3 资金等值换算
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5.资金等值计算3(等差等比)
其中：
n (1 i ) in 1 G n i (1 i ) 1
A
——年值； G ——等差额； i ——折现率； n ——时间周期数；
(1 i)n in 1 i (1 i)n 1
称为等差序列年值系数
例9：如下图的现金流量，求该现金流量的现值
第5讲 资金等值计算(3)
（三）等差序列现金流的等值计算 1.n-1 n
等差序列现金流
A t 1G
t
(n-2)G (n-1)G
F
j 1
n 1
1 i G
i
j
1
n 1 1 i 1 1 i 2 1 1 i 1 G i i i G 2 n 1 1 i 1 i 1 i n 1 i G nG n 1 1 1 i 1 i i i (1 i ) n in 1 G 2 i
• 8. 某工厂购买了一台机器，估计能使用20 年，每4年要大修一次，每次大修费用假定 固定为12,000元，现在应存入银行多少钱维 持机器寿命期间的大修费用支出，年利率 12%，每半年复利计息一次。
• 9. 某企业拟购买大型设备，价值为 500万元， 有两种付款方式可供选择:(1)一次性付款，优惠 12% ； (2) 分期付款，则不享受优惠，首次支付 必须达到40%，第1年末支付30%，第2年末支付 20% ，第 3 年末支付 10% 。假若企业购买设备所 用资 金 是自 有 资金 ， 自有 资 金的 机 会成 本为 16% ，问应选择那种付款方式？又假若企业用 借款购买设备，借款利率为 10% ，则应选择哪 种付款方式？
资金的时间值及等值计算
F
(二)一次性支付的复利公式
1.一次支付未来值公式
F＝P(1＋i) n
012
n
F＝P（F／P，i，n）
P
(1＋i）n称为整付复本利和系数，，有2000万元为向银行贷 款，如果贷款年利率按8％计，贷款期限为5年，5年 末一次性归还本息，按复利计息，5年末应偿还的本 利和为多少？
2、投产时间不同的建设项目经济效果评价 问题。
3、使用寿命不同的建设项目经济效果评价 问题。
4、建设项目建成后，经营使用费不同时的 经济效果评价问题。
5、建设项目建成后，产出效果不同时的经 济效果评价问题等。
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图
（一）现金流量 1、现金流量的概念 建设项目在某一时期内支出的费用称为现
二、资金的等值计算
（一）资金等值的概念
• 资金的等值,又叫等效值，指考虑时间因素的情况下不 同时间、不同数额的资金可能具有相等的价值。影响 资金等值的因素为资金数额大小、利率大小和计息期
数的多少。
（二）等值计算 •资金的等值计算利用等值概念，我们可以把某一时间 （时期、时点）上的资金值变换为另一个时间上价值相 等但数值不等的资金值，这一换算过程称为资金的等值 计算。 （三）研究资金等值及等值计算的意义
A1 ……
01 2
3
支付系列二 G 2G
n -1
n
( n -1 )G
(n -2 )G
01
2
3
n-1 n
由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为一笔整 付值看待，于是，与其支付系列二等值的终值（复本 利和）F2的求解过程为
F2 G (1 i) n2 2G (1 i) n3 (n 2 )G (1 i) (n 1)G.......( 1) (1) (1 i) (1)
工程经济学三
次数为m，则一个计息周期的利率为r/m，一年后本利和为：
F P(1 r / m) m
利率周期的实际利率i为：
m
例：设银行存款年利率为8%，每 年计息4次。那么： 一个计息周期（一个季度）的实 际利率 = r/m = 8% / 4 = 2%；
F P P (1 r / m) P i P P m 利率周期的实际利率=（1+2%）4-1 i (1 r / m) 1
例3-5
某企业投资项目需向银行贷款200万元，年利率为10%，
试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。
3.3 资金等值换算
