第十五章——电路课件PPT
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电路课件 电路15 电路方程的矩阵形式
第十五章 电路方程的矩阵形式 25
用矩阵B表示的KCL矩阵形式-
1
l个独立回路电流可用一个l阶列向量 表示，即
il＝[ il1 il2 … ill ]T
由于矩阵B的每一列，也就是矩阵BT 的每一行，表示每一对应支路与回路 的关联情况，所以按矩阵的乘法规则 可知支路电流i：
i＝BTil
(15-6)
如所选独立回路组对应一个树的单连支回路组，
称基本回路矩阵，用Bf表示。
写Bf时，注意其行列次序如下：把l条连支依次 排列在对应于Bf的第1至第l列，然后再排列树支； 取每一单连支回路的序号为对应连支所在列的
序号，且以该连支的方向为对应的回路的绕行
方向，Bf中出现一个l阶的单位子矩阵，即
Bf＝[1l|Bt]
并称降阶关联矩阵(今后主要用降阶关联矩阵， 往往略去“降阶”)。 例：把式(15-1)中第4行划去，得
矩阵A的某些列将只具有一个+1或一个-1，每 一个这样的列必对应于与划去结点相关联的一 条支路。被划去的行对应结点可当作参考结点。
2019/9/18
15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 -2
电路
第十五章 电路方程的矩阵形式
8 学时
§15-1 §15-2 §15-4 §15-5
第十五章 电路方程的矩阵形式
主要内容： 本章主要介绍电路方程的矩阵形式。 在图的基础上介绍几个重要矩阵：关联矩阵、
回路矩阵和割集矩阵，并导出用这些矩阵表 示的KCL、KVL方程。 导出回路电流(网孔电流)方程、结点电压方 程的矩阵形式。
压可用与该支路关联的两个结点的结
点电压(参考结点的结点电压为零)表
示，正是结点电压法的基本思想。
可认为该式是用矩阵A表示的KVL矩 阵形式。
用矩阵B表示的KCL矩阵形式-
1
l个独立回路电流可用一个l阶列向量 表示，即
il＝[ il1 il2 … ill ]T
由于矩阵B的每一列，也就是矩阵BT 的每一行，表示每一对应支路与回路 的关联情况，所以按矩阵的乘法规则 可知支路电流i：
i＝BTil
(15-6)
如所选独立回路组对应一个树的单连支回路组，
称基本回路矩阵，用Bf表示。
写Bf时，注意其行列次序如下：把l条连支依次 排列在对应于Bf的第1至第l列，然后再排列树支； 取每一单连支回路的序号为对应连支所在列的
序号，且以该连支的方向为对应的回路的绕行
方向，Bf中出现一个l阶的单位子矩阵，即
Bf＝[1l|Bt]
并称降阶关联矩阵(今后主要用降阶关联矩阵， 往往略去“降阶”)。 例：把式(15-1)中第4行划去，得
矩阵A的某些列将只具有一个+1或一个-1，每 一个这样的列必对应于与划去结点相关联的一 条支路。被划去的行对应结点可当作参考结点。
2019/9/18
15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 -2
电路
第十五章 电路方程的矩阵形式
8 学时
§15-1 §15-2 §15-4 §15-5
第十五章 电路方程的矩阵形式
主要内容： 本章主要介绍电路方程的矩阵形式。 在图的基础上介绍几个重要矩阵：关联矩阵、
回路矩阵和割集矩阵，并导出用这些矩阵表 示的KCL、KVL方程。 导出回路电流(网孔电流)方程、结点电压方 程的矩阵形式。
压可用与该支路关联的两个结点的结
点电压(参考结点的结点电压为零)表
示，正是结点电压法的基本思想。
可认为该式是用矩阵A表示的KVL矩 阵形式。
《两种电荷》电流和电路PPT教学课件
