华东师大版数学八年级下册-第16章-分式--章节检测题-含答案电子教案
2022年最新华东师大版八年级数学下册第十六章分式综合测评试题(含解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B 型纸箱比单独使用A 型纸箱可少用6个；已知每个B 型纸箱比每个A 型纸箱可多装15本．若设每个A 型纸箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x =-+ D ．10801080615x x =++ 2、定义一种“⊗”运算：()b a b a b a b ⊗=≠-，例如：3313132⊗==--，则方程1212x x ⊗=+-的解是（ ）A ．1x =-B ．12x =C ．32x =D ．2x =3、若式子11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1≥x C ．1x > D ．1x <4、若正整数m 使关于x 的分式方程2(2)(1)21m x x x x x x -=-+-+-的解为正数，则符合条件的m 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（ ）A ．62.310-⨯B ．72.310-⨯C ．60.2310-⨯D ．82310-⨯6、2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”．有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米结构材料，孔径在0.000000002米~0.00000005米范围内，数据0.00000005用科学记数法表示为（ ）A ．9510-⨯B ．8510-⨯C ．7510-⨯D ．70.510-⨯7、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（ ）小时．A ．60t v B ．6060t v + C ．60vt v + D ．60vt 8、关于x 的分式方程236211x a x x x +-+=--的解是非负数，且使得关于y 的不等式组32 1.2122y y y a -⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．﹣9B ．﹣7C ．﹣5D ．﹣3 9、根据分式的基本性质，分式22m -可以变形为（ ） A ．11m - B ．22m -- C ．22m -+ D ．21m- 10、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）A ．x +3x =60B ．1603x x -= C ．6013x x -= D ．x =3（60-x ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．2、若30x y ++=，则()()11x y-⋅-=______． 3、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．4、如果分式2356x x x --+的值为零，那么x =____． 5、化简：23222y xy x y x xy+--的计算结果是______． 6、如果23x y y -=，那么x y =____________． 7、红细胞也称红血球，是血液中数量最多的一种血细胞，也是我们体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，同时还具有免疫功能．红细胞的直径单位一般用微米（μm），1μm＝0.000001m ，人类的红细胞直径通常是6μm～8μm．6μm 用科学记数法可以表示为______m ．8、新型冠状病毒（2019﹣nCoV ）的平均直径是100纳米．1米＝109纳米，100纳米可以表示为_____米．（用科学记数法表示）9、已知关于x 的方程312x m x -=-无解，则m =______． 10、计算：02202211122-⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算：0123(3)2(3)||2π--+----． 2、解方程：24193x x x-=--． 3、计算：(2)1113-⎛⎫ ⎪⎝⎭4、为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．(1)求黄老师驾车的平均速度；(2)据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．5、（1）计算：()()()()32232228a b a a b --⋅-⋅-； （2）已知210a a --=，求代数式3211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭的值． （3）先化简，再求值：()()()()3329123322x y xy xy xy y x y x -+-+÷--，其中1x =，2y =-．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书可得出每个B 型包装箱可以装书（x +15）本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，∴每个B型包装箱可以装书（x+15）本．依题意得：108010806 15x x=-+故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．2、B【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【详解】解：根据题中的新定义得：11 22xx x=+--，整理得：1122xx x-=+--，去分母得：-x=1+x-2，解得：x=12，检验：把x=12代入得：x-2≠0，∴分式方程的解为x=12．故选：B．【点睛】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，分式方程注意要检验．3、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．要使得本题分式有意义，必须满足分母不等于0．4、A【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围，进而可求解．【详解】解：去分母得：m=x（x-1）-（x-2）（x+2），即m=4-x，解得x=4-m，由x为正数且（x-1）（x+2）≠0可得：4-m＞0且m≠6或3，，解得：m＜4且m≠3，．∵m为正整数，∴m的值为1，2共2个数．【点睛】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m 的取值范围，求得x =4-m ，即可列出关于m 的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉（x -1）（x +2）≠0，这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．5、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学计数法表示的形式为：10(110,)n a a n -⨯≤<为正整数，确定n 时，n 等于原数中左起第一个非零数前面0的个数（含整数位上的0），据此即可得．【详解】解：80.00000005510-=⨯，故选：B ．题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，理解科学记数法的表示方法是解题关键．7、B【解析】【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．8、D【解析】【分析】通过解分式方程、解一元一次不等式解决此题．【详解】解：∵236211x a xx x+-+=--，∴x+2a+6-3x=2（x-1）．∴x+2a+6-3x=2x-2．∴x-3x-2x=-2-6-2a．∴-4x=-8-2a．∴x=2+12a，∵关于x的分式方程236211x a xx x+-+=--的解是非负数，∴2+12a≥0且2+12a≠1．∴a≥-4且a≠-2．∵322y-≤y+1，∴3y-2≤2y+2．∴y≤4．∵y−2≥12a，∴y≥2+12a，∴2+12a≤y≤4．∵关于y的不等式组3212122yyy a-⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩有且仅有4个整数解，∴0＜2+12a≤1．∴-4＜a≤-2．又∵a≥-4，且a≠-2，a为整数，∴a=-3．∴所有满足条件的整数a的值之和是-3．故选：D．【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．9、B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式2222m m=---，故选B．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．10、A【解析】【分析】设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x=3（60-x）①故D正确；将①两边同时除以3得：60-x=13x，则B正确；将①两边同时除以3x得：60xx-=13，则C正确；A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．综上，只有A不正确．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．二、填空题1、81.410-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000014＝1.4×10−8，故答案为：1.4×10−8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、1-【解析】【分析】先根据已知等式可得3x y +=-，再根据同底数幂的乘法、负整数指数幂即可得．【详解】解：由30x y ++=得：3x y +=-，则()()()111x y x y +--=-⋅()31-=-1=-， 故答案为：1-．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、 6a21b 3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +- 【解析】【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：()32a =6a ，2b -=21b，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-．故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．4、3-【解析】【分析】根据分时的值为0的条件，可得30x -= 且2560x x -+≠ ，即可求解．【详解】 解：根据题意得：30x -= 且2560x x -+≠ ，即3x =± 且()()230x x --≠ ，∴3x =± 且2x ≠ 且3x ≠ ，∴3x =- ．故答案为：3-【点睛】本题主要考查了分时的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分时的值为0是解题的关键．