电力系统分析电力系统的静态稳定性
静态稳定性
✓ 否则，不管扰动如何微小，矩阵A正实部特征值的存在， 将使系统在扰动作用下开始出现非周期性增大或增幅振荡 的分量。
✓ 这便是前面所介绍的关于电力系统静态稳定性定义的正确 理解。至于临界情况下是否稳定，对于电力系统来说并无 重要价值，一般将它视为静态稳定的极限情况。由于所考 虑的扰动限于足够小的情况，因此电力系统静态稳定性又
电力系统静态稳定性分析
主要参考教材：电力系统分析，下册
西安交通大学 夏道止 主编
一、 概 述
我们前面介绍过定义：“静态稳 定是指电力系统受到小干扰后，不发生 自发振荡和非周期性失步，自动恢复到 起始运行状态的能力。”
从理论上来说，电力系统的静态 稳定性相当于一般动力学系统在李雅普 诺夫意义下的渐近稳定性。下面将结合 电力系统具体情况介绍有关的理论。
（4）两端直流输电系统方程
2、网络方程式
I=YU 3、全系统线性化微分方程组的形成
对于纯交流系统，可得线性化微分方程组：p(D来自)=ADx(4-86)
其中：
A AG BG YGG DG YGLYLL1YLG 1CG
4、静态稳定分析程序的组成 纯交流系统
(1)对所给定的系统稳态运行情况进行潮流计算， 求出各发电机节点和各负荷节点的电压、电流和 功率稳态值。
（2） 坐标变换 ①发电机电压和电流的d、q轴分量转换成全系统
统一的同步旋转坐标参考轴x、y下的相应分量。 或②将网络方程中发电机电压和电流的x、y分量分别 转换成各自的d、q分量。 （3）负荷电流和电压关系的线性化方程 负荷大都采用 静态模型，需将其功率与电压之间的关系转换为负荷 电流偏差与节点偏差之间的线性化关系。
(2)形成网络方程的Y矩阵。 (3) 计算A阵相关的各矩阵。 (4) 应用QR算法计算矩阵A的全部特征值，从而判 断所给定的稳态运行情况的静态稳定性。
第09章 电力系统静态稳定性分析
电力系统稳定性分类
通常电力系统稳定性分两类 静态稳定性：电力系统正常运行状态下，受到某种小干扰 后，能够恢复到原来的运行状态的能力 暂态稳定性：电力系统正常运行状态下，突然受到某种大 干扰后，能够过渡一个新的稳定运行状态或恢复到原来的运行 状态的能力
小扰动
a、个别电动机的接入或切除 b、负荷的随机涨落 c、汽机蒸汽压力的波动 d、发电机端电压发生小的偏移 e、架空线路因风吹摆动引起线间距离的微小变化
9-1概述
电力系统的机电暂态过程又称为电力系统的稳定性
扰动
电力系统 某一正常
经过一段时间t
运行状态
恢复到原来状态 过渡到一新稳定状态
该运行状态 是稳定的
既未恢复到原状态，也未 过渡到一新稳定状态。
该运行状态 是不稳定的
不稳定情况下： 系统的电压、电流、功率和相位角等运行参数没有一
个稳定值，而是随时间不断增大或振荡
静态稳定的概念 静态稳定分析的实用判据 静态稳定极限功率 静态稳定储备系数 小干扰法静态稳定分析
提高静态稳定的措施
27
系统是不稳定的 复平面的左半平面为稳定区，右半平面为不稳定区，中间为临界线，只有
当特征方程的根全部落在左半平面 时，系统才能静态稳定，只要有一个根落在右 半平面或落在临界线上，都不判系统为静态稳定
22
9-5 提高静态稳定的措施
发电机可能送出的功率极限愈高，则电力系统的静态稳定性愈高
采用自动调节励磁装置
大扰动
a、系统发生短路故障 b、突然断开线路 c、突然断开发电机
6
9-4 小干扰法分析简单系统静态稳定
用小干扰法可从数学上推导稳定判据。小干扰法，就是列出描述系 统运动的、通常是非线性的微分方程组，然后将它们线性化，得出近似 的线性微分方程组，再根据其特征方程式根的性质判断系统的稳定性
