北师大版八年级数学下册不等式的解集
8年级数学北师大版下 册教案第2章《不等式的解集》
教学设计不等式的解集
拓展应用1、已知x﹣2﹤a的解集如图所示，则a的值为（）
A、3
B、1
C、-3
D、4
2、不等式x﹤3的正整数解有（）个。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、不等式x﹤a的正整数解恰好是1,2，则a的取值范围为（）
A 1＜a＜2
B 2＜a＜3
C 2≤a＜3
D 2＜a≤3
4. 在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,准备了30元，买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问可以买多少支笔?
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板书设计
2.3不等式的解集
1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值
2.不等式的解集：不等式的所有解
3.解不等式：
4.不等式解集的数轴表示：①画数轴
②找界点
③定方向
解集的表示
不等式的解
特殊到一般
思想
不等式的解集
数形结合
思想
不等式。
北师大版八年级下册数学各章知识要点总结
北师大版八年级下册数学各章知识要点总结北师大版八年级下册数学各章学问要点总结北师大版八年级数学下册各章学问要点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2、不等式的解不唯一，把全部满意不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部。
6、等式根本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向转变.不等式的根本性质、若a>b,则ac>bc；、若a>b,c>0则ac>bc，若cc,则a>c四、一元一次不等式与一次函数五、一元一次不等式组※1.定义：由含有一个一样未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共局部叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共局部，就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共局部，通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共局部，（3）写出这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种状况（a、b为实数，且a找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取一样的字母，字母的指数取较低的；（3）取一样的多项式，多项式的指数取较低的.（4）全部这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则依据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方式.六、分解因式的方法：1、提公因式法。
最新北师大版八年级下册数学专训 不等式的基本概念及性质的五种常见应用
专训不等式的基本概念及性质的五种常见应用名师点金：不等式的基本概念包括不等式、不等式的解(集)等，不等式的性质已经学习的有三条．学习这些内容时，应将其与等式的相关概念及性质进行类比，弄清它们之间的区别和联系．不等式的识别1．下列式子中，哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？①－25＜0；②3x－1＞0；③x－2＝3；④x2＋2x; ⑤x≠3; ⑥4x－3≤4.不等式的解集2．当a为何值时，关于x的方程2x－a＝8a－6＋5x的解不大于5?不等式的整数解3．已知方程ax＋12＝0的解是x＝3，求关于x的不等式(a＋2)x＜－6的最小整数解．利用不等式的性质比较大小a．作差比较4．根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)若A－B＞0，则A________B；(2)若A－B＝0，则A________B；(3)若A－B＜0，则A________B.这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．b ．分类比较5．【 中考·佛山】现有不等式的性质：①在不等式的两边都加(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘同一个数(或式子)，乘的数(或式子)为正时不等号的方向不变，乘的数(或式子)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0)．新定义的应用6．阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2.如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x ＞0，求x 的取值范围．答案1．解：①②⑤⑥是不等式，③④不是不等式．因为用不等号连接的式子是不等式，而③是等式，④是代数式．点拨：本题运用了比较法，通过比较不等式、等式、代数式的定义，进而作出正确的判断．2．解：∵2x－a＝8a－6＋5x，∴3x＝6－9a.∴x＝2－3a.∵这个方程的解不大于5，∴2－3a≤5.解得a≥－1.∴当a≥－1时，关于x的方程2x－a＝8a－6＋5x的解不大于5.3．解：把x＝3代入方程ax＋12＝0，得3a＋12＝0，解得a＝－4.将a＝－4代入不等式(a＋2)x＜－6，得－2x＜－6，解得x＞3.所以不等式的最小整数解为4.4．解：(1)＞(2)＝(3)＜(4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0.故4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.5．解：(1)当a>0时，在a>0的两边同时加上a，得a＋a>0＋a，即2a>a；当a<0时，在a<0的两边同时加上a，得a＋a<0＋a，即2a<a.(2)当a>0时，由2>1，得2·a>1·a，即2a>a；当a<0时，由2>1，得2·a<1·a，即2a<a.6．解：依题意有2x－(3－x)×1＞0，即2x－3＋x＞0，解得x＞1，故x的取值范围是x＞1.。
北师大版八年级数学下册第一讲 不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)