5、722y x y- 【解析】【分析】通分并利用同分母分式的加法法则进行计算即可求出答案．【详解】 解：23222y xy x y x xy+--=()()3422xy xy x x y x x y +-- =()72xy x x y - =722y x y- 故答案为：722y x y -． 【点睛】本题考查了分式的加法，题目比较简单，在进行计算时要注意把最后结果进行化简是本题的关键． 6、53【解析】【分析】 先将23x y y -=变形成213x y -=，然后解关于x y 的方程即可． 【详解】 解：由23x y y -=可得213x y -=，解得x y =53． 故答案是53．【点睛】本题主要考查了求分式混合运算，灵活分式混合运算法则对已知等式进行变形成为解答本题的关键． 7、6×10-6【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：6μm=6×0.000001m=6×10-6m．故答案为：6×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、1×10-7【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1米＝109纳米，∴100纳米＝100÷109米＝1×10-7米，故答案为：1×10-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、6【解析】【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x-2=0，求出x＝2，，代入整式方程即可求得m.【详解】解：分式方程去分母得：3x-m＝x﹣2，由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：6-m＝0，即m＝6．故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.10、-4【解析】【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】解：02 202211122-⎛⎫⎛⎫-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=114-+-=-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．三、解答题1、-9【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=13 1922 +--=-9【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．2、x＝﹣13 3【解析】【分析】先找到公分母29x-，去分母化为整式方程进而求解即可，注意分式方程要检验【详解】去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，解得：x＝﹣133，经检验x＝﹣133是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，去分母是解题的关键．3、 (1)7(2)1π+【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据负指数幂的运算即实数的性质化简即可求解． (1)=5+3-1=7 (2)1113-⎛⎫ ⎪⎝⎭=3+3π-+1=1π+．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．4、 (1)54千米/小时(2)0.8千克【解析】【分析】（1）可设黄老师骑自行车的平均速度为x 千米/小时，根据时间的等量关系列出方程即可求解；（2）由（1）可得黄老师开车的平均速度，再计算黄老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．(1)解：设黄老师骑自行车的平均速度为x 千米/小时， 依题意有，99133x x -=，解得x =18，经检验，x =18是原方程的解．则354,x故黄老师驾车的平均速度为54千米/小时；(2)解：由（1）可得黄老师开车的平均速度为18×3=54（千米/小时），954×2×2.4=0.8（千克）．故可以减少碳排放量0.8千克．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5、（1）0；（2）1；（3）22x y --，0【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则运算即可．（2）由整式的运算法则化简3211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再与 210a a --=联立即可．（3）先由整式的运算法则化简()()()()3329123322x y xy xy xy y x y x -+-+÷--，再将1x =，2y =-代入化简得代数式即可．【详解】（1）解：原式()63423636388880a b a a b a b a b ⋅=--⋅⋅-=-+=（2）解：原式()()232321111111a a a a a a a a a a ++-+=÷=⋅=+++ ∵210a a --=∴21aa =+ ∴原式111a a +==+． （3）解：原式222223442x y y y x x y =-+--+=--当1x =，2y =-时原式220=-+=．【点睛】本题考查了整式的运算法则，含有整式的加减、乘除及乘方的多种运算叫做整式的混合运算，注意运算顺序：先乘方；再乘除，后加减，有括号时、先算括号里的：去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．。
华师大版数学八年级下册第16章分式测试题含答案
华师大版八年级数学下册 第16章分式测试题一、单选题 1．下列代数式中，属于分式的是（ ） A ．5xB ．3xy C ．3x D 2．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠4 3．一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．4×106B ．4×10﹣6C ．4×10﹣5D ．4×105 4．下列各式正确的是A ．c -a-b =-c a-bB ．c -a-b =-c a b +C ．c -a b +=-c a b +D ．c -a-b =--c a-b5．计算2269243m m m m m-+-⋅--的结果是( ) A ．32m m -+ B ．23m m +- C ．32m m +- D ．23m m -+ 6．下列各式计算正确的是( ) A ．111a b a b +=+ B ．2m m m a b ab ⋅= C ．11b b a a a +÷= D ．110a b b a +=--7．若方程6(1)(1)1m x x x -+--=1有增根，则它的增根是（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1和﹣18．设24932321x A B x x x x -=---+- (A ，B 为常数)，则( ) A ．71A B =⎧⎨=⎩ B ．49A B =⎧⎨=-⎩ C ．17A B =⎧⎨=⎩ D ．3513A B =-⎧⎨=⎩二、填空题9．计算：23b a a b⨯= ． 10．若分式2x x -的值是0，则x 的值为_______． 11．分式222x x +，24x x -的最简公分母是_______________． 12．若代数式62x +与4x的值相等，则x =_________. 13．若关于x 的方程2345mx m x +=-的解是x ＝1，则m 的值是________． 14．如果轮船在静水中航行的速度是a km/h ，水流的速度为b km/h(a>b)，那么轮船顺水航行s km 比逆水航行s km 所用的时间少________小时．15．已知x －3y ＝0，且y≠0，则222(1)y x y x y x-+⋅-的值等于________． 16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是 ．三、解答题17．计算： (1)11()3-－(2018)0×(－12)－2； (2)1111x x ++-； (3)2221211x x x x x x -+÷-+-.18．解分式方程：222x x x =--－5.19．已知分式1x y xy+-的值是m ，如果分式中x ，y 分别用它们的相反数代替，那么所得的值为n ，则m ，n 有何关系？20．先化简，再求值：(x －2＋32x +)÷2212x x x +++，其中x ＝(π－2019)0＋(13)－1.21．已知a ，b ，c 为实数，且13ab a b =+，14bc b c =+，15ca c a =+，求abc ab bc ca++的值．22．某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案1．C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【详解】根据分式的定义A．是整式，答案错误；B．是整式，答案错误；C．是分式，答案正确；D．是根式，答案错误；故选C．【点睛】本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.3．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解:0.00004=4×10﹣5． 故选C ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数, 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【解析】本题考查的是分式的基本性质根据分式的基本性质对各项分析即可．A 、，故本选项错误；B 、cca b a b =---+，正确；C 、，故本选项错误；D 、，故本选项错误；故选B ．5．A【解析】【分析】将第一个分式的分子、分母进行因式分解后，再约分即可得解.【详解】2269243m m m m m -+-⋅--， =2(3)2·(2)(2)3m mm m m --+--， =32m m -+.故选A.【点睛】本题考查分式的乘法，约分是分式乘法的关键. 6．D【解析】【分析】根据分式的运算法则对各选项逐一判断即可. 【详解】A. 11a ba b ab++=，故该选项错误；B. m ma b⋅=2mab，故该选项错误；C.1b ba a+÷=11b a ba b b⨯=++，故该选项错误；D.11a b b a+--=11a b a b---=0, 故该选项正确.故选D.【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.7．B【解析】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选：B．8．A【解析】【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．【详解】()()()()()()()()()()1323249321321321A x B x A B x A B x x x x x x x --+--+-+-+-+-＝＝． 所以3429A B A B ＝＝-⎧⎨+⎩，解得71A B ⎧⎨⎩＝＝． 故选A ．