浙江省湖州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
浙江省湖州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.集合M={1,2，3，4，5}的子集有()个A. 15B. 16C. 31D. 322.函数f(x)=1lgx+√2−x的定义域为()A. (−∞,2]B. (0,2]C. (0,1)∪(1,2]D. (−1,2]3.下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x=π3对称的是()A. y=2sin(2x+π3) B. y=2sin(2x−π6)C. y=2sin(x2+π3) D. y=2sin(2x−π3)4.若函数f(x)=x(3x+2)(x−a)为奇函数，则a等于()A. 23B. 12C. 34D. 15.已知角α的终边过点P(−5,12)，则sinα+cosα=()A. 413B. −413C. 713D. −7136.函数f(x)=x+lgx−3的零点所在的区间为()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,+∞)7.如图，函数y=2sin(ωx+ϕ)(|ϕ|<π2)的图象，那么()A. ω=1011,ϕ=π6B. ω=1011,ϕ=−π6C. ω=2,ϕ=π6D. ω=2,ϕ=−π68.函数f(x)=2sin(2x−π3)+3的最小值为()A. 5B. 1C. 3D. 49. 已知a <b ，则下列不等式正确的是( )A. 1a >1bB. a 2>b 2C. 2−a >2−bD. 2a >2b10. 若函数f(x)={−log 2x +x −3x >02x x <0，则f(f(3))=( ) A. 13 B. 32 C. 52 D. 3二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11. 幂函数f(x)=x α过点(2,12)，则f(x)的定义域为______ ．12. 计算：(18) −23+log 39= ______ ． 13. 已知扇形的圆心角为π4，半径为4，则扇形的面积为 ．14. 已知函数f(x)={x(x +1) , x >0x(x −1) , x <0.则f(f(−1))= ______ ． 15. 已知函数f(x)={|x +1|−a x ≤0log 3x x >0有三个不同零点，则实数a 的取值范围为______ ． 16. 已知f (1−x )=1+x ，则f (x )=__________．17. 函数f(x)=|2x +a|+x −a ，x ∈R 的最小值为3，则a 的值为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18. 已知集合A ={x|a −4<x <a +4}，B ={x|x <−1或x >5}．(1)当a =1时，求A ∩B 与A ∪B ；(2)若A ∪B =R ，求实数a 的取值范围．19. 已知tanα=2，求sinα+2cosα5cosα−sinα的值．20.已知函数f(x)=2a⋅4x−2x−1.(1)当a=1时，求函数f(x)在[−3,0]上的值域；(2)若关于x的方程f(x)=0有解，求a的取值范围．21.已知函数f(x)=2cos(ωx+π6)(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π．(1)求ω的值；(2)设α，β∈[0,π2]，f(5α+5π3)=−65，f(5β−5π6)=1617，求cos(α+β)的值．22.已知函数，其中e为自然对数的底数．(1)若a=1，求f(x)的最小值；(2)若0⩽a⩽e，证明：f(x)>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：根据题意，易得集合M中有5个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案．本题考查集合的元素数目与其子集数目的关系，牢记若一个集合有n个元素，则其有2n个子集．解：集合M中有5个元素，则其子集有25=32个，故选：D．2.答案：C解析：本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解：由题意可得解得：0<x≤2且x≠1，即该函数定义域为：x∈(0,1)∪(1,2]．故选C．3.答案：B解析：本题主要考查了函数的图象和性质，属于基础题.由函数的最小正周期为π，可排对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，分析各个选项得出答除C.由函数图象关于直线x=π3案．解：由函数的最小正周期为π，可排除C．对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，由函数图象关于直线x=π3对于A ，因为sin (2×π3+π3)=sin π=0，所以选项A 不正确．对于D ，sin (2×π3−π3)=sin π3=√32，所以D 不正确， 对于B ，sin (2×π3−π6)=sin π2=1，所以选项B 正确．故选B ．4.答案：A解析：本题主要考查了函数奇偶性的应用，属于基础题.解决此题的关键是根据奇函数的定义f(−x)=−f(x)和f(x)的解析式建立关于a 的方程求解．解：若f(x)为奇函数，则f(−x)=−f(x)，当x =0时，f (0)=0，满足题意，当x ≠0时，即−x −3x+2−x−a =−x3x+2x−a ，即(−3x +2)(−x −a )=(3x +2)(x −a )，即3x 2+(3a −2)x −2a =3x 2+(2−3a )x −2a ，所以3a −2=2−3a ，解得：a =23，故选A ． 5.答案：C解析：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，即可求得sinα+cosα的值． 解：由题意可得x =−5、y =12、r =|OP|=13，∴sinα=1213，cosα=−513，∴sinα+cosα=713，故选：C．6.答案：C解析：本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．由题意易知函数f(x)=x+lgx−3在定义域上是增函数，再由函数零点的判定定理求解．解：易知函数f(x)=x+lgx−3在定义域上是增函数，f(1)=1+0−3<0，f(2)=2+lg2−3<0，f(3)=3+lg3−3>0；故函数f(x)=x+lgx−3的零点所在的区间为(2,3)；故选：C．7.答案：C解析：由图象的周期求出ω，通过图象经过(0,1)，求出ϕ，从而得到f(x)的解析式．本题主要考查由函数y= Asin(ωx+φ)的部分图象求函数的解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，属于基础题．解：由图可知，函数的周期为π，所以ω=2，f(0)=2sinϕ=1(|ϕ|<π2)，所以ϕ=π6，故选C.8.答案：B解析：本题考查正弦三角函数的最值问题，属于基础题型．直接根据正弦型函数的最值求解析式的最小值．解：f(x)=2sin(2x−π3)+3，当2x−π3=2kπ−π2，即x=kπ−π12(k∈Z)时，函数f(x)min =−2+3=1，故选B ．9.答案：C解析：解：不妨令a =−1且b =1，可得1a = −1 ,1b = 1，故A 不成立．可得a 2=1，b 2=1，故B 不成立．可得2−a =3，2−b =1，故有2−a >2−b ，故C 成立．(证明：∵a <b ，∴−a >−b ，∴2−a >2−b )．由于函数y =2x 在R 上是增函数，∴2a <2b ，故D 不成立．故选C ．不妨令a =−1且b =1，可得A 、B 、D 不成立，而C 成立，由此得出结论．本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法． 10.答案：A解析：本题考查分段函数的应用，指数函数以及对数函数的运算法则的应用，是基本知识的考查．属于基础题．直接利用分段函数，转化求解函数的值即可．解：函数f(x)={−log 2x +x −3x >02x x <0， 则f(3)=−log 23<0．所以f(f(3))=f(−log 23)=2−log 23=13．故选：A ． 11.答案：{x|x ≠0}解析：本题考查了求幂函数的解析式以及根据解析式求定义域的问题，是基础题目．