沪教版九年级数学上册相似三角形的判定定理教案

沪教版九年级数学上册《相似三角形的判

定定理》教案

沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案

一、教材内容分析：

《相似三角形的判定定理》选自课程标准实验教科书沪科版数学九年级上册第22章相似图形。本节课是相似三角形判定定理（1），它是在学生学习了全等三角形的性质与判定，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。在直观认识形状相同的图形基础上，探索与理解相似三角形的判定条件，为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。因此这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。

二、教学目标设置：

1、通过运用三角形全等条件的探索方法，探索得出两角对应相等的两个三角形相似，并会用这一结论解决一些简单的问题。

2、经历“类比—猜想—探索—总结-应用”的活动过程，探索两角对应相等的两个三角形相似，进一步领悟类比的思想方法。

3、在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究合作、交流意识，以及动手动脑和谐一致的习惯。

重点：灵活运用三角形相似判定定理证明及解决简单的有关问题。

难点：三角形相似判定定理的探索和证明。

三、学生学情分析

学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在之前已经接触过对三角形全等条件的探索，初步体会了类比方法在数学学习中的作用，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。教学过程中，创设直观形象，利于操作的问题情境，引起学生的极大关注，有利于学生对内容的较深层次的理解。多为学生创设自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。但需承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生要有提高、拓展的机会。对学困生要有一定的展示平台，在难点的突破上，要让他们最大程度的参与其中。

四、教学过程：

活动一：创设情境，类比猜想

同学们：前面我们用全等三角形的学习方法探究学习了相似三角形的定义与性质，请同学们口述一下？

我们探究相似三角形依然离不开组成三角形的元素边和角。本节课我们利用学习全等三角形判定的方法探究相似

三角形的判定。

设问、交流：

（1）探究三角形全等条件是从哪些方面去探究的？

（2）全等三角形的判定方法有几种？

（3）你认为探究三角形相似应该从哪些方面去探究？

（4）三角形全等最多需要几个条件？三角形相似最多需要几个条件？

活动二：活动探究，得出结论

我们首先从角开始探索：

1、探究：一角对应相等的两个三角形是否相似？得出结论：两个三角形中有一个角对应相等，不能作为判定这两个三角形相似的条件，一个角对应相等的三角形不一定相似。

2、探究：两角对应相等的两个三角形是否相似？

请同学们依据下列条件画三角形：

两人一组，一人画，另一人画A1B1c1，使∠∠A1＝60°，∠∠B1＝45°。

画完后，思考：这两个三角形是否相似？为什么？

从而总结得出结论：

两角对应相等的两个三角形相似。

结合图形你能用符号语言描述吗？

符号表述：

在和A’B’c’中

∠∠A’，∠∠B’，

∴’B’c’。

活动三：初步应用，达成目标

题组练习一：

1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？

2、判断下列说法是否正确？并说明理由。

（1）所有的直角三角形都相似。()

（2）所有的等腰直角三角形都相似。()

（3）所有的等腰三角形都相似。()

（4）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。() （5）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。() （6）所有的等边三角形都相似。()

活动四：典例示范，应用拓广

例1、如图，点D、E分别是边、上的点，且。

（1）图中有哪些相等的角？

（2）找出图中的相似三角形，并说明理由。

（3）写出三组成比例的线段。

变式一：如图，当点D、E分别移动到边、的延长线上时，且，与相似吗？为什么？

变式二：如图，当点D、E分别移动到边、的延长线上时，且，与相似吗？为什么？

我们在刚才做练习时，要说明两个三角形相似的关键是什么？

变式三：如图，当不平行于时，与还可能相似吗？满足什么条件时可以相似？

题组练习二：

如图：是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙80c，梯上点D距墙70c，长55c，你可以计算出梯的长度吗？

【设计意图】：这里通过具体的实际问题，使学生学数学、用数学的意识得到强化。使学生创造性的将数学知识应用于实践，并在实践中获得创造的成功感。更重要的是学生的创造思维在实践中得到了锻炼，培养了学生数学建模的意识。