【点睛】此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算．9．3b【解析】 试题分析：根据分式的乘法运算法则，约分化简即可：23b a 3b a b⨯=． 10．2.【解析】【分析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x x-的值为0，则必须x 20{x 0-=≠，从而求解即可.【详解】解：有题意可得：x 20{x 0-=≠解得：x 2=故答案为：2.【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母不为零是本题的解题关键．11．x(x ＋2)(x －2)【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，先把分母因式分解，即可求出答案．【详解】 ∵()22222x x x x =++，()()2422x x x x x =-+-， ∴222x x +，24x x -的最简公分母是x （x+2）（x-2）； 故答案为：x （x+2）（x-2）．【点睛】此题考查了最简公分母，关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握；确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12．4【解析】 ∵代数式62x +与4x的值相等， ∴642x x +＝， 解得：x=4故答案是4．13．－196【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有m 的新方程，解此新方程可以求得m 的值．【详解】把x=1代入原方程得，23415m m +-＝ 去分母得，10m+15=4m-4解得，m=-196． 故答案为：-196. 【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答． 14．222bs a b - 【解析】【分析】根据时间=路程÷速度，求出逆水航行的时间-顺水航行的时间，即可得到代数式．【详解】根据题意得：那么轮船顺水航行skm 与逆水航行skm 所用的时间差为：222=s s bs a b a b a b--+-． 故答案为：222bs a b -． 【点睛】本题考查理解题意的能力，时间差为，逆水航行的时间-顺水航行的时间，时间=路程÷速度．可列出代数式．15．34【解析】【分析】把小括号内分式通分并把分母分解因式，然后根据分式的乘法运算进行计算，再把x=3y 代入进行计算即可得解．【详解】2221?y x y x y x-+-（）， =22222•x y y x y x y x-+--， =()()2•x x y x y x y x-+-，=+x x y， ∵x-3y=0，且y≠0，∴x=3y ，∴原式=3334y y y =+． 故答案为34． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一般分子、分母能因式分解的先因式分解，本题先计算然后再对分母分解因式更简便．16．． 【解析】试题解析：小华每小时分拣x 个物件,则小王每小时分拣(x +8)个物件， 根据题意得：6045.8x x=+ 故答案为6045.8x x=+ 17．(1)－1；(2)－221x ；(3) 1x . 【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂和零次幂的运算法则进行计算即可得解；（2）按照异分母的分式加减法则进行计算即可；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【详解】(1)原式＝3－1×4＝－1. (2)原式＝2112(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -+-=-+-+--. (3)2221 211x x x x x x -+÷-+-＝2(1)(1)11(1)(1)x x x x x x x +--⨯=-+.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．x ＝3【解析】【分析】观察可得最简公分母是x-2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘(x －2)，得－2＝x －5(x －2)，解得x ＝3.检验：将x ＝3代入x －2，得x －2＝1≠0，∴x ＝3是原方程的解．【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．19．m 与n 互为相反数．【解析】【分析】把x 、y 的相反数代入分式中，然后化简计算可得到n 的表达式，进而得到m 、n 的关系．【详解】由题意得：n=()() 11x y x y x y xy--+=-----=-m ， 则m 与n 互为相反数．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，关键是正确理解题意，正确对题目进行变形． 20．13. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x 的值代入计算即可求出值．【详解】(x－2＋32x+)÷2212x xx+++=()()2 2(2)32 []?221 x x xx x x+-+++++=()()2 1(1)2•21 x x xx x+-+++＝1 +1 xx-.x＝(π－2019)0＋(13)－1＝1－2＋3＝2，当x＝2时，原式＝2121-+＝13.【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．1 6 .【解析】【分析】要求abcab bc ca++的值，可先求出其倒数的值，根据13aba b=+，14bcb c=+，15cac a=+，分别取其倒数即可求解．【详解】∵13aba b=+，14bcb c=+，15cac a=+，∴a＋b＝3ab，b＋c＝4bc，c＋a＝5ca，∴abcab bc ca++＝2222abcab bc ca++＝2()()()abcab bc bc ca ab ca +++++＝2()()()abcb ac c b a a b c+++++＝212 abc abc＝16. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是通过先求其倒数再进一步求解． 22．（1）9万元 （2）共有5种进货方案 （3）购买A 款汽车6辆，B 款汽车9辆时对公司更有利【解析】分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为0即可；多进B 款汽车对公司更有利，因为A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B 款．详解：（1）设今年5月份A 款汽车每辆售价m 万元．则：901001m m =+， 解得：m =9．经检验，m =9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A 款汽车x 辆，则购进B 款汽车（15﹣x ）辆，根据题意得： 99≤7.5x +6（15﹣x ）≤105．解得：6≤x ≤10．∵x 的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W 万元，购进A 款汽车x 辆，则：W =（9﹣7.5）x +（8﹣6﹣a ）（15﹣x ）=（a ﹣0.5）x +30﹣15a ．当a =0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A 款汽车6辆，B 款汽车9辆时对公司更有利．点睛：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．。
2022年精品解析华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试试卷(含答案详解)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的分式方程3211x m x x -=+--产生增根，则m 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．22、已知关于x 的分式方程2-2124x mx x x -=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或－8 C ．－8 D ．0或－8或－43、纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =．1nm 用科学记数法表示为（ ）A ．7110m -⨯B ．8110m -⨯C ．91m 10-⨯D ．10110m -⨯4、使分式211x x -+等于0的x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．不存在5、下列分式中，从左到右变形错误的是（ ）A ．144c c =B ．111a b a b+=+ C ．11a b b a =--- D ．2242442a a a a a --=+++6、2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（ ）A ．1.4×107B ．1.4×10﹣7C ．14×10﹣6D ．1.4×10﹣67、已知5a b +=，3ab =，则b a a b+的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．88、下列各式，从左到右变形正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 2+a 2＝2a 4C ．22(1)1(1)1a a a a ++=--D ．a 21a÷=a 3 9、定义一种“⊗”运算：()b a b a b a b ⊗=≠-，例如：3313132⊗==--，则方程1212x x ⊗=+-的解是（ ）A ．1x =-B ．12x =C ．32x =D ．2x =10、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（ ）A ．BC > B ．B C ≥ C ．B C <D ．B C ≤第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、比较大小：()23-- ________________ ()22--．（填“>”或“<”）2、若分式21x +无意义，则x 的值为__． 3、腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为3:5:3，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为3:3:2．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的14，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1:5，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．4、面对新冠疫情，全国人民团结一心全力抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID-19的征程上．