北京师大附中2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷
北京2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷
试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为100分钟。
一、单项选择题：（本题共30分，每小题3分） 1. 2
11-的相反数是（ ） A.
2
3 B.
3
2
C. 3
2-
D. 2
3-
2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米，则用科学计数法表示1个天文单位是（ ）千米
A. 1.496×108
B. 1.496×109
C. 1.496×107
D. 1.496×1010
3. 下列说法正确的是（ ） A. 符号相反的两个数互为相反数；
B. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近；
D. 当a ≠0时，｜a ｜总是大于0。
4. 点A 在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A 向右移动7个单位长度到点B ，此时点B 表示的数是（ ）
A. 2
B. －2
C. －12
D. 12
5. 下列计算正确的是（ ） A. 04422=-ab b a B. 134=-x x C. 2222p p p -=--
D. 32532a a a =+
6. 多项式365223-+-xy y x y x 的次数是（ ） A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7. 下列解方程的变形过程正确的是（ ） A. 由245-=x x 移项得245-=+x x B. 由10473-=+x x 移项得31047-=-x x C. 由
5
7
4213--=-x x x 去分母得)74(2)13(5--=-x x x D. 由1)14(23=--x 去括号得1283=+-x
8. 如果代数式5242+-x x 的值为7，那么代数式122+-x x 的值等于（ ） A. 2
B. 3
C. －2
D. 4
9. 若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c 就是完全对称式。
下列四个代数式：
①2)(b a +
②ac bc ab ++
③3)(b a -
④
c
b a 111++ 其中是完全对称式的是（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①②④
10. 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则式子||||||22c b b b b a b ---+--＋
||c a -化简后的结果为（ ）
A. b b -22
B. c b 2-
C. b
D. c 2
二、填空题：（本题共20分，每小题2分） 11. 5
2
-
的绝对值是______________，－4的倒数是__________。
12. 用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为_________。
13. 若b a ,互为倒数，n m ,互为相反数，则ab n m 2)(2++＝________。
14. 单项式y x 3
5
2-
的系数是_________，次数是__________。
15. 若代数式m b a 53与22b a n -是同类项，那么n m +＝__________。
16. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，通过观察与计算，你会发现：周________的温差最大，周_________的温差最小。
星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 7℃ 5℃ 7℃ 最低气温
2℃
1℃
0℃
－1℃
－4℃
－5℃
－5℃
17. 已知3=x 是方程23
63--
=-a ax 的解，则=a _________。
18. 若多项式863322-+--xy y kxy x 不含xy 项，则=k ________。
19. 若)()(,2,3d a c b d c b a --+=+-=-的值为_______。
20. 有一组数，99
5
,634,353,152,31---
，…。
请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是_________，第n 个数是_________。
三、计算题：（本题共16分，每小题4分） 21. )7()5()3()20(+---++-
22. 4)8(3)3
2(27÷--÷-⨯ 23. 3)2()12
1
4332(36----
⨯
24. 2014222)1()3(]2)4[()3(2-÷--+-⨯-+-
四、化简（本题共8分，每小题4分） 25. 67432322---+-a a a a
26. )97(2)13(52222-----mn n m mn n m
五、解方程：（本题共12分，每小题4分） 27. 3
2
-
54=-x 28. 1)12(7)14(3+-=-x x 29. 13
1
5212=--+x x
六、先化简，再计算（本题共5分）
30. 已知：031)3(2
=+
+-b a ，求2222323223ab ab b a ab ab b a +⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫
⎝⎛---的值。
七、探究题（本题共9分）
31. 如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且b a ,满足0)7(7
22=-++
c c
a 。
（1）a ＝___________，b ＝____________，c ＝____________。
（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数表示的点_______重合。
（3）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB ＝_________，BC ＝_________。
（用含t 的代数式表示）。
（4）请问：3BC 2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变，若变化，请说明理由；若不变，
请求其值。
32. 在数学中，为了便于表示代数式的值，常常用一些符号来表示，如：32)(2++=x x x h ，那么，)2(h 表示为当2=x 时代数式322++x x 的值，即)2(h ＝11。
问题：若一个代数式)(x f 满足以下条件： （1）1)1(=f ；（2）)(21
)3(x f x
f =
；（3）)(1)1(x f x f -=-。
则)3
1(f ＝______________；)2
1(f ＝___________。
【试题答案】
一、选择题（本题共30分，每小题3分。
）
二、填空题（本题共20分，每小题2分。
） 11.
