沪科版七年级下册数学- 综合与实践 排队问题
7.4综合与实践排队问题-沪科版七年级数学下册教案
7.4 综合与实践排队问题-沪科版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解排队问题的基本概念。
2.掌握求解排队问题的方法和思路。
3.通过实际生活案例，提高学生的数学应用能力。
4.培养学生的观察能力，锻炼解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点重点1.排队问题的基本概念。
2.排队问题的解法和思路。
难点1.将实际问题转化为数学模型。
2.学生数学思维能力和应用能力的培养。
三、教学内容和方法教学内容1.排队问题的基本概念。
2.排队问题的解法和思路。
3.实际生活案例的分析与解决。
教学方法1.理论讲授与示范演示相结合。
2.实例分析与问题解决相结合。
3.课堂互动与小组合作相结合。
四、教学过程第一步：引入排队问题1.让学生讨论日常生活中所见到的排队场景。
2.引导学生思考排队的本质和作用。
第二步：掌握排队问题的基本概念1.讲解排队模型的构成及表达方式。
2.介绍排队的基本要素：顾客到达率、服务率、服务窗口数。
3.引导学生理解排队模型的复杂性和应用领域。
第三步：分析排队问题的解法与思路1.讲解排队问题的常用方法：排队模型分析法、利用排队规则解法、模拟仿真法。
2.引导学生分析排队问题的解法思路和步骤。
第四步：实际生活案例的分析和解决1.让学生运用所学的排队问题的解法和思路，分析实际生活案例。
2.引导学生讨论解决方案，并比较不同解决方案的优劣。
第五步：总结、巩固和拓展1.综合分析排队问题的基本概念、解法方法和应用场景。
2.强化学生对排队问题的理解和运用能力。
3.拓展学生的思维，让学生探索更多的排队问题，并寻找更好的解决方案。
五、教学评价与反思教学评价1.通过课堂讨论和实例分析，检验学生对排队问题的理解和应用能力。
2.通过课后练习和测试，检验学生对排队问题的掌握程度。
3.统计学生综合成绩和反馈，评价教学效果。
教学反思1.教学内容是否清晰，教学方法是否得当？2.学生对教学内容的掌握度如何，是否达到教学目标？3.教学评价是否客观准确，反应真实情况？六、教学资源1.沪科版七年级数学下册教材2.PowerPoint演示及教学录像3.课堂练习及测试题七、教学参考1.黄宇等编著. 实用数学—排队论精品教程[M]. 北京：高等教育出版社,2013.2.王慧，穆琳编. 数学奥数之道[M]. 北京：人民邮电出版社,2014.3.王秀玲等. 数学趣题大赏[M]. 北京：民主与建设出版社,2015.。
七年级数学下册第7章一元一次不等式和不等式组7-4综合与实践排队问题课件新版沪科版
解：对于不等式组ቊ 1
x+a ≥ 0， － 2x>x －
① 2，②
解不等式①，得 x ≥ － a. 解不等式②，得 x<1.
因为不等式组ቊ 1
x+a ≥ 0， － 2x>x －
2
有解，
所以由“大小小大中间找”得 － a<1. 所以 a> － 1.
感悟新知
方法点拨
知3－练
根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的
感悟新知
解：解不等式①，得 x> 52.解不等式②，得 x ≤ 4.
知3－练
在数轴上表示不等式①和②的解集，如图 7.3(4) -5.
由数轴可知这两个不等式解集的公共部分是52 <x ≤ 4， 所以原不等式组的解集是52<x ≤ 4.
感悟新知
(2)
－
1<
3x
－ 2
1
≤
5.
解：
－1<
3x
－ 2
1
≤
感悟新知
知3－练
解：对于不等式组 ቊxx－+22<>ba，，②① 解不等式①， 得
x>2+a. 解不等式②， 得 x<b － 2.
因为不等式组的解集为 － 3<x<2，
所以ቊ2+ba－= －2=32，.
解得ቊa=
－5， b=4.
所以( a+b) 2 024=( － 5+4) 2 024=(－ 1) 2 024=1.
感悟新知
详解
知3－练
因为ቊx－x+22><ab， 有解集， 所以由口诀“大小 小大中间找” 得2+a<x<b－2. 又因为 －3<x<2.
七年级数学下册课件-7.4 综合与实践 排队问题3-沪科版
服务开始时 间/min
0
服务结束时
间/min
2
顾客
e1
等待时间/min 0
24
46 e2 e3 24
6 8 10 12 14 16 18 8 10 12 14 16 18 20 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 6 8 10 11 8 5 2
21 26 … 23 28 … c5 c6 … 00 …
（4）在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务 了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间?
解：已经服务了10位顾客，为这些顾客服务共花费了20min。
顾客
e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 …
到达时间/min 0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 26 …
解：该窗口已经服务了（10+n）位顾客。为这些顾客服务共花 费了2（10+n）min，即（20+2n）min。
（2）用关于n的代数式表示cn+1到达时间。
解：第cn+1顾客到达的时间是（1+5n）min.
