2019-2020学年台州市仙居县九年级上册期末质量监测数学试题(有答案)-优质版
2019-2020学年浙江省台州市仙居县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥B．m＜C．m＝D．m＜﹣3．（4分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．140°4．（4分）下列说法中正确的是（）A．366人中至少有两人是同月同日生B．某商场抽奖活动的中奖率为1‰，说明每抽1000张奖券，一定有一张能中奖C．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件D．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨5．（4分）抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+5 B．y＝2（x+3）2﹣5C．y＝2（x+3）2+5 D．y＝2（x﹣3）2﹣56．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣8+36 B．（x﹣6）2＝8+36C．（x﹣3）2＝8+9 D．（x﹣3）2＝﹣8+97．（4分）为执行“均衡教育”政策，某县2015年投入教育经费2800万元，预计到2019-2020底三年累计投入1.3亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．2800（1+x）2＝1.3B．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝13000C．2800（1+x）2＝13000D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝1.38．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②OC＝AE；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（4分）如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是16，正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为32，则反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④3a+c＞0；⑤当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3．其中结论正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3D ．4个二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）点P （﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是 ． 12．（5分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是 （结果精确到0.01）．13．（5分）点A （﹣3，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝﹣x 2﹣3x +c 上，则y 1 y 2．（填“＞”，“＜”域或“＝”）14．（5分）如图是一段弯形管道，其中，∠O ＝∠O ′＝90°，中心线的两条圆弧半径都为1m ，则图中管道的展直长度是 m ．（结果保留π）15．（5分）如图，在扇形OEF 中，∠EOF ＝90°，正方形ABCD 的顶点C 是弧EF 的中点，点D 在OF 上，点A 在OF 的延长线上，正方形ABCD 的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．16．（5分）已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为2，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 之间距离的最小值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标：A1，B1，C1．（3）若P（a，b）是AB边上任意一点，则旋转后它的对应点P1的坐标是．19．（8分）正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是2．（1）求k的值；（2）当x在什么范围时，正比例函数的函数值大于反比例函数的函数值？20．（8分）为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）21．（10分）小明进行“抛硬币游戏”，他抛了3次，结果两次正面向上，一次反面向上．（1）他认为抛一次硬币正面向上的概率是，你认为他的说法正确吗？请说明理由．（2）如果连续抛3次硬币，恰好出现2次正面向上的概率是多少？请通过列举法进行计算．22．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．23．（12分）某服装公司试销一种新款服装，每件成本为210元，销售单价定为300元，在试销期间，为了促销，鼓励商家购买该服装，公司决定商家一次购买这种服装不超过15件，每件按300元销售；若一次购买该服装超过15件时，每增加一件所购买的全部服装的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于250元．（1）商家一次购买该服装多少件时，销售单价恰好为250元？（2）设商家一次购买这款服装x件，服装公司所获得利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买服装的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买数量的增多，公司所获得利润反而减少这一情况，为使商家一次购买的数量越多公司所获得利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）24．（14分）如图1，已知点O为正方形ABCD的对角线的交点，∠EOF＝90°，∠EOF绕着O点按逆时针方向旋转α角度，0°≤α≤180°，其中边OE从OC开始旋转，OE与OF分别交正方形的边于M，N两点．（1）求证：OM＝ON；（2）如图2，把题目条件中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，∠BAD＝∠EOF＝60°，其他条件不变，当α度数在什么范围时，OM＝ON仍成立，并说明理由；（3）如图3，把题目条件中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，∠BAD＝∠EOF＝β（β为锐角），其他条件不变，当α度数在什么范围时，OM＝ON仍成立请直接写出结论．（用含β的式子表示）2019-2020学年浙江省台州市仙居县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥B．m＜C．m＝D．m＜﹣【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（4分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．140°【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到∠AOB＝2∠C，即而得到答案．【解答】解：∵∠C＝40°，∴∠AOB＝2∠C＝80°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角个是哪一个．4．（4分）下列说法中正确的是（）A．366人中至少有两人是同月同日生B．某商场抽奖活动的中奖率为1‰，说明每抽1000张奖券，一定有一张能中奖C．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件D．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、366人中至少有两人是同月同日生，正确；B、某商场抽奖活动的中奖率为1‰，是随机事件，不一定每抽1000张奖券，一定有一张能中奖，故本选项错误；C、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故本选项错误；D、“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性大，但不一定是明天有80%的时间降雨，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+5 B．