是否有效，是否需要调整和改进；4.课堂练习是否充足，是否需要增加难度和拓展。
冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》这一节主要让学生掌握二次根式的混合运算的法则，学会如何正确进行二次根式的加、减、乘、除等运算。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握二次根式的混合运算，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本运算，对二次根式的性质和运算法则有一定的了解。
但学生在处理混合运算时，可能会遇到一些困难，如对运算顺序的掌握，对运算符号的理解等。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理清运算思路，明确运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的混合运算的法则，能正确进行二次根式的加、减、乘、除等运算。
2.过程与方法目标：通过例题和练习，培养学生独立解决数学问题的能力，提高学生的数学运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的混合运算的法则，二次根式的加、减、乘、除运算。
2.教学难点：二次根式混合运算的顺序，运算符号的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，使学生理解运算规则；通过小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、例题、练习题。
2.学生准备：课本、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的基本运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的混合运算的法则，让学生初步了解二次根式混合运算的规则。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的二次根式混合运算题目，让学生独立完成，检验学生对运算规则的理解。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些典型的例题，引导学生分析解题思路，巩固所学知识。
冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》教学设计
冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识基础上，进一步对根式的学习。
本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算。
通过学习二次根式，学生能够更深入地理解实数的概念，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习，使学生掌握二次根式的相关知识，为后续学习二次根式的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对根式的理解可能还停留在表面，对二次根式的定义和性质不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，使学生能够真正理解并掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的定义和性质；2.运用案例分析法，讲解二次根式的运算方法；3.利用实践操作法，让学生在实际问题中运用二次根式。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT；2.准备充足的练习题；3.准备与教学内容相关的案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
例如，计算一个物体的高度，可以利用二次根式求解。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——二次根式。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义和性质。
首先，通过PPT展示二次根式的表达形式，让学生了解二次根式的基本结构。
然后，解释二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、单调性等。
在这个过程中，注意引导学生参与讨论，提问学生对二次根式的理解，及时解答学生的疑问。
3.操练（20分钟）讲解二次根式的运算方法。
冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》是学生在学习了二次根式的性质和运算规律之后的内容。
本节内容主要让学生掌握二次根式的混合运算方法，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的混合运算方法，并加以巩固。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质、运算规律以及实数的运算。
但部分学生在解决实际问题时，对于运用二次根式仍感困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生运用二次根式解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的混合运算方法，掌握相关运算法则。
2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的混合运算方法。
2.运用二次根式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的混合运算方法。
2.运用实例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握二次根式的运用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和教学效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的混合运算方法及实例。
2.练习题：准备相关练习题，巩固学生对二次根式混合运算的掌握。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，引导学生思考如何运用二次根式解决问题。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示二次根式的混合运算方法，让学生了解并掌握相关运算法则。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算练习，及时纠正学生在运算过程中出现的错误。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用二次根式解决。