五：课堂小结，能力提升：

现在请同学们回顾一下，把你本节课的学习收获与小组

成员交流一下，把你的疑问让小组成员帮你解决一下。

【设计意图】：这里通过小组交流方式小结本节知识，使学生领悟出得到结论的过程，积累数学活动经验，使学生逐步养成学习、总结的好习惯。

本节课我们从角的方面探究得到：两角对应相等的两个三角形是相似的。课后有兴趣的同学从边的方面探究一下，看边要满足什么条件两个三角形也可以相似。

沪科版二次函数与相似三角形综合测试题

二次函数与相似三角形综合测试提高题（本卷满分150分，考试时间120分钟）一选择题：（每题4分，共40分） 1、下列函数是二次函数的是：（） A 、2(2)(2)(1)y x x x =+--- B 、y = C 、21y x x =+D 、20y x -= 2、已知2=a ，4=b ，c 5=，则a 、b 、c 的第四比例项为（） A 、 10 B 、 5.2 C 、 8 D 、 22 3、把二次函数221y x x =--配方成顶点式为（） A 、2(1)y x =- B 、2(1)2y x =-- C 、2(1)1y x =++ D 、2(1)2y x =+- 4．下列每一组中两个图形相似的是（） A 、两个等腰三角形，每个三角形都有一个内角为?30 B 、邻边的比都等于2的两个平行四边形 C 、底角为?45的两个等腰梯形 D 、有一个角是?120的两个等腰三角形 5、二次函数的图象上有两点(1，－3)和(4，－3)，则此拋物线的对称轴是（） A 、x ＝1 B 、x ＝2 C 、x ＝3 D 、x ＝2.5 6、函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A 、3k < B 、30k k <≠且 C 、3k ≤ D 、30k k ≤≠且 7、直角坐标平面上将二次函数2y 2(x 1)2-＝－－的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（） A 、(0，0) B 、(1，－2) C 、(0，－1) D 、(－2，1) 8、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ， 24b ac -，2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个

《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1

图2 问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠B ＝∠B ′ ∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形 ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′． 2122 ABC A B C BC AD S BC AD k k k S B C A D B C A D ?'''??==?=?=''''''''? 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．三、应用提高例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边

浙教版九年级数学上册教案《4.3相似三角形》

《4.3相似三角形》《相似三角形》是浙教版九年级上册第4章第3节的内容，在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。【知识与能力目标】 1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。 2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。 3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。【过程与方法目标】通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合

作交流能力. 【情感态度价值观目标】通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维. 【教学重点】相似三角形的概念及预备定理【教学难点】由相似三角形写对应边的比例式. 学生准备：课件、多媒体；学生准备：直尺，练习本；一、导入新课 1.相似图形的特征是什么？（学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。）二、新课学习 1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）．什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。（注意：定义中要求有两个条件，缺一不可）（1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形

沪教版相似三角形专题复习教案解析

相似三角形综合复习一、基础知识 (一).比例 1.第四比例项、比例中项、比例线段； 2.比例性质：（1）基本性质： bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 （2）合比定理：d d c b b a d c b a ±=±?= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++?==n d b b a n d b m c a n m d c b a 3.黄金分割：如图，若AB PB PA ?=2，则点P 为线段AB 的黄金分割点． 4．平行线分线段成比例定理 (二)相似 1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形. 2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等. 3.相似三角形的判定 ● （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ● （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 ● （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 ● （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 4. 相似三角形的性质 ● （1）对应边的比相等，对应角相等. ● （2）相似三角形的周长比等于相似比. ● （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方. ● （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线. 梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用: １、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；２、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 (三)位似: 位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 B

《相似三角形的性质(1)》教学设计

数学教学设计 6.5 相似三角形的性质（1）教学目标 1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题． 2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．教学重点理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．教学难点能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．教学过程（教师）学生活动设计思路旧知回顾如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，你能得到什么？积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点： ∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，．即：对应角相等、对应边成比例．引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫．探索发现如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，（1）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？观察、思考，运用三角形相似的判定方法得出△DEF 与△ABC 相似，并运用对应边的关系得出△DEF 与△ABC 相似比为1 2 ，△DEF 的周长与△ABC 的面积比为1 4．用类似的方法可以解决变式后的问题．通过特殊问题的研究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想．继续取△DEF 的各边中点M 、N 、P ，得到下图．（1）△MNP 与△ABC 相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？通过建模，培养学生的归纳能力．推理猜测根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于相似比．观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律．经历探究——感悟——猜想的过程． A′ B′ C′ AB BC CA A B B C C A == ''''''C A B F D E C A B E D F M N P B C A