根据幂函数f(x)的图象过点(2,12)，求出f(x)的解析式，再求它的定义域即可．解：∵幂函数f(x)=x α过点(2,12)，∴2α=12， 解得α=−1，∴f(x)=x −1；∴f(x)的定义域为{x|x ≠0}．故答案为：{x|x ≠0}． 12.答案：6解析：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题.利用指数与对数的运算法则即可得出．解：原式=2−3×(−23)+2=4+2=6．故答案为6． 13.答案：2π解析：本题主要考查扇形的弧长和面积公式，先求出弧长，再利用面积公式即可求解．解：由题知，扇形的弧长为l =π4×4=π，所以扇形的面积为S =12lr =12×π×4=2π．故答案为2π． 14.答案：6解析：解：函数f(x)={x(x +1) , x >0x(x −1) , x <0． 则f(−1)=−1×(−2)=2．f(f(−1))=f(2)=2×3=6．故答案为：6．利用分段函数求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．15.答案：(0,1]解析：解：函数f(x)={|x +1|−a x ≤0log 3x x >0有三个不同零点，故|x +1|−a =0 (x ≤0)有两个非正实数根．即函数y =|x +1|与直线y =a 在y 轴及其左侧有两个交点，如图所示：由此可得0<a ≤1，故答案为(0,1]．由题意可得，函数y =|x +1|与直线y =a 在y 轴及其左侧有两个交点，结合图形求出实数a 的取值范围．本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．16.答案：2−x解析：∵f (1−x )=1+x =2−(1−x )，∴f (x )=2−x.故答案为：2−x ．17.答案：−2解析：解：∵f(x)=|2x +a|+x −a ={−x −2a,x <−a 23x,x ≥−a 2 故函数f(x)在区间(−∞,−a 2]上为减函数，在区间[−a 2,+∞)上为增函数，故当x =−a 2时，函数f(x)=|2x +a|+x −a 取最小值−32a故−32a =3解得a =−2故答案为：−2利用零点分段法，将函数f(x)的解析式化为分段函数，进而根据一次函数的图象和性质，求出函数的最值，进而可得a 的值．本题考查的知识点绝对值函数，分段函数的单调性和最值，其中分析出原函数的单调性及最值点是解答的关键．18.答案：解：(1)a =1时，A ={x|−3<x <5}，B ={x|x <−1或x >5}．∴A ∩B ={x|−3<x <−1}，A ∪B ={x|−3<x <5}∪{x|x <−1或x >5}={x|x <5或x >5}． (2)∵A ={x|a −4<x <a +4}，B ={x|x <−1或x >5}． A ∪B =R ， ∴{a −4<−1a +4>5，解得1<a <3．∴实数a 的取值范围是(1,3)．解析：本题考查交集、并集的求法，以及利用集合的关系求参数取值范围，是基础题． (1)a =1时，求出集合A ，B ，由此利用交集、并集定义能求出A ∩B 与A ∪B ；(2)由A ={x|a −4<x <a +4}，B ={x|x <−1或x >5}.A ∪B =R ，列出不等式组，由此能求出实数a 的取值范围．19.答案：解：∵tanα=2，∴sinα+2cosα5cosα−sinα =tanα+25−tanα =43．解析：将sinα+2cosα5cosα−sinα转化为关于tanα的关系式，即可求得答案．本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，属于基础题．20.答案：解：(1)当a =1时，f(x)=2a ⋅4x −2x −1=2×(2x )2−2x −1 ，令t =2x ，x ∈[−3, 0]， 则t ∈[18,1]，所以g(t)=2t 2−t −1=2(t −14)2−98,t ∈[18,1]，当t =14时，g(t)有最小值−98， 当t =1时，g(t)有最大值0，故函数f(x)在[−3, 0]上的值域为[−98,0]；(2)关于x 的方程f(x)=0有解，等价于方程2at 2−t −1=0在(0,+∞)上有解， 记g(t)=2at 2−t −1,t >0， 当a =0时，解为t =−1，不成立，当a <0时，g(t)的图像开口向下，对称轴t =14a <0，过点(0,−1)，可得根都为负数，不成立， 当a >0时，g(t)的图像开口向上，对称轴t =14a >0，过点(0,−1)，必有一个根为正根， 综上得a >0，故a 的取值范围为(0,+∞)．解析：本题主要考查了利用换元法求解二次函数在闭区间上的最值，以及二次方程的实根分布的应用，属于综合试题．(1)由题意可得f(x)=2a ⋅4x −2x −1=2×(2x )2−2x −1 ，令t =2x ，x ∈[−3, 0]，则g(t)=2t 2−t −1=2(t −14)2−98,t ∈[18,1]，结合二次函数的性质即可求解；(2)由题意可得方程2at 2−t −1=0在(0,+∞)上有解，结合二次函数的性质分a =0、a <0、a >0三种情况讨论即可求解．21.答案：解：(1)因为f(x)=2cos(ωx +π6)，ω>0的最小正周期T =10π=2πω，所以ω=15． (2)由(1)知f(x)=2cos(15x +π6)，而α，β∈[0,π2]，f(5α+5π3)=−65，f(5β−5π6)=1617，所以2cos[15(5α+5π3)+π6]=−65，2cos[15(5β−5π6)+π6]=1617，即cos(α+π2)=−35，cosβ=817，于是sinα=35，cosα=45，sinβ=1517，所以cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=45×817−35×1517=−1385．解析：本题考查了三角函数与解三角形，两角和与差的三角函数公式，属于基础题． (1)因为f(x)=2cos(ωx +π6)，ω>0的最小正周期T =10π=2πω，所以ω=15， (2)由2cos[15(5α+5π3)+π6]=−65，2cos[15(5β−5π6)+π6]=1617，即cos(α+π2)=−35，cosβ=817，可得sinα=35，cosα=45，sinβ=1517，所以cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=45×817−35×1517=−1385．22.答案：解：(1)若a =1，，所以f ′(x)=e x −1x+1=(x+1)e x −1x+1(x >−1)，设g(x)=(x +1)e x −1，则g ′(x)=e x +(x +1)e x =(x +2)e x >0， 所以g(x)在上为增函数，又g(0)=0，所以当x ∈(−1,0)时，g(x)<0,f ′(x)<0，f(x)单调递减； 当时，g(x)>0,f ′(x)>0，f(x)单调递增．所以f(x)的最小值为f(0)=1． (2)由题意知f ′(x)=e x−a x+1=(x+1)e x −ax+1(x >−1)，当a =0时，f(x)=e x >0显然成立， 当0<a ⩽e 时，由(1)知ℎ(x)=(x +1)e x −a 在上为增函数，因为ℎ(−1)=−a <0,ℎ(1)=2e −a >0， 所以存在唯一的x 0∈(−1,1)使得ℎ(x 0)=0，即(x 0+1)e x 0=a 所以当x ∈(−1,x 0)时，ℎ(x)<0,f ′(x)<0，f(x)单调递减； 当时，ℎ(x)>0,f ′(x)>0，f(x)单调递增．所以f(x)的最小值为， 当且仅当，即{x 0=0a =e时取等号．代入(x 0+1)e x 0=a 得a =1，矛盾，所以等号不能成立.所以f(x 0)>0，所以f(x)>0．解析：本题主要考查了函数的单调性，最值，属于难题． (1)求导判断单调性，得出最小值；(2)求导，讨论a 的值，研究单调性，得到f(x)的最小值，从而得出结论．。
