逻辑学复合命题
复旦大学《逻辑学》第5章
第五章复合命题地描画——正确地或错误地——现实，必须与现实具有共同的东西，这种形式就是逻辑形式，即现实的形式。
像弗雷格和罗素一样，我把命题看作是其中所包含的式的函数。
——[奥]维特根斯坦《逻辑哲学论》236主要内容•联言命题•选言命题•假言命题•负命题•真值形式与真值函项•真值表237一. 概述1、定义复合命题（compound proposition）是古典命题逻辑的基本概念，指本身包含其他命题的命题，以联结词联结简单命题而成。
例1.人是生而自由的，但却无往不在枷锁之中。
——《社会契约论》例2.仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱。
——《管子》例3.并不是我特别聪明，我只是比较执着于解决问题。
——爱因斯坦2、复合命题的逻辑特征（1）复合命题的基本单位是命题。
在复合命题中，原子命题成为“逻辑变项”，它们被称为“支命题”。
（2）支命题由逻辑联结词（“逻辑常项”）联结，不同的逻辑联结词具有不同的逻辑性质。
（3）复合命题的真假取决于支命题的真假组合和联结词的逻辑性质。
3、复合命题的种类联言命题选言命题假言命题负命题二. 联言命题1、定义联言命题（conjunctive proposition）指关于几种事物情况同时存在的复合命题。
例4.朱门酒肉臭，路有冻死骨。
——杜甫：《自京赴奉先县咏怀五百字》例5.李白和杜甫是唐朝人。
例6.空洞的理论是没有用的，不正确的，应该抛弃的。
2、逻辑形式p并且q，读作“p并且q”。
p∧q，读作“p合取q”。
5、常用联结词…并且…；…和…缺一不可；尽管（虽然）…但是…；既…又…；不但…而且…；除了…还…。
6、需要注意的问题逻辑学中的“并且”与日常用语中的“并且”不完全相同，后者不仅是对“并且”前后两命题的肯定，而且前后两命题在内容方面有联系，或递进，或转折，或并列，而在逻辑学意义上，这一点被抽象掉了。
不论p和q在内容上是否有相关性，只要p、q都为真，那么“p并且q”就为真。
例7.“1+1=2，并且，雪是白的”；例8.“量力而行，尽力而为”和“尽力而为，量力而行”。
逻辑学第五章 复合命题
逻辑学
（二）联言命题的真值表
p q p∧q
+
+ -
+
+ -
+
-
1.一个联言命题只有当它的每个肢命题都真时，它才是真的； 只要其中有一个肢命题假，它就假。 2.永假式：P并且非P
5
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（三）使用联言命题应注意的问题
1.如果联言命题的肢命题是矛盾命题，那么就可以断定该联言命 题是假命题. 被害人死亡的原因既是自杀，又是他杀。
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“并不是…”
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逻辑学
3.逻辑形式 语言表达式：并非P 符号表达式（公式）：～P 4.负命题的真假情况 肢命题与负命题是矛盾关系，互为真假。 5.负命题的真值表
注意：负命题不等同于性质命题中的否定命题。
（1）所有的同学都不是往届生。 （2）并非所有的同学都是往届生。
25 文法学院13/14学年第2学期
2.反驳一个联言命题时，只要能证明其中任一肢命题为假即可。
张三要受到法律制裁，并且李四也要受到法律制裁。
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逻辑学
思维训 练题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话， 说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲 乙二人。他向甲提出一个问题：“你俩中有诚实族吗？”甲 回答说：“没有。”旅行者想了想，就正确地推出了结论。 问：以下哪项是施行者作出的命题？ A、甲是诚实族，乙是说谎族。 B、甲乙都是诚实族。 C、甲乙都是说谎族。 D、甲是说谎族，乙是诚实族。 E、甲乙所属均不明。
液体沸腾的原因是温度升高和压力下降。
复合命题的四种主要的形式
复合命题的四种主要的形式大家好，今天我们聊聊复合命题的四种主要形式。
这些形式是逻辑学中的基石，就像盖房子时的砖瓦一样，打好基础才能建得牢固。
别担心，我会用简单易懂的语言跟大家说说这些内容，让你一听就懂。
1. 复合命题的定义1.1 什么是复合命题？简单来说，复合命题就是由两个或更多命题通过某种逻辑联结词组合而成的命题。