y＝2（x+3）2﹣5C．y＝2（x+3）2+5 D．y＝2（x﹣3）2﹣5【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后的图象的顶点坐标为（3，﹣5），所以，所得图象的解析式为y＝2（x﹣3）2﹣5．故选：D．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣8+36 B．（x﹣6）2＝8+36C．（x﹣3）2＝8+9 D．（x﹣3）2＝﹣8+9【分析】移项，配方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣6x﹣8＝0，x2﹣6x＝8，x2﹣6x+9＝8+9，（x﹣3）2＝17，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．7．（4分）为执行“均衡教育”政策，某县2015年投入教育经费2800万元，预计到2019-2020底三年累计投入1.3亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．2800（1+x）2＝1.3B．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝13000C．2800（1+x）2＝13000D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝1.3【分析】设每年投入教育经费的年平均增长率为x，根据三年累计投入1.3亿元．即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝13000．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②OC＝AE；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，再由AB为直径，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，利用的等角余角相等可以证明③正确，因为△AOE不一定是等边三角形，故②错误，因为点E不一定是的中点，故④错误．【解答】解：∵C为中点，即＝，∴OC⊥BE，∴∠BFO＝90°，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，∴∠BFO＝∠BEA，∴OC∥AE，选项①正确；∵△AOE不一定是等边三角形，∴AE不一定等于OC，故②错误，∵AD为圆的切线，∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAE＝∠ABE，选项③正确；点E不一定为中点，故选项④错误，则结论成立的是①③，故选：C．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．9．（4分）如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是16，正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为32，则反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】设B点坐标为（x，y），根据正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为32，矩形OABC的周长是16得到x2+y2＝32，x+y＝8，再利用完全平方公式可得到xy＝16，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义可确定其解析式．【解答】解：设B点坐标为（x，y），根据题意得x2+y2＝32，x+y＝8，∴（x+y）2＝64，∴x2+2xy+y2＝64，即32+2xy＝64，∴xy＝16，∴反比例函数的解析式为y＝．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④3a+c＞0；⑤当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3 D．4个【分析】利由抛物线的位置可对①进行判断；用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对③进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对④进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故③正确；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故④错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1≤x≤3时，y≥0，故⑤正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．12．（5分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是0.95 （结果精确到0.01）．【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．13．（5分）点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣x2﹣3x+c上，则y1＞y2．（填“＞”，“＜”域或“＝”）【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，根据A、B两点离对称轴的远近即可判断．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣3x+c的开口向下，对称轴是直线x＝﹣＝﹣，∵|﹣3+|＜|2+|∴y1＞y2，故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，比较简单．14．（5分）如图是一段弯形管道，其中，∠O＝∠O′＝90°，中心线的两条圆弧半径都为1m，则图中管道的展直长度是（π+3）m．（结果保留π）【分析】根据弧长公式，结合图形计算即可．【解答】解：图中管道的展直长度＝++3＝π+3，故答案为：π+3．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键．15．（5分）如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，正方形ABCD的顶点C是弧EF的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部分的面积为π﹣．【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC，．∵在扇形AOB中∠EOF＝90°，正方形ABCD的顶点C是的中点，∴∠COF＝45°，∴OC＝CD＝，∴阴影部分的面积＝扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积＝×π×（）2﹣×12＝π﹣．故答案为π﹣．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，扇形面积的计算，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．16．（5分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为2，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间距离的最小值是4﹣2．【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于4﹣2小于等于4，由此即可判断．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于4﹣2小于等于4，∴B，M之间距离的最小值是4﹣2．故答案为：4﹣2．【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程： （1）x 2﹣2x ﹣1＝0 （2）（x ﹣2）2＝3（x ﹣2）【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）x 2﹣2x ﹣1＝0，x 2﹣2x ＝1， x 2﹣2x +1＝1+1，（x ﹣1）2＝2，x ﹣1＝，x 1＝1+，x 2＝1﹣；（2）（x ﹣2）2＝3（x ﹣2）， （x ﹣2）2﹣3（x ﹣2）＝0， （x ﹣2）（x ﹣2﹣3）＝0，x ﹣2＝0，x ﹣2﹣3＝0， x 1＝2，x 2＝5．