在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示COVID-19的传播规律及其重要特征，评估治疗或防控措施的实效性，为流行病学和传染病学研究提供定量支撑，为政府和公共卫生部门的预测和控制决策提供理论依据．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为________．5、如果方程1222k x x =+--有增根，则k ＝___． 6、当x =_________时，分式22+1x x -的值为零． 7、若0(25)x y +-无意义，且3210,x y +=则x =_________，y =________．8、将()232aa b -写成不含分母的形式，其结果为_______．9、在第二届柔性电子国际学术大会（ICFE 2019）上，中国柔性电子与智能技术全球研究中心研发团发布了两款厚度小于25微米（即0.000025米）的柔性芯片，极大促进了人—机—物三元融合，是融合实体、数字和生物世界的变革性力量．将0.000025用科学记数法表示应为______．10、要使分式13x -有意义，则x 的取值范围________ 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，提速前动车的平均速度为多少？2、化简：22222202852521x x x x x x x x x x --+-+÷⋅-+-+ 3、先化简，再求值：222422816164x x x x x x -+÷-+-+，其中x ＝3． 4、解方程：(1)2313162x x-=--．(2)（x﹣1）（x+2）﹣3x（x+3）=6﹣2x2 5、化简：(1)2236932a aaa a a+++⋅+(2)111(1)m m m+++-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−1＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：去分母，得：x-3＝m+2（x−1），由分式方程有增根，得到x−1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程，可得：m＝−2．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、D【分析】把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．【详解】 ∵2x-2mx 124x x -=+- ∴22(x-2)mx 1(2)(2)4x x x -=+--， ∴22(-2)4x mx x -=-，∴(+4)8m x =，∴当m +4=0时，方程无解，故m = -4；∴当m +4≠0，x =2时，方程无解，∴(+4)28m ⨯=故m =0；∴当m +4≠0，x = -2时，方程无解，∴(+4)(2)8m ⨯-=故m =-8；∴m 的值为0或－8或－4，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．3、C【分析】根据科学记数法的特点即可求解．【详解】解：91nm 0.000000001=110m -=⨯．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为10n a -⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为正整数，n 的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a 、n 的值是解题关键．4、A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得：x 2﹣1＝0且x +1≠0，再求解即可．【详解】解：由题意得：x 2﹣1＝0且x +1≠0，解得：x ＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5、B【解析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．【详解】A.144cc=，所以此选项变形正确；B.111b aa b ab ab ba ba ab+=+=≠++，所以此选项变形错误；C.111()a b b a b a==-----，所以此选项变形正确；D.2224(2)(2)244(2)2a a a aa a a a-+--==++++，所以此选项变形正确．故选：B．【点睛】本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．6、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.00000014=1.4×10-7．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．7、B【分析】 将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab+-后代入数值计算即可． 【详解】解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则及分式的运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：a 2•a 3＝a 5，故选项A 错误；选项B ：a 2+a 2＝2a 2，故选项B 错误；选项C ：222(1)1(1)1a a a a ++⎛⎫= ⎪--⎝⎭，故选项C 错误； 选项D ：2231a a a a a ÷=⋅=，故选项D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘、除运算，分式的乘除运算，属于基础题，计算过程中细心即可．9、B【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【详解】解：根据题中的新定义得：11 22xx x=+--，整理得：1122xx x-=+--，去分母得：-x=1+x-2，解得：x=12，检验：把x=12代入得：x-2≠0，∴分式方程的解为x=12．故选：B．【点睛】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，分式方程注意要检验．10、A【解析】【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+ =0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、<【解析】【分析】先根据负整数指数幂的计算法则计算出两个数的结果，然后比较大小即可．【详解】解：()()222211113==2==3924--⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和有理数比较大小，熟知负整数指数幂的计算法则是解题的关键．2、-1【解析】【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可．【详解】根据题意有10x +=，解得：1x =-．故答案为：-1．【点睛】本题考查使分式无意义的条件．掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键． 3、20：21【解析】【分析】设去年12月份腊肠的单价为3x ，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x ，2x ，今年1月份腊肠的单价为3.6x ，去年12月份腊肠的销售数量为3y ，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y 、3y ，1月份腊肉增加的营业额为z ，则总增加营业额为4z ；先求出去年12月份的销售额为30xy ，1月份腊肉的销售额为6xy z +，从而得到今年1月份的总销售额为304xy z +，再由今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730，推出15z xy =，即可求出今年1月份的总销售额为90xy ，腊肉的销售额21xy ，则腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ，可以得到 3.636221ax xy bx xy =⎧⎨=⎩，由此求解即可． 【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x ，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x ，2x ，今年1月份腊肠的单价为3.6x ，去年12月份腊肠的销售数量为3y ，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y 、3y ，1月份腊肉增加的营业额为z ，则总增加营业额为4z ，∴去年12月份的销售额为33532330x y x y x y xy ⋅+⋅+⋅=，1月份腊肉的销售额为236x y z xy z ⋅+=+， ∴今年1月份的总销售额为304xy z +，∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730， ∴6730430xy z xy z +=+， ∴15z xy =（经检验，符合分式方程有意义的条件），∴今年1月份的总销售额为90xy ，腊肉的销售额21xy∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，∴腊舌今年1月份增加的营业额为18xy ，∴腊舌今年1月份的营业额为351833x y xy xy ⋅+=，∴腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ，∴ 3.636221ax xy bx xy=⎧⎨=⎩， ∴3.636221a b =， ∴2021a b =， 故答案为：20：21．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意设出相应的未知量，然后推导出对应的关系式．4、1.2×10-4【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00012=1.2×10-4．故答案为：1.2×10-4．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5、1【解析】【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解．【详解】解：方程1222kx x=+--两边同时乘以x﹣2可得，1＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、2【解析】【分析】分母2x +1≠0，则当x -2=0时，分式22+1x x -的值为零，解方程即可得到x 的值． 【详解】 解：∵分式22+1x x -的值为零 ∴x -2=0，且2x +1≠0，解得，x =2．故答案为2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．7、 0 5【解析】【分析】根据0(25)x y +-无意义，得出250x y +-=，结合3210x y +=，求解即可．【详解】解：0(25)x y +-无意义，250x y ∴+-=，且3210x y +=，解得0,5x y ==．故答案为：0，5．