沪教版九年级数学上册相似三角形的判定定理教案
沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》(第1课时)教学设计
沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪教版数学九年级上册第24章第4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的判定等知识的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、猜想、证明等过程，体会数学的转化思想，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。
但是，学生对相似三角形的判定方法还没有接触过，对于如何证明两个三角形相似还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、操作、猜想、证明，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验数学的转化思想，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点教学重点：相似三角形的判定方法。
教学难点：如何证明两个三角形相似。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法、讲授法等教学方法，引导学生观察、操作、猜想、证明，从而掌握相似三角形的判定方法。
六. 教学准备准备一些三角形模型、多媒体教学设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些三角形模型，让学生观察并思考：这些三角形有什么特点？你能找出它们之间的联系吗？从而引导学生进入本节课的主题——相似三角形的判定。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些相似三角形的图片，让学生观察并回答问题：这些三角形为什么相似？你是如何判断的？引导学生总结出相似三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）教师提出一些判断相似三角形的问题，让学生分组进行讨论、操作、证明。
沪科版九年级数学上册24.2《相似三角形的判定》教案.doc
24.2相似三角形的判定（一）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理” 解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．三、课堂引入1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ ABC 与△ A ′ B′ C′中，如果∠ A= ∠A ′ , ∠ B= ∠B ′ , ∠ C=∠ C′ , 且ABBC CA k ．A B B C C A我们就说△ ABC 与△ A ′B ′ C′相似，记作△ ABC ∽△ A ′B ′ C′， k 就是它们的相似比．反之如果△ ABC ∽△ A ′ B′ C′，则有∠ A= ∠A ′ , ∠ B= ∠B ′ , ∠ C=∠ C′ , 且ABBC CA ．A B B C C A（ 3）问题：如果k=1 ，这两个三角形有怎样的关系？2．教材 P63 的思考，并引导学生探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．四、例题讲解例 1 （补充）如图△ABC ∽△ DCA ， AD ∥ BC ，∠B= ∠DCA ．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若 AB=10,BC=12,CA=6 ．求 AD 、 DC 的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD 与 DC 的长．解：略（AD=3 ，DC=5 ）例 2（补充）如图，在△ABC 中， DE∥ BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ， BC=5cm ，求 DE 的长．分析：由 DE ∥ BC ，可得△ ADE ∽△ ABC ，再由相似三角形的性质，有AD AE ，又AB AC由 AD=EC 可求出 AD 的长，再根据DE AD求出 DE 的长．BCAB解：略（ DE 10 ）．3六、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形2．（选择） 如图， DE ∥ BC ，EF ∥ AB ，则图中相似三角形一共有 （）A ． 1 对B ． 2 对C ． 3 对D ． 4 对3．如图，在□ ABCD 中，EF ∥ AB ，DE : EA=2 : 3，EF=4 ，求 CD 的长．（ CD=10）七、课后练习1．如图，△ ABC ∽△ AED, 其中 DE ∥ BC ，写出对应边的比例式．2．如图，△ ABC ∽△ AED ，其中∠ ADE= ∠ B ，写出对应边的比例式．3．如图， DE ∥BC ，（ 1）如果 AD=2 ， DB=3 ，求 DE : BC 的值；（ 2）如果 AD=8 ， DB=12 ， AC=15 ， DE=7 ，求 AE 和 BC 的长．教学反思24.2 相似三角形的判定（二）一、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程， 体验用类比、 实验操作、 分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1.重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．2.