【点评】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C 1；（2）写出△A 1B 1C 1的顶点坐标：A 1 （﹣4，1） ，B 1 （﹣2，4） ，C 1 （﹣5，3） ． （3）若P （a ，b ）是AB 边上任意一点，则旋转后它的对应点P 1的坐标是 （﹣b ，a ） ．【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 绕点O 逆时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据所作图形可得三点坐标；（3）由线段AB 上特殊点在旋转变换中的变化规律可得答案． 【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）由图知A 1（﹣4，1），B 1（﹣2，4），C 1（﹣5，3）， 故答案为：（﹣4，1），（﹣2，4），（﹣5，3）．（3）旋转后点P （a ，b ）的对应点P 1的坐标是（﹣b ，a ）， 故答案为：（﹣b ，a ）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．19．（8分）正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝的图象有一个交点的纵坐标是2． （1）求k 的值；（2）当x在什么范围时，正比例函数的函数值大于反比例函数的函数值？【分析】（1）由正比例函数与反比例函数的一个交点纵坐标为2，将y＝2代入正比例函数解析式中求出交点的横坐标，确定出交点坐标，将交点坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值；（2）画出草图，设正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，如果A（2，2），那么根据反比例函数的对称性得出B（﹣2，﹣2）．再根据图象找出正比例函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是2，∴将y＝2代入y＝x得：x＝2，∴交点坐标为（2，2），将x＝2，y＝2代入反比例函数解析式得：2＝，解得：k＝4；（2）函数图象如图所示．设正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，如果A（2，2），那么B（﹣2，﹣2）．由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，两函数的交点即为两函数图象的公共点，此点满足两函数解析式．20．（8分）为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【分析】设小道进出口的宽度为x 米，然后利用其种植花草的面积为608m 2列出方程求解即可． 【解答】解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得 （34﹣2x ）（20﹣x ）＝608， 整理，得x 2﹣37x +36＝0． 解得x 1＝1，x 2＝36，∵36＞20（不合题意，舍去）， ∴x ＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程． 21．（10分）小明进行“抛硬币游戏”，他抛了3次，结果两次正面向上，一次反面向上．（1）他认为抛一次硬币正面向上的概率是，你认为他的说法正确吗？请说明理由． （2）如果连续抛3次硬币，恰好出现2次正面向上的概率是多少？请通过列举法进行计算． 【分析】（1）由抛一次硬币有2种等可能结果，其中正面向上的只有1种，根据概率公式求解可得； （2）利用树状图可展示所有8种等可能的结果数，找出2次正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）他的说法错误，∵抛一次硬币有2种等可能结果，其中正面向上的只有1种，∴抛一次硬币正面向上的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中恰好出现2次正面向上的有3种结果，所以恰好出现2次正面向上的概率是．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．22．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．【分析】（1）如图，连接OC，设EM交AC于H．想办法证明∠FCO＝90°即可解问题；（2）利用含30度的直角三角形三边的性质得出BC＝AB＝4，AC＝BC＝4，则CE＝4，所以BE＝BC+CE＝4+4，然后在Rt△BEM中计算出BM＝BE即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC，设EM交AC于H．∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，∵FE＝FC，∴∠E＝∠FCE，∴∠E+∠CHE＝90°，∠FCE+∠FCH＝90°，∴∠FCH＝∠FHC，∵∠A+∠AHM＝90°，∠AHM＝∠FHC＝∠FCH，∴∠FCH+∠A＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∴∠FCH+∠OCA＝90°，∴∠FCO＝90°，∴FC⊥OC，∴CF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝8，∠B＝2∠A∴∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，AC＝BC＝4，∵AC＝CE，∴CE＝4，∴BE＝BC+CE＝4+4，在Rt△BEM中，∠BME＝90°，∠E＝30°∴BM＝BE＝2+2．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．23．（12分）某服装公司试销一种新款服装，每件成本为210元，销售单价定为300元，在试销期间，为了促销，鼓励商家购买该服装，公司决定商家一次购买这种服装不超过15件，每件按300元销售；若一次购买该服装超过15件时，每增加一件所购买的全部服装的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于250元．（1）商家一次购买该服装多少件时，销售单价恰好为250元？（2）设商家一次购买这款服装x件，服装公司所获得利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买服装的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买数量的增多，公司所获得利润反而减少这一情况，为使商家一次购买的数量越多公司所获得利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）【分析】（1）设件数为x，则销售单价为300﹣2（x﹣15）元，根据销售单价恰好为250元，列方程求解；（2）由利润y＝（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于250元，按0≤x≤15，15＜x≤40，x＞40三种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【解答】解：（1）设件数为x，依题意，得300﹣2（x﹣15）＝250，解得x＝40，答：商家一次购买这种产品40件时，销售单价恰好为250元；（2）当0≤x≤15时，y＝（300﹣210）x＝90x，当15＜x≤40时，y＝[300﹣2（x﹣15）﹣210]x，即y＝﹣2x2+120x，当x＞40时，y＝（250﹣210）x＝40x∴y＝；（3）由y＝﹣2x2+120x可知抛物线开口向下，当x＝﹣＝30时，利润y有最大值，此时，销售单价为300﹣2（x﹣15）＝270元，答：公司应将最低销售单价调整为270元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．24．（14分）如图1，已知点O为正方形ABCD的对角线的交点，∠EOF＝90°，∠EOF绕着O点按逆时针方向旋转α角度，0°≤α≤180°，其中边OE从OC开始旋转，OE与OF分别交正方形的边于M，N两点．（1）求证：OM＝ON；（2）如图2，把题目条件中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，∠BAD＝∠EOF＝60°，其他条件不变，当α度数在什么范围时，OM＝ON仍成立，并说明理由；（3）如图3，把题目条件中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，∠BAD＝∠EOF＝β（β为锐角），其他条件不变，当α度数在什么范围时，OM＝ON仍成立请直接写出结论．（用含β的式子表示）。
