中级微观经济学习题解答最终版5
中级微观经济学习题答案
第一部分 消费者理论1. 当11xx 时，加数量税t,画出预算集并写出预算线预算集：).....(. (1)12211x x m x p x p).........(..........)(1112211x x x t m x p x t p2. 如果同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线。
mx p x p 2211 则有mp p 2164，mp p 21212不妨假设12 p ，则可解得：8,211 m p 。
预算线为82121 x x 3．(1)0.4100x y(2)0.2100.............300.4106.............30x y if x x y if x(3)0.4106x y4. 证明：设两条无差异曲线对应的效用分别为21,uu ，由曲线的单调性假设，若21uu ，则实为一条曲线。
若21uu ，假设两曲线相交，设交点为x，则21)(,)(ux u u x u ，可推出21uu ，存在矛盾，不可能相交。
5. -5(把一元纸币放在纵轴上)或者-1/5(把一元纸币放在横轴上),6. 中性商品是指消费者不关心它的多少有无的商品商品2 如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线,也无所谓边际替代率了. 商品2如果不是中性商品:边际替代率是0(把中性商品放在横轴上)或者 (把中性商品放在纵轴上)7. (1)x1 is indefinitely the substitution of x2, and five units of x1 can bring the same utility as that one unit of x2 can do. With the most simple form of the utilityfunction,125u x x x , and assume that the prices of those two goods are p1 and p2 respectively and the total wealth of the consumer is m, the problem can be writtenas121112max ,..u x xst p x p x m③ Because 5p1=p2, any bundle 12,x x which satisfies the budget constraint, is thesolution of such problem.(2) A cup of coffee is absolutely the complement of two spoons of sugar. Let x1 and x2 represent these two kinds of goods, then we can write the utility function as12121,min ,2u x x x xThe problem of the consumer is121112max ,..u x xst p x p x mAny solution should satisfies the rule that 1212x x , and the budget constraint.So replace x1 with (1/2)(x2) in the budget constraint and we can get 1122mx p p,and 21222mx p p.8. (1) Because the preference is Cobb-Douglas utility, we can simplify thecomputation by the formula that the standardized parameter of one commodity means its share of total expenditure.So directly, the answer is 1123m x p , 213mx p.（详细方法见8(2)）. （2）库恩-塔克定理。
中级微观经济学48题及答案【考研考博专用,必备48题!!】
第一部分 消费者选择理论1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m 。
当11x x ≥时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线2. 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。
3．重新描述中国粮价改革（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。
4元，每人收入为100元。
把粮食消费量计为x ，在其它商品上的开支为y ，写出预算线，并画图。
（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。