难点：（ 1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1)两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ AA'(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4)如图，如果要判定△ ABC 与△ A’ B’相C’似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？有我们前面学过的预备定理知道：B C B'C'三角形相似的判定方法 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第3课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第3课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容，本节课主要学习了相似三角形的判定方法。
教材通过引入生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质，从而总结出相似三角形的判定方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，旨在让学生在理解的基础上，掌握相似三角形的判定方法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，平行线的性质等知识，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过具体的实例，引导学生探究相似三角形的性质，从而得出判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能正确判断两个三角形是否相似。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、归纳等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何判断两个三角形是否相似。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生积极思考，自主探究相似三角形的性质。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，共同解决问题。
4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握相似三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关实例和教学素材。
2.学生准备：预习教材内容，了解相似三角形的定义，准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、图片等，引导学生观察，提问：“你们能找出这些图形之间的相似之处吗？”让学生初步感受相似的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示两个三角形，提问：“如何判断这两个三角形是否相似呢？”引导学生思考，然后引导学生观察两个三角形的对应边和对应角，让学生尝试找出它们之间的相似之处。
【沪科版九年级数学上册教案】22.2第2课时相似三角形的判定定理1
22.2 相似三角形的判断第 2 课时相似三角形的判判定理1教课目标1．经历两个三角形相似的研究过程，进一步发展学生的研究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判断方法．3．可以运用三角形相似的条件解决简单的问题。
教课重难点【教课要点】三角形相似的判断方法1。
【教课难点】三角形相似的判断方法 1 的运用。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入依据相似三角形的定义，三角分别相等、三边对应成比率的两个三角形叫做相似三角形．那么，两个三角形最少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件找寻判断两个三角形相似的条件呢？二、合作研究研究点一：相似三角形的判判定理1例 1 在△ ABC 和△ A′B′C′中，∠ A＝∠ A′＝ 80°，∠ B＝ 70°，∠ C′＝ 30°，这两个三角形相似吗？请说明原由．解：△ABC∽△ A′B′C′.原由：由三角形的内角和是180°，得∠ C＝ 180°－∠ A－∠ B＝ 180°－ 80°－70°＝30°，所以∠ A＝∠ A′，∠ C＝∠ C′.故△ ABC∽△ A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似)．方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看能否还有一对角相等即可．一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角 (或等角 )的余角”等隐含条件．研究点二：相似三角形的判判定理 1 的应用【种类一】由三角形相似计算对应边的长例 2 以下列图，已知 DE∥BC，DF ∥ AC，AD ＝ 4cm，BD＝ 8cm， DE＝ 5cm，求线段BF 的长．解：解法一：由于DE ∥ BC，所以∠ ADE ＝∠ B，∠ AED ＝∠ C，所以△ ADE ∽△ ABC ，所以 AD ＝DE ，即 4 ＝ 5 ， AB BC 4＋8 BC所以 BC ＝15cm.又由于 DF ∥ AC ，所以四边形 DFCE 是平行四边形，即 FC ＝ DE ＝ 5cm ，所以 BF ＝ BC －FC ＝15－ 5＝ 10(cm)．解法二：由于 DE ∥BC ，所以∠ ADE ＝∠ B.又由于 DF ∥ AC ，所以∠ A ＝∠ BDF ，所以△ ADE ∽△ DBF ，所以 ADDB ＝ DE BF ，即 48＝ BF 5 ，所以 BF ＝ 10cm.