八年级数学《全等三角形》单元检测(含答案)

八年级数学《全等三角形》单元试卷
考试时间100分钟满分100分
一、选择题（每题3分共30分）
1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）
A、∠E=∠B
B、ED=BC
C、AB=EF
D、AF=CD
2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）
A、15°
B、20°
C、25°
D、30°
3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）
A、△ABD≌△ACD
B、AB=A
C、AD是△ACD的高
D、△ABC是等边三角形
图1 图2 图3
4、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A、甲和乙
B、乙和丙
C、只有乙
D、只有丙
图4
5、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）
A、2对
B、3对
C、4对
D、5对
6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）
A、∠ADB=∠ADC
B、∠B=∠C
C、BD=CD
D、AB=AC
图5 图6
7、下列说法正确的有（）
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等
②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等
④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
8、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（）
A、13
B、3
C、4
D、6
9、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分⊥BAC，下面结论错误的是（）
A、BD+ED=BC
B、DE平分⊥ADB
C、AD平分⊥EDC
D、ED+AC>AD
10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A、带①去
B、带②去
C、带③去
D、带①②③去
图7 图8
二、填空（每题3分，共15分）
11、如图9已知⊥OA`B`是⊥AOB绕点O
旋转60°得到的，那么⊥OA`B`与⊥OAB的
关系是，如果⊥AOB=40°，⊥B=50°，
则⊥A`OB`= ⊥AOB`= 。

图9
12、⊥ABC 中，AD⊥BC 于D ，要使⊥ABD⊥⊥ACD ，若根据“HL”判定，还需要加条件 ，若加条件⊥B=⊥C ，则可用 判定。

13、如图10，在⊥ABC 中，⊥C=90°且AD 平分⊥BAC ，BC=12cm ，BD=8cm ，则点D 到AB 的距离为 。

14、如图11，⊥1=⊥2，要使⊥ABE⊥⊥ACE 还要添加一个条件是 。

15、如图12，已知相交直线AB 和CD ，及另一直线MN ，如果要在MN 上找出与AB 、CD 距离相等的点，
则这样的点至少有
＿＿＿个，最多有
＿＿＿＿个。

三、解答题
16、（7分）如图所示，太阳光线AC 和A`C`是平行的，同一时刻
两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理
由。

17、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=31AB ，AF=3
1AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，⊥BAD 与⊥CAD 有何关系？说明理由。

18、（8分）画图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个
购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几处？请你画出来。

图10 图11 图12
19、（8分）如图，直线a//b，点A、B分别在a、b上，连接AB，O是AB中点，过点O任意画一条直线与a、b分别相交于点P、Q，观察线段PQ与点O的关系，你能发现什么规律吗？证明你的结论。

20、（8分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，CA平分⊥BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和⊥ABE全等的三角形？请说明理由。

21、（8分）已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：（1）⊥ABC⊥⊥DEF （2）⊥CBF=⊥FEC
22、（9分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，（1）观察猜想BE与DC之间的大小关系，并证明你的结论。

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。

附加题：
如图，在⊥ABC 中，⊥BAC=90°，AB=AC ，若MN 是经过点A 的直线，BD⊥MN 于 D ，CE⊥MN 于E ，
（1）求证：BD=AE 。

（2）若将MN 绕点A 旋转，使MN 与BC 相交于点O ，其他条件都不变，BD 与AE 边相等吗？为什么？
（3）BD 、CE 与DE 有何关系？
参考答案
一、 选择题
1、D
2、D
3、D
4、D
5、B
6、C
7、C
8、D 9、B 10、C
二、填空
11、全等，40°，100° 12、AB=AC AAS 13、4cm
14、⊥B=⊥C （或⊥BAE=⊥CAE 或EB=EC ） 15、1，2
三、解答题
16、解：建筑物一样高
理由为：由已知可知AB⊥BC ，A`B`⊥B`C`，BC=B`C`，
⊥⊥ABC=⊥A`B`C`=90°，由平行光线知AC//A`C`，⊥⊥ACB=A`C`B`，
在⊥ABC 和⊥A`B`C`中⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A`C`B`ACB B`C`BC A`B`C`ABC
⊥⊥ACB⊥⊥A`C`B`（ASA ）⊥AB=A`B` 故两建筑物一样高。

17、解：⊥BAD=⊥CAD
理由为：⊥AE=31
AB AF=3
1AC AB=AC ⊥AE=AF
在⊥AEO 与⊥AFO 中⎪⎩
⎪⎨⎧===AO AO OF OE AF AE
⊥⊥AEO⊥⊥AFO （SSS ）⊥⊥BAD=⊥CAD
18、有四处（图略） 解：各角平分线的交点
19、解：O 是PQ 的中点
证明：⊥a//b ⊥⊥PAB=⊥QBA ⊥O 是AB 中点 ⊥AO=OB
在⊥AOP 与⊥BOQ 中
⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOQ AOP OB
AO QBA PAB ⊥⊥AOP⊥⊥BOQ （ASA ） ⊥PO=OQ 即O 是PQ 的中点
20、解：⊥ADF 和⊥ABE 全等
⊥AC 平分⊥BCD ，AE⊥BC ，AF⊥CD ⊥AE=AF ，
又⊥AB=AD ⊥Rt⊥ABE⊥Rt⊥ADF （HL ）
21、证明：（1）⊥AF=CD ⊥AF+FC=DC+FC 即AC=DF
⊥DE//AB ⊥⊥A=⊥D
在⊥ABC 和⊥DEF 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=DF AC D A DE AB
⊥⊥ABC⊥⊥DEF
（2）由（1）得⊥ABC=⊥DEF
又由三角形全等得⊥ABF=⊥DEC
⊥⊥ABC -⊥ABF=⊥DEF -⊥DEC 即⊥CBF=⊥FEC
22、解：（1）BE=DG
证明：在⊥BCE 和⊥DCG 中⊥四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形
⊥BC=DC ，EC=GC ⊥BCE=⊥DCG=90°
⊥⊥BCE⊥⊥DCG ⊥BE=DG
（2）存在，由（1）证明过程知是Rt⊥BCE 和Rt⊥DCG 。

将Rt⊥BCE 绕点C 顺时针旋转90°，可与Rt⊥DCG 完全重合。

（或将Rt⊥DCG 绕点C 逆时针旋转90°，可与Rt⊥BCE 完全重合）
附加题：
（1）⊥BAD+⊥CAE=90°
⊥BAD+⊥BDA=90° ⊥⊥DBA=⊥EAC 在⊥DBA 和⊥EAC 中
⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠︒=∠=∠=EAC
DBA AEC BDA AC
AB 90
⊥⊥DBA⊥⊥EAC （AAS ）
⊥BD=AE
（2）还相等
⊥⊥1+⊥2=90°，⊥1+⊥3=90° ⊥⊥2=⊥3
又⊥⊥BDA=⊥AEC=90° AB=AC ⊥⊥ABD⊥⊥CAE
⊥BD=AE （3）⊥BD=AE=AD+DE=EC+DE ⊥BD=CE+DE。