趣味数学10道题

1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法， (第一次可以是加法，也可以是乘法)，每次加法，将上次运算结果加2或是加3;每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2

解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=(2的3次+2-2)*2===2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2==2的100次+2的97次-2

2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人?

巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。

三百六十四只碗，看看用尽不差争。

三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。

请问先生明算者，算来寺内几多僧?

解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，

四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，

两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，

设共有和尚X人，依题意得：

7/12X=364

解之得，X=624

3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里(1英里合1.6093千米)的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里?

解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

4.《孙子算经》是唐初作为算学教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，鸡兔同笼问题是其中之一。原题如下：令有雉(鸡)

兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何?

解答：设x为雉数，y为兔数，则有

x+y=b， 2x+4y=a

解之得：y=b/2-a，

x=a-(b/2-a)

根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。

5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。

经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满;而租金每涨20元，就会失去3位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。

问题：我们该如何定价才能赚最多的钱?

解答：日租金360元。

虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入; 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。

6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?

解答：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数;22的立方是10648;所以10=

7.把1,2,3,41986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3;隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。

解答：663

8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边的宽应为多少?

解答：根据题意有(90+2X)(40+2X)*72%=90*40

(90+2X)(40+2X)=3600/0.72

3600+180X+80X+4X2=5000

4X2+260X-1400=0

(4X-20)(X+70)=0

得 4x-20=0 X+70=0

4*x=20 X=5

X=-70 不成立

所以X=5CM

9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数

解答：等量关系：

白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数

设：有白色皮块x

3x=5(32-x)

解得 x=20

10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?

解答：3

11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：D对必败，而C队能胜。小钱说：A队，C队胜于B队败会同时出现。小孙说：A队，B队C队都能胜。小李说：A队败，C队，D队胜的局面明显。

他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗?

解答：小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：D 对必败，而C队能胜。小钱说：A队，C队胜与B队败会同时出现。小孙说：A队，B队C队都能胜。小李说：A队败，C队，D队胜的局面明显。

小赵的话说明 D队败

小钱的话说明 B队败

小孙的话说明 D队败

小李的话说明 A队败

所以，C队胜利

12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?

如果一定能构成或一定不能构成,请证明

如果不一定能够,请举例说明.

解答：可以。

不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+bc;

这时a+b与c比较，其实就是a+b+2ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。

13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:我有一个主意，可以让你发财!只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。

解答:设最初钱数为x

2[2(2x-a)-a]-a=0

解方程得x=7a/8

14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗

解答：四位数可以表示成

a1000+a100+b10+b

=a1100+b11