2019届中考数学专题复习 几何综合 天天练几何综合(三)
学生做题前请先回答以下问题
问题1：平移、旋转、轴对称统称为几何三大变换．几何三大变换都是_________，只改变图形的_________，不改变图形的_____________．
问题2：平移的思考层次分别是什么？
问题3：旋转的思考层次分别是什么？
问题4：轴对称的思考层次分别是什么？
几何综合（三）
一、单选题(共8道，每道12分)
1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，现将△ABC沿着CB的方向平移到
的位置，若平移的距离为1，则图中阴影部分的面积为( )
A. B.4
C. D.3
2.如图1，等边△ABD和等边△BCD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到
的位置得到图2，则图中阴影部分的周长为( )
A.1
B.2
C.2.5
D.3
3.如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到，若正好经过点A，
则∠BAC=( )
A.52°
B.64°
C.77°
D.82°
4.如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板，分别记作△ABC与．现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角
顶点C恰好落在三角板的斜边上．若∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点
之间的距离是( )
A.4
B.5
C.6
D.
5.如图，已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°．将△ABC绕着点A旋转，使点B落在原△ABC 的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC与点E，那么线段DE 的长为( )
A.3
B.
C. D.4
6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( )
A.6
B.12
C. D.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，沿△ABC的中线OC将△AOC折叠，使点A落在点D处．若CD⊥AB于点M，则tanA的值为( )
A. B.
C. D.
8.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，
MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③；④△BMG 是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是( )
A.①④
B.①④⑤
C.①②④
D.①②④⑤。
中考数学 重点天天练(几何综合篇)-含答案
2．如图，RtABC 中，ACB 90 ， AB 2 AC ， BC 3 ，点 E 是 AB 上的点，将 ACE 沿 CE 翻折，得到△ ACE ，过点 B 作 BF / / AC 交 BAC 的平分线于点 F ，连接 AF ，则 AF 长度的最小值为 ．
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3．在 ABCD 中， AF 平分 BAD 交 BC 于点 F ， BAC 90 ，点 E 是对角线 AC 上的点， 连结 BE ． （1）如图 1．若 AB AE ， BF 3 ，求 BE 的长； （2）如图 2，若 AB AE ，点 G 是 BE 的中点， FAG BFG ，求证： AB 10FG ； （3）如图 3，以点 E 为直角顶点，在 BE 的右下方作等腰直角 BEM ，若点 E 从点 A 出发， 沿 AC 运动到点 C 停止，设在点 E 运动过程中，BM 的中点 N 经过的路径长为 m ， AC 的长 为 n ，请直接写出 n 的值．
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第13页,共34页
GF BG 2 ， BFG BEF ， EF BF 2
EF 2GF 2b ， BAF BFA ， GAF BFG ， AFG BAG 45 ， GAF GEF ， AGE AFE 90 ， GFH 45 ， GH EH ， GH FH 2 b ，
第9页,共34页
3．已知，在矩形 ABCD 中，AB 2 ，点 E 在边 BC 上，且 AE DE ，AE DE ，点 F 是 BC 的延长线上一点， AF 与 DE 相交于点 G ， DH AF ，垂足为 H ， DH 的延长线与 BC 相 交于点 K ． （1）如图 1，求 AD 的长； （2）如图 2，连接 KG ，求证： AG DK KG ； （3）如图 3，设 ADM 与 ADH 关于 AD 对称，点 N 、 Q 分别是 MA 、 MD 的中点，请直 接写出 BN NQ 的最大值．
2019届中考数学专题复习 几何综合 天天练几何综合(二)
学生做题前请先回答以下问题问题1：总结直角相关的搭配和用法．问题2：相似的思考角度当碰到线段乘积、线段成比例等信息时，我们往往会考虑利用________整合这些信息．特殊角（三角函数值）通常把这个角放在___________中研究，常利用________或__________两种方式进行处理．几何综合（二）一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE:EB=4:1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值为( )A. B.C. D.2.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使，连接AC，若，则tan∠CAD的值为( )A. B.C. D.3.如图，正方形ABCD的边长为，过点A作AE⊥AC，若AE=1，连接BE，则tanE的值为( )A. B.C. D.4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG=，则△FCE的周长为( )A.8B.9.5C.10D.11.55.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=，E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，连接BF，则△BFG的周长为( )A. B.C. D.46.如图，把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE:AC=3:5，则的值为( )A. B.C. D.7.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（6，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得，点恰好在x轴上．若与△OAB相似，则的长为( )A.3B.C.3或D.3或8.如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上的点N处，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．下列结论:①CM=DM；②∠ABN=30°；③；④△PMN是等边三角形．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个。
2019年中考数学几何综合型试题分类汇编及答案
2019年中考数学几何综合型试题分类汇编及答案各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢1.重庆，11，4分)据报道，重庆主城区私家车拥有量近380000辆.将数380000用科学记数法表示为________ 【解析】科学记数法的正确写法是：a×。
【答案】×105【点评】通常易犯的错误是a的整数位数不对。
2.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨.把数3120000用科学记数法表示为×105 ×106 ×105 ×107【解析】3120000是一个7位整数，所以3120000用科学记数法可表示为×1000000=×106，故选B.【答案】B【点评】科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数;当原数的绝对值1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.学生在学习科学记数法时最不容易掌握的就是n的确定，查准是10的几次方。
还有的学生容易把“×10n”忘记而丢失，要明确记清.其方法是确定a，a是只有一位整数的数;确定n;当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时，n为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数.16. 2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.【解析】科学记数法形式：a×10n 中n的值是易错点，由于378 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，所以378 000=×105【答案】×105【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.17.从权威部门获悉，中国海洋面积是万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 万平方公里用科学计数法表示为平方公里A. B. C. D.【解析】∵万平方公里=×106平方公里，且结果保留两位有效数字∴×106平方公里≈【答案】C.【点评】此题考查对科学计数法和有效数字的理解，把一个绝对值大于10的整数记为a×10n的形式, 这种记数法叫做科学记数法.; 在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。
中考数学专题复习几何综合问题(三)
