人教版八年级下册第十九章：19.1变量与函数 教学设计
四、教学设计
起止时间
媒体作 环节目标 教学内容 学生活动 用及分 析
教学环节
一、 新课引入
（’5”-2 ’5） ”
创 设 情景，吸引 学生的注 意力，激发
观看视屏 《乌鸦喝 水》
学生观察并思 考
学习知识 的兴趣。 二、合作探 究， 形成概念 （2’30”-10 ’ 19） ” 通 过 类比，发展 联想能力, 学会科学 猜想 类比乌鸦喝水， 提出问题： 如何将瓶 中水位升高？ 学生思考并把 问题与前面的知识 联系，科学猜想。
PPT 展 示课 件，通 过手机 摄像， 把学生 实验过
实验完成后， 教师 请做好实验的小组 派代表展示本组实 验， 将科学探究成果 展示， 与大家一起分 享。
程展示 在一体 机屏幕 上，让 学生能 及时看 到自己 小组和 其他小 组的实
培 养 学 生表达能 力及将科 学探究成 果与大家 共享的科 学态度。
形成事实 概念
发，顺 利设计 实验和 进行实 验。
三、 游戏与探 究
（10’20” -17 ’01） ”
学生动手折纸， 培养学生 实验设计、 观察和分 析能力、增 强学生之 间的交流 与合作；养 成实事求 是、尊重规 律的科学 态度和科 学精神。同 时体验科 学探究成 功的乐趣。 探究折痕、 页数、 厚 度与折叠次数的关 系及规律， 请先做好 实验的小组派出代 表到其他小组帮助 支援， 加强学生之间 的交流互动。 学生代表展示 本组实验和汇报探 究结果。
学生思考并发表各 自观点。
展 示课 件。
五、简单应 用， 巩固概念
（28’40”-38’ 05） ”
在 数 学问题中 识别常量 和变量，并 分别用倍 数关系和 三角形面 积公式找 出两个变 量之间的 数量关系， 为后续函
学生思考并发 三角形的底边为 5， 表各自观点。 例 1 例： 一个 高 h 可以任意伸缩， 三角形的面积也随 之发生了变化. 解:（1）面积 s 随高 h 变化的关系 式 = ， 其 中 常 量 是 ， 变 s
验操作 情况， 并从中 得到启 发，顺 利设计 实验和 进行实 验。
四、 师生活动 1 教师与学 生一起通过 计算填表， 并 分析问题 （1） 中出现的三 个量， 发现其 中有些量的 数值是变化 的， 如时间 t， 路程 s；有些 量的数值是 始终不变的， 如 速 度 350km/h． （17’01” -25 ’35） ” 在 常 见的“行程 问题”中， 引导学生 从“变与不 变”的角度 观察速度、 时间、路程 三个量，可 以较为自 然地引导 学生对三 个量进行 分类． 问题 1 有如下 几个变化过程， 请找 出各变化过程中的 量，并分类： （1）电影票的 售 价 为 10 元 / 张． 第一场售出 150 张票，第二场售 出 205 张票， 第三场 售出 310 张票， 三场 电影的票房收入各 多少元？ （2）高铁以 350 km/h 的速度匀 速行驶． 行驶路程 为 s km/h， 行驶时间 为 t h． 填写下表， s 的值随 t 的值的变 化而变化吗？ t(时) 1 … n S(千米) 2 3 学生思考并发 表各自观点。
师生活动 2 （25’36”-28’ 学生继续分 析问题（2） 40） ” 中的量并分 类， 领会 “变 量” 、 “常量” 的含义． 发现 在同一个变 化过程中， 始 终保持不变 的量为常量， 而数值发生 变化的量为 变量．
问题 2 在上述问题 1 的两个变化过程 中，请思考： （1）电影票的售价 为 10 元/张． 设一 场电影售出 x 张票， 票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变 化而变化吗？ （ 2 ） 高 铁 以 350 km/h 的速度匀速行 驶． 行驶路程为 s km/h，行驶时间为 t h． s 的值随 t 的值 的变化而变化吗？ 师生活动 考并回答． 【设计意图】 从实际 问题中抽象出变量， 进一步体会常量与 变量之间、 变量与变 量之间的关系， 初步 体会同一个变化过 程中两个变量之间 的依赖关系和对应 关系． 学生思
变量与函数教学设计
一、教学目标
◆ 知识与技能 （1）了解常量、变量的意义； （2）充分体会运动变化过程中量的变化 ◆ 过程与方法 1.观察与实验,感知变量与常量。 2.体验自主动手探究的过程,掌握科学探究的方法。 ◆ 情感态度与价值观 1.培养学生积极动手和积极探究的精神； 2.通过探究活动，体验探究的乐趣，使学生乐于观察、实验。 3.培养学生严谨的科学态度和协作精神 。
二、学习者分析
八年级学生之前没接触过函数，理解能力不够，数学学习方法也刚成形，难以认识理解函 数与变量，实验能力不强，尤其实验设计能力较弱，但有较强的好奇心，求知欲和表现欲，喜 欢动手电脑，具备一定的观察能力和分析问题能力。
三、教学重难点分析及解决措施
本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现 象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研 究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础． 本课从视频《乌鸦喝水》实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的 概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量．
PPT 展 示课 件，通 过手机 摄像， 把学生 实验过 程展示 在一体 机屏幕 上，让 学生能 及时看 到自己 小组和 其他小 组的实 验操作 情况， 并从中 得到启