方法总结： 求线段的长， 常经过找三角形相似获取成比率线段而求得， 所以选择哪两个三角形就成认识题的要点，这就需要经过已知的线段和所求的线段解析获取．【种类二】 由相似三角形确立对应边的比率关系例 3已知：如图，△ ABC 的高 AD 、 BE 订交于点 F ，求证： AF BF ＝ FD EF .证明： ∵ BE ⊥ AC ， AD ⊥ BC ，∴∠ AEF ＝∠ BDF ＝90°.又∵∠ AFE ＝∠ BFD ，∴△ AFE ∽△ BFD ，∴ AF ＝EF.BF FD 方法总结： 要证明 AF＝ EF ，可以考虑比率式中四条线段所在的三角形能否相似，即考 BF FD虑△ AFE 与△ BFD 能否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论．三、板书设计判判定理 1：两角分别对应相等的两个相似三角形的三角形相似 判判定理 1判判定理 1的应用教课反思在研究活动中， 要加强学生发现问题、 解决问题的意识和养成合作交流的习惯． 进一步培育学生合情推理能力和初步逻辑推理意识．。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.4 相似三角形的判定 教案
24.4（5）相似三角形的判定教学目标综合运用所学判定定理结合相似三角形的定义进行判定或计算.教学重点及难点根据图形特征和已知条件合理选择判定定理进行证明和计算.教学用具准备三角板、课件教学过程一、复习引入1、相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法条件结论(1)定义法（一般不用）三个角对应相等、三条边对应成比例，两三角形相似(2)预备定理平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似(3)三角形相似的传递性两个三角形分别与同一个三角形相似，这两三角形也相似(4)相似三角形判定定理1.两角对应相等，两三角形相似(5)相似三角形判定定理2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(6)相似三角形判定定理3.三边对应成比例，两三角形相似(7)相似三角形判定定理4.斜边和一条直角边对应成比例，两三角形相似2、三角形相似的基本图形：①平行线型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交.图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似3、课前练习（1）如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,点D在AC上且AD=2,如果在AB上找一点E,使△ADE与△ABC相似，则AE=___________.（2）如图，已知△ABC中，∠ACB>∠ABC,P(与点B不重合)是边AB上的一点，那么①当∠ACP满足什么条件时，△ABC与△ACP相似？②当AC与AP、AB满足怎样的数量关系时，△ABC与△ACP相似？APC二、例题研究例题5 已知，在△111C B A 和△222C B A 中，AD BC ⊥，1111A DBC ⊥，垂足D 、1D 分别在边BC 、11B C上，且111111AB AD ACA B A D A C ==.求证：ABC ∆∽111C B A ∆.例题6、已知：点111,,A B C 分别在射线PM 、PN 、PT 上，AB //11A B ，BC //11B C .求证: ABC ∆∽111C B A ∆.引导学生结合图形,一题多解 三、练习巩固练习1：书后练习24.4(5)/2练习2：如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 上的高，AD 、BE 相交于H ，则图中相似的三角形共有( )对.D 1C 1B 1A 1D CBAT NMPC 1B 1A 1CBAA.3B.4C.5D.6练习3：如图，CD 是△ABC 中∠ACB 的平分线，E 是AC 上一点，CD 2=CB ·CE. 求证：（1）△CED ∽△CDB （2）△ADE ∽△ACD练习4：如图，AB ⊥BD,CD ⊥BD,AP ⊥PC ,AB=6,CD=16,BD=20,点P 在线段BD 上，求BP 的长。
沪教版(上海)九年级上册数学 24.4 相似三角形的判定 教案
24.4 相似三角形的判定教案【学习目标】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点三、相似三角形的常见图形及其变换：【典型例题】类型一、相似三角形例题1. 下列能够相似的一组三角形为( ).A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等.举一反三：【变式】给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．【答案】①②④⑤.类型二、相似三角形的判定例题2. 如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.【答案与解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.∴当△BEF∽△CDF时，相似比；当△BEF∽△AED时，相似比；举一反三：【变式】如图，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AF·FD=CF·FE．【答案】∵ AD、CE是△ABC的高,∴∠AEF=∠CDF=90°,又∵∠AFE=∠CFE,∴△AEF∽△CDF.∴AF EFCF FD, 即AF·FD=CF·FE．例题3.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【答案与解析】解：（1）∵AD=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．例题4. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．【答案与解析】连接，，，是的中垂线，，，，．，．又，∽，，．举一反三：【变式】如图，F 是△ABC 的AC 边上一点，D 为CB 延长线一点，且AF=BD,连接DF, 交AB 于E. 求证：DE AC EF BC =.【答案】过点F 作FG ∥BC,交AB 于G.则△DBE ∽△FGE△AGF ∽△ABC∵DEDBEF GF =,又∵AF=BD,∴.DE AFEF GF =∵△AGF ∽△ABC∴AF ACGF BC =,即DEACEF BC =.。