第十五章 电流和电路
第1节 两种电荷
知识管理
1．摩擦起电 定 义：用摩擦的方法使物体带电叫做摩擦起电。
说 明：带电体能吸引 轻小物体 。
本 质：不同物质的原子核束缚电子的本领不同，摩擦起电不是创造了电
荷，只是电荷从一个物体 转移 到另一个物体，使正、负电荷分开。
2．两种电荷及相互作用
正 电 荷：用丝绸摩擦过的 玻璃棒 带的电荷为正电荷。 负 电 荷：用毛皮摩擦过的 橡胶棒带的电荷为负电荷。 规 律：同种电荷互相 排斥 ，异种电荷互相 吸引 。
属球时，金属箔张开。下列说法错误的是( C )
A．验电器金属箔因带同种电荷相互排斥而张开 B．验电器不能精确地测出物体所带电荷量的多少 C．用毛皮摩擦过的橡胶棒带电是因为橡胶棒失去了电荷 D．若用该橡胶棒靠近某轻质小球时互相吸引，该小球可能不带电
5．[2018·四川巴中]关于导体和绝缘体，下列说法正确的是( A )
用摩擦的方法使物体带电，叫做摩 擦起电。
新知探究 知识点 2 两种电荷 1. 现象探究：电荷间的相互作用
实验1：将两根用丝绸摩擦过的玻璃棒相互靠近
现象：相互排斥 分析：同为丝绸摩擦过的玻璃棒，所带的电荷种 类一定是相同的，相同种类的电荷间互相排斥
【归纳总结】 验电器是检验物体是否带电的仪器，其制作原理是：同种电 荷相互排斥；用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，当接触验电器上端的金属球时， 橡胶棒上的电子会转移到验电器上。
类型之三 导体与绝缘体
[2017·内蒙古呼和浩特]关于导体和绝缘体，下列说法正确的是( A )
A．绝缘体不容易导电，但能够带电 B．金属能够导电的原因是金属里面的电子都能自由移动 C．能够导电的物体叫导体，不能导电的物体叫绝缘体 D．绝缘体不能导电的原因是绝缘体内没有电子
第1节 两种电荷
知识管理
1．摩擦起电 定 义：用摩擦的方法使物体带电叫做摩擦起电。
说 明：带电体能吸引 轻小物体 。
本 质：不同物质的原子核束缚电子的本领不同，摩擦起电不是创造了电
荷，只是电荷从一个物体 转移 到另一个物体，使正、负电荷分开。
2．两种电荷及相互作用
正 电 荷：用丝绸摩擦过的 玻璃棒 带的电荷为正电荷。 负 电 荷：用毛皮摩擦过的 橡胶棒带的电荷为负电荷。 规 律：同种电荷互相 排斥 ，异种电荷互相 吸引 。
属球时，金属箔张开。下列说法错误的是( C )
A．验电器金属箔因带同种电荷相互排斥而张开 B．验电器不能精确地测出物体所带电荷量的多少 C．用毛皮摩擦过的橡胶棒带电是因为橡胶棒失去了电荷 D．若用该橡胶棒靠近某轻质小球时互相吸引，该小球可能不带电
5．[2018·四川巴中]关于导体和绝缘体，下列说法正确的是( A )
用摩擦的方法使物体带电，叫做摩 擦起电。
新知探究 知识点 2 两种电荷 1. 现象探究：电荷间的相互作用
实验1：将两根用丝绸摩擦过的玻璃棒相互靠近
现象：相互排斥 分析：同为丝绸摩擦过的玻璃棒，所带的电荷种 类一定是相同的，相同种类的电荷间互相排斥
【归纳总结】 验电器是检验物体是否带电的仪器，其制作原理是：同种电 荷相互排斥；用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，当接触验电器上端的金属球时， 橡胶棒上的电子会转移到验电器上。
类型之三 导体与绝缘体
[2017·内蒙古呼和浩特]关于导体和绝缘体，下列说法正确的是( A )
A．绝缘体不容易导电，但能够带电 B．金属能够导电的原因是金属里面的电子都能自由移动 C．能够导电的物体叫导体，不能导电的物体叫绝缘体 D．绝缘体不能导电的原因是绝缘体内没有电子
新人教版九年级物理第十五章 电流和电路 复习课件(共40张PPT)