(9份试卷汇总)2019-2020学年浙江省湖州市数学高一(上)期末综合测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知实数,x y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-+的最大值是A ．53-B ．1-C ．3D ．52．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到()cos g x A x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度3．已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ） A ．51313B ．91326C ．41313D ．13264．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( )A.(4,1)-B.(1,4)-C.(1,4)D.(0,4)5．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是20152014(1)(1),2n n n n a a b n++-=-=+，且n n a b <对任意n *∈N 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦6．若0a >，0b >，31a b +=，则113a b+的最小值为（ ） A ．2B ．22C ．4D ．327．已知函数2()sin(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为π- B ．()f x 的图像关于点5(,0)6π-对称C ．()f x 的图像关于直线12x π=-对称D ．()f x 在区间(,)33ππ-的值域为3[,1]- 8．若tan 3α=，则2sin cos 2cos ααα-=（ ） A ．910B ．109C ．10D ．1109．已知函数()()sin ,012018log ,(1)x x f x x x π≤≤⎧=>⎨⎩，若b c a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是( )A ．()22018，B ．()22019，C ．()32018，D ．()32019，10．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π11．利用数学归纳法证明不等式()()1111++++,2,232n f n n n N +<≥∈L 的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边,,a b c 成等比数列，则a cb+的值为（ ） A.222C.2D.4二、填空题13．已知向量()125125a sin cos r ，=︒︒，()7575b cos sin =︒︒r ，，()()23450c m n n =+≠r，．若a c r P r ，则b r 与c r的夹角为______．14．在ABC △中，60A ∠=︒，3AB =，2AC=. 若2BD DC =u u u r u u u r，()AE AC AB R λλ=-∈u u u r u u u r u u u r ，且4AD AE ⋅=-u u u r u u u r，则λ的值为______________.15．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________．161sin 1sin 1sin 1sin αααα+--+)2παπ<<（=____________ 三、解答题17．等差数列{}n a 中，51783,2a a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()*11n n nb n N a a +=∈,求数列{}n b 的前n 项和nS.18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角()62ππαα<<的顶点是坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆O 交于点11(,)A x y ，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆O 于点22(,)B x y（1）若135x =，求2x 的值； （2）分别过,A B 向x 轴作垂线，垂足分别为,C D ，记△AOC ，△BOD 的面积分别为12,S S .若122S S =，求角α的大小.19．已知二次函数()f x 满足()()f x 1f x 2x 1+-=-+，且()f 215=．()1求函数()f x 的解析式()2令()()()g x 12m x f x .=--求函数()g x 在区间[]0,2的最小值．20．已知函数⑴ 求函数的最小正周期和单调增区间； ⑵ 当时,求函数的值域.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,BAD N ∠=︒是PB 的中点，过,,A D N 三点的平面交PC 于M ，E 为AD 的中点，求证：（1）//EN 平面PDC ； （2）BC ⊥平面PEB ； （3）平面PBC ⊥平面ADMN .22．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。
【数学试题】浙江省湖州市2019学年第一学期期末考试
平面角的大小分别为 ， ， （ ， ， ），则下面结论正确的是（ ）
2
A． 1 1 1 的值可能是负数
tan tan tan
B． 3
2
C．
D． 1 1 1 的值恒为正数
tan tan tan
【解析】
1 对于 C 选项，当 S 对底面投影在△ABC 内部时(不包括边界)，
（2） 当其中有两个为钝角时，如右图所示，点 S 在底面投影在
射线 AN，AM 围城三角形区域右部， 为钝角， 为锐角，
分别过 O 作底面三边的垂线，交于 E, F, D， 则 线 线 t t ܧ，故 D 项正确.
故选择：D
二、填空题：单空题 4 分，多空题 6 分，共 34 分
11. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 【解析】
D．既不充分也不必要条件
充分性：
可得到
，从而可以得到
，
必要性：
可得到 tt 或
，所以不能得到
所以
是
故选择：A
的充分不必要条件.
6.
已知双曲线 x2
16
y2 4
1的左、右焦点分别为
F1, F2
，过
F2
的直线 l
交双曲线于
P、Q 两点，若
PQ 长为 5，则 △PQF1 的周长是（ ）
A．13
B．18
C． 21
D． 26
【解析】
由双曲线 t ，可知 ，
根据双曲线第一定义可得： t
，
t
两式相加得： 线
−
线
，
，
浙江省湖州市高2020届2019学年第一学期高三期末教学质量检测试数学试卷及答案
A. 1，2
B. 1，2
C. 0，2
D. 0，2
2. 已知复数 z 4 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 的模 z 1 2i
A．1
B． 2
(Ⅰ)证明：取 AC 中点 O ，连 BO ，DO ，因为 AD CD ，AB BC ，所以 AC BO ，AC DO ，BO ，DO
平面 BOD ，且 BO DO O ，所以 AC 平面 BOD ，又 BD 平面 BOD ，所以 AC BD .------------6 分
B. (2, ) [0, 1) 4
D. (1 , 2) [0, ) 4
9. 已知实数 a ，b ，c 满足 a2 b2 2c2 1 ，则 2ab c 的最小值是
A.
3 4
B.
9 8
C. 1
D.
4 3
10. 在三棱锥 S ABC 中， ABC 为正三角形，设二面角 S AB C ， S BC A ，
A0， 4 ，0，B 4 ，0 ，0 ，C 0 ，4 ，0 ，D
6 ，0 ，2
3
，所以 M
3，2 ，3
，所以 BM
7 ，2 ， 3
，
-----------12 分
又平面
ABC
的一个法向量为
n
0
，0
，1
，-------13
分
所以 BM 与平面 ABC 所成角的正弦值 sin nBM
B. (, 2) (2, ) C. (, 2] [2, ) D. [2, 2]
浙江省湖州市2020版高一上学期期末数学试卷A卷
