重庆巴蜀中学高一下学期期末数学(文) 含答案
2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12×5=60分）1．直线的倾斜角为（）A． B． C．D．2．圆x2+y2+2x+y=0的半径是（）A．B． C．D．3．直线l1：mx﹣y=0与直线l2：x﹣my+4=0互相平行，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±14．函数y=（x＞0）的最大值为（）A．2 B． C． D．5．已知非零向量满足（+）⊥（﹣），且||=||，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．6．已知，则z=x﹣2y的取值范围是（）A．[﹣8，12]B．[﹣4，12]C．[﹣4，4]D．[﹣8，4]7．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c2﹣b2=ab，C=，则的值为（）A．B．1 C．2 D．38．已知x1＞x2＞x3，若不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A．9 B．7 C．3+2D．1+9．递增的等差数列{a n}满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，S n是数列{a n}的前n项和，则使S n ＞2018的最小整数n的值为（）A．80 B．84 C．87 D．8910．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为A、B、F，且∠ABF=90°，则的值为（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），数列b n=），T n=b1+b2+…+b n，则T10的值为（）A．B．C．D．12．已知直线l与椭圆=1（a＞b＞0）相切于直角坐标系的第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x、y轴分别相交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，∠F1PF2=60°（F1、F2是椭圆的两个焦点），若此时∠F1PF2的内角平分线长度为a，则实数m的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共20分）13．已知x＞y＞0，则与中较大者是．14．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=，sinA：sinC=4：3，且△ABC的面积为，则c= ．15．等边△ABC的边长为2，且，则= ．16．已知圆C的圆心在直线x+y﹣2=0上，圆C经过点（2，﹣2）且被x轴截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．三、解答题（共70分）17．已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上．（1）求实数m的取值范围；（2）若m=5，且|PF1|=3，求点P到x轴的距离．18．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A为锐角，且．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．19．已知圆的方程为x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0（m∈R）．（1）当该圆的半径最长时，求m的值；（2）在满足（1）的条件下，若该圆的圆周上到直线l：2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距离等于1的点有且只有3个，求实数k的值．20．已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=2，a n+1=3S n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=），求证，b1b2+b2b3+…+b n b n+1＜3（n∈N*）．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上．（1）求C的方程；（2）过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点恰为P，求直线l的方程．22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，又点M是C上任意一点，且△MF1F2的周长为2+2．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|＜时，求实数t的取值范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12×5=60分）1．直线的倾斜角为（）A． B． C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．【解答】解：直线，即x+y=3，故直线的斜率是k=﹣，故倾斜角是：，故选：D．2．圆x2+y2+2x+y=0的半径是（）A．B． C．D．【考点】圆的一般方程．【分析】化圆的方程为标准方程，即可求出半径．【解答】解：把圆x2+y2+2x+y=0化标准方程为：，则圆x2+y2+2x+y=0的半径是：．故选：B．3．直线l1：mx﹣y=0与直线l2：x﹣my+4=0互相平行，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线与直线平行的性质得m≠0，且，由此能求出m的值．【解答】解：∵直线l1：mx﹣y=0与直线l2：x﹣my+4=0互相平行，∴m≠0，且，解得m=±1．故选：D．4．函数y=（x＞0）的最大值为（）A．2 B． C． D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】将函数y化为6﹣（x+），由基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），计算即可得到所求最大值．【解答】解：∵x＞0，∴y====6﹣（x+）≤6﹣2=6﹣4=2，当且仅当x=即x=2时，取得最大值2．故选：A．5．已知非零向量满足（+）⊥（﹣），且||=||，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的等价条件建立方程关系，结合数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥（﹣），且||=||，∴（+）•（﹣）=0，即2﹣2﹣•=0，即22﹣2﹣×|||cos＜，＞=0，则﹣×cos＜，＞=0，则cos＜，＞=，则＜，＞=，故选：A6．已知，则z=x﹣2y的取值范围是（）A．[﹣8，12]B．[﹣4，12]C．[﹣4，4]D．[﹣8，4]【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求其最值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，当直线y=x﹣经过图中B时z最大，经过D 时z最小，又得到B（4，﹣4），由得到D（0，4），所以x﹣2y的最大值为4+2×4=12，最小值为0﹣2×4=﹣8；所以z=x﹣2y的取值范围是[﹣8，12]；故选A．7．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c2﹣b2=ab，C=，则的值为（）A．B．1 C．2 D．3【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由于已知及余弦定理可解得a=2b，利用正弦定理即可得解．【解答】解：∵C=，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∵c2﹣b2=ab，∴a2+b2﹣ab=b2+ab，解得：a=2b，∴利用正弦定理可得：．故选：C．8．已知x1＞x2＞x3，若不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A．9 B．7 C．3+2D．1+【考点】数列与不等式的综合．