分析和论证： (1)在拆接电路时，开关S必须处于_断__开_____状态。 (2)结论：串联电路中各处__电__流______相等。
7、为了验证并联电路的电流特点，小薇设计了如图所 示的电路进行实验。
（1）在连接电路时，开关应处于_断__开___状态。 （2）小薇先将电流表接在L1所在的支路，闭合开关 后，观察到灯L2发光，但灯L１不发光，电流表的示数 为零，电路可能存在的故障是：_______________ （3）排除故障后，她测出了L1、L2支路和干路上的 电流分别为I1、I2和I，电流表示数如图甲、乙、丙所 示，可读出：I1=0.5A，I2=______A， I=______A。根 据测量结果，在误差允许范围内你认为并联电路中干 路电流和各支路电流的关系是：______________． （4）为了验证结论的普遍性，小薇采用了更换不同灯泡 继续实验的方法进行验证，你还可以采用的方法是： ______________________________________。
知识点五：电流的强弱
③被测电流不能超过电流表的量程；（在选择
量程前需要先估测被测的电流；如果无法估测，可 用__试_触___法选择，读数前要认清电流表的 _量_程___和__分__度_值）
④绝不允许不经过用电器而把电流表直接连 在电源两极上。
3、串联电路中的电流 串联电路中，各处电流相等。如图3-3，
A.IA=2IC
B. IA=IC /2
C. IA=IC
D.无法确定
4、两个学生用电流表测量同一电路中的电流时，一位同学
接入电路的是0～0.6A的量程并 能正确读数，而另一位
学生却按0～3A的量程读数，读得1.8A，那么实际
测量的电流应该是 ( A. 1.8 A
7、为了验证并联电路的电流特点，小薇设计了如图所 示的电路进行实验。
（1）在连接电路时，开关应处于_断__开___状态。 （2）小薇先将电流表接在L1所在的支路，闭合开关 后，观察到灯L2发光，但灯L１不发光，电流表的示数 为零，电路可能存在的故障是：_______________ （3）排除故障后，她测出了L1、L2支路和干路上的 电流分别为I1、I2和I，电流表示数如图甲、乙、丙所 示，可读出：I1=0.5A，I2=______A， I=______A。根 据测量结果，在误差允许范围内你认为并联电路中干 路电流和各支路电流的关系是：______________． （4）为了验证结论的普遍性，小薇采用了更换不同灯泡 继续实验的方法进行验证，你还可以采用的方法是： ______________________________________。
知识点五：电流的强弱
③被测电流不能超过电流表的量程；（在选择
量程前需要先估测被测的电流；如果无法估测，可 用__试_触___法选择，读数前要认清电流表的 _量_程___和__分__度_值）
④绝不允许不经过用电器而把电流表直接连 在电源两极上。
3、串联电路中的电流 串联电路中，各处电流相等。如图3-3，
A.IA=2IC
B. IA=IC /2
C. IA=IC
D.无法确定
4、两个学生用电流表测量同一电路中的电流时，一位同学
接入电路的是0～0.6A的量程并 能正确读数，而另一位
学生却按0～3A的量程读数，读得1.8A，那么实际
测量的电流应该是 ( A. 1.8 A
九年级物理第十五章第二节《电流和电路》课件
06
4. 在每次调节后，记录电压表和电流表的示数。
数据记录表格设计
• 数据记录表格应包含以下列：实验次数、电压U/V、电流I/A、 电阻R/Ω（计算后填入）、电阻平均值R平/Ω（计算后填入）。
结果分析与讨论
01
根据测量数据，计算每次 测量时小灯泡的电阻值， 并求出电阻的平均值。