沪教版数学(上海)九年级第一24.4相似三角形的判定优秀教学案例(5课时)
1.贴近生活的情境创设：本节课通过引入生活实际的情境，如建筑物的设计、电路板上的元件布局等，让学生感受到相似三角形知识的应用，激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性。
2.问题导向的教学策略：通过设计一系列的问题，引导学生进行思考和讨论，激发学生的学习兴趣和求知欲。问题导向的教学策略能够培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
本节课的教学目标是培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习，形成积极的数学情感态度。在情感态度方面，我期望学生能够对相似三角形的判定方法产生浓厚的兴趣，感受到数学的乐趣和魅力。在价值观方面，我期望学生能够认识到相似三角形知识在实际生活中的重要性，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
1.第一课时：通过实际问题引入相似三角形的概念，让学生了解相似三角形的定义和性质。
2.第二课时：引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过合作交流，发现并证明相似三角形的判定定理。
3.第三课时：通过例题讲解，让学生掌握相似三角形的判定方法，并能运用判定方法解决实际问题。
4.第四课时：引导学生深入理解相似三角形的性质，通过练习题让学生熟练掌握相似三角形的性质。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我将进入讲授新知的环节。首先，我会用简洁明了的语言介绍相似三角形的定义和性质。我会通过示例和讲解，让学生理解相似三角形的概念，并掌握AA、SSS、SAS三种相似三角形的判定方法。接着，我会运用多媒体教学手段，展示相似三角形的判定过程，帮助学生直观地理解知识。在讲授过程中，我会注意与学生的互动，提问和引导他们思考，确保他们对知识的理解和掌握。
本节课的教学目标是通过探究相似三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。在过程方面，我期望学生能够在探究过程中，主动思考、提出问题、解决问题，培养学生的独立思考能力和创新意识。在方法方面，我期望学生能够通过观察、实验、讨论等方法，发现并证明相似三角形的判定定理，培养学生的实证能力和论证能力。
沪科版九年级数学上册教案《相似三角形的判定》
沪科版九年级数学上册教案《相似三角形的判定》《相似三角形的判定》教科书分析本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十二章《相似形》的第2节《相似三角形的判定》的教学内容，主要研究相似三角形的判定方法．本节内容是在学生学习了相似形和相关的线段比例性质之后在三角形相似中的判定．首先由生活中的图像讨论引出相似三角形的证明的，在此基础上进一步探究其他证明方法；接着证明直角三角形的相似的判定；最后解答，解决一些生活中的问题．本部分研究了三角形相似性的判定，体现了从特殊到一般的证明思想教学目标【知识和能力目标】理解相似三角形的判断方法【过程和方法】以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．。
【情感态度与价值观】培养学生积极思考、动手和观察的能力，使学生意识到几何知识在生活中的价值教学重难点[教学要点]会应用相似三角形的两个判定方法。
怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。
【教学难点】掌握判断方法的条件，通过对已知条件的分析掌握图形的结构特征。
课前准备多媒体课件、教具等教学过程问题（1）相似形的定义与性质?（2）相似比的定义，如何判断相似性？【设计意图】：回忆相似形的相关概念和性质，为后面学习判定知识做铺垫。
1B1，那么，如果已知ab‖A1B1，这两只风筝的形状相似。
观察和思考：敢于猜测，a 能得到吗△ 基础知识≓? a1b1c1【设计意图】：具体生活中实际图片，为后面做铺垫，引出证明相似思考：已知，de//bc，且d是边ab的中点，de交ac于e,猜想：△ade与△abc有什么关系?并证明。
相似证据：≓德//公元前∠ 1 = ∠ B∠ 2 = ∠ C和∠ a=∠ A.∴△ade与△abc的对应角相等过e作ef//ab交bc于f,又∵de//bc四边形dbfe是平行四边形,∴de=bf,db=ef又∵ad=db,∴ad=ef∵∠a=∠3，∠2=∠c△ade≌△efc∴de=fc=bf，ae=ecae1de1adaede1?,,acbc2ac2bc2ab∴△a de与△abc的对应边成比例∴△ade∽△abc由三角形中线切割的三角形与原始三角形相似【设计意图】：特殊案例，体会从特殊到一般的证明思路，由易到难，当D点位于AB上的任意点时，上述结论仍然有效吗？已知：De//BC，两者之间的关系是什么△ 艾德和△ ABC？猜想：两者之间的关系是什么△ 艾德和△ ABC？aBdec平行于三角形一侧的定理是相似的。
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沪教版九年级数学上册《相似三角形的判
