全等三角形和图形变换(图形的变换)

课题：全等三角形和图形变换(图形的变换)

课型：复习课(第一课时)

教学目标：

1、通过学生对数学问题的解答体验图形变换，理解全等变换：平移、旋转和轴对称；

2、通过学生对教师提供的数学题的解答，使学生掌握三角形全等的证明；

3、学生在活动、总结中感悟、理解全等与图形变换的关系。

教学重点：掌握三角形全等与图形的变换

教学难点：三角形全等与图形的变换二者的关系

教学方法：“做做议议结结”----自主合作探究教学法

教学过程

活动的前言

（1）三角形全等的判定方法？（2）初二年级学习的图形有哪些变换？

第一篇：在简易中看到真理的永恒

教学要点：（1）让四位同学上黑板解答下列三个问题；（2）解答完后，请同学们讨论这些问题有哪些相同点。(3)小组内分工解答,每人解两个题.

1、如图示，BPD

∠

=

=,

,

=

PA∠

APC

PC

PD

PB

求证：△APB≌△CPD

第1题图

2.如图，等腰直角△ACB中，AC=CB.点D在BC上,E为AC延长线上的一点,且CE=CD,延长AD交BE于点F.

（1）求证：AD=BE

3,如图示，分别以△ABC的边AB、AC为

一边做两个等边△ABE和△ACF

求证：BF=CE

第3题图

4.（用新观点解释老问题）如图示，分别以△ABC的边AB、AC为一边做两个正方形ABEF和正方形ACDG .(1)求证：BG=CF(2)试判断BG与CF(的位置关系，并说明理由。

第二篇：用新理念重温经典知识

5、回忆下列数学知识，并画出证明图形，用图形变换的观点，总结它们的共同点.

(1)等腰三角形的性质; (2)角平分线的性质; (4)线段的垂直平分线的性质.

6、（一碟小菜）：如图，在△ACB中，∠C=90°,AD平分∠ACB,AD=5,AC=4,

则D点到AB 的距离是

.（郑州09预测卷）

7、（考考智力）：如图，点P是∠AOB的角平分线上一点.过点P作PC∥OA交OB于点C.若∠AOB=60°,OC=4,则P到的OA距离PD等于.

8、（测测智商）：如图，AD是等腰Rt ABC的底角的角平分线，作DE⊥AB于点E，若AC=2，则BDE的周长为（）.

A. 2

B. 4

C. 22

D. 22

第三篇：过关与检测

9、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若∠A+∠C=180. 求证：DA=DC

第6题图第7题图第8题图

第9题图

第四篇：课后大练兵

10、动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图所示，

折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点

A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定 点P 、Q 分别在A

B 、AD 边上移动，则点A ’在B

C 边上可移动的最大距离为 .

11、（09年河南省中考）（9分）如图所示，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.

12.（09年河南省中考）(10分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°,∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.

(1)①当α=_____度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=______度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_______；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．

13.本次中心质量检测第22题.

第10题 第11题图

第11题图

课题：全等三角形和图形变换(图形变换)

课型：复习课(第二课时)

教学目标：

1、通过学生对数学问题的解答体验图形变换：平移、旋转和轴对称；

2、通过学生对教师提供的数学题的解答，使学生掌握旋转和轴对称在中招试题解答中的方法；

教学重点：图形变换在解决问题时方法

教学难点：如何实行图形变换

教学方法：“做做议议结结”----自主合作探究教学法

教学过程

活动的前言

（1）我们学习的图形有哪些变换？这些变换要素有哪些？（2）图形变换的过程中，图形保持着哪些不变的性质。

一、典型例题

1、如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

2、如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，有EF=BE+DF．

3、如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

4、如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为RT△ABC内一点，且PA=7，PB=3，PC=1 求∠APC的度数.

二、过关检测

1、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =60°，AC =10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是

．

2．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6，∠B ＝90°，∠A ＝30°，点D 是线段AB 上一动点，作DE ⊥AC ，垂足为点E ，以点D 为旋转中心把△ADE 顺时针旋转180°得到△A /DE /，连接CA /，若CA /平分∠ACB 或其外角，则△ADE 的面积是 ．

3.如图示，P 为等边三角形ABC 内一点，且PA=5，PC=3，PB=

4.试求∠BPC 的度数.

三、课后作业

第1题图 A'E'E

C B

D 第2题图