2020春北师大版八年级数学下第四章《因式分解》单元测试卷
数学
(2)由(1)可以得出一个公
式: (a+b)(a-b)=a2-b2
;
(3)利用你得到的公式计算:2 0202-2 021×2 019.
解:2 0202-2 021×2 019 =2 0202-(2 020+1)(2 020-1) =2 0202-2 0202+1=1.
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数学 25.阅读材料:常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法 等,但有的多项式只用上述方法就无法分解,如 x2-4y2-2x+4y, 细心观察这个公式发现,前两项符合平方差公式,后两项可提 取公因式,前后两部分分别分解因式后产生公因式,然后提取 公因式就可以完成整个式子的分解因式,过程如下: x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)-(2x-4y) =(x+2y)(x-2y)-2(x-2y) =(x-2y)(x+2y-2).
A.3m
B.3ma2
C.3ma D.3mab
3.若 x2+kx+1 因式分解的结果为(x+1)2,则 k=( A )
A.2
B.±2
C.1
D.-2
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数学
4.下列多项式能用公式法分解因式的是( D )
A.a2-b
B.a2+b2
C.a2+ab+b2
D.a2-6b+9
5.下面分解因式正确的是( C )
A.x2+2x+1=x(x+2)+1
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数学
这种分解因式的方法叫做分组分解法,利用这种方法解决下 列问题: (1)分解因式:x2-2xy+y2-25; (2)△ABC 三边 a,b,c 满足 a2-ab-ac+bc=0,判断△ABC 的形状.
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数学
解:(1)x2-2xy+y2-25 =(x-y)2-25=(x-y+5)(x-y-5).
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数学 23.已知 x+������������-3=0,求式子 x2+������������������的值.
解:∵x+������������-3=0,∴x+������������=3. ∴x2+������������������= x+������������ 2-2=9-2=7,即 x2+������������������=7.
17.观察等式:42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11…… 第 n 个(n 是正整数)等式为 (n+3)2-n2=3(2n.+3)
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数学
三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)
18.因式分解:
(1)4x3y-xy3;
(2)-2a3+12a2-18a.
(1)解:原式=xy(4x2-y2)=xy(2x-y)(2x+y). (2)解:原式=-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2.
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数学 19.若多项式 x2+ax+b 可分解为(x+1)(x-2),试求 a,b 的值.
解:由题意,得 x2+ax+b=(x+1)(x-2). 而(x+1)(x-2)=x2-x-2,所以 x2+ax+b=x2-x-2. 比较两边系数,得 a=-1,b=-2.
第四章《因式分解》单 元测试卷
(时间90分钟,满分120分)
数学 一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( D ) A.3(a+b)=3a+3b B.x2+6x+9=x(x+6)+9 C.a2-2=(a+2)(a-2) D.ax-ay=a(x-y) 2.多项式 3ma2+15mab 的公因式是( C )
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数学
解:(以下给出三种选择方案,其他方案略) 方案 1:Y+Z=(3a2+3ab)+(a2+ab) =4a2+4ab=4a(a+b); 方案 2:X-Z=(2a2+3ab+b2)-(a2+ab) =a2+2ab+b2=(a+b)2; 方案 3:Y-X=(3a2+3ab)-(2a2+3ab+b2) =a2-b2=(a+b)(a-b).
B.(x2-4)x=x3-4x
C.ax+bx)2
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6.将 a3b-ab 进行因式分解,正确的是( C )
A.a(a2b-b)
B.ab(a-1)2
C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1)
7.若 ab=-3,a-2b=5,则 a2b-2ab2 的值是( A )
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数学 22.若 a+b=-3,ab=1,求������������a3b+a2b2+������������ab3 的值.
解:∵a+b=-3,ab=1, ∴������������a3b+a2b2+������������ab3=������������ab(a2+2ab+b2)
=������������ab(a+b)2=������������×1×(-3)2=������������.
A.-15
B.15
C.2
D.-8
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数学 8.利用分解因式计算 1.222×9-1.332×4,变形正确的是( D ) A.6(1.22+1.33)(1.22-1.33) B.36(1.22+1.33)(1.22-1.33) C.(1.22×9+1.33×4)(1.22×9-1.33×4) D.(1.22×3+1.33×2)(1.22×3-1.33×2) 9.△ABC 的三边满足 a2-2bc=c2-2ab,则△ABC 是( A ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形
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数学 20.利用因式分解计算: (1)999×1 001; (2)-101×190+1012+952.
解:(1)原式=(1 000-1)(1 000+1)=1 0002-12 =1 000 000-1=999 999. (2)原式=(101-95)2=62=36.
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数学
四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 21.给出三个多项式 X=2a2+3ab+b2,Y=3a2+3ab,Z=a2+ab,请你 任选两个进行加(或减)法运算,再将结果分解因式.
(2)∵a2-ab-ac+bc=0, ∴a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=0. ∴a=b 或 a=c. ∴△ABC 的形状为等腰三角形或等边三角形.
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数学 五、解答题(三)(本大题 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 24.(1)如图 1,若大正方形的边长为 a,小正方形的边长为 b,则 阴影部分的面积是 a2-b2 ;若将图 1 中的阴影部分裁剪下 来,重新拼成如图 2 所示的一个矩形,则它的长为 a+b , 宽为 a-b ,面积为 (a+b)(a-b) ;
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10.△ABC 的三边长 a,b,c 满足条件|a-2|+b2-6b+9=0,则 c 边不
可能为( A )
A.1
B.2
C.3
D.4
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二、填空题(本大题 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)
11.多项式 ax2-ax 的公因式是 ax
.
12.因式分解:m3-n2m= m(m+n)(m-n) .
13.分解因式:x(x-1)-(x-1)= (x-1)2
.
14.若 a2+a=1,则 2a2+2a+2 020 的值为 2 022 .
15.若 x2-y2=10,x-y=2,则 x+y= 5
.
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数学 16.通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图, 我们可以得到恒等式:a2+3ab+2b2= (a+b)(a+2b) .