52，41-；12. 3.89；13. 2；14. 5
2
-，4；15. 7；16. 日，一；17. －1；18. 2；19. 5；20. 1
)2()1(,14362--n n n
三、计算题：（本题共16分，每小题4分）
21. －19； 22. －4： 23. 2； 24. －67
四、化简（本题共8分，每小题4分） 25. 392---a a ； 26. 13322+-mn n m
五、解方程：（本题共12分，每小题4分） 27. 6-=x ； 28. 2
3
=x ； 29. 4
1-
=x
六、先化简，再计算（本题共5分） 30. 31,3-==b a ，值为3
2-。
七、探究题（本题共9分）
31. （1）－2，1，7；（2）4；（3）t t 26,33++；（4）不变，12 32. 2
1,21。
2019-2020学年度北师大二附中新初一入学分班考试数学试题-真题-含详细解析
2019-2020学年度北师大二附中新初一入学分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共11小题，共44分）1.甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是()A. 甲的成绩更稳定B. 乙的成绩更稳定C. 甲、乙的成绩一样稳定D. 无法判断谁的成绩更稳定2.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？()A. 10−xB. 10−yC. 10−x+yD. 10−x−y3.下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？()甲方案乙方案号码的月租费(元)400600MAT手机价格(元)1500013000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A. 500B. 516C. 517D. 6004.甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．则下列选项中正确的是()A. 甲每分钟跑160米，乙每分钟跑240米B. 甲每分钟跑240米，乙每分钟跑160米C. 甲每分钟跑180米，乙每分钟跑220米D. 甲每分钟跑220米，乙每分钟跑180米5.如图是某校参加兴趣小组的学生人数分布的扇形统计图，则参加人数最少的兴趣小组是()A. 棋类B. 书画C. 球类D. 演艺6.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？()参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300元单程搭乘缆车，单程步行200元A. 16B. 19C. 22D. 257.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？()A. 80B. 110C. 140D. 2208.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？()A. 2150B. 2250C. 2300D. 24509.某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？()A. 2：1B. 7：5C. 17：12D. 24：1710.如图(一)，OP为一条拉直的细线，A、B两点在OP上，且OA：AP=1：3，OB：BP=3：5.若先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图(二)，再从图(二)的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为()A. 1：1：1B. 1：1：2C. 1：2：2D. 1：2：511.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7.若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？()A. 350B. 351C. 356D. 358二、填空题（本大题共7小题，共23.0分）12.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第这次每支的进价是第一次进价的54一次购进的铅笔，每支的进价是________元．13.下列图形是用围棋子按一定规律摆放的，根据摆放规律，第20个图中围棋子的个数是______．14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．15.“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是______元．16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是______．17.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为___．18.如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=______．三、解答题（本大题共6小题，共39.0分）19.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？20.甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．21.学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．(1)求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；(2)如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．22.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有144台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？23.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．24.甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F．分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好．故选：B．根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题考查了方差的意义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．本题也可以分别计算出甲、乙的方差再判断．2.【答案】D【解析】解：x杯饮料则在B餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10−x−y；故选：D．根据点的饮料和沙拉能确定点了x+y份意大利面，根据题意可得点A餐10−x−y；本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000= 27400．由已知得：24x+15000>27400，，即x至少为517．解得：x>51623故选C．由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由二元一次方程组的应用知识，是个行程问题，一次相遇，一次追及，根据路程可列方程组求解．设甲每分钟跑x 米，乙每分钟跑y 米，根据相向而行第一次相遇时两人的总路程为400米，同向行走第一次相遇甲比乙多走400米，可得出方程组．【解答】解：设甲每分钟跑x 米，乙每分钟跑y 米，由题意，得：{x +y =4005x −5y =400, 解得{x =240y =160故选B ．5.【答案】A【解析】解：因为“书画”人数所占百分比为1−(30%+35%+17%)=18%， 所以参加人数最少的兴趣小组是棋类，故选：A ．根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6.【答案】A【解析】解：设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得，{200x +300y =4100(15−y)+(10−y)=x， 解得，{x =7y =9， 则总人数为7+9=16(人)故选：A ．设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．7.【答案】B【解析】解：设甲杯中原有水a 毫升，乙杯中原有水b 毫升，丙杯中原有水c 毫升，{a +c −40=2a ①a +b +c +180=3b ②②−①，得b −a =110，故选B ．根据题意可以分别设出甲、乙、丙三个杯子内原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决． 本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，得到所求问题的答案． 8.【答案】D【解析】解：设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买(10−x)盒金爽蛋糕，依题意有 {350x +200(10−x)≤250012x +6(10−x)≥75， 解得212≤x ≤313，∵x 是整数，∴x =3，350×3+200×(10−3)=1050+1400=2450(元)．答：阿慧花2450元购买蛋糕．故选：D ．可设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买(10−x)盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．9.【答案】C【解析】解：设一楼座位总数为7x，则一楼售出座位4x个，未售出座位3x个，二楼座位总数为5y，则二楼售出座位3y个，未售出座位2y个，根据题意，知：3x=2y，即y=32x，则4x+3y3x+2y =4x+3×32x3x+2×32x=172x6x=1712，故选：C．设一楼座位总数为7x，二楼座位总数为5y，分别表示出一、二楼售出、未售出的座位数，由一、二楼未售出的座位数相等得到y关于x的表达式，再列式表示此场音乐会售出与未售出的座位数比，将y代入化简即可得．本题主要考查方程思想及分式的运算，根据一、二楼未售出的座位数相等得到关于y 关于x的表达式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，AB=a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图(二)，再从图(二)的A 点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选：B．根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图(一)中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．11.【答案】B【解析】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+(n −1)×2，整理得：2(n −1)=100，即n −1=50，解得：n =51，则阿帆所写的第51个数为1+(51−1)×7=1+50×7=1+350=351． 故选：B ．根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n 个数为101，根据规律确定出n 的值，即可确定出阿帆在该页写的数．