职业高中数学高考试题

2000年某省普通高等学校对口

招生数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分．每小题选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在题后括号内）

1．设集合M={x|x∈R，x>–1}，N={x|x∈R，x<3}，则M∩N为（）

A．{x|x∈R，x>–1} B．{x|x∈R，x<3}

C．{x|x∈R，–1

A．–x2–x B．–x2 +x B．x2 +x D．x2–x 3．设x为实数，则函数y=的定义域是（）

A．全体实数 B．(0，+∞) C．(–∞，0) D．(–，

0)(0，+)

4．在空间中，两个平行平面间的距离为12，一条直线l与这两个平面相交成60°角，则直线l夹在这两个平面之间的线段的长是（）

A．24 B． C． D．

5．已知3a =2，3b =5，则3a+b等于（）

A．10 B．7 C．25 D．32

6．设为任意实数，则sin(+5)等于（）

A．sin B．cos C．–sin D．–cos

7．设正方形ABCD的边长为2，AP⊥平面AB–CD，且AP=1，则线段PC的长是（）

A． B．3 C． D．5

8．在平面直角坐标系中，抛物线y2 =4x的焦点坐标是（）

A．（1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，2）

9．设有命题:“对任意自然数n，当n5时，都有2n>n2 ．”当用数学归纳法证明该命题时，如果对n=5时已证命题成立，并且假设当n=k(k5)时命题成立，则当n=k+1时，要证明的命题是（）

A．2k>(k+1)2 B．2k+1>(k+1) 2 C．2k+1>k2 D．

26>62

10．在(1+)11 的展开式中，的系数是（）

A．1 B．11 C．55 D．110

二、填空题（每小题4分，共24分）

1．270°=弧度．

2．已知平面直角坐标系中两点A(3，4)，B(–3，2)，则线段AB的中点坐标是．

3．函数的最小正周期是．

4．已知平面直角坐标系中两点A(6，–4)，B(–9，11)，且，则点M的坐标为．

5．在50件产品中恰有4件是次品，从这50件产品中任意选取5件，其中至少有3件是次品的选取方法共有种．

6．已知数列{an}为等差数列，满足a1 =1，且a5与a9的算术平均数为13，则该数列的公差d= ．

三、解方程lg(x2 +2x–9)–lg(x–2)=1．

四、求函数f(x)=x2 +8x+3的最小值．

五、已知，且，求角的正切值．

六、设a、b、c都是正实数，求证：

．

七、已知在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，离心率e=，焦距等于，求该椭圆的方程．

八、如图：平面与平面相交于直线MN，点A在平面上，点B在直线MN上，二面角—MN—的平面角为60°，∠ABM=45°，AB=1，求点A到平面的距离．

九、已知双曲线的方程是9x2–16y2 =144．

1．求此双曲线的焦点坐标和离心率；

2．设F1与F2分别是此双曲线左、右焦点，双曲线上一点P到两个焦点F1和F2的距离分别为d1 =|PF1|，d2 =|PF2|，如果d1d2 =18，求∠F1PF2的大小．