02
分析实验误差的来源， 如电压表和电流表的读 数误差、导线电阻等。
遵守电器操作规程
使用电器时应按照操作规程进行，避 免因误操作而引发触电事故。
定期检查和维护电器设备
定期对家庭和工作场所的电器设备进 行检查和维护，确保其安全可靠。
急救处理方法
切断电源
发现有人触电后，应迅速切断电源，使触电 者脱离电流。
判断意识和呼吸
检查触电者的意识和呼吸情况，如无意识或 呼吸停止，应立即进行心肺复苏。
关注能效标识
在购买电器产品时，应关注其能效标识，选择能效等级较高的产品。
培养环保意识
从小培养环保意识，鼓励孩子参与环保活动，共同保护地球家园。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
连接方式
导线之间通过焊接、压接、插接等方式进行连接，确保电路 畅通无阻。同时，需注意导线绝缘层的处理，以防触电和短 路等安全问题。
开关作用与分类
开关作用
控制电路的通断，实现电源的开启和关闭。在电路中起控制和保护作用。
开关分类
根据工作原理和用途不同，开关可分为机械开关、电子开关、智能开关等。其中，机械开关结构简单，但易磨损； 电子开关响应速度快，但成本较高；智能开关具有远程控制、定时开关等功能，适用于智能家居等场景。
常见电流单位换算
1kA=1000A，1A=1000mA，1mA=1000μA。
4. 在每次调节后，记录电压表和电流表的示数。
数据记录表格设计
• 数据记录表格应包含以下列：实验次数、电压U/V、电流I/A、 电阻R/Ω（计算后填入）、电阻平均值R平/Ω（计算后填入）。
结果分析与讨论
01
根据测量数据，计算每次 测量时小灯泡的电阻值， 并求出电阻的平均值。
02
分析实验误差的来源， 如电压表和电流表的读 数误差、导线电阻等。
遵守电器操作规程
使用电器时应按照操作规程进行，避 免因误操作而引发触电事故。
定期检查和维护电器设备
定期对家庭和工作场所的电器设备进 行检查和维护，确保其安全可靠。
急救处理方法
切断电源
发现有人触电后，应迅速切断电源，使触电 者脱离电流。
判断意识和呼吸
检查触电者的意识和呼吸情况，如无意识或 呼吸停止，应立即进行心肺复苏。
关注能效标识
在购买电器产品时，应关注其能效标识，选择能效等级较高的产品。
培养环保意识
从小培养环保意识，鼓励孩子参与环保活动，共同保护地球家园。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
连接方式
导线之间通过焊接、压接、插接等方式进行连接，确保电路 畅通无阻。同时，需注意导线绝缘层的处理，以防触电和短 路等安全问题。
开关作用与分类
开关作用
控制电路的通断，实现电源的开启和关闭。在电路中起控制和保护作用。
开关分类
根据工作原理和用途不同，开关可分为机械开关、电子开关、智能开关等。其中，机械开关结构简单，但易磨损； 电子开关响应速度快，但成本较高；智能开关具有远程控制、定时开关等功能，适用于智能家居等场景。
常见电流单位换算
1kA=1000A，1A=1000mA，1mA=1000μA。
第十五章第一节两种电荷_课件
6、中和现象
（1）、等量的异种电荷放在一起完全抵消的 现象叫中和现象。 （2）、中和现象并不是电荷的消失，而是电 荷发生了转移，使正、负电荷抵消。
巩固所学内容：
1、物体具有 吸引轻小物体 的性质，我 们就说物体带了 电 ；或者说带了 电荷 。 2、带电后物体叫 带电体 ，它具 吸引轻小物体 有 的性质。 3、自然界只有正、负 两 种电荷。经丝绸摩 擦过的玻璃棒所带电荷叫 正 电荷；经皮毛 摩擦过的橡胶棒所带电荷叫 负 电荷。
为什么物体摩擦会起电的呢?