北师大版八年级数学下册 第4章 因式分解 单元测试试题(有答案)
北师大版八年级数学下册第4章因式分解单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4D．a2+ab+b22．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab3．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+14．多项式21x2﹣35x分解因式的结果是（）A．x（21x﹣35）B．7（3x2﹣5x）C．7x2（3﹣）D．7x（3x﹣5）5．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）6．下列多项式能用公式法分解因式的有（）①x2﹣2x﹣1；②﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+4x﹣4B．x2+2x+2C．x2﹣9D．x2+8x+168．若a+b＝2，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2﹣1的值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．09．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美10．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a3﹣ac2﹣ab2＝0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二．填空题（共8小题）11．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为．12．设3y＝x+2z，则x2﹣9y2+4z2+4xz的值为．13．把多项式ax2﹣4axy+4ay2分解因式的结果为．14．如果代数式x2+mx+9＝（ax+b）2，那么m的值为．15．已知ab＝﹣3，a+b＝5，则10+a2b+ab2＝．16．分解因式：a2b2﹣5ab3＝．17．多项式4a（x﹣y）﹣6a2（x﹣y）中各项的公因式是．18．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）m3﹣9m（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）20．已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值．（1）a2b+ab2（2）a2+b2．21．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．22．如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b（b＜）米的正方形，求剩余部分的面积，并利用因式分解计算，当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积．23．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释．（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠也无空隙），使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，并利用你画的长方形的面积对a2+3ab+2b2进行因式分解．24．阅读例题，回答问题：例题：已知二次三项式：x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n．∴∴∴另一个因式为x﹣7，m＝21．仿照以上方法解答下面的问题：已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式以及k的值．25．下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题（1）该同学第二步到第三步运用了A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25进行因式分解．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．2．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．3．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：原式＝7x（3x﹣5）．故选：D．5．解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．6．解：①x2﹣2x﹣1，无法运用公式法分解因式，故此选项不符合题意；②﹣x+1＝（x﹣1）2，故此选项符合题意；③﹣a2﹣b2，无法运用公式法分解因式，故此选项不符合题意；④﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a），故此选项符合题意；⑤x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，），故此选项符合题意；故选：C．7．解：多项x2+4x﹣4，x2+2x+2，x2+8x+16都不能用平方差公式进行因式分解，能用平方差公式进行因式分解的是x2﹣9，故选：C．8．解：a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1，∵a+b＝2，a﹣b＝﹣1，∴a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，故选：A．9．解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），信息中的汉字有：华、我、爱、中．所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．故选：A．10．解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a≠0，b≠0，c≠0，又a3﹣ac2﹣ab2＝0，∴a（a2﹣c2﹣b2）＝0，则a2﹣c2﹣b2＝0，即a2＝b2+c2，∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．故答案为：78．12．解：x2﹣9y2+4z2+4xz＝（x+z）2﹣9y2，将3y＝x+2z代入，可得：x2﹣9y2+4z2+4xz＝（x+z）2﹣9y2＝0，故答案为0．13．解：ax2﹣4axy+4ay2＝a（x2﹣4xy+4y2）＝a（x﹣2y）2．故答案为：a（x﹣2y）2．14．解：已知等式整理得：x2+mx+9＝（ax+b）2，可得m＝±2×3×1，则m＝±6．故答案为：±6．15．解：∵ab＝﹣3，a+b＝5，∴10+a2b+ab2＝10+ab（b+a）＝10﹣3×5＝﹣5．故答案为：﹣5．16．解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．故答案为：ab2（a﹣5b）．17．解：多项式4a（x﹣y）﹣6a2（x﹣y）中各项的公因式是2a（x﹣y），故答案为：2a（x﹣y）．18．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）19．解：（1）m3﹣9m＝m（m2﹣9）＝m（m+3）（m﹣3）；（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）﹣（x+y）]＝﹣2y（x﹣y）．20．解：（1）当a+b＝4，ab＝2时，原式＝ab（a+b）＝2×4＝8；（2）当a+b＝4，ab＝2时，原式＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣4＝12．21．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15．3A﹣B＝3×2+15＝21．22．解：剩余部分的面积＝a2﹣4b2，当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积＝（a+2b）（a﹣2b）＝（3+2×0.5）（3﹣2×0.5）＝4×2＝8．23．解：（1）2a2+2ab＝2a（a+b），故答案为：2a2+2ab＝2a（a+b），；（2）画图如下：此题画法不唯一，提供以下参考答案：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），24．解：设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+n）＝2x2+（2n﹣5）x﹣5n，则解得：n＝4，k＝20，故另一个因式为（x+4），k的值为20．25．解：（1）该同学第二步到第三步运用了C；（2）∵（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4，∴该同学因式分解的结果不彻底；（3）设x2﹣4x＝y原式＝y（y﹣10）+25＝y2﹣10y+25＝（y﹣5）2＝（x2﹣4x﹣5）2＝（x﹣5）2（x+1）2；故答案为：不彻底．。
2020春北师大版八下数学第4章因式分解同步练习及答案
2020春北师大版八下数学第4章因式分解同步练习及答案4.1因式分解一、选择题1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1C ．x 2－x ＝x （x －1）；D ．x 2－y y 1＝（x ＋y 1）（x －y1） 2．把下列各式分解因式正确的是（ ）A ．x y 2－x 2y ＝x （y 2－xy ）；B ．9xyz －6 x 2y 2＝3xyz （3－2xy ）C ．3 a 2x －6bx ＋3x ＝3x （a 2－2b ）；D ．21x y 2＋21x 2y ＝21xy （x ＋y ） 3．（－2）2001＋（－2）2002等于（ ）A ．－22001B ．－22002C ．22001D ．－24．－6x n －3x 2n 分解因式正确的是（ ）A ．3（－2x n －x 2n ）B ．－3x n （2－x n ）C ．－3（2x n ＋x 2n ）D ．－3x n （x n ＋2）二、填空题5．分解因式与整式乘法的关系是__________.6．计算93－92－8×92的结果是__________.7．如果a ＋b ＝10，ab ＝21，则a 2b ＋ab 2的值为_________.三、解答题：8．连一连：9x 2－4y 2 a （a ＋1）24a 2－8ab ＋4 b 2 －3a （a ＋2）－3 a 2－6a 4（a －b ）2a 3＋2 a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ）9．利用简便方法计算：（1）23×2.718+59×2.718+18×2.718；（2）57.6×1. 6+57.6×18.4+57.6×（－20）10．32020－4×32019＋10×32018能被7整除吗？试说明理由.参考答案：1．C 2．D 3．C 4．D 5．互逆的过程6．0 7．210 8．略9．（1）原式＝2.718×（23+59+18）＝271.8（2）原式＝57.6×（1.6+18.4-20）＝010.能.因为原式＝32018（32－4×3＋10）＝32018×7，显然它能被7整除.4.2提公因式法一、选择题1．下列各式公因式是a的是（）A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma2．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy3．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2 ;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）5．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）6．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。