第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变． 【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号） 【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可． 解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式． 故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础． 【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>； 当98x =时,左边=312935x -=>； 当51x =时,左边=311525x -=>； 当12x =时,左边=31355x -=>； 当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<； 当1x =-时,左边=3145x -=-<； 当3x =-时,左边=31105x -=-<； 当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？ 【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式 【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<． （2）4x 13-≥． （3）1x 142-+≥． （4）4x 10-<-． 【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解； （3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解； （3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解； 解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<； （2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥； （3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-； （4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>． 【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。
北师大版八年级数学下册课件《 不等式的解集》
2.3 不等式的解集
班级：X年级X班
北师大版 八年级 数学 下册
导入新知
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要 注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离 开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火 线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
素养目标
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集， 领悟数形结合思想． 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示 方法. 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
(
)
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
5
①x= 4
是不等式4x-5>0的解;②x5=
2
个解;5
4
③x> 是不等式4x-5>0的解集;
是不等式4x-5>0的一
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集. B
其中正确的有(
用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
连接中考
（2020•株洲）下列哪个数是不等式2(x-1)+3＜0的
ห้องสมุดไป่ตู้
一个解（A ）
A．-3
- 1 B．
2
1 3
C．
D．2
课堂检测
基础巩固题
1.判断下列说法是否正确？
( 1 ) x=2 是 不 等 式 x+3<4 的×解 ；
（
）
√
(2) （
不
等 ）
不等式解集的表示
八年级下册北师大版2.3不等式的解集教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂，培养学生的自主学习能力和思维能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习数学的过程中，形成良好的学习态度和价值观。
二、学情分析
（四）课堂练习
在学生理解和掌握了不等式的解法之后，我会安排一些课堂练习。这些练习题将包括基础题、提高题和应用题，旨在巩固学生对不等式解集的理解和应用能力。我会让学生独立完成练习，并在必要时提供个别指导。
在练习过程中，我会特别注意学生的解题思路和方法，鼓励他们展示解题过程，并在完成后进行讲解和讨论。通过这样的方式，学生能够及时发现并改正错误，进一步加深对知识的理解。
5.能够运用不等式组解决更复杂的问题，理解不等式组解集的求解方法。
（二）过程与方法
1.通过实例引入，发现不等式的概念，培养学生观察问题和发现问题的能力。
2.通过自主探究、小组讨论，引导学生总结不等式的性质和解法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过典型例题的分析和讲解，让学生掌握解题思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
针对这些情况，教师在教学过程中应关注以下几点：一是加强学生对不等式性质的理解，通过典型例题和练习，让学生熟练掌握不等式的符号变化；二是引导学生通过图形、数轴等方式直观感受不等式解集，提高学生对解集表示方法的掌握；三是结合实际问题，培养学生将问题转化为数学模型的能力，增强学生的应用意识。同时，关注学生个体差异，给予每个学生个性化的指导和鼓励，提升他们在数学学习中的自信心和兴趣。
\(3(x-2) > 2x+4\)
\(5 - \frac{2}{3}(x+1) < 3x\)
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组3不等式的解集课件
A. x≥-2
B. x≤-2
C. x≥2
D. x≤2
3. 如图，用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ B ）
A. x＜-3
B. x＞-3
C. x≥-3
D. x≤-3
4. 写出一个解集为x≥1的一元一次不等式： x+1≥2 .
5. 一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是 x＞-4.