通过小组合作学习，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
八年级数学上册《二次根式的混合运算》教案、教学设计
（3）将实际问题转化为二次根式混合运算问题，并解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设生活情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式混合运算问题；
（2）运用启发式教学法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并总结二次根式的性质和运算法则；
（3）布置课后作业，巩固所学知识。
3.情感教育：鼓励学生在课后继续探索二次根式的奥秘，培养他们热爱数学、主动学习的情感态度。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第chapter页练习题1、2、3，直接运用二次根式的运算法则进行计算。
2.提高题：完成课本第chapter页练习题4、5，涉及混合运算，需要运用二次根式的性质进行简化。
（2）关注学生的学习情感，营造轻松愉快的学习氛围，减轻学生的心理压力；
（3）关注学生的学习方法，引导学生运用合理的学习策略，提高学习效率。
四、教学内容与过生活中的问题作为导入，如“某学校举办运动会，跳远比赛的成绩为4.8米和6.4米，试比较两个成绩的大小。”引导学生思考如何进行比较。
4.在解决问题的过程中，体验数学的简洁美、逻辑美，培养良好的审美情趣。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学方法，使学生在掌握知识的同时，提高思维能力，培养良好的情感态度与价值观。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的概念和简单运算有初步的了解。在此基础上，他们对本章节的二次根式混合运算学习有以下特点：
3.示例：通过具体的例题，示范如何运用性质和运算法则进行二次根式的混合运算。
冀教版数学八年级上册15.4《二次根式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册15.4《二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.4《二次根式的混合运算》是学生在学习了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的。
这一节内容主要让学生掌握二次根式的混合运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的混合运算方法，培养学生的运算能力和思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。
但部分学生在进行混合运算时，容易混淆运算法则，对于复杂的二次根式混合运算，可能会出现错误。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行针对性的指导和训练。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的混合运算方法。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的运算能力和思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的混合运算方法。
2.难点：对于复杂二次根式混合运算的计算方法和思路。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法、分组讨论法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握二次根式的混合运算方法。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：教材、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入二次根式的混合运算。
例如：一个正方体的体积是8立方厘米，求这个正方体的棱长。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的混合运算的例题和练习题，让学生观察和分析，引导学生发现二次根式混合运算的规律和方法。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算的练习，让学生在实践中掌握运算方法。
教师可适时给予提示和指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师通过一些具有代表性的题目，让学生进行二次根式的混合运算，巩固所学知识。
教师可学生进行交流和讨论，分享各自的解题思路和方法。
5.拓展（10分钟）教师给出一些综合性的题目，让学生进行二次根式的混合运算，提高学生的解决问题的能力。
冀教版初二数学上册二次根式的混合运算教案
冀教版初二数学上册15教学目标：（1）能进行二次根式的混合运算；（2）乘法公式在二次根式中的运用.教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.教学难点：二次根式运算的应用.自主探究：请同学们完成下列各题:1．运算（1）()2x y z +⋅ （2）22(23)x y xy xy +÷2．运算（1）(23)(23)x y x y +- （2）22(21)(21)x x ++-老师点评：这些内容是对整式运算的再现．它要紧有：（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．假如把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，能够代表所有一切，•因此也能够代表二次根式，因此，整式中的运算规律也适用于二次根式．二、自主合作仿照课本例题．运算下面各题:（1）(3+ (2)（3）÷ (4) （5）（62)523(+ 三、自主展现1.2的运算结果（用最简根式表示）是________．2．若x =2y =，3z =+x y z ，，的大小关系是____________．3．若，则x2+2x+1=________．4．已知x =y =，则33x y xy +=____________.5.运算 ③⨯20102010 ④)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a ＞0，b ＞0）6．先化简在求值：222222(1)2a b a b a b ab ab-+÷+-，其中53a b ==-+四．自主拓展1. ()())()222x x =++1已知..2. 已知8,8,a b ab +=-=将. 教学反思：。
