人教版九年级数学上册导学案 21.2.1 配方法
人教版-数学-九年级上册-21.2.1配方法(第2课时)导学案
第2课时 配方法通过可直接化成x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．阅读教材第6至9页的部分，完成以下问题．问题1 填空：(1)x 2＋6x ＋____＝(x ＋____)2；(2)x 2－x ＋____＝(x －____)2；(3)4x 2＋4x ＋____＝(2x ＋____)2.问题2 解方程：x 2＋6x ＋4＝0.知识探究1．如果方程能化成a(x ＋b)2＝c 的形式，那么可得x ＝________.2．以上解法中，为什么在方程x 2＋6x ＋4＝0两边加5？加其他数行吗？________.3．什么叫配方法？________________________________________________________________________.4．配方法的目的是什么？________.5．配方法的关键是什么？________.自学反馈用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－4x ＋2＝0； (2)x 2－12x －1＝0； (3)2x 2－4x －8＝0; (4)2x 2＋2x ＝5.活动1 小组讨论例 用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－8x ＋1＝0； (2)2x 2＋1＝3x.解：(1)x 1＝4＋15，x 2＝4－15.(2)x 1＝1，x 2＝12. (1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数；(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方；(3)注意：配方时一定要在方程两边同加．活动2 跟踪训练1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q)2，则p 、q 的值分别是( ) A ．p ＝4，q ＝2 B ．p ＝4，q ＝－2C ．p ＝－4，q ＝2D ．p ＝－4，q ＝－22．填空：(1)x 2＋10x ＋____＝(x ＋____)2；(2)x 2－12x ＋____＝(x －____)2；(3)x 2＋5x ＋____＝(x ＋____)2；(4)x 2－23x ＋____＝(x －____)2. 3．用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－36x ＋70＝0； (2)x 2＋2x －35＝0；(3)2x 2－4x －1＝0; (4)x 2－8x ＋7＝0；(5)x 2＋4x ＋1＝0; (6)x 2＋6x ＋5＝0；(7)2x 2＋6x －2＝0; (8)9y 2－18y －4＝0；(9)x 2＋3＝23x.4．如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy)z 的值．类似第4题的，通常将等式一边变形为几个非负数的和，而另一边为零的形式．活动3 课堂小结1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项．【预习导学】问题1 (1)9 3 (2)14 12(3)1 1 问题2 x 1＝－3＋5，x 2＝－3－ 5.知识探究1．－b±c a2.不行3.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法4.降次5.配平 自学反馈(1)x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.(2)x 1＝14＋174，x 2＝14－174.(3)x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(4)x 1＝11－12，x 2＝－11－12. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.(1)25 5 (2)36 6 (3)254 52 (4)19 133.(1)x 1＝18＋254，x 2＝18－254.(2)x 1＝5，x 2＝－7.(3)x 1＝1＋62，x 2＝1－62.(4)x 1＝1，x 2＝7.(5)x 1＝－2＋3，x 2＝－2－ 3.(6)x 1＝－1，x 2＝－5.(7)x 1＝－32＋132，x 2＝－32－132.(8)y 1＝1＋133，y 2＝1－133.(9)x 1＝x 2＝ 3. 4．由已知方程，得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0，即(x －2)2＋(y ＋3)2＋z ＋2＝0.∴x ＝2，y ＝－3，z ＝－2.∴(xy)z ＝－2＝136.。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是数轴和实数章节的一部分，主要介绍了配方法的基本原理和应用。
通过配方法，学生可以更好地理解实数的性质，特别是平方根的概念。
本节课的内容为后续学习二次函数和方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对实数的性质和配方法的理解可能还不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生理解配方法的原理，掌握配方法的基本步骤。
2.培养学生运用配方法解决实际问题的能力。
3.加深学生对实数性质的认识，为后续学习打下基础。
四. 教学重难点1.配方法的原理和步骤。
2.运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解配方法的原理和步骤，引导学生理解实数的性质。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会运用配方法解决问题。
3.讨论法：鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作配方法的动画演示，帮助学生形象地理解原理。