【点睛】本题考查了零指数幂无意义的条件，解二元一次方程组，解题的关键是得出250x y +-=．8、()232a a b --【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：将分式()232a a b -表示成不含分母的形式：()232a a b --． 故答案为：()232a a b --．【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握1(0,,p paa a p a -=≠均为正整数） 是解题关键． 9、52.510-⨯【解析】【详解】解：50.000025 2.510-=⨯，故答案为：52.510-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．10、3x ≠【解析】【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】 解：要使分式13x -有意义，则30x -≠， 解得3x ≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．三、解答题1、100ab km/h 【解析】【分析】设提速前动车的平均速度为x km/h ，由题意：某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设提速前动车的平均速度为x km/h ， 依题意列方程得：100b b x x a +=+， 解得：x ＝100ab ， 经检验，x ＝100ab 是原分式方程的解，且符合题意， 答：提速前动车的平均速度为100ab km/h ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、-x ．【解析】【分析】先分别将分子和分母分解因式，除法运算转化为乘法运算，再约分即可．【详解】 解：22222202852521x x x x x x x x x x --+-+÷⋅-+-+ (5)(4)(4)(2)(5)(5)(5)(2)(1)1x x x x x x x x x x x -++-+=÷⋅+---++ (5)(4)(2)(1)(5)(5)(5)(4)(2)1x x x x x x x x x x x -+-++=-⋅⋅+-+-+ =-x ．【点睛】本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法及除法法则是解答此题的关键．3、14x x +-，-4． 【解析】【分析】先将除法转化为乘法，同时分子分母因式分解，进而根据分式的加法进行计算，最后将字母的值代入化简的结果求值即可．【详解】 解：222422816164x x x x x x -+÷-+-+ ＝2(4)24(4)(4)(4)2x x x x x x -++⋅-+-144x x x =+-- 14x x +=-， 当x ＝3时，原式3134+=-＝﹣4． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减以及因式分解是解题的关键．4、 (1)x =12(2)x =-1【解析】【分析】（1）方程两边同乘以2(31)x -得到，关于x 的一元一次方程，解此方程即可；（2）先去括号、移项，将方程的右边化为0，得到关于x 的一元一次方程，解此方程即可．(1) 解：2313162x x -=-- 方程两边同乘以2(31)x -得，42(31)3x --=63x ∴-=-12x ∴= (2)（x ﹣1）（x +2）﹣3x （x +3）=6﹣2x 2222239620x x x x x +----+=88x ∴-=1x ∴=-．【点睛】本题考查解分式方程、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、 (1)12 (2)1m 【解析】【分析】（1）根据分式的乘法计算法则化简即可；（2）根据异分母分式的加法计算法则化简即可．(1) 解：2236932a a a a a a +++⋅+ ()()23323a a a a a =⋅+++ 12=； (2) 解：111(1)m m m +++ ()11(1)m m m m m =+++()11m m m +=+1．m【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．。
华师大版八年级下册数学第16章 分式含答案
华师大版八年级下册数学第16章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+ =2有正整数解，a可能是（）A.﹣3B.3C.5D.82、分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.一切实数3、用科学记数法表示：2019000，正确的是（）A.2019×10 3B.20.09×10 5C.2.019×10 7D.2.019×10 64、在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A.0.3×10 8B.3×10 6C.3×10 8D.3×10 95、代数式中是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y 的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A.16B.12C.11D.97、化简，其结果为( ).A.1B.C.D.8、第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.9、计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A.6a 2B.C.D.9a 210、据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房榜前五名，自上映以来票房累计突破亿元，将亿用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.</div>11、我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.4.4×10 8B.4.40×10 8C.4.4×10 9D.4.4×10 1012、下列等式成立的是（）A. B.（3﹣a）2=﹣（a﹣3）2 C.a﹣（b+c）=a﹣b+c D.（a+b）（b﹣a）=a 2﹣b 213、“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟。
2022年华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节训练试题(含详细解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式，从左到右变形正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 2+a 2＝2a 4C ．22(1)1(1)1a a a a ++=--D ．a 21a÷=a 3 2、长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（ ）A ．22.210⨯B ．62.210⨯C ．52210⨯D ．62.210-⨯ 3、若a ＝﹣3﹣2，b ＝（﹣13）﹣2，c ＝（﹣0.3）0，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b 4、计算341()()a a -⋅-的结果是（ ）A ．aB ．a -C ．1a D ．1a- 5、若数a 使关于x 的一元一次不等式组115263x x x a x +⎧≥-⎪⎨⎪+<+⎩有且仅有4个整数解，且使关于x 的分式方程2133x a x x x++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的值之和为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．196、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4-B ．4C ．2-D ．2 7、若101-=+a a ，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．28、当x ＝﹣2时，下列分式没有意义的是（ ）A ．22x x -+B ．2x x -C ．22x x +D ．22x x-- 9、一个6至12个月的婴儿每日需钙量大概为0.0004千克，数据0.0004用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×10﹣3B ．4×10﹣4C ．4×10﹣5米D ．4×10﹣6米10、若分式1x x-有意义，则x 的值为（ ） A ．1x =B ．1x ≠C ．0x =D ．0x ≠ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若m n mn -=，则11m n-=_______． 2、要使分式13x -有意义，则x 的取值范围________ 3、如果56m n =，那么m n n-=______．4、计算：02202211122-⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 5、如果方程1222k x x =+--有增根，则k ＝___． 6、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．7、若0(4)1-=a ，则a __．8、计算：（232x y-）3＝___；（9x 2y ﹣6xy 2+3xy ）÷3xy ＝_____． 9、化简：23222y xy x y x xy+--的计算结果是______． 10、当x =_____时，代数式27x x -与77x x -的值相等． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭2、小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分（被墨水遮住的部分用△代替），该式为31()111x x x x x +-÷=-+-． (1)求被墨水遮住部分的代数式； (2)原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．3、计算：(2)1113-⎛⎫ ⎪⎝⎭4、解关于x 的方程：324111x x x +-=--． 5、解分式方程：(1)23321x x =-- (2)26124x x x -=---参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则及分式的运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：a 2•a 3＝a 5，故选项A 错误；选项B ：a 2+a 2＝2a 2，故选项B 错误；选项C ：222(1)1(1)1a a a a ++⎛⎫= ⎪--⎝⎭，故选项C 错误； 选项D ：2231a a a a a ÷=⋅=，故选项D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘、除运算，分式的乘除运算，属于基础题，计算过程中细心即可．