【35套试卷合集】浙江省台州市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b 的值为 A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－2 3．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大； A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12 C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECB A（第4题）DA．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D→A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D→C→B→A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ．13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．14．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ．（第6题）①l 1 l 2l 3A BCEF D （第10题）（第11题）A（第12题）ACBD（第13题）（第16题）16．如图，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，M 是 ⌒AB的中点，作 MF ⊥AC ，垂足为F ，若BC ＝3，AC ＝3，则AF ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x 2－2x －4＝0； （2）(x －2)2－x ＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会． （1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ▲ ； （2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．（1）根据所给信息填空：（第19题）初中部 高中部20．（8分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E 在劣弧 ⌒AB上，连接CE ．（1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长． D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证CG·AB＝CB·DG．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4 km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1 km）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC中，以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，AC＝12，BC ＝5．（1）如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC＝BE，求证AB与⊙O相切；（2）如图②，若⊙O与AB相交于点F和点G，∠FOG ＝120°，求⊙O的半径．B B①②（第24题）AC（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4． （1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ，①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．CBABCD（第26题）①②参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1 (x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分） （1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有3种，所以P(A)＝12．……7分19．（本题8分）（1）20．（本题8分）（1） 设y ＝a(x ＋h)2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0）， ∴y ＝a(x ＋1)2－4． 将（1，0）代入可得a ＝1， ∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°． 在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ． 又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°． 又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，∴CG DC ＝BCAC ． ∴CG BC ＝DC AC ． 又∠C ＝∠C ， ∴△GDC ∽△BAC ． A（第22题）D（第21题）∴CG·AB＝CB·DG．………8分23．（本题8分）解：如图，作CD⊥AB，垂足为D．由题意可知：∠CAB＝90°－53°＝37°，∠CBA＝90°－45°＝45°，∴在Rt△ADC中，cos∠CAB＝ADAC，即AD＝ACcos37°；sin∠CAB＝CDAC，即CD＝ACsin37°．在Rt△BDC中，tan∠CBA＝CDBD，即BD＝CDtan45°＝CD ．∵AB＝AD＋DB，∴ACcos37°＋ACsin37°＝4．∴AC＝4cos37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C与观测点A的距离为2.9 km．………8分24．（本题8分）（1）∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC．∴∠ACB＝90°．∴连接OE，CE．∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC．∵BC＝BE，∴∠BEC＝∠BCE．∴∠OEB＝∠OEC＋∠BEC＝∠OCE＋∠BCE＝90°．∴OE⊥AB，且AB过半径OE的外端．∴AB与⊙O相切．（2）过点O作OH⊥FG，垂足为H．∵在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，∴AB＝AC2＋BC2＝13．∵OG＝OF，∠FOG ＝120°，∴∠OFG＝∠OGF＝30°．设半径为r ，则OH＝12r．∵OH⊥FG，∴∠OHA＝90°（第23题）BB∴△OHA ∽△BCA ． ∴OH BC ＝OABA ． 即 12r 5＝12－r 13．解得：r ＝12023 ． ………8分25．（本题9分） （1）480． （2）设每瓶售价增加x 元． (1＋x)(560－80x)＝1 200．解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1 200元． （3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x)(560－80x) ＝－80x 2＋480x ＋560 ＝－80(x －3)2＋1 280． 当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为1326．（1）如图①，点P 1，P 2即为所求．（2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分 27．（本题10分） （1）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．∵b 2－4ac ＝ 4m 2－4(－1)(－m 2＋4)＝16＞0， ∴此一元二次方程有两个解．CB①C∴该该二次函数的图像与x轴必有两个交点．（2）当y＝0时，－x2＋2mx－m2＋4＝0．解得x1＝m＋2，x2＝m－2．当x＝m时，y＝4．∴△ABC面积＝12×4×4＝8．（3）1，（m－1，3）．………10分2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（每题3分，共15分）1、下列各式正确的是（）A235=+=B、(3=+ CD=2、如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若065,70CAE E ∠=∠=且AD ⊥BC ，BAC ∠的度数为（ ）A 、600B 、750C 、850D 、9003、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A 、8人B 、9人C 、10人D 、11人4、将抛物线2(1)4y x =--的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数解析式为2y x bx c =++，则b 、c 的值为（ ）A 、2,6b c ==-B 、2,0b c ==C 、6,8b c =-=D 、6,2b c =-=5、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，038C ∠=。