中考数学专题复习几何综合问题（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________一、解答题1．问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，①EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图①，在①ADC中，AD=2，CD=4，①ADC是一个不固定的角，以AC为边向①ADC的另一侧作等边①ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，①BAD=60°，，若BD①CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．2．我们知道，三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心(即三角形内切圆的圆心) . 现在规定，如果四边形的四条角平分线交于一点，我们把这个点称为“四边形的内心”．问题提出（1）如图1，在△ABC中，①C=90°，点O为△ABC的内心，若直线DE分别交边AC、BC于点D、E，且点O仍然为四边形ABED的内心，这样的直线DE可以画多少条?请在图1中画出一条符合条件的直线DE，并简要说明画法．问题探究（2）如图2，在△ABC中，①C=90°，AC=3，BC=4，若满足(1)中条件的一条直线DE // AB，求此时线段DE的长；问题解决（3）如图3，在△ABC中，①C=90°，AC=3，BC=4，问满足（1）中条件的线段DE 是否存在最小值如果存在，请求出这个值;如果不存在，请说明理由．3．问题背景：如图（1），ABC 内接于O ，过点A 作O 的切线l ，在l 上任取一个不同于点A 的点P ，连接PB PC 、，比较BPC ∠与BAC ∠的大小，并说明理由．问题解决：如图（2），A （0，2）、B （0，4），在x 轴正半轴上是否存在一点P ，使得cos APB ∠最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．拓展应用：如图（3），四边形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥于D ，E 是AB 上一点，AE AD =，P 是DE 右侧四边形ABCD 内一点，若8AB =，11CD =，tan 2C =，9DEP S =，求sin APB ∠的最大值．4．[问题发现]如图1，半圆O 的直径10,AB P =是半圆O 上的一个动点，则PAB △面积的最大值是_．[问题解决]如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB 中，90,12AOB OA ∠=︒=米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口C 和,D 且4AC =米，D 是OB 的中点，出口E 在AB 上．现准备沿,CE DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E 设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）①已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元问：在AB 上是否存在点E ，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低？若存在，请求出最低总造价和出口E 距直线OB 的距离；若不存在，请说明理由．5．（1）问题提出：如图①，在Rt△BAC中，①BAC＝90°，点D，E分别是CB，AB的中点，点F是BD的中点，若AB＝8，AC＝6，则EF＝；（2）问题探究：如图①，已知：M是弓形AB上的中点，AB＝24，弓形AB的高是8，则对应①O的面积为多少？（结果保留根号或π）（3）问题解决：如图①，在半径为5的①O中，弦BC＝8，点A为优弧BC上的动点，过点A作AD①BC于点D，过点B作BE①AC于点E．AD和BE交于点P，连接PC，试求△PBC 面积的最大值．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，①BAD＝①BCD＝90°，①ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，①BAD＝①BCD＝90°，①ABC＝135°，AB＝2BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF 的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，①ABC＝150°，①BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得①AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．（1）如图①在ABC 中，AD 是ABC 边BC 的高，点E 是BC 上任意一点，若3,AD =则AE 的最小值为_ ；（2）如图①，在等腰ABC 中，,120,AB AC BAC DE =∠=︒是AC 的垂直平分线，分别交BC AC 、于点D E 、，1DE cm =，求ABD △的周长；问题解决：（3）如图①，某公园管理员拟在园内规划一个ABC 区域种植花卉，且为方便游客游览，欲在各顶点之间规划道路AB BC 、和AC ，满足90,BAC ∠=︒点A 到BC 的距离为2km .为了节约成本，要使得,,AB BC AC 之和最短，试求AB BC AC ++的最小值(路宽忽略不计)．(1)如图①，点E是正①ABC高AD上的一定点,请在AB上找一点F，使EF=1AE，并2说明理由；AM+MC的最小值；(2)如图①，点M是边长为2的正①ABC高AD上的一动点，求12【问题解决】(3)如图①，A、B两地相距600km,AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路，点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路。
2019年中考数学三轮复习(压轴题专项训练)：几何综合+函数综合(含答案)
三轮复习：几何综合+函数综合一．选择题1．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．B．C．D．2．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定4．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．645．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A．B．C．D．6．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB＝CD，AD ＝，E为CD中点，连接AE，且AE＝2，∠DAE＝30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF＝（）A．1 B．3﹣C．﹣1 D．4﹣27．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③△GDE∽△BEF；④S＝．在以上4个结论中，正确的有（）△BEFA．1 B．2 C．3 D．48．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16A．①③B．②③C．②④D．③④二．填空题11．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是．12．观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：表二：表三：13．如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．14．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tan A的值是．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为．16．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有个正方形．17．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE 的面积为8，则k＝．18．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD 经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝．三．解答题20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．21．如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN 为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．22．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC＝，求DC的长．23．已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．24．如图所示，抛物线y＝ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．25．如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y＝﹣x﹣与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH＝3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．26．如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC 并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）27．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P 点的坐标．29．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b＝时，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b＝时，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．30．如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y＝x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B的坐标为（，），抛物线的表达式为；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ＝5，直线AQ交⊙C 于点P，求AP的长．31．如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n＝20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．32．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F 在射线CM上，∠AEF＝90°，AE＝EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF＝90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC＝4，∠CEF ＝15°，求的长．33．如图，直线AB的解析式为y＝2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．34．如图1，关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，D E为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC＝3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．35．