2、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】220万用科学记数法表示为2.2×106，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、D【解析】【分析】根据负整数指数幂，零次幂进行计算进而判断结果的大小即可【详解】解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣19，b＝（﹣13）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，∴a＜c＜b．故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的大小比较，掌握负整数指数幂，零次幂的运算法则是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据分式的乘法解决此题．【详解】 解：()341a a ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭ ()431a a =-⋅- a =．故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．5、B【解析】【分析】 首先由不等式组，解得435x a x ≤⎧⎪-⎨>⎪⎩，根据已知解集为x ≤4，可得a ＜8，再由分式方程有非负整数解，从而得出a 的取值，再求和即可得解．【详解】 解：解不等式组115263x x x a x +⎧≥-⎪⎨⎪+<+⎩得，解得435xax≤⎧⎪-⎨>⎪⎩，由解集x≤4可得35a-＜x≤4，∵有且仅有4个整数，∴整数解是1，2，3，4．∴0≤35a-＜1，解得3≤a＜8，解方程2133x a xx x++=--，去分母得，x+a-2x=x-3，即-2x=-a-3，解得x=32a+，由x为非负整数，且x≠3，a为整数且3≤a＜8，得a=5，7，∴符合条件的a的和为5+7=12．故选：B．【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键．6、D【解析】【分析】根据题意先解不等式，确定a的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：2ax >解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a -≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y =-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C【解析】【分析】 根据11a a -+=0即可得到a −1=0，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵11a a -+=0,，a+1≠0 ∴a −1=0，∴a =1，故选C ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式值为零时的条件是分子为0，分母不等于0．8、A【解析】【分析】根据分式的分母为0时，分式无意义即可解答．【详解】解：A ．分式22x x -+没有意义时，x =-2，故A 符合题意； B ．分式2x x -没有意义时，x =2，故B 不符合题意； C ．分式22x x +没有意义时，x =0，故C 不符合题意；D．分式22xx--没有意义时，x=0，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义是解题的关键．9、B【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：40.0004410-=⨯故选B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：0x≠故答案为：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零．二、填空题1、1-【解析】【分析】根据题利用异分母的分式减法运算法则可得11n mm n m n--=-，进而代入条件计算即可.【详解】解：111n m n m n mm n mn mn mn m n---=-===--.故答案为：1-.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键.2、3x≠【解析】【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：要使分式13x-有意义，则30x-≠，解得3x≠，故答案为：3x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．3、1 6 -【解析】【分析】先将m nn-化成1mn-，然后整体代入求值即可．【详解】解：m nn-=1mn-=56-1=16-．故答案是16 -．【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活运用分式除法的运算法则化简成为解答本题的关键．4、-4【解析】【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】解：02 202211122-⎛⎫⎛⎫-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=114-+-=-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5、1【解析】【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解．【详解】解：方程1222kx x=+--两边同时乘以x﹣2可得，1＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、109【解析】【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．【详解】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：40001.5x+4000x＝6000，解得：x＝109，经检验，x＝109是原方程的解，且符合题意．故答案为：109．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程．7、4a≠【解析】【分析】根据零指数幂的意义即可得到结论．【详解】解：()041a-=，40a∴-≠，4a∴≠，故答案为：4a≠．【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的意义是解题的关键．8、36278xy- 3x﹣2y+1【解析】【分析】根据分式的乘方法则和分式的约分方法计算即可．【详解】解：(232x y -)3＝323(3)(2)x y -＝36278x y -＝﹣36278x y； （9x 2y ﹣6xy 2+3xy ）÷3xy =229633x y xy xy xy-+ =()33213xy x y xy -+＝3x ﹣2y +1； 故答案为：﹣36278x y；3x ﹣2y +1． 【点睛】本题考查了分式的乘方和分式的约分，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，分式的约分是把分式分子、分母中除1以外的公因式约去．9、722y x y- 【解析】【分析】通分并利用同分母分式的加法法则进行计算即可求出答案．【详解】 解：23222y xy x y x xy+-- =()()3422xy xy x x y x x y +--=()72xy x x y - =722y x y- 故答案为：722y x y -． 【点睛】本题考查了分式的加法，题目比较简单，在进行计算时要注意把最后结果进行化简是本题的关键． 10、0【解析】【分析】根据题意列出分式方程，按分式方程的解法步骤解方程即可得解．【详解】 解：依题意得：2777x x x x =--， 两边同时乘x -7得，x 2=7x ，即x （x -7）=0，解得：x 1=0，x 2=7．检验：当x =0时，x -7≠0，所以x =0是原方程的根，当x =7时，x -7=0，所以x =7不是原方程的根．所以原方程的解为：x =0．故答案为：0．【点睛】本题考查了分式方程的解法．掌握其解法是解决此题关键．三、解答题1、 (1)243b ab -- (2)21x x -- 【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--(2)（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=-本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．2、 (1)31x x -- (2)原代数式的值不能等于1-，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意知13111x x x x x+=⋅+-+-，进行化简求解即可； （2）令111x x +=--，可得0x =，分式有意义则有则有10x -≠且10x +≠且0x ≠，进而可得出结果． (1) 解：∵ 31()111x x x x x +-÷=-+- ∴13111x x x x x+=⋅+-+- 311x x x =--- 31x x -=- ∴被墨水遮住部分的代数式为31x x --． (2)解：原代数式的值不能等于1-；理由如下：∵111x x +=-- ∴1(1)x x +=--要使分式33()111x x x x x --÷--+有意义，则有10x -≠且10x +≠且0x ≠ 即x 不能为1，1-，0∴原代数式的值不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的化简计算，解分式方程．解题的关键在于正确的进行化简求解．3、 (1)7(2)1π+【解析】【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据负指数幂的运算即实数的性质化简即可求解． (1)=5+3-1=7 (2)1113-⎛⎫ ⎪⎝⎭=3+3π-+1=1π+．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．4、x =0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边同时乘x -1，得3-（2x +4）= x -1，解得：x =0，检验：把x =0代入得：10x -≠，∴x =0是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5、 (1)7x =-(2)1x =【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．(1)解：去分母：()()22133x x -=-解得：7x =-，检验：当7x =-时，()()3210x x --≠，故原方程的解为7x =-；(2)解：去分母：()()2246x x x +--=解得：1x =，检验：当1x =时，240x -≠ ，故原方程的解为1x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．。
华师大版数学八下第16章《分式》单元测试卷及答案