浙江省湖州市2020版高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分）已知和点M,对空间内的任意一点O满足，，若存在实数m使得,则m=（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 下列命题正确的是（）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4. （2分）直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都经过定点（）A . (0,0)B . (0,1)C . (3,1)D . (2,1)5. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A .B .C .D .6. （2分）圆:与圆:的位置关系是（）A . 外离B . 相交C . 内切D . 外切7. （2分）下列命题中，其中不正确的个数是（）①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相互平行②若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ④一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β⑤过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，则点O是△ABC 的内心⑥垂直于同一条直线的两个平面互相平行．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A . ,B . ,C . ,D .9. （2分）已知点A（1，3），B（﹣5，1），直线L关于A、B对称，则L的方程是（）A . 3x﹣y﹣8=0B . 3x+y+4=0C . 3x﹣y+6=0D . 3x+y+2=010. （2分） (2016高二上·射洪期中) 二面角α﹣l﹣β为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A . 1B .C . 2D .11. （2分）(2018·南充模拟) 直线过点，且与圆交于两点，如果，则直线的方程为（）A .B . 或C .D . 或12. （2分） (2017高一下·河北期末) 如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（）①存在点E使得直线SA⊥平面SBC②平面SBC内存在直线与SA平行③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，则ED＝________.14. （1分）直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是________15. （1分）(2019·肇庆模拟) 在平面凸四边形中，（为常数），若满足上述条件的平面凸四边形有且只有个，则的取值范围是________．16. （1分） (2017高一下·启东期末) 已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，H为BC中点，且FH⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BFC=90°，AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的大小；（Ⅲ）求四面体B﹣DEF的体积．18. （10分）(2013·湖北理) 如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1 ， C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2 ．（1）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．19. （5分） (2016高二上·怀仁期中) 已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为⊙H．若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程．20. （10分） (2019高二上·哈尔滨期末) 如图，四棱锥的底面为菱形且，底面，（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面成立．如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.21. （5分） (2017高一上·濉溪期末) 已知圆C：x2+y2=4，直线l：ax+y+2a=0，当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2 时，求直线l的方程．22. （5分）如图，在Rt△ACD中，AH⊥CD，H为垂足，CD=4，AD=2，∠CAD=90°，以CD为轴，将△ACD 按逆时针方向旋转90°到△BCD位置，E为AD中点；证明：AB⊥CD．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
〖精选4套试卷〗浙江省湖州市2020年高一(上)数学期末复习检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，2BC =，点P 满足1CP =u u u r ，记a AB AP =⋅u u u r u u u r ，b AC AP =⋅u u u r u u u r ，c AD AP =⋅u u u r u u u r，则,,a b c 的大小关系为( )A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.b c a >>2．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<3．已知在ABC △中，()sin sin cos cos sin A B A B C +=+⋅，则ABC △的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．直角三角形4．设函数()f x 的定义域为D ，若对任意a D ∈，存在唯一的实数b D ∈满足()()()22f a f b f a =+，则()f x 可以是( ) A ．sin xB ．1x x+C ．ln xD ．x e5．在圆22(1)5x y -+=上一点()2,2P 的切线与直线10ax y -+=垂直，则(a = )A ．2B ．12C ．12-D ．2-6．若1cos 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．34-B ．12-C ．78D ．78-7．函数ln ()x xf x x=的图像是（ ） A. B. C. D.8．已知函数()f x 满足下列条件：①定义域为[)1,+∞；②当12x <≤时()4sin()2f x x π=；③()2(2)f x f x =. 若关于x 的方程()0f x kx k -+=恰有3个实数解，则实数k 的取值范围是A．11[,)143B．11(,]143C．1(,2]3D．1[,2)39．定义在R上的偶函数()f x满足：对任意的1x，212[0,)()x x x∈+∞≠，有2121()()f x f xx x-<-，则（）．A．(3)(2)(1)f f f<-<B．(1)(2)(3)f f f<-<C．(2)(1)(3)f f f-<<D．(3)(1)(2)f f f<<-10．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．24cm B．26cm C．28cm D．216cm11．将函数()3sin3f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上的所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向右平移()0m m>个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A.6πB.3πC.23πD.56π12．三个数20.420.4,log0.4,2a b c===之间的大小关系是（）A.a c b<< B.b a c<< C.a b c<< D.b c a<<二、填空题13．已知等比数列{}n a的前n项和为n S，424SS=，则84SS的值是__________.14．已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__ .15．已知对数函数()f x的图象过点()4,2-，则不等式()()f x1f x13--+>的解集______．16．函数232x x--的定义域是 .三、解答题17．