沪科版九上数学相似三角形知识点总结 (2)

沪科版九上数学图形的相似知识点总结知识点一 1.相似图形：把具有相同形状的图形称为相似图形。 2.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例。知识点二：比例线段 1.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d c b a =（或a ：b=c ： d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位） 2.比例性质的基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=???=?=???=??，交换内项，交换外项．同时交换内外项 4.合比性质：d d c b b a d c b a ±=±?=（分子加（减）分母,分母不变） 5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果)0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ ．注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．知识点三：黄金分割 1. 定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果AC BC AB AC =，即AC 2=AB×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。其中AB AC 2 15-=≈0.618AB 。知识点四：相似三角形 1.相似三角形：两个三角形中，如果三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF 。 2.相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。

相似三角形的性质 (2)教学设计

相似三角形的性质【教学目标】 1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。【教学重难点】重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。【教学过程】一、设计龟免赛跑故事导入新课有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？ (以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究，发现新知 1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单

(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。)

猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2．验证猜想，得出结论（小组讨论）探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 ?AB BC CA k A B B C C A === '''''' ?AB=kA′B'，BC=kB'C'，CA=kC'A' ? AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+'' == ''+''+''''+''+'' 可以得到相似三角形周长的比等于相似比类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似延伸问题：探究：（1）如图27．2-11（1），?ABC∽? A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？图27．2-11（1）分析：如图27．2-11，分别作出?ABC和? A'B'C'的高AD和A'D'。 ∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B' ∴?ABD∽?A'B'D' ∴1 '''' AD AB k A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）1111111 1 2 1 2 ABC A B C BC AD S S B C A D ? ? ? = ? = ()() 1111 2 1111 1 2 1 2 kB C kA D k B C A D = ? 可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？

相似三角形全章教案

第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一）一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法多媒体教学——创设情境，以境激趣探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程四、教学用具多媒体电教及教学软件五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣（多媒体演示）自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？（欣赏完图片，学生讨论并引入课题）两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？（通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念线段的比和成比例线段（1）做一做：

下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？（小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？（通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.）显然，我们能发现：结论线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?

A3沪科版九年级数学上相似三角形典型例题练习

相似三角形的判定一．知识点讲解 1. 相似三角形的定义（1）相似三角形定义：如果两个三角形的对应角相等、对应边成比例，我们就称这两个三角形相似。如图所示，ABC ?与DEF ?相似,记作“ABC ?∽DEF ?”，读作ABC ?相似于DEF ? 。（2）相似比：相似三角形对应边长度的比叫做相似比。（3）注意：①如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例。 ②相似三角形相似比是有顺序的。 ③全等三角形是特殊的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。 ④用字母表示两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 2.平行线截三角形相似的定理（1）平行线截三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。（2）数学表达式： BC DE //Θ ABC ?∴∽DEF ? 3.相似三角形的判定定理（1）判定定理1：AA 文字语言数学语言图形如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简记为：两角分别相等的两个三角形相似。） //,B B A A ∠=∠∠=∠Θ ABC ?∴∽///C B A ? （2）判定定理2：SAS 文字语言数学语言图形如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。（简记为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。） / ////,A A C A AC B A AB ∠=∠=且Θ ABC ?∴∽/ //C B A ? （3）判定定理3：SSS 文字语言数学语言图形如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（简记为：三边成比例的两个三角形相似。） / /////C B BC C A AC B A AB = =Θ ABC ?∴∽///C B A ? （4）判定定理4：HL 文字语言数学语言图形如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。（简记为：三边成比例的两个三角形相似。） / /////C B BC C A AC B A AB ==Θ ABC ?∴∽///C B A ?