2020年北师大版八年级数学第二学期 第4章 因式分解 单元测试卷 (解析版)
第4章 因式分解 单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列因式分解正确的是( )A ．2()a ab a a a b -+=-B ．22()()m n m n m n +=+-C ．11(1)x x x +=+D ．2222()x xy y x y ++=+2．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．22a b +B ．26a a -C ．25x y +D ．25x y -3．分解因式34a a -的结果正确的是( )A ．2(4)a a -B ．(2)(2)a a a -+C ．2(2)a a -D ．2(2)a a +4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )A ．22a b -B ．22249x y z -C ．22x y --D ．2221625m n p -5．下列多项式因式分解结果是(1)(6)x x +-的是( )A ．256x x -+B ．256x x +-C ．265x x --D ．256x x --6．已知2x y -=-，3xy =，则22x y xy -的值为( )A ．2B ．6-C ．5D ．3-7．因式分解22x y xy y -+的结果为( )A ．2(1)xy -B ．2(1)y x -C ．2(21)y x x -+D ．(1)y x -8．若多项式61824ab abx aby -++的一个因式是6ab -，那么另一个因式是( )A ．134x y --B ．134x y ---C ．134x y +-D ．134x y --+9．把多项式25x mx +-因式分解成(5)(1)x x +-，则m 的值为( )A ．6m =B ．6m =-C ．4m =-D ．4m =10．若2()4(1)(1)b c b c -=--，则b c +的值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2二．填空题（共8小题）11．分解因式：26x x -= ．12．分解因式：293abc ac -= ．13．因式分解：326123x y xy xy -+= ．14．因式分解：6(3)(3)x x x -+-= ．15．利用因式分解计算：10110099(2)(2)2-+-+= ．16．若3m n -=，2mn =-，则22441m n mn -+的值为 ．17．若长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，面积为15，则22a b ab +的值为 ．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()0x y -=，()18x y +=，22()162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取27x =，3y =时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）()3()a x y y x -+-；（2）222(4)16x x +-．20．已知有理数x 、y 满足：1x y -=，且(2)(2)1x y +-=-，求22x xy y ++的值．21．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．（1）xy ；（2）224x xy y ++；（3）25x xy y ++．22．某同学碰到这么一道题“分解因式：44a +”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上24a ，再减去24a ，这样原式化为422(44)4a a a ++-，⋯⋯”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．23．阅读下列材料：若一个正整数x 能表示成22(a b a -，b 是正整数，且)a b >的形式，则称这个数为“明礼崇德数”， a 与b 是x 的一个平方差分解．例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()(M x xy x xy y y x y y x =+=++-=+-，y 是正整数），所以M 也是“明礼崇德数”， ()x y +与y 是M 的一个平方差分解．（1）判断：9 “明礼崇德数”（填“是”或“不是” )；（2）已知2246(N x y x y k x =-+-+，y 是正整数，k 是常数，且1)x y >+，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．24．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式am an bm bn +++分解因式解法1:()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n m n a b +++=+++=+++=++ 解法2:()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++ 根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（1）mx my nx ny -+-；（2）2436a b ma mb +--．25．阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：3222x x x +--因式分解的结果为(1)(1)(2)x x x -++，当18x =时，117x -=，119x +=，220x +=，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当21x =，7y =时，对于多项式32x xy -分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x 、y ，求出一个由多项式33x y xy +分解因式后得到的密码（只需一个即可）．（3）若多项式2(3)7x m n x n +--因式分解后，利用本题的方法，当27x =时可以得到其中一个密码为2434，求m 、n 的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列因式分解正确的是( )A ．2()a ab a a a b -+=-B ．22()()m n m n m n +=+-C ．11(1)x x x +=+D ．2222()x xy y x y ++=+【解答】解：A 、2(1)a ab a a a b -+=-+，故此选项错误；B 、22m n +，无法分解因式，故此选项错误；C 、1x +，无法分解因式，故此选项错误；D 、2222()x xy y x y ++=+，正确．故选：D ．2．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．22a b +B ．26a a -C ．25x y +D ．25x y -【解答】解：A 、22a b +，无法因式分解，故此选项错误；B 、26(6)a a a a -=-，正确；C 、25x y +，无法分解因式，故此选项错误；D 、25x y -，无法分解因式，故此选项错误．故选：B ．3．分解因式34a a -的结果正确的是( )A ．2(4)a a -B ．(2)(2)a a a -+C ．2(2)a a -D ．2(2)a a +【解答】解：324(4)a a a a -=-(2)(2)a a a =+-．故选：B ．4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )A ．22a b -B ．22249x y z -C ．22x y --D ．2221625m n p -【解答】解：A 、22()()a b a b a b -=+-，能用平方差公式分解，故此选项不合题意； B 、22249(7)(7)x y z x yz x yz -=+-，能用平方差公式分解，故此选项不合题意； C 、22x y --不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；D 、2221625(45)(45)m n p mn p mn p -=-+，能用平方差公式分解，故此选项不合题意； 故选：C ．5．下列多项式因式分解结果是(1)(6)x x +-的是( )A ．256x x -+B ．256x x +-C ．265x x --D ．256x x --【解答】解：A 、原式(2)(3)x x =--，不符合题意；B 、原式(1)(6)x x =-+，不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式(1)(6)x x =+-，符合题意．故选：D ．6．已知2x y -=-，3xy =，则22x y xy -的值为( )A ．2B ．6-C ．5D ．3-【解答】解：22()3(2)6x y xy xy x y -=-=⨯-=-，故选：B ．7．因式分解22x y xy y -+的结果为( )A ．2(1)xy -B ．2(1)y x -C ．2(21)y x x -+D ．(1)y x -【解答】解：原式2(21)y x x =-+2(1)y x =-．故选：B ．8．若多项式61824ab abx aby -++的一个因式是6ab -，那么另一个因式是( )A ．134x y --B ．134x y ---C ．