2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。
（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。
4． 证两条无差异曲线不能相交5． 一元纸币（x1）和五元纸币（x2）的边际替代率是多少？6．若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率？ 7. 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p 1，p 2）和收入（m ）的情形下求最优解。
（1）x 1=一元纸币，x 2=五元纸币。
（2）x 1=一杯咖啡，x 2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
8. 解最优选择（1） 21212(,)u x x x x =⋅（2）2u x =9. 对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。
（1）212x x u +=（2）()212,m in x x u =（3）b a x x u 21⋅=（4） 12ln u x x =+,10.当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。
11. 给定效用函数 (,)x y xy =，p x =3，p y =4，m=60，求当p y 降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。
12. 用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky 替代效应为负。
中级微观经济学习题解答最终版5
河北经贸大学研究生教学参考资料中级微观经济学习题集彭国富编河北经贸大学2012年10月第二章 偏好与选择四、计算下列各题1、根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
（1）王力喜欢喝汽水x ，但是厌恶吃冰棍y 。
【分析】喜欢喝汽水x ，但是厌恶吃冰棍y ，意味着x 对y 的边际替代率为负的，)（2）李南既喜欢喝汽水x 又喜欢吃冰棍y ，但他认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
【分析】消费者认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的，三个x 可以完全替代两个y ，x 对y 错误!未找到引用源。
的直线（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x 就要吃两根冰棍y ，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善的。
X 错误!未找到引用源。
X YX Y 2 3 Y（4）杨琳对于有无汽水x 喝毫不在意，但他喜欢吃冰棍y 。
x 对y 的边际替代率为02、假设某消费者的效用函数为U XY =，X 和Y 表示两种商品，当效用为20单位、X 商品的消费量为5时，Y 商品的消费量是多少？这一商品消费组合对应的边际替代率是多少？如果这时的组合是达到消费者均衡的组合，那么X 和Y 两种商品的价格之比应为多少？① ∵错误!未找到引用源。
当错误!未找到引用源。
=20时，由X=5得：错误!未找到引用源。
=80。
② 边际替代率错误!未找到引用源。
YX MUMU 错误!未找到引用源。
11221=2X MU X Y -③ 达到均衡时，故：错误!未找到引用源。
.3、已知效用函数为1U X Y αα-=，求商品的边际替代率MRS XY 和MRS YX ，并求当XYXX 和Y 的数量分别为4和12时的边际替代率。
解：11113(1)(1)(1)(1)(1)(1)3X XY Y Y YX X MU X Y Y MRS MU X Y X MU X Y X MRS MU X Y Y αααααααααααααααααααα------====------====4、假设某消费者的效用函数为22(,)U U X Y X Y ==，消费者的预算线是X Y I P X P Y =+，试求该约束条件下的最优化问题，并推导出消费者均衡的一阶条件，再推导出用参数表示的X 和Y 的需求函数。
微观经济学习题及答案第5章 生产理论
练习
4.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：
可变要素数量 1 2 可变要素总量 2 12 平均产量 2 6 边际产量 2 10
3
4 5
24
48 60
8
12 12
12
24 12
6
7 8 9
66
70 70 63
11
10 8.75 7
6
4 0 -7
练习