• 不同物质的原子核束缚电子的本领 不同。 束缚能力强的得到电子：带负电荷 束缚能力弱的失去电子：带正电荷 • 摩擦起电的实质：电子的转移
导体和绝缘体
导体：容易导电的物体。
常 见 的 导 体
导体和绝缘体
绝缘体：不容易导电的物体。
常 见 的 绝 缘 体
金属导体为例：
如果一个带电体吸引一个轻小 物体,能否判断这个轻小物体也带 电?为什么?
练习1
用绝缘细线悬挂A B C三个带电小球， 在所示位置处于平衡状态，若已知A球带负 电，则B球、C球的带电情况是（ c ） A、A球带负电、C球带正电 B、B 球、C球都带正电 C、B 球、C球都带负电 D、无法判断
A B C
3、加油站规定:”严禁用塑料桶装汽油”、 这样规定的理由是( C ) A、塑料和汽油会起化学变化,使汽油变质。 B、汽油会腐蚀塑料，造成漏油。 C、汽油与塑料桶壁不断摩擦,使塑料 桶带电产生火花放电，引燃汽油造成火 灾。 D、汽油与塑料桶壁不断摩擦，使塑料 桶带电，人触桶外壳会造成触电伤害。
原子结构 元电荷
练习：
一个带电体跟一个带正电的验电器的金 属球相接触，观察到验电器的金属箔先闭合 后又张开，根据这一现象可以判断（ B ） A、带电体一定带有大量的正电荷 B、带电体一定带有大量的负电荷 C、带电体一定带有与验电器等量的正电荷 D、带电体一定带有与验电器等量的负电荷
初三人教物理十五章第2节,电流和电路(41张ppt)
半导体二极管
想想做做 发光二极管也叫LED，具有单向导电性。
负极
正极
想想做做
实验2：怎样使小电扇持续转动？
二、电路
1．电路的构成
电源 用电器
导线
开关
由电源、用电器、导线、开关组成的电流可以 流过的路径叫做电路。
2．电路元件的作用
（1）电 源： 提供电能 消耗电能 输送电能 控制电路
（2）用电器： （3）导 （4）开 线： 关：
电流和电路
电的应用极为广泛，它在生产生活中是如此重要,那么, 电流是怎样形成的呢？电路的基本构成是怎样的？
想想做做
实验1：怎样使小灯泡持续发光？
提示： 不能把电池的两 端用导线直接连 在一起。
一、电流
1．电流的形成：电荷的定向移动形成电流。
闭合开关，小灯泡持续发光，表明有电荷持续流 过小灯泡。
直接用导线将用电器两端相连的电路。（局部短路）
这样连接对吗？
断路
2．断路： 某处被断开，没有电流通过的电路。
正确连接方法
通路
3．通路： 处处连通，用电器能够工作的电路。
四、电路图
熔断器
发热器
加热指示灯 保温指示灯
图1
图2
图3
图2是电饭锅下面的电路。是不是眼花缭乱？ 用符号表示电路连接的图，叫做电路图。
电流的方向
正极
流的方向。
用电器
负极
电流方向：正电荷的定向移动方向规定为电
2．电流的方向：正电荷定向移动的方向规定为 电流的方向。
注意：（1）自由电子、溶液中阴离子（负电荷） 的定向移动与电流方向相反；溶液中阳离子（正 电荷）运动方向为电流方向。 （2）在电源外部，电流的方向是从电源的正 极流向负极。电源内部，电流的方向是从电源的 负极流向正极。
新人教版九年级物理上册第十五章电流和电路第1节 两种电荷 (共26张PPT)
为什么通过摩擦会物使体带电呢？
+ ++
精致导练
用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电的原因是：
毛皮
的原子核束缚电子的本领弱，摩擦时
毛皮上的电子转移到 橡胶棒上，毛皮因失去电子而带
正电，同时橡胶棒因得到电子 而带负 电。
五、导体和绝缘体
演示1：用橡胶棒连接验电器
演示2：用金属棒连接两验电器
该现象说明了什么？
课堂小结
摩擦 起电
电荷间 的作用
验电器
原子及 其结构
导体和 绝缘体
两种电荷
智慧PK 你能不用胶水把花朵粘在花柄上吗？
一、摩擦起电
日常生活中类似的现象还有很多，同 学们想亲手试试吗？ 请用你身边的器材和物品，尝试探究。
器材：塑料尺、气球、碎纸屑 你是怎样操作的？ 你观察到了哪些现象? 他们的共性是什么？
做一做
1.怎样判断物体是否带电？
物体有吸引轻小物体的性质， 我们就说物体带了电荷。 2.什么是摩擦起电?