【分析】通过变形可知问题转化为求+2•的最小值，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：∵x1＞x2＞x3，∴x1﹣x2＞0，x2﹣x3＞0，x1﹣x3＞0，又∵，∴m≤（x1﹣x3）（+）=+2•=3++2•，∵+2•≥2=2，∴m≤3+2，故选：C．9．递增的等差数列{a n}满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，S n是数列{a n}的前n项和，则使S n ＞2018的最小整数n的值为（）A．80 B．84 C．87 D．89【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出S n=，由此能求出使S n＞2018的最小整数n的值．【解答】解：递增的等差数列{a n}满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，∴，解得，d=，=，∵S n＞2018，∴＞2018，∴n2+13n﹣8072＞0，解得n＞≈83.6，由n∈N*，∴使S n＞2018的最小整数n的值为84．故选：B．10．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为A、B、F，且∠ABF=90°，则的值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的性质用a，b，c表示出△ABF的边长，利用勾股定理列方程得出a，b，c的关系．【解答】解：由椭圆的定义可知|AF|=a+c，|AB|=，|BF|=a，∵∠ABF=90°，∴|AB|2+|BF|2=|AF|2，即a2+b2+a2=a2+c2+2ac，∴a2+b2=c2+2ac．又b2=a2﹣c2，∴a2﹣c2﹣ac=0，即（）2+﹣1=0，∴=，∴===．故选：D．11．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），数列b n=），T n=b1+b2+…+b n，则T10的值为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用累加法先求出数列{a n}的通项公式，利用数列的递推关系求出数列{b n}的通项公式，利用错位相减法进行求和即可．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，等式两边同时相加得：a n﹣a1=2+22+23+…2n﹣1，即a n=a1+2+22+23+…2n﹣1=1+2+22+23+…2n﹣1==2n﹣1，b n=）===，则T n=+++…+，①则T n=+++…++，②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣=1﹣（）n﹣，则T n=2﹣﹣=2﹣．则T10=2﹣=2﹣=2﹣=．故选：B12．已知直线l与椭圆=1（a＞b＞0）相切于直角坐标系的第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x、y轴分别相交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，∠F1PF2=60°（F1、F2是椭圆的两个焦点），若此时∠F1PF2的内角平分线长度为a，则实数m的值是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意，切线方程为=1，利用基本不等式，结合△AOB（O为坐标原点）的面积最小，可得切点坐标，利用三角形的面积公式，建立方程，即可求出实数m的值．【解答】解：由题意，切线方程为=1，∵直线l与x、y轴分别相交于点A、B，∴A（，0），B（0，），∴S△AOB=，∵=1≥，∴≥，∴S△AOB≥ab，当且仅当==时，△AOB（O为坐标原点）的面积最小，设|PF1|=x，|PF2|=y，由余弦定理可得4c2=x2+y2﹣xy，∴xy=b2，∴==b2，∴=b2，∴x0==b，∴c=b，∴a= b∵∠F1PF2的内角平分线长度为a，∴×x×a×+×y×a×=b2，∴×（x+y）=b2，∴××2a=b2，∴m=．故选：A．二、填空题（共20分）13．已知x＞y＞0，则与中较大者是．【考点】不等式的证明．【分析】根据已知中x＞y＞0，利用作差法，可得与的大小关系，进而得到答案．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x﹣y＞0，y+1＞0，﹣=＞0，故与中较大者是，故答案为：14．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=，sinA：sinC=4：3，且△ABC的面积为，则c= ．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理和条件求出a：c的值，根据三角形的面积公式列出方程，联立方程后求出c的值．【解答】解：∵sinA：sinC=4：3，∴由正弦定理得，a：c=4：3，①∵B=，且△ABC的面积为，∴，解得ac=4，②由①②解得，c=，故答案为：．15．等边△ABC的边长为2，且，则= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义进行转化求解即可．【解答】解：∵，∴=， =，即D是BC的中点，则=（+）•（+）=（﹣+）•（+）= [﹣2+2+•﹣•]= [﹣4+×42+×2×2cos60°﹣2×2×cos60°]=（﹣4++﹣2）==，故答案为：16．已知圆C的圆心在直线x+y﹣2=0上，圆C经过点（2，﹣2）且被x轴截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y+1）2=2或（x﹣5）2+（y+3）2=10 ．【考点】圆的标准方程．【分析】由题意，设圆心坐标为（a，2﹣a），则r2=（a﹣2）2+（2﹣a+22）=12+（2﹣a）2，求出a，r，可得圆心与半径，即可求出圆C的标准方程．【解答】解：由题意，设圆心坐标为（a，2﹣a），则r2=（a﹣2）2+（2﹣a+22）=12+（2﹣a）2，∴a=3，r=或a=5，r=，∴圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y+1）2=2或（x﹣5）2+（y+3）2=10．故答案为：（x﹣3）2+（y+1）2=2或（x﹣5）2+（y+3）2=10．三、解答题（共70分）17．已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上．（1）求实数m的取值范围；（2）若m=5，且|PF1|=3，求点P到x轴的距离．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意，，即可求实数m的取值范围；（2）求出|PF2|=1，|F1F2|=2，可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即可求点P到x轴的距离．【解答】解：（1）由题意，，∴3＜m＜9且m≠6；（2）m=5，椭圆方程为=1，∴a=2，b=，c=∵|PF1|=3，∴|PF2|=1，∵|F1F2|=2，∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，∴P到x轴的距离为1．18．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A为锐角，且．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．【考点】正弦定理．【分析】（1）根据二倍角的正弦公式、商的关系化简后，再由余弦定理化简后求出C的值；（2）由（1）和内角和定理表示B，利用诱导公式、两角和的正弦公式化简后，由角A为锐角和正弦函数的性质，求出sinA+sinB的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，，∴，得，∵角A为锐角，∴cosA=，由余弦定理得，，化简得c2=a2+b2，∴C=；（2）由（1）得，A+B=，则B=﹣A，∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA=，由得，，∴，则，∴sinA+sinB的取值范围是（1，]．19．已知圆的方程为x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0（m∈R）．