5.如果等成本线在坐标平面上与等产量曲线相交，那么要生 产等产量曲线表示的产量水平（c） A 应增加成本支出； B 不能增加成本支出 ； C 应减少成本支出 ； D 不能减少成本支出 6.规模报酬递减是在下述情况下发生的（a） A按比例连续增加各种生产要素；B不按比例连续增加要素； C连续的投入某种生产要素而保持其他要素不变；D以上都对 7.如果等成本曲线与等产量曲线没有交点，那么要生产等产量 曲线应该（a） A增加投入；B 保持原投入不变；C 减少投入；D都不正确
练习
9.写出柯布—道格拉斯生产函数Q=ALaK1-a关于劳动的平均产 量和劳动的边际产量的生产函数。
TPL AL K 1 K 1 K 1 解：APL A 1 A（ ） L L L L
1 dTP d ( AL K ) K 1 L MPL AK1 L 1 A（ ） dL dL L
同样对于平均产量函数 APL 10 0.5L
dAPL 令 0, 得L2 64，L （负值舍弃） 8 dL d dAPL 64 又 （ ） 3 0； L 8为极大值点 dL dL L 即当平均产量达到极大 值时厂商雇佣的劳动为 8
32 L
dAPL 32 0 .5 2 dL L
10.用图说明短期生产函数Q=f（L、K）的TPL、APL和MPL的特 征及其相互之间的关系。
中级微观经济学45道题（含答案）
中级微观经济学45道题（含答案）中级微观经济学期末考试复习题（版权归13企业管理班所有，翻版必究，哈哈！）1.实现委托代理最优合约设计的两个约束条件是什么、答：⼀种是代理⼈的个⼈理性约束，即委托⼈得保证让代理⼈不跳槽，安于经理岗位。
另⼀种是对代理⼈的激励相容约束，即让代理⼈⾃⼰去选择⾏动值a，使其期望的边际效⽤值达到最⼤。
2、为何需求的价格弹性⼤于1时，降价能增加收益，⽽需求的价格弹性⼩于1时，涨价能增加收益，请给出数学证明。
答：需求的价格弹性公式为：由公式可知，当|e|>1，即富于弹性时，MR<0，边际收益为负，即提⾼价格，收益降低，相反，降低价格则收益升⾼。
当|e|<1，即缺乏弹性时，MR>0，边际收益为正，即提⾼价格，收益升⾼，相反，降低价格，收益变少。
3.简述公共产品与私⼈产品的差异。
（微观经济学⼗⼋讲P352）答：公共品是指由公共部门提供⽤来满⾜社会公共需要的商品和服务。
公共品具有不可分割性、⾮竞争性和⾮排他性。
但是必须明确并不是全部的公共品都应由公共部门提供。
私⼈品是指那些具有效⽤上的可分割性，消费上的竞争性和受益上的排他性的产品。
公共品和私⼈品的区别在于，公共品是可以让⼀群⼈同时消费的物品，⽽私⼈品在任何时候只能为⼀个使⽤者提供效⽤。
%4、毕加索油画的供给价格弹性是多少，为什么答：弹性0，因为供给的价格弹性反映价格变动对供给数量变动的影响。
毕加索的油画是唯⼀的，因此，不管价格如何变动，供给为1，即供给不随价格变动⽽变动，弹性为0。
5、完全竞争市场条件下，为什么⾏业中所有⼚商的经济利润在长期均衡时都会为零这是否意味着⼚商的⽣产变得没有意义西⽅经济学中所谓长期均衡时利润为零，是指经济利润为零，并不是会计利润为零。
所谓经济利润，通常也叫超额利润，就是⼀个⼚商赚取了较之⼀般利润⽔平更⾼的利润。
之所以如此，这是因为，在西⽅经济学理论上，会计利润被计⼊⼚商投⼊⾃有要素所应获得的报酬，是产品的隐含成本。
(完整版)微观经济学习题集及答案
第一章导论（一)选择题1．现有资源不能充分满足人的欲望这一事实被称为（ B ）。
A、机会成本 B、稀缺性 C、规范经济学 D、生产什么的问题2．经济学可定义为（ C ）。
A、研究政府如何对市场机制进行干预的科学B、消费者如何获取收入并进行消费的学说C、研究如何最合理地配置稀缺资源于诸多经济性用途的科学D、企业取得利润的活动3．经济学研究的基本问题包括( D ）。
A、生产什么，生产多少 B、怎样生产 C、为谁生产 D、以上问题均正确4．“富人的所得税税率比穷人高”是（ D )。
A、规范的表述 B、实证的表述 C、否定的表述 D、理论的表述5．当经济学家说人们是理性的时，这是指（ B ）.A、人们不会作出错误的判断B、人们总会从自己的角度作出最好的决策C、人们根据完全的信息而行事D、人们不会为自己所作出的任何决策而后悔6．研究个别居民户与厂商决策的经济学称为（ B ）。
A、宏观经济学 B、微观经济学 C、实证经济学 D、规范经济学第二章供给和需求的基本原理（一）选择题1．下列哪种情况不可能引起玉米的需求曲线移动（ B ）.A．消费者收入增加 B．玉米价格上升 C．大豆供给量锐减 D．大豆价格上升2．某商品价格下降导致其互补品的( B ）。
A．需求曲线向左移动 B．需求曲线向右移动 C．供给曲线向右移动 D．价格上升3．下列哪种情况使总收益下降（ B ）.A．价格上升，需求缺乏弹性 B．价格上升，需求富有弹性 C．价格下降，需求富有弹性 D．价格上升,供给富有弹性4．某消费者的收入下降，而他对某种商品的需求却增加了，该商品为（ A ）.A．低档商品 B．互补品 C．替代品 D．正常商品5．交叉弹性等于－3,说明两种商品的关系是（ B ）.A．独立品B．互补品 C．替代品D．既可以相互替代,有不可以完全替代6．下面哪一种情况将导致供给的减少（ D ）。
A．消费者收入的增加 B．技术的变化 C．成本的下降 D．替代品价格的上升7．供给曲线的位置由下列哪种因素决定( D ）。
中级微观经济学考试试题答案完整版