如图，抛物线y＝ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y＝x上的动点，当直线y＝x平分∠APB 时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y＝x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．36．如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC＝S ？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；△ABD（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．37．已知抛物线，顶点为A，且经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y 轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．参考答案一．选择题1．解：连接AC，可得AB＝BC＝AC＝1，则∠BAC＝60°，根据弧长公式，可得弧BC的长度等于＝，故选C．2．解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4＝40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP＝＝a．于是π＝40π，a＝±2，（负值舍去），故a＝2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y＝，得：k＝6×2＝12．反比例函数解析式为：y＝．故选：D．3．解：连接OA、OD，∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO＝30°，∠BAO＝30°，∴OD：OE＝OA：OB＝：1，∵∠DOE+∠EOA＝∠BOA+∠EOA即∠DOA＝∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE＝OA：OB＝AD：BE＝：1．故选：A．4．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A 2B 2＝2B 1A 2，B 3A 3＝2B 2A 3，∴A 3B 3＝4B 1A 2＝4，A 4B 4＝8B 1A 2＝8，A 5B 5＝16B 1A 2＝16，以此类推：A 6B 6＝32B 1A 2＝32．故选：C ．5．解：如图，过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，设l 1，l 2，l 3间的距离为1，∵∠CAD +∠ACD ＝90°，∠BCE +∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE ，在等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ，在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴CD＝BE＝1，在Rt△ACD中，AC＝＝＝，在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝×＝，∴sinα＝＝．故选：D．6．解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE＝DE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠G＝30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG＝AD＝，AE＝EG＝2，∴AG＝AE+EG＝2+2＝4，∵AE⊥AF，∴AF＝AG tan30°＝4×＝4，GF＝AG÷cos30°＝4÷＝8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN＝AD＝，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM＝CN，∵MG＝AG•cos30°＝4×＝6，∴CN＝MG﹣MN﹣CG＝6﹣﹣＝6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM＝∠G＝30°，∴FM＝AF•sin30°＝4×＝2，∴BF＝BM﹣MF＝6﹣2﹣2＝4﹣2．故选：D．7．解：由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，②正确；BE＝EF＝6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE＝×6×8＝24，S△BEF＝•S△GBE＝＝，④正确．故选：C．8．解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF ＝90°，S △FAB ＝FB •FG ＝S 四边形CBFG ，②正确； ∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°，∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确；∵∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°，∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ：AD ＝FE ：FQ ，∴AD •FE ＝AD 2＝FQ •AC ，④正确；或：AD 2表示正方形的面积；连接AQ ，FQ ×AC ＝FQ ×AB ＝FQ ×GF ＝△AFQ 面积的2倍（FQ 为底，GF 为高）＝△AFQ 面积的2倍（AF 为底，AD 为高）＝正方形的面积，所以结论4是对的故选：D ．9．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∵BP ＝CQ ，∴AP ＝BQ ，在△DAP 与△ABQ 中，，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P ＝∠Q ，∵∠Q +∠QAB ＝90°，∴∠P +∠QAB ＝90°，∴∠AOP ＝90°，故①正确；∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2＝OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF＝BE，∴DF＝CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；∵BP＝1，AB＝3，∵△PBE ∽△PAD ，∴，∴BE ＝，∴QE ＝， ∵△QOE ∽△PAD ，∴，∴QO ＝，OE ＝，∴AO ＝5﹣QO ＝，∴tan ∠OAE ＝＝，故④正确， 故选：C ． 10．解：∵点P 是动点，∴BP 与AP 不一定相等，∴△BOP 与△AOP 不一定全等，故①不正确；设P （m ，n ），∴BP ∥y 轴，∴B （m ，），∴BP ＝|﹣n |，∴S △BOP ＝|﹣n |×m ＝|12﹣mn | ∵PA ∥x 轴，∴A （，n ），∴AP ＝|﹣m |，∴S△AOP＝|﹣m|×n＝|12﹣mn|，∴S△AOP＝S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP＝OA×PF，S△BOP＝OB×PE，∵S△AOP＝S△BOP，∴OB×PE＝OA×PF，∵OA＝OB，∴PE＝PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝6，∵S△BOP＝4，∴S△PMO＝S△PNO＝2，∴S矩形OMPN＝4，∴mn＝4，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝，∴S△APB＝AP×BP＝×2|n|×＝8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．二．填空题（共9小题）11．解：点A关于x轴的对称点A1的坐标是（0，﹣3），过点B向x轴作垂线与过A和x轴平行的直线交于C，1则A1C＝6，BC＝8，∴A1B＝＝10∴从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10．故填10．12．解：表二从竖行看，下边的数应比上面的数大3，∴a＝14+3＝17．表三从竖行看，下边的数比上边的数大6，那么后面那行下边的数就该比上边的数大7．∴b＝13+7＝20∴a+b的值为37．13．解：作MN⊥AB于N．易知：∠MAB＝30°，∠MBN＝60°，则∠BMA＝∠BAM＝30°．设该船的速度为x，则BM＝AB＝0.5x．Rt△BMN中，∠MBN＝60°，∴BN＝BM＝0.25x．故该船需要继续航行的时间为0.25x÷x＝0.25小时＝15分钟．14．解：根据三角形内心的特点知∠ABO＝∠CBO，∵已知点C、点B的坐标，∴OB＝OC，∠OBC＝45°，∠ABC＝90°可知△ABC为直角三角形，BC＝2，∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x﹣1），根据两点距离公式可得：AB2＝x2+，AC2＝（x﹣2）2+，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，解得：x＝﹣6，y＝﹣4，∴AB＝6，∴tan A＝＝＝．故答案为：．15．解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，又∠ACB＝∠AMF＝∠CFM＝90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝5，∴OF＝CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC＝6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2＝OC2，解得：CF＝OF＝6，∴FB＝OM＝OF﹣FM＝6﹣5＝1，则BC＝CF+BF＝6+1＝7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC＝6，∴CM＝ON＝6．∴MA＝CM﹣AC＝6﹣5＝1，∴BC＝CN+NB＝6+1＝7．故答案为：7．16．解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4＝5个正方形，第三个有1+4+9＝14个正方形，…第n个有：n（n+1）（2n+1）个正方形，第7个有1+4+9+16+25+36+49＝140个正方形，故答案为：140．17．解：∵△BCE的面积为8，∴，∴BC•OE＝16，∵点D为斜边AC的中点，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，又∠EOB＝∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB•OB•＝BC•OE∴k＝AB•BO＝BC•OE＝16．故答案为：16．18．解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，由题意可得：∠BAO＝∠OAF，AO＝AF，AB∥OC，则∠BAO＝∠AOF＝∠AFO＝∠OAF，故∠AOF＝60°＝∠DOM，∵OD＝AD﹣OA＝AB﹣OA＝6﹣2＝4，∴MO＝2，MD＝2，∴D（﹣2，﹣2），∴k＝﹣2×（﹣2）＝4．