2.案例素材：准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.练习题：设计一些有关配方法的练习题，检验学生对知识点的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实数的性质，引导学生回顾已学知识。
然后提出本节课的主题——配方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解配方法的原理和步骤，让学生跟随教师的讲解，逐步理解实数的性质。
通过动画演示，让学生直观地感受配方法的过程。
3.操练（10分钟）呈现一些实际问题，让学生运用配方法进行解决。
引导学生分组讨论，共同完成任务。
教师巡回辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成练习题，检验对配方法的理解。
教师选取部分学生的作业进行点评，总结错误原因，强化知识点。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：配方法在实际生活中的应用。
九年级数学上册 21.2.1 配方法(第1课时)教案 (新版)新人教版
1、我们已经认识了一些方程，那么上述方程属于方程。
2、例与练
（1）解方程a2=4． （2 ）解方程x2-169=0；
（3）解方程4x2-25=0．
解：（1） a是4的 a=；即a1=，a2=。
（2）移项得：， x是的 x=；即x1=，x2=。
（3）移项得：，两边同时除以4得：， x是的 x=；即x1=，x2=。
情感态度与价值观目标：体会由未知向已知转化的思想方法。
教学重点、难点
重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
关键：理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
3、教材P6练习
四、课堂小结
小结：1、本节主要学习了简单的一元二次方程的解法——．
2、直接开平方法适用于型的一元二次方程．
3、应用直接开平方法解一元二次方程，达到转化的目的．
五、作业设计
习题21．2 第1题
教学反馈
（8）解方程4知识点相对应练习、知识点综合训练、拔高训练，习题设计有选择余地
1、解下列方程
（1）x2=256 （2）x2-9=0 （3）16x2-49=0 （4）t2-45=0
2、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．
课型
新授
教学准备、
教学方法
讲授法 集体交流讨论
预习导航
预习教材P5—6内容
板书设计
教
学
过
程
一、
情
境
人教版九年级数学上册《21 配方法》导学案
九年级数学上册《21.2.1 配方法》导学案1、熟练掌握直接开平方法，利用以前所学的平方根的知识来解决2、利用完全平方公式进行配方，再用直接降次法来解方程重点：直接开平方法，要注意正数的平方根有2个，开方后要有“±”号 重难点：配方法的方法和步骤要清晰，知道如何来配出完全平方公式中的“2b ”1、形如2x a =的方程，可用直接开平方法来解方程。
若0a >，则x =1x =_______，2x =_______。
方程有两个不相等的实数根。
若=0a ，则0x =，表示为120x x ==。
方程有两个相等的实数根。
若0a <，则方程无实数根。
2、将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3、配方法的步骤：①将原方程化为()200ax bx c a ++=≠的形式②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的根；若右边是一个负数，则此方程无实数根。
1、（2021•南充一模）方程2(91)1x -=的解是( )A ．1213x x ==B ．1229x x ==C ．10x =，229x =D ．10x =，229x =-2、若关于x 的方程20x m -=有实数根，则m 的取值范围是( )A ．0m <B ．0mC ．0m >D ．0m3、（2021•岳阳二模）方程2(1)4x +=的根是 ．4、（2021•丽水）用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是( )A ．2(2)5x -=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x +=D ．2(2)3x +=5、（2021•辛集市期末）将一元二次方程2310x x -+=变形成()2x h k +=的形式为______________6、（2021•内乡县期末）解方程：2480x x --=7、已知一元二次方程260x x n ++=可以配方成()25x m +=，则以m n ，为两边长的等腰三角形的周长为________1、（2020•台湾）若一元二次方程式25(4)125x -=的解为a 、b ，且a b >，则2a b +的值为( )A ．7-B ．1-C ．11D ．172、（2021•广东模拟）一元二次方程2490x -=的根是_________3、关于x 的方程()2a x mb +=的解是122,3x x ==-（a m b ，，均为常数，0a ≠），则方程()220a x m b +--=的解是_________________4、（2020秋•耒阳市期末）一元二次方程22630x x ++=经过配方后可变形为( )A ．2(3)6x +=B ．2(3)12x -=C ．233()24x +=D ．2315()24x -=5、（2020•石景山区校级模拟）将一元二次方程2650x x -+=化成()2x a b -=的形式，则ab =_____6、（2020•开福区校级月考）解方程：()26154=0x --7、（2021•三明期末）解方程：22410x x --=8、（2021•长垣市校级开学）解方程：（1）()219x +=（2）2430x x +-=。
人教版九年级数学上册导学案 第二十一章一元二次方程 21.2.1配方法
人教版九年级数学上册导学案 第二十一章一元二次方程 21.2.1配方法【学习目标】1．理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想.2. 掌握用直接开平方法解形和x 2=p 或（mx+n ）2=p(p ≥0)的方程。
3. 掌握配方法，解简单的一元二次方程。