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．12.【答案】4【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用有关知识，设该商店第一次购进铅笔的单价为x 元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x 元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x 元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x 元/支，根据题意得：600x −60054x =30，解得：x =4，经检验，x =4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为4．13.【答案】420【解析】解：∵图1中棋子的数量2=1×2，图2中棋子的数量6=2×3，图3中棋子的数量12=3×4，……∴第20个图中围棋子的个数是20×21=420，故答案为：420．根据已知图形得出图n中围棋子数量为n(n+1)，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出图n中围棋子数量为n(n+ 1)．14.【答案】85【解析】解：90×22+3+5+90×32+3+5+80×52+3+5=85(分)，故答案为：85．根据加权平均数的计算方法进行计算即可．本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．15.【答案】80【解析】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：130×80%−x=30%x，整理得：1.3x=104，解得：x=80，则该书包的进价是80元．故答案为：80．设该书包的进价为x元，根据售价×80%−进价=进价×利润率列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．16.【答案】556个【解析】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+34)×8÷2=216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34=340，所以该礼堂的座位总数是216+340=556个．故答案为：556个．根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+34)×8÷2=216，后区的座位数为：10×34=340，进而可得该礼堂的座位总数．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17.【答案】6【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数)，依题意，得：{a>bb>4 a<8，∵a，b均为整数∴4<b<7，∴b最大可以取6．故答案为：6．设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数)，根据给定的三个条件，即可得出关于a，b的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键．18.【答案】m(n+2)【解析】解：∵1×(2+2)=4，3×(4+2)=18，5×(6+2)=40，…，∴y=m(n+2)，故答案为m(n+2)．根据数的特点，上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数，然后写出M 与m、n的关系即可本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数是解题的关键．19.【答案】解：(1)根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x >5，y =20×0.8(x −5)+20×5=16x +20；(2)把x =30代入y =16x +20，∴y =16×30+20=500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；【解析】(1)根据题意，得①当0≤x ≤5时，y =20x ；②当x >5，y =20×0.8(x −5)+20×5=16x +20；(2)把x =30代入y =16x +20，即可求解；本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键．20.【答案】解：设乙每小时做x 个零件，甲每小时做(x +6)个零件，根据题意得：90x+6=60x ， 解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意，∴x +6=18．答：乙每小时做12个零件．【解析】设乙每小时做x 个零件，甲每小时做(x +6)个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 21.【答案】解：(1)设每位男生的化妆费是x 元，每位女生的化妆费是y 元，依题意得：{5x +3y =1903x =2y． 解得：{x =20y =30． 答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；(2)设男生有a 人化妆，依题意得：2000−20a 30≥42．解得a ≤37．即a 的最大值是37．答：男生最多有37人化妆．【解析】(1)设每位男生的化妆费是x 元，每位女生的化妆费是y 元．关键描述语：5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．(2)设男生有a 人化妆，根据女生人数=2000−男生化妆费用3≥42列出不等式并解答． 考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．22.【答案】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，根据题意得：1+x +(1+x)x =144，整理，得：x 2+2x −143=0，解得：x 1=11，x 2=−13(不合题意，舍去)．答：每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑．【解析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，根据经过两轮的传播共有144台电脑被感染，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：{5x +2y =192x +5y =16， 解得：{x =3y =2． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．(2)设购买a 头牛，b 只羊，依题意有3a +2b =19，b =19−3a 2，∵a ，b 都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．【解析】(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．(2)可设购买a头牛，b只羊，根据用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，列出方程，再根据整数的性质即可求解．本题考查了二元一次方程(组)的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程(组)是解题的关键．24.【答案】解：芳芳：画树状图可得：有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A，；故芳芳跳回起点A的概率为14明明：画树状图可得：有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A，；故明明跳回起点A的概率为14∴芳芳、明明跳回起点A的概率相等，故游戏规则公平．【解析】运用树状图法，分别求得芳芳、明明跳回起点A的概率，进而得出游戏规则是否公平．本题主要考查了游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．。
2022-2023学年北京师范大学附属中学七年级上学期期中考数学期中考试卷带讲解
解得：m=4，
故选：D．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．
5.有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可知 ， ，从而可判断答案．
【详解】解：由数轴可知： ， ， ，
【答案】7
【解析】
【分析】先根据 可得 ，从而可得 ，再根据新运算的定义可得 ，将 代入计算即可得．
【详解】解： ，
，
，
，
，
，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握理解新运算的定义是解题的关键．
三、解答题（共52分，第20题16分，21题8分，22-23题每题6分，24题16分）
20.计算：
【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项法则，本题属于基础题型．
9.下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（）
A.2a-（3b+c）=2a-3b+cB.3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C.a+2b-4c=a+（2b-4c）D.m-n+b-a=m-（n+b-a）
【答案】C
【解析】
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：A． 与 是同类项，故本选项不符合题意；
B． 与 是同类项，故本选项不符合题意；
C． 与 是同类项，故本选项不符合题意；
D． 与 不是同类项，故本选项符合题意；
北京师大附中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