已知数列{}n a的前n项和n S，且满足()32*n na S n N=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n na的前n项和n T.18．ABC∆的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，已知sin sin2A Ca b A+=．（1）求B；（2）若ABC∆为锐角三角形，且1c=，求ABC∆面积的取值范围．19．现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；（2）求这50名男生当中身高不低于176cm 的人数，并且在这50名身高不低于176cm 的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180cm 的概率.20．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？ 21．已知向量a r ，b r不共线，t 为实数.（1）若OA a =u u u r r ，OB tb =u u ur r ，1()3OC a b =+u u u r r r ，当t 为何值时，A ，B ，C 三点共线：（2）若||||1a b -=r r ，且a r 与b r 的夹角为120°，实数11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求111z =a +b i 的取值范围. 22．已知函数．若，求的值； 令，若，则求满足的x 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C A C B D A A B B13．10 146π 15．9(1,)716．[]3,1- 三、解答题 17．（Ⅰ）132n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（Ⅱ）()32442nn T n ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭.18．(1) 3B π=;(2)33(,). 19．(1) 这50名男生身高的中位数为168.25，该校高一全体男生的平均身高为168.72（cm ）; (2) 2()5P A =. 20．（Ⅰ）20.51212,016(){21210,16x x x f x x x -+-≤≤=-> ;（Ⅱ）12 .21．（1）12t =（2）37[,] 22．（1）1（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A.事件A 与C 互斥 B.事件B 与C 互斥 C.任何两个事件均互斥 D.任何两个事件均不互斥2．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（ ） A.f （-1）＜f （2）＜f （3） B.f （2）＜f （3）＜f （-4） C.f （-2）＜f （0）＜f （12） D.f （5）＜f （-3）＜f （-1） 3．已知向量()cos ,sin a θθ=r ，()1,2b =r ，若a r 与b r 的夹角为6π，则a b +=r r （ ）A.2B.7C.2D.14．如图所示，在ABC ∆内随机选取一点P ，则PBC ∆的面积不超过四边形ABPC 面积的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．345．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A.a b c <<B.a b c >>C.b a c >>D.c a b >>6．将()y f x =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移4π个单位，所得图象恰与sin()3y x π=+重合，则()f x =（ ） A ．7sin(2)12x π+B ．7sin()212x π+C ．sin(2)12x π+D ．sin()212x π+7．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．2B ．3C ．10D ．158．三个数 3.30.99，3log π，2log 0.8的大小关系为（ ）．A ． 3.332log π0.99log 0.8<<B ． 3.323log 0.8log π0.99<<C ． 3.323log 0.80.99log π<<D ． 3.3230.99log 0.8log π<<9．函数f （x ）=ln （223x x --）的递增区间为（ ）A.(,1)-∞-B.(1,)+∞C.(3,)+∞D.(1,3)10．用秦九韵算法计算多项式在时的值时，的值为A ．3B ．5C ．D ．2 11．不等式的解集是，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数在区间上是增函数且，，则A ．0B ．C ．1D ．-1 二、填空题13．已知x<0，且x-y=1，则121x y ++的最大值是____． 14．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++L 等于__________．15．已知函数()1|21|2f x x x =--+，则()f x 的取值范围是____ 16．数列{}n a 中,111,32,n n a a a +==+则通项n a =____________. 三、解答题 17．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18．已知4a =r ，8b =r ，a r 与b r 的夹角是120o（1）计算：①a b +r r，②42a b -r r ；（2）当k 为何值时，2a b +r r （）与ka b -r r （）垂直？19．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1cos 3sin c A a C +=. （1）求角A 的大小； （2）若7a =1b =，求ABC ∆的面积.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()3,1a =-r ，13.2b ⎛= ⎝⎭r()1求证：2a b =r r 且a b⊥r r ． ()2设向量()3x a t b =+-r r r ，y a tbrr r =-+，且x y ⊥r r ，求实数t 的值． 21．如图，在三棱锥S ABC -中，D E 、分别是SA SC 、的中点，平面BDE I 平面ABC l =，求证：（1）//DE 平面ABC ； （2）//DE l .22．已知数列{}n a 的前n 项和为，等差数列{}n b 满足．（1）分别求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）若对任意的，恒成立，求实数k 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D A A C C C B CC13．122- 14．50 15．(],1-∞ 16．1231n -⨯- 三、解答题 17．（1）；(2)．18．（1）①31632）7k =-. 19．(1) 3A π=(2) 33S =20．（1）详略；（2）1t =-或4． 21．（1）证明略；（2）证明略. 22．（1）由----①得----②，①②得，又a 2=3,a 1=1也满足上式，∴a n =3n-1；----------------3分； -----------------6分（2），对*n N ∈恒成立，即对*n N ∈恒成立，-----8分令，，当时，，当时，，--------------10分，．----------12分2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出以下四个结论： ①D 1C ∥平面A 1ABB 1 ②A 1D 1与平面BCD 1相交 ③AD ⊥平面D 1DB ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1 正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC △的周长的取值范围为（ ）A.(6,36)B.(26,36]C.(6,36]D.(26,36)3．