（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系，求 n+1的值。
解：因为在cn+1到达之前，该窗口为顾客服务花费的时间小于等 于cn+1到达时间，根据此数量关系，得 20+2n≤1+5n,
作业:
问题3 请你选择一个排队现象进行调查，并就 你调查发现的问题设计一个解决方案。
LOGO
Your company slogan in here
顾客
e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 …
到达时间/min 0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 26 …
沪科版七年级数学下册综合与实践排队问题课件
(1)每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动
漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超 过2 000元，要求出所有符合条件的购书方案．
类 型 2 利用不等式组设计生产方案
例2 某房地产开发公司计划建A，B两种户型的住房 共80套．该公司所筹资金不少于2 090万元，但 不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房． 两种户型的建房成本和售价如下表：
练 (中考·恩施州)某工厂现有甲种原料360千克，乙 种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、 B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原 料情况如下表所示：
型号 原料 甲种原料(千克) 乙种原料(千克)
A产品(每件)
9
3
B产品(每件)
4
10
(1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？
设费用分别为1.6亿元、1.4亿元．
(2)设施工方准备租用小车a辆，则租用大车(10－a)辆，
根 所据 以题7 意a得 ：5，17因2000为aa＋＋a为12000正001整01－数0－a，a
1
600， 9 300，
3
所以a＝3，4，5.所以有三种租车方案，如下表：
方案一的费用为3×700＋7×1 000＝9 100(元)； 方案二的费用为4×700＋6×1 000＝8 800(元)； 方案三的费用为5×700＋5×1 000＝8 500(元)，
解：(1)设建A型住房x套，则建B型住房(80－x)套．
根据题意，得25
25
x＋28 x＋28
80－x 80－x
2 2
090，解得48≤x≤50.
096.
因为x为整数，所以x＝48，49，50.
沪科版七年级下册数学课件第7章7.4综合与实践排队问题
应用5
甲型客车
载客量(人/辆)
35
租金(元/辆)
400
乙型客车 30 320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元， 为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
应用5
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ 【点拨】设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y 人，根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名学 生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老 师少带6名学生”，即可得出关于x，y的二元一次方程 组，解之即可得出结论；
由题意可得
150a＋100(12－a)≥1 500，
5
000a＋3
000(12－a)＜54
000，
所以 6≤a＜9，
所以整数 a＝6，7，8.
应用5
当用6辆大货车，6辆小货车时， 费用为5 000×6＋3 000×6＝48 000(元)； 当用7辆大货车，5辆小货车时， 费用为5 000×7＋3 000×5＝50 000(元)； 当用有8辆大货车，4辆小货车时， 费用为5 000×8＋3 000×4＝52 000(元)．
应用4
解：设分配 a 人清理养鱼网箱， 则分配(40－a)人清理捕鱼网箱． 根据题意，得 2 000a＋3 000(40－a)≤102 000， a＜40－a. 解得 18≤a＜20.
应用4
因为a为整数，所以a＝18或19. 所以一共有两种分配方案，分别为 方案一：分配18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱； 方案二：分配19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
应用1
方案1所需费用12×3＋18×5＝126(万元)； 方案2所需费用12×4＋18×4＝120(万元)； 方案3所需费用12×5＋18×3＝114(万元)． 因为114＜120＜126， 所以方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚 投入资金最少，最少资金是114万元．
初一七年级数学下册《【教学设计】 综合与实践 排队问题》【沪科版适用】
沪科版七年级数学下册教学设计综合与实践排队问题一、内容和内容解析1．内容本课时是利用一元一次不等式组解决一些具有不等关系的实际问题。
2．内容解析这节课是在学生学习了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握了不等式组的解法的基础上，研究一元一次不等式组的应用。
不等式组的应用是一元一次不等式组解法的巩固与延伸，因此它也是解一元一次不等式组的核心内容之一，是本章的基础。
本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程，运用不等式组这种数学模型将实际问题转化为数学问题，从特殊到一般，由具体到抽象，用符号语言表述结论。
通过分析问题、解决问题，明确不等式组的解在实际问题中要与实际相符。
二、目标和目标解析1．目标（1）会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；（2）掌握一元一次不等式组的应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；（3）体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
2．目标解析达到目标（1）的标志是：学生会列出一元一次不等式组来解决实际问题。
达到目标（2）的标志是：学生能够通过解决实际问题来归纳总结运用一元一次不等式组解决实际问题的方法和步骤，并会熟练地解决实际问题。
达到目标（3）的标志是：学生在解题的过程中体会到了乐趣并有了解题的欲望，并通过解题了解到，实际生活中可以运用不等式组的知识来设计规划。
三、学生学情分析在前面所学的知识中，学生已掌握了如何求不等式组的解。
作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出不等关系列出不等式，从而得到不等式组，解出不等式组还要结合实际问题的实际意义来确定问题的答案。
基于以上分析，本节课的教学重点为运用不等式组解决实际问题；教学难点是在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组。
四、教学策略分析课标指出：学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生自身的实践活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为一个有效的知识。
沪科版七年级下册数学：7.4综合与实践排队问题
同学们你能谈谈今天解决问题后的感受吗？
学习数学知识，利用数学知识解决生活中 的实际问题时要会把实际问题数学化，建 立数学模型解决问题；本节课我们就是建 立并利用不等式模型解决问题的。
思考题
❖ 一车站在检票前若干分钟就开始排队,每分 钟来的人数一样多.从开始检票到队伍消失, 同时开四个检票口要30分钟,同时开五个口, 要20分钟,问同时开7个检票口要多少分钟?