（1）当该圆的半径最长时，求m的值；（2）在满足（1）的条件下，若该圆的圆周上到直线l：2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距离等于1的点有且只有3个，求实数k的值．【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程．【分析】（1）圆的方程x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0化为（x﹣1）2+（y﹣m）2=﹣m2+4 m，当﹣m2+4m＞0时表示圆，半径最大时，﹣m2+4m取得最大值，求出对应m的值；（2）圆周上到直线l的距离等于1的点有且只有3个时，圆心到直线l的距离d=r﹣1，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）圆的方程x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0可化为：（x﹣1）2+（y﹣m）2=﹣m2+4m，它表示圆时，应有﹣m2+4m＞0，解得0＜m＜4；当半径最大时，应有﹣m2+4m最大，此时m=2，圆的方程为 x2+y2﹣2x﹣4y+1=0；（2）圆的方程x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4；该圆的圆周上到直线l：2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距离等于1的点有且只有3个，则圆心（1，2）到直线l的距离d等于半径r﹣1，即=1，化简得=4k2+4，解得k=﹣．20．已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=2，a n+1=3S n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=），求证，b1b2+b2b3+…+b n b n+1＜3（n∈N*）．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）当n≥2时通过a n+1=3S n﹣2与a n=3S n﹣1﹣2作差，进而整理即得结论；（2）通过（1）可知数列{b n}的通项公式，利用裂项相消法计算即得结论．【解答】（1）解：∵a n+1=3S n﹣2，∴当n≥2时，a n=3S n﹣1﹣2，两式相减得：a n+1﹣a n=3a n，即a n+1=4a n（n≥2），又∵a1=2，a2=3S1﹣2=4，∴数列{a n}的通项公式a n=；（2）证明：由（1）可知b n=，∵当n≥2时，b n b n+1==﹣，∴b1b2+b2b3+…+b n b n+1=2×1+（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=3﹣＜3．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上．（1）求C的方程；（2）过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点恰为P，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上，建立方程，可a2=16，b2=8，即可求出C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，利用点差法求出直线的向量，可求直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上，∴=， =1∴a2=16，b2=8，∴C的方程为=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2；由（1）知，8x12+16y12=128，①8x22+16y22=128，②①﹣②得：8（x1+x2）（x1﹣x2）+16（y1+y2）（y2﹣y1）=0，∴32（x1﹣x2）+32（y2﹣y1）=0，由题意知，直线l的斜率存在，k=﹣1，∴直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，又点M是C上任意一点，且△MF1F2的周长为2+2．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|＜时，求实数t的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的定义和范围，可得2a+2c=2+2，b=c，a2﹣b2=c2，解方程可得a ，b，即可得到椭圆方程；（2）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值取值范围，再结合向量的坐标运算利用点P在椭圆上，建立k与t的关系式，利用函数的单调性求出实数t取值范围，从而解决问题．【解答】解：（1）△MF1F2的周长是2+2，即为|MF1|+|MF2|+|F1F2|=2a+2c=2+2，由椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，即有b=c，a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，则椭圆的方程为y2=1；（2）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入椭圆方程，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，k2＜∴x1x2=，x1+x2=，∵|AB|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（）2﹣4×]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜，∵满足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），∴x==•，y=•（y1+y2）=，∵点P在椭圆上，∴（•）2+2（）2=2∴16k2=t2（1+2k2）∴t2==8﹣，由于＜k2＜，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2∴实数t取值范围为：﹣2＜t＜﹣或＜t＜2．2016年8月27日。
重庆巴蜀中学2024年高一下学期7月期末考试数学试题+答案
高2026届高一 (下) 期末考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。
满分150分，考试用时120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为aa,bb,cc, 若aa=√3,bb=1,AA=ππ3,则B= ( )A. ππ3 B、ππ2 C. ππ6 D. ππ42. 某校高一年级有四个班共有学生200人, 其中1班60人, 2班50人, 3班50人, 4班40人.该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按班级来分层，则高一2班应抽取的人数是( )A. 12B. 10C. 8D. 203.已知平面四边形OABC用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形OO′AA′BB′CC′，则原图形OABC中的AB= ( )A. √2BB.2√2C. 3D. 24.已知m，n，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是( )A. 若α∥β, m∥β, 则m∥αB. 若m⊥α, n⊥α, 则m∥nC. 若m∥α, m∥β, 则α∥βD. 若m⊥n, m⊂α, 则n⊥α5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13、14,则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为 ( )A. 15B. 13 c. 25 D. 236.平行六面体. AABBCCAA−AA₁BB₁CC₁AA₁中, 底面ABCD 为正方形, ∠AA1AAAA=∠AA1AABB=ππ3, AAAA₁=AABB=1,E为C₁D₁的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为 ( )A. 0 BB.