5. 解不等式2x≥x-1，并把解集在数轴上表示正确的是( B )
1. 下列说法中错误的是（ D ） A. 不等式-2x<-8的解集是x>4 B. -40是不等式2x<-8的一个解 C. 不等式x<5的整数解有无数个 D. 不等式x<3的正整数解只有1个 2. 不等式x-1＞1的解集在数轴上表示正确的是（ B ）
５ －4，4.55，-5
【基础训练】
1. 下列说法中不正确的是（ D ）
A. 不等式x＜0的整数解有无数个
B. 不等式x＜8的正整数解有有限个，分别是1，2，3，4，5，6，7
C. 不等式-2x＜8的解集是x＞-4
D. －40是不等式2x＜-80的一个解
2. 不等式-x+2≥0的解集为( D )
第二章 一元一次不等式与一元一 次不等式组
3.不等式的解集
1. 能使不等式成立的未知数的值 ，叫做不等式的解. 2. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的 解集 . 3. 求不等式解集的过程叫做 不等式 . 4. 在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5 不在 这个解集内；在数 轴上表示5的点的位置上画实心圆点，表示5 在 这个解集内.
【提升训练】 6. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上: （1）x≤-3； （2）x+6＞5； （3）-7x＜14；（4）-7x+7≥14.
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
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解：两边同时除以２得：
x ≥ -2
x ≤4
-3 -2 -1 0 1 2
(3)-2x-2 > -10
解：两边同时加２得： -2x > -8 两边同时除以-２得： x<4
-1 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 4
例1 判断正误:
课堂练习
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( √ )
(2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3
(× )
课堂练习
例2 将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(2)x<-1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(3)x≥-2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等 式的解集.
3.求不等式解集的过程叫做解不等式．
讲授新课
生活中的数学
在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予 奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已 知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多 少支笔?
解：设至多可买x支笔，则有：
而x为整数，因此x最多为9支． 3×4 + 2x ≤ 30
课堂练习
例5 甲从一个鱼摊上买了3条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了2条鱼，平均每 条b元，后来他又以平均每条（a+b)/2元的 价格把鱼全部卖给乙，结果他赔了钱，这 是为什么？
课后小结
请同学们学习总结本节课的主要内容
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
讲授新课
根据不等式的基本性质求不等式的解集，
并把解集表示在数轴上． (1)x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
解：两边同时加２得：
∴ x≤9
讲授新课
表示不等式的解集 你能用什么办法把不等式 x>5的解集和 不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上?
x>5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x≤4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
讲授新课
将不等式的解集表示在数轴上时,要注 意:
北师版 八年级 下册
第二章 一元一次不等式与一元一 次不等式组
3 不等式的解集
复习旧知
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上 （或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
讲授新课
1.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的 形式：
1.5x+3<3x-1.5
2.已知关于x的不等式（1-a)x>2化简得到 x<2/(x-a),试化简∣a-1∣+∣a+2∣.
3.当k为何值时，方程3x-2k=4(x-k)+1的解是 非正数.
讲授新课
生活中的数学
燃放各种礼花炮时，为了确保安全，人在点 燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域 .已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度 为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
课堂练习
例3 填空 1)方程2x=4的解有( 1 )个,不等式 2x<4的解有( 无数 )个 2)不等式5x≥-10的解是( x≥-2 ) 3)不等式x≥-3的负整数解是(-3, -2, -1) 4)不等式x-1<2的正整数解是( 2, 1 )
课堂练习
生活中的数学
例4 某自来水公司按如下标准收水费：若每户 每月用水不超过5立方米，每立方米收费1.5元 ，超出部分则按每立方米收费2元。为了节约用 水节省开支，小颖家在计划用水费用支出，规 定水费不超过15元，那么她家这个月的用水量 最多是多少？
设导火线的长度应为xcm，根据题意得Biblioteka x0.02100
10 4
即
x>5
讲授新课
你能找出不等式3×4 + 2x≤30的解吗？
x … -2 -1 0 0.5 2 3 … 9
3×4 + 2x
8 10 12 13 16 18 30
1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无 解．