北京师大附中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在答题卡上）1．设集合A={﹣1，0，1}，B={x ∈R|x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．{﹣1，0}B ．{﹣1}C ．{0，1}D ．{1}2．函数的定义域是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）3．已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣24．已知a=log 20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A ．y=2x 3B ．y=|x|+1C ．y=﹣x 2+4D ．y=2﹣|x|6．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）7．已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ）A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 28．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ）A ．e x+1B ．e x ﹣1C ．e ﹣x+1D ．e ﹣x ﹣1二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在答题纸上）9．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．10．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．12．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．三.解答题（本大题共3小题，共40分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上）13．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．14．已知函数且f（1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．15．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案的序号填在答题纸上）（x+1）的解集是．16．如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）≥log217．函数的单调递增区间是．18．（lg2）2+lg2•lg5+的值为．19．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．五、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上）20．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．22．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n ﹣m的最大值．北京师大附中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在答题卡上）1．设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2] D．（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】：根据函数有意义的条件可知求解即可【解答】解：根据函数有意义的条件可知∴x＞2故选：D3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．4．已知a=log0.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）2A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a 小于0，根据指数函数的性质，得到b 大于1，而c 小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log 20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜ 0.20=1∴a ＜c ＜b故选C ．5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A ．y=2x 3B ．y=|x|+1C ．y=﹣x 2+4D ．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于A ．y=2x 3，由f （﹣x ）=﹣2x 3=﹣f （x ），为奇函数，故排除A ；对于B ．y=|x|+1，由f （﹣x ）=|﹣x|+1=f （x ），为偶函数，当x ＞0时，y=x+1，是增函数，故B 正确； 对于C ．y=﹣x 2+4，有f （﹣x ）=f （x ），是偶函数，但x ＞0时为减函数，故排除C ；对于D ．y=2﹣|x|，有f （﹣x ）=f （x ），是偶函数，当x ＞0时，y=2﹣x ，为减函数，故排除D ．故选B ．6．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【考点】幂函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】构造函数f （x ）=x 3﹣，利用零点存在定理判断即可．【解答】解：令f （x ）=x 3﹣，∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，∴f （x ）=x 3﹣在R 上单调递增； 又f （1）=1﹣=＞0，f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）．故答案为：A ．7．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2D．﹣x3﹣2x2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0时，则﹣x＞0，我们知道当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，所以可求f（﹣x）=﹣x3﹣2x2，再由奇函数知f（x）=﹣f（﹣x）即可求解．【解答】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．8．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．【分析】首先求出与函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在答题纸上）9．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是 4 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意一一列举出集合A的情况即可．【解答】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．10．函数f（x）=2a x+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）．【考点】指数函数的图象变换．【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为8 升．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，由此得到该车每100千米平均耗油量．【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．12．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据定义可求出f（2）=0，再逐步递推f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0；②分区间分别讨论，得出在定义域内函数的值域；③根据②的结论x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x，求出f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，再判断是否存在n值；④由②的结论x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x显然可得结论．【解答】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．∵f（2x）=2f（x），∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确；②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．若x∈（4，8]时，则x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．…一般地当x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0，从而f（x）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n﹣1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，故错误；④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④．三.解答题（本大题共3小题，共40分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上）13．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解一元二次方程先化简集合A ，再由子集的定义分集合B 是否为空集两种情况讨论，最后综合讨论结果求解．【解答】解：解：集合A={x|x 2﹣3x+2=0}={1，2}∵B ⊆A ，∴（1）B=∅时，a=0（2）当B={1}时，a=2（3））当B={2}时，a=1故a 值为：2或1或0．14．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由f （1）=2便可求出k=1，并容易求出函数f （x ）的定义域；（2）可以判断在（1，+∞）上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x 1＞x 2＞1，然后作差，通分，提取公因式，从而可证明f （x 1）＞f （x 2），这便可得出f （x ）在（1，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）f （1）=1+k=2；∴k=1，，定义域为{x ∈R|x ≠0}；（2）为增函数；证明：设x 1＞x 2＞1，则：==；∵x 1＞x 2＞1；∴x 1﹣x 2＞0，，； ∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（1，+∞）上为增函数．15．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是．（1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．【考点】二次函数的性质．【分析】本题（1）用待定系数法设出函数解析式，利用条件图象过点（0，4），f （3﹣x ）=f （x ），最小值得到三个方程，解方程组得到本题结论；（2）分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论；（3）将条件转化为恒成立问题，利用参变量分离，求出函数的最小值，得到本题结论．【解答】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m＜．四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案的序号填在答题纸上）（x+1）的解集是（﹣1，1] ．16．如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）≥log2【考点】函数的图象．【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log（x+1）的图象，数形结合可得答案．2【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log（x+1）的图象，如图所示：2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．由图可得不等式f（x）≥log2故答案为：（﹣1，1]17．