学生动手实验 小组代表展示 组织学生探究 本组实验。解说实 实验: 验证随着石 验方法，观察到的 学 生 子个数增加， 水位上 现象和得出的结 自 主 进 行 升。 论。 科学探究， 教师巡视指导。 学生思考理 验证猜想。 解，学会如何解释 培养学生 水位上升现象。 实验操作， 观察分析 学生积极思考 能力及合 并回答问题。 作精神；体 初步了解变量 验获得实 与常量。 验成功的 喜悦，激发 学生的学 请做好实验的 习兴趣。 小组派代表展示本 组实验。 结合课件， 分析 实验现象得出结论 注 重 培养学生 的实验分 析和表达 能力，以及 将科学探 究成果与 大家共享 的科学态 度。 在教师的 引导下，从 实验现象 分析中归 纳并抽象
人教初中数学八下 19.1.1 变量与函数教案 【经典教学设计合编】
19.1.1 变量与函数年级八年级课题19.1.1 变量与函数课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.理解变量、常量的概念及相互间的关系；2.能找出变量间的简单关系，试列简单关系式；过程方法通过对实际问题的讨论引出常量与变量的概念，由熟悉的例子系统地认识常量与变量，有助于理解相关概念之间的联系与区别情感态度积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲教学重点认识变量与常量教学难点对变量的判断教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入一根燃烧的蜡烛随着时间的变化,它的高度是如何变化的?二、探究新知1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时①根据题意填表t/时 1 2 3 4 5s/千米②思考：这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程？哪个量的值是不变的？哪个量的值是变化的？数值变化的量之间是怎样的关系？2.电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，则三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？思考：题中哪个过程是不变的过程？哪个过程是变化的过程？在变化的过程中，哪些量是变化的量？它们之间是怎样变化的？它们之间存在着怎样的对应关系？如何用式子表示出来？3. 什么叫变量?什么叫常量?4.指出上述问题中的变量和常量?三、课堂训练教师提出问题留一定时间让学生思考,讨论多媒体出示问题,学生观察,分析,讨论,写出答案学生观察分析,合作交流后得出结论教师引导学生观察题的答案,归纳定义由实际问题引起学生的好奇心由熟悉的例子感受新知,从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律加深对变量,常1.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量?哪些量是常量?(1)用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S (m 2)与一边长x(m)之间的关系式 (2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系式(3)运动员在400m 一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系式 (4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y(元)之间的关系式2.例题分析:在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的规律。
人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计
人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解变量的概念，以及变量与函数的关系。
本节课通过具体的实例，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知发展规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于函数的概念和意义，以及如何运用函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例理解函数的概念，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，能够识别函数关系，并运用函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.难点：函数概念的理解，以及如何运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。
通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作意识和创新精神。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学问题和活动。
2.学生准备：预习教材，了解变量与函数的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出变量与函数的概念。
提问：什么是变量？什么是函数？引导学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题和练习题，让学生观察、分析，引导学生发现变量与函数之间的关系。
提问：如何判断两个变量之间存在函数关系？如何表示函数关系？3.操练（15分钟）学生分组讨论，选取一个实例，尝试用函数表示变量之间的关系。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计
课前准备活动：每位同学都注意留心身边事物的运动变化过程，至少记录三个实例，以备上课使用。
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系，能指出一个变化过程中的变量与常量.