3.3.1 资金等值的概念 资金等值概念是指在考虑资金时间价值的情况下， 不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值。 资金等值换算，是以资金的时间价值原理为依据， 以利率为杠杆，结合资金的使用时间及增值能力，对工 程项目和技术方案的现金进行折算，以期找出共同时点 上的等值资金额来进行比较、计算和流量选择。
工程经济学
吉林大学 管理学院
第三章 工程项目资金的时间 价值与等值换算
3.1 资金的时间价值
1. 引例
美国有史以来最合算的投资！！ 1626年荷兰人彼得∙米纽伊特从印第安人手里买下 了曼哈顿岛，只花了24美元。 换个角度来想想！！ 将这24美元拿来投资，设每年有8%的投资收益率，并 假设由此赚到的每一分钱都拿来再投资，那么，到2006年 变成多少了呢？？
例： 有本金1000元，若按年利率12%，每年计息一次，一年 后的本息和为： F = 1000×(1+12%)= 1120 元 有本金1000元，若按月计息，每月单利计息一次，一 年后的本息和为： 月利率=12%/12=1% F = 1000 ×(1+1%×12)= 1120元 若按月计息，每月复利计息一次，一年后的本息和为： 月利率=12%/12=1% 本息和F = 1000 ×(1+1%)12= 1126.8元 实际利率i = （1126.8 - 1000）/ 1000 = 12.68%
资金的等值计算
相等。
1.资金等值公式
(1)单利
所谓单利，是指利息与时间成线性关系，即只计算本
金的利息。 EG:某人以单利的形式借入1000元，年利率为8%，4年 末偿还，使计算各年利息和本利和。
1.资金等值公式
如果用P表示本金的数额，n表示计息的周期数，i表示
单利的利率，I表示利息数额，则有：
第二章 现金流量与资金的时间价值
1.现金流量
2.资金的时间价值
3.等值的计算与应用
现金流量图
150
100
150
0
1
2
3
4
5
6
100 200
1）横轴为时间；纵垂线为现金流量； 2）流量的方向； 3）流量的大小； 4）作用点。
资金的时间价值 概念：是指资金在生产和流通过程中随着时间推 移而产生的增值。
n
A
1 1 i i
n
n
当 n 时，
P
1 i
0
所以上式可变为
A i 10000 P 100000 (元) 10%
计息期与支付期相同
例5：从第4年到第7年每年年末有100元的支付 利率为10%，求与其等值的第0年的现值为多 大?
P3 A P
i, N A 100 P 10,4 100 3.17 317 A
计息期与支付期相同
例2：某人要购买一处新房，一家银行提供20 年期年利率为6%的贷款30万元，该人每年要 支付多少？ 解：
A P A i , N 30 A 6, 20 30 0.0872 2.46 (万元) P P
计息期与支付期相同
例3: 6年期付款购车，每年初付2万元，设年利 率为10%，相当于一次现金支付的购价为多少？
备用：资金等值计算六个公式
资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （1）等额分付终值公式 0 1 A 2 3 …
F =?
n
F A(1 i ) n 1 A(1 i ) n 2 A(1 i ) A A[1 (1 i ) (1 i ) n 2 (1 i ) n 1 ] 1[1 (1 i ) n ] A 1 (1 i ) (1 i ) n - 1 A i (1 i ) n - 1 其中 称为等额分付终值系数 ，用( F / A, i, n)表示。 i
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （2）等额分付偿债基金公式 0 1 2 A=? 3 … F n
(1 i ) n 1 F A i i AF (1 i ) n 1 i 称为偿债基金系数，用 ( A / F , i , n)表示。 n (1 i ) 1
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 P=? 1 2 3 4 5 F=100000
资金等值计算的六个基本公式
资金等值计算的六个基本公式资金等值计算在我们的经济生活中可是有着大用处的，它能帮助我们更好地理解和比较不同时间点上的资金价值。
下面就来给您好好唠唠资金等值计算的六个基本公式。
咱先说说啥叫资金等值。
简单来讲，就是在不同时间点上绝对值不等的资金，如果从资金的时间价值角度来看，它们的价值可能是相等的。