134x y +-D ．134x y --+【解答】解：618246(134)ab abx aby ab x y -++=---，所以另一个因式是(134)x y --．故选：A ．9．把多项式25x mx +-因式分解成(5)(1)x x +-，则m 的值为( )A ．6m =B ．6m =-C ．4m =-D ．4m = 【解答】解：由题意，得514m =-=．故选：D ．10．若2()4(1)(1)b c b c -=--，则b c +的值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【解答】解：2()4(1)(1)b c b c -=--Q ，2224444b bc c c bc b ∴-+=--+，22(2)4()40b bc c b c ∴++-++=，2()4()40b c b c ∴+-++=，2(2)0b c ∴+-=，2b c ∴+=，故选：D ．二．填空题（共8小题）11．分解因式：26x x -= (6)x x - ．【解答】解：26(6)x x x x -=-．故答案为：(6)x x -．12．分解因式：293abc ac -= 3(3)ac b c - ．【解答】解：原式3(3)ac b c =-．故答案为：3(3)ac b c -．13．因式分解：326123x y xy xy -+= 23(241)xy x y -+ ．【解答】解：32261233(241)x y xy xy xy x y -+=-+．故答案为：23(241)xy x y -+．14．因式分解：6(3)(3)x x x -+-= (3)(6)x x -- ．【解答】解：原式6(3)(3)(3)(6)x x x x x =---=--，故答案为：(3)(6)x x --15．利用因式分解计算：10110099(2)(2)2-+-+= 992- ．【解答】解：10110099(2)(2)2-+-+10110099222=-++9922(221)=-++992=-．故答案为：992-．16．若3m n -=，2mn =-，则22441m n mn -+的值为 23- ．【解答】解：3m n -=Q ，2mn =-，∴原式4()124123mn m n =-+=-+=-，故答案为：23-17．若长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，面积为15，则22a b ab +的值为 120 ．【解答】解：由题意得：8a b +=，15ab =，则原式()120ab a b =+=，故答案为：12018．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()0x y -=，()18x y +=，22()162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取27x =，3y =时，用上述方法产生的密码是： 273024（答案不唯一） （写出一个即可）．【解答】解：3222()()()x xy x x y x x y x y -=-=+-，27x =Q ，3y =，30x y ∴+=，24x y -=，∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．故答案为：273024．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）()3()a x y y x -+-；（2）222(4)16x x +-．【解答】解：（1）原式()3()a x y x y =---()(3)x y a =--；（2）原式22(44)(44)x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-．20．已知有理数x 、y 满足：1x y -=，且(2)(2)1x y +-=-，求22x xy y ++的值．【解答】解：(2)(2)1x y +-=-，2()41xy y x +--=-，即241xy --=-，5xy ∴=，则原式2()311516x y xy =-+=+=．21．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．（1）xy ；（2）224x xy y ++；（3）25x xy y ++．【解答】解：（1）2)(2)3x y --=-Q ．2()43xy x y ∴-++=-5x y +=Q ，3xy ∴=；（2）5x y +=Q ，3xy =，∴原式2()225631x y xy =++=+=；（3）原式()5x x y y =++，5x y +=Q ，∴原式555()5525x y x y =+=+=⨯=．22．某同学碰到这么一道题“分解因式：44a +”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上24a ，再减去24a ，这样原式化为422(44)4a a a ++-，⋯⋯”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．【解答】解：44a +422(44)4a a a =++-222(2)(2)a a =+-22(22)(22)a a a a =+++-22(22)(22)a a a a =++-+．23．阅读下列材料：若一个正整数x 能表示成22(a b a -，b 是正整数，且)a b >的形式，则称这个数为“明礼崇德数”， a 与b 是x 的一个平方差分解．例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()(M x xy x xy y y x y y x =+=++-=+-，y 是正整数），所以M 也是“明礼崇德数”， ()x y +与y 是M 的一个平方差分解．（1）判断：9 是 “明礼崇德数”（填“是”或“不是” )；（2）已知2246(N x y x y k x =-+-+，y 是正整数，k 是常数，且1)x y >+，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．【解答】解：（1）22954=-Q ，9∴是“明礼崇德数”， 故答案为：是；（2）22222246(44)(69)5(2)(3)5N x y x y k x x y y k x y k =-+-+=++-++++=+--++Q ，∴当50k +=时，22(2)(3)N x y =+--为“明礼崇德数”， 此时5k =-，故当5k =-时，N 为“明礼崇德数”．24．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式am an bm bn +++分解因式解法1:()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n m n a b +++=+++=+++=++ 解法2:()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++ 根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（1）mx my nx ny -+-；（2）2436a b ma mb +--．【解答】解（1）原式()()m x y n x y =-+-()()x y m n =-+；（2）原式2(2)3(2)a b m a b =+-+(2)(23)a b m =+-．25．阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：3222x x x +--因式分解的结果为(1)(1)(2)x x x -++，当18x =时，117x -=，119x +=，220x +=，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当21x =，7y =时，对于多项式32x xy -分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x 、y ，求出一个由多项式33x y xy +分解因式后得到的密码（只需一个即可）．（3）若多项式2(3)7x m n x n +--因式分解后，利用本题的方法，当27x =时可以得到其中一个密码为2434，求m 、n 的值．【解答】解：（1）32()()x xy x x y x y -=-+，当21x =，7y =时，14x y -=，28x y +=，可得数字密码是211428；也可以是212814，142128．（2）由题意得：2214100x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得48xy =，而3322()x y xy xy x y +=+，∴可得数字密码为48100．（3）Q 密码为2434，∴当27x =时，2(3)7(3)(7)x m n x n x x ∴+--=-+， 即：22(3)7421x m n x n x x +--=+-， ∴34721m n n -=⎧⎨-=-⎩， 解得133m n =⎧⎨=⎩．。
北师大版八年级数学下学期 第4章 因式分解 单元测试题 (含答案)
第4章因式分解一．选择题（共8小题）1．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz＝﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab＝ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3＝2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x2．多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣13．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+14．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9B．27C．19D．545．下列各式可以用平方差公式的是（）A．（﹣a+4c）（a﹣4c）B．（x﹣2y）（2x+y）C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a）D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a＝5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）7．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A．（a+1）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）8．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12二．填空题（共7小题）9．