2.能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式.
过程
方法
经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．逐步感知变量间的关系．
根据上面的描述，指出其中的变量和常量，
2，放学后，你步行回家的平均速度是80米/分钟，离开学校的路程是s米，离开学校的时间是t分钟。根据以上描述，指出变量与常量并完成下表
t/分钟
1
2
3
4
...
S/米
...
请用时间t表示路程s_______。
教师出示题目，学生分节完成。首先小组内交流，然后统一展示。
补
偿
提
高
如图，在长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A、D两点）上从A向D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求 和
作
业
设
计
作业：
课本P72练习题
教师布置作业，提出具体要求
问题1：找出乌龟追兔子这个过程中所涉及的量。
问题2：请同学们比较一下，乌龟追兔子的过程中，距离s和时间t这两个量与乌龟的速度v有什么不同的地方吗？
问题3：请大家按照刚才的步骤，（先找出变化过程中的量，再判断一下这些量有哪些在发生变化，又有哪些是不变的。）来研究一下刚才大家举出的实例。
数学人教版八年级下册19.1.1变量与函数教案
数学人教版八年级下册19.1.1变量与函数教案优质资料---欢迎下载19．1．1 变量与函数教学设计北宿中学陈士健教学目标（一）知识与能力1．通过回顾与思考，探究认识变量中的自变量与函数．2．体会生活中蕴涵的函数关系，会确定函数关系式及自变量取值范围．（二）过程与方法3．经历回顾思考过程，理解反映变量之间关系的实例，提高归纳总结概括能力，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．4．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．（三）情感态度与价值观5．培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度，形成合作探究意识及独立思考的习惯．6．让学生体会到数学来源于生活，服务于生活，增强学生学习数学的热情．教学重点理解函数概念，会确定函数关系式及自变量的取值范围．教学难点函数概念的归纳与理解．教学方法回顾思考─探究交流─归纳总结．教具准备ppt课件．教学过程活动一创设情境走进教材教师活动：教师引领回顾教材71页的问题（1）~（4），学生活动：1.在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为L cm,用含有m 的式子表示L为，当m = 1时，L = ；当m = 2 时， L = ；当m = 10 时，L = .运用课件设置问题情境，引导学生进行自主探究，回顾上节课所研究的问题。
师生共同总结：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.2．下面是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的对应值吗？3．下面的我国世博会入园人数统计表中，月份与入园人数可以记作两个变量x 与 y ，对于表中每一个确定的月份（x ），都对应着一个确定的入园人数（y ）吗？2010中国世博会入园人数统计表活动二：形成概念．师生活动：教师适时引导，对学生的观察、推广、辨析等结果进行适时评价，在此基础上，让学生结合课本93页内容，完成知识驿站，明确函数概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有与其相对应，那么我们就说x 是，y 是x 的，如果当x = a 时y = b ，那么叫做当自变量的值为a 时的函数值．教师活动：引导学生掌握函数概念的关键，在函数的概念中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x 的每一个确定的值”中的“确定”？x 的取值有限制范围吗？如何理解“对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.辨析函数与函数值的区别。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计
-利用生活实例或数学问题，激发学生的好奇心，引导他们观察变量之间的变化规律。
-设计系列问题，逐步引导学生深入探讨函数的定义和性质。
2.运用合作学习、讨论交流的方法，提高学生的思维品质和解决问题的能力。
-组织学生进行小组合作，鼓励他们发表自己的观点，倾听他人的意见，共同解决问题。
-在下次课堂上，每个小组分享自己的解题过程和心得体会，促进同学之间的交流和学习。
5.思考与拓展：
-思考函数在生活中的应用，如天气预报、股票市场分析等，并简述函数在这些领域中的作用。
-探索函数的其他性质，如周期性、对称性等，并尝试举出相应的实际例子。
接着，我会引导学生思考：“如果我们想要预测未来某个时间点的气温，该怎么做呢？”从而引出变量和函数的概念。学生会发现，通过观察已经收集到的数据，可以尝试寻找气温与时间之间的关系，进而预测未来气温。这样，学生便对函数的概念有了初步的认识，为接下来的学习打下基础。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面展开：