故答案为：4．19．解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB＝∠QBR＝∠BRP＝90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR＝90°＝∠MPN，∴∠QPE＝∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴＝＝2，∴PQ＝2PR＝2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP＝AB：BC：AC＝3：4：5，设PQ＝4x，则AQ ＝3x，AP＝5x，BQ＝2x，∴2x+3x＝3，∴x＝，∴AP＝5x＝3．故答案为3．三．解答题（共18小题）20．（1）证明：连接BO，方法一：∵AB＝AD∴∠D＝∠ABD∵AB＝AO∴∠ABO＝∠AOB又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法二：∵AB＝AO，BO＝AO∴AB＝AO＝BO∴△ABO为等边三角形∴∠BAO＝∠ABO＝60°∵AB＝AD∴∠D＝∠ABD又∠D+∠ABD＝∠BAO＝60°∴∠ABD＝30°∴∠OBD＝∠ABD+∠ABO＝90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法三：∵AB＝AD＝AO∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC＝90°在Rt△BFA中，cos∠BFA＝∴又∵S△BEF＝8∴S△ACF＝18．21．解：（1）方法一：由已知得：C（0，﹣3），A（﹣1，0），将A、B、C三点的坐标代入，得：，解得：，所以这个二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，方法二：由已知得：C（0，﹣3），A（﹣1，0），设该表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将C点的坐标代入得：a＝1，所以这个二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，﹣3），理由：易得D（1，﹣4），所以直线CD的解析式为：y＝﹣x﹣3，∴E点的坐标为（﹣3，0），由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF，∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，∴存在点F，坐标为（2，﹣3），方法二：易得D（1，﹣4），所以直线CD的解析式为：y＝﹣x﹣3，∴E点的坐标为（﹣3，0），∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，∴F点的坐标为（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣4，3），代入抛物线的表达式检验，只有（2，﹣3）符合，∴存在点F，坐标为（2，﹣3）．（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R＞0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得，②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r＞0），则N（r+1，﹣r），代入抛物线的表达式，解得，∴圆的半径为或．（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，﹣3），直线AG为y＝﹣x﹣1．设P（x，x2﹣2x﹣3），则Q（x，﹣x﹣1），PQ＝﹣x2+x+2．S＝S△APQ+S△GPQ＝（﹣x2+x+2）×3△APG当x＝时，△APG的面积最大此时P点的坐标为（，﹣），S△APG的最大值为．22．（1）证明：连接OC，由DC是切线得OC⊥DC；又AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO．又由OA＝OC得∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠BAC．即AC平分∠BAD．（2）解：方法一：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°又∵∠BAC＝∠BEC，∴BC＝AB•sin∠BAC＝AB•sin∠BEC＝6．∴AC＝．又∵∠DAC＝∠BAC＝∠BEC，且AD⊥DC，∴CD＝AC•sin∠DAC＝AC•sin∠BEC＝．方法二：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．又∵∠BAC＝∠BEC，∴BC＝AB•sin∠BAC＝AB•sin∠BEC＝6．∴．又∵∠DAC＝∠BAC，∠D＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，，即，解得．23．解：（1）设OA的长为x，则OB＝5﹣x；∵OC＝2，AB＝5，∠BOC＝∠AOC＝90°，∠OAC＝∠OCB；∴△AOC∽△COB，∴OC2＝OA•OB∴22＝x（5﹣x）…（1分）解得：x1＝1，x2＝4，∵OA＜OB，∴OA＝1，OB＝4；…（2分）∴点A、B、C的坐标分别是：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（注：直接用射影定理的，不扣分）方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y＝ax2+bx+2，将A、B、C三点的坐标代入得…（3分）解得：a＝，b＝，c＝2所以这个二次函数的表达式为：…（4分）方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y＝a（x+1）（x ﹣4）…（3分）将C点的坐标代入得：a＝所以这个二次函数的表达式为：…（4分）（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）①当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：，，．…1+1+（1分）（注：符合条件的E点共有三个，其坐标，写对一个给1分）②如图1，连接OP，S＝S四边形CODP﹣S△COD＝S△COP+S△ODP﹣S△COD…△CDP（8分）＝＝m+n﹣2＝＝…（9分）∴当m＝时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S的最大值是．…（10分）△CDP另解：如图2、图3，过点P作PF⊥x轴于点F，则S＝S梯形COFP﹣S△COD﹣S△△CDP…（8分）DFP＝＝m+n﹣2＝＝…（9分）∴当m＝时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S的最大值是．△CDP（注：只回答有最大面积，而没有说明理由的，不给分；点P的坐标，或最大面积计算错误的，扣（1分）；其他解法只要合理，酌情给分．）24．解：（1）由题意可得：，解得；∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4；（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD．则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则有：，解得；∴直线BD的解析式为y＝x﹣2，点M（0，﹣2）；（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，﹣3）；∴MN＝1，BN＝1，ON＝3；S＝S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM＝（1+2）×3﹣×2×2﹣×△ABM1×1＝2；∴S△PAD＝4S△ABM＝8；。
(完整word版)北京2019初三年级中考几何综合
如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，D 为AC 上一点（与点A ，C 不重合），连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 的 延长线于E（1）①在图中作出△ABC 的外接圆⊙O ，并用文字描述 圆心O 的位置②连接OE ，求证：点E 在⊙O 上（2）①延长线段BD 至点F ，使EF =AE ，连接CF ,根据题 意补全图形②用等式表示线段CF 与AB 的数量关系，并证明 2如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC ，BC 边上的点，且AD = CE ，连接BD ，AE 相交于点F （1）∠BFE 的度数是（2）如果21=AC AD ，那么=BF AF （3）如果nAC AD 1=时，请用含n 的式子表示AF ，BF 的数量关系，并证明ABC DEADBF已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD（1）如图1 ①求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上 ②直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为___________（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD（3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转，当线段BF 的长取得最大值时，直接写出tan FBC ∠的值4在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH （1） 依题意补全图1 （2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明 （3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路（可．以不写出计算结果．．．．．．．．）