电力系统分析第13章(电力系统的静态稳定性)
图13.5 自动调节励磁系统对功角特性的影响
实际运行中，自动励磁系统并不能完全保 持发电机端电压U G 不变，而是UG 将随功 率P及功角θ的增大有所下降。介于保持E与q U 之G 间的某一电势为常数，例如发电机暂 态电势 为Eq 常数。
由于 ， Eqm UGm PEqm PUGm ，所以，维持Eq ＝常数 的自动励磁调节器的性能不如维持UG ＝常 数的调节器。
无功功率功角特性为
QEq
U2
Xd
EqU Xd
cos
同步发电机的静态特性
2）调相机
输出的无功功率为： QEq
EqU Xd
U2
Xd
QEq Eq 2U Eq 2U
U X d X d
Xd
QEq Eq 2U Eq 2U
U X d X d
Xd
结论：
• 过励运行时，若Eq >2U ，
QEq >0，
3 当发电机装有按两个参数偏移量调节的比例式励磁调节器
其稳定极限同样与
S
E
＝0对应，其稳定极限则更大，为图中
q
的c点。
13.5 提高电力系统静态稳定性的措施
PM
EqU X d
1. 发电机装设自动调节励磁装置
2. 减小元件电抗 ➢减小发电机和变压器的电抗 ➢减小线路电抗
减小线路电抗可釆用以下方法: 用电缆代替架空线； 釆用扩径导线； 釆用分裂导线。
特征方程式根的实部皆为负值时，该系统是稳定的； 特征方程式的根实部有正值时，该系统是不稳定的。
小扰动法分析简单电力系统静态稳定的步骤: ➢列出系统中描述各元件运动状态的微分方程组； ➢ 将以上非线性方程线性化处理，得到近似的线性微 分方程组； ➢ 根据近似方程式根的性质（根实部的正、负性或者 零值）判断系统的稳定性。
电力系统稳定性分析
电力系统稳定性分析电力系统稳定性是电力系统的重要指标之一，它是指在某些外部因素的影响下，电力系统仍能保持稳定运行的能力。
一个具有稳定性的电力系统，在电压、频率等方面都能够维持在合理范围内，以保证正常供电，避免停电事故发生。
电力系统的稳定性分为静态稳定性和动态稳定性两个方面。
静态稳定性表示在经过一定时间后，电力系统能够恢复到平衡状态，恢复时间短则表现出较好的静态稳定性，否则则表现出静态不稳定。
动态稳定性则表示当电力系统在受到扰动后，能够恢复到平衡状态并且不会向其他方向转移，而是通过一定的补偿过程实现稳定，具备较好的动态稳定性。
电力系统的稳定性分析过程，需要首先考虑系统内各种元件的模型建立和数据收集。
其次需要通过搭建系统模型，对系统进行仿真分析。
最后，对分析结果进行评估，确定系统是否具有较好的稳定性。
模型建立和数据收集：模型建立是稳定性分析的关键步骤，要求根据实际情况建立合理的模型，保证分析的准确性。
常用的模型包括传输线路、发电机、负载、变压器等，其数学表达式需要根据物理规律进行建立。
数据收集和处理则是确定模型参数的关键因素，针对实际系统，对各种元件的电气参数、运行状态、负荷等进行收集，保证分析所需的数据精确有效。
系统模型搭建和仿真分析：系统模型搭建是基于模型建立和数据收集结果，将各种元件组合成电力系统的模型，通过仿真软件进行模拟分析。
在仿真过程中，需要根据实际情况对负荷变化、电网故障、发电机运行等进行模拟，以评估系统的稳定性。
在分析过程中，需要注意各个元件之间的互动作用，保证分析结果的真实性和可靠性。
评估结果和系统调整：稳定性分析结束后，需要对分析结果进行评估，判断系统是否稳定。
如果系统稳定，则可以为电力系统提供有力的保障，确保正常供电。
如果系统不稳定，则需要对系统进行调整，提高系统的稳定性。
在调整过程中，需要注意各个因素之间的综合影响，采取合理的调整措施，保证系统稳定运行。