2019—2020年最新浙教版数学九年级上学期期末水平测试及答案解析.doc
第一学期期末质量检测试卷初三数学考生须知：本试卷满分120分，考试时间为120分钟.请同学们按规定将所有试题的答案写答题卷上，不能使用计算器. 参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.） 1.下列各数中属于正整数的是（ ） A. 1 B. 0 C.122.二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是（ ）A.（2-，1）B.（2，1）C.（2-，1-）D.（2，1-） 3.下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ∙= B ．224a a a += C ．224326a a a ⨯= D ．54a a -= 4.小芳从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的主视图是（ ）5.某反比例函数的图象过点（1，3-），则此反比例函数解析式为（ ） A ．3y x =B ．3y x =-C ．13y x =D ．13y x=-6.已知：⊙1O 和⊙2O 的半径分别为10cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（ ）A. B. C. D. 主视方向A.外切B.相离C.相交D.内切 7.方程(2)0x x +=的解是（ ）A.2x =B.2x =-C.0x =或2D.0x =或2- 8.已知函数22y x x =-++，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x <-或2x > B ．12x -<< C ．2x <-或1x >D ．21x -<<9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）10.如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AE EF FC ==， 则S △BMN ：S 菱形ABCD =（ ） A.34 B.37 C.38 D.310二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）11.当x ________时，分式12x -有意义. 12.已知32a b =，则算式a bb+=________.13.如图：AB 是⊙O 的直径，C 、D 在圆上，已知∠D =30ο，BC =2，则AB 长为________.14.如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端第9题 （A ）． （B ）． （C ）． （D ）．第14题BA 第13题B D第10题C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =1.1米，BP =1.9米，PD =19米， 那么该古城 墙CD 的高度是 _米. 15.已知：2441x x =-，则y x =__________.16.如图，等边三角形ABO 放在平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，点B 的坐标为（8-，0），点A 位于第二象限.已知点P 、点Q 同时从坐标原点出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿O B A B O →→→→来回运动一次，点Q 以每秒1个单位长度的速度从O 往A 运动，当点Q 到达点A 时，P 、Q 两点都停止运动.在点P 、点Q 的运动过程中，存在某个时刻，使得P 、Q 两点与点O 或点A 构成的三角形为直角三角形，那么点P 的坐标为__________.三、解答题（本大题有8小题，共66分.请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程.） 17.（8分）（1(2)2sin 45π0ο-+；（2）化简：()()(2)a b a b a b a +-+-.18.（6分）学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车.（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果； （2）求程、李两位教师同坐2号车的概率.19.（6分）已知：△ABC 中，AC 边的长为3（cm ），AC 上的高BD 为2（cm ）.设△ABC 中BC 边的长为x （cm ），BC 上的高AE 为y （cm ）. （1）求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； （2）求当636x <<时y 的取值范围.20.（6分）已知：如图，A 是⊙O 外一点，AO 的延长线交⊙O 于点C 和点D ，点B 在圆上，且AB BD =，∠30A ο=. （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的直径为10，求AC 的长.21.（8分）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：（1）若记销售单价比每瓶进价多x 元时，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y 元，求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；AD（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？22．（10分）阅读材料，解答问题．例 如图，在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=，利用此等腰直角三角形你能求出tan 22.5ο的值吗？解：延长CD 到点A ，使AD BD =，连结AB ． 设BC a =（0a >）．∵在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=．∴∠4522.52A οο==． ∴CD a =，AD BD ==．∴1)AC a =．∴tan 22.51BC AC ο=====． （1）仿照上例，求出tan15ο的值；（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠90B ο=，∠30A ο=，6BC cm =；图2中，∠90D ο=，∠45E ο=，4DE cm =．图3是小刘所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿CA 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在CA 边上（移动开始时点E 与点C 重合）．①在△DEF 沿CA 方向移动的过程中，∠FCD 的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）②在△DEF 移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD 15ο=？如果存在，求出AD 的ABC长度；如果不存在，请说明理由．23.（10分）如图，已知A ，B 两点的坐标分别为（3-，0），（0，3），⊙C 的圆心坐标为（3，0），并与x 轴交于坐标原点O .若E 是⊙C 上的一个动点，线段AE 与y 轴交于点D . （1）线段AE 长度的最小值是_________，最大值是_________；（2）当点E 运动到点1E 和点2E 时，线段AE 所在的直线与⊙C 相切，求由A 1E 、A 2E 、弧1E O 2E 所围成的图形的面积；（3）求出△ABD 的最大值和最小值.24.（12分）已知：直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠A O C =90ο，以AB 为直径的圆M 交OC 于点D 、E ，连结AD 、BD 、BE.