√32C. 12AA.√347.甲在A处收到乙在航行中发出的求救信号后，立即测出乙在方位角(是从某点的正北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角) 为45°、距离A处为10n mile的 C处，并测得乙正沿方位角为105°的方向, 以6n mile/h的速度航行, 甲立即以14n mile/h的速度前去营救，甲最少需要 ( )小时才能靠近乙.A. 1B. 2C. 1.5D. 1.28.已知向量OOAA满足|OOAA在OOAA方向上的投影向量为OOAA12,则CCAA�����⃗⋅CCBB�����⃗的最小值为( )AA.−12BB.4−2√63CC.1−√72AA.5−2√74二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 设复数z的共轭复数为zz̅,ii为虚数单位, 若(zz+2)ii=1+ii, 则( )A. 复数z的虚部为-1B. |z|=2C. zz̅在复平面内对应的点在第一象限AA.zz⁸=1610.一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球.采用不放回方式从中任意摸球两次，一次摸一个小球.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件C=“两次摸出球的标号都是偶数”，则 ( )A. P(A)=P(B) BB.PP(AABB)=16CC.PP(AA∪BB)=23AA.PP(AACC)=11211. 如图, 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁(中，点M 分别为CC₁上的动点，O为正方体内一点，则以下命题正确的是 ( )A. B₁M+DM 取得最小值2 √5B.当M为中点时，平面BMD₁截正方体所得的截面为平行四边形C. 四面体ABMD的外接球的表面积为5π时, CM=1D. 若AO=CO, A₁O=2, 则点O的轨迹长为. √2ππ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知向量aa⃗=(1,1),bb�⃗=(mm,−)若aa⃗//�aa⃗+bb�⃗�,则m= .13.若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则圆锥的侧面积为 .14. 记△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知aaaaii aa AA+ccaaii aa CC=aaccaaaaCC+ccccaaaaAA,若△ABC的面积, SS=ttbb²（tt>0),则tt的最大值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)为调查外地游客对洪崖洞景区的满意程度，某调查部门随机抽取了100位游客，现统计参与调查的游客年龄层次，将这100人按年龄(岁)(年龄最大不超过65岁，最小不低于15岁的整数) 分为5组, 依次为[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65], 并得到频率分布直方图如下:(1)求实数aa的值;(2)估计这 100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(3)估计这 100人年龄的第80百分位数.(结果保留一位有效数字，四舍五入)16.(本小题满分15分)如图，在直四棱柱. AABBCCAA−AA₁BB₁CC₁AA₁中, 四边形ABCD是一个菱形, ∠DAB=60°, ∠AAAABB=60°,点P为BC₁上的动点.(1) 证明: DP//平面AB₁D₁;(2)试确定点P的位置，使得. BBCC⊥AAPP.17.(本小题满分15分)在. △AABBCC中，角A，B，C所对的边分别为aa，bb,cc, aa=2,√3�cosAA sinAA+cosBB sinBB�=2cc bb.(1) 求A的大小;�����⃗=AABB�����⃗3+2AAAA�����⃗3,若A 为钝角，求△AABBAA面积的取值范围.(2) 已知AAAA18.(本小题满分17分)已知三棱台−AA₁BB₁CC₁中, △ABC为正三角形, AA1BB1=AAAA1=BBBB1=12AABB=1,点E为线段AB 的中点.(1) 证明: A₁E∥平面B₁BCC₁;(2) 延长AA₁, BB₁, CC₁交于点 P, 求三棱锥P-ABC的体积最大值;(3)若二面角AA−CCCC₁−BB的余弦值为13,求直线BB₁与平面. AACCCC₁AA₁所成线面角的余弦值.19.(本小题满分17分)球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O 的半径为R.A、B、C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为aa，设O。
重庆市巴蜀中学17-18学年度高一下学期期末考试——数
重庆市巴蜀中学2017—2018学年度下学期期末考试高一数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若向量，，满足，则实数（ ）A ．B ．C ．D ． 2.已知为等差数列中的前项和，，，则数列的公差（ ） A ． B ． C ． D ． 3.中，分别是角所对应的边，，，，则（ ） A ． B ． C ． D ．4.已知实数满足且，下列选项中不一定成立的是（ ） A ． B ． C. D ．5.已知函数()2ln f x x ax =+在处取得极值，则实数（ ） A ． B ． C. D ．6.下列说法正确的是（ ） A ．若与共线，则或者 B ．若，则C.若中，点满足，则点为中点 D ．若，为单位向量，则7.若是整数，则称点为整点，对于实数，约束条件2300x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内整点个数为（ ）个A ．B ． C. D ．8.已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值是（ ） A ． B ． C. D ．9.若直线（，）平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则的最小值为（ ） A ． B ． C. D ．10.在中，若2sin sin cos2AB C =，则是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C.等边三角形 D ．等腰直角三角形 11.数列中，，（），则13241012a a a a a a ++=L （ ） A ． B ． C. D ．12.已知()21()f x a x x x=-+有且仅有两个零点，那么实数（ ） A ． B ． C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件()103030x y f x x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则的最小值为 ．14.圆222(r 0)x y r +=>与圆22(3)(y 4)1x -+-=相外切，则半径的值为 ． 15.是正三角形，，点为的重心，点满足，则 ．16.已知圆22:430M x y y +-+=，直线:0(0)l kx y k -=>，如果圆上总存在点，它关于直线的对称点在轴上，则的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()[]2144,3,23f x x x x =-+∈- （1）求函数在处切线方程； （2）求函数的最大值和最小值．18. 已知中，分别是角所对应的边，若cos sin a b C c B =+，且的面积为2， （1）求角；（2）若，求的值．19. 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且． （1）求直线的方程； （2）求圆的方程．20. 已知正项等比数列的前项和满足：213,()42n n S S n N *+=+∈ （1）求数列的首项和公比；（2）若21log ,()n n n b a a n N *+=+∈，求数列的前项和．21. 