一．简答题1.机会成本相关答：是指为了得到某种东西而所要放弃另一些东西的最大价值。
在稀缺性的世界中选择一种东西意味着放弃其他东西。
一项选择的机会成本，也就是所放弃的物品或劳务的价值。
机会成本是指在资源有限条件下，当把一定资源用于某种产品生产时所放弃的用于其他可能得到的最大收益。
2.劣等品和低档品的逻辑推导（P78）答：低档品或劣等品（inferior goods）：指消费量随收入的上升而下降的物品。
对于正常商品，替代效应与价格呈反方向变动，收入效应也与价格成反方向变动，所以总效应与价格成反方向变动，因此正常商品的需求曲线向右下方倾斜。
对于低档品来说，替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格同向变动，但替代效应大于收入效应的作用，总效应与价格反方向变动，需求曲线向右下方倾斜。
吉芬商品，替代效应与价格反方向变动，收入效应与价格通向变动，收入效应极大地大于替代效应，使总效应与价格同向变动，其需求线向右上方倾斜。
二．计算题1.生产理论：已知企业的生产函数要素价格需求函数企业生产量求：市场长期均衡的产品价格和企业数量EG A: 已知生产函数为Q=KL-0.5L2—0.32K2，其中Q表示产量，K表示资本，L表示劳动，若K=10，求：（1）写出劳动的平均产量函数和边际产量函数。
（2）分别计算出当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动量。
（3）证明当APL达到最大值时，APL=MPL=2AN A:（1）TP=Q=10L-0.5L^2-30 把K=10带进去边际产量（MPL ）函数 就是上式对L 求导。
MPL=10-L平均产量（APL ）函数 就是总产量除以投入的劳动。
APL=TP/L=10-0.5L-30/L（2）当TP 最大时，MPL=0。
令MPL=10-L=0 ，解得L=10，所以当劳动投入量L=10时，劳动的总产量TP 达到极大值。
当APL 最大时，是APL 与MPL 相交的时候。
令APL 的导数=0，解得L=2倍根号15（负值舍去），所以当劳动投入量L=2倍根号15 时，劳动的平均产量达到极大值。
微观经济学习题与答案05
第五章市场理论Ⅰ：完全竞争市场中价格和产量的决定一、单选题1、厂商获得最大利润的条件是（）A MR＞MC的差额为最大B MR=MCC P＞AC的差额为最大D TR＞TC的差额为最大2、厂商的收支相抵点是指（）A SMC与SAC相交之点B SMC与AVC相交之点C SMC与AFC相交之点D SAC与AVC相交之点3、收益是指（）A 成本B 利润C 成本加利润D 厂商销售收入4、某完全竞争行业的价格和供给量在长期内呈同方向变动，则该行业的长期供给曲线（）A 水平状态B 向右下方倾斜C 向右上方倾斜D 呈垂直线5、完全竞争厂商的短期供给曲线应该是（）A SMC曲线上超过停止营业点的部分B SMC曲线上超过收支相抵点的部分C SMC曲线上的停止营业点和超过停止营业点以上的部分D SMC曲线上的收支相抵点和超过收支相抵点以上的部分6、完全竞争行业内某一厂商在目前的产量水平上MC=AC=AR=2元，则该厂商（）A 肯定没有获得最大利润B 肯定只获取正常利润C 肯定获得了最少利润D 获取利润的情况不能确定7、若生产要素的价格与数量按同方向变化，则该行业是（）A 成本不变行业B 成本递减行业C 成本递增行业D 不能确定8、在完全竞争厂商的短期均衡产量上，AR小于SAC但大于AVC，则厂商（）A 亏损，立即停产B 亏损，但应继续生产C 亏损，生产或不生产都可以D 获得正常利润，继续生产9、垄断竞争厂商长期均衡的条件是（）A MR=MCB MR=LMC=SMC=LAC=SACC MR=LMC=SMC AR=LAC=SACD MR=LMC=AMC10、对垄断厂商来说.下述哪种说法是不正确的（）A 面临的需求曲线向右下方倾斜B 在利润最大化产量上，价格等于边际收益C 边际收益与平均收益不相等D 利润最大化产量上，价格高于边际成本二、名词解释1、市场2、完全竞争市场3、边际收益4、停止营业点5、价格歧视三、简答题1、为什么说厂商均衡的一般原则是MR=MC？2、简要分析完全竞争厂商的短期均衡。
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2、假设某消费者的效用函数为U XY=，X和Y表示两种商品，当效用为20单位、X 商品的消费量为5时，Y商品的消费量是多少？这一商品消费组合对应的边际替代率是多少？如果这时的组合是达到消费者均衡的组合，那么X和Y两种商品的价格之比应为多少？①∵U XY=当错误!未找到引用源。
=20时，由X=5得：错误!未找到引用源。
=80。
②边际替代率YXMUMU错误!未找到引用源。
11221=2XMU X Y-③达到均衡时，故：错误!未找到引用源。
.3、已知效用函数为1U X Yαα-=，求商品的边际替代率MRS XY和MRS YX，并求当X和Y的数量分别为4和12时的边际替代率。