新人教八年级（下）第16章《分式》一、填空题（每小题3分，共24分）1．下列各式：()2221451, , , 532x x y x x xπ---其中分式共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列计算正确的是（ ）A ．m m m x x x 2=+B ．22=-n n x xC ．3332x x x =⋅D ．264x x x -÷=3．下列约分正确的是（ ）A ．313m m m +=+B ．212y x y x -=-+ C ．123369+=+a b a b D ．()()y x a b y b a x =-- 4．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．y x 23B ．223y xC ．y x 232D ．2323yx 5．计算xx -++1111的正确结果是（ ） A ．0 B ．212x x - C ．212x - D ．122-x 6．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A ．221v v +千米B ．2121v v v v +千米C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定 7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）A ．x+48720─548720= B ．x +=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x +48720＝5 8．若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11（ ） A ．xy1 B ．x y - C ．1 D ．－1 二、填空题（每小题3分，共30分）9．分式12x ,212y ,15xy -的最简公分母为 ．10．约分：（1）=b a ab2205__________，（2）=+--96922x x x __________．11．方程x x 527=-的解是 ．12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a（2）() 1422=-+a a13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ．14．要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________．15．计算：=+-+3932a a a __________．16．若关于x 的分式方程3232-=--x m x x无解，则m 的值为__________．17．若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．18．已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______．三、解答题：（共56分）19．（4分）计算：（1）11123x x x ++ （2）3xy 2÷x y 2620．（4分）计算： ()3322232n m n m --⋅ 21．（4分）计算（1）168422+--x x xx（2）m n nn m m m n nm -+-+--222．（6分）先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b-÷-+--++-，其中2,33a b ==-23．（6分）解下列分式方程．（1）xx 3121=- （2）1412112-=-++x x x24．（6分）计算： 1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x25．（6分）已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．26．（6分）先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．27．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km /h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．28．（8分）问题探索：（1）已知一个正分数mn （m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数mn （m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3…k （整数k ＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．。
八年级数学下册《第十六章 分式》单元测试卷及答案(华东师大版)
八年级数学下册《第十六章 分式》单元测试卷及答案（华东师大版）一、选择题1．若分式y 1y 3-+的值是0，则y 的值是( ) A ．3-B ．0C ．1D ．1或3-2．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．2xy xB ．3333x x +- C ．x yx y+- D ．211x x +- 3．计算1a a÷的结果为（ ） A ．a B ．21aC ．1D ．2a4．下列等式成立的是（ ）A ．4453m n m n m n⋅=B ．213m n m n +=+ C ．2121m m n n=++D ．m mm n m n=--++5．下列方程①4x x y y -=+，②15x =，③13πx x -=-，④11x a b =-中，是关于x 的分式方程的有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．46．将分式2x yx y-中的x y ，的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）A ．扩大1000倍B ．扩大100倍C ．扩大10倍D ．不变7．设11a b p a b =-++，1111q a b =-++则p ，q 的关系是( ) A ．p q = B ．p q > C ．p q =-D ．p q <8．根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．11201120210x x -=+ B ．11201120210x x -=- C ．11201120210x x-=+ D ．11201120210x x-=-9．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()2139--= 10．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m ，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（ ） A ．7.25×10﹣5m B ．7.25×106m C ．7.25×10﹣6mD ．7.24×10﹣6m二、填空题11．分式256x y 和214xy 的最简公分母为 ． 12．若12a b =，则分式3a b b+= ． 13．已知，ab=-1，a+b=2，则式子b aa b+= .14．某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x 吨.根据题意，列方程为 .三、解答题15．计算：．16．先化简，再求值：（21a a - ﹣a ﹣1）÷ 21a a - ，其中a ＝﹣2． 17．先化简，再求值：22121121x x x x x --⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x 是1-，1，2中的一个合适的数．18．我国5G 手机产业迅速发展，5G 网络建成后，下载完一部1000MB 大小的电影，使用5G 手机比4G 手机少花190秒．已知使用5G 手机比4G 手机每秒多下载95MB ，求使用5G 手机每秒下载多少MB ？四、综合题19．我市某文具店准备购进A 、B 两种文具，A 种文具每件的进价比B 种文具每件的进价多20元，用4000元购进A 种文具的数量和用2400元购进B 种文具的数量相同．文具店将A 种文具每件的售价定为80元，B 种文具每件的售价定为45元．（1）A 种文具每件的进价和B 种文具每件的进价各是多少元？（2）文具店计划用不超过1600元的资金购进A 、B 两种文具共40件，其中A 种文具的数量不低于17件，该文具店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，文具店利用销售这40件文具获得的最大利润再次购进A 、B 两种文具（两种文具都买），直接写出再次购进A 、B 两种文具获利最大的进货方案．20．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式，假分数74可以化成314+（即314）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：()12121111x x x x x +--==-+++． 解决下列问题： （1）分式 5x 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式52x x ++可化为带分式 形式；（2）如果分式41x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值； （3）若分式22382x x ++的值为m ，则m 的取值范围是 （直接写出结果）21．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，且很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．（1）求第一次购进该水果的进价？（2）已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完，第二次购进的水果，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：y-1=0且y+3≠0解得：y=1； 故答案为：C.【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A 、2xy yx x= 故此选项不合题意； B 、 ()()3133133311x x x x x x +++==--- 故此选项不合题意； C 、x yx y+- 是最简分式，故此选项符合题意； D 、 ()()21111111x x x x x x ++==-+-- 故此选项不合题意； 【分析】把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分，如果分式中没有可约的因式，则为最简分式，据此判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：21111a aa a a ÷=⋅= 故答案为：B ．【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_10
通过对要节课知识的归纳总结，使学生熟练掌握所学的知识，并能运用知识进行计算．
板书
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数）．
例1
例2
A．2B．－2C． D．－1
4、计算：20190－22＋｜－5｜．
5、用小数或分数表示下列各数：
（1）5—2；（2）－43；（3）3.6×10－5.