总之，电力系统稳定性分析是确保电力系统稳定供电的重要措施。
电力系统静态稳定性分析
电力系统静态稳定性分析随着工业发展和人口增长，电力的需求量也在不断增加。
电力系统是现代工业运转的重要基础之一，它负责将发电厂发电的电能传送到各个用电点。
因此，电力系统的稳定性对社会和经济发展具有重要意义。
电力系统的稳定性是指在发生一定干扰（如电力负荷突然变化或电源故障）后，系统能够迅速恢复到稳态，并保持稳态运行的能力。
电力系统的稳定性主要涉及两个方面：动态稳定和静态稳定。
动态稳定主要研究系统在失去平衡时的稳定情况，静态稳定则研究系统在变化工况下的稳定情况。
本文将重点介绍电力系统的静态稳定性分析。
电力系统的静态稳定性问题，主要关注系统中负荷和电源之间的平衡条件。
当负荷增加时，电源需要提供更多的电能以维持系统的运行，而电源的变动会对系统的电压、频率和功率因数等产生影响。
当这些影响超出系统的承受能力时，就会发生电力系统的失稳现象。
电力系统的静态稳定性问题可以通过一系列的分析方法得到解决。
其中最常用的是潮流计算法。
潮流计算法通过构建电力系统的节点潮流方程，求解系统中每个节点的电压、功率、功率因数等参数，以判断系统是否稳定。
计算结果会反映电力系统的状态，从而指导系统运行或规划。
另外一种常用的静态稳定性分析方法是灵敏度分析法。
灵敏度分析法是指在确定某个因素变化后，观察系统关键参数的变化程度及方向。
通过灵敏度分析，我们可以确定哪些系统参数是对电力系统稳定性影响最大的，进而对这些参数进行调节和优化，以提升系统的稳定性。
除了上述的静态稳定性分析方法，还有很多其他的方法，比如欠电压裕度分析法、故障树分析法、蒙特卡罗方法等。
不同的方法侧重不同的问题，可以相互印证，提高分析的准确度。
总之，电力系统的静态稳定性分析是电力系统运行和规划中必不可少的环节，只有做好了电力系统的静态稳定性分析，才能确保电力系统能够运行稳定，保障电力能源供应安全。
电力系统的稳定性分析
电力系统的稳定性分析一、引言电力系统是一个复杂的系统，由多个电力设备组成，并分布在不同位置上。
如果电力系统不稳定，会导致系统停电或设备损坏。
因此，对电力系统进行稳定性分析具有重要意义。
二、电力系统的稳定性电力系统的稳定性是指系统在扰动后，能够保持稳定的能力。
扰动可以是外部扰动（如雷击、风暴）或内部扰动（如电力设备失效）。
电力系统的稳定性可以分为动态稳定性和静态稳定性。
动态稳定性是指系统经过一段时间后，能够恢复到稳态工作状态的能力。
静态稳定性是指系统在扰动后重建稳态状态的速度。
三、稳定性分析方法稳定性分析的目的是确定系统是否能够恢复到稳态工作状态。
稳定性分析方法可以分为两类：定量和定性。
定量方法是通过数学模型计算系统的稳态和动态状态，确保系统都在一定范围内。
其中最常用的方法是模拟仿真。
定性方法是从系统本身的特性出发，分析其在扰动后的响应。
例如，通过估计系统惯量和阻尼，可以估算系统在扰动后的动态响应。
四、分析电力系统稳定性的例子针对电力系统的稳定性分析可以使用多种工具和方法。
例如，可以使用动态仿真，预测不同场景下系统的稳定性。
下面我们以南方电网为例。
南方电网是中国大陆的一个大型电力系统，由高压输电线路和变电站组成。
我们可以通过建立南方电网的稳定性模型，预测在各种不同的系统扰动情况下，系统的稳定性如何。
这个模型应该考虑南方电网的结构和所有电力设备的特性，包括发电机、变压器、电缆电线、开关设备等等。
同时，还需要基于电力设备的运行数据，估算系统的惯量和阻尼等参数。
基于这些数据，我们可以建立南方电网的稳定性模型，模拟不同场景下的稳定性。
例如，在发电机失效时，模型可以计算出系统是否可以恢复到稳定状态。