函数的单调递增区间是[2，3）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，结合y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．18．（lg2）2+lg2•lg5+的值为 1 ．【考点】对数的运算性质．【分析】根据lg2+lg5=1，进行计算即可．【解答】解：（lg2）2+lg2•lg5+=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1，故答案为：1．19．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为﹣1 ；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是≤a＜1或a≥2 ．【考点】函数的零点；分段函数的应用．【分析】①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【解答】解：①当a=1时，f （x ）=，当x ＜1时，f （x ）=2x ﹣1为增函数，f （x ）＞﹣1，当x ＞1时，f （x ）=4（x ﹣1）（x ﹣2）=4（x 2﹣3x+2）=4（x ﹣）2﹣1，当1＜x ＜时，函数单调递减，当x ＞时，函数单调递增，故当x=时，f （x ）min =f （）=﹣1，②设h （x ）=2x ﹣a ，g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）若在x ＜1时，h （x ）=与x 轴有一个交点，所以a ＞0，并且当x=1时，h （1）=2﹣a ＞0，所以0＜a ＜2，而函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有一个交点，所以2a ≥1，且a ＜1，所以≤a ＜1，若函数h （x ）=2x ﹣a 在x ＜1时，与x 轴没有交点，则函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有两个交点，当a ≤0时，h （x ）与x 轴无交点，g （x ）无交点，所以不满足题意（舍去），当h （1）=2﹣a ≤0时，即a ≥2时，g （x ）的两个交点满足x 1=a ，x 2=2a ，都是满足题意的，综上所述a 的取值范围是≤a ＜1，或a ≥2．五、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上）20．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/min ，且当开放2个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min 后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？【考点】根据实际问题选择函数类型；简单线性规划．【分析】根据条件建立不等式关系，进行求解即可．【解答】解：设至少需要同时开x 个窗口，则根据题意有，．由①②得，c=2b ，a=75b ，代入③得，75b+10b ≤20bx ，∴x ≥， 即至少同时开5个窗口才能满足要求．21．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求f （x ）；（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，求出b的值1即可；（2）化简f（x），判断f（x）在R上为减函数；（3）利用f（x）的单调性与奇偶性，化简不等式并求出解集．【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f（x）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x，…解得x∈R．…22．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）根据二次函数的性质，我们可以得出y=f（x）=x2在区间[0，1]上单调递增，且值域也为[0，1]满足“和谐区间”的定义，即可得到结论．（2）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间[m，n]为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集，我们可以用a表示出n﹣m的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案．【解答】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值。
北京首师大附中2025届数学七年级第一学期期末监测试题含解析
北京首师大附中2025届数学七年级第一学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列关系式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图．直线a ∥b ，直线L 与a 、b 分别交于点A 、B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ．若∠1＝50°，则∠2的度数为( )A ．130°B ．50°C ．40°D ．25°3．﹣2019的倒数是（ ）A ．﹣2019B ．2019C ．﹣12019D ．120194．如图所示的是图纸上一个零件的标注，±30Φ±0.030.02表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际合格产品的直径最小可以是29. 98 mm ，最大可以是（ ）A ．30 mmB ．30.03 mmC ．30.3mmD ．30.04mm5．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x ，则x 的值为( )A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.56．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为249x -，乙与丙相乘，积为2914x x -+，则甲与丙相加的结果是（ ）A ．25x +B ．25x -C ．29x +D ．29x -7．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某市出租车起步价是8元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）A ．5.5公里B ．6.9公里C ．7.7公里D ．8.1公里9．如图，AB =8cm ，AD =BC =5cm ，则CD 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm10．如果a ＝b ，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a+1＝b+1B ．3a ＝3bC ．a 2＝b 2D ．a ﹣c ＝c ﹣b11．下列语句中准确规范的是（ ）A ．直线a ，b 相交于一点mB ．反向延长直线ABC ．反向延长射线AO （O 是端点）D ．延长线段AB 到C ，使BC ＝AB12．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．五巧板是七巧板的变形，也是由一个正方形分割而成的，图中与α∠互余的角有______个．14．已知线段AB ＝5cm ，在直线AB 上画线段BC ＝2cm ，则AC 的长是__________ cm ．15．若212-m y x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 16．如果方程21231k x --=是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______.17．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则拼成的大正方形的边长是____，阴影部分小正方形的的面积是___．（提示：用含a 的代数式表示）三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，A 、B 两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发到终点C ，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C 点．设两机器人出发时间为t （分钟），当t ＝3分钟时，甲追上乙．请解答下面问题：（1）B 、C 两点之间的距离是 米．（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t ≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t ＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S ．（用含t 的代数式表示）．19．（5分）点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板OMN 的直角顶点放在点O 处．射线OC 平分∠MOB．(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON 的度数；(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON 的度数（用含a 的代数式表示）；(3)将图1中的直角三角板OMN 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，一边OM 在射线OB 上方，另一边ON 在直线AB 的下方．①探究∠AOM 和∠CON 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②当∠AOC=3∠BON 时，求∠AOM 的度数．20．（8分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．21．（10分）先化简，再求值: 322232(35)(34)3(22)m n m n n m n m ------+，其中11,23m n =-=-. 22．（10分）如图，已知线段AB 、a 、b ．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB 到C ，使BC ＝a ；②反向延长线段AB 到D ，使AD ＝b ． （2）在（1）的条件下，如果AB ＝8cm ，a ＝6m ，b ＝10cm ，且点E 为CD 的中点，求线段AE 的长度．23．（12分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是为2，则代数式22020120212ab m cd 的值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【解析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案.【详解】A.，，故A 错误； B.，，故B 错误； C. ，，故C 错误；D. ，，故D 正确.故选D.【点睛】 本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率是解此题的关键.2、C【分析】直接利用垂直的定义得出∠ACB=90°，再利用平行线的性质得出答案．【详解】∵AC ⊥b ，∴∠ACB ＝90°，∵∠1＝50°，∴∠ABC ＝40°，∵a ∥b ，∴∠ABC ＝∠2＝40°．故选C ．【点睛】此题主要考查了垂线以及平行线的性质，正确得出∠ABC 的度数是解题关键．