如图所示（单位：cm ），直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕AB 所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）A.260cm πB.264cm πC.268cm πD.272cm π4．已知圆C 的圆心(1,)b 在直线21y x =-上，且圆C 与x 轴相切，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)4x y -+-= B ．22(1)(1)1x y -+-= C ．22(1)(2)1x y -+-=D ．22(1)(1)2x y -+-=5．设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B ⋂= A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 6．若实数,x y 满足15x y ≤+≤且11x y -≤-≤，则3x y +的取值范围是（ ）A ．[1,11]B ．[0,12]C ．[3,9]D ．[1,9]7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π8．已知2cos sin 4αα-=，则sin 2α的值为（ ） A ．18B ．18-C ．78D ．78-9．如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且.则下列结论中正确的个数为（ ） ①；②平面；③三棱锥的体积为定值；④的面积与的面积相等.A ．1B ．2C ．3D ．410．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,] B ．3(0,]4C ．3[,1) D ．3[,1)412．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，BC 边上的高为2a ，则22b cc b+的最大值是______．14．已知二次函数()2f x x mx 3=+-的两个零点为1和n ，则n =______；若()()f a f 3≤，则a 的取值范围是______．15．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________16．直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为________. 三、解答题17．已知点(3,1)A --和点(5,5)B .（1）求过点A 且与直线AB 垂直的直线l 的一般式方程； （2）求以线段AB 为直径的圆C 的标准方程.18．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内. （1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率. 19．已知函数21()cos 4sin 22sin 2sin 2f x x x x x =+-，x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移8π个单位长度，得到()y g x =图象．若对任意[]12,0,x x t ∈，当12x x <时，都有1212()()()()f x f x g x g x -<-成立，求实数t 的最大值．20．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，它们的对边分别为,,a b c ，且满足:23,2a b c ==.（1）求,,A B C ； （2）求ABC ∆的面积S .21．在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知1cos 24C =- (I)求sinC 的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC 时，求b 及c 的长． 22．已知向量（），向量(2,1)m =u r，，且.（Ⅰ）求向量OA u u u r； （Ⅱ）若，，求.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C B B A B C C D AC13214．-3 [5,3]- 15．1816．4 三、解答题17．（1）43150x y ++=；（2）()()221225x y -+-=. 18．(1) 14P =.(2) 12P =.19．（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期为π，最大值是2（Ⅱ）π820．(1) 4A π=,3B π=，512C π=;(2)3ABC S ∆=.21．（I ；（II ）4b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩4b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩.22．（Ⅰ）；（Ⅱ）2．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.B.C.D.2．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A.2-B.1-C.0D.23．已知函数()()cos 4f x g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()f x 是周期为π的偶函数，则()g x 可以是（ ） A ．cos xB ．sin xC ．cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭4．在ABC ∆中，D 为边BC 的中点，2AB =，7AC =，O e 是ABC ∆的外接圆，其中O 是圆心，则AD AO ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．32B ．32-C ．114D ．与外接圆半径有关5．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 6．若0.52a =，3log 2b =，2log sin1c =，则( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>7．已知非零向量m r ，n r 满足2m n r r =，,m n r r夹角的余弦值是13，若()tm n n +⊥r r r ，则实数t 的值是（ ） A ．32-B ．23-C ．12-D ．128．设0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>9．某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示，且Q 与t 满足一次函数关系，第t 天4 10 16 22Q （万股）36 30 24 18那么在这30天中第几天日交易额最大（ ）A.10B.15C.20D.2510．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*N n ∈，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ） A ．()2,3 B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．函数log ||()||a x x f x x =（01a <<）图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．12．已知AD 是ABC ∆的角A 平分线与边BC 交于点D ，且2AC =，3AB =，60A ∠=︒，则AD =（ ） A.33B.43C.3D.63二、填空题13．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝10cm ，沿着过C 点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B 落在矩形的左边AD 上．设折痕所在的直线与AB 交于M 点，记翻折角∠BCM 为θ，则tan θ的值是_________．14．过点(3,1)P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 _______. 