然后，我们可以针对模型的输出结果，分析潜在的稳定性隐患，采取措施来强化南方电网的稳定性。
五、结论电力系统的稳定性分析是重要的，旨在确保系统能够在所有场景下保持高效和安全运行。
稳定性分析方法可以分为定量和定性，并且可以用于分析不同类型和规模的电力系统。
电力系统暂态分析 电力系统静态稳定
第七章 电力系统静态稳定电力系统静态稳定：指电力系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非同期失步，自动恢复到起始运行状态的能力。
实际上就是确定系统在某个运行稳态能否保持的问题。
第一节 简单系统的静态稳定简单系统：单机-无穷大系统隐极机：δϕsin Re cos∑=+=⎥⎦⎢⎣•==d q q q d d q E x I U I U I E UI P功角特性曲线为：● 转子运动方程：E T J P P dtd T -=220δω 在PT=PE 的点，功率平衡，速度不变 ● a 、b 两点为功率平衡点， a 为稳定平衡点，b 为不稳定平衡点。
∴ 在功角特性曲线上升段的运行点是静态稳定运行点，在下降段的运行点是不稳定运行点。
静态稳定判据：0>δd dP E静态稳定极限点：0=δd dPE ，其对应的功率称为静态稳定极限功率sl P其对应的功率角称为静态稳定极限功率角δsl简单系统：P sl =P max有功功率储备系数：%15%1000>⨯-=P P P k sl p 第二节 负荷的静态稳定本节中介绍转矩（有功功率）的方法，类似异步机起动的分析； 另有电压稳定的分析方法。
第三节 小干扰法分析简单系统的静态稳定分析简单系统的静态稳定⑴简单系统、简单网络：定子绕组方程可用功角特性表示 ⑵不考虑调速器和原动机方程，PT = P0 = 常数 ⑶不考虑励磁调节系统，if = 常数，Eq 恒定 列状态变量偏移量的线性方程状态方程：)sin (1)1(0δωωωδ∑-=-=d q T J x U E P T dt d dtd小干扰，δδδ∆+=0， ωωω∆+=0则)sin(0δδ∆+=∑d q E x U E P+∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑222000!21sin δδδδδδδd P d d dP x U E E E d q δδδδ∆⎪⎭⎫⎝⎛+=∑0sin d dP x U E E d q 忽略高次项，线性化E P P ∆+=0∴ δδωωωδδ∆⎪⎭⎫⎝⎛-=∆∆=∆010d dP T dt d dtd E J矩阵形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆ωδδωωδδ01000d dP T E J 根据特征根判断系统的稳定性系数矩阵的特征根为：002,1δδωλ⎪⎭⎫ ⎝⎛-±=d dP T E J 当00<⎪⎭⎫ ⎝⎛δδd dP E ，2,1λ为实根，则ωδ∆∆,单调增，发电机非同期失步；当00>⎪⎭⎫⎝⎛δδd dP E，2,1λ为一对虚根，则ωδ∆∆,等幅振荡，发电机在阻尼作用下减幅振荡。
电力系统静态稳定分析
δ a ↓ ⇒ Pe ↓ ⇒ w ↑ ⇒ δ ↑
P 不变 m w−1p0
δa
δb δb
1800
δ
b点： 不稳定
δ b ↑⇒ Pe ↓⇒ w ↑⇒ δ ↑
滑向深渊
δ b ↓⇒ Pe ↑⇒ w ↓⇒ δ ↓
t
滑向a点
2.静态稳定判据 2.静态稳定判据
决定。 两点有何不同？ δ、ω都由 Pe 决定。a、b两点有何不同？
P 0
均可提高系统的静态稳定性。 均可提高系统的静态稳定性。
具体措施： 具体措施：