将x n﹣y n分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为．10．多项式9abc﹣6a2b2+12abc2各项的公因式是．11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝．12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．13．已知m，n为实数，等式x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）恒成立，则m＝．14．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式a3﹣a 因式分解为a（a﹣1）（a+1），当a＝20时，a﹣1＝19，a+1＝21，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法．当x＝15时，多项式16x3﹣9x分解因式后形成的加密数据是．15．设a＝8582﹣1，b＝8562+1713，c＝14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．三．解答题（共6小题）16．分解因式：（1）a4﹣16；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．17．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．18．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．19．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×＝0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．20．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．C．4．D．5．C．6．B．7．D．8．C．二．填空题（共7小题）9．4．10．3ab．11．15．12．﹣2或8．13．﹣1214．15576315．b、a、c．三．解答题（共6小题）16．解：（1）a4﹣16＝（a2）2﹣42，＝（a2﹣4）（a2+4），＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）x2﹣2xy+y2﹣9，＝（x2﹣2xy+y2）﹣9，＝（x﹣y）2﹣32，＝（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．17．解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．18．解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，∴a＝2，c＝18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，∴b＝﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．19．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，由①、②解得m＝﹣5，n＝20．20．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），（9分）＝（x+1）（x+2）2．（10分）21．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。
北师大八年级数学下册第四章 因式分解单元测试题
初中数学试卷第四章 因式分解单元测试题一、选择题：（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.29)3)(3(x x x -=+- ；B.))((23n m n m m mn m -+=-； C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y ； D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242； 2、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A.5mn ；B.225m n ；C.25m n ；D.25mn ； 3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22)(b a -+；B.mn m 2052-；C.22y x --； D.92+-x ； 4、下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（ ） A ．x 2﹣1 B ．x 2+2x+1 C ．x 2+3x+2 D ．x 2+y 25、下列多项式能分解因式的是 ( )A.a 2-b ； B.a 2+1； C.a 2+ab+b 2； D.a 2-4a+4； 6、下列各式中不是完全平方式的是( )A.21664m m -+；B.2242025m mn n ++；C.2224m n mn -+；D.221124964mn m n ++；7、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A.))(2(2m m a +-；B.))(2(2m m a --； C.m(a-2)(m-1)； D.m(a-2)(m+1)；8、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A.1,3-==c b ；B.2,6=-=c b ；C.4,6-=-=c b ；D.6,4-=-=c b 9、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A. 15 ；B. ±5；C. 30；D. ±30； 10、两个连续奇数的平方差是（ ）A.16的倍数B.8的倍数C.12的倍数D.6的倍数11、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（）A.))((22b a b a b a -+=-B.2222)(b ab a b a ++=+C.2222)(b ab a b a +-=-D.)(2b a a ab a -=-12、已知△ABC 的三边a,b,c ，满足,022=-+-bc ac b a 则△ABC 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题（每题3分，共12分） 题号 13 14 15 16 答案13、24m 2n +18n 的公因式是________________； 14、若22210b a b b a -+-+==，则。
北师大版八年级数学下册第四章 因式分解单元测试题含答案
北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题含答案一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．下列各式因式分解正确的是()A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式 4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为()A．2a－b＋c C．2a＋b－c B．2a－b－c D．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2 是一个完全平方式，则m应是()A．b2B．±2b C．16b2D．±4b 5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9 一定能()A．被 8 整除B．被m整除C．被m－91 整除D．被 2m－1 整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3B．2C．1D．－17．已知 3a＝3b－4，则代数式 3a2－6ab＋3b2－4 的值为()44A.3B．－3C．2D．38．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2 的值()A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)9．因式分解：m2n＋2mn2＋n3＝________．10．因式分解：16x4－y4＝____________________．11．请在二项式x2－□y2 中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去四个半径为r的小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm 时，剩余部分的面积约是________cm (π 取 3.14，结果精确到个位)．213．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图 1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为 24，面积为 32，则a2b＋ab2 的值为________．图 1三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分) 15．(9 分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)x3y－10x2y＋25xy；(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．11122216．(7 分)给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8 分)已知|m＋4|与 n2－2n＋1 的值互为相反数，把多项式(x2＋4y2)－(mxy＋n)因式分解．18．(10 分)如图 2①所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图 2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含 m，n 的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn 之间的等量关系．(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：已知实数 a，b 满足 a＋b＝6，ab＝5，求 a－b 的值．19．(10 分)阅读材料：对于多项式 x ＋2ax＋a 可以直接用公式法分解为(x＋a) 的形式．但对于多项式222x2＋2ax－3a2 就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在 x2＋2ax－3a2 中先加上一项 a ，再减去 a 这项，使整个式子的值不变．22解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x ＋2ax－3a ＋a －a (第一步)2222＝x ＋2ax＋a －a －3a (第二步)2222＝(x＋a) －(2a) (第三步)22＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：________________；(2)请你参照上述方法把 m2－6mn＋8n2 因式分解．答案1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 218．解：(1)(m＋n)2－4mn(m－n)2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．答案1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b ) ＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0， { m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．。