已知圆22:(4)(1)4C x y -+-=,直线:2(31)y 20l mx m -++= （1）若直线与圆相交于两点，弦长等于，求的值；（2）已知点，点为圆心，若在直线上存在定点（异于点），满足：对于圆上任一点，都有|PM ||PN |为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及改常数． 22.已知函数()1xf x e ax =-+（1）若，求函数的单调性；（2）若存在，使恒有，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BBBCA 6-10: CCCAA 11、12：DD 二、填空题13. 14. 15.16.⎣三、解答题17.解：（1），斜率，切点． 所以切线为18. 解（1）由cos sin a b C c B =+及正弦定理得：sin sin cos sin sin A B C C B =+，即sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+得sin cos sin sin C B C B =，又，所以，因为，所以． （2）由1s i n 22ABC S ac B ∆==，得，又22222cos (a c)217b a c ac B ac =+-=+-=-19.解：（1）直线的斜率4013(1)k -==--，中点坐标为，直线的方程为，即；（2）设圆心，则由点在直线上得：①， 又直径，所以，所以② 由①②解得：36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩所以圆心或圆的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=．20.由题有314213421342S S S S ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，两式相减得：，则由题意，有又，可知12311342a a a a ++=+，有111113(1)2442a a ++=+，所以， 由（1），，所以，采用分组求和：12211()(1)111212()1222212nn n n n T n n ----⨯=⨯+=----． 21.解（1）或；（2）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意， 则设，，|PM ||PN |λ= 得222|PM ||PN |(0)λλ=>，且22(4)4(1)x y -=-- 所以22222224(1)(5)4(1)()y y y y t λλλ--+-=--+- 整理得：222[(22)8]y (3)280t t λλ-+++-= 因为，上式对于任意恒成立， 所以且22(3)280t λ+-= 解得，所以，（舍去，与重合），， 综上可知，在直线上寻在定点，使得|PM ||PN |为常数． 22.（1）易得：，若当时有， 则在单调递减，在单调递增；（2）令()22()21xg x f x x e x ax =+-=+--，且，()2x g x e x a '=+-，，在单调递增， 若，即，，00()(0)g x g ''>>， 此时在单调递减，当，，不成立．若，即，在单调递增， 则，，所以在单调递增， 所以在单调递增 所以，成立，故．。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期期末考试语文试题(原卷版+解析版)
秘密☆启用前重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期期末考试语文试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。
满分150分，考试用时150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，共19分）阅读材料，完成各题。
材料一：①《中华人民共和国刑法》第二十条第一款规定，“为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫”。
正当防卫是一种“特殊情形”，在民事纠纷、刑事犯罪案件中，可以免于承担不利责任。
正当防卫制度有其规范价值。
法律基于道德和正义的准则而建立，在现代社会，人权和公民的安全是法律保护的重要对象。
当公民的人身、财产等权益受到他人侵犯时，法律赋予公民正当防卫的权利，使公民能够在合法范围内保护自身安全和权益。
此外，社会秩序的维护需要法律的支持和保障，而正当防卫则是法律赋予公民维护社会秩序的一种方式。
但正当防卫具有一定限制和条件，需要在合法范围内行使，不能超过必要限度。
在处理正当防卫案件时，需要考虑不法侵害的性质、手段、强度、危害程度等，综合社会公众的一般认知作出判断。
②实践中正当防卫认定面临诸多困难。
司法工作人员需要根据法律规定的条件，包括防卫起因、防卫对象、防卫时间和防卫限度来认定。
首先，正当防卫的前提条件，是必须存在正在进行的不法侵害。
但司法实践中，许多不法侵害并非真正的不法侵害，而是由挑衅、误判、误解等行为引起，防卫人在进行自卫时往往难以判断对方行为是否构成不法侵害。
其次，正当防卫对象必须是不法侵害者。
但司法实践中，不法侵害者范围相对模糊，可能包括直接侵害者与间接侵害者。
2022-2023学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末考试数学试题 PDF版答案
高2025届高一（下）数学期末考试参考答案一、单选题12345678ADADBCCD1.【答案】A【详解】由题知，这个人体重减轻的概率为59100.故选：A 2．【答案】D【详解】在复平面内，复数85i z -=对应的点81(,)55-位于第四象限.故选：D3【答案】A【详解】在ABC 中，最大角为角C ，222222121317313289cos 022910180a b c C ab +-+--===>⨯⨯.所以角(0,)2C π∈，则三角形为锐角三角形，故选：A 4【答案】D【详解】【详解】因为甲，乙通过面试的概率都是45，且两人通过面试相互之间没有影响，所以他们只有一人通过面试的概率为4444811555525⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选:D5．【答案】B【详解】由图象知，函数的最小正周期24433T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2π14π2ω==，A =，由五点对应法则代入2π3⎛ ⎝12π23ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即12ππ2π,Z 232k k ϕ=⨯++∈，因为π||2ϕ<，解得π6ϕ=，所以()1π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()1π226f x x θθ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭为偶函数，有π()262k k Z θππ+=+∈，22()3k k Z πθπ=+∈，当41,3k πθ=-=-，故选：B 6．【答案】C【详解】因为//,//a a b α，所以b 与平面α平行或直线b 在平面α内，A 错误，C 正确；对选项B ，当c αβÇ=，且////a c b ，此时也符合//,b a ββ⊄，所以B 错误，当b α⊂，此时不存在平面β与α，D 不正确.故选：C 7.【答案】C【详解】在三角形ABP 中，180ABP γβ∠=-+ ，180()180()(180)BPA ABP αβαβγβγα∠=---∠=----+=- ，正弦定理：sin sin AP ABABP APB=∠∠，所以sin sin()sin sin()AB ABP AB AP APB γβγα∠-==∠-，sin sin()sin 45sin 41sin 20041186.12sin()sin 30PQ AP AB αγβαγα-===⨯=≈-，故选C ，8.【答案】D【详解】由222||||||24a b a b a b -=+-⋅= ，所以25||22a b b ⋅=- ，又非零向量,a b 不共线，所以||,||,||a b a b -为三角形三边，所以||||||||||a b a b a b +>->- ，所以3||2||b b >> ，22||3b >> ，258||2(,8)29a b b ⋅=-∈- 选D二、多选题9101112ABABDABDBCD9．