3、C【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】解：﹣2019的倒数是12019-； 故选：C.【点睛】本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义.4、B【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm ，最大多0.03mm ，最小少0.02mm ，则最大为30+0.03＝30.03 mm ．【详解】由零件标注30Φ±0.030.02可知，零件的直径范围最大30＋0.03mm ，最小30−0.02mm ，∴30＋0.03＝30.03 mm ；故选：B ．【点睛】本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．5、C【解析】利用减法的意义，x -(-3.6)=8,x =4.4.所以选C.6、A【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，进而得出答案．【详解】解：∵()()()()224977,91472x x x x x x x -=+--+=-- ∴甲为：x+7，乙为：x －7，丙为：x-2，∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，故选A ．【点睛】本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型．7、C【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C 、∠α与∠β互余，故本选项正确；D 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．8、B【分析】设此出租车行驶的路程为x 公里，根据行驶的路程与单价及总价可列出关于x 的一元一次方程，求解即可确定出租车行驶的路程，再由题意确定行驶路程的可能值即可.【详解】解：设此出租车行驶的路程为x 公里，根据题意得8 1.6(3)14.4x +-=，解得7x =因为超过部分不足1公里按1公里收费，所以出租车可能行驶了6.9公里.故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，根据总费用与行驶路程及单价的关系列出方程是解题的关键. 9、B【解析】试题分析：首先根据已知条件求出线段DB 的长度，再求出线段CD 长度即可．解：∵AB=8cm ，AD=5cm ，∴BD=AB ﹣AD=3cm ，∵BC=5cm ，∴CD=CB ﹣BD=2cm ，故选B ．考点：直线、射线、线段．10、D【分析】由题意根据等式的性质进行判断，等式两边加同一个数，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【详解】解：根据等式的性质，可得：若a ＝b ，则a+1＝b+1；33a b ；a 2＝b 2；a ﹣c ＝b ﹣c ； 而a ﹣c ＝c ﹣b 不一定成立，故选：D ．【点睛】本题主要考查等式的性质的运用，解题时注意等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．11、D【分析】分别依据直线、射线和线段的定义逐项判断即可．【详解】解：A 、由于交点不能用小写字母表示，故本选项语句叙述不规范，不符合题意；B 、直线不能延长，故本选项语句叙述不规范，不符合题意；C 、由于O 是端点，故反向延长射线AO 叙述不规范，不符合题意；D 、延长线段AB 到C ，使BC ＝AB ，语句叙述准确规范，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了直线、射线和线段的相关知识，属于基础题目，掌握基本知识是关键．12、A【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a−b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++，()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据余角的定义判断即可．【详解】如图所示：α∠与∠1，∠2，∠3，∠1，均互为余角，故答案为：1．【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题关键．14、3或1【分析】因为点C 的位置不明确，需要分点C 在线段AB 上与线段AB 的延长线上两种情况讨论求解．【详解】解：①如图1，当点C 在线段AB 上时，∵AB=5cm ，BC=2cm ，∴AC=AB-BC=5-2=3cm ；②如图2，当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB=5cm ，BC=2cm ，∴AC=AB+BC=5+2=1cm ．综上所述，AC 的长是3或1cm ．故答案为：3或1．．【点睛】本题考查了两点之间的距离，需要注意要分情况讨论．15、1【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.【详解】解：根据题意得：2n＝2，m＝3，解得：n＝1，m＝3，则m+n＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16、1，【分析】根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，求出k的值即可．【详解】∵方程2x2k-1-3=1是关于x的一元一次方程，∴2k-1=1，解得k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是解答此题的关键．4a17、4a2【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．【详解】由图1可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，则阴影部分正方形的边长是：3a−a＝2a，面积为2a×2a=24a，故答案为：2a；24a．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）450；（2）机器人前3分钟的速度为80米/分；（3）两机器人前6分钟内出发3115分或5915分时相距28米；（4）见解析.【分析】（1）根据题目中的数据可以求得B、C两点之间的距离；（2）根据题意，可以得到甲机器人前3分钟的速度；（3）根据题意可知前4分钟甲机器人的速度，在4≤t≤6分钟时，甲的速度，从而可以求得两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米；（4）根据题意可以得到当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．【详解】解：（1）由题意可得，B、C两点之间的距离是：50×9＝450（米），故答案为450；（2）设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，3a＝90+3×50，解得，a＝80，答：机器人前3分钟的速度为80米/分；（3）∵前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，∴前4分钟甲机器人的速度为80米/分，在4≤t≤6分钟时，甲的速度为50米/分，设甲乙相遇前相距28米时出发的时间为b分钟，80b+28＝90+50b，解得，b＝31 15，设甲乙相遇后相距28米时出发的时间为c分钟，80c﹣28＝90+50c，解得，c＝59 15，答：两机器人前6分钟内出发3115分或5915分时相距28米； （4）∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分，当t ＝6时，甲乙两机器人的距离为：[80×4+50×（6﹣2）]﹣（90+50×6）＝60（米），当甲到达终点C 时，t ＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6﹣2）]}÷80+6＝7.5（分），当乙到达终点C 时，t ＝450÷50＝9（分），∴当6＜t ≤7.5时，S ＝60+（80﹣50）×（t ﹣6）＝30t ﹣120，当7.5＜t ≤9时，S ＝450﹣50×7.5﹣50（t ﹣7.5）＝﹣50t +450， 由上可得，当t ＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S ＝30-12067.5-50450(7.59t t t t <≤⎧⎨+<≤⎩（）） ． 【点睛】本题考查一次函数的应用、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．19、 (1) 15°;(2) ∠CON=12a;(3) ①见解析；②144°. 【分析】(1)根据角平分线的定义以及补角的定义,可求得∠CON 的度数;(2)可得∠CON=12a; (3) ①设∠AOM=a ，可得()11118090222MOC BOM αα∠=∠=︒-=︒-，11909022CON MON MOC αα⎛⎫∠=∠-∠=︒-︒-= ⎪⎝⎭，可得∠AOM 和∠CON 的关系；②由①知90BON α∠=-︒，1902AOC α∠︒+，由∠AOC=3∠BON，可列方程()1903902αα︒+=-︒，可得答案. .【详解】解：(1)由已知得∠BOM=180°－∠AOM=150°，又∠MON 是直角，OC 平分∠BOM ，所以∠CON=∠MON －∠BOM=90°－×150°=15°. (2)∠CON=a.(3)设∠AOM=a ，则∠BOM=180°－a ，①∠AOM=2∠CON.理由如下：∵OC 平分∠BOM ， ∴()11118090222MOC BOM αα∠=∠=︒-=︒- ∵90MON ∠=︒∴11909022CON MON MOC αα⎛⎫∠=∠-∠=︒-︒-=⎪⎝⎭ ∴12CON AOM ∠=∠ ②由①知()9018090BON MON BOM αα∠=∠-∠=︒-︒-=-︒11909022AOC AOM MOC ααα∠=∠+∠=+︒-=︒+ 3AOC BON ∠=∠∴()1903902αα︒+=-︒ 解得144α=︒∴144AOM ∠=︒.【点睛】本题主要考查角度间的计算、余角补角的性质及角平分线的性质与一元一次方程的应用，综合性大，需综合运用所学知识求解.20、见解析【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．正方体的侧面展开图共11种．【详解】解：根据正方体的展开图作图：【点睛】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．21、43m n -+,1【分析】根据题意对原式先去括号，合并同类项，化简后再代入求值即可．【详解】解：原式3222361034366m n m n n m n m =--++-+-43m n =-+当11,23m n =-=-时 原式43m n =-+21=-1=.【点睛】本题考查整式的加减及化简求值，解题思路为一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22、（1）①见解析；②见解析；（2）AE ＝2cm ．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．【详解】（1）①如图所示，线段BC 即为所求，②如图所示，线段AD 即为所求；（2）∵AB ＝8cm ，a ＝6m ，b ＝10cm ，∴CD ＝8+6+10＝24cm ，∵点E 为CD 的中点，∴DE ＝12DC ＝12cm ， ∴AE ＝DE ﹣AD ＝12﹣10＝2cm ．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.23、72-． 【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是为2，可以得到0a b +=，1cd =，||2m =，从而可以得到所求式子的值．【详解】解：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是为2，0a b ∴+=，1cd =，||2m =，24m ∴=， ∴22020120212a b m cd 202001412021214027=-．2【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，平方和有理数的混合运算等知识点，熟悉相关性质是解答本题的关键．。