4. 通过实例，让学生体会类比、转化、降次的数学思想。
【课前预习】1．用配方法解方程2470x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(2)11x -=B ．2(2)11x +=C ．2(4)23x -=D ．2(4)23x +=2．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A ．2(2)1x += B ．2(2)7x += C ．2(2)13+=x D ．2(2)19+=x 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对 4．将代数式x 2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）A ．﹣30B ．﹣20C ．﹣5D ．05．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．9 6．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣6）2=﹣4+36B ．（x ﹣6）2=4+36C ．（x ﹣3）2=﹣4+9D ．（x ﹣3）2=4+97．方程2(2)9x -=的解是（ ） A ．1251x x ==-， B ．1251x x =-=， C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 8．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝199．用配方法解方程2x 2﹣4x +1=0时，配方后所得的方程为（ ）A ．（x ﹣2）2=3B ．2（x ﹣2）2=3C ．2（x ﹣1）2=1D ．2（x ﹣1）2=1210．将一元二次方程2220x x --=通过配方后所得的方程是（ ）A ．()222x -= B ．()212x -= C ．()213x -= D ．()223x -= 【学习探究】自主学习阅读课本，完成下面问题 ：1、你能直接利用平方根的意义解下列方程吗？（1）（2x-1）2=16 (2)(2x-1) 2=5 (3)x 2+6x+9=25注：①第（1）题教师示范，引导学生找到（3）与（1）的（2）的联系。
人教版数学九年级上册教学设计21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教学设计21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21.2.1节的内容，主要是让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
本节课的内容是学生在学习了二次函数的基础上进行学习的，对于学生来说，配方法是一种新的解决问题的方法，对于教师来说，需要引导学生从直观的图形理解配方法，逐步过渡到抽象的数学公式。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于二次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，对于一些抽象的数学公式可能会感到困惑，因此，教师需要通过具体的例子，引导学生理解配方法的原理和步骤。
三. 教学目标1.让学生理解配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.通过对配方法的学习，培养学生解决问题的能力和创新精神。
四. 教学重难点1.配方法的原理和步骤。
2.如何引导学生从直观的图形理解配方法，逐步过渡到抽象的数学公式。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解配方法的原理和步骤。
2.采用数形结合的教学方法，通过直观的图形，帮助学生理解配方法。
3.采用小组合作的学习方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括配方法的原理和步骤，以及一些实际问题的例子。
2.准备一些相关的数学题目，用于巩固学生对配方法的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出配方法的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT，向学生介绍配方法的原理和步骤，以及一些相关的例子。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际问题，从而加深对配方法的理解。
4.巩固（5分钟）通过一些相关的数学题目，巩固学生对配方法的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考，配方法在实际生活中有哪些应用，从而培养学生的创新精神。
人教版九年级上册数学21.2.1配方法(教案)
5.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的学习态度，提高数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-配方法的定义与原理：确保学生理解配方法是通过添加和减去相同的项，将一元二次方程转化为完全平方公式的过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解一元二次方程时，有没有遇到过特别难解的情况？”例如，当我们面对一个形如x^2 + 6x + 9 = 0的方程时，我们如何快速求解？这个问题与我们将要学习的配方法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
4.应用配方法求解一元二次方程的实例。
本节课将结合实际例题，让学生掌握配方法的运用，培养他们解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.理解并掌握配方法的数学原理，提高学生的逻辑思维能力；
2.能够运用配方法求解一元二次方程，培养解决问题的策略与能力；
3.通过分析实际问题，培养学生将数学知识应用于实际情境的意识，增强数学与现实生活的联系；
2.教学难点