【答案】AB【详解】由图可知，[)40,500.05f =，[)50,6010f x =，[)60,700.2f =，[)70,800.3f =，[)80,900.25f =，[]90,1000.05f =，由频率之和为1可得100.15x =，故0.015x =；所以选项A 对；因为[]90,10050.05f N==，所以100N =，所以选项B 对；由[)[)[)40,5050,6060,700.4f f f ++=，所以中位数位于区间[)70,80，设中位数为a ，则(70)0.030.1a -⨯=，解得73.33a =，所以选项C 错；平均数为450.05550.15650.2750.3850.25950.0572⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以选项D 错；综上所述，AB 正确，而CD 错误；故选：AB 10．【答案】ABD【详解】依题意，113i z =-，则112z OZ ==，故A 正确；又113i z =+，()21223i z =-+，21223i z =--，21223i z =-+，即()2211z z =，故B 正确；对于选项C:2211||1||z z z z ==，故C 错误；由复数几何意义知D 选项对，故选：ABD.11．【答案】ABD【详解】由题意π43sin cos 2sin 63ααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，即π2sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又(0,)2πα∈，知2(,)663πππα+∈，当2(,)633πππα+∈时，π3sin (,1]62α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，而π23sin 632α⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，所以(0,)6πα∈所以7cos(2)6πα+，则2πcos 1sin 635(6παα⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭），则πππ45sin22sin cos 6669ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22πππ1cos2cos sin 6669ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以24102sin 2sin(2())[sin(2())cos(2())]126426618πππππαααα-⎛⎫+=+-=+-+= ⎪⎝⎭.故答案为ABD12．【答案】BCD【详解】对于A ，将正方体的下面和侧面展开可得如图图形，连接AP ，则491317AP =+=<，故A 错误；对于B ，当'1PC =，所以'BPB 中，''5,2PB BP BB ===，则'2sin 5PBB Ð=，设'BPB 外接圆半径为r ，则由正弦定理知：''52sin 2PB r PBB ==Ð，则54r =，又'AB BPB ^，设三棱锥B ABP '-的外接球半径为R ，则2222541()121616AB R r =+=+=，所以三棱锥B ABP '-的外接球表面积24144S R ππ==，故B 正确；对于C ，如图：因为DD '平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DD AC '⊥，又AC BD ⊥，DD BD D '= ，DD '，BD ⊂平面DD B '，所以AC ⊥平面DD B '，BD '⊂平面DD B '.所以AC BD '⊥'，同理可得BD AB ''⊥，AC AC A ⋂'=，AC ，AB '⊂平面ACB '.所以BD '⊥平面ACB '.所以过点P 作//PG C D '交CD 交于G ，过G 作//GF AC 交AD 交于F ，由//AB C D ''，可得//PG AB '，PG ⊄平面ACB '，AB '⊂平面ACB '，所以//PG 平面ACB '，同理可得//GF 平面ACB '.则平面//PGF 平面ACB '.设平面PEF 交平面ADD A ''于EF ，则M 的运动轨迹为线段EF ，由点P 在棱CC '上，且12PC '=，可得13,||22DG DF AF AE ====，所以33242EF A D ='=，故C 正确；对于D ，如图：延长DC ，D P '交于点H ，连接AH 交BC 于I ，连接PI ，所以平面AD P '被正方体ABCD A B C D -''''截得的截面为AIPD '.PCH D DH ~' ，所以34PH PC HC D H DD DH ''===.ICH ADH ~ ，所以34CI HC IH DA DH AH ===，所以34PH IH PI D H AH AD ='=='，所以//PI AD '，且PI AD ≠'，所以截面AIPD '为梯形，141742AI PD ==+='，所以截面AIPD '为等腰梯形.所以'117233733()22288AIPD S AD BP h '=⨯+=⨯⨯=，故D 正确.故选：BCD.三、填空题1314151642i-+382921213．【答案】42i-+【详解】由题知：(1,2),(3,4)OA OB ==- ，则(4,2)AB OB OA =-=-，对应复数为42i-+14.【答案】38【详解】由2(sin cos )12sin cos αααα+=+，则112sin 24β=-，所以3sin 28β=。
巴蜀中学高2022届高一下期末考试(数学)含答案
∴AB//CD，又CD 平面 PCD，AB 平面 PCD
∴AB//平面 PCD 又 AB 平面 ABFE，平面 ABFE∩平面 PCD=EF ∴EF // AB，又 AB//CD ∴EF //CD， 由 S△PEF：S 四边形 CDEF=1:3 知 E、F 分别为 PC、PD 的中点 连接 BD 交 AC 与 G，则 G 为 BD 中点， 在△PBD 中 FG 为中位线，∴ EG//PB
6、若 tan = 3 ，则 cos2 + 2sin 2 = （ A ） 4
A． 64 25
B． 48 25
C．1
D． 16 25
7、要得到函数 y = cos 2x 的图像，只需将函数 y = cos(2x − ) 的图像（ A ） 6
A．向左平移 个单位 12
B．向左平移 个单位 6
C．向右平移 个单位 12
13、已知
a
= 2, b
= 4, a
⊥
(a
−
b)
，则
a
与
b
的夹角的度数为
60 .
14、设等比数列an满足 a2 = 4, a3a4 = 128，则 a6 = 64 .
15、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5，4，3，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些
新长方体中，最长的对角线的长度是 5 5 . 16、在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，若 a = 2，b = 3，C = 2A ，则 cos 2C =
解：（1） 3(a − c cos B) = bsin C 3[sin( B + C) − sin C cos B] = sin Bsin C
2020-2021重庆巴蜀中学高一数学下期末模拟试卷(带答案)
【详解】
在 中， ， ， ，
由余弦定理可得： ，
，故 为锐角，可得 ，
，故选 ．
【点睛】
本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的 解的个数，于此可得出正确选项.
解析： ，
【解析】
【分析】
设点 ,得出向量 ,代入坐标运算即得 的坐标，得到关于 的方程，从而可得结果.
【详解】
设点 ,
因为点 在直线,且 ,
,
或, ，
即 或 ,
解得 或 ;
即点 的坐标是 ， .
【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.
∴f（x）的周期为4；∴f（2018）=f（2+4×504）=f（2）=f（0）， , ∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-cosx单调递增；∴f(0)＜ ＜ ∴ ,故选C.
【点睛】
本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
解析： .