图1图2图3（1）在不添加其他字母和线的前提下．．．．．．．．．．．．．．，直接．．写出图1中的两对相似三角形： _____________________，______________________ ；（2）直角梯形OABC 中，以O 为坐标原点，A 在x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线223(0)y ax ax a a =--<经过点A 、B 、D ，且B 为抛物线的顶点. ①写出顶点B 的坐标（用含a 的代数式表示）___________； ②求抛物线的解析式；③在x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P ，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与△ADB 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.做完了吗？做完请仔细检查哦！答案：一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.） 1～5：ABCAB 6～10：DDABC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11. ≠2； 12.52； 13. 4； 14. 11； 15. 14； 16.（367-、（449-）、（203-）、（329-，0）.三、解答题（本大题有8小题，共66分.） 17.（8分）（1）1 ………………………………4分 （2）22ab b - ………………………………4分 18.（6分） （1）………………………………4分（2）14………………………………2分 19.（6分）开始12121 2（1）6y x=………………………………3分 2x ≥ ………………………………1分 （2）116y << ………………………………2分 20.（6分）（1）证明略 ………………………………3分 （2）5 ………………………………3分 21.（8分）（1）240520200y x x =-+-………………………………3分 013x << ………………………………1分 （2）销售单价定为11.5元 ………………………………2分 最大日均毛利润为1490元 ………………………………2分 22.（10分）（1）2- ………………………………4分 （2）①变小 ………………………………2分②不存在 ………………………………4分 23.（10分）（1）3 ………………………………1分 9 ………………………………1分（2）3π ………………………………4分（3………………………………2分最小值为92-………………………………2分24.（12分）（1）△OAD ∽△CDB ，△ADB ∽△ECB .……………4分 （2）①（1，4a -）…………………………………………1分②抛物线的解析式为：322++-=x x y ………………3分 ③当1x <-时，点P 为（43-，139-）、（4-，21-）………………2分 当3x >时两个点P 不存在 …………………………………2分。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
(台州)2019-2020学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议
九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）
16． 1 6
三、解答题（共 8 题，共 80 分）
17．（8 分）
解：（1）方程整理得，x(x+4)－3(x+4)=0，
分解因式得，(x+4)(x－3)=0，·······················································（2 分）
可得 x+4=0 或 x－3=0，
（2
分）
∴S△ABC=Biblioteka 1 2(8 m
1 2
m)
(m
4)
1 2
(
8 m
1 2
m)
(4
m)
30
，
整理得：
16 m
m
15
，
化简得：m2－15m－16=0，
解得 m=－1 或 m=16（舍去），
∴C(－1，8)． ··········································································（2 分）
九年级数学参考答案第 1 页（共 7 页）
19．（8 分） （1）证明：如图，连接 OD．
∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C=∠A=∠B=60°． ∵OD=OB， ∴△ODB 是等边三角形， ∴∠ODB=60°， ····································································（2 分） ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC． 又∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE 是⊙O 的切线．·····························································（2 分） （2）解：∵OD∥AC，点 O 是 AB 的中点， ∴OD 为△ABC 的中位线， ∴BD=CD=2． 在 Rt△CDE 中，∠C=60°， ∴∠CDE=30°， ∴CE= 1 CD=1，
【期末试卷】2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+= ……② 2(2)1x -=……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。
仙居九年级期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 2/32. 已知a=5，b=-3，则a-b的值为（）A. 2B. -8C. 8D. 03. 下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 矩形4. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²5. 已知函数f(x) = 2x - 1，如果f(x) = 3，那么x的值为（）B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共25分）6. √25的值为______。
7. 在直角坐标系中，点P(-3, 4)关于y轴的对称点坐标为______。
8. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的对角线长是______cm。
9. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(2)的值为______。
10. 如果一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，那么它的第三边长可能为______cm。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求该方程的解。
12. （10分）已知正方形的对角线长为10cm，求该正方形的面积。
13. （10分）某商店举行促销活动，买满100元送50元购物券。
小明买了两件商品，一件价值80元，另一件价值120元，求小明实际支付的钱数。
14. （10分）已知函数f(x) = 3x² - 2x - 1，求f(x)在x=2时的函数值。
15. （10分）某校九年级有300名学生，其中男生占60%，女生占40%。
请计算男生和女生各有多少人。
四、附加题（共15分）16. （5分）已知等边三角形的边长为a，求该三角形的面积。
17. （5分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)和B(4, 5)，求该函数的解析式。
2019-2020学年浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)
（2）盒子里蓝色卡片的个数是：50﹣12﹣16﹣4=18．
27.【答案】解:（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为 ；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为 = ．
（2）这个游戏对双方不公平．
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.