6、计算（x2yz－1）2（2xy－2）－3，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
拓展提高
7、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的偶次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索：等式（x＋3）x＋2018＝1成立的x的值．
， ， ．
通过两种方法的计算你们能得到什么结论？
生：结论： ， ， ．
师：一般地，am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝？
生：探究活动．am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝am－n＝ ．
所以，当m＝n时，am÷an＝a0＝1．
师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？
4、【2018•湖南】计算：
．
完成练习．
通过练习的完成使学生掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练运用性质进行计算．
课堂小结
1．我们知道了指数有正整数，还有负整数、零．
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
2．同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）
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华东师大版数学八年级下册 第16章 分式 章节检测题
一、选择题
1．下列分式是最简分式的是( )
A.2a 3a 2b
B.a a 2－3a
C.a ＋b a 2＋b 2
D.a 2－ab a 2－b 2
2．使分式x －2（x －1）（x －2）
有意义，x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠2
C ．x ≠1或x ≠2
D ．x ≠1且x ≠2
3．若分式x －2x ＋3
的值为0，则x 的值是( ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．2
4．下列各式中，与分式x －y x ＋y
相等的是( ) A.（x －y ）＋5（x ＋y ）＋5 B.2x －y 2x ＋y
C.（x －y ）2x 2－y 2(x ≠y )
D.x 2－y 2
x 2＋y 2 5．下列等式成立的是( )
A ．(－3)－2＝－9
B ．(－3)－2＝19
C ．a －2×b －2＝a 2×b 2 D.a 2－b 2
b －a
＝a ＋b 6．分式方程3x ＝4x ＋1
＋1的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝1
C ．x 1＝3，x 2＝－1
D ．x 1＝1，x 2＝－3
7．若关于x 的分式方程x x －2＝2－m 2－x
的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ) A ．1，2，3 B ．1，2
C ．1，3
D ．2，3
8．已知a 2＋a －2＝7，则a ＋a －1的值( )
A ．49
B ．47
C ．±3
D ．3
9．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，下列正确的是( )
A.110x ＋2＝100x
B.100x ＝100x ＋2
C.110x －2＝100x
D.110x ＝100x －2
二、填空题
10．若分式
5m m －n
(m －n≠0)的分母经过通分后变为m 2－n 2，则分子变为_____5m 2＋5mn _______．
11．已知x －3x 2－2x ＋1与x 2－1x ＋2
互为倒数，则x 的值为________. 12．在学习负整数指数幂的知识后，明明给同桌晶晶出了如下题目：将(p 3q －2)2(－3p 4q ( ))－3的
结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为－q 5
27p 6，其中“( )”处的数字是多少？聪明的你替晶晶同学填上“( )”的数字______．
13．若关于x 的分式方程x x －3－2＝m x －3
有增根，则m 的值为______． 14．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示0.000 002 5为____________.
15．观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的
第n 个数是__________.
16．某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20 m ，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可列方程_____________________．
三、解答题
17．计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1)(a －4)3(ab 3)－2；
(2)(3a 2b )－2(a －3b －2)－1.
18．化简：
(1) a －b －（a ＋b ）2
a ＋b
；
(2) x 2＋4x ＋4x 2＋2x
÷(2x －4＋x 2x )；
(3) (x －1x )÷x 2－2x ＋1x 2－x
.
19．解下列分式方程：
(1) x x －7－17－x
＝2；
(2) x ＋1x －1＋41－x 2
＝1.
20．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1
. (1)化简A ；
(2)当x 满足不等式组⎩
⎨⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．
21．定义新运算：对于任意实数a ，b(其中a≠0)，都有a ⊗b ＝1a －a －b a 等式右边是通常的加法、
减法及除法运算，比如：2⊗1＝12－2－12＝0
(1)求5⊗4的值；
(2)若x ⊗2＝1(其中x≠0)，求x 的值是多少？
22．先化简：(2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1)÷x x ＋1
，然后解答下列问题： (1)当x ＝3时，求原代数式的值；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
23．列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A 4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A 4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A 4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)
24．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单
独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
答案：
1---9 CDBCB DCCA
10. 5m 2＋5mn
11. －13
12. －3
13. 3
14. 2.5×10－6
15. 2n －1（n ＋1）2
16. 120x ＋600－120x ＋20＝11
17. (1) 1a 14b 6 (2) 19a
18. (1) －2b (2) 1x －2 (3) x ＋1
19. (1) 解得x ＝15，经检验x ＝15是分式方程的解
(2) 解得x ＝1.检验：把x ＝1代入(x －1)(x ＋1)＝0，所以原方程无解
20. (1)A ＝1x －1
(2)∵⎩
⎨⎧x －1≥0，x －3＜0，∴1≤x ＜3，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，∴①当x ＝1时，A ＝1x －1无意义； ②当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1
21. (1)根据题意得：5⊗4＝15－5－45＝0
(2)∵x ⊗2＝1
∴1x －x －2x ＝1，解得x ＝32
检验：当x ＝32时，x≠0
∴分式方程的解为x ＝32
22. (1)原式＝x ＋1x －1.当x ＝3时，原式＝3＋13－1＝2
(2)如果x ＋1x －1＝－1，那么x ＋1＝－(x －1)，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，原式无意义
故原代数式的值不能等于－1
23. 设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为(x ＋0.8)克
根据题意，得400x ＋0.8＝2×160x ，解得x ＝3.2
经检验x ＝3.2是原分式方程的解，且符合题意
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克
24. (1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程
∵甲队单独施工30天完成该项工程的1 3
∴甲队单独施工90天完成该项工程
根据题意可得1
3＋15(
1
90＋
1
x)＝1，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的根
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程
根据题意可得1
90×36＋y×
1
30≥1，解得y≥18
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程。