BBA BCDPA BCD如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中 点，连接FG（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF①在图2中，依据题意补全图形②求证:DF =6正方形ABCD 中，将边AB 所在直线绕点A 逆时针旋转一个角度α得到直线AM ，过点C 作CE ⊥AM ，垂足为E ，连接BE(1) 当045α︒<<︒时，设AM 交BC 于点F① 如图1，若α＝35°，则∠BCE ＝ ° ② 如图2，用等式表示线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并证明 (2) 当4590α︒<<︒时(如图3)，请直接用等式表示线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系图2图1F 35°MBC DAEF AB EMC DαAB EMCD如图，Rt △ ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ， 作AD 的垂直平分线EF 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，交AB 于点G ，交AC 于点H（1）依题意补全图形8如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 于E （1）求证：∠CAE =∠CBD（2）将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE ① 依题意补全图形② 用等式表示线段EF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明AABCDEM 是正方形ABCD 的边AB 上一动点（不与A ，B 重合）MC BP ⊥，垂足为P ，将CP B ∠绕点P 旋转，得到''PB C ∠，当射线'PC 经过点D 时，射线'PB 与BC 交于点N （1）依题意补全图形 （2）求证：CPD ∽∆∆BPN（3）在点M 的运动过程中，图中是否存在与BM 始终相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明，若不存在，请说明理由10如图，在△ABC 中，AB =AC ．△ADE ∽△ABC ，连接BD ，CE （1）判断BD 与CE 的数量关系，并证明你的结论（2）若AB =2，AD =22，∠BAC =105°，∠CAD =30° ①BD 的长为②点P ，Q 分别为BC ，DE 的中点，连接PQ ，写出求PQ 长的思路如图，在ABC Rt ∆中，BC AB ABC ==∠，090，点E 为线段AB 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CE ，将AC E ∠的两边CE ，CA 分别绕点C 顺时针旋转090，得到射线''CA CE ，，过点A 作AB 的垂线AD ，分别交射线''CA CE ，于点F ，G（1）依题意补全图形（2）若α=∠ACE ，求AFC ∠的大小（用含α的式子表示） （3）用等式表示线段AE ，AF ，与BC 之间的数量关系，并证明12如图，M 为正方形ABCD 内一点，点N 在AD 边上，且MB MN BMN 2900==∠，，点E 为MN 的中点，点P 为DE 的中点，连接MP 并延长到点F ，使得PF=PM ，连接DF （1）依题意补全图形 （2）求证：DF=BM（3）连接AM ，用等式表示线段PM 和AM 的数量关系并证明如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F（1）求∠AFB的度数（2）求证：BF=EFAB，CF，EF的数量关系E。
2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(含答案)
2019年全国各地中考数学压轴题汇编几何综合(含答案)一．选择题（共10小题）1．（2019•上海）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11B．10C．9D．8选：C．2．（2019•安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E 在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6B．4C．4.8D．5解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EF A＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．3．（2019•台湾）如图表示A、B、C、D四点在O上的位置，其中＝180°，且＝，＝．若阿超在上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ＝130°，则下列叙述何者正确？（）A．Q点在上，且＞B．Q点在上，且＜C．Q点在上，且＞D．Q点在上，且＜解：连接AD，OB，OC，∵＝180°，且＝，＝，∴∠BOC＝∠DOC＝45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，∴∠E＝AOC＝67.5°，∴∠ABC＝122.5°＜130°，取的中点F，连接OF，则∠AOF＝67.5°，∴∠ABF＝123.25°＜130°，∴Q点在上，且＜，故选：B．4．（2019•安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0B．4C．6D．8解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，FC＝4＝AE，∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM＝＝4则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4＜9在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝12∴点P在CH上时，4＜PE+PF≤12在点H左侧，当点P与点B重合时，BF＝＝2∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF∴△ABE≌△CBF（SAS）∴BE＝BF＝2∴PE+PF＝4∴点P在BH上时，4＜PE+PF＜4∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．即共有8个点P满足PE+PF＝9，故选：D．5．（2019•台湾）如图的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确解：如图1，∵PQ垂直平分AD，∴P A＝PD，QA＝QD，而PQ＝PQ，∴△APQ≌△DPQ（SSS），所以甲正确；如图2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，∴四边形APDQ为平行四边形，∴P A＝DQ，PD＝AQ，而PQ＝QP，∴△APQ≌△DQP（SSS），所以乙正确．故选：A．6．（2019•福建）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°解：连接OA，OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．7．（2019•台湾）如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？（）A．4B．5C．6D．7解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝90°，∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝8，AD∥BC，∴四边形ABFQ是矩形，∴AB＝FQ＝DC＝8，∵AD∥BC，∴∠QEF＝∠BFE＝45°，∴EQ＝FQ＝8，∴AE＝CF＝×（20﹣8）＝6，故选：C．8．（2019•台湾）如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）A．B．C．D．解：如图，设△ADE，△BDF，△CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DH∥EC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而△DFH ≌△EGC，∴S△DFH＝S3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，DE＝3，BC＝7，∴＝，∵S△ABC＝14，∴S1＝×14，故选：D．9．（2019•台湾）如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？（）A．B．C．D．解：设AD＝x，∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，∴BD＝BE＝1，∴AB＝x+1，AC＝AD+CE＝x+4，在Rt△ABC中，（x+1）2+52＝（x+4）2，解得x＝，即AD的长度为．故选：D．10．（2019•台湾）如图，有一三角形ABC的顶点B、C皆在直线L上，且其内心为I．今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A'B'C的顶点A′落在L上，且其内心为I′．若∠A＜∠B＜∠C，则下列叙述何者正确？（）A．IC和I′A′平行，II′和L平行B．IC和I′A′平行，II′和L不平行C．IC和I′A′不平行，II′和L平行D．IC和I′A′不平行，II′和L不平行解：作ID⊥BA'于D，IE⊥AC于E，I'F⊥BA'于F，如图所示：则ID∥I'F，∵△ABC的内心为I，△A'B'C的内心为I′，∴ID＝IE＝IF，∠ICD﹣∠ACB，∠I'A'C＝∠B'A'C，∴四边形IDFI'是矩形，∴II'∥L，∵∠A＜∠B＜∠C，∴∠A'＜∠B'＜∠C，∴∠ICD＞∠I'A'C，∴IC和I'A'不平行，故选：C．二．填空题（共6小题）11．（2019•上海）如图，在正边形ABCDEF中，设＝，＝，那么向量用向量、表示为2+．解：连接CF．∵多边形ABCDEF是正六边形，AB∥CF，CF＝2BA，∴＝2，∵＝+，∴＝2+，故答案为2+．12．（2019•江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝20°．解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：2013．（2019•上海）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A 落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是2．解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中点，∴AE＝DE＝AD＝AB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF＝∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．故答案为：2．14．（2019•安徽）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，∵⊙O的半径为2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝，故答案为：．15．（2019•上海）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．解：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，∴AB＝＝5，设AD＝x，则BD＝5﹣x，∵△ACD≌△C1A1D1，∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，∴∠C1D1B1＝∠BDC，∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，∴∠B1C1D1＝∠B，∴△C1B1D∽△BCD，∴＝，即＝2，解得x＝，∴AD的长为，故答案为．16．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是π﹣1．（结果保留π）三．