采用自动调节励磁装置 减小元件电抗 改善系统的结构 采用中间补偿设备
采用自动调节励磁装置
发电机电势与励磁调节情况有关。 发电机电势与励磁调节情况有关。通过装设无 失灵区或者无时滞的比例型励磁调节器以及强力励 磁调节器，可以实现所谓的人工稳定区， 磁调节器，可以实现所谓的人工稳定区，即调节发 电机的功角 δ ，使之满足稳定要求。 使之满足稳定要求。
′ xd → xd → 0
减小元件阻抗 ——减小线路电抗 ——减小线路电抗
•采用分裂导线 采用分裂导线 • 提高线路额定电压等级 （可以等值地看作是减小线路电抗） 可以等值地看作是减小线路电抗） • 采用串联电容补偿 （在线路上串联电容器以补偿线路的电抗） 在线路上串联电容器以补偿线路的电抗）
串联电容补偿
二、电力系统静态稳定分析的小干扰法
所谓小干扰法， 所谓小干扰法，就是首先列出描述系统运动 的数学模型（通常是非线性的微分方程组）， 的数学模型（通常是非线性的微分方程组）， 然后将它们线性化，得出近似的线性微分方 然后将它们线性化， 程组， 程组，再根据其特征方程式根的性质判断系 统的稳定性。 统的稳定性。
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Kp
Pmax P0
P0
100%
Kp一般不应低于15%
10.2 小扰动法的基本原理和 在分析电力系统静态稳定性中的应用 小干扰法的基本原理 李雅普诺夫理论认为，任何一个动力学系统都 可以用多元函数 (x1, x2 , x3, ) 来表示，当系统因受 到某种微小干扰使其参数发生变化时，则函数变为
QEq
Eq(0)UG Xd
UG2 Xd
QEq 随电压UG 的变化率则为 QEq Eq(0) 2UG
UG
Xd
Xd
图10-11 调相机的静态电压特性曲线
(3) 电容器。其静态电压特性曲线为一过原点的抛物线。
2、负荷的静态电压特性
异步电动机和同步电动机以及电炉、整流设备、 照明等负荷统称为综合负荷。电力系统综合负荷的静 态电压特性曲线如下图所示。
dPEq
0
d
二、电力系统静态稳定的实用判据
因此，电力系统静态稳定的实用判据为：
dPEq 0
d
当 90时，dPEq 0 ，对应的c点是静态稳定的
d
临界点，此时发电机输出的功率最大，称为功率极 限 PEq.max。
三、静态稳定的储备 一般不允许电力系统运行在稳定的极限附近，
即保持一定的稳定储备。
二、电力系统频率的静态稳定性
1、电源的静态频率特性
电源的静态频率特性实际上是电动机的静态频率特性， 如图10-15线段所示。
图10-15 电源有功功率的静态特性曲线 图10-16 工业城市综合负荷的静态频率特性
2、负荷的静态频率特性
电力系统综合负荷有功功率和无功功率的静态频率特性多半有如图10-16所 示形状。
运行点的转移，发电机端电压和空载电动势的变化将分别
如图10-5(a)、(b)中的折线 a a' b b' c c' d d ' e。
结论： 不连续调节励磁对提高电力系统静态 稳定性的作用相当显著。
二、对电力系统静态稳定性的简单综述
（1）励磁不调节。如图10-8中a点
（2）励磁不连续调节。 如图10-8中b点。
10.4 电力系统电压、频率及负荷的稳定性
电力系统静态稳定性除功角稳定外，还包括电力系 统电压、频率及负荷（异步电动机）的静态稳定性。
一、电力系统电压的静态稳定性
1、电源的静态电压特性
隐极式同步发电机端输出的无功功率
QEq
UG2 Xd
Eq(0)UG Xd
cos
(2) 调相机。它所输出的无功功率为
一、电力系统静态稳定的定性分析
单机—无限大系统（简单电力系统系统）：