解：11113(1)(1)(1)(1)(1)(1)3XXYYYYXXMU X Y YMRSMU X Y XMU X Y XMRSMU X Y Yαααααααααααααααααααα------====------====4、假设某消费者的效用函数为22(,)U U X Y X Y==，消费者的预算线是X YI P X P Y=+，试求该约束条件下的最优化问题，并推导出消费者均衡的一阶条件，再推导出用参数表示的X和Y的需求函数。
解：22max..X YU X Ys t I P X P Y⎧=⎨=+⎩22()X Y L X Y I P X P Y λ=+--220X L XY P Xλ∂=-=∂……（1） 220Y L X Y P Yλ∂=-=∂……（2） 0X Y L I P X P Y λ∂=--=∂……（3） （1）除于（2）可得：X YP Y X P =……（4） 由（4）得：X YP Y X P =……（5） 将（5）代入（3）得：2XI X P =……（6） 将（6）代入（5）得： 2Y I Y P =……（7） 答：（4）式为一阶条件，（6）、（7）式为需求函数。
5、一个消费者每期收入为192元，他有两种商品可以选择：商品A 和B ，他对两种商品的效用函数为U AB =，PA 为12元，PB 为8元。
根据他的收入，他要购买多少数量的A 和B 才能获得最大效用，最大效用为多少？如果商品B 的价格上涨一倍，即16元，要满足他原来的效用水平，需要增加多少收入？解：（1）最大效用问题max ..128192U AB s t A B =⎧⎨+=⎩(192128)L AB A B λ=+--120L B Aλ∂=-=∂……（1） 80L A Bλ∂=-=∂……（2） 1921280L A B λ∂=--=∂……（3） （1）除以（2）可得：23A B =……（4） （4）代入（3）可得：12B = (5)（5）代入（4）可得：8A =代入效用函数可得：81296U AB ==⨯=（2）最小支出问题：min 1216)..96A B s t AB +⎧⎨=⎩ 1216(96)L A B AB λ=++-120L B Aλ∂=-=∂……（1） 160L A Bλ∂=-=∂……（2） 960L AB λ∂=-=∂……（3） （1）除以（2）得：34B A =……（4） （4）代入（3）得：11.31A == (5)（5）代入（4）得：B =271.53I ==271.5319279.53I ∆=-=6、设效用函数为11212(,)()u x x x x ρρ=+，其中，01ρ≠<。
求对应的瓦尔拉斯需求函数。
解: 瓦尔拉斯需求函数是如下最大化问题的最优解:112121122max (,)()..u x x x x s t p x p x I ρρρ⎧=+⎨+=⎩ 建立上述最大化问题的拉格朗日方程:1121122()()L x x I p x p x ρρρλ=++--求偏导可得:1112111()0L x x x p x ρρρρρλ--∂=+-=∂ (1)1112222()0L x x x p x ρρρρρλ--∂=+-=∂……（2） 11220L I p x p x λ∂=--=∂……（3） （1）除以（2）可得:111122x p x p ρ-⎛⎫= ⎪⎝⎭也即：111122p x x p ρ-⎛⎫= ⎪⎝⎭ (4)将（4）式代入（3）式可得：2111122I x p p p p ρ-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭……（5） （5）式代入（4）式可得：11121111122p I p x p p p p ρρ--⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭……（6） （5）、（6）式即为所求瓦尔拉斯需求函数。
第三章 需求分析四、计算下列各题1、某企业产品的需求函数为150.15d Q P =-，P 为价格，该企业的经理试图将价格从目前的8元提高一些，当价格提高后总收益会如何变化？该企业是否应当提价？为什么？表明缺乏价格弹性，价格变化方向与总收益变化方向相同，提价会提高总收益，故企业应当提价。
2、某企业面临的需求函数为200412d Q P I =-+，其中P 为价格、I 为收入。
设产品价格为25元，当人们的收入为2000元时，收入弹性是多少？该商品是正常品还是劣等品？为什么？分析：需求收入弹性是指消费者收入水平变化1%所带来的消费者需求变化的百分比。
用E I 来表示。
d d ln Q dQ Q dQ P E d ln P dP P dP Q80.15150.1580.091=-=-=-⋅=⨯-⨯=<1、EI>0时，为正常品。
2、EI<0时，为低档品。
IQ Q Q IEI I I Q200012200425122000240000.996024100∆∆==⋅∆∆=⨯-⨯+⨯==>故该商品为正常品。
3、张三通过市场调研得到三种产品A、B和C的如下数据：当A产品的价格提高1%，人们对B产品的需求会增加2%，人们对C产品的需求会减少1.5%。
试确定A 和B及A和C之间的相互关系，并求出A产品对B产品及C产品的交叉价格弹性。
A与B之间存在着替代关系；A与C之间存在着互补关系。