比如说，今天的100 块和一年后的110 块，在一定的利率条件下，就可能是等值的。
这六个基本公式就像是六把神奇的钥匙，能帮我们打开资金等值计算的大门。
第一个公式是一次支付终值公式，F = P(1 + i)^n 。
这里的 P 代表现值，就是现在的资金数额；F 是终值，也就是未来某个时间点的资金数额；i 是利率；n 是计息期数。
举个例子，您现在有 1 万块存在银行，年利率是 5%，存 3 年，那 3 年后您能拿到多少钱呢？用这个公式一算就知道啦，F = 10000×(1 + 5%)^3 = 11576.25 元。
再来说说一次支付现值公式，P = F/(1 + i)^n 。
假如 3 年后您想有 2万块去旅游，还是按照 5%的年利率来算，那您现在得存多少钱呢？用这个公式就能算出来，P = 20000/(1 + 5%)^3 ≈ 17276.75 元。
等额支付终值公式，F = A×[(1 + i)^n - 1]/i 。
这个 A 就是等额支付的金额。
比如说您每个月存 1000 块，年利率还是 5%，存 3 年，那 3年后您一共能有多少钱？算出来 F = 1000×[(1 + 5%)^3 - 1]/5% ≈ 3152.5 元。
等额支付偿债基金公式，A = F×i/[(1 + i)^n - 1] 。
还是刚才那个例子，如果 3 年后您想有 3152.5 元，那每个月得存多少钱呢？A =3152.5×5%/[(1 + 5%)^3 - 1] ≈ 95.3 元。
等额支付现值公式，P = A×[(1 + i)^n - 1]/[i×(1 + i)^n] 。
资金等值计算
为计算方便，将现金流入与现金流出所发生 的具体时间假定在期初(年初)或期末(年末)。 例如将项目投资假定在年初发生，而将逐年 所发生的经营成本(费用)、销售收入(收益) 均假定在年末发生。
注意：现金流量图与选择的对象有关。
例：设有某项贷款为5000元，偿还期 为5年，年利率为10%，偿还方式有 两种：一是到期本利一次偿还；二是 每年付息，到期一次还本。就两种方 式画现金流量图。
称为等额分付资本回收系数， 记为(A／P，i，n)，其值可 查附表。
类别
已 未 知 知
公式
系数与符号 终值系数
现金流量图
一 次 支 付 等 额 分 付
终值 现 终F=P(1+i)n 公式 值 值 P F 现值 终 现 n P=F/(1+i) 值 值 公式 终值 年 终 F=A((1+i)n 公式 值 值 -1)/i A F 基金 终 年 A=F*i/(( 公式 值 值 1+i)n-1)
终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用 符号F表示。 等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用 符号A表示。
2．现金流量图 现金流量图就是把项目在寿命期内每年 的净现金流量用图的形式直观地表示出来。
收入 i=? %
+ －
支出
0
1
2
3
4
5
6 …. n-1 n
(年 )
画法: 先作一水平线为时间坐标(横坐标)，按单位时间 分段(等分)，自左向右为时间的递增，表示时间 的历程。时间一般以年为单位，用 0，1，2， 3，…，n表示。在分段点所定的时间通常表示该 时点末(一般表示为年末)，同时也表示为下一个 时点初(下一年的年初)，如时点1表示第1年的年 末或第2年的年初。 垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其 中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现 金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小， 按比例画出。
《资金等值计算》ppt课件
用途
公式
整付 类型
等额 分付 类型
变额 分付 类型
整付终值公式
知现值求终值
F P (1 i)n P(F / P,i, n)
整付现值公式 年金终值公式
知终值求现值
一定时期内每期期末收付款项的 复利终值之和。
P F (1 i) n
F (P / F ,i, n)
F
A
(1
i) i
n
1
A(F / A,i, n)
例 某工程工程需求投资，如今向银行借款100万元(现值)，年利率为 10％，借款期5年，一次还清。问5年末一次归还银行的本利和是多少?