3.抛物线y=3x2， y=-3x2， y= x2+3共有的性质是（）
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大
4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）
A.k＞- B.k＞- 且k≠0 C.k≥- D.k≥- 且k≠0
∴∠CFD=∠AED，
∵∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴ ，即 = .
（2）当∠B+∠EGC=180°时， = 成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠B+∠EGC=180°，
∴∠A=∠EGC=∠FGD，
∵∠FDG=∠EDA，
∴△DFG∽△DEA，
13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．
14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题(人教版 含参考答)
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形2.下列事件中，必然事件是A. 某射击运动射击一次，命中靶心B. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上3.已知关于x 的一元二次方程x 2+2kx+(k-1)2=0有两个不相等的实数根，则K 的取值范围为 A. K ＞12 B. K ＞-12 C. K ＞18 D. K ＜124.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=θ,则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一条直线上）A cos θ5.已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）为反比例函数y=6x图象上的两点，当1x ＞2x ＞0时，下列结论正确的是A. 0 ＜1y ＜2y B. 0 ＜2y ＜1yB. C.1y＜2y ＜0 D.2y＜1y＜06.将二次函数y=12x2-2x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为A.Y=12（x-4）2+3 B. Y=12（x-4）2+1C. Y=12（x-2）2+3 D. Y=12（x-2）2+17.如图，AB是⊙O的直径，BC=1，C，D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则图中阴影部分的面积为A.8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是A. B. C. D.点，其横坐标为1，则一次函数的图象可能是．．．．10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1F1B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OB1C1=30°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A n B n C n D n的边长是第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）12.将抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是___________。
2019—2020学年上期期末调研测试九年级数学答案
AB 2CM 26.1)过点 P 作 PH // y轴交BC于H
则 SCPB 3 PH 2
由题可得 A(1,0), B(3,0),C(0, 3)
PH 2 co 2 3
3
3
lBC : y
3 x 3
3
设 P(a, 3 a2 2 3 a 3)
3
3
PH 3 a2 3a 3
26x 24(1000 x) 24960
2x≥960
x≥480
至少购进湾仔码头 480 袋......4’
2） 261 a% 480(1 8 a%) 24(1 4 a%) 520(1 3a%) 24960(1 7 a%)
3
3
6
2/4
令 a% t ， a=15
2019—2020 学年度第一学期期末调研测试九年级数学试题答案
一、选择题
1-6 BABDAC 二、填空题
7-10 ACBCCB
13.10
14 3.86107
1
15.
