人教版八年级全等三角形同步练习

全等三角形同步练习

一、选择题

1.如图，已知△ABD≌△DCA，点A与点D，点C与点B分

别是对应顶点，且AB=8cm，AD=6cm，BD=5cm，

则CD的长为()

A. 6cm

B. 8cm

C. 5cm

D. 5cm或6cm或

8cm

2.如图，△AOC≌△DOB，C，B是对应点，下列结论错误的是()．

A. ∠C和∠B是对应角

B. ∠AOC和∠DOB是对应角

C. OA与OB是对应边

D. AC和DB是对应边

3.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中

必有一边的长为()

A. 9cm或4cm

B. 9.5cm或9cm

C. 4cm或9.5cm

D. 9cm

4.如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB=CD，BC=DA；

②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；③AB//CD，BC//DA.其

中，正确的结论有()

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

5.如图，△ABD≌△EBC，AB=5，BC=12，则DE长为

()

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

6.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的

度数是()

A. 30°

B. 50°

C. 60°

D. 100°

7.如图所示的图形中全等图形共有()

A. 1对

B. 2对

C. 3对

D. 4对

8.如图，△AOC≌△BOD，C与D是对应点，那么下列

结论中错误的是()

A. ∠A=∠B

B.

∠AOC=∠BOD

C. AC=BD

D. AO=DO

9.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，

则∠B=()

A. 150°

B. 120°

C. 90°

D. 60°

10.如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结

论中，不正确的是()

A. AC=CE

B. ∠BAC=∠ECD

C. ∠ACB=∠ECD

D. ∠B=∠D

二、填空题

11.如图，△ABC≌△ADE，已知在△ABC中，AB边最长，BC边最短，则△ADE中三

边的大小关系是_________．

12.如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8，BC=4，P，Q两点分

别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB.若△ABC与△

PQA全等，则AP的长度为_________．

13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的

度数为_________．

14.如图，△ABC≌△ADE

(1)若∠EAC=30°，则∠BAD的度数为________；

(2)若∠BAE=130°，∠CAD=60°，则∠CFE=________．

15.如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=______ ，DC=

______ cm．

三、解答题

16.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数．

17.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相

交于点F，

(1)当DE=8，BC=5时，线段AE的长为______；

(2)已知∠D=35°，∠C=60°，

①求∠DBC的度数；

②求∠AFD的度数．

18.如图，已知△ACE≌△DBF.CE=BF，AE=DF，AD=8，

BC=2．

(1)求AC的长度；

(2)试说明CE//BF．

答案和解析

1.B

解：∵△ABD≌△DCA，A和D，C和B分别是对应点，

∴CD=AB=8cm．

2.C

解：∵△AOC≌△DOB，

∴∠C=∠B，∠AOC=∠DOB，AC=DB，

∴∠C和∠B是对应角，∠AOC和∠DOB是对应角，AC和DB是对应边，OA与OB不是对应边，

因此选项A、B、D正确，但不符合题意；选项C错误，符合题意．

3.C

解：∵△DEF≌△ABC，BC=4cm，

∴EF=BC=4cm，DE=AB，DF=AC，

∵AB=AC，且△ABC的周长是23cm，

(23?4)=9.5cm，

∴AB=AC=1

2

∴DE=DF=AB=AC=9.5cm，

∴△DEF的三边长为4cm，9.5cm，9.5cm．

4.D

解：∵△ABC≌△CDA，

∴AB=CD，BC=DA，故①正确；

∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，故②正确；

∵∠BAC=∠DCA，

∴AB//CD，

∵∠ACB=∠CAD，

∴BC//DA，故③正确．

所以，结论正确的有3个．

5.C

解：∵△ABD≌△EBC，AB=5，BC=12，

∴BD=BC=12，BE=AB=5，

∴DE=BD?BE=12?5=7．

6.A

解：∵∠A=50°，∠B=100°，

∴∠C=180°?100°?50°=30°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠C=30°，

故选：A．

7.D

解：通过观察和分析可知：图形①和⑨、②和⑥、③和⑧、④和⑦分别能够完全重合，是全等图形，故共有4对，

8.D

解：∵△AOC≌△BOD，

∴∠A=∠B，∠AOC=∠BOD，AC=BD，

即选项A、B、C都错误，

根据△AOC≌△BOD不能推出AO=DO，应是AO=BO即选项D正确，

9.B

解：∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠C=∠C′=24°，

∵∠A=36°，

∴∠B=180°?24°?36°=120°，

10.C

解：∵△ABC≌△CDE，AB=CD

∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D

∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．

11.DE

解：∵在△ABC中，AB边最长，BC边最短，AB的对应边是AD，BC的对应边是DE，∴△ADE中三边的大小关系是DE

故答案为DE

12.8或4

解：当△ABC≌△PQA时，AP=AC=8，

当△ABC≌△QPA时，AP=BC=4，

故答案为8或4．

13.30°

解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB=∠A′CB′，

∵∠BCB′=∠A′CB′?∠A′CB，

∴∠ACA′=∠ACB?∠A′CB，

∴∠ACA′=∠BCB′=30°．

故答案为30°．

14.(1)30°；

(2)35°．

解：(1)∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠CAD=∠DAE?∠CAD，即∠BAD=∠EAC，

∵∠EAC=30°，

∴∠BAD=30°，

故答案为30°；

(2)∵∠BAE=130°，∠CAD=60°，∴∠CAE+∠BAD=70°，

∵∠BAD=∠EAC，

∴∠CAE=35°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠C=∠E，

设DE和AC相交于点M，

∵∠CMF=∠EMA，

∴∠CFE=∠CAE=35°．

故答案为35°．

15.70°；3

解：∵△ABC≌△ADC，

∴∠D=∠B=70°，

DC=BC=3cm．

16.解：∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，

∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=120°?40°=80°，∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE=80°．

17.(1)3；

(2)①∵△ABC≌△DEB

∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠ABC=180°?∠A?∠C=85°，

∴∠DBC=∠ABC?∠DBE=85°?60°=25°；

②∵∠AEF是△DBE的外角，

∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，

∵∠AFD是△AEF的外角，

∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．解：(1)∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，∴AB=DE=8，BE=BC=5，

∴AE=AB?BE=8?5=3，

故答案为3；

(2)①见答案；

②见答案．

18.解：(1)∵△ACE≌△DBF，

∴AC=BD，则AB=DC，

∵BC=2，

∴2AB+2=8，

解得：AB=3，

故AC=3+2=5；

(2)∵△ACE≌△DBF，

∴∠ECA=∠FBD，∴CE//BF．