-配方过程的理解：学生可能难以理解为什么要添加和减去一次项系数一半的平方，以及这样做的数学意义。
-完全平方公式的记忆与应用：学生需要记住完全平方公式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，并能够将其应用于配方过程中。
-选择合适的常数项进行配方：学生可能会在选择配方时添加错误的常数项，导致无法正确转化为一元二次方程的完全平方形式。
人教版九年级上册数学21.2.1配方法（教案）
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是本册的一个重要内容。
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解一元二次方程的解法，并且为后续的二次函数、不等式等内容的学习打下基础。
本节课通过配方法的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往对一元二次方程的解法感到困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解配方法的原理，并通过大量的练习让学生熟练运用配方法解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.难点：如何引导学生理解配方法的原理，并熟练运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生自主学习，发现配方法的原理和步骤。
2.讲解法：教师通过讲解示例，让学生理解配方法的应用。
3.练习法：学生通过大量练习，巩固配方法解一元二次方程的能力。
4.合作交流法：学生分组讨论，分享解题心得，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法解题的过程和步骤。
2.练习题：准备一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习。
3.小组讨论：提前分组，便于学生在课堂上进行合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程、二元一次方程组的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的实例，引导学生尝试运用已有的知识解决。
学生在解决过程中，发现一元二次方程的解法存在困难。
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学习内容21.2.1配方法解一元二次方程主备使用者审核课型时间
学习目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
2、通过复习可直接化成=p（p≥0）或=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．
教学重点
讲清“直接降次有困难”，如+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
教学难点不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
学法导航自主学习，小组交流，教师点拨
学习内容及学习流程方法指导
一、课前预习
要点①把二次项系数为1的二次三项式配成完全平方形式
1.填上适当的数,使下列等式成立,并归纳得到的结论
⑴+ 6x+____=
⑵+8x+____=
⑶-12x+____=
⑷-+____=
⑸+2ab+____=
⑹-2ab+____=
结论_______________________________________________________要点②用配方法解一元二次方程
2.通过配成_______________来解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方是为了________________________,把一个一元二次方程转化成________________________来解。
3.用配方法解一元二次方程的一般步骤是:化二次项系数为1,把方程化为+mx+n=0的形式;把常数项移到方程右边即________________;
方程两边同时加上,整理得到_______________=;≥0
时,x+=______________;当时，原方程_____________。
4.用配方法解方程:2-4x-1=0 提示：让学生通过阅读教材后，独立完成所有知识点的内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成。
提示：可以先安排小组内小展示（交流预展），
二、课堂展示
【交流预展】
【展示提升】
三、点拨拓展
【例1】填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
+6x+____=
-3x+_____=
+x+____=
-px+_____=
【例2】用配方法解下列方程：
⑴-8x+1=0
(2)+5x+7=3x+11
【例3】已知,x,y为实数，求的值。
【例4】用配方法证明：无论x取何实数，代数式的值不小于10。
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？
五、当堂达标
1．将二次三项式-4x+1 配方后得（）．再安排全班大展示（展示提升）。
两组合作完成一个知识点：其中一组负责板书、讲解、总结方法，另一组负责补充、纠错、释疑。
展示重点在于归纳解题方法。
A．+3 B．-3 C．+3 D．-3 2．已知-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（）． A．-8x+=31 B．-8x+=1 C．+8x+=1 D．-4x+4=-11 3．已知++-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（）．
A．1 B．2 C．-1 D．-2
4.用配方法解下列关于 x 的方程
（1）2-8x+2=0 （2）x(2x-5)=4x-10 5．如果 -4x++6y++13=0，求的值．
6.求证：不论a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。