用摩擦的方法使物体带电，叫 做摩擦起电。 3.你还知道哪些摩擦起电现象？
• 11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 • 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021年11月5日星期五3时57分16秒15:57:165 November 2021 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 • 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 • 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 • 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月下午3时57分21.11.515:57November 5, 2
第十五章第5节串、并联电路中电流的规律PPT课件(人教版)
新课引入
在上一节中图15.4-5的实验结果表明
，电流表两次的示数是相等的。但实
际电路中有些用电器之间是串联的，
有些用电器之间是并联的。流过各用
电器的电流有怎样的关系呢？
串联电路的电流规律
实验探究
1. 实验问题：如右图所示，两个小灯
泡1 、2 是串联在电路中的。流过A、
B、C各点的电流可能存在什么关系？
第十五章 电流和电路
第5节 串、并联电路中电流的规律
学习目标
会使用电流表探究串、并联电路中
电流的特点。
通过探究活动，理解串联电路和并
联电路中电流的特点。
新课引入
想一想电流表是如何使用的？电流表读数的
时候需要注意什么？电流表是如何读数的？
节日里的彩灯都是串联的吗？为什么有的彩
灯亮，有的彩灯暗？
A. = =
B. = +
C. > =
D. < <
）。
知识要点
探究串联电路中的电流。
结论：在串联电路中，各处电流相等；用公式表示为
1 = 2 。
探究并联电路中的电流。
结论：在并联电路中，干路里的电流等于各支路中的
电流之和；用公式表示为 = 1 + 2 。
总结串联电路的电流规律。
串联电路的电流规律
实验探究
2. 设计实验电路。如下图所示，它们分别是测量图中A、B、C三
点电流的电路图。
串联电路的电流规律
实验探究
3. 根据电路图连接电路，并进行测量
。
4. 把测量数据记录在表格中，并把操
作中出现的问题简明扼要地写下来。
5. 换上另外两个规格不同的小灯泡，
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u
2
u
6
0
u4 u5 u6
u6
矩阵形式的KVL：[ B ][ u ]= 0
返回 上页 下页
注意 连支电压可以用树支电压表示。
[ Bf ][ u ]= 0
ul+Btut=0
[1
Bt]uutlFra bibliotek0ul= - Btut
②用回路矩阵[B]T表示矩阵形式的KCL方程
设：[i] [i1 i3 i4 i2 i5 i6 ]T
il1
il
il
2
il3
独立回路电流
返回 上页 下页
②
1 0 0
0 0 1
1
1 0 1 0
0 1 0
1
il1
il
2
il3
0 1 1
il1 il 2
i1
i3
il3
il1
il
2
i4
i2
①
３ 2６
２
４
3 ５
il1 il3 il2 il3
i5
回路矩阵[B]的作用
①用回路矩阵[B]表示矩阵形式的KVL方程；
设 [u] [u1 u3 u4 u2 u5 u6 ]
l个独立
ul
ut u1
KVL方程
1 0 0 -1 -1 0
u3
u1 u2 u5
[ B ][ u ]= 0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 -1 1
u u
4 2
u
5
u
3
i6 T n-1个独立
方程
i
i i i i
i i i i
1 2 3
1
3
2
4
3 6
0
i i i i 4
1
4
5
i 5
i6
矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0
返回 上页 下页
②用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程。
un1
设:
u u1 u2 u3 u4 u5 u6 T
un
独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。
独 立
[B]= 回
路
支路b
l b
注意
每一行对应一个独立回路， 每一列对应一条支路。
l
矩阵B的每一个元素定义为：
1 支路 j 在回路 i 中，且方向一致；
bij -1 支路 j 在回路 i中，且方向相反；
0 支路 j 不在回路 i 中。
返回 上页 下页
例 取网孔为独立回路，顺时针方向
支路 支路 支路
关联矩阵 回路矩阵 割集矩阵
返回 上页 下页
2. 关联矩阵A
用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个
结点b条支路的图用nb的矩阵描述：
结
Aa= 点
n
支路b
n b
注意
每一行对应一个结点， 每一列对应一条支路。
矩阵Aa的每一个元素定义为：
ajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点； ajk ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点；
②
回 支1 2 3 4 5 6 1 0 1 1 00 1
[B] = 2 0 0 0 -1 1 -1
3 1 -1 0 0 -1 0
３
４
① 1６ 2
③
５
２
④
3 1