解答题（共14小题）17．（2019•上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．解：（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．由题意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在Rt△AD′F中，D′F＝AD′•sin∠DAD′＝90×sin60°＝45厘米．又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米，∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，∴D′H＝D′F+FH＝（45+70）厘米．答：点D′到BC的距离为（45+70）厘米．（2）连接AE，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′＝AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米，∴AE＝＝30厘米，∴EE′＝30厘米．答：E、E′两点的距离是30厘米．18．（2019•江西）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．解：（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，∠BCD为所作．19．（2019•上海）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形．证明：（1）如图1，连接BC，OB，OC，∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵OB＝OA＝OC，∴O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC，∴BD＝CD；（2）如图2，连接OB，∵AB2＝AO•AD，∴＝，∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB，∴∠OBA＝∠ADB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAB＝∠BDA，∴AB＝BD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD，∴四边形ABDC是菱形．20．（2019•江西）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC．（1）连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．（1）证明：连接OC，∵AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，∴AB⊥AD，∵CD∥AB，BC∥OD，∴四边形BODC是平行四边形，∴OB＝CD，∵OA＝OB，∴CD＝OA，∴四边形ADCO是平行四边形，∴OC∥AD，∵CD∥BA，∴CD⊥AD，∵OC∥AD，∴OC⊥CD，∴CD是半圆的切线；（2）解：∠AED+∠ACD＝90°，理由：如图2，连接BE，∵AB为半圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EBA+∠BAE＝90°，∵∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAE，∵∠ACE＝∠ABE，∴∠ACE＝∠DAE，∵∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝∠AED+∠ACD＝90°．21．（2019•上海）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE ⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，同理∠ABD＝∠ABC，∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠ADE＝（∠ABC+∠BAC）＝90°﹣∠C，∴∠E＝90°﹣（90°﹣∠C）＝∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∴∠AFB＝∠EAD＝90°，＝，∵BD：DE＝2：3，∴cos∠ABC＝＝＝．（3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC＝∠DAE＝90°时，∵∠E＝∠C，∴∠ABC＝∠E＝∠C，∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC＝30°，此时＝2﹣．②当∠C＝∠DAE＝90°时，∠∠C＝45°，∴∠EDA＝45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC＝45°，此时＝2﹣．综上所述，∠ABC＝30°或45°，＝2﹣或2﹣．22．（2019•江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．（结果精确到0.1）．（1）如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE．①填空：∠BAO＝160°．②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）解：（1）①过点A作AG∥BC，如图1，则∠BAG＝∠ABC＝70°，∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO＝∠AOE＝90°，∴∠BAO＝90°+70°＝160°，故答案为：160；②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，则AF＝AB•sin∠ABE＝30sin70°≈28.2（cm），∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+0A﹣CD＝28.2+6.8﹣8＝27（cm）；（2）过点DE⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF⊥BM于点F，如图3，则∠MBA＝70°，AF＝28.2cm，DH＝6cm，BC＝30cm，CD＝8cm，∴CM＝AF+AO﹣DH﹣CD＝28.2+6.8﹣6﹣8＝21（cm），∴sin∠MBC＝，∴∠MBC＝36.8°，∴∠ABC＝∠ABM﹣∠MBC＝33.2°．23．（2019•安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），tan41.3°＝，即OD＝AD•tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．24．（2019•江西）在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝60°；（2）如图2，连接AF．①填空：∠F AD＝∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；②求证：点F在∠ABC的平分线上；（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值．解：（1）∵四边形AEFG是菱形，∴∠AEF＝180°﹣∠EAG＝60°，∴∠CEF＝∠AEC﹣∠AEF＝60°，故答案为：60°；（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°，∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，∴∠F AE＝60°，∴∠F AD＝∠EAB，故答案为：＝；②作FM⊥BC于M，FN⊥BA交BA的延长线于N，则∠FNB＝∠FMB＝90°，∴∠NFM＝60°，又∠AFE＝60°，∴∠AFN＝∠EFM，∵EF＝EA，∠F AE＝60°，∴△AEF为等边三角形，∴F A＝FE，在△AFN和△EFM中，，∴△AFN≌△EFM（AAS）∴FN＝FM，又FM⊥BC，FN⊥BA，∴点F在∠ABC的平分线上；（3）∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，∴∠AGF＝60°，∴∠FGE＝∠AGE＝30°，∵四边形AEGH为平行四边形，∴GE∥AH，∴∠GAH＝∠AGE＝30°，∠H＝∠FGE＝30°，∴∠GAN＝90°，又∠AGE＝30°，∴GN＝2AN，∵∠DAB＝60°，∠H＝30°，∴∠ADH＝30°，∴AD＝AH＝GE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD，∴BC＝GE，∵四边形ABEH为平行四边形，∠HAE＝∠EAB＝30°，∴平行四边形ABEN为菱形，∴AB＝AN＝NE，∴GE＝3AB，∴＝3．25．（2019•安徽）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2．26．（2019•福建）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．解：（1）作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．27．（2019•台湾）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．解：（1）设敏敏的影长为x公分．由题意：＝，解得x＝100（公分），经检验：x＝100是分式方程的解．∴敏敏的影长为100公分．（2）如图，连接AE，作FB∥EA．∵AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB＝EF＝150公分，设BC＝y公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分．∴＝，∴y＝180（公分），∴AC＝AB+BC＝150+180＝330（公分），答：高图柱的高度为330公分．28．（2019•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD；（2）解：∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠BDC＝2∠DFC，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BAC＝∠FBC，∴CB＝CF，又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB＝AF＝10，AC＝10．又BC＝4，设AE＝x，CE＝10﹣x，作DH⊥AB，垂足为H，∵AB•DH＝BD•AE，∴DH＝＝＝，∴BH＝＝，∴AH＝AB﹣BH＝10﹣＝，∴tan∠BAD＝＝＝．29．（2019•安徽）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB ＝∠BPC＝135°．（1）求证：△P AB∽△PBC；（2）求证：P A＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠P AB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠P AB又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△P AB∽△PBC（2）∵△P AB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∴∴P A＝2PC（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°∴∠APC＝90°，∴∠EAP+∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°∴∠EAP＝∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴，即，∴h3＝2h2∵△P AB∽△PBC，∴，∴∴．即：h12＝h2•h3．30．（2019•福建）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．（1）解：如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE＝CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形。