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解单元过关测试题2(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解单元过关测试题2（附答案）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()()22a 2a 4a +-=-B ．()()()()x 34x x 4x 3--=---C ．()24ab 2a 12a 2b a 1--=-- D ．()()22m n m n m n -=+- 2．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A ．222y x xy -+B ．22x y xy ++C ．225159y y ++D ．24912x x +- 3．边长为a ，b 的长方形的周长为12，面积为8，则a 2b+ab 2的值为( )A ．24B ．96C ．48D ．204．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．221(2)1x x x x -+=-+B ．222()x xy y x y -+=-C ．2422111111x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．()42164(2)(2)x x x x -=++-5．对于任意整数n ，多项式（n +7）2-（n -3）2的值都能（ ）A ．被20整除B ．被7整除C ．被21整除D ．被n +4整除 6．把分解因式，结果正确的是（ ）. A ． B ． C ． D ．7．下列分解因式正确的是（ ）A ．633)6(mn n n m =＋＋B ．()2812423xy x y xy x -=-C ．()322x x x x x x -+=-D ．22462(23)a ab ac a a b c -+-=-+- 8．因式分解229x y -的正确结果是（ ）.A ．()()99x y x y +-B ．()()33x y x y +-）C ．()23x y -D ．()29x y - 9．如果一个三角形的三边a 、b 、c ，满足2ab bc b ac +=+，那么这个三角形一定是（ ）A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．直角三角形10．已知x 2－y 2＝24，x ＋y ＝6，代数式5x ＋3y 的值是( )11．2293x y xy +的公因式是______.12．现定义一种新运算：a*b ＝(a ＋b)(a －b)，其中a ，b 为有理数，则a*b ＋(b －a)*b ＝________.13．因式分解：34a a - =______．14．一个长方形的面积为34m m -，宽为2m -，则长为_______．15．请在二项式x 2－□y 2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．16．在实数范围内分解因式：25x -+=________.17．分解因式：3a 3b ﹣3ab 3＝_____．18．若x 2+y 2-4x+6y+13=0，则2x+y 的平方根为__________.19．因式分解()21623a b -+=______.20．若ab+bc+ca ＝﹣3，且a+b+c ＝0，则a 4+b 4+c 4＝_____．21．求值(1)先化简再求值：5x 2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)，其中x=-1．(2)已知a+b=4，ab=2，求a 3b+2a 2b 2+ab 3的值．22．因式分解： ()2144m m -+ ; ()()()222a x y b y x -+-.23．先因式分解，再求值：(1)4a 2(x ＋7)－3(x ＋7)，其中a ＝－5，x ＝3；(2)(2x －3y )2－(2x ＋3y )2，其中x ＝16，y ＝18.24．对下列各式因式分解：（1）24(1)x x -- （2）2323()()a a b b b a -+-（3）2221013*********+- （4）(4)4(1)x x x +-+25．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2﹣2x+4y ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x 2﹣4y 2﹣2x+4y ＝（x+2y ）（x ﹣2y ）﹣2（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x+2y ﹣2），这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．（1）分解因式：x 2+2xy+y 2；（2）分解因式：a 2﹣9﹣2ab+b 2；（3）△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2﹣4bc+4ac ﹣ab ＝0，判断△ABC 的形状．26．因式分解：a 2﹣2a ﹣15．27．分解因式：432227447x x x x ---+.28．分解因式：(1)4x 2－12xy ；(2)(x ＋y )2＋64－16(x ＋y )；(3)9(a ＋b )2－(a －b )2.29．把下面各式分解因式：（1）ax 3－9ax ；（2）x 2＋2x(x －3y)＋(x －3y)2．30．“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。
2020年春北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试卷(B卷)
2020年春北师大版八年级数学下册第四章单元测试卷(B 卷)说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列因式分解不正确．．．的是（ ）A. B.C.D.2.下列因式分解正确的是（ ）A. B.C. D.3.的结果是（ ）A. B.C.D.4.多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ） A.1x - B.1x + C.21x -D.()21x -5.把代数式因式分解，下列结果中正确的是（ ）A.B.C.D.6.若则的值为( )A.-5B.5C.-2D.27.下列多项式：①；②；③；④，因式分解后，结果中含有相同因式的是（ ）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③8.下列因式分解中，正确的是（ ）A. B.C.D.9.把因式分解，结果正确的是（ ）A.B. C.D.10.把代数式244ax ax a -+因式分解，下列结果中正确的是（ ）A.2(2)a x -B.2(2)a x + C.2(4)a x -D.(2)(2)a x x +-二、填空题（每小题3分，共24分）11.分解因式：的结果是________．12.分解因式:-4a +2= .13.分解因式：（a b ）24b 2=______________. 14.如果，，那么代数式的值是________．15.如果多项式能因式分解为，则的值是 .16.已知两个正方形的周长差是96 cm ，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是_______________.17.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）.（2）.试用上述方法因式分解 .18.在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形，则剩下部分的面积为．三、解答题（本部分共7题，合计46分）19.（6分）将下列各式因式分解：（1）；（2）.20.（6分）利用因式分解计算：21.（6分）两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成2，请将原多项式因式分解．22.（6分）已知求代数式的值.23.（6分）已知是△的三边的长，且满足：试判断此三角形的形状.24.（8分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.. 25.（8分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算：．解：①②.（1）例题求解过程中，第②步变形是利用_____________（填乘法公式的名称）．（2）用简便方法计算：．2020年春北师大版八年级数学下册第四章单元测试卷(B 卷)答案一、 选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1-5. DCBAD 6-10. CDCCA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．12．13. ()(3)a b a b +- 14.15．-7 16. 32 cm ，8 cm 17.18. 110三、解答题（本大题共5小题，共46分）19.解：（1）（2）20.解：21.分析：由于含字母的二次三项式的一般形式为（其中均为常数，且≠0），所以可设原多项式为．看错了一次项系数(即值看错)，而与的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2运用多项式的 乘法法则展开求出与的值；同样，看错了常数项(即值看错)，而与的值正确，可 将2运用多项式的乘法法则展开求出的值，进而得出答案．解：设原多项式为（其中均为常数，且≠0）．∵，∴.又∵，∴．∴ 原多项式为，将它因式分解，得．22.解： 当时，原式23.解：=0，=0， 所以，即=0，=0，所以所以△ABC 是等边三角形.24.解：本题答案不唯一.例如：；25.解：（1）平方差公式；（2）108．。
