精选中考二次函数压轴题(含答案)

精选中考二次函数压轴题（含答案）

1．如图，二次函数c

y +-=2

1的图象经过点D ??

??-

29,3，与x 轴交

于A 、B 两点． ⑴求c 的值；

⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式； ⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

2．（2010福建福州）如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，BC ＝10，高AD ＝8，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ．（1）求证：AH AD ＝EF BC

；

（2）设EF ＝x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大?

4．（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别

为（-4，0）和（2，0），BC

=AC 与直线x =4交于点E ．

（1）求以直线x =4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物线的

函数关系式，并说明此抛物线一定过点E ；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ，M 是该

抛物线上位于C 、N 之间的一动点，求△CMN 面积的最大值．

5．（2010湖南邵阳）如图，抛物线y ＝2

x -++与x 轴交于点A 、

B ，与y 轴相交于点

C ，顶点为点

D ，对称轴l 与直线BC

相交于点E ，与x 轴交于点F 。（1）求直线BC 的解析式；

（2）设点P 为该抛物线上的一个动点，以点P 为圆心，r 为

半径作⊙P 。

①当点P 运动到点D 时，若⊙P 与直线

BC 相交，求r 的取值

范围；

②若r ，是否存在点P 使⊙P 与直线BC 相切，若存在，请

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．（2010年上海）如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y 轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.

图1

E P

-1

-2

-3

-4

-5

-6

12345

-1

-2o

7．（2010重庆綦江县）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过点B （12,0）和C （0，－6），对称轴为x ＝2．（1）求该抛物线的解析式；

（2）点D 在线段AB 上且AD ＝AC ，若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t （秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x ＝1上是否存在点M 使，△MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标，若不存在，请说明理由．

8．（2010山东临沂）如图，二次函数2

y x

ax b

=++的图象与x 轴交

于1

(,0)2

A -,(2,0)

B 两点，且与y 轴交于点

C . （1）求该抛物线的解析式，并判断ABC ?的形状；

（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ,且以A C D B 、、、四点为顶点

的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标；

（3）在此抛物线上是否存在点P ,使得以A C B P 、、、四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由

.9．（2010四川宜宾）将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A 、C 及点B (–3，0)． (1)求该抛物线的解析式；

(2)若点P 是线段BC 上一动点，过点P 作AB 的平行线交AC 于点E ，连接AP ，当

△APE 的面积最大时，求点P 的坐标；

(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G ，使△AGC 的面积与（2）中△APE 的最

大面积相等?若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明

第8题

理由．

12．（2010 山东省德州） (已知二次函数c

bx ax y ++=2

的图象经过

点A (3，0)，B (2，-3)，C (0，-3)． (1)求此函数的解析式及图象的对称轴；

(2)点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 向C 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．

①当t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；

②设PQ 与对称轴的交点为M ，过M 点作x 轴的平行线交AB 于点N ，设四边形ANPQ

的面积为S ，求面积S 关于时间t 的函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时， S 有最大值或最小值．

13．（2010 山东莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c

bx ax

y ++=2

交x 轴于)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)

,0(C .

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.

y O A B C P

M N

第12

14．（2010 广东珠海）如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD （O 为原点），点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，且C 点坐标为（0,6）；将BCD 沿BD 折叠（D 点在OC 边上），使C 点落在OA 边的E 点上，并将BAE 沿BE 折叠，恰好使点A 落在BD 的点F 上. (1)直接写出∠ABE 、∠CBD 的度数，并求折痕BD 所在直线的函数解析式；

(2)过F 点作FG ⊥x 轴，垂足为G ，FG 的中点为H ，若抛物线

bx ax y ++=2经过B 、H 、D 三点，求抛物线的函数解析式；

(3)若点P 是矩形内部的点，且点P 在（2）中的抛物线上运动（不含B 、D 点），过点P 作PN ⊥BC 分别交BC 和BD 于点N 、M ，设h=PM-MN ，试求出h 与P 点横坐标x 的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PMMN 成立的x 的取值范围。

（第24

15．（2010福建宁德）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，BC ＝6，AD ＝3，∠DCB ＝30°.点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动.已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设E 点移动距离为x （x ＞0）.

⑴△EFG 的边长是____（用含有x 的代数式表示），当x ＝2时，点G 的位置在_______；

⑵若△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积是y ，求 ①当0＜x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式； ②当2＜x ≤6时，y 与x 之间的函数关系式；

⑶探求⑵中得到的函数y 在x 取含何值时，存在最大值，并求

出最大值.

16．（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x 2

+4x 与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移m (m >0)个单位，所得抛物线与x 轴交与C 、D 两点，与原抛物线交与点P.

A D G

（1）求点A 的坐标，并判断△PCA 存在时它的形状（不要求说理）

（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，请说明理由；

（3）△CDP 的面积为S ，求S 关于m 的关系式。

17．（2010 武汉）如图1，抛物线b

ax ax y

+-=221

经过点A （－1，

0），C （0，23）两点，且与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线解析式；

（2）若抛物线的顶点为点M ，点P 为线段AB 上一动点（不与B 重合），Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ=45°，设OP=x ，MQ=

y ，求2

y 于x 的函数关系式，并且直接写出自变量的取

值范围；

（3）如图2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线x=m ，x=n 分别与抛物线交于E 、G 两点，与（2）中的函数图像交于F 、H 两点，问四边形EFHG 能否为平行四边形？若能，求出m 、n 之间的数量关系；若不能，请说明理由．

图图

18．（2010四川巴中）如图12已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为（一1 ，0）， B 点坐标为（4，0 ）

（1）试求点C 的坐标

（2）若抛物线2

y ax bx c

=++过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．

（3）点D（1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=－x－1 交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE 相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。

19．（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形OABC 的边OA

在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ，将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴于E 和F ．

（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；（2）当B E 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）连接EF ，设△BEF 与△BFC 的面积之差为S ，问：当CF 为何值时

S 最小，并求出这个最小值. ．

20．（2010江苏常州）如图，已知二次函数2

y ax bx =++的图像与x

轴相交于点A 、C ，与y 轴相较于点B ，A

（9,04

-），且△AOB ∽△BOC 。（1）求C 点坐标、∠ABC 的度数及二次函

数2

y ax

bx =++的关系是；

D G

（2）在线段AC上是否存在点M（,0m）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

21．（2010江苏常州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B 运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=x （1）当PQ∥AD时，求x的值；

（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；

（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。

22．（2010 山东滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是)3,0(，以点C为顶点的抛物线c

=2恰好经过x

轴上A 、B 两点．

(1)求A 、B 、C 三点的坐标；

(2) 求经过A 、B 、C 三点的的抛物线的解析式； (3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？

23．（2010湖北荆门）已知一次函数y ＝12

1+x 的图象与x 轴交于点A ．与y 轴交于点B ；二次函数c

bx x

y ++=2

1图象与一次函数y ＝

+x 的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点的坐标

为)0,1(

（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEF 的面积S ；

（3）在x 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由。

24．（2010 四川成都）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线

2y ax bx c

=++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点

，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线

x =-．

（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；

（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ?、BPC ?的面积分别为

ABP

S ?、BPC

?，且:2:3

ABP

BPC S

S ??=，求点P 的坐标；

（3）设⊙Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？

25．（2010山东潍坊）如图所示，抛物线与x 轴交于A （－1，

0）、B （3，0）两点，与y 轴交于C （0，－3）．以AB 为直径做⊙M ，过抛物线上的一点P 作⊙M 的切线PD ，切

点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E．连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN．

（1）求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD的面积为3PD的函数关系式；

（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．