就像拼积木一样，把基本的小块（简单命题）组合起来，就成了一个大块头（复合命题）。
1.2 举个例子，如果我们有两个简单的命题：“今天下雨”和“我去看电影”，那么用“并且”这个逻辑联结词，我们就可以组合成复合命题：“今天下雨，并且我去看电影”。
2. 复合命题的四种主要形式2.1 合取命题（Conjunction）。
合取命题就是用“并且”连接两个命题，两个命题都要是真的，这个复合命题才算真。
例如，“我喜欢吃苹果，并且我喜欢吃香蕉。
” 只有当两个小命题都成立时，这句话才成立。
2.2 析取命题（Disjunction）。
析取命题用“或者”连接两个命题，只要有一个命题是真的，整个复合命题就是真的。
比如，“今天是周五，或者今天是周六。
” 只要其中一个条件成立，整个命题就成立了。
这就像是“选项A或者选项B”，只要你满足其中一个，就没问题了。
2.3 否定命题（Negation）否定命题是对一个命题进行反转。
如果原命题是“我去看电影”，那么它的否定命题就是“我不去看电影”。
否定命题就是把事情说反过来。
好比“今天晴天”的否定就是“今天不是晴天”。
2.4 条件命题（Implication）。
条件命题的形式是“如果...那么...”。
例如，“如果今天下雨，那么我会带伞。
” 在这个复合命题中，只有当第一个命题（前提）成立，第二个命题（结果）才会成立。
简单来说，就是“前提决定了结果”。
3. 日常应用3.1 合取命题的实际运用在我们的日常生活中，合取命题无处不在。
比如，“我会去超市，并且我会买面包。
” 这就要求两个条件都满足才能完成你的计划。
逻辑学复合命题及其推理表格整理
T
同假同
F
真时为
F
真
T
p==q = p→q
= q→p
p==q = ~p→~q
=~q→~p
充要变箭头，同肯或同否
多重复合推理的各种公式：
假言命题连锁推理： 反三段论： 二难推理：
p→q→r 所以 p→r
r→q→p 所以 p→r
p 要么 q=~p→q p 要么 q=~q→p p 要么 q=p→~q
p∨q= 否前来肯后 ~q→p
p→p∨q
p 要么 q=q→~p
“要么”变“箭头” 肯否各一半
充分条件 有 p 必有 q 无 p 未必无 q “如果…那么”
如果…则 倘若…就
一…就 p→q
T F T T ~（p→q）=p∧~q
~（p∧q）=~p∨~q =p→~q=q→~p p→q=p→q =~q→~p
逻辑学复合命题推理整理：
命题类别
概念
关键字 副关键字
pQ
TT TF FT FF 推理公式
负命题
陈述某命 题不成立
“并”
~p （~：非）
F F T T ~（~p）=p
联言命题
陈述几个命题 同时成立 “并且” 不但…而且
既…又 虽… 但
p∧q （∧：且）
T F F F ~（p∧q） =~p∨~q p∧q→p
p∧q→q
p∧q→ q∧p
选言命题
相容选言命题
不相容选言命题
几个命题至少一个成 几个命题有且仅有一个
立
成立
“或者” 也许…… 至少一个成立 不会都假
“要么” 或者…或者…必取其一 或者…或者…不可兼得
逻辑学课件：复合命题及其推理
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
02
|T|F|T|
03
|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
新逻辑学概论——复合命题
一、负命题
4、真值表 真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命 题为真，而F表示命题为假。因此，可用列表的方式表示真值 运算的过程，这种表称为真值表。 的真值表如下：
p T F ¬p F T
根据这个真值表，可得： p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。
2013年8月4日星期日
14
三、选言命题
（2） 相容选言命题的逻辑特征：
相容选言命题为真，当且仅当它的选言支至少有一个为 真。相容选言命题为假，当且仅当它的选言支都为假。
（3）相容选言命题的真值表：
p T T F F
2013年8月4日星期日
q T F T F
p∨q T T T F
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三、选言命题
第二章 命题逻辑
第二节
复合命题
一、负命题