注意 给定B可以画出对应的有向图。
基本回路矩阵Bf 独立回路对应一个树的单连枝回路得基本回
路矩阵[Bf]
返回 上页 下页
规定 ① 连支电流方向为回路电流方向；
阵和基本割集矩阵的概念 2. 回路电流方程、结点电压方程和割
集电压方程的矩阵形式
返回
15.1 割集
割集Q 连通图G中支路的集合，具有下述性质：
• 把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 • 任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。
164
9
3
7
28 5
割集：(1 9 6) (2 8 9) (3 6 8) (4 6 7) (5 7 8)
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注意
③对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独 立割集 ，基本割集是独立割集，但独立割集 不一定是单树支割集。
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15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
1. 图的矩阵表示
图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即 KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：
结点 回路 割集
第15章 电路方程的矩阵形式
本章重点
15.1 15.2 15.3* 15.4 15.5 15.6* 15.7*
割集 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系 回路电流方程的矩阵形式 结点电压方程的矩阵形式 割集电压方程的矩阵形式 列表法
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重点 1. 关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩
问题
(3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？
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基本割集
只含有一个树枝的割集。割集数
＝n-1
注意
1 9
64
3
7
28 5
① 连支集合不能构成割集。
②属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。
当一个割集的所有支路都连接在同一个结点
上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方
程。
②支路排列顺序为先连支后树支，回路
顺序与连支顺序一致。
例 选 2、5、6为树，连支顺序为1、 3 、 4 。
回 支1 3 4 2 5 6
②
1
[B] = 2
3
1 0 0 -1 -1 0 0 1 0 10 1 0 0 1 0 -1 1
Bl
Bt
= [1 Bt ]
３
４
① 2６ 3
③
５
２
④
1 1
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un2
1
1
AT
un
1
0 0
0
0
0 1 1 0 1
1
0un1
0 10
un2 un3
0
un1 un3
un1
un1 un2 un2
un3
un2
uu12
u3
u4
u5
u6
un3
矩阵形式的KVL [u] [ A]T [un ]
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2. 回路矩阵B
ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。
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例
支 结1
2
3
4
5
6
1 -1 -1 1 0 0 0
②
３
４
Aa= 2
3
0 0 -1 -1 0 1 ①
６
1 0 01 1 0
２
５
③
4 0 1 0 0 -1 -1
④1
特点
①每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个
是-1，Aa的每一列元素之和为零。
②矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只
有n-1行是独立的。
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支 结 123456
1 -1 -1 1 0 0 0
Aa= 2 0 0 -1 -1 0 1
3 10 0110
4 0 1 0 0 -1 -1
结
Aa= 点
n-1
支路b
(n-1) b
降阶关联矩阵A
特点 A的某些列只具有一个+1或一个－1，这样
的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的 行对应的结点可以当作参考结点。
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关联矩阵A的作用
①用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程；
设: i i1 i2 i3 i4 i5
以结点④为参考结点
-1 -1 1 0 0 0
[A][ i ]= 0 0 -1 -1 0 1
1 0 0 0 10