-对于基础薄弱的学生，通过个别辅导和小组互助，帮助他们克服学习难点。
3.探究式学习，培养学生的思维能力
-采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、推理等过程，自主探究函数的定义和性质。
-设计开放性问题，鼓励学生多角度思考，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
4.信息技术辅助，提高教学效果
-利用数学软件和多媒体工具，直观演示函数图象和变化过程，帮助学生形象地理解函数概念。
-通过网络资源，拓展学生的学习视野，使他们能够接触到更多与函数相关的实际应用。
5.实践活动，增强学生的应用能力
-安排课后实践活动，让学生在实际操作中运用函数知识，解决现实问题。
人教版八年级数学下册教案设计：19.1.1《变量与函数》
19.1.1变量与函数一、教材分析1、教学内容的地位与作用本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。
所以我认为本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
2、重点、难点：根据学生的认知水平和教学内容的特点，确定本节重难点：重点：常量和变量的概念；难点：较复杂问题中常量与变量的识别3、教学目标知识技能：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。
数学思考：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识, 学会将实际问题抽象成数学问题。
解决问题：通过实例探究，在具体的问题中找出常量和变量。
情感态度：通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
二、学情分析：学生在日常生活中已经接触过一些有关常量与变量的现象，同时学生已具备了从实际问题抽象出数学问题的能力，具有了独立探究意识，所有这些为本节课中重点和难点的学习打下了基础。
三、教学策略：本节的教学，以师生互动探究式教学为主。
同时充分发挥多媒体的功能，并通过动手实验，使抽象的问题形象化，静态的方式动态化，从而突破本节的难点。
在教学过程中遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想，以自主探索和合作交流为主，引导学生亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程。
四、教学程序（六个环节）S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．总结收获畅谈体会4分小组推荐一位代表，谈谈他们一组在学习中遇到的问题，以及本节课所要掌握的知识。
同时大屏幕总结：1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，•数值始终保持不变的量称为常量．2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言的，•是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同．学生小结能发挥学生的主体作用，逐步提高学生的语言表达能力和自我获取知识的能力。
人教版八年级下册19.1.1变量与函数教案[精品文档]
《变量与函数》教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解变量与常量的意义；（2）体会运动变化过程中的数量变化．2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
3.情感态度和价值观渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。
【教学重点】了解常量与变量的意义。
【教学难点】常量与变量的确定及关系。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在我们生活的世界中，所有的事物都是在不停的变化，行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；火箭的高度随时间而变化，雄鹰的飞翔也会变化。
在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
课件展示图片。
【过渡】对于这些变化，我们从最基本的概念来进行认识。
二、新课教学1．变量与常量【过渡】大家先来思考一下几个问题。
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km．（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？（4）用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？分别指出问题中的变化的量及不变的量。
【过渡】在刚刚的几个问题中，我们知道在事物变化的过程中，有些量的变化的，而有些量则是固定的数值，保持不变。