15．设奇函数()f x 在()0,∞+上为增函数，且()10f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________． 16．下列命题：①函数()cos 2y x =-的最小正周期是π；②在直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，将向量OP uuu r绕点O 逆时针旋转90︒得到向量OQ uuu r ，则点Q 的坐标是(),b a -；③在同一直角坐标系中，函数cos y x =的图象和函数y x =的图象有两个公共点； ④函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,π上是增函数． 其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）． 三、解答题17．()1已知向量()a 2,1=--r ，()b λ,1=r ，若a r 与b r的夹角为钝角，求λ的取值范围；()2平面向量a r ，b r ，c r不共线，且两两所成的角相等，若a b 2==r r ，c 1=r ，求：a b c.++r r r18．已知点，，动点P 满足．若点P 为曲线C ，求此曲线的方程； 已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C 只有一个公共点，求直线l 的方程．19．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w 万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x 万元之间的函数关系为32x w +=（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本33()w w+万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为30(4)w+元/件. （1）试将该批产品的利润y 万元表示为推广促销费x 万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？20．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.规定：,,A B C 三级为合格等级，D 为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[)[)[)[)[]50,6060,7070,8080,9090,100，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（I ）求n 和频率分布直方图中的,x y 的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率； （II ）在选取的样本中，从,A D 两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A 等级的概率．21．已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++（Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.22．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.（1）求角C 的大小；（2）求22cos cos A B +的取值范围。
浙江省湖州市南浔中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试题含解析
浙江省湖州市南浔中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为（）A. 15B.C. 14D.参考答案：B2. 设全集U=R，集合M=A． B．C． D．参考答案：C，∴3. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系借助于取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）A． B． C． D．参考答案：B4. 设映射是集合到集合的映射。
若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（）A、 B、Ｃ、 D、参考答案：A5. 已知，关于的函数，则下列结论中正确的是（）A.有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值参考答案：A6. 已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A解析：，，充分不必要条件7. 若a，b∈(0，＋∞)，且a，b的等差中项为，α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C8. 正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积（）A．32 B．48 C. 64 D．参考答案：A9. 已知，则函数与函数的图象可能是（）A B C D参考答案：D，，的函数与函数互为反函数，二者的单调性一至，且图象关于直线对称，故选D.10. 函数y＝＋的定义域为()A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≥1或x≤0}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在为增函数，若，则的取值范围为。
2019年湖州市高中必修一数学上期末一模试卷(附答案)
C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]
5．对于函数 ，在使 恒成立的式子中，常数 的最小值称为函数 的“上界值”，则函数 的“上界值”为（ ）
A．2B．－2C．1D．－1
6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最接近的是
【详解】
∵函数f（x）的定义域为R；
∴不等式mx2 mx+2>0的解集为R；
①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；
②m≠0时，则 ；
解得0＜m<8；
综上得，实数m的取值范围是
故选：A．
【点睛】
考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．
4．B
解析：B
【解析】
由f(1)= 得a2= ,
解析：
【解析】
【分析】
根据函数经过点 求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．
【详解】
因为点 在幂函数 的图象上，所以 ，解得 ，
所以幂函数的解析式为 ，
则 ，所以原函数的反函数为 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
A．1B．2C．3D．4
9．函数 的图象大致是( )
A． B．
C． D．
10．函数y＝ 在[2，3]上的最小值为( )
A．2B．
C． D．－
11．已知定义在 上的函数 在 上是减函数，若 是奇函数，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
浙江省湖州市2020年高一上学期数学期末考试试卷A卷
