浙江省中考数学《二次函数》总复习阶段检测试卷含答案

浙江省中考数学《二次函数》总复习阶段检测试卷含答案

阶段检测4二次函数

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)

1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是()

2．对于二次函数y＝－1

4x

2＋x－4，下列说法正确的是()

A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3

C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点

3．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

4．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2＋1，则原抛物线的解析式不可能的是()

A．y＝x2－1 B．y＝x2＋6x＋5 C．y＝x2＋4x＋4 D．y＝x2＋8x＋17

5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：

第5题图

①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c ＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.

其中正确的个数有()

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：

x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y

…

4

－2

－2

4

…

下列说法正确的是( )

A ．抛物线的开口向下

B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大

C ．二次函数的最小值是－2

D ．抛物线的对称轴是x ＝－5

2

7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则 ( )

第7题图

A ．ac ＋1＝b

B ．ab ＋1＝c

C ．bc ＋1＝a

D ．以上都不是 8．(2017·宜宾)如图，抛物线y 1＝1

2(x ＋1)2＋1与y 2＝a(x －4)2－3交于点A(1，3)，过点

A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于

B 、

C 两点，且

D 、

E 分别为顶点．则下列结论

第8题图

①a ＝2

3；②AC ＝AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当x ＞1时，y 1＞y 2，其中正确

结论的个数是( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．二次函数y ＝x 2＋bx 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，若关于x 的一元二次方程x 2

＋bx －t ＝0(t 为实数)在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是( )

A ．t ≥－1

B ．－1≤t ＜3

C．－1≤t＜8 D．3＜t＜8

第9题图第10题图

10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD 的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是()

A．y＝2

25x

2B．y＝

4

25x

2

C．y＝2

5x

2D．y＝

4

5x

2

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

11．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm与温度t/℃之间是二次函数关系：l＝－t2－2t＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃.

第11题图

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；

②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b，其中正确结论的序号有.

第12题图第13题图第14题图第15题图

13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的

直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 .

14．如图，四边形ABCD 是矩形，A 、B 两点在x 轴的正半轴上，C 、D 两点在抛物线y ＝－x 2＋6x 上．设OA ＝m(0＜m ＜3)，矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为 .

15．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y ＝ax 2(a ＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为 .

16．已知：抛物线y ＝a(x －2)2＋b(ab ＜0)的顶点为A ，与x 轴的交点为B 、C. (1)抛物线对称轴方程为 ；

(2)若D 点为抛物线对称轴上一点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是正方形，则a ，b 满足的关系式是 .

三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)

17．已知抛物线y ＝x 2－2x ＋1. (1)求它的对称轴和顶点坐标；

(2)根据图象，确定当x ＞2时，y 的取值范围．

第18题图

18．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx(a ≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为3

4m ，

到墙边的距离分别为12m ，3

2

m .

(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；