2019年中考数学练习题：代数、三角、几何综合问题
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2019年中考数学练习题：代数、三角、几何综合问题概述：代数、三角与几何综合题是较复杂与难度较大的问题，其中包括方程、函数、三角与几何等，内容基本上包含所有的初中数学知识，必须把以前的函数观念、方程思想、数形结合思想、转化与化归思想进行综合来解题.典型例题精析例1.有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm，如图1，将直尺的矩边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移如图2，设平移的长度为xcm( 0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm2.(1)当x=0时(如图)，S=________;当x=10时，S=___________;>>>在线下载2019年中考数学练习题：代数、三角、几何综合问题中考样题训练1.已知抛物线y=-x2+(k+1)x+3，当x1时，y随x的增大而减小.(1)求k的值及抛物线的解析式;(2)设抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左边)，抛物线的顶点为P，试求出A、•B、P三点的坐标，并在直角坐标系中画出这条抛物线;(3)求经过P、A、B三点的圆的圆心O′的坐标;(4)设点G(0，m)是y轴上的动点.①当点G运动到何处时，直线BG是⊙O′的切线?并求出此时直线BG的解析式.②若直线BG与⊙O相交，且另一个交点为D，当m满足什么条件时，点D在x轴的下方?2.如图，已知圆心A(0，3)，⊙A与x 轴相切，⊙B的圆心在x轴的正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N.(1)若sin∠OAB=，求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式;(2)若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在x轴的正半轴上移动，并使⊙B与⊙A始终外切，过M作⊙B的切线MC，切点为C，在此变化过程中探究：①四边形OMCB是什么四边形，对你的结论加以证明;②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形?若存在，•表示出来;若不存在，说明理由.3.如图，已知直线L与⊙O相交于点A，直径AB=6，点P在L•上移动，连结OP交⊙O 于点C，连结BC并延长BC交直线L于点D.(1)若AP=4，求线段PC的长;(2)若△PAO与△BAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积.(•答案要求保留根号)考前热身训练1.如图，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN=∠POQ=α(α为锐角)，当∠MAN为以点A为旋转中心，AM边从与AO•重合的位置开始，按逆时针方向旋转(∠MAN 保持不变)时，M、N两点在射线OP•上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x，ON=y(y>x≥0)，△AOM的面积为S，若cosα、OA•是方程2z2-5z+2=0的两个根.(1)当∠MAN旋转30°(即∠OAM=30°)时，求点N移动的距离;(2)求证：AN2=ON·MN;(3)求y与x之间的函数关系式及自变量量x的取值范围;(4)试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围.2.如图，已知P、A、B是x轴上的三点，点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(3，0)，•且PA：AB=1：2，以AB为直径画⊙M 交y轴的正半轴于点C.(1)求证：PC是⊙M的切线;(2)在x轴上是否存在这样的点Q，使得直线QC与过A、C、B•三点的抛物线只有一个交点?若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由;(3)画⊙N，使得圆心N在x轴的负半轴上，⊙N与⊙M外切，且与直线PC相切于D，•问将过A、C、B三点的抛物线平移后，能否同时经过P、D、A三点?为什么? 扫描/长按二维码帮助中考通关！获取2019中考报名时间获取2019中考模拟试题获取2套仿真内部资料获取历年考试真题试卷微信搜索"初高中" 关注获得中考秘籍相关推荐：各地2019中考报名时间※ 2019中考时间安排※ 关注微信先报名2019中考报考指南※ 中考报名方法※ 中考报名条件2019中考大纲及解读※ 2019中考政策※ 历年真题及答案。
2019年中考数学几何知识点详解与专项练习精选汇编
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中考数学总复习《几何综合问题(一次函数的实际综合应用)》专项提升训练(带答案)
中考数学总复习《几何综合问题（一次函数的实际综合应用）》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x 轴，y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为2，则点P 叫做“好垂点”．例如：如图中的()11P ，是“好垂点”．(1)在点()1，2A ，()133522B C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，中，是“好垂点”的点为 ； (2)求函数21y x =-+的图象上的“好垂点”的坐标．(3)若二次函数223y x bx =+-的图象上存在4个“好垂点”，求b 的取值范围．(4)已知T 的圆心T 的坐标为()10-，，半径为r ． 若T 上存在“好垂点”，则r 的取值范围是 ．2．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点()2,C m 为直线2y x =+上一点，直线y x b =-+过点C ．(1)求m 和b 的值；(2)直线y x b =-+与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动（点P 不与点D ，点A 重合）．若点P 在线段DA 上，设点P 的运动时间为t 秒． ①若ACP △的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使ACP △是以AP 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求、C分别在>．AB BC为顶点的三角形与OAC相似？两点，点(2C，(1)求m 和b 的值；(2)直线12y x b =-+与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P 的运动时间为t 秒．①若点P 在线段DA 上，且ACP △的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使ACP △为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 为()2,0，顶点D 为()0,4．(1)直接写出直线BC 的解析式：____________；(2)点M 与点A 关于y 轴对称，点N 为正方形边上一点，且45DMN ∠=，直接写出点N 的坐标：____________；(3)将正方形沿y 轴向下平移(0)t t >个单位，直至点D 落在x 轴上．设正方形在x 轴下方的部分面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于C （点C 在A 左侧），且ABC 面积为10．(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG左侧作等腰直角FGQ，其中90∠=︒，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐FGQ标；(3)如图2，若M为线段BC上一点，且满足AMB AOB=S S△△，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．8．在同一平面直角坐标系中，我们规定点的两种移动方式：从点(,)x y移动到点(2,1)++称为x y一次甲方式移动；从点(,)x y移动到点(1,3)x y++称为一次乙方式移动．(1)若原点O经过两次甲方式移动，得到点M；原点O经过两次乙方式移动，得到点N．设过点M，N的直线为1l，求直线1l的解析式；(2)若原点O连续移动10次（每次按甲方式或乙方式移动），最终移动到点Q．试说明：无论每次按甲方式还是乙方式移动，最终点Q都落在一条确定的直线上；设这条直线为2l，请求出直线2l的解析式；(3)将（2）中的直线2l向下平移30个单位得到直线3l．分别在上述直线1l2l3l上取点AB C设点A B C的横坐标分别为a b c且a b试探究：当A B C三点共线时a b c之间有何数量关系？说明理由．9．【问题提出】△的面积为3 则ABC的面积（1）如图①点D为ABC的边AC的中点连接BD若ABD为_______；【问题探究】（2）如图②在平面直角坐标系中点A在第一象限连接OA作AB x⊥轴于点B若2AB OB = 25OA = 过点B 的直线l 将OAB 分成面积相等的两部分 求直线l 的函数表达式；【问题解决】（3）如图③ 在平面直角坐标系中 四边形OABC 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图 其中O 为坐标原点 ()()()24,728,425,0A B C ，， 为了方便驻区单位 计划过点O 修一条笔直的道路1l （路宽不计） 并且使直线1l 将四边形OABC 分成面积相等的两部分 记直线1l 与AB 所在直线的交点为D 再过点A 修一条笔直的道路2l （路宽不计） 并且使直线2l 将OAD △分成面积相等的两部分 你认为直线1l 和2l 是否存在？若存在 请求出直线1l 和2l 的函数表达式；若不存在 请说明理由．10．