冀教版八年级数学上册教案《二次根式的混合运算》翼教版
《二次根式的混合运算》二次根式的加、减、乘、除混合运算，本小节的基础是学生已经掌握了把一个二次根式化简成最简二次根式的方法。
主要研究二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
突出了二次根式与整式之间的关系，体现了整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性。
【知识与能力目标】1.理解和掌握二次根式的混合运算的运算顺序.2.会运用乘法公式进行二次根式的乘法运算.【过程与方法目标】1.通过二次根式的混合运算,培养学生的运算能力和探索精神.2.培养学生积极的学习态度,克服困难的精神.【情感态度价值观目标】经历观察、比较等过程,让学生感受到数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的乐趣,并提高应用意识.【教学重点】 二次根式的混合运算的计算.【教学难点】 能正确地进行二次根式的混合运算.【教师准备】 课件1~5【学生准备】 整式的混合运算的运算顺序.新课导入导入一:问题1:二次根式有哪些性质和公式?性质:(1)a≥0时,=a;(2)()2=a(a≥0);(3)·(a≥0,b≥0);(4)或(a≥0,b>0).公式:(1)·(a≥0,b≥0);(2)(或)(a≥0,b>0).问题2:已学过的整式的乘法公式和法则有哪些?在整式乘法中,单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来.答:单项式与多项式相乘的法则是,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc.多项式与多项式相乘的法则是先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,其中a,b,m,n都是单项式.完全平方式:(a±b)2=a2±2ab+b2;平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.在实数范围内,整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用,运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算.问题3:怎样化简二次根式?【课件1】化简下列二次根式.,3,,,.学生独立完成,指名板演.[设计意图] 进一步梳理和巩固已学过的知识,纵览公式之间的区别与联系,为学习新知识做好铺垫,同时体验公式与性质的准确应用.导入二:一个正方形的边长是,现将它的一边长增加,另一边长减少,你能计算出变化之后的图形的面积吗?变化之后的图形的面积和原来正方形的面积相差多少?引导学生分析:(1)变化后的图形的长为,宽为-,面积为()(-);(2)变化之后图形的面积和原来正方形的面积相差:()(-)-()2.说明:怎样计算上面的两个算式呢?板书课题:15.4二次根式的混合运算.[设计意图] 情境导入,抽象出二次根式的混合运算,从而引入到本节课所要学习的内容,为学生学习二次根式的混合运算做好铺垫.自主探究，构建新知活动一:大家谈谈——感知方法【课件2】(教材第101页大家谈谈)计算下列各式.(1)(); (2)(6+3);(3)(-2)(+2); (4)(-)().观察各算式的特点,说一说你在运算过程中,用到了哪些运算律和乘法公式.分析:第(1)题可直接运用乘法分配律进行计算;第(2)题用括号内的每一项分别除以;(3)和(4)利用平方差公式直接计算.学生在练习本上完成.解:(1)()==3.(2)(6+3)=6+3=6+9=15.(3)(-2)(+2)=()2-22=3-4=-1.(4)(-)()=()2-()2=6-3=3.教师强调:计算的结果要化为最简二次根式,对于(2)你还有其他方法吗?鼓励学生可以将3化成最简二次根式,再求值.[设计意图] 通过计算让学生认识到二次根式的一些计算与整式的一些运算类似,也可以利用整式的乘法公式进行计算,从而让学生领悟二次根式的乘除法的计算方法.活动二:例题讲解【课件2】计算下列各式.(1)(-); (2)().〔解析〕(1)把乘法运算的结果化成最简二次根式,再进行加减运算;(2)不是最简二次根式的可以先化简,再进行计算.学生独立思考后完成,教师指两名学生板演,全班讲评.解:(1)思路一:(-)=-=4-2.思路二:(-)=(2-)=4-2.(2)思路一:()=2+5.思路二:()=(2+5)=2+5=2+5.说明:教师要鼓励学生采用不同的方法进行计算,提倡方法的多样化.【课件3】计算下列各式.(1)()(-); (2)(+1)2.想一想:(1)()2(a≥0)的值是多少?(2)本题中的(1)(2)怎样计算比较简便?分析:可以利用平方差公式和完全平方公式进行计算.解:(1)原式=()2-()2=5-2=3.(2)原式=()2+21+12=3+2+1=4+2.注意:在计算过程中,有同类项或被开方数相同的最简二次根式要进行合并.乘法公式在实数范围内也是成立的.【课件4】(教材第102页做一做)计算下列各式.(1)(2-3); (2)(-1)2; (3)(-)().学生独立完成,指三名同学板演过程,然后教师集体讲评.解:(1)(2-3)=2-3=10-15.(2)(-1)2=()2-21+12=7-2+1=8-2.(3)(-)()=--=6+2-2-4=2.【课件5】计算下列各式.(1); (2)(5+)(-3).引导学生思考:(1)中怎样能把其分母有理化?(2)应采用哪种方法计算.学生思考后得出(1)中分子、分母同时乘(+1);(2)利用多项式乘多项式的法则进行计算. 教师巡视指导后展示答案,分析过程.解:(1)+1.(2)(5+)(-3)=5-15+()2-3=2-12.[知识拓展] 二次根式的混合运算实质上就是有理数的混合运算与无理数的混合运算,是对前面学过的二次根式的乘除法和加减法的运算法则的综合应用.在进行二次根式的运算时,能用乘法公式的要尽量使用乘法公式,这样可以使计算过程大大简化.[设计意图] 进一步体会整式的乘法法则和公式对二次根式的一些计算同样适用,提高学生的分析能力和对知识的整合能力.课堂总结1.在实数范围内,乘法分配律、乘法法则及乘法公式仍然成立,在二次根式的混合运算中均可运用.2.在进行二次根式的加减乘除混合运算时,先运用乘法法则进行二次根式的乘法运算,再进行二次根式的加减运算.在进行二次根式的和与差的乘法运算时,可以直接运用公式进行计算.3.在进行二次根式的混合运算时,先进行乘法运算,再进行加减运算,有括号时,先算括号里面的.4.一般地,二次根式运算结果中的二次根式应化为最简二次根式.检测反馈，巩固提高同步练习选择部分布置作业【必做题】1.教材第103页练习题.2.教材第103页习题A组第1,2题.【选做题】教材第103页习题B组第1,2题.。