北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能 1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法. 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题. 过程与方法： 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度. 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法. 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力. 情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用. 教学重点相似三角形性质定理的探索、理解及应用. 教学难点综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系. 教学方法与手段探究式教学、小组合作学习、多媒体教学. 教学过程一、创设情境，引入新课 1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？ 2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：

被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知 1、做一做：学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算. 2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？ 3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程. 三、归纳小结：相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 四、基础训练，加深理解练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：比或周长比则要开平方. 五、综合应用，解决问题已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ ADE 的周长和面积？解析：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC D

初中数学七年级下册第27章相似全章教案 6相似三角形的判定(SAS)

（第6节）相似三角形的判定（3）目标：使学生明确相似三角形的识别方法3，4并能简单应用重点：相似三角形的识别过程：一、复习：相似三角形预备定理。 1、已知：DE∥BC，EF∥AB 求证：①△ADE∽△EFC ②若AD:DB=2:3，则BF:FC= 2、订正上节课作业5 作DE∥BC—→△ADE∽△ABC 作∠ADE=∠C—→△ADE∽△ACB 二、新课：作图：书45页探究2 定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两三角形相似。（三边成比例，两三角形相似）作用：由k A C CA C B BC B A AB = = = ' ' ' ' ' ' ?△ABC～△A’B’C’? ? ? ? ? ? ∠ = ∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠ ' ' ' C C B B A A 定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）作用：由 ? ? ? ? ? ∠ = ∠ = ' ' ' ' ' A A C A AC B A AB ?△ABC～△A’B’C’? ? ? ? ? ? ? ? ∠ = ∠ ∠ = ∠ = = ' ' ' ' ' ' C C B B k B A AB C B BC 例1、依据下列条件，判定△ABC和△A’B’C’是不是相似，并说明为什么？（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm ∠A’=120°，A’B’=3cm，A’C’=6cm （2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm

A ’ B ’=12cm ，B ’ C ’=18cm ，A ’C ’=21cm 解（1）∵37''=B A AB ，3 7614''==C A AC ∴' '''C A AC B A AB = 又∠A=∠A ’=120° ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’（）（2）∵31124''==B A AB ；31186''==C B BC ；21 8''=C A AC ∴' '''''C A AC C B BC B A AB ≠= ∴△ABC 与△A ’B ’C ’不相似。问题：要使△ABC 与△A ’B ’C ’相似，不改变AC 的值，A'C'的长应该是多少？点评：1、先求比值，再判断是否成比例。 2、如何确定对应线段呢？三条线段中，短、中、长分别对应求比。例2：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，现在有几个同学完成了这项工作，但他们的答案都不一样，这是为什么？（学生分组讨论）图1 在△ABC 中，AB=4，BC=5，AC=6。在AB 上取AD=2，作DE ∥BC 交AC 于E 则△ADE ∽△ABC ∴2 1===AC AE BC DE AB AD ∴DE=2.5 AE=3 ①△ADE 的三边长为2.5，3，2 同图1，如果AE=2 ③如果DE=2 ②31625====DE AB AD AC AE 5 264===AE AD BC DE ∴344*3131===AB AD 5 84*5252===AB AD 355*3131===BC DE 5 126*5252===AC AE ∴△ADE 的三边长为2，3 5,34 ∴△ADE 的三边长为2，512,58

2020-2021学年最新沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定》教学设计-优质课教案

相似三角形的判定（2）教学设计教学目标知识与技能： 1、理解相似三角形判定定理1的推理过程。 2、能用相似三角形判定定理1解决简单问题过程与方法：经历探究相似三角形判定定理1的证明过程，学会将未知化为已知的思想方法。情感、态度与价值观：通过学习利用相似三角形的判定1解决简单问题的过程，感受学习这个定理的意义。学情介绍学生在学习了全等三角形的判定与性质以及相似三角形判定预备定理的基础上，利用化未知为已知的思想，主动建构相似三角形的判定定理1，应该难度不大。内容分析教材在安排学习了全等三角形的知识和相似三角形的判定预备定理的基础上，引出了相似三角形的判定定理1，这部分知识既是预备的继续，又为后继定理的引入作好了铺垫。教学重、难点重点：相似三角形的判定定理1的证明。

难点：利用相似三角形的判定定理1解决简单问题。教学过程一、知识回顾 1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？（请同学回答）显然当满足（1）对应角相等（2）对应边成比例这两个条件的两个三角形是相似三角形. 如果△A ′B ′C ′∽△ ABC 那么必须满足： ∠A ′= ∠A, ∠ B ′=∠B, ∠ C ′=∠C 2、请同学们画图表示相似三角形判定定理的预备定理。（同学们在纸上作图，并把画好的部分同学作业，通过展示台展示） B C B ′ ′ A AC C A BC C B AB B A ''=''=''