浙江省湖州市2020年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） cos（﹣75°）=________．2. （1分） (2018高一上·东台月考) 已知，，则 ________；3. （1分） (2016高三上·呼和浩特期中) 已知向量，若，则等于________．4. （1分）从集合{1，2，3，…，10}中选出4个数组成的子集，使得这4个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集个数是________．5. （1分） (2016高一上·上海期中) 若f（x+ ）=x2+ ，则f（3）=________．6. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，，求 ________.7. （1分）设a=0.60.6 ， b=0.61.5 ， c=1.50.6 ，则a，b，c的大小关系是________．8. （1分）已知tanα=2，求的值为________．9. （1分）四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，则|+|=________10. （1分） (2016高一上·荆州期中) f（x）= ，则f（0）=________．11. （1分）方程sinx+cosx= 在区间[0，4π]上的所有的解的和是________12. （1分） (2018高二下·普宁月考) 设则不等式的解集为________．13. （1分）已知向量=（， 1），=（﹣2， 2），则向量与的夹角为________14. （1分）已知函数y=sin（ωx+ ）（ω＞0）在[ ， ]上是减函数，则ω的取值范围________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高一上·遵义期中) 已知函数f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）在（1，+∞）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．16. （10分） (2017高二上·定州期末) 如图所示的四边形ABCD，已知 =（6，1）， =（x，y），=（﹣2，﹣3）（1）若且﹣2≤x＜1，求函数y=f（x）的值域；（2）若且，求x，y的值及四边形ABCD的面积．17. （10分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．18. （10分） (2019高一上·遵义期中) 二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式及值域；（2）是否存在实数，使得在区间上的值域是 .若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.19. （10分） (2017高一下·静海期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x= 处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC= ，求△ABC的面积．20. （10分）(2017·赣州模拟) 已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣（ω＞0）图象的两条相邻对称轴为．（1）求函数y=f（x）的对称轴方程；（2）若函数y=f（x）﹣在（0，π）上的零点为x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
浙江省湖州市2019版高一上学期期末数学试卷B卷
浙江省湖州市2019版高一上学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·佛山期末) 下列选项中，与sin2017°的值最接近的数为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣2. （2分）(2017·虹口模拟) 如图，在圆C中，点A、B在圆上，则的值（）A . 只与圆C的半径有关B . 既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关C . 只与弦AB的长度有关D . 是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值3. （2分）若sin（π﹣α）=，则tanα的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·定西期中) 设f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D .5. （2分）sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A .B .C . -D . -6. （2分） (2017高三上·连城开学考) 已知均为非零向量，条件p：，条件q：与的夹角为锐角，则p是q成立的（）A . 充要条件B . 充分而不必要的条件C . 必要而不充分的条件D . 既不充分也不必要的条件7. （2分）已知函数f（x）=2asin2x﹣2 asinxcosx+a+b（a＜0）的定义域是，值域为[﹣5，1]，则a、b的值分别为（）A . a=2，b=﹣5B . a=﹣2，b=2C . a=﹣2，b=1D . a=1，b=﹣28. （2分） (2019高三上·平遥月考) 函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A .B .C .D .9. （2分）若角α的终边在直线y=2x上，则的值为（）A . 0B .C . 1D .10. （2分） (2019高一上·湖北期中) 定义对任意，，，，则的最小值为（）A . 7B . 3C .D .11. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 已知a，b是异面直线，且a⊥b， 1 ， 2分别为取自直线a，b 上的单位向量，且， =2 1+3 2 ， =k 1﹣4 2 ，⊥ ，则实数k的值为（）A . ﹣6B . 6C . 3D . ﹣312. （2分）关于函数的性质，下列叙述不正确的是（）A . 的最小正周期为B . 是偶函数C . 的图象关于直线对称D . 在每一个区间内单调递增二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·九江期中) 已知角a的终边经过点P（5，﹣12），则sina+cosa的值为________．14. （1分） (2016高一下·六安期中) 已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角α的弧度数为________．15. （1分）(2019高一上·利辛月考) 在中，角的对边分别，满足，则的面积为________．16. （1分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，若BC=5，AC=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是________．三、解答题： (共6题；共75分)17. （10分）解答题（1）化简；（2），求2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值．18. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知向量，，满足：| |=1，| |=2， = + ，且⊥ ．（1）求向量与的夹角；（2）求|3 + |．19. （15分） (2019高一上·吉林月考) 将函数的图象所有点向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍，得到函数的图象.（1）求的解析式；（2）在区间上是否存在的对称轴？若存在，求出，若不存在说明理由？（3）令，若满足，且的终边不共线，求的值.20. （15分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜．（1）求函数y=f（x）解析式；（2）求x∈[0， ]时，函数y=f（x）的值域；（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．21. （15分） (2016高一下·正阳期中) 已知定义在区间[﹣，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x≥ 时，函数y=sinx．（1）求f（﹣），f（﹣）的值；（2）求y=f（x）的表达式（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma，求Ma 的所有可能取值及相应a的取值范围．22. （10分）(2019高三上·西湖期中) 已知的内角的对边分别为，若.（1）求角C；（2） BM平分角B交AC于点M，且，求 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。