在数学里，我们把这些变化的量称为变量，不变的量称为常量。
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
【练习】课本P71练习题，说出变量及常量。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。
学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。
但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。
2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。
2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。
通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。
2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。
接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。
《变量与函数》公开课教学设计 人教版八年级下册
人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计因为数是固定不变的，所以在一个关系式中，常量是数，而字母可以取相应变化的值，所以变量是字母。
下列运动变化过程中的关系式，哪些是变量，哪些是常量：①y=0.4x常量：变量：②a=3+2.4b常量：变量：③C=2πR常量：变量：④V=6abc常量：变量：2、函数的相关概念：P73一般地，在一个变化过程中，如果有____个变量___与___，并且对于____的每一个确定的值，____都有___________的值与其对应，那么我们就说 x是_________，y是 x的______．如果当x=a 时，对应的y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a时的_______.P74用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的_________．x/h 1 2 3 4 (x)y/km 60 120 180 240 (60x)在上述汽车行驶的过程中， y与x的关系式是_________，这其中有____个变量，给一个x,得____个y，所以____是自变量，_____是_____的函数。
x=1时，y的函数值是60；x=2时，y的函数值是120；x=3时，y的函数值是_______；x=4时，y的函数值是_______。
函数解析式即y与x的关系式：___________.y是x的函数吗？如果是，指出自变量。
①y=0.4x 两个变量x和y，给一个x,得一个y,所以，x是自变量，y是x的函数。
②y=±x 反例：当 x=1时，y=±1，给一个x，得两个y,所以y不是x函数。
③y2=x 问题前置的目的。
左题由组代表抢答，并计入本组竞赛成绩，教师根据答题情况纠偏改错。
2、学生齐读并齐答，教师根据回答情况纠偏改错。
①②③④是难点题目，教师先讲解，学生讨论研究。
反例：(±3)2=9，当 x=9时，y=±3，给一个x，得两个y,所以y不是x的函数。
人教版八年级下第19章一次函数19.1.1变量与函数教案
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高数学建模和数学运算的核心素养。
4.激发学生学习兴趣，培养勇于挑战、善于思考的学习态度，提升学生的数学素养和综合素质。
在教学过程中，重点关注学生在以下方面的表现：
1.能否运用所学知识，分析并解决实际问题，体现数学的应用价值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调变量与常量的区别以及函数的三要素。对于难点部分，我会通过举例和图示来帮助大家理解一次函数的定义和图像特点。
（三）实践活动（用时10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如公交车票价与乘车距离的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用尺子和直尺绘制一次函数的图像，观察斜率和截距的变化。
五、教学反思
在上完这节课之后，我对自己的一些教学设计和学生的反应进行了思考。我发现，通过生活中的实例引入变量和函数的概念，学生们能够更直观地理解这些抽象的数学概念。他们对于一次函数的应用表现出浓厚的兴趣，尤其是当我将函数与他们的日常生活联系起来时，比如购物打折、手机话费等问题。
我注意到，在教学过程中，有些学生对一次函数的图像绘制感到困惑。我意识到，这里可能需要更多的直观演示和实际操作，让学生亲手尝试，从而更好地理解图像的生成过程。在接下来的课程中，我打算增加一些互动环节，比如让学生分组在教室里用道具来模拟一次函数的图像，这样既能增强他们的动手能力，也能加深对一次函数图像特征的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解变量与函数的基本概念。变量是随着某些条件变化而变化的量，而函数则是描述两个变量之间依赖关系的数学模型。它们在数学和生活中都有着广泛的应用。