3
16. 4 2 2
17. 3000
18.90
二、解答题
19.1）解：原式= 4x2 4x 1 (2x2 x 4x 2) ……2’
4
3
(3) x 4 或 x 0 ……10’
23.(1)132 231 330 ……3’
(2) 是以 b 为中心的中心数
2 1
–3 –2 –1 O –1 –2
b a c
–3
F(m) 100a 10(a c) c 10a c ……5’ 11
Fm n2
= 4x2 4x 1 2x2 3x 2 ……4’
2019-2020上期末质量监测九年级数学参考答案及评分标准
九年级数学试卷参考答案及评分标准（2020.01）一、选择题题号123456789101112答案CBBDAABCBDAC二、填空题三、解答题17．（6分）（1）2450x x +-=解：1)(5x x -+（）=0………………………1分121,5x x ==-………………………3分(备注：其他方法亦可)（2）()()2323x x -=-解：()()23230x x ---=………………………4分()()3230x x --+=………………………5分123,1x x ==………………………6分18.（6分）（1）小智被分配到A 项目“全程马拉松”项目组的概率为……2分（2）记这三个项目分别为A 、B 、C ，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率=．………………6分19.（6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠1=∠2+∠3=90°，…………………1分∵CF ⊥CE∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4，…………………2分∴△CDE ∽△CBF ；…………………3分（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB ，∵B 为AF 的中点∴BF =AB ，…………………4分设CD =BF =x∵△CDE ∽△CBF ，∴BF DECB CD =…………………5分∴x x 13=∵x >0，∴x =3…………………6分即CD 的长为320．（8分）（1）如图，过点作轴的垂线，垂足为．∵点的坐标为，∴，．∴．…………………1分∴．………………………2分∴点的坐标为．………………………3分∴．………………………4分（2）如图，将菱形沿轴正方向平移，使得点落在函数32(0)y xx=>的图象上的处，过点作轴的垂线，垂足为．∵，∴．……………………5分∴点的纵坐标为．∴点在32yx=的图象上，∴323x=，解得323x=，即32'3OF=．………………………7分∴3220'433 FF=-=．∴菱形沿轴正方向平移的距离为20 3．………………………8分21.（8分）（1）可设年平均增长率为x，依题意有220128.8x+（）＝…………………2分解得1x＝0.2＝20%，2x＝﹣2.2（舍去）．…………………3分答：年平均增长率为20%；…………………4分（2）设每杯售价定为y元时，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，………………6分解得1y＝20，2y＝21，………………7分∵要让顾客能获得最大优惠，∴y＝20．………………8分答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现每天6300元利润额．22.（8分）（1）如图1中，在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AB ＝20，BC ＝12，∴AC 222012 16，…………………1分设HQ ＝x ，∵HQ ∥BC ，∴＝，∴AQ ＝x ，…………………2分∵S △ABC ＝9S △DHQ ，∴×16×12＝9××x ×x ，∴x ＝4或﹣4（舍弃），∴HQ ＝4，…………………3分（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE ＝EM ，AF ＝FM ，∠AFE ＝∠MFE ，∵FM ∥AC ，∴∠AEF ＝∠MFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ，…………………4分∴AE ＝AF ＝MF ＝ME ，∴四边形AEMF 是菱形．…………………5分（3）如图3中，设AE ＝EM ＝FM ＝AF ＝4m ，则BM ＝3m ，FB ＝5m ，∴4m +5m ＝20，∴m ＝209，∴AE ＝EM ＝809，∴EC ＝16﹣809＝649，∴CM ＝＝163，∵QH ＝4，AQ ＝163，…………………6分∴QC ＝323，设PQ ＝x ，当＝时，△HQP ∽△MCP ，∴4163233x x=-，解得：x ＝327，…………………7分当＝时，△HQP ∽△PCM ，∴4321633xx =-解得：x ＝8或83，经检验：x ＝8或83是分式方程的解，且符合题意，综上所，满足条件长QP 的值为327或8或83．…………………8分23.（9分）解：（1）a =-1，b =-2；…………………2分∵+23+b +a ）（=0，且≥0，23+b +a ）（≥0，∴，解得：，（2）∵a =-1,b =-2∴A （-1，0），B （0，-2），∵E 为AD 中点，∴D x =1，设D（1，t），又∵DC∥AB，∴C（2，t-2），∴t=2t-4，∴t=4，∴D（1，4）；…………………4分（3）∵由（1）知k=4，∴反比例函数的解析式为y =，∵点P 在双曲线上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x ，），当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；…………………5分如图2所示；若ABQP为平行四边形，则AP∥BQ，所以PA⊥x轴，故x=-1，此时P2（-1，-4），Q2（0，-6）；…………………6分当AB为对角线时，如图3所示：AP=BQ，且AP∥BQ；∴PA⊥x轴，故得x=-1，∴P3（-1，-4），Q3（0，2）；…………………7分故Q1（0，6）；Q2（0，-6）；Q3（0，2）；（3）连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT=NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在△BFN与△BHN 中，图3图2图1∵，∴△BFN≌△BHN，…………………8分∴NF=NH=NT，∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，∴∠TNH=∠TAH=90°，∴MN=HT，∴=．…………………9分。