如图 在矩形ABCD 中 4AD = 6AB = 动点P Q 均以每秒1个单位长度的速度分别从点D 点C 同时出发 其中点P 沿折线D A B →→方向运动 点Q 沿折线C B A →→方向运动 当两者相遇时停止运动．运动时间为t 秒 PQD 的面积为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象 并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象 直接写出PQD 的面积大于4时t 的取值范围．11．如图 在平面直角坐标系中 直线AB 交x 轴 y 轴于(,0)A a 和(0,)B b 两点 其中a 和b 是方程212320x x -+=的两个实数根 且b a >．使PBC的面积最大？若存在PBC面积的最大值．若没有13．如图点()4,C t在第四象限段OB上．连接于点E交折线段(1)求点A B的坐标；(2)设点E F的纵坐标分别为1y2y当04≤≤时12m-为定值求t的值；y y(3)在（2）的条件下分别过点E F作EG FH垂直于y轴垂足分别为点G H当06≤≤时求长方形EGHF周长的最大值．m14．已知四边形OABC是边长为4的正方形分别以OA OC、所在的直线为x轴y轴建立如图所示的平面直角坐标系直线l经过A C、两点．(1)求直线l的函数表达式；(2)如下图若点D是OC的中点E是直线l上的一个动点求使OE DE+取得最小值时点E的坐标．(3)如下图过点O作AC的垂线垂足为点M点P是直线l上的一个点点Q是y轴上的一个点以,,O P Q为顶点的三角形与OMP全等请直接写出所有符合条件的点P的坐标．15．如图1 在平面直角坐标系xoy中等腰直角AOB的斜边OB在x轴上顶点A的坐标为()2,2与AOB重叠部分为轴对称图形时轴交于点(4,0)A-使得QAB为等腰直角三角形？若存在参考答案：5b<(4)2-或8423．(1)1 (2)4 (3)352+或352或32或3132+或3132-+4．(1)()4,8- (2)16y x=- (3)存在 ()()()()0,2,0,4,0,6,0,12---5．(1)4m = 5b = (2)①7 ②存在 4t =秒或()1242-秒或()1242+秒或8秒6．(1)214=-+y x (2)：10877，⎛⎫ ⎪⎝⎭或401877⎛⎫⎪⎝⎭， (3)当02t <≤时 254S t =；当24t <≤时 55S t =-7．(1)443y x =+ ()3,0C -； (2)1230,7G ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()20,1G -； (3)19,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或31,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 8．(1)210y x =-+ (2)250y x =-+ (3)43b c a =-9．（1）6；（2）24y x =-+；（3）存在 直线1l 的函数表达式为17y x = 直线2l 的函数表达式为152y x =- 10．(1)()()30442847t t y t t ⎧<≤⎪=⎨-+<<⎪⎩ (2)当04x <≤时 y 随x 的增大而增大 当47x <≤时 y 随x 的增大而减小 (3)463t <<解题过程：（1）解：依题意 44614AD BC AB ++=++=则相遇时间为14711=+； DP CQ t ==当04t <≤时 点P 在AD 上 Q 在BC 上 ∴1632y t t =⨯=当47t <≤时 142PQ t =-∴()11414222y PQ AD t =⨯=⨯⨯-428t =-+4∴4a = 8b =∴224845AB =+=；（2）设OBD ∠的度数为m ︒ 而90BOE ∠=︒ ∴90BEO m ∠=︒-︒∴90FED BEO m ∠=∠=︒-︒∵DE 的垂直平分线交x 轴负半轴于点F∴FE FD =∴90FED FDE m ∠=∠=︒-︒∴()1802902DFE m m ∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图 过B 作BQ DF ⊥于Q 过D 作DT BO ⊥于T由（2）得90FDE FED m ∠=∠=︒-︒∵BF BD =∴90BFD BDF m ∠=∠=︒-︒∴()1802902FBD m m ∠=︒-︒-︒=︒∵BF BD = BQ DF ⊥∴FBQ DBQ DBT m ∠=∠=∠=︒而DT BO ⊥ DQ BQ ⊥∴FQ DQ DT == 设FQ DQ DT x === OT y =FOD BOD S S = DFE BOE S S =2OE xy = 解得4xy OE =FOD BOD S S =可得：24xy y x ⎛⎫+ ⎪28320y +-=解得：434y =-12．(1)223y x x =--+(2)存在()1,2Q -使得QAC △的周长最小(3)存在31524P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得PBC 面积最大 最大为278 解题过程：（1）解：将1,0A ()3,0B -代入2y x bx c =-++中得10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩ ∴23b c =-⎧⎨=⎩． ∴抛物线解析式为：223y x x =--+；（2）解：∵抛物线解析式为()222314y x x x =--+=-++ ∴抛物线的对称轴为直线=1x -连接BQ由对称性可知BQ AQ =∴AQC 的周长CA AC AQ AC CQ BQ =++=++ ∵A C 为定点∴AC 为定值∴当CQ BQ +最小时 AQC 的周长最小∴当B C Q 三点共线时 CQ BQ +最小 即AQC 的周长最小在223y x x =--+中 当0x =时 2233y x x =--+=C ∴的坐标为()0,3设直线BC 解析式为y kx b '=+∴303k b b ''-+=⎧⎨=⎩∴13k b =⎧⎨='⎩3yx 3y x 中 当时 1y =-+()1,2-∴存在()1,2Q -使得QAC 的周长最小；）解：设()PBPC S S =△∴当S 四边形BPCO S ∴四边形12BE =⋅∴点P 坐标为31524⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴存在31524P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得PBC 面积最大 最大为278．13．(1)()0,9A ()6,0B(2)6-(3)26解题过程：（1）解：∵直线392y x =-+交y 轴于点A 交x 轴于点B∴当0y =时 得：3902x -+= 解得：6x =当0x =时 得：9y =∴()0,9A ()6,0B ；（2）设OC 的解析式为y kx = 过点()4,C t ∴4t k =∴4tk =∴OC 的解析式为()04ty x t =<∵点(),0P m 在线段OB 上 过点P 作x 轴的垂线 交边AB 于点E 交折线段OCB 于点F 且点EF 的纵坐标分别为1y 2y 04m ≤≤∴1392y m =-+ 24ty m =∴1233992424t t y y m m m ⎛⎫-=-+-=-+ ⎪⎝⎭∵12y y -为定值 即3924t m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭为定值∴3024t+=解得：6t =-；（3）①当04m ≤≤时129EF y y =-=（定长） 在点P 运动到图中点P ' 此时直线经过点C 即4m =∴044k b b=+⎧⎨=⎩ 解得14k b =-⎧⎨=⎩ 直线l 的函数表达式4y x =-+；（2）解：如图所示 连接BE BD ，由正方形的性质可得OA BA BC OC ===又∵AC AC =∴()SSS OAC BAC △≌△∴OAE BAE ∠=∠又∵AE AE =∴()SAS OAE BAE △≌△∴OE BE =∴DE OE DE BE +=+∴当B D E 、、三点共线时 DE BE +最小 即此时OE DE +取得最小值 设DB 所在直线为()1110y k x b k =+≠∵点D 是OC 的中点 ()04C ，∴()02D ，又∵()44B ，∴111442k b b =+⎧⎨=⎩∴11122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线DB 为122y x =+33⎝⎭∴()224x x +=∴422x =-在4y x =-+中 当422x =-时 22y =∴P 点坐标为()42222-，； 如图所示 当POM OPQ △≌△时同理可得PQ CQ OM CM === 24OC OM == ∴22PQ CQ OM CM ====∴422OQ =+∴P 点坐标为()22422-+，； 如图所示 当OMP PQO ≌△△时∴PM OQ OM PQ ==，同理可得2222OM CM OC === 设OQ PM x == 则4CQ PQ x ==- 242222CP CQ x CM MP x ==-=+=+ 解得422x =-直线AOB COP S S S ∆∆=-1122AM OB OP PC =⋅-⋅2111424222m m m =⨯⨯-⋅=-．当24m <<时 如图②．COB AOP S S S ∆∆=-1122PC OB OP AM =⋅-⋅114222m m m =⨯⨯-⨯=．当4m >时 如图③COP AOB S S ∆∆=-1122PC OP OB AM =-2111424222m m m =-⨯⨯=-．与AOB重叠部分为轴对称图形无重叠部分(3)Q 的坐标为(3,7)-或(7,4)-或7(2-7)2 解题过程：（1）在94y x =中 令2x =得92y =9(2,)2C ∴； 设直线1l 的解析式为y kx b =+ 把(4,0)A - 9(2,)2C 代入得： 40922k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线1l 的解析式为334y x =+； （2）如图：设(,0)M m 则3(,3)4D m m + 9(,)4E m m 2DE =39|3|244m m ∴+-= 3322m ∴-=或3322m -=- 解得23m =或103m = M ∴的坐标为2(3 0)或10(3 0)； （3）在334y x =+中 令0x =得3y =(0,3)B ∴①当B 为直角顶点时 过B 作BH y ⊥轴于H 如图：QAB 为等腰直角三角形 AB QB ∴= 90QBA ∠=︒ 90ABO QBH BQH ∴∠=︒-∠=∠ 90AOB QHB ∠=︒=∠ (AAS)ABO BQH ∴≌ 4OA BH ∴== 3OB QH == 7OH OB BH ∴=+= Q ∴的坐标为(3,7)-； ②当A 为直角顶点时，过Q 作QT x ⊥轴于T ， 如图：同理可得(AAS)AQT BAO ≌ 3AT OB ∴== 4QT OA == 7OT OA AT ∴=+= Q ∴的坐标为(7,4)-； ③当Q 为直角顶点时，过Q 作WG y ⊥轴于G 过A 作AW WG ⊥于W ，如图：同理可得(AAS)AQW QBG ≌ AW QG ∴= QW BG = 设(,)Q p q ∴(4)3q p p q =-⎧⎨--=-⎩ 解得7272p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Q ∴的坐标为7(2-， 7)2； 综上所述 Q 的坐标为(3,7)-或(7,4)-或7722⎛⎫- ⎪⎝⎭，。