DE ∥BC △ADE ∽△ ABC 二、新课教学课堂活动：（利用多媒体演示）已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中.∠A=∠A ′，∠ B=∠B ′。求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′ （合作交流：动手操作后，举手回答问题）（通过合作交流，培养学生分析问题，解决问题的能力。）问题解答： ′ B ′ C ′ A B C D E E A B C A B C D E

沪科版-数学-九年级上册-九上23.2 相似三角形的判定(一)教案

23．2 相似三角形的判定（一）本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．相似三角形判定定理的预备定理的探索相似三角形判定定理的预备定理的有关证明探究法多媒体课件直尺、三角板一、课前准备 1、全等三角形的基础知识 2、三角形中位线定理及其证明方法 3、平行四边形的判定和性质 4、相似多边形的定义 5、比例的性质二、复习引入（一）复习1、相似图形指的是什么？ 2、什么叫做相似三角形？（二）引入如图1，△ABC与△A’B’C’相似.

九年级数学上册第4章相似三角形全章教案浙教版

4.1比例线段(1) 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d ，其中b 、c 叫做内项，a 、 d 叫做外项。 3.基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法： 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例，方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等；方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d ) 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。 3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d 。教学过程：一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？

说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值？二、自学新课，探究结论阅读思考题 (1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？ (3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46 ，2，—3，—4，6四个数成比例。注意四个数字的书写顺序 (2)比是一个值；比例是一个等式。 (3)a:b=c:d a b =c d ，a,d 叫做比例外项，b,c 叫做比例内项，d ，叫做a,b,c 的第四比例项。注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。补充练习： ①指出x y =e f 的比例内项、比例外项及第四比例项。 ②求3，4，5的第四比例项。 P96做一做1,2 (2答案：等式a b =c d 的两边同乘以bd ，可由a b =c d 推出ad ＝bc 。反过来等式ad ＝bc 两边同除以bd ，即可由ad ＝bc 推出a b =c d ) 比例的基本性质：基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 两内项之积等于两外项之积。说明：由a b =c d =>ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad ＝bc=>a b =c d 的形式不唯一，有8个不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计湖北省嘉鱼县高铁中学孙幼阶一、内容和内容解析（一）内容相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．（二）内容解析判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系．由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系．基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用．二、目标和目标解析（一）教学目标 1．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系． 2．会利用相似三角形性质解决简单的问题．（二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明两条性质． 2．达成目标2的标志是：会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积．三、教学问题诊断分析相似三角形的对应角相等，对应边成比例，由定义可得到，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度．本节课的教学难点：提出相似三角形性质的猜想．四、教学支持条件分析用几何画板佐证“相似三角形对应线段的比等于相似比”．五、教学过程设计（一）导出猜想，确定方向问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？师生活动：学生思考交流．追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？

沪教版(上海)九年级上册数学 24.4 相似三角形的判定教案

24.4 相似三角形的判定教案【学习目标】 1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法； 2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力. 【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作 ∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”. 要点诠释： (1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽ ，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′； (2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等. 要点二、相似三角形的判定定理 1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 要点三、相似三角形的常见图形及其变换：

【典型例题】类型一、相似三角形例题1. 下列能够相似的一组三角形为( ). A.所有的直角三角形 B.所有的等腰三角形 C.所有的等腰直角三角形 D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C 【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知； B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等； C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等. 答案选C. 【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等. 举一反三：【变式】给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形； ⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．【答案】①②④⑤. 类型二、相似三角形的判定例题2. 如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比. 【答案与解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD∥BC，

沪科版九年级数学上册相似三角形的判定教案

，当它们全等时，才有（双

例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△例2、如图，E、F分别是△ABC的边

2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等．斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．中，P是BC上的点，且BP＝3 、如图,AB⊥BD,CD 当P点在BD上由，则图中相似三角形的对数有对。

特殊情况：第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似。三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定 SAS SSS AAS （ASA ） HL 相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例二、重点难点疑点突破 1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法： (1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边； (2)相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角．（3）对应字母要写在对应的位置上，可直接得出对应边，对应角。 2、常见的相似三角形的基本图形：学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法．如：（1）平行型：（A 型，X 型）（2）交错型：（3）旋转型：（4）母子三角形： (1)“平行线型”相似三角形，基本图形见前图．“见平行，想相似”是解这类题的基本思路； (2)“相交线型”相似三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．“见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路； A B C D E A B C D D A B C A B C D E D A B C E