U=常数
单机—无限大系统（简单电力系统系统）：
Байду номын сангаас
➢受端为无限大容量电力系统母线 ➢送端发电机为隐极式同步发电机 ➢略去了所有元件的电阻和电纳 ➢发电机的励磁不可调，即其空载电动势为恒定值
1 X d X d XT1 2 X L XT 2
节励磁时，可使发电机的暂态电动势 Eq' 常数，其等值电 抗为X ' 。
d
如按导数调节励磁时，且可维持发电机端电压UG 常数， 则发电机的等值电抗变为零。如最后可调至f点电压为常 数，此时相当于发电机的等值电抗为负值。如果f为变压 器高压母线上一点，则此时相当于把发电机和变压器的电 抗都调为零。
（3）励磁按某一个变量偏移调节。 如图10-8中c点。
（4）励磁按变量偏移复合调节。 如图10-8中d点。
（5）励磁按变量导数调节。 如图10-8中e点。
（6）励磁按变量导数调节，但不限发电机 端电压。如图10-8中f点。
综上所述，自动调节励磁装置可以等效地减少发电机
的电抗。当无调节励磁时，对于隐极式同步发电机的空载 电动势 Eq 常数，其等值电抗为Xd 。当按变量的偏移调
PEq
EqU X d
sin
静态稳定分析
在右图中，功角 特性曲线上有两个 平衡点a、b。经分 析知：a点是静态稳 定的，b点是静态不 稳定的。
原动机的 机械功率
简单电力系统的功率特性
若功角 在 0 ~ 90 范围内，电力系统可以保持静
态稳定运行，在此范围内有 dPEq 0 ；而 90时，
d 电力系统不能保持静态运行，此时有
(x1 x1, x2 x2 , x3 x3, )
若所有参数的微小增量在微小干扰消失后能趋 近于零，即 lim x 0，则该系统可认为是稳定的。
t
用小干扰法判断系统稳定性的步骤 ➢列出电力系统遭受小干扰后的运动方程；（非线性） ➢将微分方程“线性化”处理； ➢求解线性化的微分方程，或由线性化后的方程写出 特征方程，并求出特征方程的特征值（根）； ➢根据方程解或特征根实部的正 负号来判断系统的稳定性。
如果特征根只有实部为负值的根 （即位于虚轴的左侧），系统就 是稳定的；反之，特征根只要有 实部为右侧的根（即位于虚轴的 右侧），系统就是不稳定的。
10.3 调节励磁对电力系统静态稳定性的影响
手动调节或机械调节器的励磁调节过程是不连续的，如图10-5所示。
图10-5 不连续调节励磁 (a)功-角特性曲线；(b)发电机端电压和空载电动势的变化
设在交点a、b分别有一个微小的、瞬时出现但又立即消失的扰 动，来分析小扰动产生的后果。
因此在，a点电，力是系静统态静稳态定稳的定，的ddU判Q 据0为；d在Q b点d(Q，G 是 Q静L ) 态 0不稳。定的d，dUQ 0
dU
dU
Q 曲线上c点为临界点，与之对应的电压为临界电压 Ucr 。
电正压常静时态KU稳%定应储不备小系于数10K%U %~1U5%(0U) (；0U) 故cr 障10后0%，应不小于8%。
第十章 电力系统的静态稳定性
➢10.1 电力系统静态稳定性的基本概念 ➢10.2 小扰动法的基本原理和在分析电力
系统静态稳定性中的应用 ➢10.3 调节励磁对电力系统静态稳定性的影响 ➢10.4 电力系统电压、频率及负荷的稳定性 ➢10.5 保证和提高电力系统静态稳定性的措施
10.1 电力系统静态稳定性的基本概念
3、电力系统的电压的静态稳定性
设电力系统接线如图10-13(a)所示。由该母线供 电的负荷无功功率静态电压特性曲线如图10-13( b)中 曲线QL，向这母线供电的电源无功功率静态电压特
性曲线如图中曲线QG， Q QG QL
(a)系统接线图；(b)电压稳定性 图10-13 电力系统的电压稳定性