FP(F/P,i,n)10(F 0/P,1% 05), 1001.610156.01（ 5 万元）
2.2资金的等值计算——等值计算
整付类型
2.整付现值公式 知终值求现值，是整付终值公式的逆运算。
偿债基金公式
为了在未来归还一定数额的债务， 而预先预备的年金。
i
A
F
(1
i)n
1
F ( A / F ,i, n)
年金现值公式
在利率为i，复利计息的条件下， 求n期内每期期末发生的等额 分付值A的现值P。
P
A
(1 i
(1
i)
n
i
)n
1
A(P / A,i, n)
资金回收公式
研讨期初借到的一笔资金，在每 个计息期末等额归还本利和， 求每期
3.等差数列的终值计算公式
假设每年现金流量的添加额或减少额都相等，那么称之为等差〔或定差〕
数列现金流量。
等差终值系数
F GG i[(1 ii)n 1 n ]G [(F /G ,i,n )]
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两边乘以(1+i)得
F(1+ i) = A(1+ i)n + A(1+ i)n- 1 + L + A(1+ i)2 + A(1+ i)
两式相减, 得
F(1+ i)- F = A(1+ i)n - A整理后得
F=
A
轾 犏(1+ 犏 臌
i)n i
-
1
=
A(F / A, i, n)
27
年金终值系数
（F/A，i，n）称作等额支付系列复利系数， 或年金终值系数。 其经济意义：在利率为i的情况下，每期期 末的一元钱相当于第n期末的多少钱。
n
P(1+i)n-1
当期利息 Pi P(1+i)i P(1+i)2 i
P(1+i)n-1 i
期末本利和 P+Pi=P(1+i) P(1+i) + P(1+i)i =P(1+i)2 P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3
P(1+i)n
Fn=P(1+i)n
利息生息，利滚利 适用：贷款，技术经济分析中
故F=P（F/P，i，n）
21
例：如果在银行中存款4000元,年利率 为6.25%,则3年后会有多少钱?
解： F = P(1+ i)n
= 4000(1+ 0.0625)3
= 4798元
单利怎么算？
22
例： 某人一次向银行贷款20000元，假如 年利率为10%，一年计息一次。问：5年 到期后此人需向银行归还多少钱？
本利和 F=P(1+i)n =100(1+0.1)5 =161.05（万元） 利 息：61.05万元
11
四、名义利率和实际利率
名义利率：付息周期内的利率，也叫市场利率。 实际利率：扣除通货膨胀影响的利率。
粗略计算: 实际利率=名义利率–通货膨胀率 精确计算 : 实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）- 1
如果本金为P，利率为i，一年后的本利和为 (P+Pi)，但 由于通货膨胀，一年后实际的本利和为（P+Pi）/（1+f），f 为通胀率。实际利息为[（P+Pi）/（1+f）-P]，再除以本金则 是实际利率。即，
实际利率=[（P+Pi）/（1+f）-P]/P=（1+i）/（1+f）-1
13
五、名义利率和有效利率
• 从投资角度看，影响时间价值的三因素： 投资收益率、通货膨胀补偿率、风险补偿 率。
4
通货膨胀是指国内流通中的货币量超过实际需要量所引 起的货币贬值（单位货币购买力减少）、物价上涨的这 种经济现象。
我国自1977年以来，先后经历了四次通货膨胀高峰。第一次是 1980年，通货膨胀率为6％，第二次是1985年，通货膨胀率为8.8 ％，第三次是1988-1989年，通货膨胀率分别为18.5％、17.8％， 第四次是1993一1995年，在此期间通货膨胀率达到了13.2％、 21.7％和14．8％。 1996年5月1日降息以前一年期银行存款利率是10.98％，而 1995年的通货膨胀率是14.8％。居民得到的利率实际是负利率。 1996年8月下调到7.47％，而同年的通货膨胀率是6.1％，居民存 款却得到了正利率。1997年我国通货膨胀率为2.8％ 1998年—2001年通货膨胀率的平均值约为-0.3％，
28
例：如果你每年年末存10000元,按照6% 的利率计算5年后你得到多少钱?