e1,e2,e3,e4, e5 , e6 c1c2 c3 c4 c5 c6
0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 26 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 26
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 23 28
(2)下面表格是表示每一位顾客得到服务之前 所需等待的时间，试将该表格补充完整。
问题111设表示当窗口开始工作时已经在接待的66位顾客表示在窗口开始工作后按先后顺序到达的新顾客请将下面表格补充完整这里假设的到达时间为006321eeee???6321cccc?6321eeee???11设表示当窗口开始工作时已经在接待的66位顾客表示在窗口开始工作后按先后顺序到达的新顾客请将下面表格补充完整这里假设的到达时间为006321cccc?neeee321?6321eeee???顾客到达时间min0000001服务开始时间min024服务停止时间min246654321eeeeee??????654321cccccc6111621266810121416182126810121416182023282下面表格是表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间试将该表格补充完整
cn1 5n 1
（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及 它们的数量关系求n+1的值
沪科版七年级下册7.4综合与实践 排队问题 应用题及答案
7.4综合与实践排队问题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。
一．分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
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1.服务窗口的数量 2.每服务一位顾客所花的时间 3.开始服务前已到达的人数 4.开始服务后多长时间来一个人 5.你排在第几位
【问题1 】某服务机构设了一个窗口
办理业务，并按顾客“先到达，先服 务”的方式服务，该窗口每2分钟服
务一位顾客。已知当窗口开始工作时， 已经有6位顾客在等待，在窗口开始 工作1分钟后又有一位“新顾客”到 达，且预计以后每5分钟都有一位 “新顾客”到达。
（二）拓展延伸
（1）了解食堂开始就餐前等待打饭的学生数 （2）调查出每打一个人的菜平均需要多少分
钟
（3）平均多少分钟增加一位就餐者 （4）利用今天所学知识计算出从第几个人，
多少分钟开始无需排队等待。
时间，每人每天得到的都是24 小时，可是一天的时间给勤勉的 人带来智慧和力量，给懒散的人 只能留下一片悔恨。
10 11
2 00
(3)根据上述两个表格，能 否知道“新顾客”中哪位 是第一位到达服务机构而 不需要排队的？求出他的 到达时间。
（ 4 ）在第一位不需要排队的顾客 到达之前，该窗口已经服务了多少
位顾客？为这些顾客服务共花了多 长时间？
10位
20分钟
在上述问题中，如果问题的条件 变复杂（例如，当窗口开始工作 时已经在等待的顾客非常多的）， 使用列表方法就很不方便 ，你能
第一位不需要排队的“新顾
客”cn+1到达之前 ，该窗口已经
服务了多少位顾客？为这些顾客共 花了多长时间 ？
10+n;
2(10+n)分钟
(2)用关于n的代数式表示cn+1到
达的时间
5n+1
(3)根据（1）（2）求出第 几个人无需等待？
2（10+n）≤5n+1
n ≥19／3 n=7,n+1=8
数学来源于生活，服务 于生活。你能利用今天 所学知识，避免你到食 堂就餐排队问题吗？
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
否用代数式表示出上面的数量， 总结上面表格中的数量关系，并 根据这个关系来解决问题？
在问题1中，当服务机构的窗口开 始工作时，如果已经有10位顾客 在等待（其他条件不变），且当
“新顾客”cn离去时，排队现象
就此消失了，cn+1位第一位到达后
不需要排队的“新顾客”，问：
（1）用关于n的代数式来表示在
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
8.心理学上有一种认识——评估学说 ，即个 体对事 物有了 认识， 就会利 用头脑 中的旧 经验来 解释新 输入的 信息， 进行评 估，于 是产生 情绪体 验。而 个体对 事物究 竟体验 为积极 的情绪 还是消 极的情 绪，在 于怎样 认识事 物。
鲁迅 ------ห้องสมุดไป่ตู้---
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
（1）设e1,e2,…,e6表示当窗口开
始工作时已经在等待的6位顾客，
c1,c2,c3,…cn表示在窗口开始工
作以后，按先后顺序到达的 “新顾客”，请将下面表格补
充完整（这里假设e1,e2,…,e6的
到达时间为0）
6 11 16 21 26 6 8 10 12 14 16 18 21 26 8 10 12 14 16 18 20 23 28
在生活中我们会经常遇到
食堂就餐时
7.4 综 合 实 践
不难看出排队问题随时随地 都有可能出现，它将有可能 浪费很多的时间，那怎么样 才能合理科学的解决这一问 题呢？你有什么好的办法？
如何使投入的资源较少， 而顾客又能对得到的服 务又较满意，这就需要 研究排队问题，下面我 们来研究最简单的排队