六年级下册数学素材 - 知识整理

一、数与代数
1、自然数包括正整数和0,所以最小的自然数是0,没有最大的自然数.
2、计数单位是指：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……等等.
3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.
4、能被2整除的数叫做偶数.0也是偶数.不能被2整除的数叫做奇数.
5、一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数,如2、3、5、7、11、13等等；
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、10都是合数.
6、最小的自然数是0,最小的质数是2,最小的合数是4.公因数只有1的两个数叫做互质数.
7、为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数.如·1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿.
8、近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示.例如：1302490015省略亿后面的尾数是13 亿.
9、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.
10、商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变.
11、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.
12、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变.乘积是1的两个数互为倒数.1的倒数是1,0没有倒数.
13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位.
二、运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样）
1、同级运算,从左往右.（加和减是第一级运算,乘和除是第二级运算）
2、两级运算,乘除优先,加减在后.
3、有括号的混合运算：先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的.
三、运算定律（总共5个,加法2个,乘法3个）
1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a
4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c
四、运算性质
1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)
2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数,可以从这个数里除去所有除数的积,商不变,即a÷b÷c=a÷(b×c)
3、被减数－减数＝差,被除数÷除数＝商.
五、式与方程
1、含有未知数的等式就是方程,如x+5=6
2、解方程的步骤：
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1
3、列方程解应用题的步骤：
①审题,用x表示未知数.（一般问什么就设什么）
②找出等量关系,列方程.（这一步最最重要）
③解方程. ④检验、写出答案.
六、常见的量
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克
1千克=1公斤
5、人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1 元=100分
6、时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
闰年：4年一闰,100年不闰,400年再闰.(如:2008是闰年,1900年不是闰年,2000年是闰年.)
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
七、几何形体周长、面积、体积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a= a²
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b) ×h÷2
8、直径=半径×2 d=2r
半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=π d =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S＝πr²
11、长方体的体积＝长×宽×高 V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V=sh
12、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V=aaa=a³
八、圆柱和圆锥的公式
1、圆柱：两个底面是相同的圆,有无数条高,侧面展开是一个长方形或正方形.
2、圆锥：一个底面是一个圆,只有1条高,侧面展开是一个扇形.
3、如果一个圆柱和圆锥等底等高,那么,这个圆柱是圆锥体积的3倍,圆锥是圆柱体积的1/3.
九、正、反比例
1、12个字：除正乘反,正比例：比值一定；反比例：乘积一定.（判断的依据）
2、一般式：正比例：y/x= k或y＝kx（k一定）
反比例：xy＝k或y = k/x（k一定）
3、图像：正比例：一条直线反比例：一条曲线
4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定,若比值一定,则是正比例；若乘积一定,则是反比例；若都不符合,则为不成比例.
十、比例尺
1、图上距离与实际距离的比,就是比例尺.比例尺没有单位.
2、1：100的意思是：图上1厘米代表实际距离100厘米.
3、三个公式：
比例尺＝图上距离÷实际距离；
实际距离＝图上距离÷比例尺
图上距离＝比例尺×实际距离
4、方向：上北下南左西右东
5、千米化厘米添5个“0”,厘米化千米去掉5个“0”.
6、解决有关比例尺的问题,一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式.
7、图形的放缩：我们可以把小图放大,也可以把大图缩小,但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数,才能画得像.（如3:2＝6:4=9:6等等）
十一、找规律
看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等.
十二、线与角
1、直线无端点,不可度量；射线1个端点,不可度量；线段两个端点,可度量.
2、从直线外一点到直线的线段中,垂直线段最短.这条垂直线段叫做点到直线的距离.
3、锐角：小于90度的角；
直角：等于90度的角；
钝角：大于90度的角小于180度的角；
平角：等于180度的角；
周角：等于360度的角.三角形的内角和为180度.
十三、统计与概率
1、三种统计图：
条形统计图（表示各个量的多少）、
折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）
扇形统计图（表示部分与整体的关系）.
2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；
中位数：数据从大到小或从小到大排列,最中间的一个或最中间的两个的平均数.
众数：在一组数据中出现次数最多的数.
3、事情的发生有三种情况：
第一种是必然事件：一定会发生的事件,概率是1
第二种是不可能事件：一定不会发生的事件,概率为0
第三种是随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件,概率是大于0小于1。