【解析】
【分析】
把分子展开化为 ，再利用基本不等式求最值．
【详解】
由 ，得 ，得
，
等号当且仅当 ，即 时成立．
故所求的最小值为 ．
【点睛】
使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．
18．【解析】【分析】【详解】试题分析：试题分析：由得平移直线由图象可知当过时目标函数的最大值为即则当且仅当即时取等号故的最小值为考点：1利用可行域求线性目标函数的最值；2利用基本不等式求最值【方法点晴】
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设实数x，y满足约束条件{x−y+1⩾0,y+1⩾0,x+y+1⩽0,，则z=2x−y的最大值为A. −3B. −2C. 1D. 22.直线c、d与异面直线a、b都相交，则c、d的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 异面D. 相交于一点或异面3.已知等差数列{a n}的首项a1=−1，公差d=15，则{a n}的第一个正数项是()A. a4B. a5C. a6D. a74.若向量a⃗与b⃗ 不相等，则a⃗与b⃗ 一定()A. 有不相等的模B. 不共线C. 不可能都是零向量D. 不可能都是单位向量5.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥SABC的体积为()A. 3B. 2C.D. 16.已知等于()A. B. C. — D.7.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=()A. 3B. 2C.D.8.函数y=4x2+8x+136(x+1)(x>−1)的最小值是()A. 1B. 32C. 2D. 39. 设集合M ={正四棱柱}，N ={长方体}，P ={直四棱柱}，Q ={正方体}，则这四个集合之间的关系是( )A. P ⊆N ⊆M ⊆QB. Q ⊆M ⊆N ⊆PC. P ⊆M ⊆N ⊆QD. Q ⊆N ⊆M ⊆P10. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a n a n+1=22n+1，则a 5=( )A. 4B. 8C. 16D. 3211. 在△ABC 中，AB =3，AC =2，∠BAC =60°，点P 是△ABC 内一点(含边界)，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为( ) A. 2√73B. 83C. 2√193D. 2√13312. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若bcosA +acosB =c 2，且a =√3，b =√2，则cos B 等于( )A. 13B. 34C. √33D. √34二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(1,0)，b ⃗ =(1,1)，若(a ⃗ +k b ⃗ )⊥a ⃗ ，则实数k 的值是______14. 已知等比数列{a n }中，a 1+a 2=3，a 1a 2a 3=8，则{a n }的前n 项和S n = ______ ． 15. 如图，正方体ABCD −A′B′C′D′中，AB =2，点E 、F 分别为A′D′、DC 的中点，则线段EF 的长度等于______．16. △ABC 中，若sin 2A −sin 2B +sin 2C =sinAsinC ，那么∠B = ______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DA ，E 、F分别为PA 、PC 的中点． (1)求证：EF//平面ABCD ； (2)求证：DE ⊥平面PAB ．18.已知函数f(x)=2sinωxcos(ωx−π3)(ω>0)的最小正周期为π．(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)当x∈[0,π2]时，求函数f(x)的值域．19.(本小题满分14分)设等差数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式及其前项和；(2)求的值．20. 已知函数f(x)=sin(x+π6)+cosx．(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若α∈(0,π2)，f(α+π6)=3√35，求tan2α的值．21. 四棱锥S−ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠DAB=135°，BC=2√2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．(Ⅰ)求证：SD//平面CFA；(Ⅱ)证明：SA⊥BC．22. 在数列{a n}中，a1=1，a n+1=()a n+.(1)设，求数列{b n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前n项和S n．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查利用线性规划求最值的应用．解：画出不等组表示的平面区域：当直线y=2x−z过点A(0,−1)时，z有最小值，最小值为z=1．故选C．2.答案：D解析：解：已知直线a与b是异面直线，设直线c与直线d分别与两条异面直线a与直线b相交于点A，B，C，D，当点B与点C重合时，两条直线c与d相交，当点B与点D不重合时，两条直线c与d异面．故选：D．直线c与直线d分别与两条异面直线a与直线b相交于点A，B，C，D，当点B与点C重合时，两条直线c与d相交，当点B与点D不重合时，两条直线c与d异面．本题考查两直线位置关系的判断，考查平面的基本性质及其推论等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：D解析：解：依题意知a n=−1+(n−1)⋅15=n5−65，令a n>0，求得n>6，∴数列中第7项为第一个正数项．故选：D．先根据等差数列的通项公式，求得a n，令a n>0求得n的范围，即可推断出第一个正数项．本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生对等差数列通项公式的灵活应用．4.答案：C解析：本题考查向量相等的定义的应用，逐一特殊情况：零向量和单位向量，属于基础题．分别根据向量相等的定义或举特例逐一判断各个选项即可．解：A、若a⃗=−b⃗ 时，它们的方向相反但是模相等，满足向量a⃗与b⃗ 不相等，A不正确；B、若向量a⃗与b⃗ 方向相同、但模不相等，满足向量a⃗与b⃗ 不相等，B不正确；C、所有的零向量都是相等向量，所以向量a⃗与b⃗ 一定不都是零向量，C正确；D、单位向量的长度为1，但方向不一定相同，满足向量a⃗与b⃗ 不相等，D不正确，故选：C．5.答案：C解析：试题分析：取SC的中点D，则D为球心，则AD=BD=DS=2，∠ASC=∠BSC=∠SBD=300，过A做AE⊥SC与E，连接BE，则BE⊥SC.在ΔBDE中，DE=BDcos∠BED=1，BE=BDsin∠BED=，故三棱锥SABC的体积等于棱锥SABE和棱锥CABE的体积之和，即。
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2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末考试数学文卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量(2,)a k =r ，(1,2)b =-r ，满足a b ⊥r r，则实数k =（ ）A ．1-B ．1C ．4D ．02.已知n S 为等差数列{}n a 中的前n 项和，33a =，410S =，则数列{}n a 的公差d =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3 3.ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，60B =︒，b =30A =︒，则a =（ ）A．．4 C ．6 D ．4.已知实数,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定成立的是（ ）A ．ab ac >B ．(b a)0c -> C.22cb ab < D ．(a c)0ac -<5.已知函数()2ln f x x ax =+在1x =处取得极值，则实数a =（ ） A ．2- B ．2 C.0 D ．16.下列说法正确的是（ ）A ．若a r 与b r 共线，则a b =r r 或者a b =-r rB ．