解：
F=
A 轾 犏 犏 臌 (1+
i)n i
1
=
10000 轾 犏 犏 臌 (1+
0.06)5－1 0.06
= 56371元
单利计算
29
2.等额支付资金积累或偿债基金（存储基金）公式
i
AF
F(A / F,i, n)
(1 i)n 1
-
1
= 6903
查表P292
31
3.等额支付现值公式（年金现值）
由于， P =
F
(1+ i)n
有：
P=
A
轾 犏(1+ i)n 犏 臌i(1+ i)n
1
=
A(P / A,i, n)
(P/A，i，n)称为等额支付现值系数或 年金现值系数。经济意义：在利率为i 时，n期中每期期末的一元钱相当于现 在的多少钱。
32
例：在银行中存一笔钱，可以使你在今后的 10年中每年收到20000元，你应该存多少钱？ （利率为8%）
解：
P=
A
轾 犏 (1+ i)n 犏 臌i(1+ i)n
1
=
20000
轾 犏(1+ 0.08)10 - 1 犏 臌0.08(1+ 0.08)10
= 134202元
33
4.等额支付资金回收公式
解：1、甲企业 i= (1+r/m )m –1= (1+12%/1 ) –1=12% I（利息）=P[ (1+i )n –1]=10[(1+0.12 )10 –1] =21.058（万元）
2、乙企业 i= (1+r/m )m –1= (1+12%/4 )4 –1=12.55% I（利息）=P[ (1+i )n –1]=10[(1+0.1255 )10 –1] =22.62（万元）
例：贷款100万元，期限一年，名义利率10%，通货膨胀 率8%，实际利率多少？ 解： (1) 粗略计算： 实际利率=10%-8%=2%
(2)精确计算： 实际利率=（1+10%）/ （1+8%）-1=1.85%
12
如果某人有100元，用于购买单价10元的本子可买10 个。假如把100元存入银行，利率10%，一年后得本金和利 息110元，本子若仍然是10元一本，能买11本。如果物价 上涨10%，本子价格为11元，某人用利息和本金依然买10 本，没得到任何好处。假如，物价上涨5%，本子价格10.5 元，本金和利息约买10.48个，某人虽得到10元利息，但实 际得利约为4.8%
Pi
P+Pi=P(1+i)
Pi
Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1+Pi)+ Pi =P(1+2i)
Pi
P(1+2i)+ Pi= P(1+3i)
Pi P[1+(n-1)i]+Pi=P(1+ni)
Fn=P（1+ni）
适用：银行存款，债券 9
三、计 息 方 法—复利法
计息期（年） 期初借款
1
P
2
P(1+i)
3
P(1+i)2
……………………………………
5
二、利息与利率
1、利息 占有资金使用权所付的代价或放弃资金使用
权所获得的补偿。 2、利率 一定时间所得利息与本金之比为利率，公式：
i I n 100% P
i—利率；P—本金；In—利息
6
资金时间价值的度量方法：利息和利润 ➢利息：通过银行信贷付出的代价或得到的报酬 ➢利润：资金在生产经营活动中产生的增值
狭义利息就是指利息，广义利息包括利息和利润。 利息用利率来计算，狭义利率指银行利率，广义 利率指资金时间价值率，泛指由于资金运动所产生 的各种收益率。如：投资收益率、资金利润率、银 行利率。技术经济学中使用广义利率。
利率反映资金的价格
7
三、计 息 方 法—有关术语
本 金：用来获利的原始资金。 计息期：计算利息的整个时期，对项目来说是寿命
第三章 资金等值换算
1
主要内容
第一节 资金的时间价值 第二节 复利计算基本公式
2
第一节 资金的时间价值
一、资金时间价值的概念
1、西方观点：称为货币的时间价值。 ❖ 传统说法：牺牲当时使用或消费1元钱的
机会和权利，且按时间计算这种牺牲的 代价和报酬称为时间价值。 ❖ 凯恩斯：从资本家和消费者心理出发， 高估现在货币的价值，低估未来货币的 价值。认为时间价值在很大程度上取决 于灵活偏好、消费倾向等心理因素。
A=
P
轾 犏i(1+ i)n 犏 臌(1+ i)n -
1
=
P(A / P,i, n)
（A/P，i，n）为等额资金回收系数。经济意 义：在利率为i时，现在的一元钱相当于n期 中每期期末的多少钱。
34
例：如果你贷款10000元，分5年偿还， 每年应支付多少钱？（利率为12%）
在林之鸟，不如在手之鸟
A bird in the hand is worth two in the bush3
• 2.我们的理解：不同时间发生的等额资金 在价值上的差别称为资金的时间价值。
• 随着时间推移价值会增加——实质是剩余 价值（劳动创造）。
• 资金一旦用于投资就不能用于现期消费， 资金时间价值体现为放弃现期消费所作的 补偿。
(A/F,i,n)称作等额分付偿债基金系数，或资 金积累系数。经济意义：在利率为i时，第n期末 的一元钱相当于每期期末的多少钱。
30
例、如果10年后你需要100000元，按照 8%的利率，你每年年末需要投资多少钱？
解：
A=
F
轾 犏 犏 臌 (1+
i i)n
-
1
=
100000
轾 犏 臌(1+
0.08 0.08)10
解：
F P = (1+ i)n
10000 = (1+ 0.1)5