根据需求交叉价格弹性的计算公式：y y y xxyx x x yQ Q Q PEP P P Q∆∆==∆∆g可得：AB0.02E20.01==（替代品）Ac0.015E 1.50.01=-=-（互补品）4、已知一个消费者对牛奶的需求函数为：x=10+w/(10p),其中x为一周内牛奶的消费量，w=120元为收入，p=3元（每桶），现在假定牛奶价格从3元降为2元。
问：（1）该价格变化对该消费者的需求总效应为多少？（即其牛奶消费会变化多少？）（2）请计算出价格变化的替代效应。
（提示：如该消费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱？现在他用多少钱就相当于原来的120元钱？）（3）请计算出价格变化的收入效应。
①带入数据可以直接得出总效用的变动错误!未找到引用源。
=10+120/10*3=14错误!未找到引用源。
=10+120/10*2=16错误!未找到引用源。
价格变化的替代效应：错误!未找到引用源。
(',')'(,)sX X P W X P W∆=-=（错误!未找到引用源。
20）错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
）=1.3价格变化的收入效应为（也可以用总效用减去替代效用就可以得到收入效用）(',)'(',')0.7n X X P W X P W ∆=-=5、假设效用函数为0.52U Q M =+，其中，Q 为商品的消费量，M 为消费者收入。
求：（1）需求函数。
（2）P=0.05，Q=25时的消费者剩余。
解：（1） ....(1)MU Pλ=,它表示消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。
由题意可知，货币的边际效用=2U M λ∂=∂, 边际效用121=2U MU Q Q -∂=∂ 代入（1）式可得，需求函数为0.50.25P Q -=（2）消费者剩余250250.500.50.50.250.50.5250.05252.5 1.251.25cs pdp pQ Q dp pQ Q pQ-=-=-=-=⨯-⨯=-=⎰⎰第四章 技术与生产四、计算下列各题1、生产函数为21618Q KL L =-+-，工人工资为w=8，产品价格为p=1。
计算：（1）短期内K=2，最优劳动投入是多少？（2）最大平均产量的劳动投入为多少？此时的最大平均产量是多少？解:（1）最优投入=利润最大化由此建立目标函数：max PQ wL rK π=--2max 28218L L r π=-+-- 4802L L L π∂=-+=∂=（2）平均产量函数：18max 16AQ KL L=--+ 由最大化一阶条件可得：218203AQ LL L ∂=-+=∂= 18231643AQ =-⨯-+= 2、假定一家企业的生产函数为13y L =，产出品价格p=3，工资率w=4，固定资本成本为2。
问：（1）最优要素投入量L*。
（2）最优供给量y*。
（3）计算这家企业的利润量。
（4）这家企业应不应关闭？解:（1）企业利润最大化问题 13max 342py wL k L L π=--=--233240110.12548L L L π-∂=-=∂⎛⎫=== ⎪⎝⎭（2）最优供给量13y L **= 31112323110.544y L ⨯**⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）利润为： 1334230.540.12521L L π=--=⨯-⨯-=-（4）该企业平均收益 3==YTR AR 平均成本： 40.125250.5TC wL K AC y y +⨯+==== 平均可变成本：40.12510.5wL AVC y ⨯=== 因为：AC AR AVC >>，错误!未找到引用源。
说明短期内厂商若生产可以弥补部分固定成本，在不生产时损失的为全部固定成本，此时损失小，所以厂商应继续生产，不应关闭。
或者：因为企业关闭后，企业的损失等于固定成本2，但如果坚持经营，那么损失只有1，故企业不应关闭。
3、已知生产函数1212(,)0.5ln 0.5ln f x x x x =+，求利润函数12,(w ,w p)π，并用两种方法求供给函数1,2y(w w ,p)。
解:（1）求解利润函数1122max pf w x w x π=--()121122max 0.5ln 0.5ln p x x w x w x π=+--111110.50.50p p w x x x w π*∂=-=⇒=∂ 222220.50.50p p w x x x w π*∂=-=⇒=∂ 代入利润方程可得：121212120.50.50.50.50.5ln 0.5ln 0.50.50.5ln ln p p p p p w w w w w w p p p p w w π⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（2）供给函数的求解： 解法一（利用生产函数求解）：由于在各个时期厂商都会选择能够获得最大利润的产量来投入要素进行生产，可将得到的错误!未找到引用源。