1、定义 负命题是通过否定一个命题而形成的命题。 并非我们班的学生都通过了英语四级考试。 只有解决了温饱，才能谈论道德，这个观点不对。 现在外面地是湿的，这个说法不合乎事实。 （“并非”“并不是”“是不能成立的”“是不符 合事实的”“是不对的”“是假的”） 2、表达式 并非p p 3、逻辑性质 负命题的真假与被否定的命题的真假是相反的。
2013年8月4日星期日
p∨q
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三、选言命题
练习形式化： （1）小张或小李是三好学生。 （2）并非小张或小李是三好学生。 （3）小张或小李不是三好学生。 （4）小张不是三好学生，或者小李是三好学生。 （5）小李不是三好学生，或者小张是三好学生。 （6）小张和小李至少有一人是三好学生。 （7）小张和小李至多有一人是三好学生。
例1：不入虎穴，焉得虎子？（即，如果不入虎 穴，就得不到虎子。） 以下哪项与题干不等值？（ ） A、如果得到虎子，则说明入了虎穴。 E B、只有入虎穴，才能得虎子。 C、只有没得到虎子，才说明没入虎穴。 D、或者入了虎穴，或者没得虎子。 E、或者没入虎穴，或者得到了虎子。
实用法律逻辑学 第四章 复合命题
第二,假言命题前. 第二,假言命题前.后件位置不是固定不变的 如: ①王╳╳可能是作案人,只要他那天在作案现场 ②自学可以成材,只要我们刻苦钻研,持之以恒 第三,联结项可以省略 第三, ①少壮不努力,老大徒伤悲 ②“如无必要，勿增实体” ——[英]奥卡姆 注意:联言命题的联结词也可省略,所以,没有 联结词的命题要分析其逻辑关系
假言命题一般的结构形式是: 假言命题一般的结构形式是: 如果P,那么q P q 符号表示为: (→读着蕴涵) P→q (→ ) 充分条件假言命题真值表如下: P q P→q + + + + + + +
如果天下雨(P),那么路湿(q) (P),那么路湿 如: 如果天下雨(P),那么路湿(q) 你被传染了SARS(P) → 你就要发烧(q) P → q + + + + + + 因此,为真的充分条件假言命题, 它的肢命题真假有三种可能,不 可能出现“前件真,后件假”的情况
四.使用选言命题要注意的问题
第一, 第一,一个为真的选言命题必须穷尽各种可 能的选言肢 第二,不同种类的选言命题不能混淆( 第二,不同种类的选言命题不能混淆(“要 严格使用) 么”严格使用)如: ① 高等院校的任务,要么是科研,要么是教学 ② 犯罪嫌疑或者是甲或者是乙或者是丙 第三,注意法律条文中“或者” 第三,注意法律条文中“或者”的理解和使 用 (T①∨T② ∨T③)+B
二.客观事物条件制约关系及假言命题种类 2.1客观事物条件制约关系 2.1客观事物条件制约关系
第一, 第一,充分条件制约关系 满足条件:有p必有q. 满足条件 p q 无p,q? p,q? 如: ①SARS→发烧 ②克隆→伦理观改变 ③触犯刑法→惩罚
逻辑学复合命题
（3）相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个选言支是真的，并且可以 都真。
精品课件
P∨Q的真值表：
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
精品课件
P∨q T
T T F
4、不相容选言命题
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。
犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有： “要么……要么……” “不是……就是……” “或者……或者……二者不可兼得”等等 在逻辑中，一般用“要么……要么……”表达不相容选言命题的联结词。
精品课件
.
现代逻辑中一般用“∨”，读作“严格析取”或“不相容析取”。
基本真值联结词： ﹁、∧、∨、→、
(qp)s
、 ……
精品课件
在这些基本的真值联结词中，（ ﹁、∧）、（ ﹁、∨）、（ ﹁、→ ）中任意一 组，都可以定义其它的基本真值联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。
例如：写出下列复合命题的真值形式：
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，
精品课件
（3）必要条件假言命题的逻辑特征： 一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，该命题才假，其余情况下，
它都是真的。 只有有电，电灯才亮。
精品课件
P←Q 的真值表：
p
q
P←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T