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
数学试卷
一．选择题（下面各题均有四个选，只有一个是符合题意）
1. 的相反数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
2.截至2020年10月21日全球新冠肺炎确诊数已超40960000例，将40960000科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
A.10B.-4C.-6D.-8
【答案】C
8.已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A.x﹣1=2（15﹣x）B.x﹣1=2（30﹣x）
C. D.
【答案】A
9.在数轴上，表示数 的点的位置如下图所示，则化简 结果为（）
（1）若点 是“ 对 的2相关点”，则 ______；
（2）若 满足 ，且点 是“ 对 的 相关点”，则 的取值范围是______；
（3）若动点 从 点出发以每秒1个单位的速度向左运动，同时动点 从 点出发以每秒2个单位的速度向右运动．运动 秒时，点 恰好是“ 对 的2相关点”，求 的值．
【答案】（1） ；（2） ；（3） 或
①
②பைடு நூலகம்
=7③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________．
【答案】(1).①；(2).取相同的符号，并把绝对值相加
20.古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…．这样的数为正方形数）．
北师大附中2019～2020七年级上期中～道法
北京师⼤附中2019-2020学年上学期初中七年级期中考试政治试卷⼀、单项选择题，本⼤题共30小题，共60分。
1.为了庆祝中华⼈民共和国成立70周年，隆重表彰为新中国建设和发展作出杰出贡献的功勋模范⼈物，弘扬民族精神和时代精神，根据第⼗三届全国⼈民代表⼤会常务委员会第⼗三次会议的决定，授予屠呦呦、袁隆平、申纪兰等8⼈_______________。
A. 最⾼国家科学技术奖称号B. 道德模范称号C. 友谊勋章D. 共和国勋章【答案】D【解析】【详解】时事题，解析略。
2.2019年⼥排世界杯比赛于9月14日⾄9月29日在日本举⾏，中国⼥排以_____________的成绩成功卫冕本届世界杯冠军。
作为全世界训练时间最长、训练强度最⼤、运动成绩最突出的运动队，历经⼏代⼥排运动员和教练员顽强拼搏、为国争光⽽传承发扬的⼥排精神，更成为了中国体育的精神图腾、国⼈的精神信仰。
A. 9战全胜B. 10战全胜C. 11战全胜D. 12战全胜【解析】【详解】时事题，解析略。
3.⾦秋九月，我们迈进了中学的⼤门，这里有富有挑战的课程，丰富多彩的社团，新的校园，新的老师和同学──这对我们来说是⼀个（ ）A. 新⽣活B. 新环境C. 新学校D. 新起点【答案】D【解析】【详解】此题旨在考查学⽣对初中新⽣活的认识，主要考查学⽣的认知能⼒。
进⼊初中，我们面临新的⽣活和环境，面对新老师，新集体，新同学，我们站在⼀个新起点，其中ABC不符合题意，正确答案选D。
4.中学阶段是⼈⽣道路的重要阶段，是多彩⼈⽣乐曲中的⼀段优美激昂的旋律。
在这个阶段，我们开始①深⼊探寻⽣命的奥秘②主动发现并认识自我③接触并结交朋友④磨砺意志和品格⑤认识世界并深⼊思考⑥锻炼各⽅面能⼒A. ①②③④B. ①②④⑥C. ①②④⑤D. ①②⑤⑥【答案】C【详解】本题考查对中学时代的正确认识，是对课本基础知识的考查。
中学时代见证着⼀个⼈从少年到青年的⽣命进阶。
随着身⼼的不断发展，我们开始深⼊探寻⽣命的奥秘，满怀好奇地撩开精神世界的面纱；随着自我意识的逐步觉醒，我们开始主动发现和认识自⼰；随着思维⽔平和理解能⼒的不断提⾼，我们对世界的认识越发具体⽽深⼊；随着⽣活体验的日渐丰富，我们开始自觉磨砺意志和品格，思考⽣活的意义，①②④⑤观点正确；在小学时代我们就可以接触和结交朋友，③观点错误；初中阶段学习，包括知识的获取，还包括各种能⼒的培养，⽽不是锻炼，⑥观点错误，所以本题选择C答案。
2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷含参考答案
2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+13．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x 的取值范围为x ≤1且x ≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m 为常数），当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则一次函数y ＝﹣2x +m 的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y ＝3，y ＝2x +1，y ＝x 2中偶函数的个数为2个．A ．1B ．2C ．3D ．46．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ．报纸．B ．电视．C ．网络，D ．身边的人．E ．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（ ），图中的a 的值是（ ）A．全面调查，26B．全面调查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，249．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1，B2，B3；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；故选：A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%＝利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y ＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．6．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．【解答】解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy＝3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：3+×（1+3）×2﹣﹣＝4，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6＝3，阴影部分面积最大的是4．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ．报纸．B ．电视．C ．网络，D ．身边的人．E ．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（ ），图中的a 的值是（ ）A ．全面调查，26B ．全面调查，24C ．抽样调查，26D ．抽样调查，24【分析】根据题意得到此调查为抽样调查，由样本容量求出a 的值即可．【解答】解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a ＝50﹣（6+10+6+4）＝24， 故选：D ．【点评】此题考查了条形统计图，以及全面调查与抽样调查，弄清题意是解本题的关键． 9．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率． 【解答】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则S 半圆O ＝＝，S △ABP ＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S 半圆O ﹣S △ABP ）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A ．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．10．定义新运算：a ⊕b ＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y ＝2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意可得y ＝2⊕x ＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y ＝2⊕x ＝，当x ＞0时，反比例函数y ＝在第一象限，当x ＜0时，反比例函数y ＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是0．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m＝﹣1，n＝2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝2．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起8分钟该容器内的水恰好放完．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2﹣5＝3﹣5＝﹣2．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键利用E，F两点在函数y＝图象上得出关于a的方程．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）【分析】先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5＝2.75（m）．在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.75＝cos18°×2.75＝0.95×2.75＝2.6125≈2.6（m），∵2.6m＜2.75m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50﹣15﹣20﹣5＝10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×＝1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．【分析】（1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA＝求解，（2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M＝∠AFM＝60°，再求出∠MAC＝90°，在Rt△ACM中tan∠M＝，求出AC．（3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF＝＝＝，得出△AFM的周长为3．