北师大版数学八年级下册：第四章 因式分解 单元测试(附答案)
第四章因式分解单元测试(时间：40分钟满分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是（）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为（）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是（）A．x2＋2x＝x(x＋2）B．x2－2x＋1＝(x－1）2C．x2＋2x＋1＝(x＋1）2D．x2＋3x＋2＝(x＋2）(x＋1）8．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能（ ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝ ．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是 ．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝ ． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝ ．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是 ．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ； (2）n 2(m －2）－n(2－m ）；(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）； (4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值．18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b）2种，第二层有商品a(a＋b）种，第三层有商品b(a＋b）种，第四层有商品(b＋a）2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？19．(10分）阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为，图4中的几何体的体积为，根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．参考答案：一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是(B）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(D）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(C）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为(A）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D）A．x2＋2x＝x(x＋2）B ．x 2－2x ＋1＝(x －1）2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1）2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2）(x ＋1）8．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值为(C ）A ．4B ．3C ．1D ．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能(A ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝2m(m ＋2）(m －2）．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是±6．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝1． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是(x －3）2．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ；解：原式＝3n(m 2－4m ＋4）＝3n(m －2）2.(2）n 2(m －2）－n(2－m ）；解：原式＝n 2(m －2）＋n(m －2）＝n(n ＋1）(m －2）．(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）；解：原式＝(a ＋b ）[(a ＋b ）2－4]＝(a ＋b ）(a ＋b ＋2）(a ＋b －2）．(4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy＝x 2－16y 2＝(x ＋4y ）(x －4y ）．17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值． 解：原式＝(x －3y ）2[7y ＋2(x －3y ）]＝(x －3y ）2(2x ＋y ）．∵⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，∴原式＝12×6＝6.18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b ）2种，第二层有商品a(a ＋b ）种，第三层有商品b(a ＋b ）种，第四层有商品(b ＋a ）2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？解：(a ＋b ）2＋a(a ＋b ）＋b(a ＋b ）＋(b ＋a ）2＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）(a ＋b ）＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）2＝3(a ＋b ）2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b ）2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．19．(10分）阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，①∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．②∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2）写出该题正确的解法．解：正确的解法如下：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．∴c2(a2－b2）－(a2＋b2）(a2－b2）＝0.∴(a2－b2）[c2－(a2＋b2）]＝0.分三种情况讨论：①当a2－b2＝0，c2－(a2＋b2）≠0时，则a＝b，∴△ABC为等腰三角形；②当a2－b2≠0，c2－(a2＋b2）＝0时，则c2＝a2＋b2，∴△ABC为直角三角形；③当a2－b2＝0，且c2－(a2＋b2）＝0时，则a＝b，c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰直角三角形．综上所述，△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式a2－b2＝(a＋b）(a－b）．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为a3－b3，图4中的几何体的体积为a2(a－b）＋ab(a－b）＋b2(a－b），根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．解：(1）8x3－1＝(2x）3－1＝(2x－1）(4x2＋2x＋1）．(2）∵a－b＝4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a－b）2＋2ab＝16＋6＝22.∴a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）＝4×(22＋3）＝100.。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解测试题(解析版 )
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第四章：因式分解一.选择题：（每小题3分共36分）1．下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是（ ）A ．(x y)ax ay a +=+B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．21055(21)x x x x -=-D ．22(1)1x x -=-解：A 、是整式乘法,故不符合题意；B 、不是分解因式,故不符合题意；C 、是因式分解,故符合题意；D 、不是分解因式,是错误的乘法运算,故不符合题意；故选：C ．2．将（x ＋3）2﹣（x ﹣1）2因式分解正确的是（）A ．8（x ﹣1）B ．4（2x ＋2）C ．4（x ＋1）D ．8（x ＋1） 解：原式＝（x +3+x ﹣1）（x +3﹣x +1）＝4（2x +2）＝8（x +1）．故选：D ．3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A ．22()a b +-B ．29x -+C ．22x y --D ．24a ab -解:A. 2222()+-=+a b a b ,不能使用；B. ()()222299333-+=-=-=+-x x x x x ,可以使用平方差公式．；C. ()2222x y x y --=-+,不能使用； D. ()244-=-a ab a a b ,不能使用．故选B ．4．下列分解因式正确的是（）A ．224(2)a a -=-B ．24(4)a a a a -+=-+C ．2269(3)a a a -+=-D ．221(2)1a a a a -+=-+解：A 、24(2)(2)a a a -=+-,原分解错误,不符合题意；B 、24(4)a a a a -+=-,原分解错误,不符合题意；C 、2269(3)a a a -+=-正确,符合题意；D 、2221(1)a a a -+=-,原分解错误,不符合题意；故选：C ．5．