定定理》教案
沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案
一、教材内容分析：
《相似三角形的判定定理》选自课程标准实验教科书沪科版数学九年级上册第22章相似图形。
本节课是相似三角形判定定理（1），它是在学生学习了全等三角形的性质与判定，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。
在直观认识形状相同的图形基础上，探索与理解相似三角形的判定条件，为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。
因此这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。
二、教学目标设置：
1、通过运用三角形全等条件的探索方法，探索得出两角对应相等的两个三角形相似，并会用这一结论解决一些简单的问题。
2、经历“类比—猜想—探索—总结-应用”的活动过程，探索两角对应相等的两个三角形相似，进一步领悟类比的思想方法。
3、在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究合作、交流意识，以及动手动脑和谐一致的习惯。
重点：灵活运用三角形相似判定定理证明及解决简单的有关问题。
难点：三角形相似判定定理的探索和证明。
三、学生学情分析
学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在之前已经接触过对三角形全等条件的探索，初步体会了类比方法在数学学习中的作用，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。
因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。
教学过程中，创设直观形象，利于操作的问题情境，引起学生的极大关注，有利于学生对内容的较深层次的理解。
多为学生创设自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。
但需承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生要有提高、拓展的机会。
对学困生要有一定的展示平台，在难点的突破上，要让他们最大程度的参与其中。
四、教学过程：
活动一：创设情境，类比猜想
同学们：前面我们用全等三角形的学习方法探究学习了相似三角形的定义与性质，请同学们口述一下？
我们探究相似三角形依然离不开组成三角形的元素边和角。
本节课我们利用学习全等三角形判定的方法探究相似
三角形的判定。
设问、交流：
（1）探究三角形全等条件是从哪些方面去探究的？
（2）全等三角形的判定方法有几种？
（3）你认为探究三角形相似应该从哪些方面去探究？
（4）三角形全等最多需要几个条件？三角形相似最多需要几个条件？
活动二：活动探究，得出结论
我们首先从角开始探索：
1、探究：一角对应相等的两个三角形是否相似？得出结论：两个三角形中有一个角对应相等，不能作为判定这两个三角形相似的条件，一个角对应相等的三角形不一定相似。
2、探究：两角对应相等的两个三角形是否相似？
请同学们依据下列条件画三角形：
两人一组，一人画，另一人画A1B1c1，使∠∠A1＝60°，∠∠B1＝45°。
画完后，思考：这两个三角形是否相似？为什么？
从而总结得出结论：
两角对应相等的两个三角形相似。
结合图形你能用符号语言描述吗？
符号表述：
在和A’B’c’中
∠∠A’，∠∠B’，
∴’B’c’。
活动三：初步应用，达成目标
题组练习一：
1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
2、判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的直角三角形都相似。
()
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
()
（3）所有的等腰三角形都相似。
()
（4）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。
() （5）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。
() （6）所有的等边三角形都相似。
()
活动四：典例示范，应用拓广
例1、如图，点D、E分别是边、上的点，且。
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由。
（3）写出三组成比例的线段。
变式一：如图，当点D、E分别移动到边、的延长线上时，且，与相似吗？为什么？
变式二：如图，当点D、E分别移动到边、的延长线上时，且，与相似吗？为什么？
我们在刚才做练习时，要说明两个三角形相似的关键是什么？
变式三：如图，当不平行于时，与还可能相似吗？满足什么条件时可以相似？
题组练习二：
如图：是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙80c，梯上点D距墙70c，长55c，你可以计算出梯的长度吗？
【设计意图】：这里通过具体的实际问题，使学生学数学、用数学的意识得到强化。
使学生创造性的将数学知识应用于实践，并在实践中获得创造的成功感。
更重要的是学生的创造思维在实践中得到了锻炼，培养了学生数学建模的意识。
五：课堂小结，能力提升：
现在请同学们回顾一下，把你本节课的学习收获与小组
成员交流一下，把你的疑问让小组成员帮你解决一下。
【设计意图】：这里通过小组交流方式小结本节知识，使学生领悟出得到结论的过程，积累数学活动经验，使学生逐步养成学习、总结的好习惯。
本节课我们从角的方面探究得到：两角对应相等的两个三角形是相似的。
课后有兴趣的同学从边的方面探究一下，看边要满足什么条件两个三角形也可以相似。