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，∵BD＝24，∴OB＝12，在Rt△OAB中，∵AB＝13，∴OA＝＝＝5．（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，由已知AF＝AM，∠MAF＝60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M＝∠AFM＝60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA＝∠AFM＝60°，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠MAC＝∠MAF+∠FAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ACM中∵tan∠M＝，∴tan60°＝，∴AC＝AM．（3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∠EAB＝60°，由（2）知△AFM为等边三角形，∴AM＝AF，∠MAF＝60°，∴∠EAM＝∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO∴BF•AO＝40，BF＝16，∴FO＝BF﹣BO＝16﹣12＝4AF＝＝＝，∴△AFM的周长为3．【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等边三角形的性质及菱形的性质．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）先求出直线y＝x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标；（2）根据四边形A1B1C1O是正方形得出C1的坐标，再由点A2在直线y＝x+1上可知A2（1，2），B2的坐标为（3，2），由抛物线L2的对称轴为直线x＝2可知抛物线L2的顶点为（2，3），再用待定系数法求出直线L2的解析式；根据B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），抛物线L3的对称轴为直线x＝5，同理可得出直线L2的解析式；（3）①同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，求出x的值，由A1D1＝﹣D1B1，可得出k1的值，同理可得出k2的值，由此可得出结论；②由①中的结论可知点D1、D2、…，D n是否在一条直线上，再用待定系数法求出直线D1D2的解析式，求出与直线y＝x+1的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1+1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）．故答案为：（1，1），（3，2），（7，4）；（2）抛物线L2、L3的解析式分别为：y＝﹣（x﹣2）2+3；，y＝﹣（x﹣5）2+6；抛物线L2的解析式的求解过程：对于直线y＝x+1，设x＝0，可得y＝1，A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴C1（1，0），又∵点A2在直线y＝x+1上，∴点A2（1，2），又∵B2的坐标为（3，2），∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，∴抛物线L2的顶点为（2，3），设抛物线L2的解析式为：y＝a（x﹣2）2+3，∵L2过点B2（3，2），∴当x＝3时，y＝2，∴2＝a（3﹣2）2+3，解得：a＝﹣1，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3；抛物线L3的解析式的求解过程：又∵B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），∴抛物线L3的对称轴为直线x＝5，∴抛物线L3的顶点为（5，6），设抛物线L3的解析式为：y＝a（x﹣5）2+6，∵L3过点B3（7，4），∴当x＝7时，y＝﹣4，∴4＝a×（7﹣5）2+6，解得：a＝﹣，∴抛物线L3的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+6；猜想抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（猜想过程：方法1：可由抛物线L1、L2、L3…的解析式：∵y＝﹣2（x﹣）2+，y＝﹣（x﹣2）2+3，y＝﹣（x﹣5）2+6…，归纳总结；方法2：可由正方形A n B n ∁n C n ﹣1顶点A n 、B n 的坐标规律A n （2n ﹣1﹣1，2n ﹣1）与B n （2n ，2n ﹣1），再利用对称性可得抛物线L n 的对称轴为直线x ＝，即x ＝＝3×2n ﹣2﹣1，又顶点在直线 y ＝x +1上，所以可得抛物线L n 的顶点坐标为（3×2n ﹣2﹣1，3×2n ﹣2）． 故答案为：（3×2n ﹣2﹣1，3×2n ﹣2）；（3）①、k 1与k 1的数量关系为：k 1＝k 2，理由如下：同（2）可求得L 2的解析式为y ＝（x ﹣2）2+3，当y ＝1时，1＝﹣（x ﹣2）2+3解得：x 1＝2﹣，x 2＝2+，∴x ＝2﹣，∴A 1D 1＝2﹣＝（﹣1），∴D 1B 1＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴A 1D 1＝﹣D 1B 1，即k 1＝；同理可求得A 2D 2＝4﹣2＝2（﹣1），D 2B 2＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2＝2（﹣1），A 2D 2＝﹣D 2B 2，即k 2＝，∴k 1＝k 2；②∵由①知，k 1＝k 2，∴点D 1、D 2、…，D n 在一条直线上； ∵抛物线L 2的解析式为y ＝﹣（x ﹣2）2+3，∴当y ＝1时，x ＝2﹣，∴D 1（2﹣，1）；同理，D 2（5﹣2，2），∴设直线D 1D 2的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则，解得，∴直线D 1D 2的解析式为y ＝（3+）x +﹣3，∴，解得，∴这条直线与直线y ＝x +1的交点坐标为（﹣1，0）．。
精品解析：北京师范大学附中2019—2020学年七年级上学期期中语文试题(原卷版)
14.阅读下面两则材料，完成小题。
【材料一】
“叮！您有一条来自国宝的留言，请注意查收。”这是近期大热的电视节目《如果国宝会说话》的开场白。这部由中央电视台纪录频道制作的百集纪录片，每集重点讲述一件文物。不同于博物馆的平面展示，这档节目深入挖掘蕴藏在文物背后的深邃历史与精彩故事，用既专业严肃又不失活泼的解说词将一个个“大国重器”浓缩在了五分钟的视频里。
②一朵花苞钻出来，一个柄上的好几朵都跟上。花苞很有精神，越长越长，成为玉簪模样。开放都在晚间，一朵能持续开一昼夜。六片清雅修长的花瓣围着花蕊，当中的一株顶着一点嫩黄，颤颤地望着自己雪白的小窝。
③这花的生命力极强，随便种种，总会活的。不挑地方，不拣土壤，而且特别喜欢背阴处，把阳光让给别人，很是谦让。据说花瓣可以入药。还有人来讨那叶子，要捣烂了治脚气。我说它是生活上向下比，工作上向上比，算是一种玉簪花精神罢。
⑩领取自己那一份，也有品味把玩、获得的意思。那么，领取秋，领取冬，领取四季，领取生活罢。
⑪那第一朵出现已一周，凋谢了。可是别的会一朵朵再接上来。圆鼓鼓的花苞，盛开了的花朵，由一个个柄擎着，在绿波上漂浮。
15. 本文是作者见玉簪花报秋，生发感慨而写的一篇抒情散文。作者在第①自然段中写看到玉簪花开，“先是一惊，随即怅然。” 作者吃惊是因为_____________ （不超过8个字），联系全文，作者怅然是因为_____________ 。（不超过10个字）
阅读下面的古诗，完成下面小题。
观沧海
曹操
东临碣石，以观沧海。
水何澹澹，山岛竦峙。
树木丛生，百草丰茂。
秋风萧瑟，洪波涌起。
日月之行，若出其中；
星汉灿烂，若出其里。
幸甚至哉，歌以咏志。
【一元一次方程核心题型50题(完善版)
4、 方程的解 4. 【中】（人大附中 2012-2013 学年度第一学期期中初一年级数学练习）若关于 x 的方 程 3x 2 k 与方程 2 x k 1 的解相同，则 k ________． 【中】（广东模拟）若 x A．0 三、 一元一次方程的定义 1、 判断方程是否为一元一次方程 6.
25. 【易】（2009 年西安高新一中初一分班数学真卷）小明以 8 折优惠买了一双鞋，省了 20 元，那么他买鞋实际付了________元．
26. 【易】（山东淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业 生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得 到销售价格 13%的补贴资金．今年 5 月 1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机 20 部．已知从甲商场售出的这 20 部手机，国家共发放了 2340 元的补贴，若设该手机的 销售价格为 x 元，以下方程正确的是 A． 20x 13% 2340 B． 20x 2340 13% C． 20 x(1 13%) 2340 D． 13% x 2340
23. 【易】（河南郑州市初一上期末）商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八 折基础上继续打折．小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元的商品，共节省 2800 元， 则她用贵宾卡在八折基础上继续享受________优惠．
24. 【易】（太原市七年级第二次测评）元旦时，某服装店将一件衣服按成本价提高 40% 后标价，又打 8 折卖出，结果这件衣服获利 24 元，这件衣服的成本价是________元
1 x ；④ t 2 3t 2 0 ；⑤ 3x y 3x 5 ； x ⑥ 2 4 6 ；⑦ x 1 2 中，方程有________个，一元一次方程有________（填序号）． 1 是方程 mx 3m 2 0 的根，则 x m 的值为（ m B．1 C． 1 D．2
2019-2020学年北京师大附中七年级(上)期中英语试卷
"I wouldn't know how to drive a car, " says Aunt Teresa．
After hearing this, Luis feels relieved（如释重负）．But he also feels a little（4）_______as he sits down at the long dining table．Without the tradition, Grandpa's birthday feels like any other holiday the family share．
The feeling of autumn is in the air．
22.
The Tradition
Luis's whole family meet every June to celebrate Grandpa's birthday．Before everyone sits down to eat, each person has to tell a personal story they have about（1）_______．Some family members tell the same story year after year．Luis, for example, had his usual story about the time Grandpa taught him how to take care of a vegetable garden．