多项式2224333126x y x y x y --的公因式是（）A ．3xyB ．22x yC ．223x yD ．323x y解:项式2224333126x y x y x y --的公因式是223x y故选：C ．6．如图,边长为a ,b 的矩形的周长为14,面积为10,则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．24 解：根据题意得：1472a b +==, 2210770a b ab ab a b ∴++⨯=＝（）=．故选：B ．7．已知a ﹣b ＝1,则a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2 解：∵a ﹣b ＝1,∴a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab＝a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab＝a 2+b 2﹣2ab＝（a ﹣b ）2＝1故选：C ．8．下列变形中正确的因式分解有（）个．①()()2422x x x -=-+ ②()()2212x x x x -+=-- ③2x y x x y =⋅⋅ ④()222422x xy y x y -+=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解:根据因式分解的定义可知：①是将一个多项式化成几个整式的积的形式,属于因式分解；②是整式的乘法,不是因式分解；③不是将一个多项式化成几个整式的积的形式,不属于因式分解；④不能进行因式分解,则④中的变形不属于因式分解；所以是因式分解的是①．故选A ．9．已知a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2,则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．3 解： a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2, 2212110,4a a b b 221110,2a b110,10,2a b 解得：1,2,a b ==-12 3.a b故选D 10．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数就称为“智慧数”,例如：5＝32﹣22,5就是一个智慧数,则下列各数不是智慧数的是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023解：设k 是正整数,∵（k ＋1）2−k 2＝（k ＋1＋k ）（k ＋1−k ）＝2k ＋1,∴除1外,所有的奇数都是智慧数,所以,B ,D 选项都是智慧数,不符合题意；∵（k ＋1）2−（k −1）2＝（k ＋1＋k −1）（k ＋1−k ＋1）＝4k ,∴除4外,所有的能被4整除的偶数都是智慧数,所以A 选项是智慧数,不符合题意,C 选项2022不是奇数也不是4的倍数,不是智慧数,符合题意．故选：C ．二.填空题:(每小题3分共15分)11．分解因式：9x 2﹣81==_________．解：9x 2-81=9(x 2-9)=9（x +3）（x -3）；故答案为：9（x +3）（x -3）12．分解因式：289x x --=__．解：289(1)(9)x x x x --=+-,故答案为：(1)(9)x x +-．13．若mn ＝1,m －n ＝2,则m 2n －mn 2的值是________．解：∵mn ＝1,m －n ＝2,∴m 2n －mn 2＝mn （m －n ）＝1×2 ＝2．故答案为：2．14．分解因式：269m n mn n -+-=__________．解：-m 2n +6mn -9n=-n (m 2-6m +9)=-n (m -3)2故答案为：-n (m -3)2．15．对于二次三项式2x mx n ++（m 、n 为常数）,下列结论：①若36n =,且()22x mx n x a ++=+,则6a =；②若24m n <,则无论x 为何值时,2x mx n ++都是正数；③若()()23x mx n x x a ++=++,则39m n -=： ④若36n =,且()()2x mx n x a x b ++=++,其中a 、b 为整数,则m 可能取值有10个．其中正确的有______．（请填写序号）解：①若n =36,且x 2+mx +n =()2x a + ,则有x 2+mx +36=x 2+2ax +a 2, ∴a 2=36,解得：a =6±,故①说法错误； ②m 2<4n ,240n m ∴-＞ ,2x mx n ∴++22222222+? 44+? 444 024m m x mx n m m x mx n m n m x =++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞ 故无论x 为何值时,2x mx n ++都是正数,故②说法正确； ③x 2+mx +n =()()3x x a ++ ,∴x 2+mx +n =x 2+(a +3)x +3a ,∴m =a +3,n =3a ,∴3m -n =3(a +3)-3a =3a +9-3a =9故③说法正确； ④n =36,且x 2+mx +n =()()x a x b ++ ,∴x 2+mx +36=()2x a b x ab +++ ,∴m a b =+,n =36,a 、b 为整数,∴相应的数对为：-1和-36,1和36,-2和-18,2和18,-3和-12,3和12,-4和-9,4和9,-6和-6,6和6共10对,因此m 的值可能有10个,故④说法正确．综上所述,正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．三.解答题:(共55分)16．(8分)因式分解(1)328x x -(2)2244x y xy --+(1)解：()()()3228=24222--=+-x x x x x x x ；(2)解：()()2222244442--+=--+=--x y xy x xy y x y ． 17．(6分)先因式分解,再计算求值：（x －2）2－6（2－x ）,其中x ＝－2．解：2(2)(2)6x x ---2(2)()62x x +=--(2)(26)x x =--+(2)(4)x x =-+将2x =-代入得出：原式(22)(24)8=---+=-．18．(8分)已知：1,1x y ==,求下列代数式的值．(1)x 2﹣xy +y 2；(2)x 3﹣x 2﹣4x +2021．(1)解：∵xy 1,∴x +y1＝xy ）×1）＝3﹣1＝2,∴原式＝（x +y ）2﹣3xy ＝（2﹣3×2＝12﹣6＝6；(2)解：∵x y 1,∴x ﹣1﹣1x +2x ﹣2﹣21,∴原式＝x 2（x ﹣1）﹣4（x ﹣1）+2017＝（x ﹣1）（x +2）（x ﹣2）+2017）×1）+2017）×（3+2017＝9﹣3+2017＝6+2017＝2023．19．(8分)（1）因式分解：()()24129x y x y ++++；（2）先化简,再求值：4422690.6510a x ax ax ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,其中52a =,15x =． 解（1）()()24129x y x y ++++()()2222233x y x y =++⨯+⨯+⎡⎤⎣⎦ ()2223x y =++（2）4422690.6510a x ax ax ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭, 44226955103a x ax ax ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭ 32322a x =- 当52a =,15x =原式325132252⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5342=- 14=- 20．(9分)【阅读】下列是多项式265x x -+因式分解的过程：222656959(3)4(32)(32)(1)(5)x x x x x x x x x -+=-++-=--=-+--=--．请利用上述方法解决下列问题．【应用】(1)因式分解：289x x +-；(2)若x >5,试比较245x x --与0的大小关系；(3)【灵活应用】若2228170a b a b +--+=,求a b +的值．(1)解：()()()()()22289816916425454591x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-,(2)解：()()()()()22245445429232315x x x x x x x x x --=-+--=--=-+--=+-,5x >, ∴x +1＞0,x -5＞0, ()()150x x ∴->+,2450x x ∴->-；(3)解：2228170a b a b +--+=,()()222221816140a a b b a b ∴-++-+=-+-=, ∵()()221400，a b -≥-≥,∴1040，a =b =--, 1a ,4b =,5a b ∴+=．21．(8分)（1）已知2a b +=,3ab =-,求22a b ab +的值．（2）利用整式乘法公式计算：4951⨯解：（1）∵2a b +=,3ab =-,∴22a b ab += ()ab a b +=2×（-3）=-6；（2） 49×51 =（50-1）×（50+1）=2500-1=249922．(8分)阅读材料,回答问题：材料一：一个自然数的各个数位数字之和为8,则称这个数为“幸运数”．材料二：把一个原始数据经过某种算法处理成另外一个数据称为加密,原始数据称为明文,处理后的数据称为密文．已知明文n 是个位数字不为零的三位自然数,经过加密后的密文为m ,加密算法为：①将n 的百位数字与个位数字对调后得到新的三位数；②密文m 为新的三位数与n 的个位数字的4倍的差．例如：当n ＝231时,m ＝13241-⨯＝128．(1)判断明文152是否是“幸运数”,说明理由并求出加密后的密文；(2)已知某个数是个位数字不为零的三位“幸运数”,将这个数按材料二中的方法加密后得到的密文能被8整除,诸求出这个数的所有可能结果．(1)解：明文152是幸运数,理由：1528++=,152∴是幸运数,将152百位数字和个位数字对调后为251,25124243∴-⨯=,∴加密后的密文为243；(2)设这个三位数的百位数字为a ,十位数字为b ,个位数字为c ,8a b c ∴++=,这个三位数10010n a b c =++,根据密文求法可知,对调百位数和个位数后为：10010c b a ++,密文为：10010496108(12)2c b a c c b a c b b a ++-=++=+++,密文能被8整除,2b a ∴+能被8整除,且8a b c ++=,∴满足条件的有：6a =,1b =,1c =；2a =,3b =,3c =；4a =,2b =,2c =；即这个数可能为611,233,422．。