若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r rC.若ABC V 中，点P 满足2AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则点P 为BC 中点D ．若1e u r ，2e u r 为单位向量，则12e e =u r u r7.若,a b 是整数，则称点(a,b)为整点，对于实数,x y ，约束条件2300x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内整点个数为（ ）个A ．4B ．5 C.6 D ．78.已知各项均为正的等比数列{}n a 中，2a 与8a2246a a +的最小值是（ ）A ．1B ．2 C.4 D ．89.若直线10ax by -+=（0a >，0b >）平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则11a b+的最小值为（ ）A．3+．12D．3+ 10.在ABC V 中，若2sin sin cos2AB C =，则ABC V 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C.等边三角形 D ．等腰直角三角形 11.数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=（n N *∈），则13241012a a a a a a ++=L （ ）A ．104(41)3- B ．114(41)3- C.11161(1())34- D ．10161(1())34-12.已知()21()f x a x x x=-+有且仅有两个零点，那么实数a =（ ）A ．427B ．23 C.32 D ．274第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件()103030x y f x x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，2z x y =-则的最小值为 ．14.圆222(r 0)x y r +=>与圆22(3)(y 4)1x -+-=相外切，则半径r 的值为 ．15.ABC ∆是正三角形，2AB =，点G 为ABC ∆的重心，点E 满足3BE EC =uu r uu u r，则CG AE ⋅=uu u r uu u r．16.已知圆22:430M x y y +-+=，直线:0(0)l kx y k -=>，如果圆M 上总存在点A ，它关于直线l 的对称点在x 轴上，则k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()[]2144,3,23f x x x x =-+∈- （1）求函数()f x 在0x =处切线方程； （2）求函数()f x 的最大值和最小值．18. 已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，若cos sin a b C c B =+，且ABC ∆的面积为2，（1）求角B ；（2）若+c 5a =，求2b 的值．19. 已知以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD|=．（1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的方程．20. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足：213,()42n n S S n N *+=+∈ （1）求数列{}n a 的首项1a 和公比q ；（2）若21log ,()n n n b a a n N *+=+∈，求数列{}n b 的前()f x 项和n T ． 21. 已知圆22:(4)(1)4C x y -+-=,直线:2(31)y 20l mx m -++=（1）若直线l 与圆C 相交于两点,A B ，弦长AB 等于m 的值；（2）已知点(4,5)M ，点C 为圆心，若在直线MC 上存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有|PM ||PN |为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及改常数． 22.已知函数()1xf x e ax =-+（1）若1a =，求函数()f x 的单调性；（2）若存在0b >，使(0,)x b ∈恒有()22f x x ≥-，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BBBCA 6-10: CCCAA 11、12：DD 二、填空题13.5- 14.4 15.32- 16.⎣ 三、解答题 17.解：（1）()24fx x '=-，斜率()04k f '==-，切点(0,4)．所以切线为44y x =-+ （2）所以函数最小值为3-，最大值为318. 解（1）由cos sin a b C c B =+及正弦定理得：sin sin cos sin sin A B C C B =+，即sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+得sin cos sin sin C B C B =，又s i n 0C ≠，所以tan 1B =，因为(0,)B π∈，所以4B π=．（2）由1sin 22ABC S ac B ∆==，得ac =，又22222cos (a c)217b a c ac B ac =+-=+-=-19.解：（1）直线AB 的斜率4013(1)k -==--，AB 中点坐标为(1,2)，直线CD 的方程为2(x 1)y -=--，即30x y +-=；（2）设圆心(a,b)P ，则由点P 在直线CD 上得：30a b +-=①，又直径|CD|=，所以|PA |=22(1)40a b ++=②由①②解得：36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩所以圆心(3,6)P -或(5,2)P -圆的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=．20.由题有314213421342S S S S ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，两式相减得：4214a a =，则214q =由题意0q >，有12q = 又311342S S =+，可知12311342a a a a ++=+，有111113(1)2442a a ++=+，所以11a =， 由（1）11()2n n a -=，21log n a n +=-，所以21()2n b n =-，采用分组求和：12211()(1)111212()1222212n n n n n T n n ----⨯=⨯+=----． 21.解（1）0m =或13m =-；（2）由题知，直线MC 的方程为4x =，假设存在定点(4,)N t 满足题意，则设，(,)P x y ，|PM ||PN |λ= 得222|PM ||PN |(0)λλ=>，且22(4)4(1)x y -=-- 所以22222224(1)(5)4(1)()y y y y t λλλ--+-=--+- 整理得：222[(22)8]y (3)280t t λλ-+++-= 因为，上式对于任意[]1,3y ∈-恒成立， 所以2(22)80t λ-+=且22(3)280t λ+-=解得27100t t -+=，所以2t =，5t =（舍去，与M 重合），24λ=，2λ=综上可知，在直线MC 上寻在定点(4,2)N ，使得|PM ||PN |为常数2．22.（1）易得：()1x fx e '=-，若当()f x '时有0x =，()f x 则()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（2）令()22()21xg x f x x e x ax =+-=+--，且()00g =，()2x g x e x a '=+-，()01g a '=-，()g x '在(0,)x b ∈单调递增，若()010g a '=-<，即1a >，0(0,)x b ∃∈，00()(0)g x g ''>>，此时()g x 在0(0,)x 单调递减，当0(0,)x x ∈，()(0)0g x g <=，不成立． 若()010g a '=-≥，即1a ≤，()g x '在(0,)x b ∈单调递增，则(0,)x ∈+∞，()(0)0g x g ''>≥，所以在()f x 单调递增， 所以()g x 在(0,)+∞单调递增所以()(0)0g x g >=，成立，故1a ≤．。